ISTITUTO COMPRENSIVO “GIOVANNI XXIII” PIANIGA – VECURRICOLO DISCIPLINARE ORIZZONTALE

DISCIPLINA MATEMATICA

CLASSE PRIMA PRIMARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali.

Conta oggetti collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva;

Indica se due o più raggruppamenti hanno lo stesso numero di elementi, oppure di più, o di meno;

Legge e scrive i numeri naturali (0-20) sia in cifre che in parole;

Confronta raggruppamenti di oggetti in base alle loro quantità;

Utilizza correttamente i simboli < >=;

Comprende, conosce e costruisce la linea dei numeri;

Padroneggia abilità di calcolo mentale

Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della matematica.

Sa operare con i numeri naturali nel calcolo scritto e mentale entro il 20

Numeri naturali ordinali e cardinali entro il 20

Confronto e ordinamento: precedente e successivo

Concetto di maggiore, minore e uguale;

Operazioni di addizione tra numeri naturali;

Operazioni di sottrazione tra numeri naturali.

La decina

e scritto;

Comprende le relazioni tra operazioni di addizione e sottrazione;

Sa comporre e scomporre i numeri;

Comprende il concetto di decina ;

Legge e scrive i numeri naturali in notazione decimale, con la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della loro posizione

SPAZIO E FIGURE

Conosce Forme Geometriche Sa localizzare oggetti nello spazio fisico, sia rispetto a se stessi, sia rispetto ad altre persone o oggetti;

Usa termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, dentro/fuori);

Sa individuare la regione interna, la regione esterna e il confine;

Sa eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno e viceversa;

Sa ritrovare un luogo attraverso una semplice mappa;

Individua la posizione di caselle o incroci sul piano quadrettato.

Riconosce forme del piano che sono presenti nell'ambiente che lo circonda

Concetti topologici per orientarsi nello spazio fisico e grafico

Descrizione di percorsi utilizzando gli indicatori spaziali

Osservazione ed analisi delle caratteristiche (proprietà) di oggetti piani e solidi;

Caselle e incroci sul piano quadrettato.

DATI E PREVISIONI

Individua situazioni problematiche In situazioni concrete classifica oggetti fisici e simbolici (figure, numeri…) in base a una data proprietà;

Esplora e rappresenta con disegni, parole, simboli e risolve situazioni problematiche utilizzando addizioni e sottrazioni;

Esplora e rappresenta graficamente una soluzione a situazioni problematiche;

Raccoglie dati e informazioni e li rappresenta secondo opportune modalità;

Osserva oggetti e fenomeni, individua grandezze misurabili;

Compie confronti diretti di grandezze;

Legge e comprende situazioni problematiche semplici, rappresentate graficamente

Individuazione degli elementi con una caratteristica comune;

Classificazione in base ad una caratteristica;

Scoperta del criterio di classificazione;

Individuazione degli elementi in base alla negazione di una caratteristica;

Comprensione del significato dei quantificatori;

Analisi di situazioni problematiche e individuazione delle soluzioni più adeguate;

Rappresentazione, in modi diversi, di una situazione problematica;

Risoluzione di semplici problemi senza operazioni;

Traduzione di problemi elementari espressi in parole in rappresentazioni matematiche (addizione e sottrazione);

Confronto e discussione delle diverse strategie risolutive;

Lettura e rappresentazione iconiche di semplici dati (tabelle, grafici a barre, ideogrammi…);

Individuazione di grandezze misurabili e relativi confronti (grande/piccolo, alto/basso, lungo/corto…);

Relazioni d'ordine;

Confronto e ordinamento di lunghezze;

Ordinamento di eventi in successione logica;

CLASSE SECONDA PRIMARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri naturali nei loro aspetti ordinali e cardinali.

Riconosce, nella scrittura dei numeri in base 10, il valore posizionaledelle cifre dei numeri fino a 100;

Conosce l’ordinalità dei numeri;

Sviluppa un atteggiamento positivo nei confronti della matematica.

Sa operare con i numeri naturali nel calcolo scritto e mentale entro il 100

I numeri naturali fino a 100;

Il valore posizionale delle cifre;

Concetto di maggiore, minore ed uguale;

stabilisce relazioni fra i numeri con isimboli < > =;

Ordina i numeri in ordine crescente e decrescente e li sa confrontare;

Esegue addizioni in riga e in colonna;

Acquisisce e padroneggia la tecnica delle addizioni in colonna senza e con il cambio;

Acquisisce e padroneggia la tecnica delle sottrazioni in colonna senza e con il cambio;

Memorizza le tabelline;

Comprende ed applica la procedura per eseguire moltiplicazioni in riga e in colonna senza e con il cambio;

Individua e calcola il doppio, il triplo e il quadruplo di un numero;

Comprende ed applica concetti di paio e di coppia, intesi come insiemi costituiti da due elementi;

Comprende il concetto di divisione;

Esegue con rapidità semplici calcoli mentali;

Concetto di precedente e successivo;

Operazioni di addizione e sottrazione;

Operazioni di addizione con e senza il cambio;

Sottrazioni in colonna con e senza il cambio,

La moltiplicazione come addizione ripetuta;

Le tabelline;

Il calcolo mentale rapido;

Il doppio, il triplo, il quadruplo di un numero;

Il paio e la coppia;

La divisione.

Conta in senso progressivo e regressivo anche saltando numeri;

Conosce il valore posizionale delle cifre ed opera nel calcolo tenendone conto correttamente;

Esegue mentalmente e per iscritto l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione ed opera utilizzando le tabelline.

SPAZIO E FIGURE

Conosce le principali forme geometriche del piano e dello spazio.

Distingue regione interna, esterna e confine;

Disegna, denomina e descrive alcune fondamentali figuregeometriche piane;

Comunica la posizione di oggetti nello spazio fisico, usando terminiadeguati;

Esegue un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale odal disegno, lo sa descrivere e sa dare istruzioni relative.

Riconosce e rappresenta forme del piano che sono presenti nell'ambiente che lo circonda

Concetto di regione e di confine;

Le principali figure geometriche piane e solide;

Le posizioni degli oggetti nello spazio fisico;

Percorsi semplici nello spazio;

Simmetria di una figura.

DATI E PREVISIONI

Individua situazioni problematiche Raccoglie dati e li rappresenta con diagrammi e grafici;

Classifica in base a uno o più attributi;

Utilizza connettivi logici;

Utilizza quantificatori;

Risolve semplici problemi utilizzando le quattro operazioni

Riconosce il “certo” e “l'incerto” in situazioni vissute;

Misura utilizzando unità di misura arbitrarie.

Legge e comprende situazioni problematiche semplici, rappresentate graficamente

Diagrammi e grafici per rappresentare dati raccolti;

Classificazioni di numeri, figure, oggetti in base a proprietà eutilizzando rappresentazioniadeguate;

Unità di misura arbitrarie;

Problemi con le quattro operazioni.

CLASSE TERZA PRIMARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri naturali e razionali Riconosce nella scrittura dei numeri in base dieci il valore posizionale delle cifre oltre il 1000;

Conosce l'ordinalità dei numeri;

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica;

Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali oltre il 1000;

I numeri naturali oltre il 1000 (aspetto ordinale e cardinale);

Il valore posizionale delle cifre;Concetto di maggiore, minore e uguale;

Stabilisce relazioni tra i numeri utilizzando i simboli > < =;

Ordina i numeri in ordine crescente e decrescente;

Numera in ordine progressivo e regressivo;

Esegue addizioni e sottrazioni tra numeri naturali con e senza cambio;

Comprende i concetti di resto e differenza nella sottrazione;

Applica le proprietà dell'addizione e della sottrazione per facilitare il calcolo mentale;

Esegue moltiplicazioni tra i numeri naturali con e senza cambio;

Memorizza le tabelline per facilitare il calcolo mentale e scritto;

Esegue semplici divisioni che prevedano anche un resto;

Comprende il significato dei numeri 1 e 0 nelle quattro operazioni;

Comprende il concetto di migliaio;

Concetto di precedente e successivo;

Addizione e sottrazione tra numeri naturali con e senza cambio, e con più cambi;

Concetto di resto e differenza;

Le proprietà dell'addizione e della sottrazione;

Moltiplicazioni con numeri naturali con e senza cambio, e con più cambi;

La divisione come ripartizione e contenenza;

Le tabelline dall'1 al 10;

Divisioni semplici con una cifra al divisore, anche con il resto;

Divisioni con una cifra al divisore e più di due al dividendo;

Significato e comportamento del numero 0 e del numero 1 nelle quattro operazioni;

Calcolo orale rapido;

Le migliaia;

Esegue addizioni, moltiplicazioni e sottrazioni con più cambi

Comprende e rappresenta una frazione

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000;

La frazione: suddivisione in parti uguali di figure geometriche e oggetti

L’euro

SPAZIO E FIGURE

Conosce Figure Piane e Solide Descrive gli elementi significativi di una figura ed identifica, se possibile, gli eventuali elementi di simmetria;

Disegna, denomina le linee e alcune fondamentali figure geometriche del piano e dello spazio;

Identifica il perimetro di una figura piana;

Individua gli angoli in figure e contesti diversi;

Conosce ed utilizza la terminologia e le definizioni specifiche relative ai poligoni (lato, angolo, vertice).

Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

Simmetria di una figura;

Le principali figure geometriche del piano e dello spazio;

Rette incidenti, parallele e perpendicolari;

Perimetro delle figure piane;

Gli angoli: prime classificazioni.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Conosce le unità di misura convenzionali

Riconosce i dati di un problema;Individua la domanda in un testo problematico e formula ipotesi di soluzione;

Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici;

Problemi con una domanda da risolvere con le quattro operazioni;

Problemi con più domande da

Formula una domanda pertinente al testo problematico;

Individua eventuali dati inutili in untesto problematico;

Inventa testi problematici partendo da un’operazione;

Affronta situazioni problematiche relative all'euro;

Raccoglie, classifica e rappresenta i dati in tabelle di frequenza mediante rappresentazioni grafiche;

Riconosce se una situazione è certa, incerta o impossibile;

Effettua misure di grandezze e le esprime secondo unità di misura non convenzionali;

Riesce a risolvere facili problemi con le quattro operazioni;

Legge, ricava informazioni e costruisce semplici tabelle e grafici;

risolvere con le quattro operazioni;

Problemi relativi all'utilizzo dell'euro;

Tabelle di frequenza, rappresentazioni grafiche;

Situazioni certe, incerte e impossibili;

Misure arbitrarie.

CLASSE QUARTA PRIMARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri naturali e decimali Legge, scrive e rappresenta i numeri naturali entro 999.999.

Confronta e ordina i numeri naturali.

Comprende il valore posizionale delle cifre, il significato e l’uso dello zero e del numero uno e loro comportamento nelle quattro operazioni.

Applica le principali proprietà delle quattro operazioni.

Esegue calcoli mentali in riga.

Esegue addizioni e sottrazioni in colonna con i numeri naturali.

Esegue moltiplicazioni in colonna con il moltiplicatore di due e tre cifre.

Esegue in colonna divisioni con il divisore di una e due cifre.

Moltiplica e divide i numeri naturali

Utilizza con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo scritto e mentale con i numeri naturali.

Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (frazioni, numeri decimali)

I numeri naturali entro 999,999

La frazione

I numeri decimali

Il valore posizionale delle cifre

Le quattro operazioni con i numeri naturali

Le quattro operazioni con i numeri decimali

Le proprietà delle quattro operazioni

Calcolo orale

per 10, 100, 1000.

Esegue la prova delle quattro operazioni.

Scrive, legge rappresenta frazioni.

Distingue frazioni complementari, proprie, improprie, apparenti, equivalenti.

Ordina e confronta frazioni.

Calcola la frazione di un numero.

Scrive la frazione decimale sotto forma di numero decimale e viceversa.

Scrive e legge i numeri decimali indicando il valore di ogni cifra.

Confronta e ordina i numeri decimali.

Moltiplica e divide i numeri decimali per 10, 100, 1000.

Individua multipli e divisori di numeri naturali.

Esegue addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni in colonna con numeri decimali.

SPAZIO E FIGURE

Conosce Figure Piane e Solide Riconosce vari tipi di linee (rette, semirette, segmenti, rette parallele, rette perpendicolari, rette incidenti).

Riconosce le trasformazioni del piano (traslazione, rotazione, simmetria).

Individua gli elementi costitutivi dell’angolo (lato, vertice, ampiezza).

Confronta e misura gli angoli.

Riconosce, denomina e classifica gli angoli.

Distingue i poligoni dai non poligoni.

Costruisce e disegna le principali figure geometriche piane (quadrato, rettangolo, triangolo, rombo, trapezio).

Classifica le figure piane riconoscendo le principali caratteristiche (lati, angoli, altezze, simmetrie).

Utilizza strumenti opportuni (carta a quadretti, riga, squadra, goniometro).

Comprende i concetti di isoperimetria e equiestensione.

Rappresenta, confronta e analizza figure geometriche, individuandone varianti, invarianti e relazioni e determinando misure.

Le linee (rette, semirette, segmenti)

I poligoni: classificazione, proprietà e avvio alla loro costruzione con gli strumenti del disegno geometrico

Gli angoli

Il perimetro

Trasformazioni geometriche: simmetrie, traslazioni e rotazioni

Semplici ingrandimenti e riduzioni

Determina il perimetro delle figure geometriche piane conosciute.

Comprende il concetto di area.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Conosce le fasi risolutive di un problema

Conosce l’ indagine statistica

Conosce eventi certi, incerti, possibili

Conosce il Sistema di misura convenzionale

Analizza e risolve problemi con più domande con le quattro operazioni.

Risolve problemi con frazioni.

Risolve problemi su peso lordo, peso netto e tara.

Risolve problemi sulla compravendita.

Risolve problemi con misure di lunghezza, peso e capacità.

Risolve problemi geometrici.

Conduce indagini statistiche.

Raccoglie, analizza e rappresenta graficamente i dati e li elabora.

Classifica eventi certi, possibili e impossibili.

Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando linguaggi specifici.

Rileva dati significativi, analizza, interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi, utilizzando rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.

Problemi con più domande da risolvere con le quattro operazioni

Problemi di geometria

Problemi con le frazioni

Rilevazione dati statistici: tabelle di frequenza, grafici

Situazioni certe, incerte e impossibili;

Unità di misura convenzionali;

Grafici: istogramma, aerogramma, ideogramma.

Conosce e sa utilizzare il sistema metrico decimale (misure di lunghezza, peso, capacità).

Riconosce multipli e sottomultipli delle misure convenzionali.

Sa effettuare semplici equivalenze.

Calcola peso netto, peso lordo, tara.

Acquisisce i concetti di costo unitario e costo totale; spesa, ricavo, guadagno.

CLASSE QUINTA PRIMARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri romani

Conosce i numeri naturali

Conosce le potenze

Conosce e utilizza la numerazione romana

Legge e scrive numeri naturali entro l'ordine del miliardo

Padroneggia procedure e strategie di calcolo mentale, utilizza le proprietà delle quattro operazioni

Utilizza con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico scritto e mentale, con i numeri naturali entro il periodo dei miliardi

Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici: frazioni, numeri decimali, percentuali

I numeri romani

I numeri naturali entro il miliardo

Il valore posizionale delle cifre

Le quattro operazioni

Uso della calcolatrice, stima del risultato di un’operazione

Esegue le quattro operazioni con i numeri naturali applicando le proprietà e la prova

Opera con i numeri relativi con l'ausilio della retta numerica;

Riconosce, classifica, rappresenta le frazioni

Sa operare semplici operazioni con le frazioni

Trasforma frazioni decimali in numeri decimali

Esegue con sicurezza le quattro operazioni con i numeri decimali

Sa calcolare la percentuale da un intero

Trasforma le frazioni in percentuale

Sa calcolare lo sconto, l'aumento e l'interesse

Sa calcolare semplici operazioni di elevamento a potenza

Riconosce multipli e divisori, numeri primi

Numeri relativi

Le espressioni numeriche

Le potenze

Multipli, divisori e numeri primi

I criteri di divisibilità

Le frazioni

I numeri decimali

La percentuale

SPAZIO E FIGURE

Conosce Figure Piane e Solide

Conosce le misure di superficie

Classifica, disegna e misura i vari tipi di angolo

Classifica e disegna le figure geometriche; riconosce le proprietà

Usa le misure di superficie

Misura lunghezze e calcola perimetri e aree applicando le formule

Riconosce gli elementi specifici del cerchio

Rappresenta, confronta e analizza figure geometriche, individuandone varianti, invarianti e relazioni e determinando misure.

Le figure piane

Il perimetro delle figure piane

Le misure di superficie

L’area dei poligoni regolari

Il cerchio e la circonferenza

Rotazione e trasformazione di figure

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Conosce le fasi risolutive di un problema

Conosce l’ indagine statistica

Conosce eventi certi, incerti, possibili

Conosce moda e media e mediana

Risolve problemi con le quattro operazioni

Risolve problemi geometrici

Utilizza le principali unità di misura per lunghezza, angoli, aree, capacità, intervalli temporali, pesi e le usa per effettuare misure e stime

Passa da un’unità di misura all’altra, limitatamente alle unità di uso più comune

Conduce indagini statistiche

Raccoglie, analizza e rappresenta

Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici

Rileva dati significativi, analizza, interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi, utilizzando rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.

Problemi con le quattro operazioni e con più domande

Problemi con frazioni

Problemi con peso netto, peso lordo e tara

Problemi sulla compravendita

Problemi con misure di lunghezza, peso e capacità

Problemi geometrici

Frequenza, moda e media

graficamente i dati e li elabora

Riconosce e calcola moda e media aritmetica

Classifica eventi certi, possibili e impossibili

Grafici: istogramma, aerogramma, ideogramma

La probabilità

CLASSE PRIMA SECONDARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce il sistema di numerazione decimale posizionale

Conosce i numeri naturali: le quattro operazioni dell'aritmetica nell'insieme N;

Leggere, confrontare numeri decimali finiti; operare con i numeri decimali finiti.

Leggere scrivere ed eseguire le quattro operazioni con i numeri naturali; confrontare i numeri naturali e rappresentarli sulla retta; eseguire sequenze di calcoli; risolvere

Comprendere come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

Riconoscere e analizzare una situazione problematica traducendola in termini matematici.

Riconoscere l'identica formalizzazione per una classe di problemi.

Il sistema di numerazione decimale.Rappresentazione grafica dei naturali.I numeri decimali e la loro rappresentazione grafica.

L’addizione e sue proprietà.La sottrazione e proprietà.Moltiplicazione e proprietà.Divisione e proprietà. Calcolo di espressioni.

Conosce l’elevamento a potenza

Conosce la risoluzione dei problemi con vari metodi

Conosce la divisibilità: criteri e operazioni di MCD e mcm con le relative proprietà

Conosce i numeri razionali: le frazioni come operatori sull'intero; la classificazione delle frazioni in base al valore; le frazioni equivalenti; il confronto di frazioni. Le operazioni con i numeri scritti in frazione

espressioni numeriche

Determinare il valore delle potenze, operare con le proprietà delle potenze; utilizzare le potenze nelle notazioni polinomiali o scientifica dei numeri

Formalizzare la risoluzione di un problema mediante una espressione numerica; utilizzare il metodo grafico per rappresentare e descrivere il processo risolutivo di un problema.

Individuare multipli e divisori di un numero e multipli divisori comuni a più numeri. Riconoscere numeri primi e composti. Scomporre in fattori primi un numero composto. Applicare la ricerca dell'MCD e dell'mcm per risolvere situazioni problematiche. Utilizzare più metodi per determinare il MCD e mc e saper scegliere quello più opportuno.

Comprendere il significato di frazione come operatore sull'intero. Comprendere la scrittura delle frazioni come quoziente tra due numeri.Saper operare con le frazioni sui numeri, quantità misurabili. Effettuare il confronto di frazioni con il metodo aritmetico e grafico; riconoscere le

Mantenere il controllo sul processo risolutivo di un problema

La potenza di un numero.Proprietà delle potenze.Espressioni con le potenze.

Risoluzione di problemi matematici con vari metodi.

Multipli e divisori di un numero.Criteri di divisibilità.Numeri primi e composti.Scomposizione in primi.MCD e mcm.Problemi con MCD e mcm.

L’unità frazionaria. La frazione come operatore.Rappresentazione delle frazioni sulla semiretta orientata.Classificazione delle frazioni.Frazioni equivalenti.Semplificazione di una frazione.Trasformazione di una frazione in una di equivalente denominatore.

frazioni equivalenti e saper ridurre ai minimi termini una frazione.Eseguire le operazioni con le frazioni

Confronto di frazioni.Operazioni con le frazioni.Problemi con le frazioni.

SPAZIO E FIGURE

Conosce la geometria del piano. Gli enti fondamentali: punto retta e piano. Semiretta, segmenti, punto medio e asse del segmento. Angoli: classificazione in base all'ampiezza e bisettrice

Conosce le rette nel piano: rette parallele, incidenti e perpendicolari. Rette parallele tagliate da una trasversale. Proiezione di un punto su una retta;

Conosce i poligoni: condizioni per l'esistenza, somma angoli interni ed esterni. Numero diagonali.I triangoli: definizione e classificazione in base ai lati e agli angoli. Punti notevoli dei triangoli.

Denominare propriamente gli enti geometrici. Localizzare i punti sulla retta e mediante il piano cartesiano. Individuare il punto medio e l'asse di un segmento. Confrontare segmenti. Classificare coppie di segmenti. Operare con i segmenti. Denominare e confrontare angoli e classificare coppie di angoli. operare con gli angoli. Individuare la bisettrice e utilizzare la proprietà che la caratterizza.

Riconoscere la mutua posizione di rette complanari. Riconoscere le relazioni fra gli angoli formati dalle rette parallele tagliate dalle trasversali. Individuare la distanza tra due punti, tra un punto da una retta e tra due rette parallele.

Riprodurre figure e disegni geometrici. Applicare le proprietà delle figure geometriche.

Riconoscere i diversi tipi di triangoli e descrivere le proprietà. Risolvere i problemi utilizzando le proprietà degli angoli e dei lati.

Descrivere e rappresentare forme relativamente complesse che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo.

Comprendere come gli strumenti matematici appresi, siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

Produce semplici argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite e argomentare mediante l'uso di proprietà e di definizioni.

Risolvere problemi analizzando la situazione e traducendola in termini matematici.

Gli enti geometrici fondamentali.Punto, retta, piano.Semiretta e segmento.Confronto e operazioni con i segmenti. Gli angoli. Angoli particolari. Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Confronto e operazioni con misure angolari. Angoli complementari, supplementari ed esplementari.

Rette perpendicolari, parallele.Rette parallele tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo.

Caratteristiche dei poligoni.Caratteristiche dei triangoli e dei quadrilateri.

I quadrilateri: classificazione. Somma angoli interni ed esterni, diagonali. Riconoscere i diversi tipi di

quadrilateri e descrivere le proprietà e le definizioni. Risolvere i problemi utilizzando le proprietà degli angoli e dei lati.

RELAZIONI E FUNZIONI

Conosce gli insiemi Individuare e rappresentare relazioni tra insiemi ed elementi di insiemi. Eseguire combinazioni diverse tra gli elementi di un insieme.

Produrre formalizzazioni e generalizzazioni.

Riconoscere relazioni nella realtà.

Il concetto di insieme e sottoinsieme. La rappresentazione di un insieme. Intersezione e unione.

MISURE, DATI E PREVISIONI

Conosce le tabelle di dati e i grafici statistici

Rappresentare un insieme di dati, facendo uso anche del foglio elettronico, per la compilazione di grafici statistici

Comprendere come molti strumenti matematici appresi siano utili per operare nella realtà.

Rappresentazione dei dati mediante: ideogrammi, istogrammi, diagrammi cartesiani, areogrammi.

CLASSE SECONDA SECONDARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri razionali assoluti Usare consapevolmente frazioni equivalenti per designare lo stesso numero razionale. Riconoscere ed usare scritture diverse per lo stesso numero razionale

Comprendere come gli strumenti matematici appresi, siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

La frazione come razionale assoluto.I numeri decimali limitati.I numeri decimali periodici.

Conosce le frazioni e numeri decimali

Conosce la radice quadrata

Conosce i rapporti, percentuali e

(decimale, frazionaria, percentuale). Confrontare e rappresentare numeri razionali assoluti.Eseguire le quattro operazioni e la potenza con i numeri razionali. Risolvere espressioni con i numeri razionali.

Approssimare numeri decimali. Risolvere i problemi con le frazioni.Riconoscere un numero decimale limitato ed illimitato.Riconoscere un numero periodico semplice e misto.Calcolare la frazione generatrice. Trasformare una frazione in numero decimale e viceversa.Operare con i numeri decimali limitati ed illimitati.

Applicare l'estrazione di radice come operazione inversa dell'elevamento a potenza.Calcolare la radice quadrata di un numero.Calcolare le radici quadrate esatte ed approssimate di un numero naturale e razionale.Applicare le proprietà di estrazione di radice quadrata.Usare le tavole numeriche.

Rapporto diretto e inverso tra numeri.

Imparare a controllare i risultati di un processo risolutivo esercitando la padronanza e la consapevolezza del calcolo.

Riconoscere e risolvere problemi analizzando la situazione e traducendola in termini specifici.

La frazione generatrice di un numero decimale. Espressioni con i decimali.

Estrazione di radice.Radice esatta e approssimata.Le proprietà della radice quadrata.Calcolo della radice quadrata.

Il concetto di rapporto e proprietà fondamentale.Rapporto tra grandezze omogenee e non omogenee.Scale di riduzione e di ingrandimento.Il concetto di proporzione.Proporzioni continue.Proprietà delle proporzioni.Risoluzione di un proporzione.Calcolo di percentuali.

proporzioni Esprimere il confronto tra grandezze omogenee mediante un rapporto. Definire nuove grandezze attraverso il rapporto tra grandezze eterogenee. Operare con i rapporti per risolvere problemi.Individuare e scrivere proporzioni. Applicare le proprietà delle proporzioni.Risolvere una proporzione.Operare con le proporzioni per risolvere problemi.Individuare, scrivere e calcolare percentuali.

SPAZIO E FIGURE

Conosce la geometria del piano: cerchio e circonferenza; poligoni inscritti e circoscritti

Conosce la misura della superficie. Conosce le aree delle figure piane.

Riconoscere la mutua posizione di punti, rette e la circonferenza; di circonferenze tra loro, di poligoni inscritti e circoscritti e la circonferenza.Riconoscere le relazioni tra gli elementi della circonferenza e dei poligoni.Descrivere definizioni e proprietà significative delle figure considerate. Riconoscere e disegnare angoli alla circonferenza e al centro, e individuarne e applicarne le rispettive proprietà.

Individuare e disegnare poligoni equivalenti.

Comprendere come gli strumenti matematici appresi, siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Valutare le informazioni riguardo a una situazione e riconoscere le conoscenze relative al contesto. Consolidare le conoscenze acquisite e argomentare ad es. mediante l'uso di proprietà caratterizzanti e definizioni. Risolvere problemi analizzando la situazione e traducendola in termini matematici.

La circonferenza, il cerchio e le loro parti.Posizioni reciproche di retta - circonferenza e di due circonferenze.Angoli al centro e alla circonferenza.I poligoni inscritti e circoscritti.

L’equivalenza delle figure piane.Figure equicomposte. Aree di triangoli e di quadrilateri.Area di un poligono regolare.

Teorema di Pitagora e applicazioni.Terne pitagoriche.

Conosce il Teorema di Pitagora e le terne pitagoriche

Conosce l’omotetia e similitudine.

Conosce i teoremi di Euclide.

Conosce le isometrie; isometrie dirette e inverse.

Applicare il principio di equiscomponibilità per riconoscere figure equivalenti.Calcolare perimetri e aree delle figure piane.Risolvere problemi.

Riconoscere e scrivere una terna pitagorica.Applicare il Teorema di Pitagora per calcolare i lati di un triangolo rettangolo.Applicare il Teorema di Pitagora alle figure piane studiate.Risolvere problemi con l'uso del Teorema di Pitagora.

Riconoscere e disegnare figure omotetiche di caratteristica assegnata. Individuare le proprietà delle figure omotetiche.Costruire figure simili secondo un rapporto di similitudine assegnato. Individuare le proprietà delle figure simili.

Risolvere problemi riguardanti la similitudine e infine applicare i Teoremi di Euclide.

Riconoscere figure congruenti.

Proprietà delle figure omotetiche.I criteri di similitudine dei triangoli. I poligoni simili.

I teoremi di Euclide.

La traslazione, simmetria assiale e centrale.

RELAZIONI E FUNZIONI

Conosce le Rìrelazioni di isoperimetria e di equivalenza di superfici.

Conosce le funzioni empiriche e matematiche, di proporzionalità diretta, inversa.

Conosce gli elementi di STATISTICA: popolazione e campione. Conosce la distribuzione di frequenza e i valori medi.

Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere relazioni e proprietà.

Utilizzare coordinate cartesiane, tabelle, diagrammi, per rappresentare relazioni e funzioni, matematiche e non, di proporzionalità diretta e inversa

Rappresentare e interpretare dati. Utilizzare le distribuzioni di frequenze, la frequenza relativa e la frequenza assoluta per analizzare una raccolta di dati.

Confrontare procedimenti diversi e produrre formalizzazioni che consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.

Riconoscere relazioni nella realtà.

Riconoscere e risolvere problemi analizzando la situazione e traducendola in termini matematici.

Relazioni di isoperimetria e di equivalenza di superfici

Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.Problemi del tre semplice diretto e inverso.

L’indagine statistica, raccolta ed elaborazione dei dati.Media aritmetica, mediana, moda.

CLASSE TERZA SECONDARIA

CONOSCENZE ABILITA’ TRAGUARDI DELLE COMPETENZE

CONTENUTI

IL NUMERO

Conosce i numeri relativi Acquisire il concetto di numero relativo e riconoscere i tipi di numero che formano l'insieme R. Eseguire le operazioni fondamentali in Z e Q. Calcolare la potenza e la radice quadrata in Z e Q. Risolvere espressioni in Z e Q. Capire e utilizzare la notazione esponenziale,scientifica e saper

Comprendere come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni molte situazioni, per operare nella realtà. Valutare le informazioni riguardo ad una situazione e riconoscere le conoscenze relative al contesto. Risolvere problemi analizzando la situazione e traducendola in termini

Rappresentazione grafica dei numeri relativi.Il confronto tra relativi.Operazioni con i relativi.Espressioni con i relativi.La potenza dei numeri relativi.Potenze con esponente positivo e negativo.La radice quadrata dei numeri relativi.

Conosce il calcolo letterale

Conosce le equazioni di primo grado

scrivere l'ordine di grandezza di numeri piccoli.

Saper eseguire espressioni letterali e saperne calcolare il valore numerico. Conoscere il significato,le caratteristiche e le proprietà dei monomi e dei polinomi per poter passare da un tipo di problema ad una classe di problemi

Conoscere i concetti di identità ed equazione. Saper applicare i principi di equivalenza. Saper risolvere algebricamente i problemi mediante equazioni di primo grado. Saper usare il linguaggio matematico.

mtematici. La notazione scientifica.

I monomi. Le operazioni con i monomi.La potenza di un monomio. I polinomi.Addizione algebrica di polinomi.Moltiplicazione tra monomio e polinomio, tra polinomi.I prodotti notevoli.

Identità ed equazioni. Le equazioni equivalenti.Il primo e il secondo principio di equivalenza e le loro conseguenze.La risoluzione di un’equazione di primo grado ad una incognita.Risoluzione di problemi con equazioni di primo grado.

RELAZIONI E FUNZIONI

Conosce le funzioni e grafici cartesiani Conoscere e rappresentare le funzioni di una retta, di un'iperbole e di una parabola.

Produrre formalizzazioni e generalizzazioni. Riconoscere relazione nella realtà. Comprendere come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni reali.

Il sistema di riferimento cartesiano.La distanza tra due punti e il punto medio di un segmento.Le coordinate del punto medio.Il concetto di funzione.Le funzioni empiriche e matematiche. La retta nel piano cartesiano. Intersezione di due rette.

SPAZIO E FIGURE

Conosce circonferenza e cerchio

Conosce la geometria nello spazio

Conosce i poliedri

Conosce i solidi di rotazione

Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, e di un arco di circonferenza. Saper calcolare l'area di un cerchio, della corona circolare, del settore e del segmento circolare. Saper risolvere problemi su circonferenza e cerchio.

Conoscere i concetti della geometria solida. Individuare le posizioni di rette e piani nello spazio. Conoscere diedri e angoloidi.

Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei poliedri e saperli classificare. Saper calcolare la superficie laterale, totale e il volume dei poliedri. Saper calcolare il peso e il peso specifico di un solido. Risolvere i problemi inerenti la superficie, il volume e il peso dei poliedri.

Conoscere le caratteristiche e le proprietà dei solidi di rotazione e saperli classificare. Saper calcolare la superficie laterale, totale e il volume dei solidi di rotazione. Saper calcolare il peso e il peso specifico di un solido. Risolvere i problemi inerenti la superficie, il volume e il peso dei solidi di rotazione.

Descrivere e rappresentare forme relativamente complesse che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo. Comprendere come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni reali.

Lunghezza della circonferenza e delle sue parti.Area del cerchio e delle sue parti.

Rette e piani nello spazio.Diedri.Poliedri.

Prismi e piramidi.Poliedri irregolari.

Cilindro, cono e altri solidi di rotazione.

MISURE, DATI E PREVISIONI

Conosce la statistica

Probabilità

Apprendere il significato di dati statistici e saperli elaborare. Riconoscere e risolvere semplici problemi statistici in contesti diversi.

Acquisire il concetto di evento casuale, probabile, certo, impossibile. Capire il significato di probabilità matematica di un evento aleatorio e saperlo calcolare. Riconoscere e risolvere problemi statistici e di probabilità in contesti diversi.

Comprendere come molti strumenti matematici appresi siano utili per operare nella realtà.

Indagine statistica ed elaborazione dei dati.

La probabilità semplice.Le leggi di Mendel e la probabilità.