COGNOME 1 1 NOME 1 1 N. Matricola 1 _
Calcolo Numerico - Appello straordinario 25 ottobre 2008
Esercizio 1
Data la matrice
A = [!4 ~1 ~1] -2 2 4
a) Calcolare la fattori7,zazione LV di A.
b) Ueando la fattocizz"'''nn, LU di A ci,nlv",' il sist,ma linea" Ax ~ .[ !: ]~ A:: L: ~I -L;l ,)=- -;.I.J="_2 l:' -I-~. Lf-(-'2)(-I)l=
l~2. 2. LI l'i __ I L 2-(-\).\
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Esercizio 2
Calcolare il polinomio di grado 3 che interpola la funzione f(x) = :Z:~1 in 4 punti equispaziati dell'intervallo [1,2] includendo gli estremi.
I-
~ - ...:::::::-...-;.:- - ... -$:: -""2.
=.
(I (( - I (( X - ..!..-2.(X-\2 ILI
Esercizio 3
Approssimare
! 1~dX -I X +
usando il metodo di Cavalieri-Simpson composito con 4 sottointervalli. Dare una stima a posteriori cieli 'errore.
(~ )+f( ~
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(~) ~ (~
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\ - 4 --- \ ---- (y --- -\
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Esercizio 4
Scrivere una funzione di j\IIatlab che implementi il metodo di Adams-Bashforth a due passi per l'approssimazione della solu7,ione di un problema di Cauchy della forma
y'(t) = f(t, y(t)) t E [to, to + T] { y(to) = Yo·
Usare il metodo di Eulero esplicito per calcolare la condizione iniziale mancante.
Metodo di Adams-Bashforth a due passi:
Un+l = Un + ~ [3f(tn, Un) - f(tn-l' un-d] Uo = Yo U] da determinarsi
f dI'
h ~ TI t [ t . (0 ~ b;5 1-1J
( I
(\ ~ .~ CI) = f~( fum) t(\), )
l~)= h (l ~
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