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UD n°2Il trasferimento di calore
Processi e Tecnologie Classi Quarte TCBIPSS “Galilei” - Oristano
Anno Scolastico 11/12
Professor Luciano Canu
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Equazioni di trasferimento
I trasferimenti possono essere: di massa, come la diffusione di un sale in un liquido d’energia, scambio di calore tra due corpi
In generale un’equazione di trasferimento mette in relazione la grandezza che subisce il trasferimento con i parametri che la influenzano: agitazione e temperatura del liquido differenza di temperatura tra due corpi
La forma generale sarà:portata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenzaportata della grandezza trasferita = forza spingente/resistenza
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…nei particolari
Forza spingente: è la causa che determina il trasferimento, per es. la differenza di concentrazione in una soluzione
determina lo spostamento di ioni verso la zona del liquido meno concentrata
la differenza di temperatura determina il passaggio di calore da un corpo più caldo ad uno più freddo
Resistenza: è determinata da: particolari condizioni fisiche del mezzo attraverso cui
avviene il trasferimento geometria del sistema
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La Ia legge di Ohm
Una equazione di trasferimento classica e ben conosciuta
Corrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenzaCorrente elettrica = Differenza di potenziale/resistenza dove la differenza di potenziale in un
conduttore elettrico è la forza spingente la resistenza al trasferimento elettronico
dipende dal tipo di materiale (resistività, le condizioni fisiche e chimiche del mezzo), dalla sezione del conduttore e dalla sua lunghezza (la geometria)
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Il trasferimento di calore
E’ un fenomeno diffuso ed avviene sempre quando ci sono corpi a differenti temperature
Ci sono tre meccanismi fondamentali di trasferimento di calore: per conduzione per convezione per irraggiamento
spesso sono presenti contemporaneamente due o più di questi meccanismi
Ciascun meccanismo è legato a diversi principi di trasferimento ed è descritto da una sua equazione
Lo studio del trasferimento di calore trova applicazione nelle apparecchiature impiegate per lo scambio termico
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La conduzione Consideriamo una parete solida piana di
spessore (s) con due facce opposte parallele a temperature T1 e T2
Se T1 > T2 si avrà un flusso di calore verso la parete più fredda
Il gradiente di temperatura (andamento della temperatura in funzione dello spessore) sarà descritto da una linea retta
Ipotesi di partenza: tutte le facce di spessore s devono essere isolate
L’espressione generale sarà:
T1
T2
Q
s
Gradiente di temperatur
a
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Il meccanismo In una parete solida le particelle non possono spostarsi di conseguenza le particelle non sono direttamente responsabili
della conduzione del calore il vero responsabile è il moto vibrazionale delle particelle, elevato
a T alte e via via più smorzato a T più basse
nei metalli invece sono gli elettroni di valenza, liberi di muoversi per tutta la massa del metallo
anche nei fluidi si può avere il fenomeno della conduzione abbinati ad altri decisamente più significativi
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Le pareti piane: equazione di Fourier
La forma dell’equazione di Fourier: Q è il flusso di calore (kcal/h) W watt nel SI K è la conducibilità termica del materiale kcal/(h m °C) A è la superficie perpendicolare al flusso in m2
ΔT è la differenza di temperatura tra le pareti in °C s è lo spessore della parete in metri
il gradiente termico è dato dalla: ΔT/s e rappresenta l’inclinazione del profilo di temperatura
la direzione del gradiente individua la direzione del flusso materiali con grande conducibilità avranno un gradiente di
temperatura…? materiali isolanti avranno un gradiente di temperatura…?
s
TAKQ
Cmh
kcal
TA
sQK
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Esercizi
Valori di conducibilità per solidi, liquidi e idrocarburi a diverse temperature sono tabulati nelle appendici 9, 10 e 11 a pgg 604, 605, 606
In tutti gli esempi si assumeranno condizioni stazionarie e flussi unidirezionali
Esempio 1.12 a pg 21: determinare il flusso di calore, trasferito per conduzione, attraverso
10 m2 di una parete di mattoni dello spessore di 30 cm, sottoposta ad una differenza di temperatura di 35 °C e la cui conducibilità termica è di 0,4 (kcal/h m °C)
Esempio 1.13 a pg 21: determinare il flusso di calore di una parete d’acciaio nelle stesse
condizioni dell’esercizio precedente (usare le tabelle)
h
kcal
s
TAKQ 67,466
3,0
35104,0
h
kcalQ 7,46666
3,0
351040
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Conducibilità termica (K)
E’ il valore di K a denotare la propensione ad una buona conducibilità di un dato materiale: buoni conduttori termici hanno K di decine di kcal/(hm°C) ottimi conduttori termici hanno K di centinaia di kcal/(hm°C) isolanti termici hanno K di frazioni di unità di kcal/(hm°C)
La conducibilità è funzione della temperatura secondo la relazione: K = K0 (1 + T) K0 è la conducibilità a 0 °C
T è la temperatura in °C è un fattore di temperatura °C-1
• è positivo per materiali isolanti (K aumenta con T)
• è negativo per conduttori (K diminuisce con T)
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Resistenza termica Ricordiamo l’espressione generale del trasferimento:
resistenza
Tportatacalore
s
TAKQ
KAsT
Q
Possiamo trasformare quest’ultima nella forma generale:
Ricordiamo l’equazione di Fourier:
dove il termine s/KA è la resistenza termica che
si oppone al trasferimento di calore e ΔT è la forza spingente
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La conduzione in superfici composte
Consideriamo una parete piana costituita da tre materiali diversi e quindi con tre conducibilità termiche differenti (K1, Ki, K3)
applichiamo l’equazione di Fourier alle singole pareti:
parete 1
parete i(nterna)
parete 2
a b
s1 si s2
1 2
T1
T2
Ta Tb
1
111 s
TTAKQ a
i
baii s
TTAKQ
2
222 s
TTAKQ b
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Il flusso di calore (Q)
I flussi di calore attraverso tutte le pareti sono uguali (presupponendo completamente isolate le pareti laterali
quindi:
Q1 = Qi = Q2 = Q rielaborando le tre relazioni si ottiene:
aTTK
s
A
Q 1
1
1
ba TTK
s
A
Q
2
2
23
3 TTK
s
A
Qb
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…la rielaborazione finale Sommando membro a membro le tre espressioni si
ottiene:
esplicitando per il calore si ottiene l’equazione di Fourier per pareti composte:
generalizzando:
213
3
2
2
1
1 TTK
s
K
s
K
s
A
Q
AK
s
AKs
AKs
TTQ
3
3
2
2
1
1
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Differenza di temperatura: forza spingente
Somma delle resistenze: resistenza
R
TQ
R
TQ
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Esercizi
Esercizio 1.14 pg 24 la parete di un forno composta da tre strati di mattoni refrattari
ciascuno con un coefficiente termico diverso:• 1 1,39 W/(mK) di spessore 30 cm• 2 0,21 W/(mK) di spessore 10 cm• 3 0,70 W/(mK) di spessore 20 cm
se la temperatura interna è di 900 °C e quella esterna è di 60°C determinare il calore disperso per un m2
Disegnare uno schema esemplificativo Esercizio 1.15 pg 26
dall’esercizio precedente determinare la temperatura intermedia Ta
utilizzare una delle tre espressioni di Fourier parziali
Conduzione tra pareti cilindriche
16 i
er
rT
LKQln
2
L reri
Ti Te
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La convezione
Si parla di trasferimento di calore, in un sistema, per convezione se si ha anche un trasferimento di massa
I fluidi sono tipici sistemi dove predomina questo tipo di meccanismo
ci sono due diverse modalità di trasferimento per convezione: convezione naturale: a causa di differenze di densità
nel sistema, generate da differenze di temperatura convezione forzata: a causa di differenze di
pressione nel sistema indotte dall’esterno
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Schematizzazione del meccanismo
Consideriamo una parete solida a temperatura Tp a contatto con un liquido a temperatura più bassa Tl
tutto il liquido si trova in condizioni omogenee e nello strato a ridosso della parete si muove di moto laminare (senza turbolenze)
il mescolamento è ottimale lontano dalla parete ma è nullo sulla parete
in questo punto il trasferimento di calore avviene per conduzione
Q
Tp
Tl
strato limite
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L’equazione di Newton
Possiamo considerare il fenomeno come un caso limite di conduzione
utilizziamo l’equazione di Newton per il raffreddamento
Q = A h (Tp - Tl) dove h rappresenta il coefficiente di pellicola le cui unità di misura
sono:
kcal/(m2 h °C) o nel SI W/(m2 K)
Esercizio 1.18 pg 31 la parete esterna di un forno industriale si trova a 70 °C e la
temperatura dell’aria è di 15 °C. determinare il calore disperso nell’ambiente da una parete di 60 m2
considerando un coefficiente di pellicola di 15 kcal/(m2 h °C)
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L’irraggiamento
Non è necessaria la presenza di materia il trasferimento avviene per mezzo di radiazioni elettromagnetiche Tutti i corpi che si trovano ad una temperatura superiore allo zero
assoluto emettono radiazioni a causa dell’agitazione molecolare Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata da
una lunghezza d’onda () una frequenza () legate alla velocità della luce nel vuoto (c) dall’espressione:
le radiazioni termiche sono radiazioni visibili e infrarosse c
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Spettro ed energia
L’energia emessa associata ad una certa radiazione è legata alla sua frequenza secondo la relazione:
E = h dove h è la costante di Planck energia e lunghezza d’onda sono
inversamente legati La radiazione che investe un corpo
può essere suddivisa in tre contributi corpi con una molto alta si scaldano
in fretta corpi riflettenti o trasparenti si
scaldano molto lentamente in realtà ogni corpo si comporta
diversamente ad ogni lunghezza d’onda
EE
E
Eesempio
Corpo nero 1 0 0Corpo
trasparente 0 0 1
Specchio 0 1 0Corpoopaco
+=1 +=1 0