Post on 15-Feb-2019
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Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Modulo didattico: Tecnica delle Costruzioni IDocente: Ernesto GRANDE
Argomento: Taglio negli elementi in cemento armato
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
• Bassi valori dei carichi → comportamento dei materiali di tipoelastico lineare, calcestruzzo reagente a trazione: tutta la sezioneè reagente.
• L’andamento delle tensioni lungo l’altezza della sezione èdeterminato sulla base della teoria di De Saint Venant per laflessione e della formula di Jourawski per il taglio.
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
L’andamento delle isostatiche di trazione e di compressione puòessere ottenuto utilizzando il cerchio di Mohr.
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
andamento delle isostatiche di trazione e di compressione
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
diagramma del momento flettente
diagramma del taglio
dz
dzB
H concio di trave di ampiezza dz
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
dzB
M
V
M+dM
V+dV
dz
zz+dz
dz
z z+dz
yz
Le tensioni tangenziali, necessarie agarantire l’equilibrio, agisconosull’area individuata dalla corda:
dz × B
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
0z c z z c yzAc Ac
dA d dA B dz
dz
z z+dz
yz
z c yzAc
d dA B dz
Equilibrio alla traslazione
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
z zn n
M dMy d yI I
dz
z z+dz
yz
dM V dz
formula di Navier
ricordando inoltre che:
segue:
z c c c cn n nAc Ac Ac Ac
dM V dz V dz V dzd dA y dA y dA y dAI I I
yzn
n
B dSI
z
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Trattazione Elastica – stadio I cls non fessurato
dz
z z+dz
yz
segue:
V dzyzn
n
B dSI
z (formula di Jourawsky)nyz
n
V SI B
nyz
n
V SdQ B dzI B
B
*n
n
V S Vdd z dzI
zd
(valida anche in ipotesi di non linearità del materiale)
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Premessa: evidenze sperimentali
meccanismi di collasso travi in c.a. emersi dalla sperimentazione
Shear Resistance of Reinforced Concrete Beams Without Stirrups - a_d = 1.86.mp4
RC beam test with no shear reinforcement..mp4
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Premessa: evidenze sperimentali
Meccanismi di collasso a taglio: di tipo fragile ovvero improvviso,accompagnato da piccole deformazioni
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
sezione parzializzata comportamento non lineare deimateriali (stadio III)
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Stadio III: travi non armate a taglio
Comportamento a trave: contributi resistenti
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
Stadio III: travi non armate a taglio
Comportamento a trave: contributi resistenti
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
• Se il valore del taglio agente supera quellodella resistenza a taglio della trave nonarmata a taglio, bisogna disporre un’armaturatrasversale:• staffe verticali o inclinate• ferri piegati.
• L’inclinazione dei ferri è definita in modo taleda attraversare le fessure quindi nelladirezione delle isostatiche di trazione.
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morshcorrente compresso (cls)
corrente teso (armatura longitudinale)
Aste di parete compresse (puntoni di cls)
Aste di parete tese (armature trasversali)
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh
• il modello proposto da Mörsch è un traliccio isostatico, nel quale tutte le aste sono incernierate nei nodi.
• Nella realtà il puntone diagonale compresso è incastrato al corrente superiore
• Puntoni inclinati di 45°
Ferri piegati Staffe verticali
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh• Equilibrio nel nodo
Q
ScSs
SsSc
Q
Applicando il teorema dei seni:
sinsin( )
sinsin( )
c
s
S Q
S Q
121 cot
1sin cos
c
s
S Q
S Q
45
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh• Equilibrio nel nodo
SsSc
Q
121 cot
1sin cos
c
s
S Q
S Q
45
2c
s
S QS Q
staffe (=90°)
222
2
c
s
S Q
S Q
Ferri piegati (=45°)
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Meccanismo resistente: traliccio di Ritter‐Morsh
Poiché:*
*V dz Q dQ V
d dz
1 cot *2
*sin sin
c c
s s
dV Sdz
dV Sdz
Aliquote di taglio assorbite dal puntone di cls e dall’armatura trasversale
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
crisi biella cls: , sinc Rd c cd c cdS B t f B dz f
poiché: ,, sin
* sin( )c Rd
c Rd
dzS
dV
segue: , 2
cot cot*1 cotc Rd c cdV B d f
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Staffe =90°: , 2
cot*1 cotc Rd c cdV B d f
1 2.5
Vc,Rd
cot
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
crisi armatura trasversale: ,s Rd sw yd swdzS f As
poiché: ,, sin
* sin( )s Rd
s Rd
dzS
dV
segue: ,* sin (cot cot )s Rd sw yd
dV A fs
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Staffe =90°: ,* cots Rd sw yd
dV A fs
1 2.5 cot
Vs,Rd
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
1 1.5 2 2.5cot
Vrcd
Vrsd
Vsd
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Verifica travi armate a taglio
1. Controllo che Vsd<Vrcd,max
2. Si impone Vrcd=VrsdIl punto di intersezione cade all’interno del range
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1800000
1 1.5 2 2.5cot
Vrcd
Vrsd
Vrd
Vrd
Tecnica delle Costruzioni I – E. Grande
TRAVI ARMATE A TAGLIO
Verifica travi armate a taglio
1. Controllo che Vsd<Vrcd,max
2. Si impone Vrcd=VrsdIl punto di intersezione cade nella zona cot<1
La crisi è dovuta alle bielle di cls: Vrd=Vrcd,max