4°incontro

CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010

Dall’analisi dei documenti INVALSI relativi alla Matematica ( Quadri di riferimento, Prove e risultati 2008/2009) alla riflessione condivisa - per individuare:•Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso formativo “PONTE”infanzia/primaria?•Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il CURRICOLO? •Quale valutazione?

La Valutazione in Matematica

APPRENDIMENTOINSEGNAMENTO

VALUTAZIONE

COSTRUIRE E VALUTARE COMPETENZE

La valutazione in Matematica


La problematicità della questione

La valutazione in Matematica, da parte di un insegnante, degli apprendimenti dei propri allievi ha principalmente tre macro obiettivi (Fandiño Pinilla, 2002):

a) misurare l’efficacia della propria azione didattica

b) misurare l’opportunità della scelta di un dato segmento curricolare

c) misurare lo stato cognitivo di ogni singolo allievo.

La valutazione in Matematica


Vi sono dei limiti ad una valutazione effettuata dall’insegnante di classe:

uso di metodologie attese (da parte dell’insegnante)

comportamento secondo copioni standard da parte dell’allievo (contratto didattico, D’Amore, 1999)

uso in aula di linguaggio condiviso che spesso già di per sécomporta risposte standard

attese reciproche che influenzano le risposte e le loro interpretazioni …


EFFETTI CHE INFLUENZANO LA VALUTAZIONEProf. Daniela Maccario

Dipartimento di Scienze dell’Educazione e della Formazione Università di Torino

Effetto alone: alterazione del giudizio riferito ad una prestazione in forza dell’influenza esercitata dai precedenti giudizi.


Effetto di contrasto:sopra/sottostima di una prova rispetto a standard di prestazioni ideali del docente o a precedenti, contestuali,immediatamente successive prove di altri allievi.

Effetto di stereotipia (pregiudizio, empatia…):scarsa alterabilità dell’opinione su allievo.


Effetto della distribuzione forzata dei risultati:accettazione dell’ipotesi secondo cui gli esiti della formazione rispecchiano l’andamento della curva normale (curva di Gauss).

Effetto Pigmalione:predizioni di successo/insuccesso influenzano

comportamenti di docenti ed allievi.


Se una valutazione non è fatta dall’insegnante di classe, ma dall’esterno, questi limiti cadono, ma si aprono nuove possibili (ma quasi certe) complicazioni:

smarrimento dello studente che non riconosce le metodologie usuali

incapacità di gestire situazioni non abituali

scontro con un linguaggio non usuale

non riconoscimento degli obiettivi della valutazione

non riconoscimento del senso delle richieste

incongruenza tra gli apprendimenti raggiunti e la richiesta


Lo studio del complesso meccanismo della valutazione in Matematica in tutte le sue sfaccettature è studiato da decenni da specialisti e quando si dice “apprendimento” in Matematica, oramai ci si indirizza in almeno queste quattro direzioni:

1) apprendimento dei concetti (noetica)

2) apprendimento di algoritmi

3) apprendimento di strategie (es. la risoluzione di problemi)

4) apprendimento comunicativo (es. la validazione, l’argomentazione, la dimostrazione).

Esse non sono riconducibili l’una all’altra, anche se non sono del tutto indipendenti.


Il punto cruciale è : che cosa vuol dire valutare l’apprendimento in matematica?Per rispondere, occorre analizzare più in dettaglio le componenti di questo apprendimento. La matematica è UNA, ovviamente, e l’apprendimento è un fatto unitario. È però possibile, nel quadro di questa unità, distinguere diverse componenti.C’è un apprendimento che riguarda i concetti: la conoscenza e la padronanza di determinate nozioni, o di alcune idee portanti. Adesempio, pensando ad allievi della seconda primaria, occorre imparare la moltiplicazione, intendendo con questo costruirsi il concetto che c’èalla base dell’operazione di moltiplicazione tra numeri naturali, conoscere e saper usare più o meno consapevolmente le sue proprietà(ad esempio la commutatività) e conoscerne alcune caratteristiche concettuali.


C’è poi, specifico della matematica, un apprendimento che riguarda le

procedure e gli algoritmi. Il bambino impara ad eseguire l’algoritmo di

moltiplicazione in colonna, ma anche altri (ad esempio la procedura per

moltiplicare mentalmente un numero per 9).

Una cosa, poi, è conoscere la moltiplicazione, un’altra è riconoscere in

un contesto problematico che la moltiplicazione è l’operazione

necessaria per risolverlo. Questo fa parte dell’apprendimento che

potremmo definire strategico. Imparare a risolvere i problemi, non

coincide con l’imparare ad eseguire le operazioni. Ed infatti, ci sono

allievi che sanno eseguire le operazioni ma poi non sanno risolvere i

problemi. Si tratta di un apprendimento radicalmente diverso, specifico,

che NON si imparerà ricorrendo ad alcun genere di algoritmi.


C’è poi un apprendimento che riguarda le rappresentazioni e coinvolge

direttamente la capacità di passare da una forma all’altra, da un

registro all’altro di rappresentazione dello stesso concetto (ad esempio,

da un grafico a una tabella, o da una espressione algebrica ad una

geometrica).

Ci sono infine tutti gli aspetti dell’apprendimento che riguardano la

comunicazione, la capacità dell’allievo di esplicitare e comunicare

quello che ha appreso (poiché la matematica ha un suo specifico

linguaggio, fatto di tantissimi registri semiotici diversi, dei quali occorre

impadronirsi, allora questo aspetto non può essere trascurato). Si tratta

di un apprendimento a lungo trascurato o considerato implicito, ma che

oggi è riconosciuto specifico e di straordinaria importanza.


Tuttavia, la ricerca ha ben messo in evidenza che ci sono apprendimenti “trasversali” a tutti questi, assolutamente necessari.

Tra gli esempi possibili, il dominio semiotico dei registri rappresentativi in cui avvengono:

1) la descrizione dei concetti (per esempio la loro definizione)

2) la simbolizzazione dell’apparato algoritmico senza il quale èimpossibile riprodurre e generalizzare procedure

3) la esplicitazione e la messa in campo delle strategie

4) la trasformazione di un modello interno in un modello esterno in situazioni comunicative …


In questo quadro generale, che cosa si può valutare (o misurare) con un test o con una prova scritta?È abbastanza condivisa l’idea che un test non possa valutare le competenze, visto che esistono tantissime definizioni di competenze e sembra ormai tramontata l’idea di trovare un punto di convergenza. Quello che comunque è importante sottolineare è che qualunque sia il significato che si dà all’espressione valutare per competenze, in matematica questo non ha senso senza un puntuale riferimento ai nuclei fondanti della disciplina e alle procedure tipiche del pensiero matematico. Ha invece perfettamente senso domandarsi quali componenti dell’apprendimento della matematica possono essere valutati.


Le difficoltà inmatematica

OSSERVARE, INTERPRETARE,

INTERVENIREIl ruolo dell’errore a scuola

(alcune riflessioni).

Rosetta ZanUniversità degli studi di Pisa

- Dipartimento di Matematica-


Ci sono almeno due atteggiamenti completamente diversi che gli insegnanti possono assumere davanti alle difficoltà dei propri alunni, una volta che le abbiano percepite.Il primo consiste nell’andare avanti come se niente fosse, sorretti dalla convinzione che per certi alunni non esiste la strada giusta per imparare certe cose e che quindi è inutile impiegare tempo ed energia sottraendoli agli altri alunni. Il secondo è frutto invece di un’altra convinzione:che l’insegnamento si deve adattare in qualche modo ai bisogni dell’alunno e che proprio l’alunno debole è quello che più ha bisogno di mediazione. Questo secondo atteggiamento, però, si scontra il più delle volte con il fallimento degli interventi di recupero che l’insegnante mette in atto nella prassi quotidiana:la convinzione di quello che sarebbe giusto fare si carica di un senso di impotenza, che genera emozioni negative e può, alla lunga, portare anche nell’insegnante più motivato, a rassegnazione e fatalismo. È per questo che ritengo importante cominciare queste riflessioni analizzando l’approccio che sta alla base dei tradizionali interventi di recupero e ripensando al concetto stesso di difficoltà.


Comincio con un prologo, tratto da “L’insegnamento come attivitàsovversiva” di N. Postman e C. Weingartner,un testo molto attuale, dove, attraverso tipologie di medici, si presentano diverse tipologie di insegnanti. Il primario ha chiamato i suoi collaboratori che iniziano a relazionare. Ascolta i più anziani e poi si rivolge al più giovane che confessa di essere stato sfortunato perché ci sono tre pazienti morti.“Dovremmo parlarne, cosa ne dice? E di cosa sono morti? -

- Non lo so, comunque avevo dato loro buone dosi di penicillina. --Bene, risponde il primario, il sistema tradizionale della cura valida per se stessa? - Non esattamente capo, ho pensato che li avrebbe fatti stare meglio: stavano male e so che la penicillina fa stare meglio, quindi gliel’ho data. - Bene, penso che lei abbia fatto bene.-- Sì, ma i morti, capo? - Oh! Quelli figlio mio, cattivi pazienti! E non c’è niente da fare quando ci si trova davanti a dei cattivi pazienti!”


La provocazione è evidente, la metafora della medicina è molto usata

nella didattica della matematica, anche con dei limiti, ma ha dei punti

di forza, perché la scena ci colpisce e ci sembra ovvio in quel

contesto, che la cura si adatti al paziente e non viceversa.

Però questa metafora suggerisce anche che una possibile causa

dell’insuccesso possa essere una diagnosi errata di fronte a una cura

ottima. Questa diagnosi errata è dovuta ad una errata interpretazione

dei sintomi, ma ancora prima a un livello di osservazione parziale o

inadeguato.


La metafora della medicina:

Sottolinea l’importanza che la cura si adatti al paziente, e non viceversa

Suggerisce anche che una possibile causa dell’insuccesso di una cura (intervento) possa essere la diagnosi errata, a sua volta dovuta a carenze:

a livello di interpretazione dei ‘sintomi’, o ancora prima a livello di osservazione


OSSERVAZIONE

INTERPRETAZIONE

INTERVENTO

OSSERVARE

INTERPRETARE

INTERVENIRE

DECISIONIdell’insegnante


• L’interpretazione si basa sull’osservazione perché è in base alle informazioni disponibili che si esprime una valutazione

MASI VEDE SOLO CIO’ CHE SI CONOSCE• Osservare non è mai un raccogliere in modo“neutro” delle informazioni.• L’osservazione è sempre guidata da un

MODELLO INTERPRETATIVO


La metafora della medicina ci aiuta ad analizzare il problema delle

difficoltà a scuola, è interessante sapere qual è l’approccio

tradizionale alle difficoltà, come funzione per eventualmente mettersi

in discussione, proprio poggiandosi sulla nostra metafora della

medicina. In particolare sull’importanza di quei processi di

osservazione e di interpretazione che precedono l’intervento.

L’approccio tradizionale alle difficoltà

La didattica delle 8 E•Esporre Esempi•Erogare Esercizi•Esigerli Eseguiti

•Evidenziare gli Errori


In effetti nell’intervento tradizionale, la difficoltà è la malattia, il recupero che l’insegnante mette in atto, cioè l’azione didattica di tutti i giorni è la cura; i sintomi sono essenzialmente gli errori, l’intervento attacca questi sintomi, si correggono gli errori e non solo, si rispiegano gli argomenti, spesso si mostra come si deve fare e si mette in guardia da errori tipici. In definitiva l’intervento è quasi automatico per l’insegnante, potremmo sintetizzare che quello che si cerca di fare èottenere la risposta corretta.L’osservazione è basata sull’errore, ma più in generale sui processi risolutivi inadeguati, perché se un ragazzo non risponde, ha fatto errori, c’è una mancanza di risposte corrette. Questo è un segnale forte per l’insegnante che si accorge che c’è qualcosa che non va. Qui abbiamo una dimensione temporale, l’intervento dell’insegnante si cala nello stesso contesto, questo sembra lì per lì abbastanza naturale, ma in fondo sarà quello che cercherò di mettere in discussione.


OSSERVAZIONE

• errori• processi risolutivi inadeguati mancanza di risposte corrette


INTERVENTO

• si correggono gli errori• si rispiegano gli argomenti• si fa vedere ‘come si fa’ si cerca di ottenere la risposta corretta


Questo passaggio dall’osservazione all’intervento è effettivamente veloce, quasi automatico per gli insegnanti, come se in mezzo non ci fosse niente, ma non è così, in mezzo c’è l’interpretazione, anche se non ne siamo consapevoli, ma interpretazioni diverse ci condurrebbero a interventi diversi. Il quadro dell’intervento tradizionale a scuola, vede in realtà un processo di intervento solo come ultima parte di un processo di osservazione e di interpretazione che rimane per lo più implicito. Cominciamo dal processo di osservazione, allora il ruolo dell’errore è tale che c’è identificazione tra errore e difficoltà, come dire che la presenza di errore è segnale di difficoltà, ma è vero anche che l’assenza di errore non garantisce che difficoltà non ci siano.


intervento

osservazione


intervento

osservazione

INTERPRETAZIONE


OSSERVARE INTERPRETARE

- non ha fatto…

- non è in grado di fare

- non ha capito

- non ha studiato


L’interpretazione non è giusta o sbagliata, ma è un’ipotesi di lavoro per l’insegnante, necessaria, non si può non interpretare se si vogliono dare indicazioni didattiche. Come ipotesi di lavoro è molto importante sapere che si sta interpretando e non osservando, perchèse non funziona si può tornare indietro e con un’osservazione piùmirata costruire un’interpretazione alternativa con interventi alternativi. Quindi bisogna avere un repertorio di possibili interpretazioni, molto spesso invece le interpretazioni si limitano a dire: non ha studiato, non ha capito, non è capace; non si va al di làdi ciò. Di interpretazioni possibili ce ne sono tante e sono all’interno del quadro che ha tracciato Nicoletta Lanciano nel suo intervento sull’apprendimento come attività costruttiva in cui l’allievo è cosciente e interprete dell’esperienza, persona attiva che partecipa alla costruzione della propria conoscenza.


l’interpretazionegiusta / sbagliata

è un’ipotesi di lavoro

funziona / non funziona

è essenziale per dirigere l’intervento di recupero


INTERPRETAZIONE

Le parole più usate:

“Non riesce …”

“Non ha capito…”

“Non si impegna”

“Non ha le basi”

“Ha un ATTEGGIAMENTO NEGATIVO”


per gli allievi

per i genitori

per gli insegnanti

IMPEGNO

…mito del recupero!!!


IMPEGNO

SUCCESSO

L’impegno: ma è davvero così risolutivo?


Perché l’interpretazione sia un’ipotesi di lavoro:

Deve dirigere, e non bloccare, l’intervento Esempio: ‘non è in grado’ Deve essere puntuale, e non generica Esempi:

‘Non si impegna’ ‘Non ha le basi’ ‘Non capisce’ ‘Non ha metodo di studio’

Quali?Cosa?

Perché? ? ‘Ha un atteggiamento negativo…’


INTERPRETAZIONEsottintesa

INTERVENTO

non ha le conoscenze necessarie non ha le abilità necessarie…non ‘sa’ abbastanza di quel contesto


OSSERVAZIONE

INTERPRETAZIONE

• errori• processi risolutivi inadeguati risposte scorrette

...dovuti a mancanza di conoscenze- non è in grado di fare-non ha capito -- non ha studiato

INTERVENTO


A proposito dell’errore, come possa essere risorsa didattica a scuola, una ricercatrice italo-americana Raffaella Borasi propone nuove metafore per l’errore che sono indicative. Parte dalla metafora del perdersi in una città.

Configura tre diversi scenari1. sono in una città, devo andare a un appuntamento importante, devo

essere lì, mi perdo e naturalmente vivo questo fatto in senso negativo, come un ostacolo che non ha niente di positivo neanche dal punto di vista emozionale.

2. sempre perdersi in una città, ma in un contesto diverso, mi sono trasferita da poco in una nuova città, sto tornando dal lavoro e mi perdo, non c’è più la frenesia, la fretta del primo scenario, può essere un’occasione per imparare a muovermi, ci vedo qualcosa di positivo.

3. se invece mi perdo in una città dove sono turista, se mi perdo lì niente di male, anzi proprio perdendomi riesco a trovare delle vie, dei posti che nella guida non erano indicate.


Questa metafora applicata all’errore sta ad indicare che anche a scuola l’errore può essere vissuto in modi totalmente diversi, può dare sensazioni diverse, con diverse esperienze di apprendimento e può essere collegato a emozioni molto diverse, di scoperta piuttosto che di frustrazione o di rabbia.Tutto questo mette in crisi l’approccio usuale alle difficoltà, già a livello di osservazione, ma andando avanti sulla riflessione dell’intervento di recupero tradizionale, volevo soffermarmi sull’ultimo aspetto in modo pragmatico, cioè al di là delle critiche sull’identificazione errore/difficoltà, la critica che io muovo non è di tipo ideologico, mi pongo la domanda: questo intervento, così come è descritto, funziona?


In realtà questo intervento funziona con gli allievi bravi, cioè con quelli

che non ne hanno bisogno,ma per coloro a cui è dedicato, questo

intervento è fallimentare: correggo gli errori, rispiego, faccio vedere

come si fa, ma in genere non funziona. La mia ipotesi è legata a

un’osservazione sull’errore che pretende di essere oggettiva, ma a

mio parere, non può esserlo perché ignora completamente la

complessità del processo di recupero, inoltre è un intervento locale,

circoscritto al contesto errore/fallimento.

L’atteggiamento negativo verso la matematica


Molti sono i fattori, psicologici e non, evidenziabili alla base delle difficoltà in matematica:•le abilità cognitive (competenze relative al calcolo, competenze visuo-spaziali,conoscenza e utilizzo di strategie di soluzione, ecc.);le caratteristiche peculiari della disciplina (richieste diverse secondo l'ambito: geometria,algebra, complessità dei compiti, ecc.);i vissuti e i pensieri di insegnanti, genitori e coetanei in relazione al successo o all'insuccesso;il tipo di didattica, non sempre adeguata al livello scolastico o alla diversità dei compiti affrontati.

Processi emotivo-motivazionali coinvolti nell’apprendimento della matematica


Oltre a tali fattori, rivestono un ruolo cruciale anche gli aspetti emotivo-motivazionali, responsabili di molti dei vissuti negativi nei confronti di questa disciplina. Ricordando la nostra storia di studenti, ci ritorna spesso alla memoria la sensazione di attrazione o di disagio che ci ha accompagnato nell'apprendimento della matematica a seconda dei nostri successi o insuccessi. Alcune rassegne sperimentali relative all'atteggiamento verso lamatematica (Feierband, Aiken) hanno evidenziato che, generalmente, i vissuti verso la matematica traggono origine dalle esperienze dei primi anni di scuola, di cui i periodi particolarmente problematici sembrano essere quelli tra la quarta e la quinta elementare e tra la seconda e la terza media (difficoltà che paiono fortemente correlate con l'introduzione di numeri decimali e successivamente dell'algebra). Da questi primi studi risulta evidente che l'apprendimento della matematica è particolarmente influenzato da quelle componenti cognitive ed emotivo-motivazionali che accompagnano il successo e l'insuccesso scolastico.

Tab.1 Reazioni al successo e all’insuccesso secondo la teoria di WeinerSUCCESSOAttribuito alla fortuna: reazioni di sorpresaAttribuito all’abilità: reazioni di competenza e sicurezzaAttribuito a cause interne: sentimenti di orgoglio e di competenza.Attribuito all’impegno: contentezza, senso di soddisfazione, la convinzione di possedere buone capacità produce alta stima di sé e ottimismo

INSUCCESSOAttribuito allo scarso impegno: frustrazione, senso di vergogna e colpaAttribuito a scarse abilità: scarsa stima di sé e sconforto.

La descrizione dei fattori motivazionali legati all’attribuzione è necessaria per meglio comprendere il particolare atteggiamento verso la matematica che, rispetto agli altri apprendimenti, appare più spesso associato a vissuti negativi, come repulsione o paura.


NUOVI STRUMENTI DI OSSERVAZIONE• Temi:

Io e la matematica

Scrivi una lettera al tuo insegnante di matematica

Attraverso il tema gli studenti:

• raccontano gli eventi e le osservazioni che “qui e ora” ritengono piùimportanti

• tendono a “cucirli” introducendo nessi percepiti come causali, non in senso logico ma narrativo, cioè morale, sociale, psicologico (Bruner, 1990).

Questo processo ci permette di cogliere la prospettiva di chi scrive.


Frasi da completare:La matematica mi piacerebbe di più se…..La matematica mi piacerebbe di meno se …. Dopo un argomento:Cosa ti è piaciuto di più? Perché?Cosa ti è piaciuto di meno? Perché?Cosa ti è risultato più difficile? Perché?

Qui di seguito ci sono 4 problemi che tu devi cercare di risolvere. IMPORTANTE!

Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai, le impressioni, le emozioni che provi le difficoltà che incontri. E’ quello che pensi e che provi che ci interessa, non il risultato!

Risolvendo problemi:


LE EMOZIONI Ansia, paura…. Errori

“quando si fa una verifica di matematica mi sento molto male, mi fa male la pancia, ho paura”

Dietro a un fallimento/errore c’è una varietà di cause, bisogni,”storie” che devono essere osservate, interpretate.


mancata assunzione della responsabilità dell’apprendimento e

dell’errore

attribuzioni di fallimento esterne

“Ho fatto male il compito perché era difficile, perché il professore è

severo, perché sono sfortunato...”

emozioni negative:

ansia, paura, frustrazione…

rinuncia al controllo dei propri processi di pensiero


In matematica quelloIn matematica quelloche contache conta

sono i prodottisono i prodotti

Risposte casualiRisposte casualiRinunciaRinuncia

La matematica La matematica èèincontrollabileincontrollabile

I prodotti vanno I prodotti vanno ricordatiricordati

Io non ho tutta Io non ho tutta quella memoriaquella memoria

FATALISMO

Cortocircuito Cortocircuito emotivoemotivoBloccoBlocco

ANSIA

Il successo non Il successo non èèsotto il mio controllosotto il mio controllo

Senso dSenso d’’inadeguatezzainadeguatezza

In matematica In matematica ci vuoleci vuole

tanta memoriatanta memoria


CONVINZIONI SU DI SE’

“Io ero convinta di non capirci nulla, e con questa convinzione, non cercavo di sforzarmi a capire e migliorare, e pensavo che gli altri, siccome arrivavano alla soluzione prima di me, fossero dei geni, quindi aspettavo che fossero sempre loro a darmi la soluzione”


Confronto con gli altri

‘Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un’incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l’hanno saputo fare fuor che io.’ [Patrizia, prima media]


Imparare le cose a memoria (a parte qualche formula) non mi é mai piaciuto e questa materia, insieme alla Fisica, mi offrono motivo di ragionamento e di discussione. Essa mi piace perché è una materia dove bisogna ragionare, e se non lo fai diventa difficile e molto faticosa, per non dire impossibile. (…) Questa é una materia dove bisogna prima capire il problema, cosa chiede e dove vuole arrivare. Danilo (3S)

Due modi diversi di vedere la matematica

Io odio la matematica.[…] Non mi piace perché ci sono un mare di regole anche per fare un operazione piccina picciò: devi dividere un numero per l’altro, devi togliere il numero che c’era prima e così via. Poi se ti dimentichi una regola sono guai! Anna (1M)


Il tema di Giacomo (prima media)

Mi ricordo vagamente della mia maestra di aritmetica di prima, in seconda ricordo una signora anziana che andò subito in pensione. Era nervosa con un tic continuo alle spalle, spesso urlava e a volte ci prendeva per un orecchio.Ho presente invece molto bene la mia maestra dalla terza alla quinta. Si chiama Elena, è alta e magra ma aveva una natura pessimista, da pessimismo leopardiano: ad esempio verso Pasqua ci faceva fare dei problemi sulle uova con delle situazioni dove tanti pulcini morivano prima di nascere.Domandava: quanti nasceranno vivi?A me passava la voglia di saperlo.


Secondo me era troppo formale: teneva molto alla disciplina e pretendeva che chiedessimo il permesso per andare a buttare la carta nel cestino e rispettassimo la fila, buoni e zitti, per farle correggere i quaderni; noi eravamo vivaci e lei diceva “Io parlo, parlo, ma a voi....” e concludeva con un gesto della mano strusciata sotto il mento che voleva dire:...non ve ne importa niente...Ma a me quello che seccava più di tutto era il continuo ripetermi che avevo fatto la “Primina” come la chiamava lei, come se fosse una colpa e io mi sentivo a disagio con i miei compagni: “Come mai hai fatto la primina?...Vedi Giacomo? Questo ti è mancato... Questo è perché non hai fatto la prima normale...” Infatti quando quest’anno sono andato a trovare le mie maestre lei me lo ha ridetto.


Però Elena mi sorprese quando un giorno la incontrai a scherma, dove

c’è anche suo figlio, mi sembrò un’amica che mi volesse bene, mi

lodò per la mia intelligenza, mi incoraggiò, mi disse anche che ero bello

e che avevo degli “ottimi genitori” e che senz’altro avrei avuto buoni

risultati negli studi...poi a scuola non mi disse mai più nulla di queste

cose e le lezioni di matematica me le ricordo un po’ tristi.

Elena spiegava con le spalle girate alla classe, riempiva la lavagna e

parlava con quel tono di voce monotona. In quinta si ammalò ma venne

sempre a scuola ugualmente perché disse che voleva portarci fino in

fondo.


Ora sono in prima media e la professoressa di matematica è brava, simpatica, specialmente quando ci fa scienze, ma la vorrei più incoraggiante nei miei confronti.Penso che il mio rapporto con la matematica sia stato sempre “buio e tenebroso”; non ho mai avuto la padronanza nella materia e fin dai primi tempi delle elementari mi sentivo incerto; anche se una cosa lasapevo mi sorgevano un sacco di dubbi.Ecco, io non so il “perché” della matematica, perché quello schema, quel procedimento e non un altro; perché, come dice il mio babbo: “Nell’aritmetica non si inventa.”; io a volte invento e sbaglio; vorrei proprio sapere i motivi, le cause, perché così mi sembrano tutte regoleastratte e appiccicate qui e là.(Giacomo, prima media)


“La maestra era anziana ed il suo metodo era un po’ rigido e sbrigativo, visto che quando un bambino rimaneva indietro diceva ‘chi va avanti bene chi rimane indietro pazienza’. La mia reazione è stata di difficoltà nei confronti della matematica ” Ilan (1M)

“Il metodo con cui insegni la matematica è determinante: anche gli argomenti più astratti possono risultare chiari per tutti se l’insegnante li affronta in modo esemplificativo e scherzoso. Penso che se sei fortunato nell’incontrare un insegnante che ti faccia apprezzare la matematica con il suo entusiasmo allora sì che ti può venire il famoso “pallino” per essa! ”Giulia (3M)

“ A mio giudizio un professore per essere considerato bravo deve essere esperto nella materia, ma soprattutto deve essere estroverso, conquistare gli alunni e lasciarsi conquistare ” Federico (2S)

“Analizzando però meglio questa materia scopro che è sempre di piùaggrovigliata, e mi assicuro che farla e soprattutto spiegarla con un po’ di simpatia e amore non farebbe male, anzi, la mattina ti verrebbe voglia di andare a scuola” Andrea (2S)

“ Ma se da una parte l’alunno deve studiare molto, dall’altra l’insegnante deve aiutarlo a fare ciò, essendo più comprensiva nei suoi confronti e cercare di spiegare molto bene. Ma spesso questo non avviene, o perché l’insegnante è a sangue freddo e non è comprensiva negli alunni, o non spiega bene”Alessandro (2S)

“ Mi sono sempre divertita a fare matematica anche forse perché ho avuto una maestra eccezionale perché spiegava benissimo e poi perché ci faceva entrare proprio nei conti, nei problemi e per fare tutto ciò aveva dei metodi stupendi. Secondo me è lei che mi ha fatto veramente appassionare ed io la stimo molto, anzi moltissimo ” Elisa (1M)

“ Ora so quasi tutte le cose della matematica per merito della maestra” Giulia (4E)


Secondo me la matematica non sarebbe la stessa se la maestra fosse un’altra. Federica (4E)

RESPONSABILITA’DELL’INSEGNAMENTO


Poco attento allo sviluppo di abilità metacognitive

• privilegia i prodotti, e non i processi

• privilegia gli esercizi, e non i problemi

Poco attento agli aspetti del linguaggio della comunicazione

Poco attento alle differenze individuali

Favorisce lo sviluppo di certe convinzioni sulla matematica

• prodotti / processi


Favorisce lo sviluppo di certe convinzioni su di sé:

• insegnamento poco incoraggiante

• giudizi iniziali che difficilmente si modificano (v. effetto

Pigmalione!!)

• valutazione estesa alla persona, e non limitata alla prestazione

responsabilità della famiglia responsabilità di certi luoghi comuni


…l’insegnante ha un ruolo cruciale: nella visione della matematica che costruiscono gli allievi:disciplina di formule da ricordare di regolarità da scoprire

nell’idea di ‘successo’ che costruiscono gli allievi:prodotti corretti processi di pensiero motivati, argomentati

nella gestione:dell’errore del tempo


…e le convinzioni degli insegnanti?

?

Implicazioni per il recupero


Prevenzione / recupero Presentare la matematica come disciplina di processi, e non di

prodotti

Valorizzare l’attività di problem solving

Incoraggiare

Valutare la prestazione, non la persona

Essere disponibili a modificare il proprio giudizio

Smitizzare / valorizzare l’errore


C’è un punto sul quale tutti i ricercatori concordano e cioè la necessitàdella implicazione personale dello studente nella costruzione della propria conoscenza (e, ovviamente, a maggior ragione, della propria competenza).Senza l’implicazione non c’è alcuna possibilità di buon funzionamento del processo di apprendimento; l’implicazione personale dello studente, infatti, è assolutamente necessaria al buono svolgimento di una situazione adidattica. Lo scopo di una situazione adidattica è la costruzione di conoscenza, ma senza l’implicazione personale non si ha situazione adidattica.Dunque, l’implicazione personale è necessaria per la costruzione di conoscenza (e, a maggior ragione, di competenza).


Bisognerebbe dare più enfasi ai processi di comprensione tramite il

dialogo e la discussione e meno peso alla correzione delle risposte,

così da ridurre il drastico impatto del feedback negativo per ciascuna

risposta sbagliata. Tale atteggiamento incoraggerebbe un

comportamento più rischioso da parte degli studenti, cioè più

predisposto alla prova (e alla sfida) senza eccessivo timore (spesso

inibente) per i possibili errori. Inoltre, facilitare e stimolare le

esplorazioni e il significato del contributo individuale aumenta il valore

percepito di sé e della propria efficacia.


Contro il fatalismo……il problem solving: Per ricostruire il senso di auto-efficacia Per scardinare una visione della matematica

distorta (formule da ricordare, esercizi tutti uguali, …)

Concludendo…


Intanto, al Blear General Hospital,il dottor Gillupsie si rivolge all’ultimo dottore,

il dottor Thinking…

… alla maniera di Postman e Weingartner

Epilogo


Gillupsie: E i suoi pazienti, Thinking, …come vanno?Thinking: Bene, dottore. In via di guarigione.Gillupsie: Fantastico, Thinking. [rivolto a tutti] Come vedete,

con i bravi pazienti la penicillina funziona!Thinking: A dir la verità, dottore, non gli ho dato la penicillina.

Si ricorda di quel paziente che aveva da anni quei dolori tremendi alle gambe?

Gillupsie: Ah, quello! Avevo consigliato di tagliargli le gambe, mi pare.

Thinking: Beh, invece è guarito. Pensi che tutto il suo problema derivava dalle scarpe correttive che gli avevano detto di portare!


Gillupsie: Incredibile, Thinking! E da quali valori delle analisi se ne è accorto?Thinking: A dir la verità, dottore, non me ne sono accorto dalle

analisi. L’ho guardato camminare…Gillupsie: Lei è proprio un originale, Thinking! E l’ha dimesso?Thinking: Beh, ora deve fare un po’ di riabilitazione, ma è

contento.Gillupsie: La riabilitazione costa, Thinking. Era meglio se gli

tagliava le gambe. Comunque, mi dica dell’altro paziente…Thinking: Bene. Quello l’abbiamo dimesso. Si ricorda quelle

crisi spaventose di allergia?Gillupsie: Già. Secondo me di origine alimentare: avevo

suggerito che non mangiasse.Thinking: Invece ho scoperto la causa. Ho ricostruito tutta la

sua storia, ho analizzato le informazioni, e ho trovato la causadella allergia!


Gillupsie: Incredibile, Thinking! Lei non finisce mai di stupirmi! E come ha fatto ad avere tutte

queste informazioni? Quale macchinario nuovo ha usato? Ce lo dica, lo compriamo subito. E poi ci serve la tabella delle medie, della deviazione standard,

quartili e tutte queste cose qui: mica improvvisiamo, noi. Conosciamo bene il valore dei numeri.

Thinking: A dir la verità, dottor Gillupsie, non ho usato un nuovo macchinario.

Gillupsie: Ma benedetto figliolo, non faccia il misterioso! Come ha scoperto tutte quelle cose sul suo paziente? Chi gliele ha dette?

Thinking: Lui, dottor Gillupsie.…Quando gliele ho chieste.


Fandiño Pinilla M.I. (2008). Molteplici aspetti dell’apprendimento della matematica. Prefazione di Giorgio Bolondi. Trento:Erickson.

D. Maccario, Insegnare per competenze, Torino, SEI, 2006. Le difficoltà in matematica: OSSERVARE, INTERPRETARE,

INTERVENIRE. Rosetta Zan - Università degli studi di Pisa -Dipartimento di Matematica

Daniela Lucangeli Mara Fabris-Dipartimento di Psicologia dello Sviluppo Università di Padova - PROCESSI EMOTIVO-MOTIVAZIONALI

COINVOLTI NELL’APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA Le prove INValSI e la valutazione in matematica - Gloria Balboni,

Anna M. Benini, Bruno D’Amore, Martha I. Fandiño Pinilla, Giorgio Gabellini, Grazia Grassi, Aurelia Orlandoni.

L’ansia, la matematica e la voglia di imparare – prof.Daniela Molinari

Bibliografia essenziale

Date post:	30-Mar-2016
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