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Teoria della NormalizzazioneTeoria della Normalizzazione
Obiettivo — Sviluppare una metodologia Obiettivo — Sviluppare una metodologia che permetta di:che permetta di:
Decidere se un particolare schema di relazione è un buon schema
Nel caso che uno schema di relazione R non soddisfi i criteri di bontà, decomporlo in un insieme di schemi di relazione {R1, R2, ..., Rn} tali che
• ogni Ri sia un buon schema
• la decomposizione sia senza perdite
Il nostro approccio è basato su:
• dipendenze funzionali
• dipendenze multivalore
Dipendenze funzionaliDipendenze funzionali
Vincoli sulla ammissibilità delle istanza delle relazioni
Stabiliscono che i valori di alcuni attributi determinino i valori di altri attributi
Generalizzazione del concetto di chiave
Dipendenze funzionali (cont.)Dipendenze funzionali (cont.)
Sia R uno schema di relazione sull’insieme X di attributi, siano inoltre
X e X Vale la dipendenza funzionale
su R se e solo se per ogni istanza di r di R, ogni coppia di ennuple t1 and t2 di r aventi gli stessi valori per gli attributi in , ha gli stessi valori per gli attributi in . Più formalmente:
t1[] = t2 [] t1[ ] = t2 [ ] Esempio: Considerando la seguente istanza r dello schema
R(A,B)
si osserva che: A B NON vale, mentre B A vale.
3 41 53 7
Ricordiamo che:Ricordiamo che:
K è una superchiave per uno schema R(X) se e solo se K X K è chiave candidata per R(X) se e solo se
• K X, e
• per nessun K si ha X
le dipendenze funzionali permettono di esprimere vincoli non esprimibili tramite la nozione di chiave. Consideriamo lo schema:
Vendita (nomeCliente, codiceMerce, nomeProduttore, ammontare).
desideriamo che valgano le seguenti dipendenze:
codiceMerce ammontare codiceMerce nomeProduttore
ma non desideriamo che valga:
codiceMerce nomeCliente
Dipendenze funzionaliDipendenze funzionali
Una dipendenza funzionale è banale se è sempre soddisfatta da ogni possibile istanza di una relazione.
In generale, è banale se vale
Chiusura di un insieme di dipendenze Chiusura di un insieme di dipendenze funzionalifunzionali
Dato un insieme F di dipendenze funzionali, vi possono essere altre dipendenze funzionali logicamente implicate da F.
• Ad esempio, se A B e B C, possiamo inferire che A C
L’insieme F+ di tutte le dipendenze funzionali logicamente implicate da F è detto chiusura di F.
Possiamo trovare tutti gli elementi di F+ applicando gli assiomi di Armstrong (dove , e sono insiemi di attributi):
• se , allora (riflessività)
• se , allora (arricchimento)
• se , e , allora (transitività)
Proprietà: queste regole di inferenza sono
• corrette (generano solo dipendenze valide) e
• complete (generano tutte le dipendenze valide)
EsempioEsempio
R = (A, B, C, G, H, I)F = { A B, A C, CG H, CG I, B H}
alcuni membri di F+ sono:
• A H
per transitività da A B e B H
• AG I
arricchendo A C con G, per ottenere AG CG e poi utilizzando la transitività con CG I
• CG HI
da CG H e CG I : questa è una applicazione della union rule, questa regola può essere giustificata in base a:
– la definizione di dipendenza funzionale, oppure sfruttando
– arricchimento di CG I per ottenere CG CGI, arricchimento diCG H per ottenere CGI HI, e infine transitività
Calcolo di FCalcolo di F++
Algoritmo di calcolo della chiusura di un insieme di dipendenze funzionali F:
F+ = Frepeat
for each dipendenza funzionale f in F+
applica riflessività e arricchimento a f e aggiungi ad F+ le dipendenze ottenutefor each coppia di dipendenze f1 e f2 in F+
if f1 e f2 possono essere combinate utilizzando la
transitività then aggiungi ad F+ le dip. ottenuteuntil F+ non cambia
NOTA: vedremo un algoritmo migliore
Calcolo di FCalcolo di F++
Possiamo velocizzare/semplificare il calcolo di F+ utilizzando ulteriori regole di inferenza: Se valgono e , allora vale anche (unione)
Se vale , allora valgono anche e (decomposizione)
Se valgono e , allora vale anche (pseudotransitività)
Esercizio:
Ricavare le precedenti regole a partire dagli assiomi di Armstrong.
ChiusuraChiusura didi un insieme di attributi un insieme di attributi
Dato un insieme di attributi si definisce la chiusura di rispetto a F (denotata con +) l’insieme di tutti gli attributi che sono funzionalmente determinati da attributi in utilizzando le dipendenza in F.
Avremo che:
è in F+ se e solo se +
Algoritmo che computa + rispetto a F:result := ;while (ci sono cambiamenti in result) do
for each in F dobegin
if result then result := result end
EsempioEsempio
R(X) = (A, B, C, G, H, I) (quindi X = ABCGHI )
F = {A B, A C, CG H, CG I, B H}
(AG)+
1. result = AG
2. result = ABCG (da A C e A B)
3. result = ABCGH (da CG H e CG AGBC)
4. result = ABCGHI (da CG I e CG AGBCH)
Domanda: AG è una chiave candidata?
1. AG è una superchiave?
1. vale AG X ? ovvero vale (AG)+ X ?
Esiste un sottoinsieme proprio di AG che sia superchiave?
vale A X ? ovvero vale (A)+ X ?
vale G X ? ovvero vale (G)+ X ?
Chiusura di attibutiChiusura di attibuti
Viene sfruttata in diversi contesti:
verificare se un insieme di attributi è una superchiave: per verificare se è superchiave si calcola +.
è superchiave se + contiene tutti gli attributi di R(X).
verificare se vale una dipendenza funzionale
per verificare se vale (ovvero se appartiene a F+) basta verificare se vale +.
cioè, si calcola +, e si verifica se contiene tutti gli attributi di .
calcolo della chiusura di F per ogni X, si calcola la chiusura +, e per ogni Y +,
generiamo la dipendenza Y.
Copertura canonicaCopertura canonica
Un insieme F di dipendenze funzionali può contenere dipendenze ridondanti, ovvero che possono essere ottenute dalle altre dipendenze di F Esempio: A C è ridondante in {A B, B C, A C}
Anche degli attributi di una dipendenza funzionale potrebbero essere ridondanti:
RHS: {A B, B C, A CD} può essere semplificata in {A B, B C, A D}
LHS: {A B, B C, AC D} può essere semplificata in {A B, B C, A D}
Intuitivamente, una copertura canonica di F è un insieme “minimale” di dipendenze funzionali equivalente a F e privo di dipendenze e attributi ridondanti
Attributi estraneiAttributi estranei
Consideriamo un insieme F di dipendenze funzionali e la dipendenza in F. Un attributo A è estraneo in se A e F implica logicamente
l’insieme di dipendenze (F – { }) {( – A) }.
Un attributo A è estraneo in se A l’insieme di dipendenze (F – { }) { ( – A)} implica logicamente F.
Nota: in entrambi i casi sopra riportati, le implicazioni opposte sono banalmente vere
Esempio: dato F = {A C, AB C } B è estraneo in AB C perché l’insieme {A C, AB C} implica
logicamente A C
Esempio: dato F = {A C, AB CD} C estraneo in AB CD dato che AB C può essere inferita a
partire dalle altre dipendenze
Verificare se un attributo è estraneoVerificare se un attributo è estraneo
Consideriamo un insieme F di dipendenze e una dipendenza funzionale in F.
per verificare se A è estraneo in
1. calcoliamo la chiusura ({} – A)+ rispetto a F
2. verifichiamo se ({} – A)+ contiene A; se sì, A è estraneo
per verificare se A è estraneo in
1. calcoliamo la chiusura + rispetto alle sole dipendenze in F’ = (F – { }) { ( – A)},
2. verifichiamo se + contiene A; se sì, A è estraneo
Copertura canonicaCopertura canonica
Una copertura canonica di F è un insieme di dipendenze funzionali Fc
tale che:
F implica logicamente tutte le dipendenze in Fc, e
Fc implica logicamente tutte le dipendenze in F, e
nessuna dipendenza di Fc contiene attributi estranei, e
tutte le parti sinistre delle dipendenze fuzionali sono uniche in Fc.
Calcolo di una copertura canonica di F:repeat
usare la regola unione per rimpiazzare le dipendenze di F 1 1 e 1 1 con 1 1 2 ;
cercare una dipendenza con un attributo estraneo in o in , se tale attributo esiste cancellarlo da
until F non cambia Nota: la regola unione può diventare applicabile a seguito della cancellazione
di un attributo estraneo
EsempioEsempio
R = (A, B, C)F = {A BC, B C, A B, AB C}
Combiniamo A BC e A B ottenendo A BC Ora F è diventato {A BC, B C, AB C}
A è estraneo in AB C ? verifichiamo se la dipendenza funzionale risultante dalla cancellazione
di A da AB C è implicata dalle altre dipendenze Sì: infatti B C è già presente in F
Ora F è diventato {A BC, B C}
C è estraneo in A BC verifichiamo se A C è implicata logicamente da A B e dall’altra
dipendenza B C Sì: usando la transitività su A B e B C.
(lo stesso si poteva dire usando la chiusura degli attributi)
Una copertura canonica è: { A B, B C }
Normalizzare sfruttando Normalizzare sfruttando le dipendenze funzionalile dipendenze funzionali
Decomponendo uno schema di relazione R sfruttando un insieme di dipendenze funzionali F in un insieme di schemi R1, R2,.., Rn vogliamo: Decomposizione Lossless-join (senza perdite)
Minimizzare la ridondanza: le relazioni Ri dovrebbero essere o in Boyce-Codd Normal Form o in Third Normal Form.
Conservare le dipendenze: Se Fi è l’insieme delle dipendenze in F+ che includono solo attributi in Ri allora
la decomposizione deve essere “dependency preserving”, cioé (F1 F2 … Fn)
+ = F+
altrimenti, il controllo delle violazioni delle dipendenza funzionali (dello schema originario) comporterebbe la computazione esplicita di operazioni di join (sono le più costose).
EsempioEsempio
R = (A, B, C)F = {A B, B C) può essere decomposto in due modi diversi
R1 = (A, B), R2 = (B, C)
decomposizione senza perdite
conserva le dipendenze
R1 = (A, B), R2 = (A, C)
decomposizione senza perdite
non conserva le dipendenze: (non posso controllare se viene violato il vincolo B C senza calcolare R1 R2)
Verificare la conservazione delle dipendenzeVerificare la conservazione delle dipendenze Per verificare se la dipendenza è preservata in una
decomposizione di R in R1, R2, …, Rn applichiamo il seguente test
(le chiusure di attributi sono fatte rispetto a F) result =
while (result cambia) dofor each Ri nella decomposizione
t = (result Ri)+ Ri
result = result t
Se result contiene tutti gli attributi in , allora la dipendenza funzionale è preservata.
Applicheremo il test su tutte le dipendenze in F.
Questa procedura impiega un tempo polinomiale, mentre un tempo esponenziale viene impiegato dalla computazione di F+ e di (F1
F2 … Fn)+
Richiamo: Boyce-Codd Normal FormRichiamo: Boyce-Codd Normal Form
è banale (ovvero, )
è superchiave di R(X)
Uno schema di relation R(X) è in BCNF rispetto a un insieme F di
dipendenze funzionali, se per ogni dipendenza in F+ della forma , con X and X, almeno una delle seguenti condizionivale:
EsempioEsempio
R(X) = (A, B, C)F = {A B
B C}Chiave = {A}
R non è in BCNF
Decomposizione: R1 = (A, B), R2 = (B, C)
R1 e R2 sono in BCNF
la decomposizione è senza perdite
e preserva le dipendenze
Test per BCNFTest per BCNF
Per verificare se una dipendenza funzionale non banale causa una violazione della BCNF
1. computare + (la chiusura di ), e
2. verificare se include tutti gli attributi di R, cioè se + è superchiave per R.
Test semplificato: per verificare se uno schema R è in BCNF, è sufficiente verificare solo che le dipendenze del dato insieme F non violano la BCNF (invece che controllate tutte le dipendenze in F+). Infatti: se nessuna delle dipendenze in F causa una violazione della BCNF, allora nessuna
delle dipendenze in F+ causa una violazione della BCNF.
Tuttavia, utilizzare solo F è scorretto quando si effettua il test su una relazione della decomposizione di R. Esempio: consideriamo R (A, B, C, D), con F = { A B, B C}
decomponiamo R in R1(A,B) e R2(A,C,D)
nessuna delle dipendenze in F contiene solo attributi di (A,C,D), quindi potremmo credere che R2 soddisfi BCNF.
tuttavia, la dipendenza A C in F+ mostra che R2 non è in BCNF.
Algoritmo per la decomposizione in BCNFAlgoritmo per la decomposizione in BCNF
result := {R};done := false;calcola F+;while (not done) do
if (esiste uno schema R’ in result che non è in BCNF)then begin
sia una dipendenza non banaledi R’ tale che R’ non è in F+, e che = ;
result := (result – R’ ) (R’ – ) (, ); end
else done := true;
Nota: ogni R’ è in BCNF, e la decomposizione è senza perdite
EsempioEsempio
R = (nomeDitta, città, indirizzo, nomeCliente, codiceMerce, ammontare)
F = {nomeDitta città indirizzo
codiceMerce ammontare nomeDitta}
Key = {nomeCliente, codiceMerce}
Decomposizione
R1 = (nomeDitta, città, indirizzo)
R2 = (nomeDitta, nomeCliente, codiceMerce, ammontare )
R3 = (nomeDitta, codiceMerce, ammontare )
R4 = (nomeCliente, codiceMerce)
Decomposizione finale R1, R3, R4
Test BCNF per la decomposizioneTest BCNF per la decomposizione
Per verificare se uno schema Ri di una decomposizione di R è in BCNF,
o verificare se Ri è in BCNF rispetto alla restrizione di F su Ri (cioé, tutte le
dip. funz. in F+ che contengono solo attributi di Ri)
oppure effettuare sull’insieme originale di dip. funz. F su R, il seguente test:
– per ogni insieme di attributi Ri, verificare che + o non includa attributi di Ri- , o includa tutti gli attributi di Ri.
se la condizione è violata da qualche in F, si dimostra che la dip. funz. (+ - ) Ri
vale in Ri, e Ri viola la BCNF.
Le dipendenze di questo tipo saranno sfruttate per decomporre ulteriormente lo schema Ri
BCNF e conservazione delle dipendenzeBCNF e conservazione delle dipendenze
R = (J, K, L)F = {JK L
L K}due chiavi candidate: JK e JL
R non è in BCNF
ogni possibile decomposizione di R non preserva
JK L
Non è sempre possibile ottenere una BCNF che conservi le dipendenze. Esempio:
Third Normal Form: motivazioniThird Normal Form: motivazioni
Ci sono casi in cui BCNF non preserva le dipendenza, mentre
è necessario avere una procedura efficiente per impedire le violazioni delle dip. funz.
Soluzione: definire una forma normale più debole. ammettere della ridondanza (con i conseguenti svantaggi; vedremo
esempio)
ma le dip. funz. possono essere controllate sulle relazioni senza computare alcun join.
esiste sempre una decomposizione in 3NF che conserva le dipendenze.
Third Normal FormThird Normal Form
Uno schema R è in 3NF se per ogni
in F+
vale almeno una delle seguenti condizioni: è banale (cioé, )
è superchiave di R
ogni attributo A in – è contenuto in una chiave candidata di R.
(Nota: attributi diversi possono essere contenuti in chiavi differenti)
Una relazione in BCNF è anche in 3NF.
La terza condizione è il rilassamento della BCNF che assicura la conservazione delle dipendenze.
3NF (Cont.)3NF (Cont.)
Esempio R = (J, K, L)
F = {JK L, L K}
due chiavi candidate: JK e JL
R è in 3NF
JK L JK è superchiaveL K K è contenuto in una chiave candidata
la decomposizione in BCNF ha i due schemi (JL) e (LK)
verificare il rispetto della dip. funz. JK L richiederebbe un join
c’è ridondanza in questo schema
altro esempio:
Vendite (nomeProduttore, nomeCliente, nomeRappresentante)
nomeRappresentante nomeProduttore
nomeProduttore nomeCliente nomeRappresentante
Test per la 3NFTest per la 3NF
Ottimizzazione: dobbiamo controllare solo le dip. funz. in F, non è necessario controllare tutte le dip. in F+.
Utilizziamo la chiusura di attributi per verificare se per una data dip. funz. , è superchiave.
Se non è superchiave, dovremmo verificare se ogni attributo in è contenuto in una chiave candidata di R. Ma: questo test è costoso perché impone di calcolare le chiavi candidate
si dimostra infatti che il test di 3NF è un problema NP-hard
TUTTAVIA, la decomposizione in 3NF può essere calcolata in tempo polinomiale
Algoritmo di decomposizione in 3NFAlgoritmo di decomposizione in 3NF
Sia Fc una copertura canonica di F;
i := 0;for each dip. funz. in Fc do
if nessuno degli schemi Rj, 1 j i contiene then begin
i := i + 1;Ri :=
endif nessuno degli schemi Rj, 1 j i contiene una chiave candidata di
Rthen begin
i := i + 1;Ri := gli attributi di una chiave candidata di R;
end return (R1, R2, ..., Ri)
Algoritmo di decomposizione in 3NF Algoritmo di decomposizione in 3NF (Cont.)(Cont.)
Si dimostra che l’algoritmo visto è tale che
è corretto
ogni schema Ri è in 3NF
la decomposizione conserva le dipendenze ed è senza perdite
EsempioEsempio
Schema dato:
R (nomeDitta, nomeCliente, nomeImpiegato, numeroUfficio)
dipendenze funzionali: nomeImpiegato nomeDitta numeroUfficio nomeCliente nomeDitta nomeImpiegato
chiave:
{nomeCliente, nomeDitta}
Applichiamo l’algoritmo...Applichiamo l’algoritmo...
Il ciclo for inserisce i seguenti schemi nella decomposizione:
S (nomeImpiegato, nomeDitta, numeroUfficio)
T (nomeCliente, nomeDitta, nomeImpiegato)
Dato che T contiene una chiave candidata per R, abbiamo concluso la decomposizione
Comparazione di BCNF e 3NFComparazione di BCNF e 3NF
Per ogni dato schema è sempre possibile calcolare una 3NF senza perdite
che conserva le dipendenze
Per ogni dato schema è sempre possibile calcolare una BCNF senza perdite
potrebbe non preservare tutte le dipendenze
Comparazione di BCNF e 3NF (Cont.)Comparazione di BCNF e 3NF (Cont.)
Jj1
j2
j3
null
Ll1
l1
l1
l2
Kk1
k1
k1
k2
Uno schema in 3NF ma non in BCNF comporta:
ripetizione di informazioni (ad es., la coppia di dati l1, k1)
necessita l’impiego di valori nulli (ad es., per rappresentare la correlazione tra l2, e k2 quando non ci siano corrispondenti valori per J).
Esempio di problemi dovuti alla ridondanza ammessa dalla 3NF: R = (J, K, L)
F = {JK L, L K}
Obiettivi della progettazioneObiettivi della progettazione
Obiettivi del progetto di database relazionali sono: BCNF.
Decompisizioni senza perdite.
Conservazione delle dipendenze.
Se questo non è raggiungibile, possiamo scegliere se rinunciare alla conservazione di (alcune) dipendenze
ammettere la ridondanza dovuta a 3NF
SQL fornisce un modo diretto per imporre delle generiche dipendenze funzionali nella definizione degli schemi; ma solo le dipendenze dovute a superchiavi.
Le altre dip.funz. possono essere imposte tramite l’uso di asserzioni, tuttavia queste sono più costose da valutare.
Quindi anche se scegliamo una decomposizione che preserva le dipendenze, non abbiamo un modo diretto/efficiente per imporle/valutarle in SQL.
Test delle dip. funz. in più relazioniTest delle dip. funz. in più relazioni
Se la decomposizione che abbiamo scelto non preserva le dipendenze, possiamo definire una vista materializzata per ciascuna dep. in Fc che non è preservata dalla decomposizione
La vista materializzata è definita come proiezione su del join delle relazioni della decomposizione
Molti database system recenti supportano la definizione di viste materializzate e mantengono aggiornata la vista quando le relazioni sono modificate.
La dip. funz. viene imposta dichiarando che è una chiave della vista.
Il test di chiave per nella vista è più efficiente del test di sulla decomposizione
MA: maggior spazio di memoria occupato: per memorizzare la vista materializzata maggior tempo di elaborazione: per mantenere aggiornata la vista
materializzata alcuni database system non supportano la definizione di una chiave sulle viste
materializzate
Dipendenze MultivaloreDipendenze Multivalore
Esistono schemi che sono in BCNF ma che appaiono non sufficientemente normalizzati
Consideriamo lo schema
lezione(corso, docente, libro)
tale che (c,d,l) lezione significa che il docente d ha la qualifica per insegnare il corso c, e l è il libro di testo utilizzato in c
per ogni corso si memorizzano tutti gli insegnanti che hanno titolo a insegnare quel corso e l’insieme dei libri di quel corso (indipendentemente da quale docente insegna realmente il corso).
Non ci sono dip. funz. non banali e lo schema è BCNF
ci sono anomalie di inserzione – ad es., se Sara è un nuovo docente di database, si devono inserire le due tuple
(database, Sara, DB Concepts)(database, Sara, Ullman)
corso docente libro
databasedatabasedatabasedatabasedatabasedatabaseoperating systemsoperating systemsoperating systemsoperating systems
AviAviHankHankSudarshanSudarshanAviAvi Jim Jim
DB ConceptsUllmanDB ConceptsUllmanDB ConceptsUllmanOS ConceptsShawOS ConceptsShaw
lezione
Dipendenze Multivalore (Cont.)Dipendenze Multivalore (Cont.)
È meglio decomporre in:
corso docente
databasedatabasedatabaseoperating systemsoperating systems
AviHankSudarshanAvi Jim
insegna
corso libro
databasedatabaseoperating systemsoperating systems
DB ConceptsUllmanOS ConceptsShaw
adotta
Vedremo che questo schema è in quarta forma normale (4NF)
Dipendenze Multivalore (Cont.)Dipendenze Multivalore (Cont.)
Dipendenze Multivalore (MVDs)Dipendenze Multivalore (MVDs)
Sia R(X) uno schema e siano X e X. Una dipendenza multivalore
sussiste in R se in ogni sua istanza r, per ogni coppia di tuple t1 e t2 in r tali che t1[] = t2 [], esistono le tuple t3 e t4 in r tali che:
t1[] = t2 [] = t3 [] = t4 [] t3[] = t1 [] t3[X – ] = t2[X – ] t4 [] = t2[] t4[X – ] = t1[X – ]
MVD (Cont.)MVD (Cont.)
Visualmente si può rappresentare questa condizione di esistenza di in questo modo:
EsempioEsempio
Sia R uno schema il cui insieme X di attributi è partizionato in 3 sottoinsiemi non vuoti.
Y, Z, W
Diciamo che Y Z (Y multidetermina Z)se e solo se per ogni possibile istanza r di R tale che
< y1, z1, w1 > r e < y2, z2, w2 > r
si ha
< y1, z1, w2 > r e < y2, z2, w1 > r
Nota che in questa definizione il ruolo di Z e W è identico, quindi da Y Z segue che Y W
Esempio (Cont.)Esempio (Cont.)
Nell’esempio precedente:
corso docentecorso libro
La definizione formale che abbiamo dato esprime la situazione in cui ad un particolare valore di Y (corso) è associato un insieme di valori distinti per Z (docente) e un insieme di valori distinti per W (libro); inoltre questi due insiemi sono indipendenti l’uno dall’altro.
Nota: se Y Z allora Y Z
Teoria delle MVDTeoria delle MVD
La seguente legge deriva dalla definizione di dip. multivalore: Se , allora
Ovvero, ogni dip. funz. è anche una dip. Multivalore
La chiusura D+ di un insieme di dipendenze D è l’insieme di tutte le dipendenze funzionale o multivalore implicate logicamente da D. Possiamo calcolare D+ sfruttando le definizioni di dipendenze
funzionale e multivalore.
Ciò può essere fatto nei casi più semplici
Per i casi complessi si impiega un insieme di regole di inferenza similmente a quanto visto con gli assiomi di Armstrong.
Regole di inferenza per le D.M.V.Regole di inferenza per le D.M.V.
Questo è un insieme corretto e completo di regole di inferenza per le dip. multivalore (nota che una dip. funzionale è una dip. multivalore). Sia X l’insieme di tutti gli attributi di R, e siano X :
riflessività (DF): se , allora
arricchimento (DF): se , allora
transitività (DF): se , e , allora
complementazione (DMV): se , allora (X - )
arricchimento (DMV): se e allora transitività (DMV): se , e , allora ( - )
replicazione: se , allora coalescenza: se e ed esiste disgiunto da tale
che allora
Quarta forma normaleQuarta forma normale
Uno schema R(X) è in 4NF rispetto ad un insieme di dipendenze (funzionali o multivalore) D se per tutte le dipendenze multivalore in D+ della forma , con X and X, vale almeno una delle seguenti condizioni: è banale (cioé, oppure = X)
è una superchiave per lo schema R(X)
Una relazione in 4NF è anche in BCNF
Algoritmo di Decomposizione in 4NFAlgoritmo di Decomposizione in 4NF
result: = {R};done := false;calcola D+;
while (not done) if (esiste uno schema Ri in result che non sia in 4NF) then begin
sia una delle dip. multivalore di D+ non banali che causa la violazione della 4NF su Ri. Sia result := (result - Ri) (Ri - ) (, ); end else done:= true;
Nota: ogni Ri è in 4NF e la decomposizione è senza perdite
EsempioEsempio
R =(A, B, C, G)
F ={ A B, A C, A G }unica chiave: ACG
R non è in 4NF perché tutte tre le dipendenze violano la def. di 4NF
Decomposizione di R:
a) R1 = (A, B) (R1 è in 4NF)
b) R2 = (A, C, G) (R2 non è in 4NF)
Decomposizione di R2
c) R3 = (A, C) (R3 è in 4NF)
d) R4 = (A, G) (R4 è in 4NF)
Finora abbiamo assunto dato uno schema R. Questo può essere prodotto come: risultato della conversione di uno schema E-R nel modello relazionale
oppure, R potrebbe essere un singolo schema di relazione contenente tutti gli attributi di interesse (relazione universale)
oppure, R potrebbe essere stato generato con qualche procedimento non specificato e necessita di una verifica di qualità ed eventualmente di una conversione in forma normale.
Modellazione ER e NormalizzazioneModellazione ER e Normalizzazione
Qualora uno schema ER sia progettato opportunamente, identificando correttemente tutte le entità, le relazioni prodotte dalla traduzione nel modello relazionale non necessitano solitamente di normalizzazione.
Tuttavia, nei (complessi e imperfetti) processi di progetto reali possono prodursi dip. funz. da attributi non di chiave verso altri attributi della stessa entità.
Dip. funzionali da parte di attributi non di chiave sono possibili ma rare in quanto nella maggioranza dei casi pratici molte associazioni sono binarie.
Denormalizzazione per la performanceDenormalizzazione per la performance
Potremmo voler utilizzare schemi non normalizzati per aumentare la performance
Ad es. mostrare assieme informazioni memorizzate in due tabelle differenti richiede il join delle tabelle
Alternativa 1: usare schemi denormalizzati che contengono gli attributi di entrambe le relazioni accesso più veloce
spazio e tempo di esecuzione superiore per gestire le modifiche
maggiore sforzo di programmazione per gestire la ridondanza, con conseguente maggiore incidenza degli errori di programmazione
Alternativa 2: usare una vista materializzata stessi vantaggi e svantaggi della alternativa 1, eccetto il maggiore
sforzo di programmazione.