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Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003Prof. Alessandro De Stefano, Ing. Miriam PescatoreDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICADI CUI ALL’ORDINANZA 3274 DEL 20 – 03 – 2003
Verifiche agli stati limite in
zona sismica
Normativa sismica, Ordinanza 3274 del 20 – 03 – 2003Prof. Alessandro De Stefano, Ing. Miriam PescatoreDipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Ipotesi di comportamento elastico-lineare: vale il principio di sovrapposizione cause-effetti:
posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle
Considerazioni preliminari
Verifiche alle tensioni ammissibili:
Verifiche agli stati limite
Nessuna ipotesi di comportamento elastico-lineare: non vale il principio di sovrapposizione cause-effetti:
Non posso calcolare le risposte (tensioni) a singole azioni e poi sommarle
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Quali sono le alternative al principio di sovrapposizione cause-effetti?
“Scenari” di azioni combinate !Ogni scenario configura uno “stato” della Struttura. Tale “stato” deve rimanere confinato in un dominio di sicurezza o di limitazione del danno, al cui contorno si trova lo “stato limite”che non deve essere oltrepassato .
Nel caso sismico:
•Sistema di sollecitazioni;•Sistema di spostamenti;•Rapporti spostamento relativo/altezza
di interpiano
“stato”
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( )∑=
Ψ+++⋅=n
ikiikkId QPGEF
10γ
Gli scenari di azioni combinate
( )∑=
Ψ+++⋅=n
ikiikkId QPGEF
12γ
Iγ
SLU, SLCO,SLDS
SLD,SLDL
Q
=ΨΨ====
ii
i
kk
I
QPG
E
20 ,
,
γ Fattore di importanza
Azione sismica di progettoValore caratteristico di carichi permanenti e precompressione.
Azione accidentale i.ma
Coefficienti di combinazione risp. “rara” e “semipermanente”
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Tabella dei coefficienti di combinazione per i carichi accidentali
Destinazione d’uso Ψ 0i Ψ2i
Abitazioni, Uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, Scuole, Negozi, Autorimesse 0,70 0,60
Tetti e coperture con neve 0,70 0,20
Magazzini, Archivi, Scale 1,00 0,80
Vento 0,00 0,00
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Alcune osservazioni importanti• Non è noto a priori lo scenario più sfavorevole;
occorre considerarne più d’uno.• Gli scenari di combinazione sismici NON
SOSTITUISCONO quelli per verifiche statiche, ma si aggiungono ad essi.
• I valori di calcolo sismico dei carichi permanenti, della precompressione e dei carichi accidentali che partecipano alla combinazione si ottengono dai valori caratteristici (pedice “k”, frattile del 95%) SENZA MOLTIPLICARLI PER COEFFICIENTI DI SICUREZZA PARZIALI ɣf , come si usa, invece, nel caso statico. Ciò è tipico degli scenari in cui l’azione prevalente è un evento eccezionale o molto raro rispetto alla vita prevista della costruzione
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STATI LIMITE
Costruzioninuove
Costruzioni esistenti
SLU: stato limite ultimo•“stato” sistema di sollecitazioni;•Condizione di s.l. Danno grave
SLD: stato limite di danno•“stato” sistema di spostamenti;•Condizione di s.l. “drift” interpiano
SLC: stato limite di collasso•“stato” sollecitazioni o spostamenti;•Condizione di s.l. collasso
SLDS: stato limite di danno severo•“stato” sollecitazioni o spostamenti;•Condizione di s.l. danno grave.
SLDL: stato limite di danno limitato•“stato” sollecitazioni o spostamenti;• condizione di s.l. danno riparabile.
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• 1- Stato Limite Ultimo
– Le sollecitazioni Sd(Fd) inposte alle membrature strutturali dalle azioni Fd vengono confrontate con le resistenze Rd dei materiali. Deve essere Sd(Fd) ≤ Rd
– Sia le Sd(Fd) che le Rd sono valutate a partire da “basi di conoscenza”, con criteri probabilistici.
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• 1.1 – La valutazione della resistenza
Sperimentazione distruttiva suimateriali
Modalità “antica”
Macchine in controllo di forza
Modalità “moderna”
Macchine in controllo di spostamento o deformazione
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• 1.1.1 – Macchine a controllo di forza
olio
pompa
provino
Contrappeso a pendolo
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• 1.1.2 – Macchine a controllo di spostamento o deformazione
pompa
computer
Sensore di spostamento o deformazione
Circuito d’olio in alta pressioneServo-valvola
Attuatore reversibile
Segnale
Comando di attuazione
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• 1.2.1 – Prova in controllo di forza
Provino di calcestruzzo
TEN
SIO
NE=
FOR
ZA/ A
rea
La forza applicata dalla macchina cresce, fino al valore massimo. Superato il massimo, il controllo della prova diviene instabile; il provino si rompe apparentemente in modo fragile.
Deformazione=accorciamento del provino / lunghezza iniziale
(Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)
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• 1.2.2 - Prova in controllo di deformazione
TEN
SIO
NE=
FOR
ZA/ A
rea
Deformazione=accorciamento del provino / lunghezza iniziale
(Questa è la grandezza che viene controllata dalla macchina)
.
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• 1.2.3 – Perchè una simile differenza di comportamento?
tens
ione
deformazione
Nella prova a controllo di forza (tensione) la risposta in deformazione è una funzione a due valori: il ramo ascendente è stabile, il ramo discendente è instabile. Quando la macchina ha raggiunto la massima forza (tensione) cerca di mantenerla, ma al crescere della deformazione la resistenza diminuisce, non sussiste più equilibrio tra sollecitazione e resistenza, la macchina continua a pompare olio per cercare di riportare la forza al valore massimo, il provino viene rotto con grande rapidità in modo apparentemente fragile.
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tens
ione
deformazione
Nella prova a controllo di spostamento la macchina fa crescere gradualmente la deformazione. Ad ogni valore di deformazione corrisponde uno ed un solo valore di tensione. La prova è stabile anche nella parte discendente. La prova a controllo di deformazione permette di seguire la parte non-lineare (post-elastica) del comportamento del provino.
resi
sten
za
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• 1.3 - Resistenza e deformazione ultima
tens
ione
deformazione
resi
sten
za
La resistenza è il valore massimo della tensione. Il provino, però, può raggiungere deformazioni più ampie senza essere rotto. Occorre un criterio per definire rotto il provino. La corrispondente deformazione è detta “deformazione ultima”
Tens
ione
ulti
ma
= 0,
85 re
sist
enza
Deformazione ultima
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•1.4 – Modelli semplificatiIl comportamento dei materiali è spesso rappresentato con modelli semplificati
•1.4.1 Calcestruzzo
Tens
ione
σ
Resistenza fc
Deformazione ε
εu=deformazione ultima= 0,0035 (3,5 mm/m)
(limite per flessione e presso-flessione)
ε = 0,002 (2 mm/m)
(limite per forza normale pura)
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• 1.4.2 Acciaio
Tens
ione
σ
Deformazione ε
Resistenza (snervamento) fy
ε y= 2 mm/mε u= 10 mm/m
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L’azione sismica• Azione sismica scuotimento multidirezionale del suolo
– Azione sismica azione dinamica (le forze inerziali non sono trascurabili rispetto a quelle statiche)
• Rappresentare l’ azione sismica con un sistema di forze statiche equivalenti non ha riscontro fisico, ma è un espediente per semplificare l’analisi strutturale.
• Il terremoto si misura con l’intensità (scale Mercalli) o la magnitudo (scala Richter)
• Il terremoto è un evento di breve durata (la durata è << del tempo che intercorre tra eventi successivi.
• Gli intervalli tra eventi successivi e la probabilità di un evento futuro sono descrivibili come PROCESSO ALEATORIO DISCRETO
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Il terremoto come processo aleatorioDomanda: qual è la probabilità che in n anni si verifichi
almeno un terremoto di intensità superiore o uguale ad un valore assegnato?
Se si assume che:• Il terremoto sia descritto da un processo stocastico senza memoria;• Che i parametri del processo non mutino nel tempo;
la risposta alla domanda viene dalla distribuzione esponenziale:
0
0
con sismi due tramedio intervallo Ritorno) di (Tempo
;1
:ove -1 anni]in[
IITRTR
enIIP t
≥=
=
=≥ ⋅−
λ
λ
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Il problema inversoDomanda: Qual è il Tempo di Ritorno di un terremoto
che ha il 10% di probabilità di verificarsi almeno una volta in n anni?
[ ] λλ 1;
1,011ln1
11ln1
0
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≥−
= TRnIIPn
39001950975195TR (P[I ≥ I0] = 5%)
190095047595TR (P[I ≥ I0] = 10%)
n = 200 annin = 100 annin = 50 annin = 10 anni
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PGA/PGA(475 anni)- qualitativo
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 200 400 600 800 1000 1200
TR - Tempo di ritorno
PG
A r
elat
iva
PGA/PGA(475 anni)
Il diagramma mostra, qualitativamente, il legame tra TR e PGA. In questo caso:
• Se il TR passa da 500 a 100 anni la PGA si riduce di 2,5 volte.
• Se il TR passa da 500 a 1000 anni la PGA cresce di 1,4 volte.
PGA=accelerazione di picco al suolo
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Terremoto di progetto (SLU) per le costruzioni ordinarie
Durata della vita attesa di una costruzione 50 anni
Il terremoto di progetto per una costruzione ordinaria ai fini delle verifiche a SLU ha:
• probabilità di occorrenza o superamento del 10% in 50 anni;
• tempo di ritorno (TR) di 475 anni
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Time [sec]4035302520151050
Acce
lera
tion
[g]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
Conseguenze della natura dell’azione
sismica1. Il sisma è uno scuotimento
multi-direzionale del suolo
Time [sec]4035302520151050
Acce
lera
tion
[g]
0.80.6
0.40.2
0-0.2
-0.4-0.6
Time [sec]4035302520151050
Velo
city
[cm
/sec
]
60
40
20
0
-20
-40
Time [sec]4035302520151050
Dis
plac
emen
t [cm
]
151050-5
-10-15-20-25
1
2
3
4
Terremoto di Chi-chi, Taiwan, 1999; Accelerazione massima : 0.8531gVelocità massima : 83.40339cm/secSpostamento massimo : 34.74684cm
•Figg.1 e 2: accelerogrammi in due direzioni ortogonali
•Figg.3 e 4: velicità e spostamentonella seconda direzione
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Azione e risposta• Nel caso statico le forze esterne
sono equilibrate dalle forze di richiamo elastico;
• Nel caso sismico l’equilibrio si stabilisce tra tre sistemi di forze:– Forze di richiamo elastico;– Forze inerziali;– Forze dissipative;
• In una vibrazione forzata la risposta della struttura può essere sensibilmente più ampia della eccitazione, come si sperimenta facilmente con un semplice pendolo;
• L’amplificazione della risposta dipende essenzialmente dalla natura del suolo e dalle proprietà dinamiche della struttura.
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Collasso fragile Comportamento duttilem
Accelerazione
Forza inerziale
Fi=-ma1Collasso fragile
a1
a0
Cerniera plastica
Suolo
Spostamento
d1
d0
t
Spostamenti assoluti
d1
d0
Spostamento rel.ultimo
Max. escursione allimite del collasso
Il collasso fragile avviene Quando Fi supera la resistenza
Nel comportamento duttile è lo spostamento relativo al suolo che governa lo stato limite ultimo
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Scommette di poter scuotere orizzontalmente il vassoio senza far cadere il bicchiere o versare la birra
La duttilità
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Il bicchiere non cade, perchè il vassoio è sufficientemente largo;......
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....... il cameriere vince la scommessa anche se un po’ di schiuma si è versata.
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Se il vassoio fosse più piccolo, il bicchiere cadrebbe!
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• Una struttura duttile è come il bicchiere sul vassoio
grande (azzurro),
• Una struttura duttile è capace di elevate
deformazioni plastiche senza collassare prima che
l’azione del terremoto inverta il suo verso;
• una struttura fragile è come il bicchiere sul vassoio
piccolo (verde). Collassaprima che l’azione del sisma si sia invertita
quiete
Scuotimento: il bicchiere non cade solo se il
vassoio è grande
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Gerarchia delle resistenze:?
Componenti strutturali o meccanismi di rottura
fragili
Componenti strutturalio meccanismi di rottura
duttili
La resistenza è sufficiente a trasferire
semprela rottura a
componenti omeccanismi
duttili
Verificati sela resistenza supera le
sollecitazioni imposte dalloscenario della combinazione
delle azioni esterne
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Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF)
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SPETTRO DI RISPOSTA: DEFINIZIONE
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L’azione sismica: Spettro di risposta
• Si definisce spettro ogni diagramma che ha in ascisse frequenze o periodi
• Lo SPETTRO DI RISPOSTA riporta in ordinate le risposte massime in accelerazione, velocità o spostamento di un oscillatore semplice in funzionedel suo PERIODO PROPRIO (T =2π m / k )
• m=massa dell’oscillatore• K=rigidezza elastica
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Costruzione dello spettro di risposta
Risolvendo l'equazione del moto per un assegnato valore di f (f=1/T) si può valutare il massimo valore (umax) dello spostamento relativo u: tale quantità prende il nome di spostamento spettrale e viene usualmente indicato con il simbolo SD. Ripetendo questa operazione per diversi valori di f si ottengono diversi valori di SD che possono essere riportati in un diagramma in funzione del periodo T (o della frequenza f) dove ogni curva corrisponde ad un valore del fattore di smorzamento relativo ζ.
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Relazioni tra spettri di risposta
• Si traccia Sv
• SD = Sv /ω
• Sa = ω2 SD = ω Sv
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0( ) 0g
g
mU cu kum u u cu ku
mu cu ku mu
+ + =+ + + =
+ + = −
&& &
&& && &
&& & &&
Terremoto(accelerogramma sismico al suolo)
Risposta della struttura al sisma.
Sistema elastico ad un grado di libertà (SDOF)
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µ = δ u/ δ e qSa = spettro elastico di
accelerazione
SD = spettro elastico di spostamento
Se la struttura è duttile, è lo spostamento che governa il raggiungimento del
limite ultimo: SD ≤ δu
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SD ≤ δu
SD ≤ μ·δe
SD ≤ δu
SD ≤ μ·δeδu=μ·δe
Sa = ω2SD=(k/m)SD
Sa=kSD/m ≤ μ·kδe/ m
K·δe=Fu
Fu ≥ m·Sa/μ
Fu E; Sa Se ; μ q
E = m·Se/q = m·Sd
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Spettro di progetto SLU, orizzontale, suolo B, Categoria I
0,000,200,400,600,801,001,20
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Periodo [s]
Acce
lera
zion
e [g
]q=1q=2q=3q=4q=5DM '96, SLU
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•scelta della azione sismica di progetto•
SLU-LSD
adozione di un modello meccanico della struttura in grado di descriverne con accuratezza la risposta sotto azione dinamica;
scelta di un metodo di analisi adeguato alle caratteristiche della struttura;
esito positivo delle verifiche di resistenza e di compatibilità degli spostamenti;
adozione di tutte le regole di dettaglio volte ad assicurare caratteristiche di duttilità agli elementi strutturali ed alla costruzione nel suo insieme, secondo quanto indicato nei capitoli relativi a strutture realizzate con i diversi materiali.
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SICUREZZA NEI CONFRONTI DELLA STABILITÀ (STATO LIMITE ULTIMO -
SLU)
• Sotto l’effetto della azione sismica di progetto le strutture degli edifici, ivi compresi gli eventuali dispositivi antisismici di isolamento e/o dissipazione, pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali.
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Resistenza
Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e connessioni tra elementi,
• Fd ≤ Rd• Rd = resistenza di calcolo, secondo le
regole specifiche indicate per ciascun tipo strutturale.
• Rd include gli effetti di secondo ordine• Fd tiene conto della gerarchia delle
resistenze
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Effetti del secondo ordine? trascurati se ad ogni piano:
θ = P dr / V h < 0.1dove:
- P = il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame
- dr = spostamento interpiano- V =la forza orizzontale totale al piano in esame- h =l’altezza del piano
Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando le forze sismiche orizzontali di un fattore pari a 1/(1-θ ).
Θ ≯ 0.3.
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elementi costruttivi non strutturali
L’ azione sismica su tutti gli elementi non strutturali fonte di pericolo vale Fa (applicata al baricentro dell’elemento non strutturale):
dove: - Wa è il peso dell’elemento- è il fattore di importanza - qa è il fattore di struttura dell’elemento, da considerare pari ad 1 per elementi
aggettanti a mensola (quali ad esempio camini e parapetti collegati alla struttura solamente alla base) e pari a 2 negli altri casi (ad esempio per pannelli di tamponamento e controsoffitti)
- Sa è il coefficiente di amplificazione di cui alla relazione seguente
dove: - ag è l’accelerazione di progetto al terreno- Z = altezza del baricentro dell’elemento rispetto alla fondazione- H =altezza della struttura- g = accelerazione di gravità- Ta = il primo periodo di vibrazione dell’elemento non strutturale- T1 è il primo periodo di vibrazione della struttura nella direzione considerata
aIaaa qSWF /γ⋅⋅=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2
111/13
TTg
HZSaS a
ga
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Lo spettro di risposta elastico:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=≥
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅=<≤
⋅⋅⋅=<≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+⋅⋅=<≤
2DC
geD
CgeDC
geCB
BgeB
TTT2.5Sa(T)S ; TT
TT2.5Sa(T)S ; TTT
2.5Sa(T)S ; TTT
12.5(TT1Sa(T)S ; TT0
η
η
η
η
Spettro di risposta elastico per componente orizzontale
Con:
ξ = coef. di smorzamento viscoso
Cat. S TB TC TDA 1 0.15 0.4 2
B, C, D 1.25 0.15 0.5 2E 1.35 0.2 0.8 2
0.55)10/(5 ≥+= ξν
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅=≥
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅=<≤
⋅⋅⋅⋅=<≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+⋅⋅⋅=<≤
2DC
gveD
CgveDC
gveCB
BgveB
TTT3Sa0.9(T)S ; TT
TT3Sa0.9(T)S ; TTT
3Sa0.9(T)S ; TTT
13(TT1Sa0.9(T)S ; TT0
η
η
η
η
Spettro di risposta elastico per componente verticale
Con:Cat. S TB TC TD
A, B, C, D, E 1 0.05 0.15 1
Gli spettri sono applicabili per T ≤ 4 s
Spettro dello spostamento SDe(T):
2
eDe 2T(T)S(T)S ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
πDalla definizione di accelerazione
spettrale
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PROTEZIONE NEI CONFRONTI DEL DANNO (STATO LIMITE DI DANNO - SLD)
Le costruzioni nel loro complesso, includendo gli elementi strutturali e non strutturali, non devono subire danni gravi ed interruzioni d’uso in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di occorrenza più elevata di quella dell’azione sismica di progetto
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Stato limite di danno
a) edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa
dr < 0.005 h
b) edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla strutturadr < 0.0075 h
d) edifici con struttura portante in muratura ordinariadr < 0.003 h
e) edifici con struttura portante in muratura armatadr < 0.005 h
dove:- dr è lo spostamento interpiano- h è l’altezza del pianoIn caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamenti o struttura portante nel
medesimo piano dell’edificio dovrà essere assunto il limite di spostamento più restrittivo.
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Lo spettro di risposta per S. L. di DANNO:
Spettro elastico
2.5
Elastico Cat. AElastico Cat. E
Elastico Cat. B, C, D
S.L.U. Cat. A
S.L.U. Cat. ES.L.U. Cat. B, C, D
S.L.D. Cat. A
S.L.D. Cat. ES.L.D. Cat. B, C, D
Grafici degli spettri:
Spettri di risposta per:
ξ = 5% ⇒ ν = 1 ; q = 2
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Immagini dal mondo
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