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Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
1
Varietà e qualità del prodotto nel monopolio
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
2
Introduzione• Molte imprese vendono diversi prodotti
• I prodotti sono differenziati in vari modi• orizzontalmente
• beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo• come si determina la varietà?• c’è troppa varietà?
• verticalmente• tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore• ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla
• come viene determinata la qualità dei beni offerti?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione orizzontale• Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi• l’impresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di
consumatori• offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di
qualità
• Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale• l’impresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi
tipi di consumatori• i prodotti sono indicativamente della stessa qualità
• Domande:• quanti prodotti?• di che tipo?• come possiamo fornire un modello per questo problema?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Un approccio spaziale alla differenziazione• Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare• i prezzi• le caratteristiche dei prodotti• la varietà dei prodotti
• Ha un’applicazione molto più ampia rispetto ad un semplice modello di differenziazione• “la locazione” può essere pensata in termini
• spaziali (geografia)• temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei)• caratteristiche dei prodotti (design e varietà)
• i consumatori preferiscono i prodotti che sono “più vicini” ai loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Un approccio spaziale
McDonald’s Burger King Wendy’s
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Un approccio spaziale (2)• Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una
Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km)
• Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi clienti
• I consumatori acquistano esattamente una unità di bene, purché il prezzo + costo di trasporto sia < V
• I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per ogni kilometro percorso
• Il monopolista ha un solo negozio• è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel
punto medio di Via Centrale
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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z = 0 z = 1
Negozio 1
t
x1
Prezzo Prezzo
Tutti i consumatorientro la distanza x1 asinistra e a destra del
negozio comprano il bene
1/2
V V
p1
t
x1
p1 + tx p1 + tx
p1 + tx1 = V, perciò x1 = (V – p1)/t
Cosa determinax1?
Supponete che ilmonopolista pratichi
un prezzo p1
Un approccio spaziale (3)
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Un approccio spaziale (4)
z = 0 z = 1
Negozio 1
x1
Prezzo Prezzo
1/2
V V
p1
x1
p1 + tx p1 + tx Supponete l’impresa
riduca il prezzo a p2
p2
x2 x2
Allora tutti i consumatorientro la distanza x2 dalnegozio acquisteranno
dall’impresa
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Un approccio spaziale (5)• Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il
prezzo è p• il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli
estremi di Via Centrale• i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per
raggiungere il negozio• perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V• dunque p = V – t/2
• Supponete che i costi marginali siano c
• Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F
• I profitti sono allora p (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F
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Prezzi di monopolio nel modello spaziale• Cosa succederebbe se ci fossero due negozi?
• Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi
• Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi saranno: p1 = p2 = p• Dove si dovrebbero collocare i negozi?• Qual è il prezzo ottimale p*?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Locazione con due negoziSupponete l’intero mercato venga servito
Prezzo Prezzo
z = 0 z = 1
Se ci sono due negozisaranno collocati
simmetricamente aduna distanza d dagliestremi del mercato
Supponete ched < 1/4
d
V V
1 - dNegozio 1 Negozio 2
1/2
Il prezzo massimoche può essere
imposto è definitodai consumatori alCentro della via
(quelli più lontani)
Il prezzo proposto aiconsumatori al centro
di Via Centrale eguagliail loro prezzo di riserva
p(d) p(d)
Cominciate con un prezzobasso in ogni negozio
Ora aumentate il prezzodi ciascun negozio
Cosa determinap(d)?
I negozi si dovrebberospostare verso l’interno
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Locazione con due negozi (2)
Prezzo Prezzo
z = 0 z = 1
Ora supponete ched > 1/4
d
V V
1 - dNegozio 1 Negozio2
1/2
p(d) p(d)
Cominciate con un prezzobasso in ciascun negozio
Ora alzate il prezzodi ciascun negozio
Il massimo prezzoche può essere imposto
è ora determinatodai consumatori agliestremi del mercato
(i più lontani)
Il prezzo complessivopagato dai consumatoriagli estremi del mercato
è pari al loro prezzo di riserva
Ora cosa determinap(d)?
I negozi si dovrebberospostare verso l’esterno
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Locazione con due negozi (3)
Prezzo Prezzo
z = 0 z = 11/4
V V
3/4Negozio 1 Negozio 2
1/2
Ne consegue che ilnegozio 1 dovrebbe
collocarsi a 1/4e il negozio 2 a 3/4
Il prezzo perciascun negozio è
p* = V - t/4
V - t/4 V - t/4
I profitti di ciascunnegozio sono dati
dall’area scura
I profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F
c c
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Tre negozi
Prezzo Prezzo
z = 0 z = 1
V V
1/2
E se ci fosserotre negozi?
Per la stessa ragione inegozi si dovrebbero collocare
a 1/6, 1/2 e 5/6
1/6 5/6Negozio 1 Negozio 2 Negozio 3
Il prezzo inciascun negozio
sarebbe oraV - t/6
V - t/6 V - t/6
I profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Numero ottimale di negozi• Sta emergendo uno schema di locazione costante
• Supponete ci siano n negozi
• Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n l’uno dall’altro
• Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4• Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6• Dunque p (N, n) = V - t/2n• I profitti aggregati sono p (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF
Quanti negozici dovrebbero
essere?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Numero ottimale di negozi (2)I profitti da n negozi sonop (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF
e i profitti da n + 1 negozi sonop (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F
L’aggiunta dell’(n+1)esimo negozio è profittevole sep (N, n+1) - p (N, n) > 0
Ciò impone tN/2n - tN/2(n + 1) > F che richiede n(n + 1) < tN/2F
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Un esempioAssumete F = € 50.000 N = 5 milioni t = € 1Allora tN/2F = 50
Perché un negozio in più sia profittevolen(n + 1) < 50
Questo è vero per n < 6
Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi:se n = 6 allora l’aggiunta di un negozio è profittevolema se n = 7 l’aggiunta di un altro negozio non è profittevole
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Usiamo un po’ l’intuitoCosa ci dice la condizione su n?
Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di prodotto quando:• ci sono molti consumatori• i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi• i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del
prodotto e si differenziano grazie a queste
• I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che non sia “molto vicino” al loro prodotto ideale
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Che parte del mercato deve essere servita?Deve essere servito l’intero mercato?• Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale
• Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r
• Come si determina r? • deve essere p + tr = V perciò r = (V – p)/t• la domanda totale è dunque 2N(V – p)/t• il profitto di ciascun negozio è p = 2N(p – c)(V – p)/t – F• derivate rispetto a p e ponete pari a 0
p/p = 2N(V – 2p + c)/t = 0• il prezzo ottimale di ciascun negozio è p* = (V + c)/2• se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo è p(N, n) = V – t/2n
• Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quandop(N, n) < p*ossia quando V < c + t/n.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Fornitura parziale del mercato• Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo
p* = (V + c)/2
• Se c + t/n < V si serve l’intero mercato al prezzop (N, n) = V – t/2n
• Si serve solo parte del mercato:• se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi
marginali di produzione e ai costi di trasporto• se ci sono pochi punti vendita
Ci sono troppinegozi o troppo
pochi?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Ottimo sociale
• Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti• Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali• I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali
• La disponibilità a pagare totale è NV
Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale?
Il surplus totale è perciò NV – Costi Totali
Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totaleal netto dei costi totali
E i costi totali cosa sono?!
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Ottimo sociale (2)
Prezzo Prezzo
z = 0 z = 1
V V
Assumete checi siano n
negozi
Considerate ilnegozio i
1/2n 1/2nNegozio i
t/2nt/2nI costi totalisono i costi
totali di trasportopiù i costi di
apertura
I costi di trasportoper ciascun negozio
sono l’area di questi 2triangoli moltiplicata
per la densità deiconsumatori
Quest’area è t/4n2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Ottimo sociale (3)I costi totali con n negozi sonoC(N, n) = n(t/4n2)N + nF = tN/4n + nF
I costi totali con n + 1 negozi sonoC(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F
Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile seC(N, n+1) < C(N, n)
Ciò richiede che
ovvero che
Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale,offre una varietà di prodotto eccessiva
Se t = € 1, F = € 50.000, N = 5 milioniallora questa condizione ci dice che
n (n+1) < 25 Ci dovrebbero essere
cinque negozi: con n = 4 aprire un altro negozio è
efficiente
tN/4n - tN/4 (n+1) > F
n (n+1) < tN/4F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Monopolio e qualità del prodotto• Le imprese producono beni di differenti qualità• La qualità è una importante variabile strategica• La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di
generare profitti (quindi sull’attitudine dei consumatori verso la qualità)
• Considerate un monopolista che produce un solo bene• che qualità dovrebbe avere?• determinata dall’attitudine dei consumatori verso la qualità
• preferiscono l’alta alla bassa qualità• sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità• ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità• e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità• Possiamo pensare la domanda individuale come:• Qi = 1 se Pi < Ri(Z) e
Qi = 0 altrimentiper ogni consumatore i
• ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva
• il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z
• Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva
• La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z)
• Un incremento della qualità aumenta la domanda
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (2)Cominciate con una curva di domanda
definita per un bene di qualità Z1Prezzo
Quantità
P(Q, Z1)
P1
Q1
Se il prezzo è P1 e la qualità è Z1
allora tutti i consumatori con prezzo diriserva maggiore di P1 compreranno il beneR1(Z1)
Questo è ilconsumatore
inframarginale
Questo èil consumatore
marginale
Supponete che un incremento della qualità aumenti di più la
disponibilità a pagare dei consumatoriinframarginali rispetto a
quella del consumatore marginale
Un aumento della qualità da Z1
a Z2 ruota la curva di domandaattorno all’asse delle quantità
R1(Z2)
P2
La quantità Q1 può oraesser venduta al prezzo
più elevato P2
P(Q, Z2)
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (3)
Prezzo
Quantità
P(Q, Z1)
P1
Q1
R1(Z1)
Supponete ora che un incrementodella qualità aumenti di più la
disponibilità a pagare del consumatoremarginale rispetto a quella
dei consumatori inframarginali
Perciò un incremento dellaqualità da Z1 a Z2 ruota
la curva di domanda attornoall’asse dei prezzi
P(Q, Z2)
Ancora una volta Q1 può essere venduto a
un prezzo più elevato P2
P2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (4)• Il monopolista deve scegliere sia:• prezzo (o quantità)• qualità
• Due regole di massimizzazione dei profitti• i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dell’incremento
unitario della quantità data una certa qualità• i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un
incremento della qualità data una certa quantità
• Ciò può essere illustrato con un semplice esempioP = Z( - Q)dove Z è indice della qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (5)P = Z( - Q)
Supponete che il costo marginale dell’output sia zeroC’(Q) = 0
Il costo della qualità èC(Z) = aZ2
Il costo marginale della qualità èC(Z)/(Z) = 2aZ
I profitti dell’impresa sonop(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2
Significa che“produrre qualità”
costa e diventaprogressivamente
più costoso
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (6)Ancora una volta, i profitti sonop(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2
L’impresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti.
Considerate per prima la scelta della quantitàRicavi marginaliR’ = Z - 2ZQ
R’ = C’ Z - 2ZQ = 0 Q* = /2 P* = Z/2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (7)Ricavi totaliP*Q* = (Z/2)x(/2) = Z2/4
I ricavi marginali dall’incremento della qualità sono perciòR’(Z) = 2/4
Il costo marginale della qualità èC’(Z) = 2aZ
Uguagliando R’(Z) = C’(Z) otteniamoZ* = 2/8a
Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità: più prodotti
• Cosa accadrebbe se l’impresa scegliesse di produrre più di
un bene?• che qualità dovrebbero essere offerte?
• quanto dovrebbero esser fatte pagare?
• Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità: più prodotti (2)• Un esempio:• due tipi di consumatori• ognuno compra esattamente un’unità finché il surplus del
consumatore è non negativo• se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore
surplus del consumatore• i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a
pagare per la qualità
• Questa è la differenziazione verticale di prodotto
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticaleL’utilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un bene di qualità z al prezzo p èVi = i(z – zi) – p
• dove i misura la disponibilità a pagare per la qualità• zi è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore
del tipo i non acquisterà• assumete 1 > 2: consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei
consumatori di tipo 2• assumete z1 > z2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la
qualità è superiore a z1
• non fanno la spesa da Lidl• non volano con RyanAir• mangiano solo in ristoranti di lusso
• I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il surplus sia non negativo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (2)• Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori
• Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad auto-selezionarsi• persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di
alta qualità z1 ad un prezzo elevato• e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità
z2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a pagare
• L’impresa può produrre qualunque qualità compresa tra[ z, z ]
• C’ = 0 per entrambe le qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (3)Supponete l’impresa offra due beni con qualità z1 > z2
Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che sono disposti a pagare per il bene di bassa qualitàp2 = 2z2
Considerate i consumatori di tipo 1: l’impresa affronta un vincolo di compatibilità degli incentivi1(z1 – z1) – p1 > 1(z2 – z1) – p2
1(z1 – z1) – p1 > 0
Ciò implica chep1 < 1z1 – (1 - 2)z2
Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per un bene di alta qualità
I consumatori tipo 1 preferiscono l’alta qualità alla bassa
qualità
I consumatori tipo 1 hanno surplus non
negativo comprando il bene di alta qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (4)• Considerate l’equazione
p1 = 1z1 – (1 – 2)z2
• è crescente nelle valutazioni della qualità (zi)• è crescente nella differenza tra z1 e z2
• la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto apprezzata
• l’impresa ha l’incentivo a differenziare le qualità dei due beni per ridurre la competizione tra di loro• il monopolista compete con se stesso
• Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità?
• i prezzi sono: p1 = 1z1 – (1 – 2)z2 p2 = 2z2
• verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi• supponete ci siano N1 consumatori tipo 1 e N2 tipo 2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (5)I profitti sono P = N1p1 + N2p2 = N11z1 – (N11 – (N1 + N2)2)z2
Sono crescenti in z1 dunque z1 sarà il massimo possibilez1 = z
Per z2 la decisione è più difficile:(N11 – (N1 + N2)2)può essere positivo o negativo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (6)Caso 1
Supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia positivo
• allora z2 dovrebbe essere “basso”, ma è soggetto a un vincolo
• ricordate che p1= 1z1 – (1 - 2)z2
• perciò ridurre z2 aumenta p1
• ma ciò richiede che 1(z1 – z1) – p1 > 0
Mettendo queste condizioni assieme
I prezzi di equilibrio sono
21
112
=zz
21
1122
=zp ( 111 zzp =
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (7)• L’impresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al
loro prezzo di riserva
• L’impresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi
• Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla loro massima disponibilità a pagare per tale qualità• la massima differenziazione è soggetta a vincoli di
compatibilità degli incentivi
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Differenziazione verticale (8)Caso 2
supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia negativo• allora z2 dovrebbe essere la massima possibile• l’impresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima
possibile
Cosa richiede tutto ciò?• si offre un solo prodotto se
• si offre un solo prodotto• se non ci sono molti consumatori tipo 1• se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola
L’impresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad entrambi i tipi di consumatori? YES!
11
2
21
1
NN
N
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualitàPrezzo
Quantità
Z1
P(Q,Z1)
L’incremento della qualitàcome influenza la domanda?
Z2P(Q, Z2)
R’(Z1)
R’(Z2)
/2Q*
P1 = Z1/2
P2 = Z2/2
Quando la qualità è Z1
il prezzo èZ1/2
Quando la qualità è Z2
il prezzo èZ2/2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Domanda e qualità (2)Prezzo
Quantità
Z1
Z2
/2Q*
P1 = Z1/2
P2 = Z2/2
Un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta i ricavi
di quest’areaSurplus sociale con qualità Z1
è quest’area meno i costiper la qualità
Surplus sociale con qualità Z2
è quest’area meno i costiper la qualità
Perciò un incremento di qualitàda Z1 a Z2 aumenta il surplus
di quest’area meno i costidati dall’incremento della qualitàL’aumento del surplus
totale è superioreall’aumento dei profitti.
Il monopolista produce unaqualità troppo bassa
rispetto all’ottimo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Scelta del posizionamento
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:p(d) + t(1/2 - d) = V
Perciò p(d) = V - t/2 + td p(d) = V - t/2 + td
I profitti aggregati sonop(d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N
d < 1/4
Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere aumentato
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Scelta del posizionamento (2)
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:p(d) + td = V
Perciò p(d) = V – td
I profitti aggregati sonop(d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N
d > 1/4
Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere diminuito
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Esercizio 1Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa
P = (36 – 2Q)z. z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale.La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista
può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità. Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z2.
a. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di bassa qualità
b. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un prodotto di alta qualità
c. Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe scegliere il monopolista?
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Risoluzione Esercizio 1a) Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da
𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹= (36 − 2 ) (1) − 0 − (65) (1)𝑄 𝑄 2
= 36 − 2𝑄 𝑄2 − 65
Derivando i profitti rispetto a Q ottenete𝜋/ = 36 − 4 = 0𝑄 𝑄→ 4 = 36 → = 9𝑄 𝑄→ 𝑃 = 36 − 2 = 18𝑄I profitti sono dati da𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹= (18) (1) (9) − 65 = 162 − 65 = 97
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Risoluzione Esercizio 1 (segue)b) I profitti quando z = 2 sono dati da
𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹= (36 − 2 ) (2) − 0 − (65) (2)𝑄 𝑄 2
= 72 − 4𝑄 𝑄2 − 260
Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo𝜋/ = 72 − 8 = 0𝑄 𝑄→ 8 = 72 → = 9𝑄 𝑄→ 𝑃 = 72 − 4 = 36 𝑄I profitti sono dati da𝜋 = − ( ) − 𝑃𝑄 𝐶𝑉 𝑄 𝐶𝐹= 36 (9) − 260 = 324 − 260 = 64
c) Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità.
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Esercizio 3La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico
marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km. L’impresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore o uguale a 5€.
Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare all’ombrellone pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5€ e il chiosco ha un costo giornaliero di 40€.
a. Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere, dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi?
b. Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco?
Esercizi di Riepilogo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del Prodotto nel Monopolio
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Risoluzione Esercizio 3Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista.Il prezzo di riserva è dato da V = € 5.Il numero di clienti è N = 1000.La spiaggia è lunga 5 kilometri.
Il “costo” per andare da un estremo all’altro della spiaggia è € 5.Il costo marginale di una piadina è c = € 0,50 e il costo fisso per ciascun chioso è F = € 40.
Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro della spiaggia.
La domanda è data da𝑄(𝑝1,1) = 2 [( −𝑁 𝑉 𝑝1)/ ] = (2) (1000) [(5−𝑡 𝑝1)/5] == 2000 [(5−𝑝1)/5] = 400 (5−𝑝1) = 2000 − 400𝑝1
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
1000 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1000 → 𝑝1 = € 2,50
Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco.
Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è € 0,25, allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è € 2,5.
Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a € 2,5 otteniamo proprio il loro prezzo di riserva.
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco𝜋 = (2,5) (1000) − (0,50) (1000) − 40= 2500 − 500 − 40 = € 1960
Se invece di vendere all’intero mercato con questo singolo chiosco, l’impresa restringesse l’output, il livello ottimale di output sarebbe determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali.
Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e impiegando quindi la regola “stessa-intercetta-doppia-inclinazione”.
𝑄 = 2 [( − )/ ] → = 2 − 2𝑁 𝑉 𝑝 𝑡 𝑄𝑡 𝑁𝑉 𝑁𝑝→ 𝑝 = (2 − )/2 = − ( /2 ) = 5 − (5/2000)𝑁𝑉 𝑄𝑡 𝑁 𝑉 𝑡 𝑁 𝑄 𝑄
′ 𝑅 = 5 − (10/2000) = 5 − 0,005𝑄 𝑄
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di € 0,5 otteniamo
′ 𝑅 = 5 − 0,005 = 0,50 = ′𝑄 𝐶→ 4,50 = 0,005 → = 900𝑄 𝑄Il prezzo è perciò dato da
𝑃 = − ( /2 ) = 5 − (5/2000) (900) = 5 − 2,25 = 2,75 𝑉 𝑡 𝑁 𝑄Perciò, con un solo chiosco, non viene servito l’intero mercato.
Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà servito, ossia:
𝑐 + / < → 0,50 + (5/1) = 5,50 → 5,50 > 5,00𝑡 𝑛 𝑉
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero due chioschi, l’intero mercato verrebbe servito
𝑐 + < → 0,50 + (5/2) = 3,00 → 3,00 < 5,00𝑡𝑛 𝑉I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia.
Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500).
Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di € 3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
500 = 2000 − 400 𝑝1 → 400𝑝1 = 1500 → 𝑝1 = 3,75
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come segue𝜋 = (3,75) (1000) − (0,50) (1000) − 80= 3750 − 500 − 80 = € 3170
Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e a 5/6 della spiaggia.
Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia 333,333.
Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di € 4,166.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
333,333 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1666,667 → 𝑝1 = € 4,166
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser calcolati come𝜋 = (4,166) (1000) − (0,50) (1000) − 120= 4166,66 − 500 − 120 = € 3546,66Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne soltanto due.
Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi, ciascuno dei quali servirà 250 clienti.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
250 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1750 → 𝑝1 = € 4,375I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come𝜋 = (4,375) (1000) − (0,50) (1000) − 160= 4375 − 500 −160 = € 3715
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n chioschi.
I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n chioschi se e solo se
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è 𝑡𝑁/2 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5 𝐹Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20;con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56;mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72.
Perciò, con sette chioschi l’impresa dovrebbe installarne un ottavo, ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale di chioschi è otto.
Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove chioschi.
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Risoluzione Esercizio 3 (segue)Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi. 𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
125 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1875 → 𝑝1 = € 4,6875
𝜋 = (4,6875) (1000) − (0,50) (1000) − 320= 4687,5 − 500 − 160 = € 3867,5
Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi.𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
1000/9 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 17000/9 → 𝑝1 = € 4,722
𝜋 = (4,722) (1000) − (0,50) (1000) − 360= 4722,2 − 500 − 360 = € 3862,22
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Esercizio 4
Ritornando all’esercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei frequentatori della spiaggia?
Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25 centesimi per ogni quarto di Km di distanza?
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Risoluzione Esercizio 4
Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono
esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non c’è alcuna
variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai
proprietari dei costi, perché l’unica differenza è che anziché essere
ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di
consegna per i proprietari dei chioschi.
Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto.
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Risoluzione Esercizio 4 (segue)
Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la
metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora
bisogna verificare che
𝜋( , ) = [ −( /2 )− ]− < ( , +1) = [ −( /2 +1)−𝜋]−𝑁 𝑛 𝑁 𝑉 𝑡 𝑛 𝑐 𝑛𝐹 𝑁𝑛 𝑁 𝑉 𝑡 𝑛 𝑐( +1)𝑛 𝐹𝑡𝑁/2 = ( +1) → [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = ( +1) → = 𝐹 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛6
In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei.
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Esercizio 5Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa P = 22 – Q/100z.Z è l’indice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità
pari a c = 2 + z2.a. In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono
sulla domanda?b. Se l’impresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z
= 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti dell’impresa? Quali output e prezzo si associano a questo livello qualitativo che max i profitti?
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Risoluzione Esercizio 5a) Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente.
Osservate che 𝑃/ = / (22− /100 ) = /100𝑍 𝜕 𝜕𝑍 𝑄 𝑍 𝑄 𝑍2 > 0
b) Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3. Osservate che quando Z = 1P = 22 – Q/100C’(Q) = 2 + 1 =3
Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere la quantità ottimale, il prezzo e i profitti.
′𝑅 ( =1) = 22 − (2 /100) = 3 = ′( =1)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍→ 𝑄 = 950→ 𝜋( =1) = 9025𝑍
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Risoluzione Esercizio 5Notate ora che quando Z = 2P = 22 – Q/200C’(Q) =2 + 22 = 6
Uguagliate ora R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.′𝑅 ( =2) = 22 − (2 /200) = 6 = ′( =2)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍
→ 𝑄 = 1600→ 𝜋( =2) = 12800𝑍
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Risoluzione Esercizio 5Osservate infine che quando Z = 3P = Q/300C’(Q) = 2 + 32 = 11Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.
′𝑅 ( =3) = 22 − (2 /300) = 11 = ′( =3)𝑍 𝑄 𝐶 𝑍→ 𝑄 = 1650→ 𝜋( =3) = 9075𝑍
Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del monopolista.
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Esercizio 6
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Risoluzione Esercizio 6
Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la seguente funzione𝑊= 2000 −1 − + 1000 − + −500 +𝑧 𝑝 𝑁𝑡 𝑧 𝑝 𝑁𝑛 𝑝 𝑁𝑡 𝑁𝑛Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità massima, ovvero z = 3.
Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa condizione di ottimo sociale della qualità.Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali pari a 500 e al contempo deve consentire l’acquisto ad entrambi i tipi di consumatori.Perciò, praticherebbe un prezzo pari a 3000.
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