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CLASSIFICAREeORDINARE
I TRIA
NG
OLI n
el G
EOP
IAN
O 3
X3
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari -
19/08/2014 1http://blog.edidablog.it/edidablog/pintadera/
I triangoli sono visti come spezzate chiuse, come cammini di cui interessa soltanto la figura formata dai lati e quindi il perimetro.
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Questa proposta non parte da definizioni, e si prefigge di giungere –euristicamente? – alla conquista di concetti fondamentali , anche attraverso un’attività di “classificazione” e di “ordinamento” di figure.Fra l’altro il ritrovare gli stessi concetti in contesti diversi promuove una più significativa interiorizzazione.
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I TRIA
NG
OLI n
el G
EOP
IAN
O 3
X3
Triangoli diversi, non sovrapponibili due a due
Un criterio per stabilire se due triangoli sono sovrapponibili è quello di accertare l’uguaglianza dei lati. Si può operare con attività di ritaglio della carta per stabilire se i triangoli costruiti con la stessa terna di segmenti siano o meno sovrapponibili, oppure si possono usare le strisce geometriche di plastica.
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Alla
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IAN
OTriangoli che hanno come lato minore la più piccola distanza del geopiano, cioè il lato minore lungo a
be
d
a c
A B C D
I triangoli con il lato minore lungo a sono 4
a
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Triangoli che hanno il lato minore lungo b
b
E F
2 triangoli hanno il lato minore lungo b
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Triangoli che hanno il lato minore lungo
c = 2a
G H
2 triangoli hanno il lato minore lungo c
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Non ci sono triangoli con il lato minore lungo d o e
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Inseriamo in una tabella i triangoli trovati
Triangolo Lunghezza dei lati
a, a, b
a, b, d
a, c, d
a, d, e
b, b, c
b, d, d
c, c, e
c, d, d
A
B
C
D
E
F
G
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Si possono adesso ricercare i triangoli congruenti a ciascuno degli otto triangoli già trovati, con l’aiuto delle isometrie: traslazione, rotazione, simmetria.
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A
I triangoli congruenti a Asono 16
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B
I triangoli congruenti a B sono 16
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C
Sono 16 anche i triangoli congruenti a C.
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D
Sono 8 i triangoli congruenti a D.
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E
I triangoli congruenti a E sono 8
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F
I triangoli congruenti a F sono 4
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G
4 i triangoli congruenti a G
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H
Sono ancora 4 i triangoli congruenti a H.
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I triangoli congruenti agli otto triangoli
sono 76 :16 + 16 + 16 + 8 + 8 + 4 + 4 +4
A B C D E F G H
E tutto questo in un geopiano 3x3.Che meraviglia!
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Fra gli 8 triangoli del geopiano 3x3 ci sono triangoli con almeno due lati uguali, gli isosceli, e sono:
AE F
G H
Non ci sono triangoli equilaterim.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 20
Ci sono triangoli rettangoli e isosceli:
AE G
Ci sono triangoli scaleni:
B C D
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Una classificazione con il diagramma di Carroll
T= insieme dei triangoli del geopiano 3x3
I= insieme dei triangoli isosceli del geopiano 3x3
R= insieme dei triangoli rettangoli del geopiano 3x3
Triangoli isosceli Triangoli non isosceli
Tria
ngo
li re
ttan
goli
Tria
ngo
li n
on
re
ttan
goli F
H
A
E
G
C
B
Dm.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 22
OR
DIN
IAM
O i TR
IAN
GO
LI D
EL GEO
PIA
NO
3X
3
Ordiniamo i triangoli secondo a) I rispettivi perimetrib) Le rispettive aree
-PA, PB, …, PH i rispettivi perimetri-SA, SB, …, SH le rispettive aree
Ordiniamo i triangoli secondo i perimetri (in ordine crescente) senza utilizzare i valori numerici delle distanze del geopiano, ma considerando l’ordinamento delle cinque distanze del geopiano 3x3.
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Confrontiamo i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo a.
A
CD
B
a
PA = a+a+b
PB = a+b+d
PC = a+c+d
PD = a+d+e
A, B, C, D sono i vertici di A, …, D opposti al lato a
Ricordando che a < b < c < d < e , si vede subito che:
PA < PB < PC < PD
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Confrontiamo ora i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo b.
b
F
E
PE = b+b+c
PF = b+d+d
PE < PF
Quindi:
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PG
Confrontiamo ora i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo c.
c
G HPG = c+c+e
PH = c+d+d
Il confronto non è immediato, perché c<d ma e < d .
Ricordando però che c= 2 a ed e= 2 b, si può scrivere:
PG = 2a+ 2a + 2b
PH= 2a+ d + d= 2a + 2d
e accorgersi che basta confrontare a + b con dSi ha allora che PH <
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