08-lezione_schemi__rappresentazione

8/2/2019 08-lezione_schemi__rappresentazione

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SCHEMI DISCHEMI DI

RAPPRESENTAZIONERAPPRESENTAZIONE

Prof. Maurizio Muzzupappa

Schemi di RappresentazioneSchemi di Rappresentazione

Creazione del

modello geometrico

Mediante linee

Mediante Superfici

Rappresentazione del

modello geometrico

WireFrame

B-Rep

Visualizzazione del

modello geometrico

WireFrame

HiddenLine


Mediante Features Enumeraz. Spaziale PhotoRender


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2


modellazione rappresentazione visualizzazione

MONITOR



modellazione

(x3, y3)(x4, y4)


(x1, y1) (x2, y2)


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Uno schema di rappresentazione , di fatto, un database


geometrico che definisce le modalit di

rappresentazione di una geometria allinterno di un

sistema CAD.

111 zyx 1011geometria

rappresentazione


444

333

222

zyx

zyx

zyx

1101

1110

0111

P1 P2

34


Visualizzazione

rasterizzazione sul

frame buffer



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n a a ase geome r co cos u o a re

differenti entit:

DATI ALGORITMI STRUTTURA

Mediante un DB, un sistema CAD pu

mani olare memorizzare recu arare i dati


sulla geometria


geometr c sono ue t p : numer cnumer c ee

topologicitopologici

La STRUTTURA definisce il modello logico diorganizzazione dei dati


nella struttura (ricerca, attraversamento,

cancellazione, ordinamento, ).


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re az onare az ona ::

I dati sono organizzati in LISTE, mediante

array e matrici

Le relazioni tra i dati sono definite dalla


dati.

DB relazionaliDB relazionali


111

zx

zyx

0111

1011P3P4geometria

rappresentazione


444

333

zyx

zyx

1101

1110

P1 P2

dati numerici dati topologici


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gerarc cgerarc c ::

I dati sono organizzati mediante relazioni di

tipo gerarchico e sono generalmente

rappresentati mediante strutture dati ad

albero.


DB gerarchiciDB gerarchici


P3P4

geometria

e1 e2 e3 e4

F1

e3


P1 P2P1 P2 P3 P4P2 P3 P4 P1

x1 y1 dati numerici dati topologici

2

e1

4 F1


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re co arre co ar ::

Ogni informazione pu essere messa in

relazione con tutte le altre. La

rappresentazione reticolare non unica, e si

pu arricchire aumentando il numero di


relazioni tra gli elementi. Le strutture datisono generalmente LINKED LIST (cio liste

di puntatori)


DB reticolariDB reticolari

P3P4

geometriarappresen az one

e3

e1 e2 e3 e4

F1


P1 P2

dati topologici

P1 P2 P3 P4

2

e1

4 F1

x1 y1 dati numerici


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Il modello solido che u essere descritto

Requisiti del modello geometricoRequisiti del modello geometrico

mediante sistema CAD deve essere:

COMPLETO e NON AMBIGUO

e deve soddisfare i requisiti di


Chiusura

Descrivibilit finita


Rigidezza: un solido ha forma e dimensioni

invarianti rispetto a posizione ed orientazione

del solido. Non vengono modellati gli aspetti dideformabilit propri di tutti i solidi reali; questa

pu essere una approssimazione accettabile in


alcuni contesti di progettazione, e

limitatamente ad alcuni materiali.


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usura: un so o eve occupare una

porzione di spazio finita. Non sono modellabili

pertanto solidi aperti o semispazi. In realt

questo vincolo verificato solo sul modello

finale in quanto durante la procedura

costruttiva ven ono s esso utilizzati solidi non


chiusi.

Descrivibilit finita: vi deve essere un insieme


finito di caratteristiche del solido

rappresentabili in un elaboratore. Questa

peculiarit implica un livello di precisionefinito nella rappresentazione delle propriet e

caratteristiche geometriche del solido; questo


un limite comune a tutti i modelli

computazionali.


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Dominio:

Propriet degliPropriet degli SdRSdR

Il dominio di uno schema di

rappresentazione ne individua il potere

descrittivo o in modo equivalente la

copertura geometrica. Pi ampio il

dominio ma iore la variet de li


oggetti solidi rappresentabili con uno

schema di rappresentazione.


La validit fornisce una indicazione sulle

capacit dello schema di garantire il sensofisico delle rappresentazioni. In alcuni casi la

validit pu essere controllata solo dallutente o


automat camente a un a gor tmo.


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zz :

la capacit del modello rappresentato di

rispondere ad un ampio spettro di

interrogazioni.



Unicit:

La capacit di uno schema di rappresentare

in modo univoco un modello.Ad una rappresentazione corrisponde uno

solo modello.



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Schemi di rappresentazioneSchemi di rappresentazione

Rappresentazione Wire Frame

appresen az one os ru va

Schema CSG (Constructive Solide Geometry)

Rappresentazione del contorno

Schema B-re Boundar Re resentation


Rappresentazione ad enumerazione spaziale

Schema mediante voxel

Schema WFSchema WF


Sono rappresentati solo gli spigoli e i vertici del modello



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Schema WFSchema WF


222

111

zyx

zyx

0111

1011P3P4

geometria rappresentazione


444

333

zyxzyx

11011110

P1P2

dati numerici dati topologici

Schema CSGSchema CSG

di istanze parametrizzate di primitive di solidi,

mediante operazioni booleane (unione,

intersezione e differenza) e moti rigidi

(traslazione e rotazione).


mo e o so o escr o come sequenza

operazioni: il solido rappresentato

implicitamente dalla procedura


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Schema CSGSchema CSG

primitive solide

operatori booleani


UNIONE DIFFERENZA INTERSEZIONE

Struttura dati del CSGStruttura dati del CSG

Normalmente si utilizza una struttura ad alberoalbero binariobinario che ha

er fo lie le rimitive solide, alle uali u essere a licato un

moto rigido (il punto base

delle primitive coincide con lorigine),

e per nodi non terminali

gli operatori booleani

regolarizzati.


struttura dati di tipo gerarchico


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Propriet di uno schema CSGPropriet di uno schema CSG

1. Dominio: limitato. E determinata dalle primitive

di base. E ossibile la ra resentazione esatta dei

solidi il cui contorno trovi riscontro nelle primitive

di dotazione.

2. Validit: assicurata dal fatto che gli operatori

booleani sono essere regolarizzati (il risultato tra


primitiva 3D).

3. Completezza: completo.

4. Unicit: lo schema non unico, in quanto il

Propriet di uno schema CSGPropriet di uno schema CSG

mo e o pu essere costru to n vers mo



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SchemaSchema BB--reprep

Ciascuna faccia una porzione di superficie di area

,

vertici e senza punti isolati.



Propriet della facce:

chiuse, orientate e non autointersecanti



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Struttura datiStruttura dati BB--reprep


La ra resentazione di un sistema B-Re


pu essere:

Esatta, mediante le equazioni delle superfici,degli spigoli e le coordinate dei vertici;


,

superfici mediante un insieme di trinagoli

(solidi poliedrici).


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Propriet di uno schemaPropriet di uno schema BB--reprep

1. Dominio: il pi ampio possibile; infatti permette

rappresentare tutt poss oggett r g e

chiusi.

2. Validit: garantita dal soddisfacimento della

regola di Eulero-Poincare:

=


V: numero di vertici E: numero di spigoli

F: numero di facce S: numero di shell (volumi)

H: numero di fori passanti R: numero di loop interni alle facce


VF

R

S


V E + F = 2

8 12 + 6 = 2

V E + F = 2 (S H) + R

16 24 + 10 = 2 (1-1) + 2


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3. Completezza: soddisfatta perch attraverso una


struttura a grafo si pu aumentare la complessit;

4. Unicit: non unico,cio a fronte dello stesso

oggetto solido possono esservi due diverse

rappresentazioni.


Esempio di non unicit:

Architettura di un sistemaArchitettura di un sistema BB--reprep

Modellazione

con sezioni eModellazione

con Primitive

Modellazione

tra ettor e

Motore B-Rep


Visualizzazione


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ConsiderazioniConsiderazioni

1. semplice ottenere informazioni sui singolielementi del modello

2. immediato visualizzare il solido creato

3. adatto per generare viste, con eliminazione


au oma ca e e par nascos e4. Ampia copertura geometrica

ConsiderazioniConsiderazioni

Svantaggi:

1. descrive solo il risultato finale,

2. difficile da modificare



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Schema ad enumerazione spazialeSchema ad enumerazione spaziale

Il solido rappresentato da

un insieme di celle spaziali

adiacenti.

Le celle sono solitamente

cubiche e di dimensioni

uniforme (voxel), non si


sovrappongono ed hanno lostesso orientamento

(suddivisione regolare);

Rappresentazione mediante VOXELRappresentazione mediante VOXEL



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La struttura dati di tipo relazionale:

Struttura dati dellaStruttura dati della rapprrappr.. VoxelVoxel

loggetto viene rappresentato tramite una

matrice 3D dove ogni elemento un voxel.

Il singolo voxel pu contenere due

informazioni:

1. pieno


2. vuoto

Struttura dati dellaStruttura dati della rapprrappr.. VoxelVoxel

.

Maggiori sono le dimensioni di questa

matrice maggiore sar la memoria

occupata.

Problema: comprimere la matrice per


occupare meno memor a.

Si utilizza la codifica OCTREE


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La codificaLa codifica OctreeOctree

Questo modello rappresentato da un albero:

ogni nodo padre ha 8 figli;

Lo spazio suddiviso ricorsivamente: ogni

passa genera 8 figli; Ad ogni figlio viene

assegnato un codice:

1. Completamente contenuto nel solido;


2. Completamente esterno al solido;

3. Parzialmente contenuto nel solido.

La codificaLa codifica OctreeOctree



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Impiego della rappresentazioneImpiego della rappresentazione VoxelVoxel

La rappresentazione mediante voxel non direttamente

ut zza e per a mo e az one ma v ene mp egata per a

rappresentazione di modelli solidi ottenuti mediante TAC

o risonanza magnetica


Propriet di uno schemaPropriet di uno schema VoxelVoxel

rappresentazione approssimata );

2. Validit: garantita dalla validit del voxel;

3. Completezza: garantita;


4. Unicit: lunico schema che la garantisce

lunicit della rappresentazione.


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Gli Schemi di RappresentazioneGli Schemi di Rappresentazione

Creazione del

modello geometrico

Mediante linee

Mediante Superfici


modello geometrico

WireFrame

B-Rep


Mediante Features Enumeraz. Spaziale



modello geometrico

WireFrame

B-Rep

Visualizzazione del

modello geometrico

WireFrame

HiddenLine


Enumeraz. Spaziale PhotoRender


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Visualizzazione del

modello geometrico

PhotoRender


WireFrame

Shading

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