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STORIA DELLA FISICA DEI FLUIDI

Aristotele supponeva che il mondo fosse fatto di 4 involucri sferici, cias-cuno costituito da uno dei 4 elementi della materia: terra (la sfera solida),l’acqua (l’oceano), l’aria (l’atmosfera) e fuoco (una sfera esternainvisibile, che occasionalmente si rivelava nel bagliore dei lampi). Eglisosteneva inoltre che all’esterno di questa sfera l’universo fossecomposto di un quinto elemento che chiamò etere (quintessenza). In questo schema non c’era posto peril vuoto. La natura, dicevano gliantichi ha orrore del vuoto.

La pompa aspirante, nota fin dall’ anti-chità sembrava illustrare in modo mirabilequesto orrore del vuoto. Ma perché pompa-va l’acqua fino a 10 m di altezza massima?

-250ac Archimede un personaggio che dal punto di vista scientifico può essere considerato un personaggio molto moderno, studia il galleggia- mento delle navi:

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ed annuncia il famoso suo principio:Un corpo immerso in un fluido riceve dal fluido una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato dal corpo.La ragione è molto semplice. Un fluido è in equilibrio con se stesso e quindi il peso di un qualunque volume di liquido che tende a sprofondare con il suo peso deve esssere riquilibrato da una foza ascendente analoga, e quindi anche un altro corpo subisce la stessa forza.

Lo stesso Archimedeapplicò il suoprincipio per la misuradella densità di unsolido con forma geometrica irregolare,infatti si misura il volume acqua spostata dal solido.

-Galileo si interesso al problema del vuoto, raggiunse la convinzione che la natura aveva un orrore solo relativo del vuoto, lo studio lo interessava anche per le sue applicazioni come collante tra solidi. ( Non prosegui lo studio probabilmente perché aveva già avuto sufficienti problemi con l’inquisizione che lo condannò al carcere per eresia contro le sacre scrit- ture. Il vuoto però era una questione molto più seria dell’astronomia. Nella teologia l’assenza del vuoto era essenziale per spiegare il mistero dell’eucarestia, e per chi non lo sapesse l’eresia contro l’eucarestia non era punita con il carcere come per le scritture, ma con il fuoco purificatore).

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- 1644 E.Torricelli, V.Viviani riempirono di mercurio (dHg= 13.5xdaq) un tubo di vetro, chiuso sul fondo, di 1m di lunghezza, lo rivoltarono su una baci- nella con il fondo coperto di mercurio. Il Hg del tubo, cominciò a defluire nella vaschetta ma quando h = 76 cm il pro- cesso si arresta. Che cosa impedisce al Hg di scendere? Viviani ipotizzo che fosse il peso dell’atmofera che premeva sul liquido della vaschetta. Ed era un opinione rivo- luzionaria, perché secondo la concezione aristotelica l’aria non aveva peso. Si capi- va perché la pompa per l’acqua non solle- vava l’acqua per più di 10 m. Se la densità dell’aria è costante, lo spessore dell’atmosfera dovrebbe essere di ~ 8 km.

-1648 B. Pascal con il cognato F.Perier salì una montagna di 1500 m e con un barometro verificò che la pressione diminuiva con l’altitudine e si comprese che la densità dell’aria diminuisce con l’altezza.

-1650 A.Kircher mostrò che nel vuoto di Torricelli non si propagava il suono

-1653 B.Pascal enuncia il suo principio: La pressione applicata ad un fluido chiuso si trasmette inalterata ad ogni punto del fluido, delle pareti e del recipiente.

Vasicomunicanti

pressaidraulica

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Con un tubo ad U come in figura trovò la legge dei gas in cui PV = cost. e quindi si comprese che l’atmosfera diminuiva la sua densità con l’altitudine, comprendendo così le misure di B.Pascal, e quindi l’atmosfera era ben più alta di 8 km. La diminuzione della pressione in funzione dell’altezza si ha anche nell’acqua e si può dedurre con il principio di Pascal. Per esempio in una diga la forza esercitata dal bacino d’acqua si manifesta come in figura.

-1654 O.vonGuericke affascinato dalla grandiosità del cosmo e dai moti planetari in

spazi lontani, cercò di ricostruire sulla Terra una porzione di quelli spazi con il fine di esegu- ire osservazioni ed esperimenti che potessero chiarire il lavorio delle virtù mondane delle anime edei poteri insiti nei pianeti. A Ratisbona anninciò la possibilità di produrre vuoto entro volumi limitati per mezzo di pompe. Questo vuoto artificiale e quello interplanetario avevano proprità comuni: mancanza di resistenza al moto di oggetti, permeabilità al passaggio della luce ed infine imper- meabilità al passaggio dei suoni. Poco tempo dopo esegui l’esperi- mento degli emisferi di Magdeburgo. -1660 R.Hooke osservò che l’altezza della colonnina di Hg diminuiva prima dei temporali, dando inizio alle previsioni metereologiche. Produsse anche delle pompe per estrarre l’aria, assai efficienti.

-1662 R.Boyle: mostrò che gli oggetti molto leggeri cadevano nel vuoto alla stessa velocità di quelli pesanti confermando in tal modo le teorie di Galileo sul moto, contro quelle aristoteliche.

Si può calcolare nell’ipotesi di temperatura costante, che a 20Km di altitudine la pressione atmosferica a passa 7.6cmHg, a 40Km a 0.76, a 60 Km a 0.076 e a180Km a 7.6x10-8cm.Ciò fa pensare a una pressione molto bassa, ma ci sono ancora ~3.1014 molecole/cm3. (Nello spazio galattico 1atomo/cm3)

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-1687 I.Newton pubblica “Philosophiae naturalis principia mathematica” dove si trovano spiegati molti fenomeni relativi alla fisica dei fluidi. Infatti dimostra che la forza di gravità del Sole provoca in una Terra in grande parte fluida il rigonfiamento all’Equatore ed un appiattimento dei Poli, questo era in contrasto con la teoria dei vortici di Cartesio che pre- vedeva invece un rigonfiamenti di questi. Nel ‘700 P.deMaupertuis finanziato dall’Academie Royal, in una spedizione in Lapponia verifica l’appiattimento dei Poli. Questa fu la misura che tolse ogni dubbio alla teoria della gravità di Newton il quale con le molteplici forze di gravità a cui la terra è sottoposta spiegò anche il fenomeno delle maree. Tra molti altri fenomeni si trova una trattazione dei fenomeni legati al moto di vari tipi di proiettili, concetti che sono ancora attualissimi.

Che tratto percorreranno i proiettili lanciati in un mezzo denso?Mentre attraversa il mezzo il proiettile deve scavarsi una galleria. Ad alta velocità le forze di attrito sono trascurabili e le principali perdite di energia sono dovute alla necessità di trasmettere un alta velocità alle particelle del mezzo per scavare lagalleria. Si può dimostrare che la velocità delle particelle del mezzo è la stessa delproiettile, quindi il proiettile si fermerà quando avrà spostato una massa del mezzodello stesso ordine di grandezza della propria. Perciò la lunghezza del percorso de-ve stare alla lunghezza del proiettile nello stesso rapporto delle densità del proiet-tile e del mezzo . In aria un proiettile di Fe percorre circa una distanza104 la sua lunghezza. In acqua non percorre che 10 volte la sua lunghezza. Questa è la ragione dell’ uso di lunghi arpioni per la caccia subaquea.

mplL //

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-1782 J.M. e J.E.Montgolfier sfruttando il fatto che l’aria calda è meno densa di quella fredda, per il principio di Archimede un pallone si solleva da terra. Diventò rapidamente una attività molto popolare. Prima che finisse l’anno J.Jeffries sorvolò Londra con barometro ed altri strumenti, riportando a terra campi- oni di aria rarefatta. Rapidamente l’idrogeno, 14 volte meno denso dell’aria, sostitui l’aria calda. Per ragioni di sicurezza si utilizza anche l’elio. Queste imprese diven- tarono più sicure quando nel 1785 J.P.Blanchard inventò il paracadute.

-1804 J.L.Gay-Lussac salì fino a oltre 7000 metri riportando a terra campioni di aria molto rarefatta.

-1875 G.Tissandier fu l’unico a sopravvivere dei tre partecipanti a una ascensione che arrivò ai 10Km. Per andare oltre si utiliz- zarono palloni senza passeggeri e recuperando gli strumenti. Si potè cosi verifivare che la tem- peratura scendo fino a –550C poi si stabilizzava e cresceva di poco

-1931 P.A. e J.F.Picard solirono con palloni e con cabina pressu- rizzata fino a 18km, ~1980 sono stati raggiunti con persone i 39km e senza persone i 50km.

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TENSIONE SUPERFICIALE

Capillarità: si manifesta una curvaturaquando la tensione solido vapore Ssv

differisce da quella solido liquido Ssl

Superfici minime:

Acqua: 72 dine/cmEtanolo 22 dine/cmMercurio 465 dine/cm

Questa tensione superficiale provoca le gocce e le:

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FLUIDODINAMICA E VISCOSITÀ

La corrente impetuosa di un fiume o le volute di fumo di una sigarettamostrano chiaramente che la dinamica dei fluido è piuttosto complessa.Anche se ogni particella segue le leggi della dinamica (F=ma), il numeroenorme di particelle rende il problema difficile da risolvere. Per risolverloè necessario usare altri metodi.

~1650 B.Castelli formula la legge di continuità: In una tubatura con sezio- ni diverse, la portata di un liquido incomprimibile e non viscoso, è costante V1=V2=A1v1t=A2v2t A1v1=A2v2

~1650 E.Torricelli:

ghvus 2La velocità aquisita dall’acqua in uscita dal foro di una cisterna è ugualea quella aquisita da un corpo che cade dall’altezza h, uguale al dislivellodell’acqua della cisterna sopra il foro.

-1738 D.Bernoulli pubblica Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii che segnò l’inzio dell’idrodinamica teorica. Il principio di base di queste ricerche era la leibniziana conservazione delle forze vive enunciato da Leibnitz nel 1686 “aequalitas inter descensum actualem ascensumque potentialem”

hmgvmm

p 2

2

1

Il primo membro è sostanzialmen-te l’energia volumetrica che è eguagliata alla somma dell’energia cinetica più quella potenziale.

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Dal teorema di D.Bernoulli si deducono sia la legge di Castelli che ilteorema di Torricelli, che il contatore di Venturi ……………………

-Contatore di Venturi 222

211 2

1

2

1vpvp

2112 ppvvse

ghp

Questo effetto è molto importante, fa vedere che in un fluido dove la velocità è alta la pressione è bassa e si possono avere effetti molto sor-prendenti come il volo degli aerei, barche a vela quasi controvento, auto-mobili di F1 spinte contro il suolo e palloni rotanti con traiettorie curve:

In (b) la palla non rotante si muove verso destra con velocità v. Se il pallone ruota fa ruotare anche l’aria vicina (a) e questa velocità si sottrae a v nella parte superiore mentre nella parte inferiore si somma, quindi la pressione sopra è più alta che sotto e la traiettoria del pallone diventa curva.

Esperimenti in classe:se si soffiafra due mele queste si avvicinano,se si soffia in un tubo con sopra undisco di cartone, questo invece di volare via si appoggia di più……

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Per le auto da corsa si disegna la carrozzeria in modo da far circolare l’aria sotto l’autopiù velocemente che sopra, esi ottiene una spinta versoil basso, se la carrozzeria sirompe (ricordare il fatto delle minigonne proibite), l’auto vola dato che viene a mancare la spinta al suolo.

Per navigare di bolina, quasi contovento, basta disporre la vela, molto tesa, in modo da far circolare il vento molto veloce- mente e tangenzialmente alla vela. Si crea una differenza di pressione, tra i due lati della vela, che compensa e supera la spinta diretta del vento. In questi ultimi anni si sono fatti molti progressi nella geometria delle vele: progettate con il calcolatore e costruite con i materiali innovativi si riesce a risalire quasi controvento.

Le curvature del profilo dell’ala di aereo sono tali che la distanza tra ilbordo anteriore e quello posterioreè maggiore nella parte superiore cheinferiore. Nel moto laminare l’aria sopra l’ala si muove a velocità super-ore per raggiungere quella di sotto.Quindi la pressione sotto l’ala è

superiore a quella al di sopra dell’ala, tale differenza di pressione rende possibileil sollevamento dell’aereo.

p1

p2

p1 >p2

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VISCOSITÀ

Sia i liquidi che i gas presentano nel loro fluire un certo attrito, che chiamiamo viscosità, e a causa di questo dobbiamo esercitare una forzaper obbligare uno strato di fluido a spostarsi sopra o sotto un altro strato. La viscosità è molto più grande nei liquidi che nei gas, varia molto da unasostanza all’altra e con la temperatura. Sia la legge di Castelli che quellaBernoulli ignorano la viscosità. Nei casi reali bisogna tenerne conto:

Moto senza viscosità.Le velocità di tutti glistrati sono identiche.

Moto con viscosità.Le velo-cità degli strati sono diversee sulla parete del tubo è nulla. Moto laminare

La velocità supera il valore critico il moto diventa turbo-lento; ci vuole una grande forza per poco flusso

Energia del VentoIl vento come sorgente di energia è una idea antica. Si usava in Cina nel 2000ac.

L’energia cineticaper unità di volumedi una colonna d’aria di densità in movimento convelocità

2

2

1v

volume

Ecinetica

v

La potenza trasferibile si ottiene moltiplicando per la portata Av

AvAvvP 33

2

1.

2

1 3

2

1v

A

P

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La viscosità, ed in particolare il moto turbolento ha delle notevoli applicazioni in fluidodinamica. Per esempio nel cambio di velocitàautomatico delle automobili il movimento è trasferito attraverso unliquido viscoso e non per contatto di metalli.

NR numero di Reynolds de-termina il regime di flussolaminare o turbolento di unfluido viscoso in un tubo.

vDNR

D

vdensità del fluidovelocità del fluidodiametro del tubo

viscosità del fluido

Nel moto turbolento che avviene quando si supera la velocità critica laforza necessaria per mantenere il flusso del fluido, o il moto del veicolonel fluido, cresce esponenzialmente con l’incremento di velocità. L’altavelocità di un auto in pianura ha grandi consumi per questa ragione.

La viscosità è il rapporto tra il carico di scorrimento F/A e la deformazione relativa dx/tche per unità di tempo diventa v/l Av

Fl

L’azione del moto turbolento provocato dalla viscosità puòavere importanti effetti sul motolaminare, qui si vedono gli effettisu un ala di aereo molto inclinata.