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Istituto Statale Istruzione Superiore “G. M. Devilla” – Sassari Istituto Tecnico, Settore: “Tecnologico”, Indirizzo: “Costruzioni Ambiente e Territorio”

ANNO SCOLASTICO 2017/2018

MATERIA COMPITO IN CLASSE 05 DATA CLASSE ALLIEVO N

PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI STRUTTURE IN ACCIAIO 31.01.2018 Vª B

Nell’ambito dell’adeguamento statico di un edificio residenziale si vorrebbe utilizzare la copertura piana come terrazzo praticabile. Dall’esame strutturale è risultato che:

- il solaio è costituito da travi in acciaio IPE …….…… e tavelloni in laterizio (vedi particolare costruttivo);

- la trave a sostegno del solaio è un profilo IPE 220Volendo verificare se le strutture, con la nuova destinazione d’uso, risultano rispondenti alle prescrizioni delle attuali normetecniche (NTC 2008), sapendo che:

- l’acciaio impiegato è Fe360 corrispondente all’attuale S235;

- l’azione della neve qs= 0.65 N/mm²Eseguire;

- L’analisi dei carichi del solaio;

- la verifica allo SLU e allo SLE delle travi del Solaio A ☐ B ☐

- la verifica allo SLU e allo SLE della trave 1-2;

4.0

04

.35

4.50+n/170.35 0.35

3.55+n/17 0.35

1

2

A

B

1

2

i=(0.62+n/31)m

Legenda1. pavimento in ceramica antiscivolo

2. sottofondo in malta cementizia s =2.5 cm

3. II° strato impermeabilizzante "membrana bituminosa;"

4. I° strato impermeabilizzante "membrana bituminosa;

5. isolamento termico "pannelli in Polistirene espanso estruso" s=8cm

6. massetto pendenza (2/%) in cls alleggerito sm=10cm

7. barriera al vapore

8. soletta in cemento armato s=4cm

9. rete elettrosaldata maglia 20x20cm, filo Ømm

10 riempimento in cls alleggerito con argilla espansa (16 kg/m³)

11. tavellone in laterizio 80x6x25 cm (6.20kg/cad)

12. trave in acciaio S235 (Fe360), profilo IPE ........

13. tassello regolabile sospensione controsoffitto

14. controsoffitti in pannelli in legno mineralizzato s=1.5 cm (500 kg/m³)

15. cordolo in cls 15x10 armato con 4 Ø 10 e staffe Ø 6/30

15

Sezione A-A

9

10

8

13

14

7

6

11

12

3

4

5

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Griglia di valutazione

IND

ICA

TOR

I

DESCRITTORI

non

svol

to

sca

rso

Insu

ffic

ient

e.

Suff

icie

nte

disc

reto

otti

mo

n.0

1 - 3

0/%

n.0

2 -

70/%

Tot

Conoscenze dei contenuti 0 0.5÷1 1 1÷1.5 1.5÷2 2

Padronanza nell’uso delle corrette procedure di calcolo

0 0.5÷1 1 1÷1.5 1.5÷2 2÷3

Correttezza e completezza delle soluzione proposte

0 1 2 3 4 5

Relazione di Calcolo Solaio di copertura

Solaio in Acciaio

Analisi carichi Solaiog s

kN/m3 m

1. strutturali

8 soletta in c.a. armata con rete elettro-saldata Ø5, maglia 20x20 cm γ∙s = 25 x 0.05 25.000 0.05 1.25

10 massetto riempimento cls alleggerito γ∙[H(ipe)-H(tav.)] = 16.00x (140/1000 - 0.06) 16.000 0.08 1.28

11 tavellone 80x6x25 cm γ∙lx∙ly/i = 5.42 x 0.80 x 0.06 / 0.85 5.417 0.06 0.31

12 IPE 140 Peso Profilato/i = (12.9/100) / 0.85 0.13 0.85 0.15

Totale carichi permanenti strutturali G₁ 1.88

2. non strutturali

1 pavimento in laterizio o ceramica 0.40

2 sottofondo in malta bastarda (di calce o cemento) γ∙s =21 x 0.03 21.00 0.03 0.63

3 impermeabilizzazione doppio strato membrana bituminosa 0.10

5 isolamento termico "pannelli in Polistirene espanso estruso" γ∙s =0.14 x 0.08 0.14 0.08 0.01

6 massetto riempimento cls alleggerito γ∙s = 16 x 0.1 16.00 0.10 1.60

7 membrana al vapore 0.05

8 controsoffitti in pannelli in legno mineralizzat γ∙s = 5 x 0.015 5.00 0.02 0.08

0.00

altri carichi 0.00

Totale carichi permanenti NON STRUTTURALI G₂ 2.866

Carico Variabile d'Esercizio

Categoria A. Verticali ripartiti

qk

Verticali

concentrati Qh

Orizzontali

lineari Hk

kN/m2 kN kN/m

2.00 2.00 1.00

Azione delle NEVE

Provincia → Sassari

Altezza Suolo → 250.00 m

Topografia → Battuta dai venti → Coefficiente di Esposizione, Ce = 0.9

coefficiente termico → → Coefficiente termico , Ct = 1.0

inclinazione copertura → 0 < α ≤ 30° → coefficiente di forma, μ₁ = 0.80

qsk = 0,51·[1+(as/481)²] = 0,51x[1+(250/481)²] = 0.65 kN/m²

qs = qsk∙μ₁∙Ce∙Ct = 0.65x0.80x 0.90x1.00 = 0.47 kN/m²

f. nessun elemento divisorio

Carichi permanenti kN/m2

Ambienti ad uso residenziale. Sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi.

(ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento)

1

2

i

14

Sezione A-A

9

10

8

13

14

7

6

11

12

3

4

5

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Relazione di Calcolo Solaio di copertura

Verifica SLUluce netta → ln = 4.50 m

interasse profilati → i = 0.62 m

Analisi dei carichiCarico Permanente Strutturale G₁ = G₁(solaio) ∙ i = 1.88 x 0.62 = 1.168 kN/mCarico Permanente NON Strutturale G₂ = G₂(solaio) ∙ i = 2.63 x 0.62 = 1.633 kN/mcarico d’esercizio (Qk1 azione variabile dominante) Qk₁ = qk∙ i = 2.00 x 0.62 = 1.240 kN/m

azione neve (Qk₂ ) Qk₂ = qs∙i = 1.03x 0.62 = 0.641 kN/m

NTC - 2.5.3 COMBINAZIONI DELLE AZIONI «Stato Limite Ultimo» SLU

= 1.3x1.17 + 1.5x1.63 + 1.5x1.24 + 1.5x0.7x0.64 = 6.31 kN/m

Schema statico e di carico luce di calcolo = luce netta∙1,05 = 4.730 m

carico di progetto Fd = 6.310 kN/m

Reazioni VincolariYa =Yb = Fd∙l/2 = (6.31)∙4.73/2 = 14.92 kN

Xa = 0.00 kNTaglio

Ta = -Tb = Ya = 14.92 kNTx= Ya- Fd∙x = o → x = Ya/Fd = 14.92/6.31 = 2.36 m

MomentoMa = Mb = 0.00 kN∙m

Mmax (l/2) = (Fd)∙l²/8 = (6.31)x4.73²/8 = 17.65 kN∙m

Verifiche di sicurezza SLUXd - valore di calcolo di una proprietà del materiale

Xk - valore caratteristico della proprietà del materiale, Tabella 11.3.IX – Laminati a caldo con profili a sezione aperta

γM - Coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità (Tabella 4.2.V)

1. Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4 → γM0 = 1.05

4. Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori) → γM2 = 1.25

Acciao Tipo → → fyk = 235 N/mm²

→ ftk = 360 N/mm²

Calcolo di progettomomento flettente di calcolo → MEd = 17.65 kN∙m

resistenza di calcolo a flessione retta:

dove:

Wpl,Rd → modulo di resistenza plastico di progetto

dovendo essere MEd ≤ Mc,Rd →

Wpl,Rd = MEd∙ϒMo/fyk = 17.65x10⁶ x1.05/235.00 = 78,847 mm³

profilo necessario IPE 140 → Wpl,y = 88,340.00 mm³

Profilio → IPE 140

h b tw tf r A Avz Wel,y Wpl,y Sezione

mm mm mm mm mm mm² mm² cm³ cm³ classe

140 73 4.7 6.9 7 1640 7.64 77.32 88.34 1

Yb

Xa

Ya

A C B

g

qn

L

.....F 30332022112211d kQkQkQGG QQQGG

M

kXXd

z

y

tf r

b

tw

h

ix

iy𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 𝑀𝑝𝑙,𝑅𝑑 =

𝑊𝑝𝑙

𝛾𝑀𝑜∙ 𝑓𝑦𝑘

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Relazione di Calcolo Solaio di copertura

Verifica resistenzaT = VEd = 14.92 kN

M = MEd = 0.00 kN∙m

Resistenza di calcolo a taglio

Area di Taglio nel piano dell'anima → Av = A – 2 b tf + ( tw + 2 r ) tf =

= 1,640.00 - 2x73.00x6.90+ (4.70+2x7.00)x6.90 = 761.63 mm²

resistenza di calcolo a taglio → = 761.63x235.00/(√(3)x1.05x10³) = 98.42 kN

Verifica Taglio → VEd /Vc,Rd = 14.92/98.42 = 0.15 < 1 verificato

Essendo VEd /Vc,Rd = 14.92/98.42 = 0.15 < 0.5"si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione"

Resistenza di calcolo a flessioneMc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y∙fy,k/γM0 = 88.34x10³ x 235.00/ (1.05x10⁶) = 19.77 kN∙m

Verifica Flessione → MEd / Mc,pl,Rd = 0.00/19.77 = 0.00 < 1 verificato

T = VEd = 0.00 kN

M = MEd = 17.65 kN∙m

Av = 761.63 mm²

Vc,Rd = 98.42 kN

VEd /Vc,Rd = 0.00/98.42 = 0.00 < 1 verificato

Essendo VEd /Vc,Rd = 0.00/98.42 = 0.00 < 0.5"si può trascurare l’influenza del taglio sulla resistenza a flessione"

Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y∙fy,k/γM0 = 88.34x10³ x 235.00/ (1.05x10⁶) = 19.77 kN∙m

MEd / Mc,pl,Rd = 17.65/19.77 = 0.89 < 1 verificato

verifica all’instabilità dell’anima della sezione soggetta a taglioAltezza Anima →hw = h - 2∙tf = 140 - 2x6.9 = 126.2 mm

spessore anima → tw = 4.70 mmhw/tw = 126.20/4.7 = 26.85

η = 1.0072/η∙ √(235/fyk = 72/1 x √(235/235.00) = 72

hw/tw = 26.85 < 72/η∙√(235/fyk) = 72.00 NON È NECESSARIA la verifica all'imbozzamento

Sez → x = 0.00 →

Sez → x = 2.14 →

𝑉𝑐,𝑅𝑑 =𝐴𝑣𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑘

3 ∙ 𝛾𝑀0

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Verifiche SLE

Analisi dei carichi kN/m² i kN/m

peso proprio elemento strutturale G₁ 1.88 0.62 1.17

peso proprio elementi non strutturale G₂ 2.63 0.62 1.63

carico esercizio Q₁k 2.00 0.62 1.24

azione neve Q₂k 1.03 0.62 0.64

l = m

sez. SLU →IPE 140 profilo adottato SLE →

Jx = cm⁴

E = N/mm²

Coperture in generale δmax/l ≤ 1/200

δ2/l ≤ 1/250

δC → la monta iniziale della trave,

δ1 → lo spostamento elastico dovuto ai carichi permanenti,

δ2 → lo spostamento elastico dovuto ai carichi variabili,δtot = δ1 + δ2

δmax = δtot - δC.

per il calcolo di δmax si considera la Combinazione caratteristica, cosiddetta rara, (SLE): 2.5.3 NTC

Tabella 2.5.I – Valori dei coefficienti di combinazione08 - Categoria H - Coperture (A,B,) ψ01 = 0.70

13 - Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) ψ02 = 0.70

ψ04 = 0.60

per il calcolo di δ₁ si considerano i soli carichi permanenti

Fd₁ = G1 + G2 = 1.17 + 1.63 = 2.80 kN/m

per il calcolo di δ₂ si considera i soli carichi variabili

Fd₂ = Qk1 + ψ02∙Qk2 + ψ23∙Qk3 = 1.24 + 0.70x0.64 = 1.69 kN/m

δC = 0.00 mm

= 5/384x;2.80x(4.73x10³)⁴/(210,000.00x869.30x10⁴) = 9.96 mm

= 5/384x;1.69x(4.73x10³)⁴/(210,000.00x869.30x10⁴) = 6.00 mm

δmax = δtot-δc=δ1+δ2-δc = 9.96+6.00-0.00 = 15.97 mm < l/200 = 4.725x10³/200 = 23.63 mm VERIFICATOδ2 = 6.00 = 6.00 mm < l/250 = 4.725x10³/250 = 18.90 mm VERIFICATO

per la verifica allo SLU sarebbe sufficiente un profilo IPE 140

14 - Vento

4.73

IPE 160

869.30

210,000.00

Qk1

A BC

G1

G2

wfin

wcreep

wnet,fin

wc

wist

JxE

lF d

4

22

384

5

JxE

lF d

4

11

384

5

Q Q Q P G GFd k303k202k121