Analisi e gestione del rischio

Lezione 13

Derivati di Credito

Informazione sul rischio di credito

• La probabilità di default può essere calibrata usando– Dati storici (tassi di default e matrici di transizione)

– Informazione implicita nei prezzi azionari

– Informazione implicita negli asset swap.

– Informazione implicita nei credit spread

– Informazione implicita nei CDS

Derivati di credito

• Prodotti che consentono di scambiare e coprire il rischio di credito

• Asset Swap (ASW): swap dei flussi di cassa di un titolo contro spread.

• Credit default swap (CDS): acquisto di assicurazione contro il default di un emittente

• Total rate of return swap (TRORS): consentono di scambiare il reddito complessivo di un titolo

• Credit spread options (CSO): opzioni sugli spread dei titoli o dei contratti swap.

Prodotti strutturati credit linked

• Assumiamo di comprare un titolo con rischio di default e allo stesso tempo un derivato di credito (CD) di protezione.

• L’esclusione di arbitraggio richiedeTitolo Defaultable = Risk-free – CD

• Nota: – Il rischio di default è assimilabile a un derivato e un titolo

defaultable è di fatto un prodotto strutturato– Il rischio di default può essere creato sinteticamente

indipendentemente dalla presenza di “carta” emessa da uno o un portafoglio di “obligor”

Contratti swap

• Lo strumento standard di trasferimento del rischio è il contratto swap: due controparti si scambiano flussi di pagamenti determinati in un contratto

• Ciascuno dei due flussi di pagamento è definita “gamba” del contratto.

• Gran parte del mercato swap, definito in termini generali, è costituito da contratti nei quali vengono scambiati– Flussi fissi contro flussi variabili più spread (plain vanilla swap)– Flussi di pagamenti denominati in valute diverse (currency swap)– Flussi variabili denominati in valuta interna e indicizzati a curve

di paesi diversi (quanto swap)– Asset swap, total return swap, credit default swap…

Swap fisso contro variabile

• In un contratto fisso contro variabile– la controparte lunga paga un flusso di somme fisse pari a c,

definite su base annua– la controparte corta paga una un flusso di somme indicizzate a un

tasso di mercato • Valore della gamba fissa:

• Valore della gamba variabile:

m

iiiiiim tttfttttvttv

111 ,,,,1

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Swap: parametri da determinare • La valutazione di in swap consiste nella determinazione

del valore delle due gambe• Il valore di un swap può essere espresso come:

– Net-present-value (NPV), o upfront; la differenza tra il valore attuale dei flussi che verranno ricevuti e quelli che verranno pagati

– Running premium: il valore di un pagamento periodico fisso il cui valore attuale sia uguale a quello dell’altra gamba del contratto swap

– Spread: il valore di un pagamento periodico fisso che aggiunto o sottratto a un flusso di pagamenti indicizzati produce un valore attuale uguale a quello dell’altra gamba del contratto

In memoria del tasso swap• In un swap fisso contro variabile si scambia un

flusso di pagamenti fissi contro un flusso indicizzato. All’origine

Valore gamba fissa = Valore gamba variabile

m

1 i1

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iii

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Il tasso swap: definizioni

Il tasso swap può essere definito come1. Il pagamento periodico, espresso su base annua,

equivalente a un flusso di pagamenti indicizzati

2. Una media ponderata di tassi forward, con i fattori di ponderazione rappresentati dai fattori di sconto corrispondenti

3. Il tasso interno di rendimento, e quindi la cedola, di un titolo a tasso fisso che quota alla pari

Asset Swap (ASW)

• L’asset swap è un pacchetto composto di– un titolo – un contratto swap

• Le due parti del contratto pagano – I flussi del titolo e la differenza tra la parità e il

valore di mercato del titolo, se positivo– uno spread rispetto a un tasso variabile più la

differenza il valore di mercato e la parità, se positivo

Asset Swap (ASW)

• Asset Swap sul titolo DP(t,T;c) • Valore della gamba fissa:

• Valore della gamba variabile:

m

iiiim ttttvspreadttvcTtDP

11,,10,1;,max

m

iiii ttvttccTtDP

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Asset Swap (ASW) Spread

• Lo spread è ottenuto eguagliando il valore attuale dei flussi delle due gambe 

• Si noti che lo spread è zero se

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Total Rate of Return Swap (TRORS)

• Il sottostante di un TRORS è un qualsiasi titolo, sia di debito che di capitale, che produce un flusso di pagamenti e un guadagno o perdita in conto capitale

• Nel contratto TRORS una parte scambia il tasso di rendimento “totale” su un titolo (cedole o dividendi più guadagni o perdite in conto capitale) contro spread rispetto a un tasso variabile.

TRORS

• Total Rate of Return Swap su un titolo a cedola nulla DP(t,T;0)

• L’acquirente di “protezione” paga:

• Il venditore di protezione paga:

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iii

ii ttittvTtDP

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TRORS Spread

• Lo spread è ottenuto eguagliando il valore attuale dei flussi delle due gambe 

• Si noti che lo spread è zero se

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ASW e TRORS

• Sia ASW che TRORS sono contratti scritti su uno specifico titolo come sottostante

• Determinanti dello spread di ASW e TRORS sono infatti – Il rischio di tasso (fisso/variabile)– Il rischio di credito– Il rischio di liquidità del titolo

• Un mercato di gran lunga più liquido del rischio di credito è data dai credit default swap (CDS)

Credit Default Swap

• Un credit default swap è uno scambio nel quale il compratore di protezione (buyer) riceve la copertura della perdita su un insieme di titoli emessi da una reference entity, in cambio di un flusso di pagamenti fissi che si arresta al termine del contratto swap o alla data di default, se questa è antecedente

• Il valore del pagamento fisso viene determinato in modo da eguagliare a zero il valore del swap al momento della stipula.

Credit Default Swap

• Il sottostante di un CDS non è un titolo, ma è un “nome”: un emittente. Il pagamento può avvenire per cash settlement o physical delivery: quest’ultima è la regola e implica delivery option.

• Il default è definito come– Bankrupcy– Obligation acceleration– Obligation default– Failure to pay– Moratorium/repudiation– Restructuring

• L’acquirente di “protezione” paga: (1 > t(i-1) – 1 > t(i) ) LGD • Il venditore di protezione paga: bp premium * 1 > t(i-1).

Modalità di pagamento

• Nella valutazione di un CDS utilizziamo la probabilità di sopravvivenza Q(T).

• Possiamo assumere che il pagamento del premio al periodo t avvenga in pieno anche se l’impresa è fallita tra t – 1 e t

• oppure che non avvenga per niente

1

0

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Pagamento del rateo al default

• La struttura più comune è quella nel quale, in caso di default al tempo , l’acquirente di protezione paga il rateo del premio fino a tale data e il venditore di protezione paga la LGD contestualmente al default.

• Nel caso di un contratto a 1 anno

1

0

1

1

0

1,01,0 uQuduvcuQduvLGD

Un CDS a N anni

• Nella generalizzazione a N anni il premio di un CDS è dato da

• Le versioni semplificate con pagamenti alle date di reset sono comunque buone approssimazioni

1

0

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1

0

1

1,0

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N

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TN

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LGDc

Bootstrap di probabilità di default da CDS

• Dati di credit default swap su Fiat 25 gennaio 2002

Maturity Bid Ask

1 1.45 1.55

3 1.70 1.75

5 1.80 1.83

10 1.95 2.15

Credit Linked Note

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