“CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALIpeople.dicea.unifi.it/johannf/less_fond.pdf · DI...

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica

“CAPACITÀ PORTANTEDI FONDAZIONI SUPERFICIALI ”

Corso di Fondamenti di GeotecnicaScienze dell’Ingegneria Edile, A.A. 2005\2006

Dott. Ing. Johann Facciorusso


Diffusione delle tensioni Diffusione delle tensioni –– Fondamenti di GeotecnicaFondamenti di GeotecnicaCorso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006Corso di Laurea in Scienze dell’Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 2/322/32

Fondazioni

FONDAZIONI

La fondazione è quella parte della struttura che trasmette il carico dell’opera (sovrastruttura) al terreno sottostante.

La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa.

superficiali (o dirette) le fondazioni in cui il rapporto D/B è minore di 4;profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B è maggiore di 10; semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10.

In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto proposto da Terzaghi:

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica Fondazioni

Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve essere in grado di soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione:

1. non deve portare a rottura il terreno sottostante;2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da

compromettere la stabilità e la funzionalità dell’opera sovrastante;3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel caso di

strutture realizzate su pendio);4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione

incompatibili con la resistenza dei materiali.

Tali tipi di fondazione differiscono in base al meccanismo di trasferimento del carico al terreno:

le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraversoil piano di appoggio;le fondazioni profonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terrenosia in corrispondenza del piano di appoggio che lungo la superficielaterale.




Fondazioni

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica Meccanismi di rottura di fondazioni superficiali

Nell’ambito di questo corso ci occuperemo delle sole fondazioni superficialilimitatamente al problema della rottura del terreno di fondazione (punto 1)

CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

1) nella determinazione di quella che viene definita capacità portante (o carico limite, qlim) e che rappresenta la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura

2) nel confronto con il carico di esercizio trasmesso dalla fondazione al terreno (qes).

La verifica di stabilità dell’insieme terreno-fondazione consiste:




Meccanismi di rottura di fondazioni superficiali

CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

Si consideri un blocco di calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo su cui agisce un carico verticale centrato e si misuri il valore del cedimento all’aumentare del carico.

La curva carico-cedimenti ha un andamento diverso in relazione allo stato di addensamento (o alla consistenza, se si tratta di terreno coesivo) del terreno. CARICO

CED

IMEN

TI1. per valori elevati della densità relativa, DR(terreno incoerente) o della consistenza, Ic(terreno coesivo), in corrispondenza del carico di rottura, il blocco collassa .

CARICO

CED

IMEN

TI

2. per valori bassi della densità relativa (o della consistenza) il cedimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente: la condizione di rottura è individuata da un valore limite convenzionale del cedimento .




Terreno denso (o compatto)

Terreno sciolto (o poco consistente)

Terreno molto sciolto (o molle)


In particolare, si ha che:

a parità di carico, il cedimento del blocco è tanto maggiore quanto minore è la densità relativa (o quanto minore è la consistenza);

Alle diverse curve carico-cedimenti corrispondono diversi meccanismi di rottura (con superfici di rottura aventi un differente andamento nel terreno di fondazione) che possono ricondursi a tre schemi principali:

rottura generalerottura localepunzonamento

CARICO

CED

IMEN

TI

Densità relativaConsistenza





ROTTURA GENERALE

ROTTURA LOCALE

PUNZONAMENTO

i piani di rottura si estendono fino a raggiungere la superficie del piano campagna

le superfici di rottura interessano solo la zona in prossimità del cuneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente

le superfici di rottura coincidono praticamente con le facce laterali del cuneo


Il meccanismo di rottura è legato:

alla profondità del piano di posa (in particolare all’aumentare della profondità del piano di posa si può passare da una condizione di rottura generale ad una di rottura locale e a una per punzonamento).

al tipo di terreno di fondazione (al diminuire della densità relativa, o della consistenza, a parità di profondità del piano di posa, si può passare da una condizione di rottura generale ad una di rottura locale e a una per punzonamento)




Attualmente non si dispone di criteri quantitativi per individuare a priori il tipo di meccanismo di rottura, anche se esistono indicazioni a livello qualitativo per identificare il tipo di rottura più probabile (ad es. per terreni sabbiosi)

Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni analitiche per lo studio del meccanismo di rottura locale, mentre esistono numerose soluzioni analitiche per la stima del carico limite per lo schema di rottura generale

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica Calcolo della capacità portante


I due principali studi teorici per il calcolo della capacità portante, dai quali deriva la maggior parte delle soluzioni proposte successivamente, sono stati condotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943) utilizzando il metodo dell’equilibrio limite per:

fondazione nastriforme (problema piano)

e per terreno:

continuo,omogeneoisotropoa comportamento rigido plasticoper il quale vale il criterio di rottura di Mohr-Coulomb.

CALCOLO DELLA CAPACITÀ PORTANTE



SCHEMA DI PRANDTL

B D

E A F

G B

45°- ϕ/2

45°+ϕ/2

C

q = γ⋅D

L = ∞

Cuneo rigido di terreno

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica

Zona passiva di Rankine

piano campagna

B D

E A F

G B

45°- ϕ/2

45°+ϕ/2

q = γ⋅D

L = ∞


piano campagna

DPiano di fondazione

(assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante)



SCHEMA DI TERZAGHI

Calcolo della capacità portante

B

C A

B

c⋅AB

ϕ

Pp qp

cppp PPPP ++= γCuneo rigido

di terreno

B D

C E A F

G B

45°- ϕ/2 ϕ

q=γ⋅D

L = ∞


Zona passiva di Rankine

piano campagna

(attrito tra fondazione e terreno sottostante)

OSS. Secondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione contribuisce alla capacità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superficie di scorrimento non vi sono tensioni di taglio.


Con riferimento alle ipotesi alla base di entrambe le teorie, il carico limite dipende, oltre che dalla larghezza della fondazione, B, e dall’angolo di resistenza al taglio, φ, del terreno:

dalla coesione, c; dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superficie di scorrimento;dal sovraccarico presente ai lati della fondazione, che, in assenza dicarichi esterni sul piano campagna, è dato da q = γ⋅D

Non esistono metodi esatti per il calcolo della capacità portante di unafondazione superficiale su un terreno reale, ma solo formule approssimatetrinomie ottenute, per sovrapposizione di effetti, dalla somma di trecomponenti da calcolare separatamente, che rappresentano rispettivamente i contributi di:

(1) coesione e attrito interno di un terreno privo di peso e di sovraccarichi(2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all’azione di

un sovraccarico q,(3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraccarico.



La soluzione, per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, è espressa nella forma (Terzaghi):

qclim NqNcNB21q ⋅+⋅+⋅⋅γ⋅= γ

coesione

Peso proprioSovraccarico

dove Ng, Nc, Nq sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura considerata.

Per Nc ed Nq esistono equazioni teoriche (con un accordo quasi unanime), mentre la determinazione di Nγ richiede un procedimento numerico per successive approssimazioni ed esistono solo formule empiriche approssimanti.



Le equazioni più utilizzate per la stima dei fattori di capacità portante sono le seguenti:

)2

(45 tgeN 2tgq

φφπ +°= ⋅

( ) φctg1NN qc ⋅−=

( ) φγ tg1N 2N q ⋅−⋅=

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50

φ ( ° )Fa

ttori

di c

apac

ità p

orta

nte

NqNcNg

Per le verifiche in condizioni non drenate(φ = 0) di fondazioni superficiali su terreno coesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di capacità portante assumono i valori:

Nq = 1,Nc = 5,14Nγ = 0.




In un caso generale, rimuovendo le ipotesi semplificative precedenti, risulta (Vesic, 1975):

- FATTORI DI FORMA: sc, sq, sγ:

γγγγγγγ gbidsNB'21gbidsNqgbidsNcq qqqqqqcccccclim ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

Nel passare dalla condizione ideale di una striscia indefinita di carico (problema piano) ad una fondazione reale avente dimensioni (B trasversale e L longitudinale) in pianta confrontabili (problematridimensionale), la capacità portante è influenzata dagli effetti di bordo.

Forma della fondazione sc sq sγ

Rettangolare c

q

NN

'L'B1 ⋅+ 'tan

'L'B1 ϕ⋅+

'L'B4,01 ⋅−

Circolare o quadrata c

q

NN

1+ 'tan1 ϕ+ 0,6

(> 1) (> 1) (< 1)

(Vesic, 1975)




- FATTORI DI PROFONDITÀ: dc, dq, dγ:

Si utilizzano per mettere in conto anche la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fondazione, ovvero considerare la superficie di scorrimento estesa fino al piano campagna.

OSS. Poiché il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto spesso un terreno di riporto o comunque con caratteristiche meccaniche scadenti e inferiori a quelle del terreno di fondazione, l’uso dei fattori di profondità deve essere fatto con cautela.

Valore di φ dc dq dγ

1'B

D≤

'BD4,01 ⋅+

φ = 0 argilla

satura in condizioni

non drenate

1'B

D> ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+

'BDarctan4,01

1 1

1'B

D≤ ( )

'BDsen1tan21 2 ⋅φ−⋅φ⋅+

φ > 0 sabbia e argilla in

condizioni drenate

φ⋅

−−

tanNd1

dc

qq

1'B

D> ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅φ−⋅φ⋅+

'BDarctansen1tan21 2

1

(> 1) (> 1) (= 1)

(Vesic, 1975)


- ECCENTRICITÀ DEL CARICO E FATTORI DI INCLINAZIONE: ic, iq, iγ

L’eccentricità e l’inclinazione del carico riducono entrambe la capacità portante di una fondazione superficiale (se il carico è inclinato la rottura può anche avvenire per slittamento a seconda del rapporto fra lecomponenti, orizzontale H e verticale V).

Nel caso di carico eccentrico si assume che l’area resistente a rottura sia quella porzione dell’area totale per la quale il carico risulta centrato.In particolare, per una fondazione a base rettangolare, se la risultante dei carichi trasmessi ha eccentricità eB nella direzione del lato minore B ed eccentricità eL nella direzione del lato maggiore L, ai fini del calcolo della capacità portante si terrà conto di una fondazione rettangolare equivalente di dimensioni B’xL’ rispetto alla quale il carico è centrato:

B’= B–2eB

L’= L–2eL




- ECCENTRICITÀ DEL CARICO FATTORI DI INCLINAZIONE: ic, iq, iγ

Nel caso di carico inclinato con componente orizzontale H e componente verticale V, si introducono i fattori di inclinazione del carico:

Terreno ic iq iγ φ = 0

argilla satura in condizioni non

drenate cu NcLB

Hm1⋅⋅⋅

⋅−

1 1

c > 0, φ > 0 argilla in

condizioni drenate

φ⋅

−−

tanNi1

ic

qq

1m

'gcot'cLBVH1

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ⋅⋅⋅+

−

1m

'gcot'cLBVH1

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡φ⋅⋅⋅+

−

c = 0 sabbia -

m

VH1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

1m

VH1

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ϑ

ϑ2

B

2L

senm

cosmm

⋅+

⋅=

LB1

LB2

mB

+

+=

BL1

BL2

mL

+

+=

θ è l’angolo fra la direzione del carico proiettata sul piano di fondazione e la direzione di

L

(Vesic, 1975)(< 1) (< 1) (< 1)




- FATTORI DI INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA: bc, bq, bγ

Se la struttura trasmette carichi permanenti sensibilmente inclinati può essere conveniente realizzare il piano di posa della fondazione con un’inclinazione ε rispetto all’orizzontale. In tal caso la capacità portante nella direzione ortogonale al piano di posa può essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di posa:

B

ε

ω

Q bc bq bγ

ϕ⋅

−−

tanNb1

bc

qq ( )2tan1 ϕ⋅ε− ( )2tan1 ϕ⋅ε−

gc gq gγ

φtanNg1

gc

qq ⋅

−− ( ) ω⋅ω− costan1 2

ωcosg q

- FATTORI DI INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA: gc, gq, gγ

Se il piano campagna è inclinato di un angolo ωrispetto all’orizzontale:

(Hansen, 1970)

(Hansen, 1970)

(< 1) (< 1) (< 1)

(< 1) (< 1) (< 1)



Scelta dei parametri di resistenza del terreno

Il calcolo della capacità portante deve essere effettuato nelle condizioni più critiche per la stabilità del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili condizioni di drenaggio (dipendenti dal tipo di terreno e dalla velocità di applicazione del carico).

SCELTA DEI PARAMETRI DI RESISTENZA DEL TERRENO

Nel caso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), caratterizzati da valori elevati della permeabilità (K ≥ 10-5 m/s), l’applicazione di carichi statici non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, l’analisi è sempre condotta con riferimento alle condizioni drenate, in termini di tensioni efficaci. Nel caso di terreni a grana fine (limi e argille), a causa della loro bassa permeabilità si generano sovrapressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo col procedere della consolidazione; pertanto è necessario distinguere un comportamento a breve termine, in condizioni non drenate (in termini di tensioni totali, con riferimento alla resistenza al taglio non drenata corrispondente alla pressione di consolidazione precedente l’applicazione del carico), ed uno a lungo termine, in condizioni drenate (in termini di tensioni efficaci).




Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni efficaci, la resistenza del terreno è definita mediante i parametri c’ e φ’ (il criterio di rottura è espresso nella forma τ = c’ + σ’ tg φ’) e i vari termini e fattori della equazione generale devono essere calcolati con riferimento a questi parametri:

ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI EFFICACI

In presenza di falda si deve tener conto dell’azione dell’acqua:

nella determinazione del carico effettivamente trasmesso dallafondazione al terreno (riducendo il carico di esercizio, qes, dellasottospinta dell’acqua agente sulla porzione, di volume V, di fondazione immersa, pari a γw V)sia nel calcolo della qlim, che deve essere valutato in termini dipressioni efficaci

(condizioni drenate)

γγγγγγγ gbidsNB'21gbidsNqgbidsNc'q qqqqqqcccccclim ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI FIRENZEDIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILESezione geotecnica Scelta dei parametri di resistenza del terreno

Riferendosi per semplicità alla relazione di Terzaghi, si ha:

ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI EFFICACI

q'

c''

2lim NqNcNB21q ⋅+⋅+⋅⋅⋅= γγ

• dove i fattori di capacità portante Nc, Nq e Nγ vengono determinati infunzione di φ’ del terreno presente sotto la fondazione

• dove q’ rappresenta il valore della pressione efficace agente allaprofondità del piano di posa della fondazione

• dove γ2’ è il peso di volume immerso del terreno presente sotto lafondazione.

Per determinare γ2’ e q’ bisogna tenere conto della posizione della falda rispetto al piano di posa della fondazione.





CASO 1:Il pelo libero della falda si trova a quota d dal piano di posa maggiore di B.

B

D

d > B

La presenza della falda può essere trascurata

(γ2’ B = γ2 B; q’ = γ1 D)

(γ1)

(γ2)

La sottospinta idraulica è nulla

(q’es = qes)

CASO 2:

Il pelo libero della falda si trova a quota d dal piano di posa minore di B

B

D

d < B (γ2’ B = γ2 d + γ2’ (B-d); q’ = γ1 D)

(γ1)

(γ2)


(q’es = qes)(γ2’)

B - d




CASO 3:Il pelo libero della falda coincide con il piano di posa della fondazione (d=0)

B

D (γ1)

(γ2’)


(q’es = qes)

CASO 4:Il pelo libero della falda si trova a quota a al di sopra del piano di posa della fondazione

B

aD - a (γ1)

La sottospinta idraulica è γwBa

(q’es = qes - γw B a)

(γ2’)

(γ2’ B = γ2’ B; q’ = γ1 D)

(γ2’ B = γ2’ B; q’ = γ1 (D-a) + γ1’ a)(γ1’)




CASO 5:

Il pelo libero della falda coincide con il piano di campagna (a = D)

B

D (γ1’)

(γ2’)

La sottospinta idraulica è γw B D

(γ2’ B = γ2’ B; q’ = γ1’ D)

(q’es = qes - γw B D)




Nelle analisi di capacità portante in termini di tensioni totali, la resistenza del terreno è definita convenzionalmente mediante il parametro cu (il criterio di rottura è espresso nella forma τ = cu).

ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI TOTALI

dove:

q = γ1D è la pressione totale agente sul piano di posa della fondazionesc0, dc0, ic0, bc0, gq0 sono i fattori correttivi per φ = 0(sq0, dq0, iq0, bq0 = 1)

(condizioni non drenate)

In questo caso, i fattori di capacità portante valgono: Nγ = 0, Nc = 5.14, Nq = 1 e il carico limite è dato quindi da:

q0c0c0c0c0c0ulim gqgbidsc14,5q ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

OSS. L’eventuale sottospinta idrostatica dovuta alla presenza della falda non deve essere considerata



Verifica della capacità portante

Il carico ammissibile qamm è calcolato dividendo il carico limite qlim per un coefficiente maggiore di 1, chiamato fattore di sicurezza FS, che viene introdotto per tener conto della variabilità del terreno, dell’affidabilità dei dati e delle incertezze insite nel modello di calcolo adottato e nella stima dei carichi.

CARICO AMMISSIBILE

Generalmente il coefficiente di sicurezza viene applicato solo alla pressione limite netta, ossia al carico che va ad aggiungersi a quello già presente alla quota del piano di fondazione (qlim - q)

qFS

qqq limamm +

−= < qes

Oppure:

qqqqFS

es

lim−−

=≥ Valore previsto dalla Normativa

(3 per manufatti in genere; 2 per opere di sostegno)




Per il calcolo strutturale dell’elemento di fondazione , se si considera una fondazione continua di larghezza B soggetta ad un carico di esercizio verticale N per unità di lunghezza, si può supporre (essendo in condizioni di esercizio e quindi per carico molto minore della capacità portante), che la pressione di contatto struttura di fondazione-terreno sia lineare, e che il terreno non abbia resistenza a trazione.

CARICO CENTRATO ED ECCENTRICO

In particolare:

nel caso di carico N centrato tale distribuzione sarà uniforme e pari a σ = N/B

N

BN

=σ




CARICO CENTRATO ED ECCENTRICO

nel caso di carico N eccentrico con eccentricità e, che ricade all’internodel nocciolo d’inerzia, ovvero serisulta e < B/6, tale distribuzionesarà trapezia (in tal caso, a favore disicurezza, nella verifica la tensione ammissibile verrà confrontatacon la σmax)

N

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

Be61

BN

maxσ

e

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

Be61

BN

minσ

nel caso di carico N eccentrico con eccentricità e, che ricade all’esternodel nocciolo d’inerzia, ovvero se

risulta e > B/6, tale distribuzionesarà triangolare

(fortemente sconsigliata):

N

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅−⋅=

e2BN

34

maxσ

e

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= e

2B3*B

Date post:	17-Feb-2019
Category:	Documents
Upload:	lamkien
View:	233 times
Download:	2 times

“CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALIpeople.dicea.unifi.it/johannf/less_fond.pdf · DI...

Documents