Ing. Andrea Bucchi “Strutture Aerospaziali” a.a. 2007-2008 Ing. Luca Lampani
ANALISI STATICA [TRAVE elemento BEAM]
Si vuole studiare il comportamento a flessione della trave rettilinea a sezione quadrata, rappresentata in figura:
Geometria Lunghezza: m1=L Altezza: m10.0=h Larghezza: m10.0=b Materiale [Alluminio] Modulo di Young: GPa 70=E Coefficiente di Poisson: 0.3=ν
Densità: 3mkg2700=ρ
Carico concentrato
NP 000.10=
SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA’
Control Degrees of Freedom
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DEFINIZIONE della GEOMETRIA
Geometry Points
I primi 2 punti servono alla definizione dell’asse della trave, mentre il 3° punto definito “punto ausiliario” è necessario per la definizione del carico da applicare e per l’orientamento della sezione. Si passa quindi alla definizione della linea (asse trave): Geometry Lines Define… Add
Quindi alla geometria caratterizzante la sezione Model Element Properties Cross Sections… Add
A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa
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DEFINIZIONE del MATERIALE
Model Materials Elastic Isotropic Add
IMPOSIZIONE dei VINCOLI Model Boundary Conditions Apply Fixity
Si è scelto di vincolare il punto 1 come un incastro.
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IMPOSIZIONE del CARICO
Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add
L’intensità unitaria del carico è posta pari a 10.000 diretto come l’asse Z ma in verso opposto
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CREAZIONE della MESH
Scelta dell’elemento Meshing Element Groups Add
Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Line
Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Line
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A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è:
Si può quindi salvare il file (si consiglia il salvataggio in formato IN). In tal modo il file con tutti gli step eseguiti nella sua generazione, è editabile e visibile attraverso il notepad di Windows. Una volta salvato il file si è pronti alla analisi statica. Le varie tipologie di analisi sono selezionabili dal seguente menu:
Il caso viene quindi processato attraverso: Solution Data File/Run In questa fase deve essere scelto il nome da dare al file che conterrà i risultati dell’analisi agli elementi finiti, che sarà sempre oggetto del post-process all’interno di Adina.
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Questo il risultato dell’analisi effettuata:
List Extreme Values Zone…
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CONFRONTO TEORIA – MODELLO FEM
Teoria della trave di Eulero-Bernoulli
123
33 bhIEI
PLw
Risultato FEM
tip ==
tip 0057143.0=
tip 00571429.0=
w m
w m
Domanda: Perché un solo elemento “BEAM” è sufficiente per trovare tramite un modello ad elementi finiti la soluzione esatta fornita dalla teoria della trave di Eulero-Bernoulli?
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ANALISI STATICA [TRAVE elemento SOLID 2D]
SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA’
Control Degrees of Freedom
DEFINIZIONE della GEOMETRIA
Geometry Points
Si passa quindi alla definizione della superficie Geometry Surfaces Define… Add
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Infine dello spessore della superficie appena creata Geometry Surfaces Thickness
A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa
DEFINIZIONE del MATERIALE
Model Materials Elastic Isotropic Add
IMPOSIZIONE dei VINCOLI Model Boundary Conditions Apply Fixity
Si è scelto di vincolare la linea 4 con un incastro.
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IMPOSIZIONE del CARICO
Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add
L’intensità unitaria del carico è posta pari a 10.000 diretto come l’asse Z ma in verso opposto
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CREAZIONE della MESH
Scelta dell’elemento Meshing Element Groups Add
Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Surface
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Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Surface
A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è:
Si può quindi salvare il file, ed iniziare l’analisi statica
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Questo il risultato dell’analisi effettuata:
Si noti come il valore calcolato da Adina sia in accordo con il valore teorico.
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Un modello 2D (o 3D) a differenza di un modello 1D può fornire indicazioni più dettagliate ad esempio sullo stato di tensione all’interno della struttura. Attraverso un grafico a bande è di seguito riportato lo stato di tensione in direzione dell’asse della trave (stress-yy). Display Band plot Create (stress-yy)
Le fibre sono tese nella parte superiore (stress positivi) e compresse in quella inferiore (stress negativi). Inoltre sono tanto maggiori quanto più ci si allontana dalla linea media (andamento a farfalla) e quanto più ci si avvicina alla radice (dove è maggiore la curvatura).
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Il modello 2D (o 3D) da quindi maggiori informazioni a livello locale. Un altro esempio è lo stato di deformazione e tensione nell’intorno del punto di applicazione della forza. Questo ci dice che è opportuno infittire la mesh intorno a questo punto.
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ANALISI STATICA [TRAVE elemento SOLID 3D]
SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA’
Control Degrees of Freedom
DEFINIZIONE della GEOMETRIA
Geometry Points
Si passa quindi alla definizione della superficie Geometry Surfaces Define… Add
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Geometry Volumes Define… Add (EXTRUDED)
A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa
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DEFINIZIONE del MATERIALE
Model Materials Elastic Isotropic Add
IMPOSIZIONE dei VINCOLI Model Boundary Conditions Apply Fixity
Si è scelto di vincolare la superficie 5 con un incastro.
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IMPOSIZIONE del CARICO
Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add
L’intensità unitaria del carico è posta pari a 10.000 diretto come l’asse Z ma in verso opposto
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CREAZIONE della MESH
Scelta dell’elemento Meshing Element Groups Add
Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Volume
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Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Volume
A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è:
Si può quindi salvare il file, ed iniziare l’analisi statica
Ing. Andrea Bucchi “Strutture Aerospaziali” a.a. 2007-2008 Ing. Luca Lampani
Questo il risultato dell’analisi effettuata:
Si noti come il valore calcolato da Adina sia in accordo con il valore teorico.
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ANALISI DINAMICA [TRAVE elemento BEAM]
Si vuole studiare il comportamento modale della trave già esaminata nel caso statico.
SELEZIONE del TIPO di ANALISI Nella barra dei pulsanti passare da Statics a Frequencies/Modes Numero di frequenze: 8
RAFFINAMENTO DELLA MESH
Nell’analisi statica abbiamo usato solo 1 elemento. Porteremo il numero di elementi che compongono la mesh a 30 Per fare questo occorre prima cancellare la mesh preesistente e poi crearne una nuova. Meshing Delete mesh line #1
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Quindi si da una mesh density di 30 divisioni sempre per la linea #1 e quindi si procede a creare nuovamente la mesh come già visto.
CARICHI Nell’analisi modale i carichi non sono presi in considerazione. Quindi quelli già definiti per l’analisi statica vengono automaticamente ignorati dal codice.
SOLVER
Il codice da convergenza per 5 frequenze su 8.
RISULTATI ANALISI
Aprendo il file .por dei risultati si ha subito il primo modo di vibrazione e relativa frequenza:
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1° frequenza (82.09 Hz) – 1° modo
2° frequenza (508.6 Hz) – 2° modo
3° frequenza (1399 Hz) – 3° modo . .
etc… Attenzione: anche se il codice fornisce le 8 soluzioni, la convergenza è stata ottenuta per le prime 5 di esse e quindi i valori delle altre tre non possono essere considerati attendibili.