TEORIA DELLA

RELATIVITA‘

RISTRETTA

EVOLUZIONE DELLE TEORIE FISICHE

Meccanica Classica

?

Elettromagnetismo ( Maxwell) Gravitazione

(Newton)

Meccanica Quantistica (Plank,Heisenberg,Schrodinger)

Principio di Relatività Galileiano

Meccanica Newtoniana

Relatività Generale

( Einstein)

Meccanica Quantistica

Relativistica ( Dirac )

Relatività Ristretta ( Einstein) Costante Universale

G = 6,67*10^-11Nm^2/Kg^2 Costante Universale

c = 2,99*10^8 m/sec

Costante Universale

h = 6,626 * 10^-34 J sec

G , c h , c

• GALILEO GALILEI ( 1564 _ 1642 ) pubblicava

nel 1632 il " Dialogo dei Massimi Sistemi " .

• In esso veniva espresso tra l'altro quello che e' conosciuta

come la :

" Teoria della Relatività Galileiana "

• Un fenomeno fisico "evento" , individuato da un sistema di

riferimento "Inerziale" , può essere descritto con le medesime

leggi fisiche ( anche in forma matematica ) mediante un altro

sistema di riferimento inerziale , che si muove cioè di moto

uniforme ( costante , non accelerato ) rispetto al primo.

• Il passaggio dal primo sistema di riferimento inerziale al

secondo avviene applicando le "trasformazioni galileiane".

• Prima considerazione

• Nel descrivere il "moto" di un corpo , adottando sistemi di riferimento

diversi , le velocità si sommano.

• Sistema di riferimento R (treno) : posizione rispetto al treno di un

passeggero che cammina a velocità u in direzione z :

• X = 0 Y = 0 Z = ut t = 0

• Sistema di riferimento R' ( suolo) : posizione rispetto al suolo di un

passeggero sul treno che a sua volta viaggia a velocità v :

• X' = X. Y' = Y. Z' = Z + vt t’ = t

• Z' = ut + vt = ( v + u ) t

• Seconda considerazione

• Nella visione " meccanica " dei fenomeni fisici per

Galileo e' necessario un riferimento assoluto per il

" tempo "

• Le informazioni tra un sistema di riferimento ed un

altro viaggiano a velocità infinita “ sono istantanee “ :

vari tentativi falliti di misurare la velocità della luce.

• Le “lunghezze” sono assolute : una lunghezza in

quiete rispetto ad un sistema e' uguale rispetto ad un

altro sistema in moto rispetto al primo.

ELETTROMAGNETISMO CLASSICO

• L’Interazione Elettromagnetica è una delle quattro

interazioni ( oltre alla forza debole , forza forte ed alla

gravità ) previste dal Modello Standard ; mediatore di

questa interazione è il Fotone.

• Il Campo Elettrico , cioè il Campo di forze generato da

una carica elettrica e scoperto certamente in epoche

remote , fu solo dalla metà del XVIII secolo che come

fenomeno veniva inquadrato scientificamente , grazie

ai lavori di Coulomb , Faraday ed Ampere.

• Il Campo Magnetico , anch’esso noto già nell’antica

Cina , attraverso gli studi di Gilbert , Oerstead e

Faraday raggiunse una definizione scientifica.

JAMES CLERK MAXWELL

• James Clerk Maxwell ( 1831 - 1879 ) ebbe il grandissimo merito di

unificare i due fenomeni di interazione attraverso quattro relazioni : le

famose equazioni di Maxwell che fra l’altro per la loro bellezza espressiva

possono essere assimilate ad una poesia.

• Esse sono state risolte dallo stesso Maxwell nel vuoto : cioè in assenza

di cariche elettriche.

• In questo caso la soluzione prevede che debbano esistere delle “ onde

elettromagnetiche “ che si propagano nello spazio vuoto con velocità

costante.

• Per Maxwell il vuoto però non è realmente vuoto , ma costituito da un

mezzo elastico , chiamato “ ETERE “ che si contrae e si espande

originando appunto le onde che consentono all’energia elettromagnetica

di diffondersi nello spazio.

La crisi della Fisica alla fine del XIX secolo

Alla fine del 1800 inizio 1900 il dibattito scientifico era incentrato

su due questioni :

• La velocità delle onde elettromagnetiche prevista dalle equazioni di

Maxwell rispetto a quale sistema di riferimento doveva essere

considerata ?

• Le equazioni di Maxwell non sono invarianti rispetto alle

trasformazioni galileiane , cioè cambiano forma e contenuti

cambiando il sistema di riferimento.

• Alla prima questione Maxwell stesso rispondeva che la velocità della

luce ( onda elettromagnetica ) era riferita all’ETERE.

• Per la seconda questione erano state trovate empiricamente delle

formule da Lorenz che le rendevano invarianti .

ALBERT EINSTEIN ( 1879 – 1955 )

Postulati della RELATIVITA’ RISTRETTA

• Primo Postulato : il principio di relatività

Tutte le leggi della Natura ( meccanica + dinamica +

elettromagnetismo ) hanno la stessa forma in tutti i Sistemi di

Riferimento Inerziali.

• Secondo Postulato : la costanza della velocità della luce

La velocità della luce nel vuoto è c = 2,9979 * 10^8 m/sec , ed è

costante in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente

dal moto della sorgente rispetto all’osservatore.

Lo spazio – tempo di H. Minkowski

• La Relatività Ristretta dimostra che Spazio e Tempo sono legati fra

loro.

• L’Universo che era rappresentato da 3 dimensioni e dal Tempo ,

diviene ora uno Spazio-Tempo a 4 dimensioni.

• Un fenomeno fisico : evento , è descritto da quattro numeri :

( ct , x , y , z ) che sono le coordinate spazio-temporali.

• Nello spazio tempo Galileiano , la distanza fra due oggetti nello spazio e

fra due eventi nel tempo è una quantità assoluta : non dipende

dall’osservatore.

• Nella Relatività ristretta , entrambe queste quantità ( distanza spaziale e

distanza temporale ) sono relative , mentre per contro vi è una distanza

assoluta : è l’intervallo spazio-temporale fra due eventi

• d^2 = X^2 –c^2t^2

Rappresentazione dello Spazio di Minkowsky

Il punto rosso nell’origine O sul piano è il presente. Il

doppio cono rappresenta il passato e il futuro del nostro

presente.

Diagramma di Minkowsky

C t

x

C t’

x’

Rappresentazione di due eventi nei S.I. R ed R’

Eventi simultanei in R’

Eventi simultanei in R

La simultaneità non è un concetto assoluto

Equivalenza massa-energia Nella Relatività ristretta la velocità della luce è la massima velocità

raggiungibile da qualsiasi corpo o segnale , rispetto ad un qualsiasi

osservatore.

Il secondo principio della dinamica di Newton , dice che se applichiamo

una Forza ad un corpo questo accelera secondo una relazione che lega

, appunto la forza all’accelerazione tramite una costante m ,

caratteristica del corpo

F = m * a

Ora se la forza crescesse indefinitamente , al limite all’infinito , il corpo

potrebbe accelerare sino a raggiungere una velocità infinita che come

si è visto non possibile.

L’unica possibilità per limitarne la velocità è far aumentare la massa al

variare della velocità stessa .

Si definisce quindi massa a riposo la massa nel sistema di riferimento

del corpo stesso : massa in quiete

E = m * c2 La massa dalla relatività diviene variabile con la sua velocità secondo le

note leggi di trasformazione di Lorenz già viste per il tempo e le lunghezze

:

Einstein sostenne che un corpo a riposo possiede la capacità di liberare

energia trasmutando tutta la sua massa o una parte in radiazione

elettromagnetica , sostenne cioè l’equivalenza fra Energia totale e la

propria massa a riposo , equivalenza descritta dalla nota relazione :

E = mc2

Come varia la massa

PROVE SIGNIFICATIVE della TEORIA della

RELATIVITA’ RISTRETTA

La vita media dei mesoni mu

Esperimento di Hafele e Keating

Effetto doppler trasverso

A cavallo di un muone

I muoni sono particelle che si producono nell’impatto dei raggi

cosmici con gli strati più alti ( circa 15 Km ) dell’atmosfera.

Sono instabili e decadono in un elettrone ed un neutrino , in

media dopo 1, 5 msec.

Se viaggiassero alla velocità della luce impiegherebbero circa

50 msec a raggiungere la superfice terrestre.

Se la vita media dei muoni è di appena 1,5 msec ed il tempo

che occorre per raggiungere la terra è di 50 msec , come è

possibile che si rilevano un numero significativo di muoni a

terra ?

Vita media dei muoni

La spiegazione sta nel fatto che dal punto di vista del muone la distanza

della terra non è 15 Km , ma è contratta secondo le formule di Lorenz :

con β = v / c

Riferimento terrestre Riferimento muoni

Distanza misurata d0 = 15 km (distanza

propria) Distanza misurata d = 0,6 km

Vita media muoni τ = 37,5 μs Vita media muoni τ0 = 1,5 μs (tempo

proprio)

Tempo di percorrenza dei muoni d0/c =

50 μs

Tempo di percorrenza della Terra d/c = 2

μs

Il 50% dei muoni collidono con la Terra. Il 50% dei muoni collidono con la Terra.