UNIVERSITÀ degli STUDI di TRIESTE
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale
Facoltà di Ingegneria
Corso diCOSTRUZIONI in ACCIAIO 1
(prof. C. Amadio)
PROGETTO agli STATI LIMITEdi una PENSILINA in ACCIAIO
? ? ? Andrea Lisjak ? ? ?
Trieste, 26 gennaio 2008
Andrea Lisjak 1
Indice
1 Generalità 31.1 Relazione generale sulla struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Normativa di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Simbologia utilizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Acciaio per carpenteria metallica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.3 Acciaio per cemento armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Relazione sulle caratteristiche dei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.1 Acciaio per carpenteria metallica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.2 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.3 Acciaio per cemento armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Arcarecci 92.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Verifiche allo stato limite di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.1 Stato limite di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Trave 123.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Verifiche allo stato limite di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.1 Stato limite di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4 Colonna 174.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1 Schema statico adottato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.1 Stato limite elastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Giunzione trave – colonna 205.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.1.1 Verifica a compressione della piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.1.2 Verifica a trazione dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.1.3 Verifica a punzonamento della piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro dei bulloni . . . . . . . . 225.1.5 Verifica a compressione dell’anima della trave . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.1.6 Verifica stabilità locale dell’anima della trave . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.1.7 Verifica delle saldature della piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.1.8 Verifica delle saldature degli irrigidimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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6 Giunzione di fondazione 256.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.1.1 Verifica a compressione del calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.1.2 Verifica a trazione e taglio dei bulloni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.1.3 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro locale dei bulloni . . . . 276.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto della reazione del calcestruzzo . . 286.1.5 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro complessivo dei bulloni . 296.1.6 Verifica a compressione del calcestruzzo in corrispondenza della rosetta . . . 306.1.7 Verifica a flessione della rosetta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.1.8 Verifica globale del getto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.1.9 Verifica della saldatura della rosetta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.1.10 Verifica a flessione della costola di ripresa del taglio . . . . . . . . . . . . . . 316.1.11 Verifica delle saldature della piastra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316.1.12 Verifica delle saldature degli irrigidimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7 Plinto di fondazione 337.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.1.1 Verifica a compressione del terreno di fondazione . . . . . . . . . . . . . . . 337.1.2 Verifica dell’armatura longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.1.3 Verifica dell’armatura a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8 Struttura globale 368.1 Verifiche allo stato limite ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.1.1 Verifica a ribaltamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
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1 Generalità
1.1 Relazione generale sulla struttura
Si tratta di una pensilina in acciaio su 3 campate. I carichi di progetto agenti sono:
– Gk,m = 300 N/m2: peso proprio della copertura;
– Qk,n = 1.350 N/m2: carico variabile da neve;
– Qk,v = 700 N/m2: carico variabile da vento;
– Gk,a da valutare: peso proprio degli arcarecci;
– Gk,t da valutare: peso proprio della trave;
– Gk,c da valutare: peso proprio della colonna.
Gli elementi strutturali da progettare e da verificare sono:
X arcarecci;
X trave;
X colonna;
X giunzione trave – colonna;
X giunzione colonna – plinto di fondazione;
X plinto di fondazione.
1.2 Normativa di riferimento
Tutti i calcoli, esposti in seguito, sono stati eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni.
Le verifiche sono state svolte utilizzando il Metodo degli Stati Limite.
Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale.
Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque calcolati edimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non risultano esplicitates’intendono comunque soddisfatte.
• UNI ENV 1993-1-1 Eurocodice 3: Progettazione delle strutture di acciaio. Parte 1-1: Regolegenerali e regole per gli edifici
• D.M.LL.PP. 9 gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delleopere in c.a., normale e precompresso e per le strutture metalliche.
• Circolare M.LL.PP. 15 ottobre 1996 n.252 AA.GG./STC - Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a., normale eprecompresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.
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Figura 1. Pensilina in acciaio: vista laterale.
1.3 Simbologia utilizzata
1.3.1 Acciaio per carpenteria metallica
ft: tensione di rottura a trazione caratteristica
fy: tensione di snervamento caratteristica
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Figura 2. Pensilina in acciaio: vista frontale .
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Figura 3. Pensilina in acciaio: vista superiore.
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KV : resilienza
A%: allungamento percentuale a rottura
E: modulo di elasticità
ν: coefficiente di Poisson
fd: resistenza di calcolo allo stato limite elastico
n = 15: coefficiente di omogeneizzazione rispetto al calcestruzzo
γm0 = 1, 05: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale (sezioni di classe 1–2–3)
γmb = 1, 35: coefficiente parziale di sicurezza per i collegamenti bullonati
γmw = 1, 35: coefficiente parziale di sicurezza per i collegamenti saldati con cordoni d’angolo
1.3.2 Calcestruzzo
Rck: resistenza cubica a compressione caratteristica
fck: resistenza cilindrica a compressione caratteristica
fcd: resistenza a compressione di calcolo
fctm: resistenza a trazione media
fctk: resistenza a trazione caratteristica
fctd: resistenza a trazione di calcolo
fbd: tensione tangenziale ultima di aderenza
Ec: modulo di elasticità
γc: peso di volume
γc = 1, 6: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale
1.3.3 Acciaio per cemento armato
fyk: tensione caratteristica di snervamento
fsd: resistenza di calcolo
Es: modulo di elasticità
n = 15: coefficiente di omogeneizzazione rispetto al calcestruzzo
γs = 1, 15: coefficiente parziale di sicurezza per il materiale
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1.4 Relazione sulle caratteristiche dei materiali
1.4.1 Acciaio per carpenteria metallica
Si prescrive l’utilizzo di acciaio per carpenteria metallica Fe360 aventi le seguenti caratteristiche:
ft ≥ 360 N/mm2
fy = 235 N/mm2
A% ≥ 28%
E = 210.000 N/mm2
ν = 0, 3
fd = fy/γm0 = 224 N/mm2
1.4.2 Calcestruzzo
Si prescrive l’impiego di calcestruzzo avente le seguenti caratteristiche:
Rck ≥ 25 N/mm2
fck = 0, 83Rck = 20, 75 N/mm2
fcd = fck/γc = 12, 97 N/mm2
fctm = 0, 27R2/3ck = 2, 31 N/mm2
fctk = 0, 7fctm = 1, 62 N/mm2
fctj = 0, 7fctk = 1, 91 N/mm2
fctd = fctk/γc = 1, 01 N/mm2
fbd = 0, 32√Rck/γc = 1 N/mm2 (barre lisce)
Ec = 5.700√Rck = 28.500 N/mm2
γc = 25 kN/m3
1.4.3 Acciaio per cemento armato
Si prescrive l’utilizzo di acciaio FeB44k:
fyk = 430 N/mm2
fsd = fyk/γs = 374 N/mm2
Es = 208.000 N/mm2
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2 Arcarecci
Si decide l’impiego di un profilo tipo IPE100, avente le caratteristiche geometriche e i dati staticiriportati in figura 4 e tabella 1.
Figura 4. Profilo HEB160.
Tabella 1. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo IPE100
quantità simbolo
massa G 8,1 kg/maltezza h 100 mmlarghezza b 55 mmspessore anima tw 4,1 mmspessore piattabanda tf 5,7 mmraggio di raccordo r 7 mmarea A 10,32 cm2
momento d’inerzia asse forte Jy 1, 71× 106 mm4
momento d’inerzia asse debole Jz 1, 59× 105 mm4
modulo di resistenza elastico asse forte Wy 34.200 mm3
modulo di resistenza elastico asse debole Wz 5.790 mm3
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2.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni
2.1.1 Schema statico adottato
Al fine di determinare l’arcareccio maggiormente sollecitato si adotta uno schema statico di travesu 5 appoggi con campate di 1.000mm, con applicati i carichi distribuiti Gk,m e Qk,n (figura 5).
Figura 5. Schema statico adottato per la valutazione dell’arcareccio maggiormentesollecitato.
Per il calcolo della freccia massima in mezzeria del singolo arcareccio si adotta, a favore di sicurezza,uno schema statico di trave su due appoggi con luce di 3.000mm (figura 6).
Figura 6. Schema statico adottato per il calcolo dell’abbassamento in mezzeriadell’arcareccio.
Per il calcolo del momento massimo agente sul singolo arcareccio si adotta uno schema di trave suquattro appoggi con campate di 3.000mm (figura 7).
Figura 7. Schema statico adottato per il calcolo del momento in corrispondenzadell’appoggio B.
2.1.2 Azioni di progetto
L’arcareccio maggiormente sollecitato risulta essere l’arcareccio in F (ed in H). Su di esso agisconoi seguenti carichi caratteristici:
– carico permanente dovuto al manto di copertura:
Gk,m,arc = 343 N/m
– carico variabile da neve:Qk,n,arc = 1.543 N/m
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– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio:
Gk,a,arc = 81 N/m
L’azione di progetto per combinazioni di carico rare è:
Fd,ser = Gk,m,arc +Qk,n,arc +Gk,a,arc = 1, 97 kN/m
L’azione di progetto allo stato limite ultimo è:
Fd = 1, 4Gk,m,arc + 1, 5Qk,n,arc + 1, 4Gk,a,arc = 2, 91 kN/m
2.2 Verifiche allo stato limite di esercizio
2.2.1 Stato limite di deformazione
La freccia massima consentita per effetto dei carichi permanenti e variabili per combinazioni dicarico rare è:
fRd =l
200= 15 mm
La freccia massima calcolata è:
fSd =5
384Fd,serl
4
EJy= 5, 78 mm ≤ fRd =⇒ verifica superata
2.3 Verifiche allo stato limite ultimo
2.3.1 Stato limite elastico
Il momento resistente di progetto allo stato limite elastico è:
MRd = fdWy = 7, 65 kNm
Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
MSd =110FSdl
2 = 2, 62 kNm ≤ MRd =⇒ verifica superata
Si è trascurato l’effetto dello sforzo tagliante.
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3 Trave
Si decide l’impiego di un profilo tipo HEA160, avente le caratteristiche geometriche e i dati staticiriportati in figura 8 e tabella 2.
Figura 8. Profilo HEA160.
Tabella 2. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo HEA160
quantità simbolo
massa G 30,4 kg/maltezza h 152 mmlarghezza b 160 mmspessore anima tw 6 mmspessore piattabanda tf 9 mmraggio di raccordo r 15 mmarea A 38,77 cm2
momento d’inerzia asse forte Jy 16, 73× 106 mm4
momento d’inerzia asse debole Jz 61, 56× 105 mm4
modulo di resistenza elastico asse forte Wy 220.000 mm3
modulo di resistenza elastico asse debole Wz 76.950 mm3
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3.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni
3.1.1 Schema statico adottato
Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti e dell’abbassamento nel punto I siadotta uno schema isostatico con incastro al piede della colonna L (figura 9).
Qk,a,tr
Qk,m,tr
Qk,n,tr
Qk,a,tr
Qk,m,tr
Qk,n,tr
Qk,a,tr
Qk,m,tr
Qk,n,tr
Qk,a,tr
Qk,m,tr
Qk,n,tr
Qk,a,tr
Qk,m,tr
Qk,n,tr
Gk,t,tr
E F G H I
L
Figura 9. Schema statico adottato per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazionenel punto F (destro) e dell’abbassamento del punto I.
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3.1.2 Azioni di progetto
Sulla trave agiscono agiscono i seguenti carichi caratteristici:
– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in E:
Gk,m,arc,E = 177 N
– carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in E:
Qk,n,arc,E = 796 N
– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in E:
Gk,a,arc,E = 122 N
– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in F:
Gk,m,arc,F = 514 N
– carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in F:
Qk,n,arc,F = 2.315 N
– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in F:
Gk,a,arc,F = 122 N
– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in G:
Gk,m,arc,G = 418 N
– carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in G:
Qk,n,arc,G = 1.881 N
– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in G:
Gk,a,arc,G = 122 N
– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in H:
Gk,m,arc,H = 514 N
– carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in H:
Qk,n,arc,H = 2.315 N
– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in H:
Gk,a,arc,H = 122 N
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– carico permanente dovuto al manto di copertura trasmesso dall’arcareccio in I:
Gk,m,arc,I = 177 N
– carico variabile da neve trasmesso dall’arcareccio in I:
Qk,n,arc,I = 796 N
– carico permanente dovuto al peso proprio dell’arcareccio in I:
Gk,a,arc,I = 122 N
– carico permanente dovuto al peso proprio della trave:
Gk,t,tr = 304 N/m
L’azione di progetto per combinazioni di carico rare è:
Fd,ser = Gk,m,arc +Qk,n,arc +Gk,a,arc +Gk,t,tr
L’azione di progetto allo stato limite ultimo è:
Fd = 1, 4Gk,m,arc + 1, 5Qk,n,arc + 1, 4Gk,a,arc + 1, 4Gk,t,tr
3.2 Verifiche allo stato limite di esercizio
3.2.1 Stato limite di deformazione
La freccia massima consentita nel punto I per effetto dei carichi permanenti e variabili per combi-nazioni di carico rare è:
fRd =l
200= 15 mm
La freccia massima si ottiene sommando l’abbassamento in I dovuto ai carichi agenti in G, H ed Isulla mensola FI e l’abbassamento in I ottenuto moltiplicando la rotazione all’estremità superioredella colonna per effetto del carico da vento per il braccio GI = 3.000 mm:
fSd = 7, 8 + 6, 4 = 14, 2 mm ≤ fRd =⇒ verifica superata
3.3 Verifiche allo stato limite ultimo
3.3.1 Stato limite elastico
Viene effettuta la verifica allo stato limite elastico nella sezione F (lato destro), la quale risultaessere la più sollecitata sia a flessione che a taglio. Il calcolo delle caratteristiche della sollecitazioneagenti in F viene eseguito considerando il tratto FI come una mensola incastrata in F.
Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
MSd = 19, 05 kNm
Il taglio sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
TSd = 10, 83 kN
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La tensione normale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Navier):
σ =MSd
Jyy
La tensione tangenziale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Jourawski):
σ =TsdS
∗y
bJy
La tensione ideale è ottenuta applicando il criterio di Huber – von Mises:
σid =√σ2 + 3τ2
Con riferimento alla figura 8 sono state calcolate le tensioni ideali nei punti A, B e C e confrontatecon la resistenza di calcolo:
σAid = 99, 50 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
σBid = 99, 79 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
σCid = 9, 63 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
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4 Colonna
Si decide l’impiego di un profilo tipo HEB160, avente le caratteristiche geometriche e i dati staticiriportati in figura 10 e tabella 3.
Figura 10. Profilo HEB160.
Tabella 3. Caratteristiche geometriche e statiche di un profilo HEB160
quantità simbolo
massa G 42,6 kg/maltezza h 160 mmlarghezza b 160 mmspessore anima tw 8 mmspessore piattabanda tf 13 mmraggio di raccordo r 15 mmarea A 54,30 cm2
momento d’inerzia asse forte Jy 24, 92× 106 mm4
momento d’inerzia asse debole Jz 88, 92× 105 mm4
modulo di resistenza elastico asse forte Wy 311.000 mm3
modulo di resistenza elastico asse debole Wz 111.200 mm3
4.1 Analisi delle sollecitazioni e delle deformazioni
4.1.1 Schema statico adottato
Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti si adotta uno schema isostatico conincastro al piede della colonna L (figura 9).
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Figura 11. Schema statico adottato per il calcolo delle caratteristiche dellasollecitazione nella sezione L.
4.1.2 Azioni di progetto
La colonna è soggetta nella sezione F ai seguenti carichi di progetto dovuti al peso della trave, degliarcarecci, del manto di copertura e al carico da neve:
NSd,F = 17, 23 kNMSd,F = 17, 23 kNm
Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agenti in L bisogna inoltre tener conto delpeso proprio della colonna:
Gk,c,col = 426 N/m
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e del carico caratteristico da vento ottenuto ripartendo la pressione del vento agente sul tampona-mento presente tra due colonne in maniera simmetrica:
Qk,v,col = 1.050 N/m
4.2 Verifiche allo stato limite ultimo
4.2.1 Stato limite elastico
Viene effettuta la verifica allo stato limite elastico nella sezione L.Lo sforzo normale sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
NSd = 19, 61 kN
Il momento sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
MSd = 29, 81 kNm
Il taglio sollecitante di progetto allo stato limite elastico è:
TSd = 6, 3 kN
La tensione normale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Navier):
σ =MSd
Jyy
La tensione tangenziale agente nella sezione viene calcolata mediante la relazione (Jourawski):
σ =TsdS
∗y
bJy
La tensione ideale è ottenuta applicando il criterio di Huber – von Mises:
σid =√σ2 + 3τ2
Con riferimento alla figura 10 sono state calcolate le tensioni ideali nei punti A, B e C e confrontatecon la resistenza di calcolo:
σAid = 86, 63 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
σBid = 86, 86 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
σCid = 9, 33 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
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5 Giunzione trave – colonna
La giunzione trave – colonna viene realizzata mediante una flangia rigida di dimensioni 320 mm×160 mm× 15 mm (hp × bp × tp), saldata con cordoni d’angolo in testa alla colonna e bullonata allapiattabanda della trave mediante 8 bulloni (tabella 4). La figura 12 riporta la disposizione in piantadei bulloni sulla piastra di collegamento.
Figura 12. Giunzione flangiata trave–colonna: disposizione in pianta dei bulloni e degliirrigidimenti.
Tabella 4. Caratteristiche dei bulloni impiegati per la giunzione flangiata trave –colonna
numero bulloni nb 8tipo M16diametro gambo d 16 mmarea resistente As 157 mm2
spessore testa A 10 mmdiametro testa S 24 mmlunghezza gambo L 50 mmlunghezza parte filettata B 38 mmspessore dado C 13 mmdiametro dado E 24 mmdiametro rondella dr 34 mmspessore rondella sr 1 mmclasse 8.8tensione di rottura fub 800 N/mm2
tensione di snervamento fyb 640 N/mm2
categoria E - precaricati sollecitati a trazionecoefficiente di sicurezza parziale γmb 1,35forza di precarico di progetto Fp,cd 88 kN
La giunzione flangiata trave – colonna viene verificata allo stato limite elastico sotto l’azione
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delle seguenti caratteristiche della sollecitazione di progetto:
NSd = 17, 23 kNMSd = 17, 23 kNm
L’eccentricità dello sforzo normale è quindi pari a:
e =MSd
NSd= 1.000 mm
5.1 Verifiche allo stato limite ultimo
La distanza yc dell’asse neutro dal lembo compresso viene ottenuta imponendo la condizione Jns =0:
bpy3c
6+ y2
c
bp2
(e− a
2
)+ yc
4∑i=2
Ai
(yi + e− a
2
)−
4∑i=2
Aiyi
(yi + e− a
2
)= 0
Tale equazione di 3◦ in yc fornisce la soluzione:
yc = 47, 4 mm
5.1.1 Verifica a compressione della piastra
Lo sforzo di compressione della piastra in corrispondenza del lembo compresso vale:
σc =NSd
by2c/2−
∑4i=2Ai(yi − yc)
yc = 22, 69 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
5.1.2 Verifica a trazione dei bulloni
La forza resistente a trazione del singolo bullone è pari a:
Ft,Rd =0, 9fubAs
γmb= 84 kN
Lo sforzo normale di trazione nella fila di bulloni più sollecitata (fila 4) vale:
N4 =σc
ycA4(y4 − yc) = 34, 9 kN
Lo sforzo normale di trazione nel bullone più sollecitato vale quindi:
Ft,Sd =N4
2= 17, 48 kN ≤ Ft,Rd =⇒ verifica superata
5.1.3 Verifica a punzonamento della piastra
La resistenza a punzonamento della piastra è pari a:
Bp,Rd =0, 6πAtpfd
γmb= 181 kN
La forza sollecitante a punzonamento la piastra è pari a:
Ft,Sd = 17, 48 kN ≤ Bp,Rd =⇒ verifica superata
Andrea Lisjak 22
Figura 13. Flangia trave – colonna presso–inflessa.
5.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro dei bulloni
Metà dello sforzo normale di trazione nei bulloni della fila 4 si diffonde a 45◦ verso la piattabandadella colonna mentre metà si diffonde verso l’irrigidimento della flangia. Il braccio è pari a a =40 mm mentre la larghezza efficace (larghezza della piastra resistente a flessione) è pari a beff =88 mm.
Il momento resistente della piastra è pari a:
MRd =t2pbeff
6fd = 739 kNmm
Il momento sollecitante della piastra vale:
MSd =Ft,Sd
2a = 350 kNmm ≤MRd =⇒ verifica superata
Andrea Lisjak 23
5.1.5 Verifica a compressione dell’anima della trave
La forza sollecitante a compressione l’anima della trave è pari:
F =∫
Ac
σc dA =σcbpyc
2= 86, 03 kN
La larghezza efficace dell’anima della trave (larghezza dell’anima resistente a compressione) è paria:
beff = tf,col + 2tp + 5(tf,tr + rtr) = 163 mm
La tensione di compressione dell’anima della colonna vale:
σc =F
beff tw,col= 87, 96 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
Figura 14. Giunzione flangiata trave–colonna: vista laterale.
5.1.6 Verifica stabilità locale dell’anima della trave
Si verifica che:
tw = 6 mm ≥ hw
30
√235fy
= 4, 47 mm =⇒ verifica superata
Si decide comunque la messa in opera di irrigidimenti d’anima della trave dello spessore di 10mm incorrispondenza delle piattabande della colonna e collegati al profilo della trave mediante saldaturea T a completa penetrazione di I classe.
Andrea Lisjak 24
Figura 15. Giunzione flangiata trave–colonna: disposizione in pianta dei cordoni disaldatura.
5.1.7 Verifica delle saldature della piastra
Il collegamento della piastra alla colonna viene realizzato mediante una serie di saldature concordoni d’angolo con altezza nominale b = 8, 5 mm e altezza di gola 6 mm (figura 15). La resistenzadi calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale:
fvw =fu√
3βwγmw
= 192 N/mm2
La tensione normale massima vale:
σ⊥,max =NSd
A+MSd
W= 4, 19 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata
La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che:
tp2
= 8 mm ≤ b = 8, 5 mm ≤ tf,col = 13 mm =⇒ verifica superata
5.1.8 Verifica delle saldature degli irrigidimenti
Le unioni degli irrigidimenti alla piastra e degli irrigidimenti alla trave vengono realizzate mediantecollegamenti saldati a T a completa penetrazione di I classe. Non è necessaria dunque una verificaspecifica delle saldature ma è sufficiente la verifica degli elementi uniti.
Andrea Lisjak 25
6 Giunzione di fondazione
La giunzione colonna – plinto viene realizzata mediante una flangia rigida di dimensioni 360 mm×260 mm× 25 mm (hp× bp× tp), saldata con cordoni d’angolo alla base della colonna e bullonata alplinto mediante 4 tirafondi (tabella 5). La figura 12 riporta la disposizione in pianta dei tirafondisulla piastra di collegamento. I tirafondi trasmettono lo sforzo di trazione al plinto per contattoper mezzo di 4 rosette saldate con cordoni d’angolo ad una profondità di 350mm (figura 20). Losforzo di taglio agente sulla giunzione, a causa del carico da vento, viene ripreso da una costola didimensioni 100 × 160 × 15 (hc × bc × tc) collegata alla base inferiore della piastra mediante unasaldatura a T a completa penetrazione. Sia la piastra che la costola resistente a taglio vengonoirrigidite mediante dei piatti di spessore 10mm in modo da migliorarne il comportamento a flessione.
Figura 16. Giunzione di fondazione: disposizione in pianta dei tirafondi e degliirrigidimenti.
La giunzione flangiata colonna – plinto viene verificata allo stato limite elastico sotto l’azione delleseguenti caratteristiche della sollecitazione di progetto:
NSd = 19, 61 kNMSd = 29, 81 kNmTd = 6, 3 kN
L’eccentricità dello sforzo normale è quindi pari a:
e =MSd
NSd= 1.520 mm
6.1 Verifiche allo stato limite ultimo
La distanza yc dell’asse neutro dal lembo compresso viene ottenuta imponendo la condizione Jns = 0su una sezione presso–inflessa costituita da calcestruzzo (compresso) – bulloni (tesi). L’area totale
Andrea Lisjak 26
Tabella 5. Caratteristiche dei bulloni impiegati per la giunzione flangiata colonna –plinto
numero bulloni nb 4tipo M20diametro gambo d 20 mmarea resistente As 245 mm2
spessore testa A 13 mmdiametro testa S 30 mmlunghezza gambo L 350 mmlunghezza parte filettata B 60 mmspessore dado C 16 mmdiametro dado E 30 mmdiametro rondella dr 40 mmspessore rondella sr 3 mmclasse 10.9tensione di rottura fub 1.000 N/mm2
tensione di snervamento fyb 900 N/mm2
categoria E - precaricati sollecitati a trazionecoefficiente di sicurezza parziale γmb 1,35forza di precarico di progetto Fp,cd 220 kN
dei bulloni tesi Af = nbAt viene omogeneizzata moltiplicandola per il coefficiente n:
y3c + 3
(e− hp
2
)y2
c + 6nAf
hp
(e+ y2 −
hp
2
)yc − 6n
Af
hp
(e+ y2 −
hp
2
)= 0
Tale equazione di 3◦ grado in yc fornisce la soluzione:
yc = 123, 3 mm
6.1.1 Verifica a compressione del calcestruzzo
La tensione massima nel calcestruzzo, calcolata in corrispondenza del lembo compresso della piastra,vale:
σc =NSd
bpyc/2− (y2 − yc)nAf/yc= 7, 75 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata
6.1.2 Verifica a trazione e taglio dei bulloni
La forza resistente a trazione del singolo bullone è pari a:
Ft,Rd =0, 9fubAs
γmb= 163, 33 kN
Lo sforzo normale di trazione nel bullone più sollecitato vale:
Ft,Sd = σtAs = nσc
yc(y2 − yc)As = 52, 34 kN ≤ Ft,Rd =⇒ verifica superata
La forza resistente a taglio del singolo bullone è pari a:
Fv,Rd =0, 5fubAs
γmb= 90, 74 kN
Andrea Lisjak 27
Figura 17. Flangia di fondazione presso–inflessa.
La forza sollecitante a taglio vale:
Fv,Sd =Td
nb= 0, 63 kN
La verifica di resistenza a trazione e taglio prevede:
Ft,Sd
Ft,Rd+
Fv,Sd
1, 4Fv,Rd= 0, 24 ≤ 1, 0 =⇒ verifica superata
6.1.3 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro locale dei bulloni
Un terzo dello sforzo normale di trazione nei bulloni della fila 2 si diffonde a 45◦ verso la piattabandadella colonna mentre due terzi si diffondono verso gli irrigidimenti della flangia. Il braccio è paria a = 40 mm mentre la larghezza efficace (larghezza della piastra resistente a flessione) è pari abeff = 90 mm.
Il momento resistente della piastra è pari a:
MRd =t2pbeff
6fd = 2.098 kNmm
Andrea Lisjak 28
Il momento sollecitante della piastra vale:
MSd =Ft,Sd
3a = 698 kNmm ≤MRd =⇒ verifica superata
Figura 18. Sezioni per la verifica a flessione della piastra.
6.1.4 Verifica a flessione della piastra per effetto della reazione del calcestruzzo
La risultante delle tensioni sollecitanti la sezione A-A’ vale:
R = R1 +R2 = 119, 85 kN
Il momento sollecitante la piastra vale:
MSd = R1 · braccio1 +R2 · braccio2 = 7.355 kNmm
Il taglio sollecitante la piastra nella sezione A-A’ vale:
TSd = R = 119, 85 kN
Andrea Lisjak 29
Figura 19. Sezione irrigidita A–A’.
La tensione normale massima considerando la sezione costituita da una piattabanda inferiore(piastra) e da 3 anime superiori (3 irrigidimenti) (figura 19) vale:
σmax =MSd
W= 62, 84 N/mm2
La tensione tangenziale media, ipotizzando che tutto il taglio venga ripreso dagli irrigidimenti, vale:
τ =TSd
3Aw= 39, 95 N/mm2
La tensione ideale nel punto più sollecitato vale:
σid =√σ2
max + 3τ2 = 93, 47 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
Il momento sollecitante la piastra a flessione considerando una striscia di piastra di larghezzaunitaria (sezione B-B’ di figura ??) in corrispondenza del lembo compresso e disposta in sensotrasversale agli irrigidimenti, considerati come 3 appoggi, vale:
MSd =18σc
(bp2
)2
= 16.380 kNmm
Il momento resistente della piastra è pari a:
MRd =t2p16fd = 23.313 kNmm ≥MSd =⇒ verifica superata
6.1.5 Verifica a flessione della piastra per effetto del tiro complessivo dei bulloni
Non è necessario eseguire esplicitamente la verifica a flessione della piastra nella sezione C–C’ pereffetto del tiro complessivo dei bulloni in quanto tale sezione, uguale per geometrica alla sezioneA–A’, è sollecitata da un momento flettente e da un taglio di intensità inferiori a quelli agenti nellasezione A–A’:
MSd = 4.187 kNmmTSd = 105 kN
Andrea Lisjak 30
6.1.6 Verifica a compressione del calcestruzzo in corrispondenza della rosetta
La rosetta viene realizzata in acciaio Fe360 con un diametro esterno c = 80 mm, un diametrointerno d = 20 mm ed uno spessore s = 20 mm.
La tensione di compressione nel calcestruzzo in corrispondenza della rosetta vale:
σc =Ft,Sd
π/4 (c2 − d2)= 11, 11 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata
6.1.7 Verifica a flessione della rosetta
La verifica a flessione della rosetta viene effettuata ipotizzando un modello di piastra circolare cavaincastrata al centro e libera al bordo esterno. La tensione ideale in corrispondenza dell’incastrovale (η = 3, 36):
σid = ησc
(c/2s
)2
= 149, 35 N/mm2 ≤ fd =⇒ verifica superata
Figura 20. Giunzione di fondazione: rosette di ancoraggio dei bulloni.
6.1.8 Verifica globale del getto
La tensione tangenziale media al contorno, di superficie S, dell’ipotetico tronco di cono di distacco,con angolo di 30◦ e lunghezza 250mm, vale:
τ =Ft,Sd
S= 0, 30 N/mm2 ≤ τc0 = 0, 4 +
Rck − 1575
= 0, 53 N/mm2 =⇒ verifica superata
Si decide di posizionare la rosetta ad una profondità di 350mm.
Andrea Lisjak 31
6.1.9 Verifica della saldatura della rosetta
Il collegamento della rosetta al gambo del bullone viene realizzato mediante due saldature concordoni d’angolo circolare con altezza nominale b = 7, 1 mm e altezza di gola a = 5 mm. Laresistenza di calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale:
fvw =fu√
3βwγmw
= 192 N/mm2
La tensione normale massima vale:
σ⊥,max =Ft,Sd
2((d+ c)2 − d2)π/4= 55, 6 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata
La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che:
s = 20 mm =⇒ b = 8, 1 mm ≥ b1 = 6 mm =⇒ verifica superata
6.1.10 Verifica a flessione della costola di ripresa del taglio
La tensione agente sulla costola di ripresa del taglio è pari a:
σT =TSd
htbt= 0, 56 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata
Il momento resistente della costola è pari a:
MRd =bct
6c
6fd = 1.343 kNmm
Il momento sollecitante nella sezione di collegamento alla piastra vale:
MSd =σT bch
2c
2= 221 kNmm ≤MRd =⇒ verifica superata
6.1.11 Verifica delle saldature della piastra
Il collegamento della piastra alla colonna viene realizzato mediante una serie di saldature concordoni d’angolo con altezza nominale b = 8, 5 mm e altezza di gola a = 6 mm (figura 21).
Figura 21. Giunzione di fondazione: disposizione in pianta dei cordoni di saldatura.
Andrea Lisjak 32
La resistenza di calcolo per le saldature con cordoni d’angolo vale:
fvw =fu√
3βwγmw
= 192 N/mm2
La tensione normale massima vale1:
σ⊥,max =NSd
A+MSd
W= 166 N/mm2 ≤ fvw =⇒ verifica superata
La verifica dell’altezza nominale dei cordoni prevede che:
tp = 25 mm =⇒ b = 8, 5 mm ≥ b1 = 7 mm =⇒ verifica superata
6.1.12 Verifica delle saldature degli irrigidimenti
Le unioni degli irrigidimenti alla piastra e degli irrigidimenti alla costola di ripresa del taglio vengonorealizzate mediante collegamenti saldati a T a completa penetrazione di I classe. Non è necessariadunque una verifica specifica delle saldature ma è sufficiente la verifica degli elementi uniti.
1Nel calcolo si è considerata trascurabile la tensione tangenziale dovuta al taglio.
Andrea Lisjak 33
7 Plinto di fondazione
Si realizza un plinto in cemento armato di dimensioni 2.000 mm× 1.000 mm× 500 mm (B×A× h.Il bordo della piastra viene posto a 340mm dal bordo del plinto.
Figura 22. Plinto di fondazione: distribuzione delle tensioni sul terreno.
7.1 Verifiche allo stato limite ultimo
7.1.1 Verifica a compressione del terreno di fondazione
Le caratteristiche della sollecitazione agenti nel baricentro del plinto sono:
NSd = 44, 61 kNMSd = 20, 01 kNm
Le tensioni massima e minima agenti sul terreno, calcolate nell’ipotesi di sezione interamentereagente, sono:
σ1,2 =NSd
AB± MSd
AB2/6={
0, 0523 N/mm2 (compressione)−0, 0077 N/mm2 (trazione)
Dal momento che la sezione si parzializza è necessario effettuare il calcolo nell’ipotesi di sezione nonreagente a trazione. L’eccentricità della risultante delle forze di compressione agenti sul terreno(ossia lo sforzo normale NSd) rispetto al baricentro del plinto vale:
e =MSd
NSd= 448 mm
La distanza della risultante delle forze di compressione agenti sul terreno dal lembo compresso vale:
u =B
2− e = 552 mm
Andrea Lisjak 34
La distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, nell’ipotesi di sezione non reagente a trazione,vale:
yc = 3u = 1.655 mm
La tensione massima di compressione nel terreno vale:
σt =2NSd
3uA= 0, 0539 ≤ fcd =⇒ verifica superata
7.1.2 Verifica dell’armatura longitudinale
Viene eseguita la verifica della sezione in cemento armato A–A’, caratterizzata da un’armaturalongitudinale inferiore costituita da 3φ16, per un’area totale pari a As = 603 mm2.
Il momento sollecitante di progetto in tale sezione vale:
MSd = 33, 63 kNm
L’altezza utile della sezione vale:d = h− 40 = 460 mm
La posizione dell’asse neutro rispetto al lembo superiore compresso si ottiene imponendo la con-dizione Sn,id = 0:
x = nAs
b
[−1 +
√1 +
2bAsd
nA2s
]= 83 mm
Il momento d’inerzia rispetto all’asse n della sezione ideale reagente:
Jn,id =13bx3 + nAs(d− x)2 = 1, 476× 109 mm4
Tensione nel calcestruzzo:
σc =MSd
Jn,idx = 1, 88 N/mm2 ≤ fcd =⇒ verifica superata
La tensione nell’armatura tesa vale:
σs = nMSd
Jn,id(d− x) = 128, 97 N/mm2 ≤ fsd =⇒ verifica superata
7.1.3 Verifica dell’armatura a taglio
Viene eseguita la verifica dell’armatura trasversale a taglio, costituita da staffe φ10 a 2 bracci(Asw = 157 mm2) disposte con un interasse s = 300 mm.
Il taglio sollecitante di progetto sempre nella medesima sezione vale:
TSd = 42, 56 kNm
Verifica delle bielle in calcestruzzo compresse:
TSd ≤ TRd = 0, 30fcdAd(1 + cotanα) = 1.789, 69 kN =⇒ verifica superata
Verifica delle staffe:
TSd ≤ Tc,Rd+Tw,Rd = 0, 60fctdAd+Aswfsd0, 90ds
(sinα+cosα) = 359, 76 kN =⇒ verifica superata
Andrea Lisjak 35
Figura 23. Plinto di fondazione: dimensioni ed armatura lenta.
Andrea Lisjak 36
8 Struttura globale
8.1 Verifiche allo stato limite ultimo
8.1.1 Verifica a ribaltamento
Viene eseguita la verifica a ribaltamento dell’intera struttura, considerata come un corpo rigido,rispetto al punto P.
Tabella 6. Verifica a ribaltamento della struttura: momenti stabilizzanti e ribaltantirispetto al punto P.
Carico N braccio (m) momento (kNm) tipo
arcareccio E 1.611 2,5 4,03 stabilizzantearcareccio F 4.362 1,5 6,54 stabilizzantearcareccio G 3.577 0,5 1,79 stabilizzantearcareccio H 4.362 0,5 2,18 ribaltantearcareccio I 1.611 1,5 2,42 ribaltantepeso trave 1.216 0,5 0,61 stabilizzantepeso colonna 1.704 1,5 2,56 stabilizzantevento 4.200 2,5 10,50 ribaltantepeso plinto 25.000 1,0 25,00 stabilizzante
Figura 24. Verifica a ribaltamento dell’intera struttura.
Andrea Lisjak 37
Il momento risultante stabilizzante (resistente) vale:
MRd = 28, 04 kNm
Il momento risultante ribaltante (sollecitante) vale:
MSd = 18, 08 kNm ≤MRd =⇒ verifica superata