Conduttori
Conduttori: materiali corpi al cui interno le carche elettriche possonoConduttori: materiali, corpi, al cui interno le carche elettriche possono
muoversi liberamente.
Conduttori
solidi: metalli/semiconduttori. Si muovono solo le cariche
elementari
soluzioni elettrolitiche. Si muovono anche gli ioni (+ lenti)
Metalli: elettroni di valenza, poco legati, basta un piccolo campo elettrico
per farli muovere.
Flusso di cariche = corrente elettrica
1
Flusso di cariche corrente elettrica.
Conduttori
El i C i h f ll i i i di ilib i (i di )Elettrostatica: Cariche ferme nelle posizioni di equilibrio (in media).
(eventualmente breve transiente per raggiungere l’equilibrio.)
Se stanno fermi: F = qE = 0 E (macro) = 0 all’interno del conduttore.
In superficie ci può essere campo, ma solo normale!
Se dentro al metallo E = 0, allora Φ(E) = 0,
fino alla superficie.
Gauss: , dentro anche Q = 0
Metalli: (all’equilibrio) carica (mobile) solo in superficie
2Conduttori
Se calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup interna) abbiamoSe calcoliamo la ΔV tra due punto interni (fino alla sup. interna), abbiamo
dato che E = 0 ovunque
Allora V(P2) = V(P1) Se P1 sta sulla superficie V(P1) = V0Allora V(P2) V(P1) Se P1 sta sulla superficie V(P1) V0
Tutto il conduttore sta al potenziale V0 : Equipotenziale, anche la
superficie quindi il suo gradiente ∇ V = E = n deve essere normalesuperficie, quindi il suo gradiente -∇ V = E = n deve essere normale
alla sup. (vicino alla sup.)
N.B. Se sulla sup la σ non è
uniforme, neanche E è
uniforme!3Conduttori
La σ si riaggiusta affinché all’interno il campo sia 0.
Se il corpo è una sfera la σ è uniforme:
In assenza di campi esterni la carica sulla sup. deve essere sempre di un
solo segno (Altrimenti le cariche mobili si muovono)solo segno. (Altrimenti le cariche mobili si muovono)
In presenza di campi esterni (Induzione) la carica sulla superficie può
avere segni diversi in punti diversi (sempre per annullare il campo netto
interno!))
C’è sempre una sola distribuzione di cariche sulla sup. che annulla il
campo all’interno!campo all interno!
4Conduttori
Induzione completa
Le cariche indotte sulla sup. dal campo esterno producono un contro-campo
(uniforme) che, all’interno, annulla esattamente quello esterno.
(Caso facile da calcolare)5Conduttori
C iù l Né il t è ll i d tt if iCaso più complesso. Né il campo esterno nè quello indotto sono uniformi,
ma sicuramente si annullano a vicenda all’interno.
Anche il campo esterno è modificato da quello indotto.
Se E non è uniforme neanche σ è uniforme.
6Conduttori
Se più conduttori sono collegati elettricamente,
all’equilibrio, formano un unico conduttore
(equipotenziale).
Per una sfera con carica Q, di raggio R:
E(R)E(R)
D t d f t lli h di i R > R i t ttDate due sfere metalliche di raggio R1 > R2 in contatto:
(Q ∝ R )(Q ∝ R )
7Conduttori
σσ2
Effetto punta: Campo elettrico massimo dove R è
i i (P f l i li ll )minimo. (Parafulmine, mulinello,…)8Conduttori
Dato un conduttore qualunque carico esprimiamo la sua carica e il suoDato un conduttore qualunque carico, esprimiamo la sua carica e il suo
potenziale.
Non dipende da σ ma solop
da come è fatta Σ
Definiamo Capacità elettrica del conduttore.
Fattore geometrico !
9Conduttori
Se il conduttore è una sfera :Se il conduttore è una sfera :
( C = R/K, K ≈ 9 109)
Dipende solo dal raggio!
( )
Dipende solo dal raggio!
Quanto è 1F !
Prendiamo una sfera con R = 0.1 m
C = 0.1 x (4 x 3,14 x 8.86 10-12 ) ≈ 0.1/ 9 109 = 1.1 10-11 F = 11 pF
Sfera di raggio R = 6.7 106 m (Terra) C = 0.74 mF !
C = Q/ V ; Q = CV ; V = Q/C
11Conduttori
E i D f ( R R ) i h i l i iEsempio: Due sfere ( R 1 e R 2 )cariche isolate, poi poste in contatto
Prima : q1’ , V1’ q2’ V2’, qtot= q1’ + q2’q1 , 1 , q2 , 2 , qtot q1 q2
Dopo: V1 = V2 = V, qtot= q1 + q2
V1 = q1 / C1 = V2 = q2 / C2
/ /q1 = q2 C1 / C2 = q2 R1 / R2
qtot= q1 + q2 = q2 R1 / R2 + q2 = q2 (R1 + R2)/R2qtot q1 q2 q2 1 2 q2 q2 ( 1 2) 2
q2 = qtot R2/(R1 + R2) q1 = qtot R1/(R1 + R2)
12Conduttori
Sia dato un conduttore carico cavo.
Possono esserci cariche ( di segno opposto) sulle
facce della cavità?facce della cavità?
NO !
Infatti, supponiamo che ci siano cariche di segno
opposto sulle facce interne (qtot = 0) e calcoliamo
l’integrale circuitale indicato in figura
Il risultato non sarebbe zero, come invece richiesto dalla conservatività di E
Conduttori
,
In un conduttore la carica sta sempre in superficie, anche se contiene delle
cavità. Quindi l’interno è sempre equipotenziale (con la superficie)
Caso differente.
C d tt i C iù d tt iConduttore cavo scarico C2, più conduttore carico
C1 con carica q1 , nella cavità
Tutte le linee di campo di E che escono da C1 finiscono sulla faccia interna
di C2, quindi siamo nella condizione di “Induzione completa”
Sulla faccia interna è indotta una carica –q e su quella esterna q C’è E traSulla faccia interna è indotta una carica –q1 e su quella esterna q1. C è E tra
C1 e C2.
N B T tt | | l l i di E i i l !
14Conduttori
N.B. Tutte |q| uguale, le σ , quindi E vicino la sup, no!
S C t l i t di C Q è Q i ll E i tSe C1 tocca la sup. interna di C2, Q è –Q si annullano, E interno
scompare, ma resta Q1 in sup.
f i i d diffDa fuori non si vede differenza!
Ma anche da dentro non si capisce se in sup. la carica c’è, cambia, ecc.
Schermo elettrostatico perfetto (Gabbia di Faraday, rete…)
15Conduttori
Rammenta: Fuori da C e C il Campo E ∝ 1/r2 V ∝ 1/rRammenta: Fuori da C2 e C1 il Campo E ∝ 1/r2 , V ∝ 1/r
Sulla sup. est. di C2 e dentro la sfera est.
V =
Sulla sup est di C e dentro la sfera int
V2 =
Sulla sup. est. di C1 e dentro la sfera int.
V1 =
Conduttori 16
Il sistema di due conduttori, in condizione di induzione completa (!)
si chiama
CONDENSATORE (sferico)
Capacità di un Condensatore, C = Q/ΔV
Bottiglia di LeidaSimbolo circuitale del condensatore (capacitor)
17Conduttori
Se R2 →∞
Quindi la capacità di una sfera carica e quella di un condensatore
sferico con il raggio esterno all’infinito.
I due conduttori che formano il condensatore si dicono: “armature”
18Conduttori
Messa a terra
“Mettere a terra” un conduttore vuol dire collegarlo al terreno in maniera
che ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essache ci possa essere un facile flusso di cariche verso di essa.
Dato che le terra è un conduttore enorme, qualunque corpo carico “messo
a terra” cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenzialea terra cede tutte le cariche necessarie per portarsi allo stesso potenziale.
della terra.
Q i l iQuesto potenziale viene preso come zero.
Conduttori 19
Condensatore cilindrico (indefinito)( )
λ d ità li di iλ : densità lineare di carica
q = λ d
ità di l h C/d
q λ d
S R R il l i ò il i i f d i l i di i h
per unità di lunghezza: C/d =
Se R2 ≈ R1 il ln si può sviluppare in serie e fermandosi al primo ordine si ha
20Conduttori
Condensatore (ideale) a facce piane parallele( ) p p
Situazione reale: andamento ai bordi:Situazione reale: andamento ai bordi:
Deve essere così:
21Conduttori
Collegamento di condensatori
simbolo circuitale
Due modi di collegamento: Parallelo, Serie
P ll l ( t V)Parallelo (stessa V)
22Conduttori
Per n condensatori in parallelo:
Due cond. carichi vengono collegati in paralleloDue cond. carichi vengono collegati in parallelo
23Conduttori
Energia immagazzinata nel Campo ElettrostaticoEnergia immagazzinata nel Campo Elettrostatico
Dato un condensatore sul quale sia già presente una carica q’, quindi una
d.d.p. ai suoi capi V’ .
Per aggiungere un’ ulteriore carica dq’ si deve compiere il lavorogg g q p
dW = V’ dq = q’/C dq’
integrando su tutta la caricaintegrando su tutta la carica
Il lavoro fatto (dall’esterno) contro il campo ES, diventa energia
immagazzinata nel condensatore: Ueg e
Conduttori 26
Per un cond FPP:Per un cond. FPP:
(J)
τ : volume tra le armature (m3) )
u densità di energia Defini ione alida per q al nq e forma
(J/m3)
ue densità di energia. Definizione valida per qualunque forma
del campo elettrico. Quindi si può partire da questa formula
per ottenere l’energia totale
27Conduttori
Pressione Elettrostatica
Le due armature cariche di segno opposto si attraggono.
Per impedire che si uniscano le si deve vincolare.
Quanto vale la forza di attrazione , F ?Q ,
Per un cond. a FPP:
Se la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dhSe la forza F provoca uno spostamento infinitesimo dh
(negativo perché h diminuisce), l’energia immagazzinata, Ue varia di
28Conduttori