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Appunti di teoria delle votazioni
Le scelte pubbliche: gli obiettivi secondo la teoria
delle votazioni
•Le regole delle scelte collettive nelle società democratiche
•La regola dell’unanimità
•La regola della maggioranza
•Proprietà e ambiguità della maggioranza
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Teoria delle scelte socialisi occupa dello studio formale delle relazioni fra le preferenze
degli individui e la scelta collettiva (Sen)
corpo fondamentale della politica economica
Per la determinazione degli obiettivi è
Presupposti d’analisi economica: I) il soggetto è “egoista, razionale e massimizzante”
II) usa gli strumenti analitici dell’economia
Le parti della teoria delle scelte sociali:
• le decisioni di comitato
• i giudizi sul benessere sociale
• la misurazione di fenomeni sociali
(esempio: povertà)
Questo è il nostrooggetto di studio
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Teoria delle scelte sociali
Teoria delle votazioni
Si studiano le diverse procedure di
voto (unanimità, maggioranza,
ecc.) degli organi collegiali
(comitati) da cui scaturiscono
gli obiettivi nelle società
democratiche
Teoria assiomatica delle
scelte socialiSi studiano tutte le regole
concepibili per vedere se esse
soddisfano caratteristiche
assiomatiche desiderabili
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Tipo di delibera
• Delibera a una dimensione: decidere se lo scompartimento è fumatori o non fumatori:
unanimità => nessuna soluzione => TIRANNIA DELLO STATUS QUO
maggioranza => una soluzione 3 vs 2 => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA
• Delibera a due dimensioni: bisogna decidere sullo scompartimento, ma il
treno non parte se una soluzione non è raggiunta:
unanimità => una soluzione è possibile(*) => TIRANNIA DELLA MINORANZA
(*) se alcuni sono molti interessati alla partenza
maggioranza => come sopra
• Delibera a due dimensioni complessa: il treno non parte se non si è deciso sulla struttura fumatori non fumatori del treno
unanimità => una soluzione => SOLUZIONE DI COMPROMESSO
maggioranza => una soluzione => TIRANNIA DELLA MAGGIORANZA
Esito sociale (es. Brian Berry)
Uno scompartimento di un treno, 5 viaggiatori
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Livello delle scelte sociali
Individui
Contrattazione
volontaria delle scelta sociali
(regole & istituzioni)
Altri sistemi
Sistema di mercatoScelte sociali
Scelte individuali
Il sistema di mercato è un sistema a scelte egoistiche decentrate coordinate dal sistema
informativo dei prezzi
Scelte costituzionali
Scelte pubbliche
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Teoria delle votazioni (o dei comitati)
Comitato: un gruppo di persone che perviene a una decisione, fra più
alternative, raggiunta tramite il voto
Pii = 1,2, ..,N P del comitato
Seguiremo due ipotesi: i) informazione completa;
ii) votazione sincera (la possibilità di un voto non sincero,
voto strategico, verrà indicata di volta in volta)
Le tre regole di comitato:
•il “peso” dei voti: in numero di voti assegnati a ogni Pi
•le procedure di voto: confronti fra item; ordine del giorno; presidente
•le modalità per determinare P: la selezione della mozione vincente
Pi preferenze dell’individui i.mo
di scheda di voto
D = [d1, d2, .., dN], urna
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Le procedure di voto Il caso di due item
x vs y
• Preferenze individuali: di = +1 (se x Pi y); 1 (se y Pi x);
0 (se x Ii y)
• regola di voto, urna: D = (d1 , d2 , d3 , …, dN )
• modalità di selezione (regola di aggregazione): d = f(D),
d = +1, -1, 0
f: DN d1
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Processo logico di aggregazione delle preferenze
Comitato: Alef & Bet
-1 0 +1Alef
-1 0 +1Bet
0
+1
-1
+1-1
Un’urna
Universo delle
urnef:
-1 0 +1
Preferenza di comitato
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Le procedure di voto Il caso di più (tre) item
x, y, z
• votazione multipla: tutte le alternative vengono votate
simultaneamente “pesando” in maniera diversa x, y, z
• votazione binaria: le alternative vengono votate a coppie,
cioè x vs y, y vs z, x vs z
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Votazione multipla
• Procedura del solo item preferito:
regola di voto: ogni votante può indicare sulla scheda solamente il nome dell’item preferito
modalità di selezione: risulta vincente l’item che è stato indicato dal maggior numero di elettori
NB: può essere selezionato l’item meno preferito dalla maggioranza
• Procedura di Borda:
regola di voto: ogni votante può assegnare sulla scheda un voto alle diverse alternative, secondo una scala di valori prefissata
modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha ottenuto il punteggio maggiore
NB: l’item selezionato dipende dalla scala prefissata
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Procedura dell’item preferito
• x riceve 8 voti
• y riceve 7 voti
• z riceve 6 voti
Quindi l’item preferito
dal comitato è x
NB: Tuttavia, per 13 individui su 21 (la maggioranza) x è
la mozione peggiore
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Regola di Borda
I = 2 punti
II = 1 punto
III = 0 punti
I = 4 punti
II = 1 punto
III = 0 punti
x: 2x3 + 2x5 + 0x7 + 0x6 = 16
y: 1x3 + 0x5 + 2x7 + 1x6 = 21
z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 2x6 = 24
x: 4x3 + 4x5 + 0x7 + 0x6 = 32
y: 1x3 + 0x5 + 4x7 + 1x6 = 37
z: 0x3 + 1x5 + 1x7 + 4x6 = 36
NB: l’esito della votazione dipende dalla scala
soggettiva di punteggio
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Votazione binaria (criterio di Condorcet)
• Procedura completa (o di tâtonnement):
regola di voto: si confrontano tutte le coppie possibili di item, votando secondo la votazione binaria
modalità di selezione: risulta vincente l’item che ha vinto tutti i confronti; risulta secondo l’item che ha vinti tutti i rimanenti confronti, ecc.
NB: l’ordine del giorno risulta molto numeroso
• Procedura ordinaria:
regola di voto: si confrontano le coppie di item, votando secondo la votazione binaria in un processo a eliminazione successiva
modalità di selezione: risulta vincente l’item che è preferito nell’ultimo confronto
NB: la più seguita, quella che studieremo
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Le regole di voto (binarie):
Unanimità
In senso forte: d = f(D) = 1 sse d1 = d2 = … = dN = 1
In senso debole: d = f(D) = + 1 se di 0 , ma non tutti nulli
d = f(D) = 1 se di 0 , ma non tutti nulli
Maggioranza
Semplice: d =f(D) = +1, -1, 0 secondo il segno della di
Assoluta: d =f(D) = +1, -1, 0 se votano a favore il 50% + 1 degli elettori
Molte altre regole Es: d = f(D) = +1 (tirannia della alternativa)
d = f(D) = di (tirannia della persona)
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La regola dell’unanimità
Analisi normativa della regola:
•La sola regola che garantisce la libertà individuale (Wicksell)
•La regola che costituisce l’analogo politico della libertà di scambio dei
beni sul mercato (Buchanan)
•La sola regola che può imporre la volantà comune (Kant)
La regola dell’unanimità è la procedura di voto “ideale”, il punto di
partenza da cui studiare ogni altra procedura
Analisi positiva della regola:
•procedura ordinaria
•procedura di tâtonnement
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Esempio:i = A, B Quote Ti per acquistare G (bene pubblico)
Ti = G
Procedura ordinaria: Presidente => OdG: Mk(Ti , G)
Mk+1 > Mk se
tutti sono favorevoli ( Ui(k+1) > Ui(k) i = 1,2)
Almeno uno favorevole
e l’altro non contrario
( Ui(k+1) > Ui(k) , Uj(k+1) Uj(k) per i j)
M(0,0) => M1 => M2 => M3*Per costruzione
la mozione
finale è nel core
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La manipolazione della procedura ordinaria dell’unanimità
Path dependence: La soluzione finale dipende dalla successione dell’OdG,
deciso dal presidente
COROLLARIO: manipolazione strategia del voto (voto insincero)
La procedura di voto ordinaria dell’unanimità è manipolabile, nel senso
che c’è almeno un votante che può trarre vantaggio dalla falsa
comunicazione delle sue preferenze.
E
UA
UB
E
(+ , +)(,+)
(+,)
A
B
non possibili
spostamenti
(, )
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La procedura completa dell’unanimità: Presidente/banditore; non vi è
un OdG, ma la comunicazione dell’intero spettro delle soluzioni (Ti, G)
Per A: max UA(TA, G) => G(TA) con dG/dTA < 0
Per B: max UB(TB, G) => G(TB) con dG/dTB < 0 & dG/dTA > 0
TA
G
L
A B
Equilibrio di Lindhal
La mozione L
è unica, è nel
core, ma non
dipende dal
sentiero, è
garantita da
un accordo e
non da un veto
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Concludendo sull’unanimità
• Il ruolo del presidente: un “pari” con grandi poteri, nel scegliere la
procedura (ordinaria o completa), nel scegliere l’OdG (la procedura
non è neutrale rispetto alla delibera, l’obiettivo)
• L’unanimità risolve i problemi del core (efficienza), ma non consente
di risolvere problemi puramente distributivi
• Tirannia dello status quo: (M ) vs (M1 o M2)
A: M1 > M2 > M
B: M1 = M2 > M
C: M2 > M1 > M
Lo status quo, la soluzione
peggiore, non può essere cambiata
con il voto sincero