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Università degli studi di Cagliari
Dipartimento di Meccanica, Chimica e Materiali
Corso di: Comportamento meccanico dei materiali
Docente Ing. Francesco Ginesu
RELAZIONE TECNICA
MISURA DELLE DEFORMAZIONE
SPEACKLE
Anno accademico 2013/2014
Gruppo di lavoro: Matr. Corso di studio
Grussu Giuseppe 46599 Ing. Meccanica
Manca Stefano 47131 Ing. Meccanica
Loi Gianluca 46938 Ing. Meccanica
Napoli Andrea Ing. Meccanica
Meleddu Daniele 46894 Ing. Meccanica
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Premessa ........................................................................................................................... 3
Capitolo 1 .......................................................................................................................... 4
Introduzione: l'interferometria speckle ................................................................ 4
1.1 Interferometro ................................................................................................. 4
1.2 Analisi automatica Phase Shiftting ................................................................. 5
1.3 Applicazione del metodo a variazione di fase................................................ 7
Capitolo 2 .......................................................................................................................... 9
Set up di sperimentazione ..................................................................................... 9
Capitolo 3 ........................................................................................................................ 13
Sperimentazione e risultati .................................................................................. 13
3.1 Operazioni matriciali ..................................................................................... 13
3.2 Conversione delle matrici in immagini ........................................................ 15
3.3 Calcolo delle grandezze di interesse ........................................................... 18
Capitolo 4 ........................................................................................................................ 19
Conclusione ........................................................................................................... 19
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PREMESSA
Nella presente relazione si cerca di riassumere, in via teorica e successivamente
empirica, una panoramica sulla metodologia ottica chiamata “speckle”, una descrizione
qualitativa del set up messo a punto in laboratorio e sui risultati ottenuti, nonché sulla
modalità di acquisizione degli stessi.
Lo “speckle” è la granulosità dovuta all’interferenza della luce diffusa dall’oggetto. Il
metodo utilizzato in questa esperienza sperimentale è l'interferometria speckle con il
Phase Shiftting (variazione di fase), una tecnica della misura indiretta delle
sollecitazioni a tutto campo. Essa infatti misura, tramite lo sfasamento di fasci luminosi,
uno spostamento da cui le deformazioni e dunque le sollecitazioni.
È una tecnica largamente utilizzata in ambienti sia di ricerca sia industriali, in quanto
permette di rilevare spostamenti nell'ordine del micrometro, circa pari a un mezzo delle
lunghezza d'onda della luce utilizzata.
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CAPITOLO 1
INTRODUZIONE: L'INTERFEROMETRIA SPECKLE
L'interferometria speckle utilizza la variazione di fase subita dagli speckle nel passare
dalla configurazione indeformata a quella deformata; mediante l'acquisizione di
immagini nei due stati è possibile risalire agli spostamenti.
La sensibilità (ovvero lo spostamento minimo misurabile) con l’interferometria è
dell’ordine di 0,5 [μm] con un campo di misura di circa 15 [μm].
E' possibile utilizzare diverse configurazioni per applicare questa tecnica, nella quale si
può analizzare due tipologie di speckle, lo “speckle oggettivo” e lo “speckle soggettivo”,
in cui si differenziano principalmente per il metodo di acquisizione delle immagini. Nel
caso specifico, viene analizzato lo speckle di tipo “soggettivo”, nel quale si forma
quando si riprende un oggetto diffondente, illuminato con una sorgente di luce coerente,
con l’ausilio di un sistema ottico (macchina fotografica, telecamera, occhio). In seguito
viene presentato il metodo con l’acquisizione automatica delle immagini.
1.1 Interferometro
Utilizzando un interferometro con una luce coerente, è possibile risalire agli spostamenti
subiti dal provino deformato.
Con riferimento alla figura 1.1, la luce emessa dall'emettitore è espansa e parallelizzata
per poi essere inviata a uno specchio semiriflettente il quale appartiene alla categoria dei
divisori d'ampiezza. Questo è solitamente costituito da un vetro rivestito da un lieve
strato metallico, il quale divide il fascio in altri due fasci. Uno di questi due si considera
come riferimento in quanto riflesso e mandato al punto di osservazione, detto fascio di
riferimento; il secondo, detto fascio analizzatore, attraversa totalmente lo specchio
semiriflettente e verrà poi riflesso dal provino percorrendo una distanza differente a
seconda di come varia la forma del provino.
Ipotizzando che il provino abbia forma che vari in modo lineare, se i percorsi dei due
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fasci differiscono di un multiplo non intero della lunghezza d'onda della luce utilizzata,
essi non saranno in fase, andando così a interferire e creando delle zone a diversa
intensità nel punto di acquisizione dell'immagine.
Si creeranno perciò delle frange chiaro/scure nel punto di osservazione, che permettono
di risalire allo sfasamento dei due fasci.
Utilizzando questo metodo con provino deformato e non deformato è possibile risalire
agli spostamenti.
Il modello in figura 1.1, nella quale i fasci non vengono rappresentati espansi per
ragioni schematiche, può essere esteso a sistemi automatici sostituendo l'osservatore con
una fotocamera digitale.
1.2 Analisi automatica Phase Shiftting
L'analisi automatica si basa sull'acquisizione di diverse immagini ad ognuna delle quali
viene fornito uno sfasamento aggiuntivo di valore noto ΔΦi (nel caso specifico grazie a
un cristallo piezzo-ceramico, caratterizzato da struttura CCC, il quale se eccitato
elettricamente si espande con una curva caratteristica molto precisa). Ogni pixel in ogni
immagine avrà un'intensità data dalla Eq 1.1
Figura 1.1: Esempio di Set Up sperimentale
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(Eq. 1.1)
Definendo:
(Eq. 1.2)
(Eq. 1.3)
sviluppando la 1.1 e sostituendo le 1.2 e la 1.3, ottengo l’Eq. 1.4
(Eq. 1.4)
Eseguendo la regressione dei minimi quadrati tra punti sperimentali e stimati si può
definire l'errore ξ (Eq. 1.5)
(Eq. 1.5)
Derivando l'errore rispetto a Io, ad A e B ottengo rispettivamente le tre costanti da cui
l'oscillazione “γ” dall’Eq. 1.6 e il ritardo “Ф” dall’Eq. 1.7
(Eq. 1.6)
(Eq. 1.7)
Dallo sfasamento è possibile risalire agli spostamenti e dunque alle deformazioni, ecco
perché questo metodo è largamente utilizzato per la determinazione dello stato di
tensione e di deformazione di un pezzo.
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1.3 Applicazione del metodo a variazione di fase
Si hanno principalmente 6 fasi da seguire:
Fase 1. Acquisizione delle immagini
- Verranno acquisite quattro immagini (I1, I2, I3, I4), sfasate tra loro di 90°, con
l’oggetto scarico;
- Lo stesso viene fatto con l’oggetto carico, acquisendo altre quattro immagini (I1’,
I2’, I3’, I4’);
Fase 2. Determinazione della fase frazionaria
- Nel caso di oggetto scarico:
(Eq. 1.8)
- Nel caso di oggetto carico:
(Eq. 1.9)
Fase 3. Determinazione della variazione di fase frazionaria
Δ (Eq. 1.10)
Figura 1.2: Illustrazione della variazione di fase frazionaria
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Fase 4. Eliminazione dei disturbi
Si effettua l’elaborazione dell’immagine, mediante un software, per eliminare il
disturbo. Graficamente si ha:
Figura 1.3: Eliminazione dei disturbi
Fase 5. Determinazione dello sfasamento totale (procedura di identificazione)
Fase 6. Calcolo delle grandezze di interesse
Se si vogliono calcolare gli spostamenti lungo il piano (dx = u) e fuori dal piano (dz =
w), si applicano le seguenti relazioni (Eq. 1.11, 1.12)
Spostamento fuori dal piano:
(Eq. 1.11)
Spostamento nel piano:
(Eq. 1.12)
Figura 1.4: Andamento dello sfasamento totale
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CAPITOLO 2
SET UP DI SPERIMENTAZIONE
L'interferometria speckle può essere attuata mediante diverse configurazioni. Nella
figura 2.1 viene riportata la soluzione adottata nel caso specifico.
In seguito sono riportate le immagini tradotte dalla soluzione schematica, durante le fasi
di preparazione del set up e la configurazione finale (figura 2.2, 2.3, 2.4).
Figura 2.1: Soluzione schematica adottata in laboratorio
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Figura 2.2: Fase intermedia di preparazione del sistema di analisi
Figura 2.3: Fase conclusiva del sistema di analisi
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La configurazione finale (figura 2.4) permette di analizzare un provino in acciaio,
costituito da un foro centrale, e sottoposto ad un carico disposto centralmente, fornito da
un meccanismo fatto appositamente. Schematicamente si può considerare il carico come
una forza puntiforme e il provino come un’asta vincolata ai due estremi da due cerniere
(figura 2.5):
La disposizione sperimentale relativa alla misura effettuata è composta da un laser (una
sorgente luminosa coerente) di colorazione rossa, un semispecchio, che permette di
dividere il raggio laser in due differenti direzioni; un espansore di fascio, che ha il
Figura 2.4: Configurazione finale
Figura 2.5: Schematizzazione del provino sottoposto alla forza F.
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compito di espandere il raggio direzionandolo verso il provino vincolato; il meccanismo
di bloccaggio per il provino, con la funzione di imprimere sul provino una determinata
pressione perpendicolare ad esso; uno specchio riflettente movimentato da un
trasduttore piezoelettrico (PZT), che introduce la variazione di fase di un fascio rispetto
all’altro, insieme a un altro specchio riflettente che trasmette il raggio di riferimento
all’interno di un semispecchio cubico, che a sua volta lo trasmette, insieme al raggio
riflesso dall’oggetto, nella fotocamera digitale (CCD), con obiettivo raffreddato ad
acqua, connesso direttamente al pc per l’acquisizione dei dati mediante un software.
Le immagini acquisite sono registrate nella memoria del PC mediante un convertitore
analogico/digitale (A/D). Il trasduttore piezoelettrico viene anch’esso controllato tramite
il calcolatore.
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CAPITOLO 3
SPERIMENTAZIONE E RISULTATI
3.1 Operazioni matriciali
Il software sperimentale (figura 3.1) ha permesso l’acquisizione delle immagini
catturate tramite la fotocamera digitale e mediante altri software le immagini sono state
convertite in matrici, potendole così elaborare.
Sono state catturate 4 immagini prima e dopo aver applicato il carico, sfasate l’una
dall’altra di 90° grazie all’utilizzo del trasduttore piezoelettrico. Successivamente sono
state convertite in matrici per poter determinare la fase frazionaria, sia prima ( ) che
dopo il carico ( ). In questo modo si sono rilevate due matrici, denominate N (prima
Figura 3.1: Acquisizione immagine con il software
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del carico) e M (dopo il carico). Le due matrici sono state visualizzate mediante il
software Matlab per poi essere elaborate.
Figura 3.2: Visualizzazione della matrice “N” sul software Matlab.
Figura 3.3: Visualizzazione della matrice “M”.
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Dopo aver riportato le matrici, è stata eseguita la differenza tra la fase frazionaria dopo
il carico (M) e la fase frazionaria prima del carico (N) (Eq. 3.1):
>> (Eq. 3.1)
Ottenendo la seguente matrice (figura 3.4):
In questo modo è stata rilevata la differenza di fase “frazionaria”, nota come (Eq. 3.2)
Δ (Eq.3.2)
3.2 Conversione della matrice in immagine
La matrice P determinata nel software è stata convertita in immagine, più
specificamente nella modalità a scala di grigio, nella quale ogni pixel dell’immagine
contiene un livello di grigio, compreso tra 0 e 1 (forma binaria). L’algoritmo utilizzato
viene riportato nell’equazione 3.3:
>> imshow(P,maps) (Eq. 3.3)
Figura 3.4: Matrice ottenuta con la sottrazione di “M” e “N”.
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Per il miglioramento dell’immagine è stata variata la luminosità mediante l’algoritmo
seguente:
>> imshow(M,maps)
>> for i=1:10,
brighten(0.5) ## Per aumentare la luminosità (Figura 3.8)
pause
end
>> imshow(M,maps)
>> for i=1:10,
brighten(-0.5) ## Per ridurre la luminosità (Figura 3.9)
pause
end
Figura 3.5: Immagine relativa alla matrice P.
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Figura 3.6: Aumento della luminosità dell’immagine.
Figura 3.7: Riduzione della luminosità dell’immagine.
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3.3 Calcolo dello sfasamento totale e delle grandezze di
interesse
Per determinare lo sfasamento totale si esegue l’operazione (Eq. 3.4)
(Eq. 3.4)
Non potendo rilevare l’ordine di frangia “n” dall’immagine elaborata con il software,
non si è determinato lo sfasamento su citato.
Per quanto riguarda lo spostamento fuori dal piano, lungo la direzione z perpendicolare
al provino (Figura 3.11)
Si ha come equazione (Eq. 3.4)
(Eq. 3.4)
Dove:
w = è lo spostamento lungo l’asse z (dz) fuori dal piano;
λ = lunghezza d’onda della sorgente luminosa (=632,8 [nm]);
θi = angolo del fascio incidente sull’oggetto ( 30°);
n = ordine di frangia.
Ipotizzando un ordine di frangia unitario (n=1), si avrebbe uno spostamento w pari a:
339,12 [nm]
Figura 3.11: Provino sottoposto al carico e relativo spostamento dz
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CAPITOLO 4
CONCLUSIONE
Con questa esperienza si è potuto verificare l’efficacia del metodo denominato
“interferenza speckle con variazione di fase” (phase shiftting), nella quale permette di
rilevare, tramite la determinazione dello sfasamento dei due fasci (fascio oggetto e
fascio di riferimento), lo spostamento fuori dal piano in un provino sottoposto ad un
carico.
Noti gli spostamenti viene automatico pensare al relativo passaggio alle deformazioni,
mediante le relazioni di congruenza, ma grazie al vantaggio che mette in luce questo
metodo, la misura delle deformazioni è diretta e non passa attraverso formule di
derivazione; infatti si può determinare la deformazione εx tramite la relazione che
propone il metodo in fase sperimentale. Dopodiché è possibile rilevare le sollecitazioni
applicate sul provino, magari con una trattazione semplificativa con l’utilizzo delle
formule di Hook, e infine quindi il carico applicato.
Altro vantaggio che questo metodo propone è la possibilità di variare la sensibilità in
modo altamente controllabile e su un campo esteso, ed in ultimo le analisi sperimentali
possono essere condotte in ambienti anche ad elevata illuminazione.
Tra i svantaggi che questa tecnica presenta è la poca qualità delle frange che vengono
ottenute e i limiti imposti alle rotazioni e spostamenti totali che possono essere misurati.
In ogni caso, il metodo speckle interferometrico con variazione di fase possiede grandi
potenziali di sviluppo, che potrebbe portarlo ad essere uno strumento sempre più utile
tra i metodi di indagine industriale.
