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Tecnologia dei Materialie Chimica Applicata
Complementi ed esercizi
Franco MediciGiorgio Tosato
Copyright © MMIXARACNE editrice S.r.l.
www.aracneeditrice.itinfo@aracneeditrice.it
via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma
(06) 93781065
ISBN 978–88–548–2391–4
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: marzo 2009
Indice
PARTE I – Acciaio e materiali metallici
Esercizio 1.1 ……………………………… pag. 12
Esercizio 1.2 ……………………………… pag. 13
Esercizio 1.3 ……………………………… pag. 15
Esercizio 1.4 ……………………………… pag. 20
Esercizio 1.5 ……………………………… pag. 23
Esercizio 1.6 ……………………………… pag. 25
Esercizio 1.7 ……………………………… pag. 28
Esercizio 1.8 ……………………………… pag. 31
Esercizio 1.9 ……………………………… pag. 34
Esercizio 1.10 ……………………………… pag. 36
Esercizio 1.11 ……………………………… pag. 38
Esercizio 1.12 ……………………………… pag. 40
Esercizio 1.13 ……………………………… pag. 43
Esercizio 1.14 ……………………………… pag. 45
Esercizio 1.15 ……………………………… pag. 46
Esercizio 1.16 ……………………………… pag. 48
Esercizio 1.17 ……………………………… pag. 49
Esercizio 1.18 ……………………………… pag. 51
Esercizio 1.19 ……………………………… pag. 54
8 Indice
PARTE II – Calcestruzzo
Esercizio 2.1 ……………………………… pag. 60
Esercizio 2.2 ……………………………… pag. 62
Esercizio 2.3 ……………………………… pag. 67
Esercizio 2.4 ……………………………… pag. 72
Esercizio 2.5 ……………………………… pag. 82
Esercizio 2.6 ……………………………… pag. 84
Esercizio 2.7 ……………………………… pag. 91
PARTE III – Acque e corrosione
Esercizio 3.1 ……………………………… pag. 96
Esercizio 3.2 ……………………………… pag. 98
Esercizio 3.3 ……………………………… pag. 101
Esercizio 3.4 ……………………………… pag. 104
Esercizio 3.5 ……………………………… pag. 106
Esercizio 3.6 ……………………………… pag. 109
Esercizio 3.7 ……………………………… pag. 114
Esercizio 3.8 ……………………………… pag. 120
Esercizio 3.9 ……………………………… pag. 121
Esercizio 3.10 ……………………………… pag. 122
Esercizio 3.11 ……………………………… pag. 124
PARTE IV – Esercizi proposti
Acciaio e materiali metallici ………………… pag. 128
Calcestruzzo ……………………………… pag. 129
Acque e corrosione …………………………… pag. 132
Indice 9
APPENDICE A – Schede materiali
Acciaio al carbonio ………………………… pag. 136
Acciaio inossidabile ………………………… pag. 137
Alluminio …………………………………… pag. 138
Materiali compositi ………………………… pag. 139
Rame ……………………………………… pag. 140
Resine epossidiche ………………………… pag. 141
Schiume poliuretaniche …………………… pag. 142
Titanio …………………………………… pag. 143
APPENDICE B – Masse atomiche
Tabella masse atomiche …………………… pag. 146
Bibliografia …………………………………… pag. 149
Parte Prima
Acciaio e
Materiali Metallici
12 Parte Prima
ESERCIZIO 1.1
Una barra di acciaio di lunghezza 150mm e sezione quadrata (di
lato 20mm), sottoposta ad un carico di trazione pari a 90KN,
subisce un allungamento elastico pari a 0,1mm. Calcolare il
modulo elastico E (modulo di Young).
Svolgimento
Lunghezza iniziale: mmmL 15,01500 ==
Allungamento elastico: mmmL 3101,01,0 −×==Δ
Area della sezione: 262 104004002020 mmmS −×==×=
Per calcolare il modulo di Young, usiamo la legge di Hooke:
Eεσ =
(dove E è il modulo di Young ed ε la deformazione), da cui:
2MNE MPam
σε⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦
Calcolo i valori:
33
01067,0
15,0101,0 −
−
×=×
=Δ
=L
Lε
MPam
KNSF 22510225,0
1040090
26
6 =×=×
==−
σ
GPaMPaE 3361082,3351067,0
225 33 ≅×=
×==
−εσ
Acciaio e materiali metallici 13
G
350Kg
Rσ
yσ
ε
σ
ESERCIZIO 1.2
Una cabina pesa 500Kg e supporta una
carico massimo di 350Kg. Supponendo di
utilizzare una fune di acciaio Fe310 e
applicando un coefficiente di sicurezza pari
a 2, dimensionare la sezione S della fune.
Svolgimento
Carico massimo: KgPt 850350500 =+=
Coefficiente di sicurezza: 2=α
Forza agente: NgPF t 166608,92850 =××=××= α
L’acciaio preso in consi-
derazione è Fe310:
MPaR 310=σ
Ricavo il carico di esercizio:
0,6
0,6 310 186y R
MPa
σ σ= × =
= × =
Per essere in campo elastico si dovrà avere:
yFS
σ σ= <
14 Parte Prima
Risolvendo la disequazione, si ha:
4 2 2
616660 0,89 10 0,89
186 10y
F NS m cmPaσ
−> = = × =×
Data la sezione circolare, si ha:
cmdcmdA 065,189,0489,02
22
=×
>⇒>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
ππ
mmd 11=
Acciaio e materiali metallici 15
ESERCIZIO 1.3
Un provino cilindrico di alluminio (materiale duttile), che ha le
seguenti dimensioni iniziali diametro mm8,12=Φ ed altezza
mmH 8,500 = è sottoposto a prova di trazione. Siano dati i seguenti
dati di carico (vedi tabella): forza F (N) ed allungamento del
provino H (mm).
F (N) H (mm) F (N) H (mm)
7300 50,851 46200 53,848
15100 50,902 47300 54,864
23100 50,952 47500 55,880
30400 51,003 46100 56,896
34400 51,054 44800 57,658
38400 51,308 42600 58,420
41300 51,816 36400 59,182
44800 52,832 rottura
Determinare:
i) l’andamento carico – deformazione, utilizzando le grandezze
nominali;
ii) il limite elastico ed il corrispondente carico limite elastico yσ ;
iii) il module elastico E;
iv) il punto di stazione corrispondente al carico massimo Mσ ;
v) il carico di rottura Rσ ;
vi) la duttilità del materiale, espressa come percentuale di
elongazione.
16 Parte Prima
Svolgimento
Il problema non può che essere risolto per via grafica, riportando in un
diagramma il carico ( )2mmNσ in funzione della deformazione
percentuale ( )%ε utilizzando le grandezze nominali.
La tensione nominale è definita come:
0n
FA
σ =
con l’area iniziale della sezione del provino pari a: 2
20 128,68
2A mmπ Φ⎛ ⎞= × ≅⎜ ⎟
⎝ ⎠
La deformazione nominale:
0
0n
H HH
ε−
=
con la lunghezza iniziale del provino pari a 0 50,8H mm= .
Seguendo le formule sopra scritte, si costruisce una nuova tabella:
( )2 n N mmσ ( ) %ε ( )2 n N mmσ ( )%ε
56,73 0,10 359,03 6,00
117,35 0,20 367,58 8,00
179,52 0,30 369,13 10,00
236,24 0,40 358,25 12,00
267,33 0,50 348,15 13,50
298,41 1,00 331,05 15,00
320,95 2,00 282,87 16,50
348,15 4,00 rottura
Acciaio e materiali metallici 17
Domanda i)
Sfruttando i dati della tabella, costruisco il grafico carico – deformazione,
mettendo in ascisse le deformazioni e in ordinata i carichi. In altre parole,
costruisco un grafico:
( )n nfσ ε=
con i punti della tabella.
5 ( )%nε 10 15
( )2 n N mmσ
yσ
Mσ
Rσ 300
200
100
18 Parte Prima
Come vediamo, si può distinguere un tratto rettilineo (deformazioni
elastiche) e uno parabolico (deformazioni plastiche), fino alla rottura.
Sfruttando il grafico costruito, posso rispondere anche agli altri quesiti
del problema.
Domanda ii)
Il limite elastico corrisponde al punto limite dove non esiste più
proporzionalità diretta tra tensioni e deformazioni (fine del tratto lineare).
Il carico in questo punto vale
270y MPaσ ≅
Domanda iii)
Per il modulo elastico:
270 540,5
yE GPaσε
= = =
Domanda iv)
Il punto di stazione è il punto in cui
d 0d
n
n
σε
= .
In quel punto si trova anche il valore del carico massimo:
370M MPaσ ≅
Acciaio e materiali metallici 19
Domanda v)
Il carico di rottura o carico ultimo vale:
283R MPaσ ≅
Domanda vi)
La duttilità si trova sull’asse delle ascisse, tenuto conto del recupero
elastico:
deformazione a rottura deformazione elasticaduttilità = −
16,5 0,5 16%duttilità = − =
20 Parte Prima
ESERCIZIO 1.4
Siano assegnati i materiali della seguente tabella:
Materiale ( )2E GN m ( )2y MN mσ y Eσ
Ottone 120 638 35,32 10−×
Bronzo 120 648 35,33 10−×
Lega Be-Cu 120 1380 311,50 10−×
Acciaio 200 1300 36,50 10−×
Acciaio inox 200 1000 35,00 10−×
Una trave appoggiata agli estremi è caricata in mezzeria con un
carico pari ad F. Le dimensioni della trave sono le seguenti:
127L mm= , 50b mm= , 2h mm= . Quale materiale (di quelli
indicati nella tabella) devo usare per avere una freccia massima di
inflessione pari a 9,5D mm= , tale da non avere deformazione
plastica?
Svolgimento
Graficamente ci troviamo nella seguente situazione:
Si tratta di un problema di flessione semplice. Dalla Scienza delle
Costruzioni sappiamo che:
50b mm=2h mm=
127L mm= D
F
Acciaio e materiali metallici 21
maxMW
σ = ,
con M momento flettente e
maxmodulo di resistenza xJW
y≡ ≡
Nella formula del modulo di resistenza appena riportata, xJ è il momento
di inerzia baricentrico rispetto all’asse neutro x e maxy è la distanza della
fibra più lontana dall’asse neutro (che è anche quella più sollecitata e,
quindi, quella che dovrò considerare per la scelta del materiale). E’
opportuno anche ricordare che, data la configurazione geometrica del
problema di flessione posto, tra i due momenti baricentrici si sceglie
quello rispetto all’asse x.
Poiché la posizione del baricentro risulta facilmente individuabile (data la
geometria elementare della sezione), calcoliamo direttamente il momento
di inerzia baricentrico:
2 2 2 2
2 2
32 2 2 3
0 0
1 1d d d 4 d d 42 3 8 12
b h b h
b h
xA
b hJ y A x y y x y y bh− −
= = = = ⋅ ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫
A questo punto non ci resta che sostituire:
maxmax 3 23
12 3214 4 8 212x
hyM FL FL FLh FLW J bh bhbh
σ = = ⋅ = ⋅ = =
Il valore della freccia è:
22 Parte Prima
3 3
348 4x
FL FLDEJ Ebh
= =
Estraiamo dall’ultima equazione il valore di F e lo sostituiamo nella
tensione: 3 3
max3 2 3 24 3 4 6
2Ebh D L Ebh D EhDF
L bh L Lσ= ⇒ = ⋅ =
Per non avere deformazioni plastiche (vedere esercizio precedente) si
dovrà avere:
max 26
y yEhDL
σ σ σ≤ ⇒ ≥
Non ci resta che sviluppare i conti:
( )3
2 26 6 9,5 2 7,06 10
127y hD
E Lσ −× ×
≥ = = ×
Il materiale da scegliere sarà, dunque, la Lega Be-Cu
( 311,50 10y Eσ −= × ).
Acciaio e materiali metallici 23
ESERCIZIO 1.5
Sia dato un recipiente sferico in parete sottile sottoposto a
pressione interna P. Nota la geometria, per minimizzare la massa
M e lo spessore s del recipiente quali materiali dovrò utilizzare? Si
faccia riferimento alla tabella seguente e si assumano condizioni di
esercizio di sicurezza, tali da non avere deformazione plastica:
Materiale ( )2y MN mσ ( )3Mg mρ
Cls armato 200 2,5
Lega di acciaio 1000 7,8
Acciaio dolce 220 7,8
Lega di alluminio 400 2,7
Fibra di vetro 200 1,8
CFRP* 600 1,5
* Carbon Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio
Svolgimento
I recipienti in pressione (pressure-vessels) sono studiati per contenere
fluidi a pressione diversa da quella esterna (usualmente più alta). La
forma più conveniente per minimizzare la tensione nel recipiente è quella
sferica. In questo caso la tensione è:
2P r
sσ ⋅= ,
con r raggio del recipiente sferico.
24 Parte Prima
Per non avere deformazione plastica, si dovrà avere:
yσ σ≤
Lo spessore sarà, dunque:
12 y
P rsσ
⎛ ⎞⋅≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Per minimizzare lo spessore si dovrà rendere il più piccolo possibile il
valore dell’espressione a destra della disequazione sopra scritta. Poiché
tutti gli altri parametri sono noti, si potrà agire solo sul valore 1 yσ e
minimizzarlo. Allora, sceglieremo il materiale con la tensione di esercizio
più alta, cioè la lega di acciaio ( 21000yMN
mσ = ).
La massa del recipiente è:
( )24M r sπ ρ=
Sostituisco l’espressione dello spessore trovata:
( )2 34 22 y y
P rM r r P ρπ ρ πσ σ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Per minimizzare il valore, bisognerà scegliere il materiale con il valore
più piccolo del rapporto yρ σ . Da rapidi conti, il materiale più
conveniente è il CFRP ( 32,5 10y
gNm
ρσ
−= × ).
Acciaio e materiali metallici 25
ESERCIZIO 1.6
Sia data una trave (a sezione quadrata) incastrata ad un estremo e
caricata all’altro da una forza F. Supponendo note le caratteristiche
geometriche, si scelga – a parità di rigidità – il materiale che
minimizza la massa e quello che minimizza il costo. Si faccia
riferimento a materiali e valori riportati nella tabella seguente:
Materiale 2GNEm
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
Mgm
ρ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
122
Eρ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
$$tonn
Calcestruzzo 47 2,5 11,53 300
Legno 12 0,6 5,48 450
Acciaio 200 7,8 17,44 600
Alluminio 69 2,7 10,28 4.000
Schiuma di poliuretano 0,06 0,1 12,91 5.000
GFRP* 40 2,0 10,00 15.000
CFRP** 270 1,5 2,89 60.000
* Glass Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di vetro ** Carbon Fiber Reinforced Polymer = Polimeri rinforzati con fibre di carbonio
Svolgimento
Graficamente ci troviamo nella seguente situazione:
D
F
s
26 Parte Prima
Dalla Scienza delle Costruzioni sappiamo che il valore della freccia è: 31
3FlDEJ
=
J è il momento di inerzia rispetto all’asse baricentrico (in questo caso,
essendo la sezione quadrata, non c’è differenza alcuna fra i momenti di
inerzia rispetto ai due assi neutri) e vale:
2 2 2 2
2 2
32 2 2 3 4
0 0
1 1 1d d d 4 d d 42 3 8 12 12
s s s s
s sA
s sJ y A x y y x y y s s s− −
= = = = ⋅ ⋅ = ⋅ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Andiamo a sostituire nella formula della freccia: 3 3 3
4 41 1 12 43 3
Fl Fl FlDEJ E s Es
= = =
da cui ricavo: 1
232 4Fls
ED⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
A sua volta la massa è pari a: 2M V lsρ ρ= =
Sostituisco nell’equazione il valore di s ricavato dalla freccia:
( )1 112 221
23 2
54 4Fl FM l lED D E
ρρ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Poiché le caratteristiche geometriche sono assegnate e la rigidità F D
deve essere mantenuta costante, per minimizzare la massa dovrò scegliere
Acciaio e materiali metallici 27
il materiale con il valore di 1
22
Eρ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
più piccolo. Confrontando i valori
assegnati in tabella, si sceglierà CFRP.
Per quanto riguarda la scelta del materiale che riduce i costi, procederemo
moltiplicando la massa del materiale per il costo alla tonnellata:
Costo = M p× % ,
indicando con p% il prezzo riportato nella tabella dei dati.
Per avere il costo più basso bisognerà minimizzare il prodotto: 1
2 2
pEρ⎛ ⎞
×⎜ ⎟⎝ ⎠
%
Da rapidi conti, si vede che la scelta cade sul legno.