Politecnico di Milano Dipartimento di

Meccanica

INTRODUZIONE AL CORSO

Mario Guagliano

IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI PER L’ANALISI DEI PRODOTTI INDUSTRIALI

M. Guagliano – Introduction 2

Docente: Prof. Mario Guagliano

Dip.to Meccanica, Politecnico di Milano

Via Durando, 10 – Edificio G, 3° piano- 20157 MILANO

Tel: 02-23998206

@mail: mario.guagliano@polimi.it

Esercitazioni: Ing. Davide Crivelli

Dip.to Meccanica, Politecnico di Milano

Via Durando, 10 – Edificio G, 3° piano- 20157 MILANO

Tel: 02-23998206

@mail: davide.crivelli@mecc.polimi.it

Teaching Staff

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Lezioni ed esercitazioni:

Martedì, 9.15 – 1.15 pm, aula CS1.2, CT 62

Progetto d’anno

Durante le esercitazioni e autonomamente a casa.

Orario

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Il corso intende: • Introdurre lo studente alle analisi a elementi finiti

• Rendere lo studente capace di svilupare autonomamente un’analisi a elementi finiti finalizzata lla verfiica di resistenza di un prodotto industriale • Rendere lo studente capace di operare autonomamente su un software FEM commerciale

• Analizzare criticamente i risultati di un’analisi FEM

Descrizione e obiettivi

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Principali argomenti: • Introduzione all’analisi strutturale

•  Definizione dei concetti di sforzo e di deformazione

• Proprietà meccaniche dei materiali

• Analisi a elementi finiti: tipologie di elementi e loro principali caratteristiche.

• Analisi a elementi finiti: pre-processing, analisi e post-processing.

• Applicazione del FEM a esempi di prodotti industriali.

Descrizione

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Progetto d’anno: • E’ previsto lo sviluppo di un progetto relativo ad un prodotto industriale, da svolgersi autonoamamente

Software utilizzati:

• Autodesk Inventor • Abaqus

Descrizione

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L’esame consiste in una prova orale e nella discussione del progetto d’anno. Report del progetto d’anno: presentazione al termine del corso e consegna report stampato.

Esame

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Libri

LE slides proiettate nel corso saranno caricate sul sito web del corso.

Tra I libri si segnalano

• R. D. Cook

“Finite Element Modelling for Stress Analysis”, John Wiley & Sons, Inc.

•  O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor, J. Z. Zhu

“The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals”, 6th Ed., Butterworth-Heinemann

•  O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor

“The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics”, 6th Ed., Butterworth-Heinemann

Tuttavia, date un’occhiata sul web. E’ possibile trovare numerosi siti relativi al FEM, con programmi free.

M. Guagliano – Introduction

Il FEM

Alcune figure ���

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Il FEM

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Il FEM

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Il FEM

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Il FEM

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Il FEM

Un’analisi sbagliata!

The Slepner A platform produces oil and gas in the North Sea. … It is supported on the seabed at the water bed at 82m. It is a Condeep type platform with a concrete gravity base structure consisting of 24 cells and with a total base area of 16000m2. ….. The first base structure for Sleipner A sprang a leak and sank under a controlled ballasting operation during preparation for deck mating in Norway…..

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Il FEM

The investigation into the accident is described in 16 reports… …… The conclusion of the investigation was that the loss was caused by a failure in a cell wall, resulting in a serious crack and a leakage that pumps were not able to cope with. …The wall failed as a result of a combination of a serious error in the finite element analysis and insufficient anchorage of the reinforcement in a critical zone.

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The Finite Element Method (FEM)

… In part icular the post accident investigation traced the error to inaccurate finite element approximation of the linear elastic model of the tricel (using a popular FEM code). The shear stresses were underestimated by 47%, leading to insufficient design. In particular, some concrete walls were not thick enough. …… More careful FE analysis, after the accident, predicted that failure would occur with this design at a depth of 62m, which matches very well with the actual occurrence at 65 m.

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Il FEM

In sintesi..

…..è meglio….

…..Non farsi ammaliare dalle belle immagini!

E analizzare criticamente i risultati ottenuti.

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Analitico

•  Esatto

•  Applicabile e pochi casi

•  Valido per classi di problemi

Numerico

•  versatile

•  approssimato

• Non estrapolabile a casi simili.

Sperimentale

•  legato alla realtà

•  costoso

•  non estrapolabile ad altri casi

PA

σ =

Eε → σ = ε

{ } [ ] { } { } { }1u K F−= → ε → σ

Differenti approcci di progettazione meccanica

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Il FEM

•  E’ un approccio computazionale che permette di risolvere problemi descritti da equazioni differenziali.

• Campi di applicazione: aerospace, automotive, industrial design,…

•  Le origini risalgono agli anni ‘40 del XX secolo. Il metodo è divenuto popolare a partire dagli anni ‘70, grazie al parallelo sviluppo di software e hardware.

•  Il metodo è applicabile anche in ambiti differenti dalla verifica di resistenza e dai problemi strutturali.

• Grazie alla diffusione di software commericali user-friendly può oggi essere correttamente utilizzato anche da analisti non esperti matematici.