Valutazioni metacognitive e didatticaPercorsi e materiali

FIERA INTERNAZIONALE DEL LIBROFIERA INTERNAZIONALE DEL LIBRO

TORINO - LINGOTTO FIERETORINO - LINGOTTO FIERE10 maggio 200410 maggio 2004

Coordinatrice del Coordinatrice del Progetto VALMATProgetto VALMAT

Silvana Mosca

Gruppo matematica:

Marina Gilardi, Ketty Savioli,

Paola Migliano, Mariangela De Luca

RETE SCUOLE AVIMES-PIEMONTERETE SCUOLE AVIMES-PIEMONTE

Scuola polo D.D. Chieri 3° circolo - D.S. Massimo Perotti

Il partenariato di VALMATIl partenariato di VALMAT CIRCOLO DIDATTICO CHIERI III° - NETWORK AVIMES (TORINO) MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITA’ E DELLA RICERCA,

UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL PIEMONTE, DIRIGENTI TECNICI (TORINO)

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI TORINO, DIPARTIMENTO DI MATEMATICA (TORINO)

DIREZIONE DIDATTICA D’AZEGLIO (TORINO-IT) UNIVERSITE INTERNATIONALE “KAPODISTRIAKO” D’ATHENE (GRECIA) UNIVERSIDAD DE GRANADA (SPAGNA) EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TANÍTÓ ÉS ÓVÓKÉPZÖ FÖISKOLAI

KAR, UNIVERSITA’ DI BUDAPEST (UNGHERIA)

Approccio didattico Approccio didattico all’autovalutazione delle strategieall’autovalutazione delle strategie

di apprendimento

di insegnamento

Metodi

comparativi

qualitativi

quantitativi

fra paesi diversi (Italia, Spagna, Grecia, fra paesi diversi (Italia, Spagna, Grecia, Ungheria)Ungheria)

fra contesti diversi (sociali e di sistema fra contesti diversi (sociali e di sistema scolastico)scolastico)

fra diverse età degli allievi (10/11 anni)fra diverse età degli allievi (10/11 anni)

BackgroundBackground

Spagna (Università di Granada)Spagna (Università di Granada)

Materiali per la formazione iniziale degli insegnanti, esperienze internazionali

Grecia (Università di Atene)Grecia (Università di Atene)

Studi su influenze socio-culturali sugli esiti scolastici degli allievi

Ungheria (Università di Budapest)Ungheria (Università di Budapest)

Ricerche su approccio cognitivo e riflessivo all’educazione matematica

Varga day

Italia (Università di Torino, Network AVIMES)Italia (Università di Torino, Network AVIMES)

Gruppo università-scuola di ricerca didattica (approccio metacognitivo)

Autovalutazione di istituto in network di scuole

LA COMPARAZIONE LA COMPARAZIONE INTERNAZIONALE VALMATINTERNAZIONALE VALMAT

evidenzia

NODI CRITICI DEL CURRICOLO E NODI CRITICI DEL CURRICOLO E DELL’INSEGNAMENTO/ DELL’INSEGNAMENTO/

APPRENDIMENTOAPPRENDIMENTO

VALMAT VALMAT

come autovalutazione didatticacome autovalutazione didattica

Applica prove per fornire indicazioni di feedback

alla didattica Autovalutazione

NON è valutazione di traguardi finali

NON è valutazione comparativa esterna

NON è valutazione di sistema

Un esempio di campi Un esempio di campi aperti a risposta breve:aperti a risposta breve:

la rettala retta

La rettaLa retta

Colloca questi numeri sulla retta:

1,2 0,25 2,5 1/2 6/2 3/3

Difficoltà per l’inserimento delle frazioni...

Impegnativo… non adeguato per tutti gli alunni...

Corrisponde al programma svolto, ma era meglio utilizzare una retta con tacche...…

Ci ho lavorato: speriamo bene !

Mancano delle tacche... Non ci stanno tutti i

numeri...Non capisco dove devo metterli...

Abbastanza difficile… Abbastanza semplice… Facile…

XXII Convegno UMI-CIIM

Ischia 15-17 novembre 2001

Matematica 2001Matematica 2001

Il NUMEROIl NUMERO•Riconoscere scritture diverse dello stesso numero

•Comprendere il significato dell’uso dello 0 e della virgola

•Comprendere il significato delle frazioni

•Rappresentare i numeri naturali, decimali e gli interi sulla retta

Un esempio di campi Un esempio di campi aperti a risposta estesa:aperti a risposta estesa:

l’isolal’isola

Campi aperti a risposta estesa

scrivere:

un ragionamento

un procedimento

dare una spiegazione

argomentare “...giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni ”

Il problema seguente è stato proposto ad alcuni bambini:

Domenica scorsa la famiglia Rossi, che è composta da padre, madre e tre bambini, ha preso il battello per andare sull’isola Bella.Il prezzo del biglietto del battello è di 10 euro per gli adulti e la metà per i bambini.Quanto ha speso la famiglia Rossi ?

L’isolaL’isola

Carla e Francesco hanno risolto correttamente il problema.

Spiega il perché.

Carla

10 : 2 = 5

5 3 = 15

10 2 = 20

20 + 15 = 35

La famiglia Rossi ha speso 35 euro.

La soluzione di Carla è corretta perché …

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La prima soluzione è alla portata dei bambini, ma sono stupiti dalla richiesta di dover dare spiegazioni scritte in matematica …

Carla e Francesco hanno risolto correttamente il problema. Spiega il perché.

Francesco

10 3,5 = 35

La famiglia Rossi ha speso 35 euro.

La soluzione di Francesco è corretta perché …

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Livello di difficoltà troppo alto!

 

10 : 2 = 55 3 = 1510 2 = 2020 + 15 = 35

Il primo calcolo indica il costo del biglietto per un bambino, nel secondo il costo totale dei 3 biglietti dei bambini, il terzo indica il costo totale dei 2 biglietti degli adulti e nell’ultimo il costo complessivo del viaggio.

Ha trovato il costo del biglietto per i bambini, l’ha moltiplicato per il numero dei bambini, ha moltiplicato 10x2 così trova il prezzo per gli adulti e poi ha addizionato 15 e 10.

Prima ha trovato il costo complessivo dei bambini e poi lo ha sommato con il costo complessivo del biglietto dei genitori.

Prima ha fatto 10:2=5 ed ha trovato il costo di un biglietto ridotto, poi ha fatto 5x3=15 e ha trovato il prezzo di 3 biglietti ridotti, successivamente ha eseguito 10x2=20 trovando il costo di 2 biglietti per adulti e 20+15=35 per sapere la spesa totale.

 

10 : 2 = 55 3 = 1510 2 = 2020 + 15 = 35

Carla ha preso il prezzo del biglietto e l’ha diviso per gli adulti poi l’ha moltiplicato per i bimbi. Prende di nuovo dieci e lo moltiplica per il n° adulti, infine fa 20 (risultato di 10x2) più il n° costo biglietto dei bimbi (risultato 5x3) operazione totale 20+15.

I bambini pagano la metà di 10 € e sono 3 e i genitori pagano 10 € e sono in due.

La famiglia Rossi ha speso in tutto 35 €.

Ha fatto 10:2 che viene come risultato 5, poi ha fatto 5x3 che è venuto come risultato 15, poi ha fatto 10x2 e il risultato è 20, poi ha fatto 20+15 che fa 35. Così hanno speso 35 euro.

Ha trovato tutti i dati e li ha risolti dividendo moltiplicando e addizionando e ha risolto il problema in modo più lungo e più semplice.

Ha fatto un’operazione, è corretta, e anche se un dato non c’era nel testo (3,5), lui ci ha ragionato su e ci è riuscito.

Viene il giusto risultato, ma dovrebbe spiegare meglio il calcolo che ha fatto. Infatti non si capisce cosa sono 3,5.

Ha trovato il risultato ma il 3,5 nella traccia del problema non c’è. Quindi si è inventato il calcolo e quindi non è propriamente giusto.

Non c’entra niente il 3,5.

10 euro x3,5 che sono i due genitori adulti e 1,5 che sono i 3 bambini che corrispondono a 1 biglietto e mezzo e si trova quanto ha speso la famiglia Rossi.

Il 3,5 corrisponde a: 2 adulti che pagano il biglietto intero e a 3 bambini che pagano 0,5 volte il prezzo del biglietto quindi il prezzo del biglietto intero per 3,5.

Gli adulti (che sono 2) pagano 10 euro (che in frazione può essere considerato 1/1), ha sommato a mente il costo del biglietto dei 3 bambini (che in frazione si può considerare ½ e in numero decimale 0,5), poi ha sommato il tutto e l’ha moltiplicato x10.

I bambini visto che pagano la metà degli adulti sono rappresentati come 0,5 e gli adulti 1. Se facciamo 0,5x3 e 2x1 sommando i due risultati e moltiplicando l’ultimo risultato x10 viene 35.

Ha contato come se i bambini valessero metà degli adulti quindi, 2 adulti e tre bambini che però valgono metà perciò 1,5 è = a 3,5 che moltiplicato per il costo di un biglietto da 10 € equivale a 35 €.

Ha fatto 10x3,5 sapendo che i bambini pagano metà e gli adulti pagano intero.

Ha contato gli adulti per un intero e i bambini per un mezzo.

Due bambini valgono un adulto. 2 genitori più 2 bambini formano 3 persone adulte. 1 bambino è metà adulto. Quindi 3,5 vuol dire che ci sono 3 persone adulte, formate da 2 adulti e 2 bambini, e un bambino.

Ha preso il costo del biglietto e ha messo insieme adulti e bambini: il costo degli adulti è il doppio per i bambini e quindi ha fatto come se 2 bambini fossero adulti.

Argomentare e congetturareArgomentare e congetturareIn contesti diversi, sperimentali, linguistici e matematici:

· osservare, individuare e descrivere regolarità;

· produrre congetture, testarle, validare le congetture prodotte;

· riconoscere proprietà che caratterizzano oggetti matematici e

l’importanza delle definizioni che le descrivono;

· giustificare affermazioni con semplici concatenazioni

di proposizioni.

Giustificare le proprie idee durante una discussione Giustificare le proprie idee durante una discussione matematica con semplici argomentazioni.matematica con semplici argomentazioni.

Da MATEMATICA 2001

Commissione UMI-CIIM