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Che cos’e l’econometria?
Econometria significa misurazione economica.
Lo scopo dell’econometria e molto piu ampio.
Definizione di Goldberger: L’econometria puo essere definita come la
scienza sociale nella quale gli strumenti dell’economia teorica della
matematica e dell’inferenza statistica sono applicati all’analisi dei
fenomeni economici.
I metodi econometrici sono rilevanti in ogni campo dell’analisi
economica applicata.
Eduardo Rossi c© - Econometria 08 2
Che cos’e l’econometria?
L’econometria entra in gioco quando:
• quando abbiamo una teoria economica di cui vogliamo vagliarne
la consistenza con i dati;
• quando vogliamo dare una valutazione quantitativa delle efficacia
delle manovre di politica economica;
• quando vogliamo quantificare una certa relazione che ha una
qualche rilevanza per le decisioni di impresa.
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Che cos’e l’econometria?
Il compito principale dell’econometria e quantificare queste relazioni
sulla base dei dati disponibili, usando tecniche statistiche.
Un’analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una
teoria o per per stimare una relazione.
Nel sottoporre a verifica empirica una teoria e necessario disporre di
un modello economico formale.
Gli economisti formulano modelli che descrivono le relazioni fra
diverse variabili, per esempio la relazione tra salari e stipendi
percepiti e il livello di scolarita, il genere, la razza, la regione
geografica, ecc.
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Che cos’e l’econometria?
La disciplina nasce con la modellazione delle relazioni
macroeconomiche. Grandi modelli (centinaia di equazioni) venivano
specificati, stimati ed usati per la valutazione della politica
economica e per la previsione.
Un’analisi empirica usa i dati per sottoporre a verifica (test) una
teoria o per per stimare una relazione.
Nel sottoporre a verifica empirica una teoria e necessario disporre di
un modello economico espresso in forma matematica.
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Che cos’e l’econometria?
Il fumo di sigaretta e un problema per la sanita pubblica. I costi del
fumo, le cure dei fumatori e gli effetti sui fumatori passivi, sono
sopportati dalla collettivita.
Questo induce i governi ad intervenire. Uno degli strumenti per la
riduzione del consumo e la tassazione del consumo.
Di quanto aumentare le tasse sulle sigarette per ridurre il consumo
del 20%?
Dobbiamo stimare l’elasticita al prezzo della domanda di sigarette
per valutare l’impatto di un’imposta, che aumentera il prezzo, sulla
riduzione del fumo di sigaretta.
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Che cos’e l’econometria?
L’econometria analizza i dati economici.
I dati economici non hanno un’origine sperimentale.
Dati non sperimentali (dati osservazionali) non sono accunulati
attraverso esperimenti controllati sugli individui, le imprese, o
segmenti del sistema econmico.
I dati sperimentali sono prodotti e raccolti in laboratorio. Sono tipici
delle scienze naturali (biologia, fisica, chimica, ecc.)
Sono molto difficili da ottenere nell’ambito delle scienze sociali.
Gli economisti non possono ripetere un esperimento, cambiando il
valore di una certa variabile, per valutarne l’effetto, controllando
tutte le altre.
Possiamo esaminare le variazione nei guadagni, osservabili in un
insieme eterogeneo di lavoratori adulti, differenti per livelli di
istruzione, capacita personali, livelli di esperienze lavorative, genere e
gruppo etnico di appartenenza.
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Che cos’e l’econometria?
Gary Becker (Premio Nobel) ha supposto uno schema di
massimizzazione dell’utilita per descrivere la participazione
all’attivita criminale del singolo individuo.
Alcuni crimini hanno evidenti ritorni economici, ma la maggior parte
dei comportamenti criminali hanno dei costi.
I costi opportunita del crimine spiegano la scelta tra attivita illegali e
legali.
Inoltre ci sono dei costi associati con la possibilita di essere arrestati
e, se condannati, dei costi associati con l’incarcerazione.
La decisione di intraprendere un’attivita criminale e il risultato di
un’allocazione delle risorse, basata sulla valutazione dei costi e dei
benefici associati con altre attivita alternative.
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Che cos’e l’econometria?
Sotto assunzioni generali, possiamo derivare un equazione che
descrive l’ammontare di tempo speso in attivita criminali come una
funzione di vari fattori:
y = f(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)
1. y ore spese in attivita criminali
2. x1 salario di un’ora spesa in attivita criminali
3. x2 salario orario in un lavoro legale
4. x3 altri redditi
5. x4 probabilita di essere arrestati
6. x5 probabilita di essere condannati se arrestati
7. x6 condanna attesa se giudicati colpevoli
8. x7 eta
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Che cos’e l’econometria?
Altri fattori influenzano generalmente le decisioni di una persona a
partecipare ad attivita criminose, ma questa lista di fattori e cio che
risulta da un’analisi formale del fenomeno.
Come avviene di solito nell’analisi economica noi non abbiamo una
forma funzionale specifica per f(·). Questa funzione dipende dalla
sottostante funzione di utilita, che e difficilmete nota.
Altro problema: come trattare le variabili che non possono essere
osservate (il salario derivante dall’attivita criminosa)?
Ci sono delle variabili, ad esempio la probabilita di essere arrestati,
che non possono essere ottenute per il singolo individuo, ma si
possono ottenere importanti informazioni da altre grandezze
osservate, le statistiche giudiziarie sugli arresti, e derivare una
variabile che approssima la probabilita di arresto.
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Che cos’e l’econometria?
Ci sono molti altri fattori che influenzano il comportamento criminale
che non conosciamo ma che osserviamo e di cui dobbiamo tener conto.
Le ambiguita inerenti il modello economico del crimine sono risolte
specificando un particolare modello econometrico:
y = β1+β2wage+β3othinc+β4freqarr+β5freqconv+β6avgsen+β7age+ε
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Che cos’e l’econometria?
• crime e una misura della frequenza dell’attivita criminale
• wagem e il salario che puo essere guadagnato nell’occupazione
legale
• othinc e il reddito da altre fonti (attivita finanziarie, eredita, etc.)
• freqarr e la frequenza degli arresti per infrazioni precedenti
(usata per approssimare la probabilita di arresto)
• freqconv e la frequenza di condanna,
• avgsen e la lunghezza media della detenzione inflitta dopo la
condanna.
La scelta di queste variabili e determinata dalla teoria economica e
da considerazioni sul tipo di dati di cui si puo disporre.
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Che cos’e l’econometria?
Il termine ε rappresenta i fattori non osservati, come il salario
derivante da attivita criminose, il carattere morale, il background
familiare, gli errori di misurazione di fenomeni quali l’attivita
criminale e la probabilita di arresto.
Noi possiamo aggiungere altre variabili ma non possiamo mai
eliminare ε completamente.
Il trattamento di questo termine di errore o termine di disturbo e
forse la piu importante componente di ogni analisi econometrica.
Le costanti β1, . . . , β7 sono i parametri del modello econometrico e
descrivono le direzioni e l’intensita delle relazioni fra le ore spese in
attivita criminose (y) e i fattori usati come determinanti nel modello.
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Che cos’e l’econometria?
L’analisi econometrica inizia con la specificazione di un modello
econometrico, senza entrare nei dettagli del modello teorico.
Una volta che il modello econometrico e stato specificato diverse
ipotesi di interesse possono essere espresse come restrizioni dei
parametri incogniti.
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Metodologia econometrica
La tradizionale metodologia econometrica si articola in diversi
momenti:
1. Formulazione di una teoria o di un’ipotesi
2. Specificazione del modello matematico
3. Specificazione del modello econometrico
4. Raccolta dei dati
5. Stima dei parametri del modello econometrico
6. Verifica delle ipotesi
7. Previsione
8. Uso del modello per valutazioni di politica economica
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Dati
Tre tipi di dati
• Serie storiche. Dati per una singola unita (impresa, stato,
variabile aggregata, ecc.) raccolti in diversi periodi temporali.
• Cross-section. Dati per differenti entita registrati in un singolo
periodo.
• Panel (dati longitudinali). Ogni unita (individui, imprese,
famiglie, ecc.) sono osservate in due o piu istanti di tempo.
Si suppone che le osservazioni siano generate da un esperimento
casuale.
La nozione di esperimento in questo caso e piuttosto imprecisa e si
riferisce alla semplice raccolta dei dati.
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Modelli
Modelli che considerano le relazioni fra quantita economiche lungo un
certo periodo di tempo (serie storiche). Queste relazioni ci dicono
quanto e come le quantita aggregate fluttuano nel tempo in relazione
ad altre quantita.
Modelli che descrivono le relazioni fra variabili misurate ad un certo
istante nel tempo per diverse unita (individui, famiglie, imprese,
ecc..) (dati cross-section). Con questi modelli si cerca di spiegare
perche queste unita sono diverse o si comportano diversamente.
Modelli che usano dati panel sono usati per studiare relazioni
microeconomiche utilizzando informazioni su una cross section di
unita individuali campionate nel tempo.
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Modelli
Oggi assistiamo allo sviluppo di altri campi applicativi:
• la finanza, i mercati finanziari
• i dati microeconomici (imprese, mercati, famiglie)
Sviluppo di nuovi modelli e di nuove tecniche.
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Obiettivi del corso
Obiettivo di questo corso e quello di introdurre il modello di
regressione lineare multipla (MRLM):
• Stima del modello.
• Verifica delle ipotesi (test diagnostici)
• Selezione delle variabili esplicative
• Previsione
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Il MRLM
Il modello lineare di regressione multipla e usato per studiare le
relazioni tra la variabile dipendente e diverse variabili indipendenti
(esplicative).
yt = β1xt1 + . . . + βKxtK + ǫt (1)
β1, . . . βK fissi ma ignoti, ǫt ignoto, yt regredendo, v.casuale, xkt
regressore, covariata casuale. In genere, uno dei regressori e fissato
uguale ad 1,per esempio il primo: xt1 = 1, ∀t; con β1 intercetta (o
costante) dell’equazione.
Regressione lineare lineare nei parametri (i parametri sono elevati
solo alla potenza prima).
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Il MRLM
• yt e detta variabile dipendente, o variabile di risposta, o variabile
prevista, o regredendo.
• xt1, . . . , xtK sono le variabili indipendenti , o variabili esplicative,
o variabili di controllo, i previsori , o i regressori . (Il termine
covariate e spesso usato).
I termini variabile dipendente e variabili indipendenti sono
frequentemente usate in econometria. indipendente non fa
riferimento alla nozione statistica di indipendenza fra variabili
casuali.
• La variabile εt, chiamta termine di errore o disturbo nella
relazione rappresenta fattori diversi da quelli rappresentati da
xt1, . . . , xtK che influenzano yt.
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Il MRLM
Il termine di disturbo e un surrogato per tutte quelle variabili che
influenzano yt che sono omesse dal modello.
Le domanda ovvia sono:
• Perche non introdurre esplicitamente queste variabili nel
modello?
• O, perche non sviluppare un MRLM con tutte le variabili che
abbiamo a disposizione?
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Il MRLM
• Vaghezza della teoria: La teoria, se ne abbiamo una, che
determina il il comportamento di yt potrebbe essere, e spesso lo
e, incompleta.
• Non disponibilita dei dati : I dati che noi vorremmo avere spesso
non sono disponibili.
• Variabili core versus variabili periferiche: l’influenza congiunta di
qualcuna o di tutte queste variabili potrebbe essere cosı modesta
o nel caso migliore nonsistematica o casuale che dal punto di
vista pratico e da quello dei costi non vale la pena introdurle nel
modello esplicitamente.
• Casualita intrinseca nel comportamento umano: Anche se
riuscissimo ad introdurre tutte le variabili rilevanti nel modello,
vi sara sempre una componente casuale non modellabile nelle y.
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Il MRLM
• Variabili misurate con errori : Sebbene assumiamo che le variabili
siano misurate accuratamente, in pratica le variabili possono
essere influenzate da errori di misurazione. Il termine di disturbo
rappresenta anche questi errori.
• Principio di parsimonia: Rasoio di Occam, vogliamo avere un
modello che sia il piu semplice tra i possibili candidati.
• Forma funzionale sbagliata: Anche se disponiamo delle variabili
che teoricamente dovrebbero spiegare il fenomeno, spesso non e
nota la forma della relazione funzionale fra il regredendo ed i
regressori.
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Causalita
Non assumiamo che ci sia una relazione casuale da xtk a yt.
Nella ricerca empirica dove i valori di x possono essere fissati prima
che sia condotto l’esperimento che produce la y, tale interpretazione
causale e ragionevole.
In economia tale predeterminazione e rara.
Eduardo Rossi c© - Econometria 08 25