123 Emilio Giomo Appendice A – Funzionamento generatori sincroni a condensatore e a compound A.1 Generatori sincroni brushless autoeccitati con regolazione a condensatore I generatori sincroni senza spazzole con regolazione a condensatore sono realizzati secondo lo schema indicato al Capitolo 2, paragrafo 2.3.3.1, a cui può essere associata la rappresentazione indicata nella Figura A.1. Figura A.1 Rappresentazione circuitale del generatore sincrono autoeccitato In realtà l’avvolgimento principale è composto da due unità aventi la stessa fase, in modo da ottenere in uscita la tensione di 230 V, con avvolgimenti connessi in serie, oppure 115 V, con avvolgimenti connessi in parallelo. Per illustrare il principio di funzionamento di questi generatori si analizzano tre casi, di cui il primo è verificabile solamente sconnettendo il condensatore dall’avvolgimento ausiliario. Il generatore, nelle condizioni reali di utilizzo, passa dalla condizione di funzionamento a vuoto a quella a carico, e viceversa, e solo in caso di guasto all’avvolgimento ausiliario o al condensatore si trova nelle condizioni del primo caso. a E c E C a a c c f f a i c i f i a Z Avvolgimento ausiliario Avvolgimento principale Avvolgimento di campo
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Emilio Giomo
Appendice A – Funzionamento generatori sincroni a condensatore e a
compound
A.1 Generatori sincroni brushless autoeccitati con regolazione a condensatore
I generatori sincroni senza spazzole con regolazione a condensatore sono realizzati secondo lo
schema indicato al Capitolo 2, paragrafo 2.3.3.1, a cui può essere associata la rappresentazione
indicata nella Figura A.1.
Figura A.1 Rappresentazione circuitale del generatore sincrono autoeccitato
In realtà l’avvolgimento principale è composto da due unità aventi la stessa fase, in modo da
ottenere in uscita la tensione di 230 V, con avvolgimenti connessi in serie, oppure 115 V, con
avvolgimenti connessi in parallelo.
Per illustrare il principio di funzionamento di questi generatori si analizzano tre casi, di cui il
primo è verificabile solamente sconnettendo il condensatore dall’avvolgimento ausiliario. Il
generatore, nelle condizioni reali di utilizzo, passa dalla condizione di funzionamento a vuoto a
quella a carico, e viceversa, e solo in caso di guasto all’avvolgimento ausiliario o al condensatore si
trova nelle condizioni del primo caso.
aE
cE
C
a
a
c c
f
f
ai
ci
fi
aZ
Avvolgimento
ausiliario
Avvolgimento
principale
Avvolgimento
di campo
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Fase a e circuito ausiliario c aperti
Le correnti negli avvolgimenti a e c sono nulle. Il flusso di macchina è quello prodotto dalla
magnetizzazione residua del rotore; pertanto, i flussi concatenati con gli avvolgimenti a e c sono:
sin2
cos, resf
eqa
resf
eqa
resca NN
coscos, resf
eqc
resf
eqc
rescc NN
dove eqaN e
eqcN sono il numero di spire equivalenti ad un avvolgimento composto con una singola
spira che produce gli stessi effetti, rispettivamente per la fase a e per l’avvolgimento ausiliario c.
Derivando l’espressione dei flussi concatenati, tenendo conto della convenzione dei generatori e
che il generatore viene fatto ruotare alla velocità angolare ω, si trovano le f.e.m. degli avvolgimenti
a e c:
fase a:
coscoscossin resf
eqa
resf
eqa
resf
eqa
resfeq
a
ca N
dt
dN
dt
dN
dt
dN
dt
d
2sincoscos ,,
tEtEtNe resMa
resMa
resf
eqa
resa
avvolgimento ausiliario c:
sinsinsincos resf
eqc
resf
eqc
resf
eqc
resfeq
c
cc N
dt
dN
dt
dN
dt
dN
dt
d
2cossinsin ,,
tEtEtNe resMc
resMc
resf
eqc
resc
Quindi, le due tensioni sono fra loro in quadratura, come del resto si poteva intuire dalla loro
disposizione geometrica, con un valore massimo minore rispetto a quello nominale, poiché indotte
dal solo flusso residuo della ruota polare. Le tensioni possono essere rappresentate con altrettanti
vettori rotanti, aventi ambedue velocità angolare ω e in quadratura in ritardo rispetto al vettore
flusso di macchina (il flusso di macchina corrisponde a quello generato dalla magnetizzazione
residua della ruota polare). Il valore istantaneo della tensione indotta è pari alla proiezione dei due
vettori rotanti sui rispettivi assi di avvolgimento (vedi Figura A.2).
Appendice A – Funzionamento generatori sincroni a condensatore e a compound
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Figura A.2 Rappresentazione del funzionamento con fasi a e c aperte
Fase a aperta e avvolgimento ausiliario c chiuso su un condensatore
Negli istanti successivi alla chiusura del circuito ausiliario c, la f.e.m. dovuta al flusso residuo
rimane costante al valore precedente. Nell’avvolgimento c si stabilisce una corrente in quadratura in
anticipo rispetto alla f.e.m. che la provoca (si trascurano la resistenza dell’avvolgimento ausiliario e
l’induttanza dovuta ai flussi dispersi, poiché molto più piccole rispetto la reattanza capacitiva del
condensatore), cioè:
2cossin ,,
tEtEe resMc
resMc
resc
tItX
EtCEtE
dt
dC
dt
deCi resM
c
c
resMcresM
cresM
cc
c coscoscossin ,,
,,
Questa corrente genera una forza magnetomotrice alternata di posizione fissa rispetto l’asse
d’avvolgimento e pulsante alla stessa frequenza della corrente che la genera. Questa f.m.m. può
essere rappresentata secondo la coordinata , tenendo conto che essa può essere scomposta in due
f.m.m. controrotanti, rispettivamente di velocità ω e –ω, il cui valore massimo è pari alla metà di
quella pulsante (vedi Figura A.3); infatti:
ttFtFtINtF Mc
Mc
resMc
eqc
reazc coscos
2
1coscoscoscos, ,
resMaE ,
resMcE ,
C
a
a
c c
f
f
resf
resMcE
,
resMaE
,
ae
ce
aZ
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Figura A.3 Scomposizione della f.m.m. prodotta dell’avvolgimento ausiliario
La f.m.m. di rotazione concorde a quella del rotore rinforza il campo dovuto alla
magnetizzazione residua, mentre la f.m.m di rotazione opposta si muove rispetto al rotore con
velocità 2 . Quest’ultima induce nel circuito di eccitazione una f.e.m. di frequenza doppia di
quella imposta dal regime di rotazione e, quindi, nel rotore circoleranno delle correnti di frequenza
f2 . La corrente, opportunamente raddrizzata dal diodo, incrementa il campo magnetico del rotore,
attivando, così, l’autoeccitazione della macchina. Se momentaneamente si trascura la saturazione e
si ipotizza che la permeabilità del materiale ferromagnetico è molto più grande rispetto a quella
dell’aria, si ha:
flusso prodotto dalla
f.m.m. -2ω eq
Mcreaz
cf
F
2
1,2
flusso concatenato con
il rotore 2cos2cos 2,,22, M
freaz
cfeqf
cf N
tensione indotta
nell’avvolgimento di
rotore
2sin22cos2cos 2,
2,
2,
2,
Mf
MfM
f
cf
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
tEEe Mf
Mf
Mff 2sin2sin2sin2 2,2,2,2
La corrente raddrizzata nel rotore di frequenza f2 , genera una f.m.m. di pulsazione 2 e
rotante alla velocità angolare . Questa f.m.m. può, a sua volta, essere scomposta in due f.m.m.
controrotanti: esse hanno velocità angolare 2 e 2 , rispetto allo stesso rotore, mentre rispetto
agli avvolgimenti statorici assumono una velocità angolare rispettivamente di 3 e .
oaE
ocE
C
a
a
c c
f
f
resf
aZ
oci
reazcF
McF
2
1
McF
2
1
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Si innesca così un processo di “autoesaltazione” che, in assenza degli effetti della saturazione,
porterebbe la tensione di macchina a divergere. Pertanto, la saturazione dei circuiti magnetici
contribuisce alla stabilizzazione del processo di autoeccitazione.
L’avvolgimento rotorico è sede di correnti di pulsazione ,..)3,2,1( 2 kk , mentre
nell’avvolgimento ausiliario circolano correnti di ordine dispari rispetto la frequenza fondamentale.
Considerando la resistenza dell’avvolgimento rotorico trascurabile e ritenendo il circuito
rotorico equivalente a quello rappresentato in Figura A.4, si ha:
costante0 ,
,
ocfff
ocf
irdt
d
Figura A.4 Circuito equivalente del rotore
cioè, il flusso di eccitazione è costante. La corrente indotta nell’avvolgimento di eccitazione, pur
presentando un elevato contenuto armonico, produce un flusso approssimativamente costante.
Infatti, la corrente di eccitazione viene periodicamente interrotta dal diodo, ma la presenza della
reattanza del circuito induttore tende a smorzare l’effetto ondulatorio. La tensione che si ottiene ai
morsetti è caratterizzata da un contenuto armonico relativamente basso.
La f.e.m. indotta nelle fase a è, quindi, pari a:
coscoscossin,
of
eqa
of
eqa
of
eqa
ofeq
a
oca N
dt
dN
dt
dN
dt
dN
dt
d
2sincoscos ,,
tEtEtNe oMa
oMa
of
eqa
oa
Il punto di lavoro della macchina si può ricavare per metodo grafico dalla caratteristica di
magnetizzazione (vedi Figura A.5) e dal circuito equivalente dell’avvolgimento ausiliario (vedi
Figura A.6). Da quest’ultimo si ricava l’equazione:
IjXjXjXE creazdisp
oc
Avvolgimento
di campo
fE
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dove la f.e.m. ocE è funzione della f.m.m. di reazione dell’avvolgimento ausiliario. Per
dispreazc XXX , l’equazione può essere scritta:
IjXjXjX)I(EI
Ij creazdisp
oc
dove )(IE oc esprime la dipendenza della f.e.m. del circuito ausiliario, attraverso la corrente di
eccitazione, con la corrente che circola nello stesso circuito, mentre
I
Ij indica che il vettore
f.e.m. è in quadratura in ritardo rispetto alla stessa corrente.
Pertanto, si può scrivere:
IjXjXIjXI
IIjE cdispreaz
oc
)(
IXXjIXI
IEj dispcreaz
oc
)(
Tenendo conto che la reattanza di saturazione dipende dal comportamento dei circuiti magnetici,
come del resto la f.e.m. indotta nel circuito ausiliario, si ha che il punto di lavoro del generatore è
quello dato dall’intersezione tra la retta IjXX dispc e la caratteristica di magnetizzazione
modificata corrispondente alla relazione IXI
IEreaz
oc
)( (vedi Figura A.5 e Figura A.6). Le
reattanze cX e dispX si ritengono costanti, indipendenti dal valore della corrente nel circuito
ausiliario.
Figura A.5 Determinazione punto di lavoro sulla caratteristica di magnetizzazione
E
[V]
I [A]
IXX dispc IXI
IEreaz
oc
)(
Appendice A – Funzionamento generatori sincroni a condensatore e a compound
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Figura A.6 Circuito equivalente avvolgimento ausiliario
La f.m.m. risultante genera un flusso di macchina sufficiente ad indurre sull’avvolgimento
principale la tensione voluta. Essa dipende dal valore della corrente che circola nell’avvolgimento
ausiliario, cioè dalla capacità del condensatore. Se questa è grande rispetto al valore stabilito dal
costruttore, si genera una tensione maggiore rispetto a quella desiderata, mentre accade l’inverso se
il condensatore ha una capacità più piccola.
Fase a chiusa su un carico e avvolgimento ausiliario c chiuso su un condensatore
Il diagramma vettoriale di Figura A.7, si riferisce al generatore funzionante con un carico
debolmente induttivo. Nel diagramma sono state trascurate la resistenza e l’induttanza
dell’avvolgimento ausiliario, poiché, come detto precedentemente, sono trascurabili rispetto al
valore della reattanza capacitiva. Come si nota, le correnti dei due avvolgimenti sono debolmente
sfasate e, pertanto, generano due f.m.m. che, senza grossi errori, possono essere sommate
algebricamente. Come visto precedentemente, la f.m.m risultante, di natura pulsante, può essere
scomposta in due componenti controrotanti di modulo costante, pari alla metà del valore massimo
della f.m.m. da cui traggono origine. Il campo diretto si somma a quello del rotore, mentre il campo
inverso ruota a velocità -2ω rispetto al rotore. In questo viene indotta una tensione a frequenza
doppia della nominale, che provoca la circolazione di una corrente di frequenza 2f. Il diodo,
opportunamente collegato, raddrizza la corrente circolante in verso tale da rinforzare il campo
esistente. La corrente di frequenza 2f, essendo di natura pulsante, si può scomporre in due f.m.m.
controrotanti aventi velocità angolare 2ω e -2ω rispetto al rotore, cioè 3ω e -ω rispetto allo statore.
In poche parole, la macchina si comporta come nel caso del funzionamento a vuoto.
La corrente che circola nell’avvolgimento principale contribuisce alla autoeccitazione della
macchina, la quale si mantiene regolata entro un certo campo di funzionamento. Il sistema di
fornisce buone prestazioni anche in caso di corto circuito (la Icc è circa 3÷4 volte la nominale).
ocE
dispX reazX
cX Circuito equivalente
circuito ausiliario
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Figura A.7 Diagramma vettoriale del generatore funzionante con carico debolmente induttivo
A.2 Generatori sincroni con regolazione a compound
Lo schema elettrico degli alternatori con regolazione compound è riportato nella Figura A.8 a. e
b., rispettivamente per generatori con spazzole e senza spazzole. L’alimentazione al circuito di
regolazione è fornito da una terna di avvolgimenti ausiliari collegati a stella, collocati nello statore e
in fase con gli avvolgimenti principali di potenza. Gli avvolgimenti ausiliari sono collegati in serie
al primario del trasformatore compound e, a sua volta, a un raddrizzatore trifase non controllato.
Quest’ultimo provvede al raddrizzamento della corrente per la ruota polare, che genera il flusso per
indurre la tensione negli avvolgimenti statorici.
A prescindere dalla versione della macchina, l’alternatore può essere raffigurato mediante uno
schema equivalente, di cui si riporta la rappresentazione in Figura A.9, con alcune semplificazioni.
Come per il caso precedente, si analizzano due casi tipici di funzionamento, quali il
funzionamento a vuoto e quello a carico.
ocE
ocI
oaE
aI
aE
aa IR
aa IjX
90
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a.
b.
Figura A.8 Schema elettrico dell’alternatore con regolazione a trasformatore compound:
a. eccitazione con spazzole; b. eccitazione senza spazzole
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Figura A.9 Circuito equivalente del generatore con regolazione a trasformatore compound
Macchina a vuoto
La ruota polare, posta in rotazione dal motore primo ed essendo sede di una magnetizzazione
residua, induce negli avvolgimenti ausiliari una f.e.m. sufficiente a causare una circolazione di
corrente nel circuito di regolazione (primario del trasformatore compound). Questa corrente viene
raddrizzata da un raddrizzatore non controllato e inviata alla ruota polare, determinando così
l’aumento del campo. Pertanto l’alternatore si autoeccita.
La corrente del sistema di regolazione può essere variata modificando il valore della reattanza
di magnetizzazione del trasformatore compound (vedi circuito della Figura A.9). Il trasformatore,
infatti, è dotato di un giogo mobile, la cui regolazione permette di variare la sua reattanza. Di
conseguenza, tarando il traferro si può regolare la corrente di eccitazione per la ruota polare, cioè la
tensione di macchina.
Il sistema sembrerebbe divergere in occasione dell’autoeccitazione, ma a limitare la tensione
generata dalla macchina subentra la saturazione dei circuiti magnetici (vedi Figura A.10).
Appendice A – Funzionamento generatori sincroni a condensatore e a compound
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Figura A.10 Punto di lavoro e regolazione della tensione di macchina
Macchina a carico
Quando ai morsetti della macchina viene collegato un carico, si determina una erogazione di
corrente dagli avvolgimenti principali che, attraversando le spire del secondario del trasformatore
compound, richiama nel primario una corrente ridotta dell’opportuno rapporto di trasformazione.
Questa corrente, proporzionale a quella del carico, si richiude attraverso il circuito di
raddrizzamento e di eccitazione, aumentando, così, il campo prodotto dall’induttore. Pertanto, la
tensione dell’avvolgimento principale viene sostenuta e regolata in funzione della sua corrente
erogata.
In poche parole, il trasformatore compound compensa la f.m.m. della reazione di indotto,
generando, attraverso la ruota polare, una f.m.m. tale da riportare il valore della tensione ai morsetti
all’incirca pari alla nominale. La compensazione è determinata dal rapporto di trasformazione del
trasformatore compound, il quale dipende dalle caratteristiche costruttive della macchina. Pertanto,
ad ogni tipo di generatore è associato un modello di trasformatore compound.
A dimostrazione di quanto sopra asserito, si procede qui di seguito ad una analisi semplificata, che,
comunque, consente di capire quali sono i parametri di dimensionamento e gli effetti del
trasformatore compound.
Condizione a vuoto
Il flusso di macchina è prodotto solamente dalla ruota polare, essendo nulle le correnti negli
avvolgimenti principali. Quindi:
Aumenta traferro
Diminuisce traferro
E
Iecc
E0
eccmTaux IXZZ 1
Eres
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00 ecc
eqecc IN
000 ecc
eqecc
eqfase
eqfase INNNE
dove eqeccN e eq
faseN indicano rispettivamente il numero di spire equivalenti dell’avvolgimento di
eccitazione e di fase, immaginati come avvolgimenti composti da una singola spira.
Condizione con carico a cosφ=0ind
Con fattore di potenza nullo, il diagramma vettoriale della macchina può essere rappresentato come
in Figura A.11. Per semplificare la trattazione, la macchina è ipotizzata con poli lisci e con
resistenza trascurabile.
Figura A.11 Diagramma vettoriale a cosφ=0
Per mantenere costante la tensione tra le condizioni di funzionamento a vuoto e quello a
indnII 0cos , deve verificarsi la seguente eguaglianza:
IXEVE d '00
Quindi:
IXNN deqfase
eqfase '
00
IXNINN dTCeqfaseecc
eqecc
eqfase 0
0
0E
0
'
0E
I
TC
'0
V IjXd
qasse
dasse
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La corrente di compenso del trasformatore compound è riportata al primario del circuito di
regolazione mediante il fattore t
t1
, dato dal rapporto tra il numero di spire del secondario, in
serie all’avvolgimento principale, e il numero di spire del primario, in serie all’avvolgimento
ausiliario. Pertanto, si può scrivere:
IXItNINNINN deqeccecc
eqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfase 00
IXItNNINNINN deqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfase 00
IXItNN deqecc
eqfase 0
deqecc
eqfase XtNN 0
eqecc
eqfase
d
NN
Xt
eqecc
eqfase
cc
ecc
eqecc
eqfase
cc
ecc
eqecc
eqfase
d N
NI
I
N
N
I
I
NNX
E
Et
00
0
0
reazccecc
ecc
reazccecc
ecc
eqecc
eqfase
I
I
I
I
N
Nt
,
0
,
0
1,
0
2,
0
1
2 NI
IN
I
I
N
Nreazcc
ecc
ecc
reazccecc
ecc
Condizione con carico nominale a cosφ=0.8ind
Con fattore di potenza pari a 0.8, il diagramma vettoriale della macchina può essere rappresentato
come in Figura A.11. Si assumono le stesse semplificazioni del caso precedente.
Per mantenere costante la tensione tra le condizioni di funzionamento a vuoto e quello a
indnII 8.0cos , deve verificarsi la seguente eguaglianza:
sincos'00 IXEVE d
Quindi:
sincos'00 IXNN d
eqfase
eqfase
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sincos00 IXNINN dTC
eqfaseecc
eqecc
eqfase
Figura A.12 Diagramma vettoriale a cosφ=0.8ind
Tenendo conto delle ipotesi precedenti si ha:
sincos00 IXItNINNINN deqeccecc
eqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfase
sincoscos00 IXItNNINNINN deqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfaseecc
eqecc
eqfase
cossincos10 ItNNIXINN eqecc
eqfasedecc
eqecc
eqfase
cos
sincos10
INN
IXINNt
eqecc
eqfase
decceqecc
eqfase
cos
sin
cos
cos10
eqecc
eqfase
decc
NN
X
I
It
cos
sin
cos
cos1
0
00
eqecc
eqfase
d
ecc
NNX
E
E
I
It
cos
sin
cos
cos10
I
I
I
It cc
cc
ecc
0E
'0
'
0E
I
TC
V IjXd
qasse
dasse
0
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