Date post: | 05-Oct-2015 |
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DIFFUSIONE
Trasporto di materia
allinterno
del reticolo cristallino:
Atomi in posizione
reticolare che si spostano
in siti occupati da
vacanze
Atomi interstiziale che si
spostano in altri siti
interstiziali
1 meccanismo per movimento di vacanze
reticolari
2 meccanismo per movimento di
Interstiziali (pi veloce)
Serie di salti da un sito
dequilibrio ad un altro adiacente
in modo random. Lunione degli
spostamenti effettuati costituisce
il percorso totale fatto dallatomo
durante diffusione.
N
i
irms lx1
2
Naxrms
rmsx Spostamentp quadratico medio
Ma l=a
Prima legge di Fick Il flusso molecolare in ogni punto proporzionale alla variazione di
concentrazione per unit di percorso nella direzione in cui tale variazione
massima ed ha verso opposto a quello in cui diminuiscono le concentrazioni.
dx
dCDJ
D = coefficiente di diffusione, funzione natura dei partecipanti al processo e
dalla temperatura
[D] = [cm]2 [sec]-1
A = sezione interessata al processo diffusivo
[A] = [cm]2
Si definisce gradiente di una grandezza
(pressione, concentrazione, ecc.), la direzione
lungo la quale massima la variazione di detta
grandezza per unit di percorso. Il trasporto di
materia, energia e quantit di moto si muovono
sempre lungo un gradiente.
Per lattivazione dei moti diffusivi necessario che latomo possieda
unenergia sufficiente a superare una barriera energetica, data dalla
rottura dei legami con gli atomi vicini e dalle distorsioni reticolari.
KT
Qd
eDD
0
Il processo diffusivo un processo
termicamente attivato
dove Qd lenergia di attivazione per lintero processo diffusivo.
TR
QDD d
1lnln 0
Dal grafico possiamo risalire ai valori di
D0 e di Ea per la diffusione del carbonio
nel ferro:
C in BCC (fino a 911C):
D0=0.01110-4 m2/s
Ea=87570 J/mol
C in FCC (da 911C)
D0=0.2310-4 m2/s
Ea=137850 J/mol
smsmeeDDFCCinC
smsmeeDDBCCinC
RT
E
RT
E
a
a
/109.1/1023.0:
/105.1/10011.0:
2112)273911(314.8
137850
40
2102)273911(314.8
87570
40
A 911C c quindi un salto di un ordine di grandezza nel coefficiente di diffusione
del carbonio nel ferro puro.
a 911 C
Lenergia di attivazione
funzione della forza dei legami
intermolecolari/interatomici.
Nel grafico, lenergia di attivazione per lautodiffusione di vari metalli
riportata in funzione della temperatura di fusione, a sua volta legata
allenergia di legame. Landamento , con ottima approssimazione, lineare.
2
2
x
CD
t
C
Dt
x
eDt
txC 4
2
2
1),(
Seconda Legge di Fick
Consideriamo ora un profilo di concentrazione variabile nel tempo, la
concentrazione funzione sia della variabile spaziale, x, che di quella
temporale, t, cio : C(x,t).
Considerando diverse condizioni al contorno:
t=0, Cx=C0 per 0
ESEMPIO Cementazione Trattamento di indurimento superficiale molto utilizzato per la
produzione di ingranaggi meccanici.
Acciaio con una concentrazione iniziale 0,10 C%.
Obiettivo: concentrazione di carbonio ad una profondit di 1mm pari a 0,40%.
Nel caso della cementazione solida, si impiega una miscela cementante
(contenente carbone), in grado di dare una concentrazione di carbonio alla
superficie del pezzo pari a 0,8%. La temperatura del trattamento di circa
900C.
Dai dati di diffusione del carbonio nel ferro, visti precedentemente, si ricava
un coefficiente di diffusione a 900C pari a circa 210-11 m2/s. La seconda Legge di Fick ci permette di risolvere il problema:
Quanto tempo occorre tenere i pezzi in forno per ottenere le caratteristiche
desiderate?
DATI DEL
PROBLEMA:
CS=0,8%
C0=0,1%
Cx=0,40%
x=0.001m
57.01.08.0
4.08.0
20
Dt
xerf
CC
CC
S
xS
57.08.111
1022
001.0
2 11
t
erf
t
erfDt
xerf
Dalla tabella
0,5633 per z=0.55
0,6039 per z=0.60 5583,0)5633,057,0(
)5633,06039,0(
)55,060,0(55,0
z
Si pu quindi prendere il valore
z = 0,5583
orestt
x 1,11401005583,0
8,1115583,0
8,1112