1 Particelle elementari 2003-04 I fondamenti sperimentali del modello standard Le scoperte...

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Particelle elementari Particelle elementari 2003-042003-04

I I fondamenti sperimentali fondamenti sperimentali del del modello standardmodello standard

Le scoperte sperimentali degli ultimi 3 Le scoperte sperimentali degli ultimi 3 anni, che non trovate sui libri di testoanni, che non trovate sui libri di testo

Lezione di introduzioneLezione di introduzione

PerkinsPerkinsKaneKane

2

19301930

gravitazionale gravitazionale elettromagneticaelettromagnetica

19401940

deboledeboleforteforte

PARTICELLE ELEMENTARIPARTICELLE ELEMENTARI FORZEFORZE TEORIATEORIA

19501950

classicaclassicarelativisticarelativistica

elettroelettrodinamidinamicaca

quantiquantisticastica

modelli: Fermi

Youkawa

19601960

19701970

19801980

modello modello standardstandard

unificazione unificazione elettrodebole-deboleelettrodebole-debole

ee--, p, , p,

n, en, e++, , , ,

, k, , k, , , ++++

quarksquarks

centinaia di centinaia di risonanze risonanze (PDB)(PDB)

risonanze risonanze barionichebarioniche

c, bQCDQCD

, , ,…,…

risonanze risonanze mesonichemesoniche

WW, Z, Z00

prima del

-- fisica delle particelle. breve cronologia


idea dei quarks

forza forteforza forte

particelle particelle stranestrane

leptone pesanteleptone pesante

3

.

decuplet quark

0KKpK

0

00 p

Discovery of Omega minus

0K

0

0

K

p

bubble chamber decuplet

55

0KKpK

0 p

Rare decay of omega minus to xi minus and pi Rare decay of omega minus to xi minus and pi zero zero

77

8

pKdnK

CLAS PENTAQUARK

suuddnK

antidecupletto

9

COSA c’ é di NUOVO

Gli oggetti fondamentali Gli oggetti fondamentali quark e leptoniquark e leptoni che sono che sono

fermioni puntiformi fermioni puntiformi Essi interagiscono Essi interagiscono

scambiandosi dei scambiandosi dei bosoni di bosoni di gaugegauge..

Le forze tra le particelleLe forze tra le particelle elettrodeboleelettrodebole in cui bosoni in cui bosoni

di di gaugegauge sono sono i i fotoni e i fotoni e i bosoni Wbosoni W±±,Z,Z00..

forteforte in cui i bosoni di gauge in cui i bosoni di gauge si chiamano si chiamano gluoni e sono gluoni e sono 88.. La teoria delle forze forti è La teoria delle forze forti è la la QCDQCD (Quantum Cromo (Quantum Cromo Dynamics). Dynamics).

La teoria incorpora la La teoria incorpora la relatività relatività ristrettaristretta. (Continui progressi . (Continui progressi negli ultimi 50 anni)negli ultimi 50 anni)

Le teorie che descrivono le Le teorie che descrivono le particelle e le loro interazioni sono particelle e le loro interazioni sono teorie di gaugeteorie di gauge, un caso , un caso speciale di teorie quantistiche speciale di teorie quantistiche dove c’è un principio di invarianza dove c’è un principio di invarianza che implica necessariamente che implica necessariamente l’esistenzal’esistenza di interazioni di interazioni mediate da bosoni di gaugemediate da bosoni di gauge..

Nelle teorie di interazione di Nelle teorie di interazione di gauge la gauge la Lagrangiana è Lagrangiana è inevitabile inevitabile e non introdotta ad e non introdotta ad hochoc

LA CONTINUITA’LA CONTINUITA’


il modello standard

10

d

u

s

c

b

t3/1

3/2

e

e

1

0

2

2

2

2

2

2

/2,32,1784

/5,105

/51,0

/70

/25,0

/46

cMeV

cMeV

cMeVe

cMeV

cMeV

ceVe

Fermioni “di base”Fermioni “di base”

22

22

22

22

22

22

/180/180

/5/8,4

/5,1/3,1

/500/170

/330/7

/330/15

cGeVcGeVt

cGeVcGeVb

cGeVcGeVc

cMeVcMeVs

cMeVcMeVu

cMeVcMeVd

free quark constituent quarkfree quark constituent quark

quarkquark leptonileptoni

d

u

s

c

b

t3/1

3/2

a-quarka-quark

generationgenerationss

AntifermioniAntifermioni

e

ea-leptonia-leptoni

electric charge

1

0


carica di colore

carica di colore

11

d

u

s

c

e

e

1

0

Fermioni “di base” e numeri quanticiFermioni “di base” e numeri quantici

quark B=1/3quark B=1/3

leptoni L leptoni L ee=1=1

electric electric chargecharge


b

t

3/1

3/2

21

21

1

1

S

C

1

1

B

T

1eL 1L 1L

d

u

s

c

e

e

1

0

a-quark B=-1/3a-quark B=-1/3

a-leptoni L a-leptoni L ee=-1=-1

b

t

3/1

3/2

21

21

1

1

S

C

1

1

B

T

1eL 1L 1L

isotopic isotopic spinspin

quantuquantum m

numbenumbersrs

flavorsflavorsquantum quantum numbersnumbers

1

1

S

C

1

1

B

T

1

1

S

C

1

1

B

T21

21

21

21

lepton lepton numbernumber

ss

1eL 1L 1L 1eL 1L 1L

12

FORZEFORZE

GravitoneGravitonemassa=0,spin=2massa=0,spin=2

Fotone (Fotone ())massa=0,spin=1massa=0,spin=1

WW,,,Z,Z00

massive, spin=1massive, spin=1

8 gluoni 8 gluoni (g)(g)massa=0,spin=1massa=0,spin=1

Bosoni di gaugeBosoni di gauge

Forza Agisce su È trasmessa da

gravitazionale Particelle massive Gravitone

massa=0,spin=2

elettromagnetica Particelle cariche elettricamente

Fotone ()

massa=0,spin=1

debole Quark,leptoni bosoni di guage e.d.

W,,Z0

massive, spin=1

forte Particelle colorate

(quarks e gluoni)

8 gluoni (g)

massa=0,spin=1


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Vocabolario (storico)Vocabolario (storico)

barioni barioni protone p,neutrone n, lamda protone p,neutrone n, lamda , …, …

mesonimesoni pioni pioni , kaoni K, …….., kaoni K, ……..

hadroni hadroni tutte le particelle che tutte le particelle che interagiscono interagiscono

fortemente:fortemente: protoni,neutroni, protoni,neutroni,

pioni,K,lamda…pioni,K,lamda…

leptoni leptoni elettroni, mu elettroni, mu , neutrini , neutrini …. ….

nonnon interagiscono fortemente interagiscono fortemente


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Barioni (3 Barioni (3 quark)quark)Mesoni (coppia Mesoni (coppia quark-antiquarkquark-antiquark))

QQQ udsuddnuudp ,,

QQ ccJdsKdu /,, 0

antiparticeantiparticellelle

,, duduup


Gli Gli hadroni hadroni sono fatti sono fatti di quarkdi quark

particle classification

suuddnK

15

Particle physics Particle physics experiments today experiments today generally contain a generally contain a variety of different variety of different

detectors, each with a detectors, each with a specialised task to aid specialised task to aid the identification and the identification and

measurement of measurement of particles. Close to particles. Close to

collision point, tracking collision point, tracking detectors reveal the detectors reveal the

paths charged particles paths charged particles take as they fly awaytake as they fly away..

A magnetic field often bends A magnetic field often bends the paths of the particles, to the paths of the particles, to allow their momentum to be allow their momentum to be measured. The amount of measured. The amount of bending varies with bending varies with momentum of the particle: momentum of the particle: very high momentum very high momentum particles travel in almost particles travel in almost straight lines, low straight lines, low momentum particles make momentum particles make tight spiralstight spirals

Detectors called calorimeters Detectors called calorimeters are used to measure particle are used to measure particle energies, and are designed to energies, and are designed to stop most neutral particles as stop most neutral particles as well as charged ones. Different well as charged ones. Different kinds of calorimeter are kinds of calorimeter are usually needed for electrons usually needed for electrons and photons, and for protons, and photons, and for protons, neutrons, pions and other neutrons, pions and other particles built from quarks particles built from quarks

(hadrons(hadrons).

Muons and neutrinos Muons and neutrinos are often the only are often the only particles capable of particles capable of reaching the detectors reaching the detectors furthest from the furthest from the collision point, after collision point, after passing through the passing through the rest of the rest of the experiment. Signals in experiment. Signals in the outer detectors the outer detectors therefore usually therefore usually indicate the presence indicate the presence of muons. Neutrinos, of muons. Neutrinos, by contrast, escape all by contrast, escape all the detectors the detectors undetected. However, undetected. However, as the neutrinos are as the neutrinos are the only particles that the only particles that can escape, their can escape, their presence can be presence can be inferred from an inferred from an imbalance between imbalance between the incoming and the incoming and outgoing energy and outgoing energy and momentummomentum

Combining measurements of Combining measurements of momentum, energy and momentum, energy and sometimes speed allows sometimes speed allows

particles to be identified. particles to be identified.

17

TRACKING PARTICLES COME SI OSSERVANO LE PARTICELLE

positron discovery

18

0Kpusddsuuddu

1100 S

313131010 B

0011. elettrC

le interazioni le interazioni tra particelle tra particelle

devono devono rispettare rispettare

alcune leggi di alcune leggi di conservazioneconservazione

interazione

forte

carica elettricacarica elettrica

energiaenergia

momentomomento

parità P (non parità P (non sempre)sempre)

numero numero barionicobarionico

numeri numeri leptonicileptonici

............

la Stranezza Sla Stranezza S

il Charm Cil Charm C

il Top T il Top T

il Bottom Bil Bottom B

Flavors Flavors conservaticonservati

on,dependion,depending on ng on

interctioninterction

Flavors Flavors conservaticonservati

on,dependion,depending on ng on

interctioninterction

interazione

forte

interazione

elettromagnetic

aNON

interazione

debole

19

0p001S

s1010

0 s1910011 S


La Stranezza S, il Charm C,il Top T, il Bottom La Stranezza S, il Charm C,il Top T, il Bottom B sono numeri quantici di “flavor” che si B sono numeri quantici di “flavor” che si conservano nelle interazioni forti ed conservano nelle interazioni forti ed elettromagnetiche, ma elettromagnetiche, ma nonnon si conservano nelle si conservano nelle interazioni deboliinterazioni deboli

decadimento decadimento deboledebole

decadimento decadimento elettromagneticoelettromagnetico

20

KK-- + + pp pp + + --

... ppK

si conservano carica e numero barionico, ma la

stranezza no!E l’energia e il momento?

un esempio

http://www.cern.ch/

21

Try to check the energy and the momentum Try to check the energy and the momentum conservation using the following measured conservation using the following measured momentum: momentum:

px (GeV/c) py pz

K- 8.26131 -0.15642 0.01320

p 0 0 0

- 4.49326 0.73621 -0.51122

p 0.32496 -0.43912 0.48159

22

Then, according to energy conservation we have a missing energy of Then, according to energy conservation we have a missing energy of (9.2158 – 5.67641) GeV = 3.53939 GeV. (9.2158 – 5.67641) GeV = 3.53939 GeV.

For these calculations we will use the relativistic energy-For these calculations we will use the relativistic energy-relationrelation

EE22 = p = p22 cc22 + + mm22 cc44 = ( = (pxpx22 + + pypy22 + + pzpz22) ) cc22 + + mm2 2 cc44 (1) (1)where where p p is theis the momentum of the particle and momentum of the particle and mm is the mass. is the mass.Energy before the interaction:

The incoming particle The incoming particle KK-- plus the proton, initially at rest:plus the proton, initially at rest:We put the data we have got for We put the data we have got for K-K- and the proton into the equation (1)and the proton into the equation (1)

EEbeforebefore = E = EKK + E + Epp = [( = [(pxpx22 + + pypy22 + + pzpz22))kkCC22 + m + mkk22 c c44 ]1/2 + m ]1/2 + mpp c c22 = 9.2158 GeV = 9.2158 GeV

In the same way we use the data we have got for the proton and In the same way we use the data we have got for the proton and particles after the interaction.particles after the interaction.

EEafterafter = E = E + E + Epp = [ = [pp 22 c c22 + m + m 22 c c44]1/2 + [p]1/2 + [ppp 22 c c22 + m + mpp 2 2 cc44]1/2]1/2 = = 4.58390 GeV + 1.09251 GeV = 5.67641 GeV4.58390 GeV + 1.09251 GeV = 5.67641 GeV

So what about that?

Energy after the interaction:

23

XppK GeV 3.53939 EX missing

energy42222 c M c p E Energy-

momentum relation

4

222

c

cpEM XX

X

missing

mass

missing momentum

ppKX ppppp

0.48160 (-0.51122) - 0.04282 - 0.01320 (X) p

0.43903- 0.73621 - (-0.45360) - 0.15642 - (X) p

3.44309 4.49326 - 0.32426 - 8.26131 (X) p

z

y

x

GeV/c 3.50421 pX

momentum momentum conservatioconservationn

.MeV/c 497.8 M 2X

24

0KppK

.MeV/c 497.8 M 2X

verify the verify the conservation conservation

lows that lows that you knowyou know

25

eepn

enpe ee

ee

e

e

e

1eL

e

e

1eL

decadimento decadimento

assorbimento di un assorbimento di un

creazione di coppiecreazione di coppie

1L

1L

conservazione dei numeri leptonici



decadimento decadimento proibito. proibito.

BR<10BR<10-11-11


11

0 11

1 10

1 1

1 11 1

1 1

26

ee

0 np

0

creazione di coppiecreazione di coppie


e

ee

s8108.2

s6102.2 s17104.80

27

Up,downUp,down, , elettrone elettrone neutrinoneutrinoee i i bosoni di bosoni di gaugegauge

sono i sono i costituecostituenti della nti della natura.natura.

Le altre Le altre particelle particelle sono sono state state prodotte prodotte negli negli acceleratacceleratorio in orio in collisioni collisioni di raggi di raggi cosmici. cosmici.

Stiamo Stiamo cercando cercando l’ultimo l’ultimo ingrediente ingrediente della teoria: il della teoria: il bosone di bosone di Higgs.Higgs.

Hanno una Hanno una vita media vita media brevissima. brevissima. Sono Sono esistite ad esistite ad uno stadio uno stadio iniziale iniziale dell’universdell’universo, ma non o, ma non hanno hanno nessun nessun ruolo noto ruolo noto oggioggi

28

INTERAZIONI E BOSONI DI

GAUGE

maF Specifiche Specifiche forze forze classicheclassiche

2

2

/

/

rKqQF

rmMGF N

Hamiltoniane o Hamiltoniane o LagrangianeLagrangiane sono sono equivalenti, con un equivalenti, con un formalismo diversoformalismo diverso

tiH

eq Schroedinger vale per qualsiaisi Hamiltoniana

cross sections, cross sections,

decay ratesdecay rates

TEORIA CLASSICA:TEORIA CLASSICA:eq. Newton vale per una eq. Newton vale per una forza qualsiasiforza qualsiasi

TEORIA TEORIA QUANTISTICA:QUANTISTICA:

Lagrangiane specifiche per Lagrangiane specifiche per la forza forte ed la forza forte ed elettrodebole nel Modello elettrodebole nel Modello Standard, permettono di Standard, permettono di calcolare probabilità di calcolare probabilità di transizionetransizioneRELATIVITA RELATIVITA

+ TEORIA + TEORIA QUANTISTICAQUANTISTICA

Forze specifiche Forze specifiche danno specifiche danno specifiche HamiltonianeHamiltoniane

TEORIE “di TEORIE “di GAUGE”GAUGE”

Campi e particelle Campi e particelle associateassociate

Una “gauge force” o interazione di gauge Una “gauge force” o interazione di gauge rispetta una simmetria di gauge . rispetta una simmetria di gauge .

L’intensità della inrazione è L’intensità della inrazione è proporzionale ad una caricaproporzionale ad una carica

moto di un moto di un

oggettooggetto


30

Bhabha Bhabha scatteringscattering

RELATIVITA’: RELATIVITA’: Nessun Nessun segnale può segnale può viaggiare a viaggiare a velocità velocità maggiore di maggiore di quella della quella della luce. Quindi, luce. Quindi, come in e.m., come in e.m., una particella una particella perturbata perturbata produce produce attorno a se attorno a se vari campi vari campi che che trasportano trasportano energia e altri energia e altri numeri numeri quantici quantici attraverso lo attraverso lo spazio.spazio.

QUANTIZZAZIONE: QUANTIZZAZIONE: L’energia viene L’energia viene trasportata per trasportata per quanti e viene quanti e viene

identificata con la identificata con la particella del campoparticella del campo

c

e

4

2

ELETTRODINAMICAELETTRODINAMICA

La intensità della La intensità della forza e.m. è data forza e.m. è data dalla costante di dalla costante di struttura finestruttura fine

Feynman Feynman diagramdiagram

costante di struttura fine dell’elettromagnetismo

31

Esempi di interazioni elettromagnetiche: diagrammi di Feynman

137

1

4

2

c

e

t

Effetto Effetto fotoelettricofotoelettrico

Sezione Sezione d’urto prop. d’urto prop. ad ad first first order order processprocess

ee

ee

ee

qRutherford Rutherford scattering.scattering.

.Il fotone virtuale ha .Il fotone virtuale ha energia q energia q Second order Second order processprocess

Bremstrahlung Bremstrahlung Stato virtuale Stato virtuale intermedio.intermedio.

Third order Third order processprocess

e

e

Ze

ELECTROMAGNETIC INTERACTIONSA- A high energy cosmic ray comes into the picture from

the top and gives a knock-on electron, just like the knock-on electron on the incoming track from the bottom of the

picture.A

B- The mini electromagnetic shower studied in this picture starts here. In modern detectors, these showers are

measured in electromagnetic calorimeters.

B

C-The positron in this picture loses energy abruptly, emitting a photon tangentially. This is SYNCHROTRON RADIATION.

This photon then knocks an electron out of an atom - the Compton effect.

C D- A photon has been emitted by an accelerating electron. (All electromagnetic radiation comes from accelerating

charges.)

D

E-This positive partner looks like an electron, but curls in opposite direction. This is a positron. The positron-electron pair has been produced from a high energy ray in the field

of a nucleus.

E

33

Bremsstrahlung EffectBremsstrahlung Effect

At several points, a low momentum At several points, a low momentum negative track can be seen, beginning negative track can be seen, beginning on a track of much higher momentum. on a track of much higher momentum. This is produced by electrons that This is produced by electrons that track spiral in, due of energy lost when track spiral in, due of energy lost when they pass the nuclei electric field. All they pass the nuclei electric field. All accelerated charges radiate accelerated charges radiate electromagnetic waves. In this case, electromagnetic waves. In this case, the electron acceleration is provided the electron acceleration is provided by the coulombian field of nuclei of the by the coulombian field of nuclei of the medium through which the particle is medium through which the particle is movingmoving..

e

e

Ze

Electron-positron pair Electron-positron pair productionproduction

At several points, two spiraling tracks, one At several points, two spiraling tracks, one positive and one negative, are seen to positive and one negative, are seen to emerge with a zero opening angle. These emerge with a zero opening angle. These are high energy photons materializing into are high energy photons materializing into electron-positron ( eelectron-positron ( e++ e e-- ) pairs. ) pairs.

From the curvature of the tracks, the From the curvature of the tracks, the corresponding momenta can be corresponding momenta can be measured. From these, the energies can measured. From these, the energies can be calculated. From the energy and be calculated. From the energy and momenta conservation one can calculate momenta conservation one can calculate the mass of the photon. the mass of the photon. It always comes It always comes out to be zero within the experimental out to be zero within the experimental measurements errors.measurements errors.

22 pEm

e

e

Z

The Compton EffectThe Compton Effect

At several points in the At several points in the bubble chamber picture, bubble chamber picture, alone spiraling electron can alone spiraling electron can be seen. This is an electron be seen. This is an electron that can be knocked out of that can be knocked out of an atom an atom by a high-energy by a high-energy photon .photon . The photon does The photon does not leave a track because it not leave a track because it is electrically neutral. Such is electrically neutral. Such electrons are called Compton electrons are called Compton electronselectrons

ee

Knock-on Electrons or Knock-on Electrons or Delta RaysDelta Rays

A curly line can be seen starting A curly line can be seen starting on the track of higher on the track of higher momentum. This is produced by momentum. This is produced by electrons that have been electrons that have been knocked forward by the main knocked forward by the main track This trace tells us the track This trace tells us the direction of the magnetic field, direction of the magnetic field, which in this case is out of the which in this case is out of the paper. paper.

ee

ee

q

37

INTERAZIONI INTERAZIONI DEBOLIDEBOLI

38

decay decay the interaction mechanismthe interaction mechanism

39

40

s10106.2

41

nnpp

0KpK p

43

CROSS-SECTION Esempio : bersaglio fisso.CROSS-SECTION Esempio : bersaglio fisso.

323 .. cm

N

scm

N

scm

N bersfascioeventi

Cross-section Cross-section

Sezione d’urto “totale”Sezione d’urto “totale”

Dimensioni di una area: Dimensioni di una area: cmcm22, barn=10, barn=10-24-24cmcm22

Significato di probabilità Significato di probabilità che un evento abbia che un evento abbia luogoluogo

Bersaglio

Rivelatore

monitor

fascio

Quanti eventi nel rivelatore ?

scm

N fascio

.2

scm

Neventi

.3 3cm

Nbers

cross section cross section dcba

areatempofascioparticellenumflussovn

fascioparticellevelocitàv

fasciodensitàn

ii

i

i

,/

bersagliospessoredx

bersagliovoldensitànb

.

tempodiunità

reazioninumero

reaction ratereaction rate

probabilità probabilità che una che una particella particella del fascio del fascio aa interagisca interagisca con con bb , , creando creando cc e e dd

probabilità probabilità della della reazione reazione a+b=c+da+b=c+d

W

dxnN bev

dxn

N

b

evla sezione la sezione d’urto per d’urto per il flusso il flusso deile deile particelle particelle incidenti è incidenti è uguale al uguale al numero di numero di eventi per eventi per centrocentro diffusorediffusore

MMifif è è l’elemento l’elemento di matrice di matrice tra lo stato tra lo stato iniziale e iniziale e quello quello finalefinale

xdVM fiif

3* include include coupling coupling costants, costants, propagatopropagator terms e r terms e dipendenzdipendenza angolarea angolare

22WMq

valida a bassi valida a bassi momenti trasferitimomenti trasferiti q

ff densità densità

di di energia energia

degli degli stati stati finalifinali

ff numero di numero di

stati nello stati nello spazio delle spazio delle

fasi fasi disponibili disponibili

per le per le particelle particelle

dello stato dello stato finalefinale

dE

dNf

fifMW 22

NON RELATIVISTICA


PERTURBATIVA

la seconda regola d’oro di Fermila seconda regola d’oro di Fermi

• La transizione avviene da uno stato iniziale La transizione avviene da uno stato iniziale ii ben ben definito, cioè con momenti, momenti orbitali e spin definito, cioè con momenti, momenti orbitali e spin ben definiti a stati finali ben definiti a stati finali ff che devono conservare che devono conservare energia totale, impulso totale,momento angolare energia totale, impulso totale,momento angolare totale.totale.

• Queste conservazioni non individuano generalmente Queste conservazioni non individuano generalmente un unico stato finale.un unico stato finale.

• La La densità degli stati finalidensità degli stati finali ff ci da il numero di stati ci da il numero di stati finali possibili N per intervallo unitario di finali possibili N per intervallo unitario di energia,diversi ma che soddisfano le varie energia,diversi ma che soddisfano le varie conservazioni conservazioni

• NN non è infinito, come potrebbe sembrare, perchè non è infinito, come potrebbe sembrare, perchè una particella quantistica va considerata racchiusa in una particella quantistica va considerata racchiusa in una celletta di dimensioni finite, perchè solo così il una celletta di dimensioni finite, perchè solo così il suo impulso è quantizzato, e non varia con continuitàsuo impulso è quantizzato, e non varia con continuità

• Lo spazio della fasi è suddiviso in cellette, in ognuna Lo spazio della fasi è suddiviso in cellette, in ognuna delle quali può cadere solo un punto, quindi delle quali può cadere solo un punto, quindi la la densità degli stati finalidensità degli stati finali è finita è finita

• Il meccanismo dell’interazione che provoca una data Il meccanismo dell’interazione che provoca una data transizione è nascosto in transizione è nascosto in MMifif,,

• Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può essere considerato circa 1, allora la probabilità di essere considerato circa 1, allora la probabilità di transizione dipende solo dalla densità degli stati finalitransizione dipende solo dalla densità degli stati finali

fifMW 22

probabilità di transizione da uno stato iniziale probabilità di transizione da uno stato iniziale i i ad uno stato finale ad uno stato finale f f per l’unità di tempoper l’unità di tempo

elemento di matrice elemento di matrice tra gli stati finali ed tra gli stati finali ed inizialiiniziali

dE

dNf

densità densità degli stati degli stati finalifinali


2

ifM fifM 2

12111

22

EEtEt

MW fif

d

fasciofascio

rivelatorrivelatoree

bersagliobersaglio

d

d0lim

dtnn

N

fb

evu

/

dxnN bev

dtnn

N

dtdxnn

N

dxn

N

fb

ev

ib

ev

b

ev

//2

dtnn

N

fb

evu

/

sezione d’urto differenzialesezione d’urto differenziale

dd

NNUUevev = numero = numero

eventi per angolo eventi per angolo solido solido unitario,nell’unità di unitario,nell’unità di tempotempo

la sezione d’urto totale è invariante per trasformazioni di Lorentz

la sezione d’urto differenziale non lo è

dpdp

VdN 2

32

numero di stati possibili per numero di stati possibili per una data particella dello una data particella dello stato finale con 3-momento stato finale con 3-momento pp diretta nell’angolo solido diretta nell’angolo solido dd , chiusi nel volume V dello , chiusi nel volume V dello spazio delle fasispazio delle fasi

4

,

d

d

ddpp

VdN ff

2

32 dE

dppM

vV

dEd

dNM

v

d

dM

vd

d

v

WW

ffif

i

ifi

fif

i

i

3

22

2

2

2

2

2

2

dE

dppM

vd

d ffif

i3

22

2

2

normalizzando, si normalizzando, si cancellano i fattori Vcancellano i fattori V

fifMW 22

W

dE

dNf

wave function normalization : we must end-up with one particle

normalization factor, normalization factor, initial and final stateinitial and final state V

1

ccf ppp

dcba EEEEE 0

22220 dfcf mpmpE

ff

dcf

vpE

EE

dE

dp 1

00

if

fif vv

pMdcba

d

d2

2

424

1

spin e colore aggiungono fattori moltiplicativi

nel CMS

SPAZIO DELLE FASISPAZIO DELLE FASI

Nei casi in cui l’elemento di matrice è Nei casi in cui l’elemento di matrice è costante e può essere considerato circa 1, costante e può essere considerato circa 1, allora la probabilità di transizione dipende allora la probabilità di transizione dipende solo dalla densità degli stati finali che ad solo dalla densità degli stati finali che ad essa corrispondonoessa corrispondono

dE

dNW f

22

Ef““spazio delle spazio delle fasi”fasi”

si può dimostrare si può dimostrare cheche

iE

EER2

1)( è Lorentz-è Lorentz-

invariante, anche se invariante, anche se (E) non lo è(E) non lo è

Un esempio:Un esempio:

spazio delle fasi a 3 corpispazio delle fasi a 3 corpi321 ba la frequenza con cui la particella la frequenza con cui la particella

3 viene emessa con impulso p3 viene emessa con impulso p33 deve essere proporzionale alla deve essere proporzionale alla densità degli stati finali densità degli stati finali corrispondenti a quell’impulsocorrispondenti a quell’impulso

3

)(

dp

EdR

3dp

EdR

3p

maxp

Un esempio:Un esempio:

spazio delle fasi a 3 corpispazio delle fasi a 3 corpi

conservazione energia conservazione energia e momentoe momento

5151

massa effettiva 3

7pp5pp

22iieff pEm

un esempio

massa effettiva 3

52

+p mass

+p total cross section, as function of the incident kinetic energy or the +p mass in the region of the ++ (1236). Fermi and Anderson,1949. The resonance is produced in P33 state, with J=3/2. It is produced “elastically”, that is it can decay in p+

The maximum cross section allowed by conservation of probability in a decay of a J=3/2 elastic resonance

53

Over two decades ago Fermi and coworkers[1] at the University of Chicago began a revolution in sub-nuclear physics by measuring some differential cross sections for pion‑nucleon (N) scattering and analyzing them in terms of partial waves. An unexplained strong energy dependence was exhibited and the analysis showed that it was due to the existence of a resonance at ~200 MeV pion laboratory kinetic energy (~1235 MeV total center‑of‑mass energy) in the isospin I=3/2, total angular momentum J=3/2, and positive parity [parity = ‑(‑1)L for N, where L is the orbital angular momentum, because the has negative intrinsic parity relative to N] partial wave. Since J=L1/2 for N, we see that the positive parity quality of the partial wave is equivalent to L=l, or a P‑wave N interaction, so we designate the resonating partial wave as a P33 wave according to the usual L2I,2J symbol. Although the resonance behavior of the P33 wave is quite clear, even for crude data, the other partial waves were not so easily determined. Various ambiguities were discovered[2], and interest waned in N partial‑wave analysis after it was shown that one of these ambiguities was due to lack of data for the polarization of the recoil nucleon. The 200 MeV P33 resonance is an extremely sharp feature of the N total cross section. Being the easiest measurements to make, total N cross sections appeared at higher energies very soon after higher energy accelerators came on line, and other less prominent but quite clear "resonance" bumps occurred at ~600 MeV and ~900 MeV pion laboratory kinetic energy (~1510 MeV and ~1685 MeV total c.m. energy, respectively). Some crude analyses and evidence from pion photo-production experiments indicated[3] that the second (~600 MeV) bump was probably a D13 resonance, but could not rule out a P13 resonance, and that the third (~900 MeV) bump was probably an Fl5 resonance. Detailed analysis was impossible because of lack of any polarization data and precise differential cross sections. The need for the data was obvious, and many experimental groups were busily trying to obtain it.

54

55

Unità di misura naturaliUnità di misura naturali1c

2mcmcm massamassa

momentomomento

energiaenergia GeVGeV

sec.106.6 25GeV

125

sec106.6

11

GeV

cm

cmc10

10

103sec1

sec/103

2282

2227

113

1039.01

56.2101

5110

cmGeV

GeVcmmb

GeVfermicm

kgm

cmhm

cmcmh

m

MeVcmcmm

e

ee

ee

eee

31

1212

111

2

101,9

sec103.1

1

/

1

104

1

/

12

1

Fattori di Fattori di conversioneconversione

esempioesempio

Utile per passare Utile per passare dalla “larghezza” dalla “larghezza” di una particella o di una particella o risnanza alla vita risnanza alla vita

mediamedia

Utile per Utile per esprimere le esprimere le

sezioni sezioni d’urto in cmd’urto in cm

56

epen eued

dus

ee

u

dud

us

s

dud

us

ee

u

du

d

u

W e

e

W

sn 900

s10106.2

epe

p

eues

us

57

suudd0pKnK 1530

1710N

1890

207023

uddss K

duuss0K

antidecuplet of baryonshep-ph9703373(1997)

Y

3I

10

THE BARYON DECUPLET

0

0

0

MeV1236

MeV1384

MeV1533

MeV1672??

hystory quark

THE BARYON DECUPLET

MeV1236

MeV1384

MeV1533

MeV1672

??hystory

ddd ddu duu uuu

dds dus uus

dss uss

sssdecuplet s-14

Date post:	02-May-2015
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1 Particelle elementari 2003-04 I fondamenti sperimentali del modello standard Le scoperte...

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