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UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHEFACOLTA’ DI INGEGNERIA - ANCONA
GEOTECNICA SISMICA
Ing. Paolo Ruggeri
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TERREMOTOMovimento vibratorio del terreno determinato dalla propagazione di onde elastiche (onde sismiche) prodotte per rottura dell’equilibrio
di tensioni meccaniche agenti nel sottosuolo
Cause
Terremoti tettonici
Terremotivulcanici
Terremoti di crollo
Terremoti artificiali
90 % 7 % 3 %
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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TERREMOTI TETTONICI
I terremoti di nostro interesse sono quindi generati dai movimenti relativi delle zolle crostali
Struttura interna della Terra
Da questa teoria Wagener (1912) ha elaborato la teoria della deriva dei continenti
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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TERREMOTI TETTONICILa teoria di Wegener è oggi inglobata nella Teoria della
“Tettonica a placche”, un modello geodinamico della Terra
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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Movimenti relativi tra le placche tettoniche
Margini convergenti, divergenti, di scorrimento
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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Si originano dunque degli stati di tensione nella crosta terrestre che portano fino alla frattura di imponenti masse rocciose (FAGLIE) con
liberazione repentina dell’energia potenziale accumulata sotto forma di CALORE, ENERGIA CINETICA e ONDE ELASTICHE.
Terremoto hyogo-Ken Nambu 17 Gen.1995
7.3 Richter
Faglia di Kobe (Giappone)
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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Le onde sismicheOnde di volume Onde primae o di compressione (P)
Onde secundae o trasversali (S)
Onde di superficieOnde di Rayleigh Onde di Love
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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La ‘grandezza’ dei terremotiSi usano due differenti modi: INTENSITA’ e MAGNITUDO
Misura dell’ INTENSITA’
scala Mercalli-Cancani-SiebergMisura della MAGNITUDO
Richter (1935)
)()(
log∆∆
=s
mm
AA
magnitudo
=∆=∆)(mmA
=∆)(sA
Distanza epicentro-stazione misura
Ampiezza registrata su sismografo
Ampiezza scossa standard di riferimento a distanza delta
La magnitudo è legata all’ENERGIA rilasciata dal sisma
Intervallo : 1 - 9
Tra un grado e l’altro della scala l’energia cresce di 32 volte
La scala Mercalli misura gli EFFETTI del terremoto sull’uomo e
sull’ambiente
Intervallo : 1 - 12
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Ingegneria sismicaIl terremoto è un’azione ricorrente e non prevedibile.
Ai fini della progettazione abbiamo bisogno di una sua caratterizzazione ‘quantitativa’, che possiamo fare tramite
delle grandezze significative attese introducendo il concetto diRISCHIO
Grandezze significative fondamentali :
Picco di accelerazione
Spettro di risposta
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
periodo (s)ac
cele
razi
one
(g)
E’ legato agli effetti inerziali del terremoto sulle strutture
E’ legato al contenuto energetico del terremoto
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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Ingegneria sismicaSpettro di risposta
Spettro di risposta
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
periodo (s)
acce
lera
zion
e (g
)
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
Lo spettro di risposta rappresenta la massima risposta (in termini di accelerazione, velocità o spostamento) di un sistema ad 1 grado di libertà in funzione del periodo fondamentale (T) del sistema stesso
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La progettazione delle opere di sostegno in condizioni sismiche
Meccanismi di collasso
GEOTECNICA SISMICA: Il terremoto Le opere geotecniche
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Metodi di analisi
Valutazione degli spostamenti
Valutazione delle spinte
- Metodo di Newmark
Analisi semplificate
Analisi complete- Analisi dinamiche agli elementi finiti
- Metodo di Mononobe e Okabe (1929)
- Metodo di Steedman e Zeng (1990)
- Spinta dinamica e pressione dell’acqua di suoli sommersi
- Whitman-Liao (1985)- Richards-Elms (1979)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Mononobe e OkabeE’ un metodo pseudo-statico derivato direttamente
dall’estensione del metodo di Coulomb
-Spostamenti sufficienti a garantire il raggiungimento delle
condizioni limite (attive o passive)
- Terreno granulare con criterio di rottura alla Mohr-Coulomb
- Assenza di falda
- Piano campagna regolare (orizzontale o inclinato)
- Assenza di fenomeni di liquefazione
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Mononobe e OkabeSpinta attiva
Dove:
Kh=ah/g Kv=av/g
per
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Mononobe e OkabeInclinazione piano di scorrimento
Condizioni statiche:
Condizioni dinamiche:
Il cuneo di spinta in condizioni dinamiche è più grande che in condizioni statiche!!
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Mononobe e OkabeResistenza passiva
Dove: Kh=ah/g Kv=av/g
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Punto di applicazione della risultante
Metodo di Mononobe e Okabe
Secondo metodo originale:
hPAE = H/3
Secondo Seed and Whitman (1970):
PAE = PA + ∆PAE
2/3 H
H
PA = Spinta staticaDove:
∆PAE = Spinta dinamica
PAE = Spinta totale di M-O
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Confronto vari autori: punto di applicazione incremento dinamico
Seed e Whitman (1970)
Wood (1975)
Mononobe e Okabe (1929)
Prakash (1981)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Mononobe e OkabeLimitazioni:
- Sovrastima di KPE dovuto alle limitazioni dell’impostazione di Coulomb per la resistenza passiva
- Non considera l’amplificazione e lo sfasamento dell’onda sismica nel viaggiare verso la superficie (importante per strutture alte)
- Non funziona per opere RIGIDE (dove non raggiungo le condizioni di equilibrio limite, attivo o passivo)
- Difficoltà nella scelta del valore più opportuno per Kh (Pari al valore di picco dell’accelerogramma?, pari ad una frazione di questo valore?)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Steedman e ZengE’ un metodo pseudo-dinamico che tiene conto della
deformabilità del terreno (con amplificazione e cambio di fase dell’onda sismica)
Qh = azione sismica di input variabile con la profondità
Test in centrifuga: variazione della fase dell’onda di input con la propagazione
in superficie
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodo di Steedman e ZengConfronto con Mononobe Okabe per H/TVs = 0,3
La posizione dell’incremento dinamico è funzione del rapporto H/TVs
T = periodo dominante del sisma (Italia 0,2-0,5 secondi)
Vs = (G/ρ)0,5 velocità di propagazione delle onde di taglio (50-1000m/s)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Spinta dinamica e Pressione dell’acqua per suoli sommersiAcqua libera
Ewd
La spinta va considerata sia in un verso che nell’altro (una volta va sommata e l’altra sottratta alla pressione idrostatica).
Incremento dinamico (Westergaard 1933)
0,4H
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Hz
q(z)
zHγk87q(z) wh ⋅±=
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Spinta dinamica e Pressione dell’acqua per suoli sommersiTerreni sommersi
Terreno asciutto
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Terreno sommerso alta permeabilità
Terreno sommerso bassa permeabilità
v
h
k1ktan±
==v
h
FF
ϑv
h
ws
s
k1k
-'tan
±=
γγγ
ϑv
h
k1ktan±−
=wγγ
γϑ ''
γ Peso di volume saturoγs Peso specifico graniγw Peso specifico acqua
tanθ’ ≈ 1,65 tanθ tanθ’’ ≈ 2 tanθ’
θ Angolo sismico
θ
Aggiungere spinta statica e dinamica acqua
Aggiungere spinta statica acqua
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Applicazione(secondo Eurocodice 8-5)
Alta permeabilità (k > 5 x 10-4m/s)
γ* = γ - γw
Ews = spinta statica acqua ; K = coefficiente di Mononobe-Okabe
Ewd = spinta dinamica acqua (Westergaard)
Bassa permeabilità (k < 5 x 10-4m/s)
Ewd=7/12 kh γw H2
γ* = γ - γw
Ewd= 0
γs = peso specifico dei grani γ = peso di volume terreno naturale
d
v
h
ws
s
kktgm1γγ
γϑ−
=v
h
w kktgm1γγ
γϑ−
=
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodi di stima degli spostamentiMetodo di Newmark
ay è l’accelerazione limite di incipiente
movimento
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodi di stima degli spostamentiMetodo di Richards ed Elms (1979)
Accelerazione limite:
ϑ = pendenza paramento monte muro rispetto verticale
δ = angolo attrito paramento muro- terreno
φb = angolo attrito base muro-terreno
Spostamento atteso:amax = accelerazione di picco accelerogramma
Il calcolo della spinta PAE richiede la conoscenza di ay, quindi occorre un procedimento iterativo
vmax = velocità di picco sisma
PAE = spinta valutata con Mononobe e Okabe
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Metodi di stima degli spostamentiMetodo di Whitman e Liao (1985)
Miglioramento di Richards e Elms per tener conto di:
- risposta dinamica terrapieno
- accelerazione verticale
-rotazione muro
Il grafico mostra un’analisi statistica degli spostamenti indotti da sisma su casi reali e sintetici confrontati con i risultati dei metodi esposti.
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Analisi dinamiche completeMetodo agli elementi finiti (FEM)
Può considerare:
-modelli avanzati per il terreno
- interazione suolo struttura
- amplificazione locale e sfasamento dell’input sismico
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Progettazione per azioni sismiche
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Opere e Sistemi geotecnici (§7.11)
Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.
Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
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Progettazione per azioni sismiche
E’ necessario definire:
- Azione sismica
- Caratteristiche geotecniche dei terreni
- Risposta sismica e stabilità del sito:
-Amplificazione stratigrafica
- Amplificazione topografica
- Stabilità nei confronti della liquefazione
- Metodi di analisi
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Opere e Sistemi geotecnici (§7.11)
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Progettazione per azioni sismiche
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Azione Sismica
I parametri di base sono definiti dalle coordinate geografiche del sito.
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Progettazione per azioni sismiche
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Azione Sismica
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Progettazione per azioni sismiche
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Azione Sismica
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Caratterizzazione geotecnica dei terreni
La classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30m di profondità
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Categorie di sottosuolo
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Risposta sismica e stabilità del sito
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Amplificazione stratigrafica (SS)
Amplificazione topografica (ST)
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AZIONE di PROGETTO
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Vita nominale, VN : >100 anni (§2.4.1, NTC2008) Classe d’uso: 3 → coefficiente d’uso CU= 1,5. (§2.4.2, NTC2008)
Periodo di riferimento: VR = VN ⋅ CU = 100 ⋅ 1,5 = 150 anni
Sulla base dello stato limite considerato si hanno quindi le probabilità di superamento nel periodo di riferimento, PVR, pari a:
Stato Limite di Danno: PVR = 63%Stato Limite di Salvaguardia della Vita: PVR = 10%
L’azione sismica da considerare nelle verifiche nei diversi Stati Limite va riferita al Tempo di Ritorno determinato nel modo seguente:
)1ln( VR
RR P
VT−
−=
Si ottengono quindi i seguenti Tempi di Ritorno:SLD: TR = 151anniSLV: TR = 1424 anni TR ag F0 TC
*
(anni) (g) - (s)
SLD 151 0,075 2,454 0,257
SLV 1424 0,176 2,454 0,277
In sintesi: esempio
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Sulla base delle numerose prove in sito (CPT, NSPT, o geofisiche) è possibile individuare:Categoria di sottosuolo D:
Coefficiente di amplificazione stratigrafica:SS = 1,80 (per SLD)SS = 1,75 (per SLV)
Il piano campagna del sito è orizzontaleCategoria topografica T1:
Coefficiente di amplificazione topograficaST = 1
Con questi parametri l’accelerazione massima attesa in superficie è riportata nella tabella seguente:
ag SS ST amax
(g) - - (g)
SLD 0,075 1,80 1 0,135
SLV 0,175 1,75 1 0,306
gTS a SSa =max
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
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Progettazione per azioni sismiche
Metodi di analisi:
Semplificati (pseudo-statici)
Avanzati (analisi dinamiche complete)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Opere e Sistemi geotecnici (§7.11)
Per le opere di sostegno la normativa descrive solamente l’utilizzo di un metodo semplificato pseudo-statico, ma non
esclude la possibilità di eseguire analisi avanzate.
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Verifica di paratie in condizioni sismiche:
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Metodo pseudo-staticoSe la valutazione degli effetti del sisma sulla struttura viene fatta tramite metodi pseudo-statici, ènecessario definire un’ accelerazione equivalente costante nello spazio e nel tempo.
Le NTC 2008 (par 7.11.6.3) definiscono le modalità di determinazione dell’accelerazione equivalente da utilizzare per la valutazione della spinta delle terre in condizioni sismiche.
In mancanza di studi specifici l’accelerazione equivalente orizzontale (ah) può essere determinata come:
maxagka hh ⋅⋅=⋅= βαDove:α≤1 coefficiente che tiene conto della deformabilità dei terreni interagenti con l’operaβ≤1 coefficiente funzione della capacità dell’opera di subire spostamenti senza cadute di resistenza.
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Verifica di muri di sostegno in condizioni sismiche:
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
Metodo pseudo-staticoSe la valutazione degli effetti del sisma sulla struttura viene fatta tramite metodi pseudo-statici, ènecessario definire un’ accelerazione equivalente costante nello spazio e nel tempo.
Le NTC 2008 (par 7.11.6.2) definiscono le modalità di determinazione dell’accelerazione equivalente da utilizzare per la valutazione della spinta delle terre in condizioni sismiche.
In mancanza di studi specifici l’accelerazione equivalente orizzontale (ah) può essere determinata come:
maxagka mhh ⋅=⋅= β
Dove:βm≤1 coefficiente riduttivo dell’accelerazione massima.
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Verifica di paratie in condizioni sismiche: Esempio
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
ag SS ST amax
(g) - - (g)
SLD 0,082 1,80 1,00 0,148
SLV 0,211 1,61 1,00 0,339
Metodo pseudo-statico
amax α β ah(g) - - (g)
SLD 0,148 0,5 0,4 0,030
SLV 0,339 0,5 0,4 0,068
202719D (Argille)
253519C (Sabbie)
6-102518B (Limo argill.)
153420A (Sabbie lim.)
E’ (MPa)ϕ’ (°)γ (kN/m3)Unità litologica
A
B
CD
9,50
m21
,00m
5,00
mVita nominale: 50 anniClasse d’uso : 2Vita utile: 100anniSottosuolo: D
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Verifiche
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
1γq1γq1.3γq1.5γq1γqCarico Variabile (Q)
0.6ψ210.6ψ21
1γg1γg1γg1.3γg1γgCarico permanente (G)
SLV
(A1)
SLD
(A1)
SLUDA1.2(A2)
SLU DA1.1(A1)
SLEAzioni
1
1
1
SLD
(M1)
1
1.25
1.25
SLU DA1.2(M2)
1
1
1
SLU DA1.1(M1)
11γγPeso dell’unità di volume
1.251γc’Coesione efficace
1.251γφ'Resistenza a taglio (sulla tg φ′)
SLV
(M2)
SLECoeff.parz.
γM
ParametriGeotecnici(Materiali)
I coefficienti parziali applicati alle Resistenze sono stati presi sempre: γR =1
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Verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU – SLV)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
11331093908(kN)-Tiro
12,50-13,00(m)
(38)-26(cm)zda +1,5m su
l.m.m.
Spost.max
1,001,001,00(m)
560542426(kN)z
da +1,5m su l.m.m.
Taglio
12,5011,5012,50(m)
346031723052(kNm/m)z da +1,5m su
l.m.m.
Momento
DA1.2DA1.1SLV
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Verifica delle prestazioni (SLE – SLD)
OPERE SOSTEGNO: SismicaStatica Esempio EsempioFondamenti
716820(kN)-Tiro
13,6013,00(m)
2119,4(cm)zda +1,5m su
l.m.m.
Spost.max
1,001,00(m)
338407(kN)z
da +1,5m su l.m.m.
Taglio
12,5611,50(m)
24742370(kNm/m)z da +1,5m su
l.m.m.
Momento
SLDSLE