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Capitolo 1 ELEMENTI FONDAMENTALI PER L'USO DI MATHCAD

A. M. Ferrari - Appunti di LPCAC

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SOMMARIO 1. I FONDAMENTI DI MATHCAD ................................................................................................................................. 3

1.1 Caratteristiche del programma MathCad .................................................................................................................. 3 1.2 Elementi essenziali per l’ uso di MathCad................................................................................................................. 4 1.3 L’ interfaccia di MathCad.......................................................................................................................................... 5 1.4 Digitare e modificare i testi....................................................................................................................................... 8 1.6 Modificare le espressioni matematiche................................................................................................................... 10

2. LAVORARE CON MATHCAD .................................................................................................................................. 11 2.1 I 4 segni di uguaglianza in MathCad ...................................................................................................................... 11

2.1.1 Segno uguale di assegnazione. ........................................................................................................................ 11 2.1.2 Segno uguale di valutazione. ........................................................................................................................... 11

2.2 Definire variabili ed operatori................................................................................................................................. 12 2.2.1 Variabili ........................................................................................................................................................... 12 2.2.2 Intervalli di valori. ........................................................................................................................................... 13 2.2.3 Vettori e Matrici .............................................................................................................................................. 13

2.3 Operatori. ................................................................................................................................................................ 15 2.4 Funzioni .................................................................................................................................................................. 16

3. GRAFICI ...................................................................................................................................................................... 18 3.1 Grafici di funzioni................................................................................................................................................... 18 3.2 Grafici di funzioni multiple .................................................................................................................................... 19 3.3 Riportare in grafico vettori di dati .......................................................................................................................... 20

3.3.1 Per riportare in un grafico un singolo vettore di dati...................................................................................... 20 3.3.2 Per riportare in un grafico un vettore di dati contro un altro ......................................................................... 20

3.4 Formattare i grafici 2D ........................................................................................................................................... 21 4. IL FORMATO DEI RISULTATI................................................................................................................................. 22 5. UNITÀ DI MISURA .................................................................................................................................................... 23

1. ELEMENTI FONDAMENTALI PER L'USO DI MATHCAD

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1. I FONDAMENTI DI MATHCAD 1.1 Caratteristiche del programma MathCad MathCad è uno dei vari pacchetti software per PC specializzati per applicazioni matematiche. Presenta molti vantaggi rispetto ad altri prodotti concorrenti. Fra i principali vantaggi figurano i seguenti: 1. MathCad è al 100% un software di tipo WYSIWYG (what you see is what you get); questo

significa non soltanto che MathCad ha una interfaccia utente completamente grafica , ma anche che tutto quello che si vede sullo schermo è quello che si otterrà in fase di stampa. Quasi tutto quello che l'utente crea ib un worksheet (questo termine che letteralmente significa foglio di lavoro indica una file MathCad) non soltanto viene stampato così come appare sullo schermo, ma ha senso per chiunque legga il foglio anche se non ha dimestichezza con MathCad

2. MathCad non richiede all'utente di imparare un codice particolare . Per eseguire una qualsiasi operazione matematica basta digitare la corrispondente espressione in MathCad

3. È sempre attivo. Una volta creato un foglio di lavoro se modificate un dato di input, i calcoli che seguono tale dato (grafici compresi) saranno immediatamente aggiornati


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1.2 Elementi essenziali per l’uso di MathCad

• Foglio di lavoro (aprire, chiudere, salvare) • Barre degli strumenti matematici • Operatori aritmetici • Le quattro uguaglianza in MathCad • Definire le variabili

��variabili ��intervalli di valori ��vettori e matrici

• Editare le espressioni matematiche • Inserire i grafici (bidimensionali) • Lavorare con le funzioni

��Funzioni interne ��Funzioni definite dall'utente

• Formato dei risultati • Inserire unità di misura • Inserire testo normale


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1.3 L’interfaccia di MathCad • Barra dei menù (Insert, Format, ...) • Barra degli strumenti (Menù Insert�Toolbars�Standard) • Barra di formattazione (Menù Insert�Toolbars�Formatting) • Barra degli strumenti matematici (Menù Insert�Toolbars�Math) • L'area di lavoro o worksheet è la pagina bianca dove l'utente svolge la sua attività • Help in linea

I Menù di più ampio utilizzo sono sicuramente il Menù File, il Menù Insert ed il Menù View. Il menù File contiene le istruzioni per lavorare con il fogli di lavoro.

Menù File�New per aprire un nuovo foglio di lavoro Menù File�Open per aprire un foglio di lavoro già esistente Menù File�Close per chiudere il foglio di lavoro su cui si sta lavorando Menù File�Save As per salvare il foglio di lavoro con un nome Menù File�Save per salvare il foglio di lavoro a cui si è già attribuito un nome

Il Menù Insert consente di inserire espressioni od oggetti matematici

Menù Insert � Graph per inserire un grafico Menù Insert �Matrix per inserire vettori e matrici Menù Insert � Function inserire una funzione Menù Insert � Unit inserire le unità di misura

Area di lavoro

Barra degli strumenti Barra di formattazione

Barra dei menù


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Ecco illustrata l'apparenza grafica dei Menù descritti


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Dal Menù View si aprono tutte le barre degli strumenti necessari all'uso di MathCad. Selezionando Menù View� Math si pare la barra degli strumenti matematici. Essa ha la forma di una tavolozza che contiene 9 bottoni. Ciascun bottone apre una nuova barra degli strumenti (anch'essa con l'aspetto di una tavolozza). Le nove barre degli strumenti matematici sono: Calculator, Graph, Matrix, Evaluation, Calculus, Boolean, Programming, Greek, Symbolic. In alternativa ciascuna delle nove barre degli strumenti matematici può essere aperta direttamente dal Menù View. Ad esempio per gli strumenti per lavorare con vettori e matrici occorre semplicemente selezionare Menù View�Matrix La figura descrive il Menù View e tutte le barre degli strumenti che da esso dipendono


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Il Menù Window controlla la disposizione dei fogli di lavoro quando si lavoro simultaneamente con più fogli. Menù Window�Cascade dispone i fogli di lavoro a cascata uno dietro l'altro Menù Window�Tile Horizontal dispone i fogli di lavoro affiancati orizzontalmente Menù Window�Tile Vertical dispone i fogli di lavoro affiancati verticalmente (come mostrato nell'esempio

1.4 Digitare e modificare i testi Ogni volta che si comincia a digitare MathCad suppone che state creando una funzione matematica. Per creare dei semplici testi bisogna indicarlo a MathCad. Tre sono i modi possibili:

1. dal menù Insert selezionare l'opzione Text Region 2. Prima di digitare il testo, premete il tasto " 3. Digitare uno spazio dopo la prima parola

Alla fine usare le frecce per uscire dalla regione di testo. Se non si adotta una di queste procedure per creare una regione di testo, MathCad crea automaticamente un'espressione matematica, a meno che non digitiate uno spazio dopo la prima parola (questo avviene normalmente quando si scrive una frase che è composta ovviamente da più parole).


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1.5 Digitare le espressioni matematiche Le espressioni possono essere scritte in una zona qualsiasi del foglio. L'unico vincolo è che MathCad legge il contenuto di un worksheet dall'angolo superiore sinistro fino all'angolo inferiore destro, pertanto le equazioni devono essere scritte nell'ordine appropriato. Quando digitate un'espressione matematica ricordatevi che MathCad applica la gerarchia standard di valutazione delle equazioni. Inoltre è importante sapere che non soltanto MathCad conosce il valore di alcune tipiche costanti come e e π ma è in grado di gestire praticamente tutte le unità di misura. Questo vuol dire che per esempio MathCad interpreta automaticamente la lettera m come metro. Le prime nozioni necessarie all'uso di MC sono relative all'inserimento di equazioni matematiche nel programma stesso. I documenti che verranno via via creati potranno essere salvati attraverso l'utilizzo del menù File. In queste note d'introduzione al programma adotteremo la convenzione di racchiudere tra virgolette ciò che dovrà essere editato con la tastiera del vostro computer; attenzione dunque ad ometterle quando scrivete su MathCad.

Il colore ROSSO in MathCad indica ERRORE!!!!


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1.6 Modificare le espressioni matematiche Per avere delle spiegazioni dettagliate sulle tecniche di editing fate clic sull'icona Help, selezionate MathCad Help e successivamente Index. Digitate editing equation e dopo averlo selezionato dalla lista cliccate Display. Si pare una nuova finestra che contiene un elenco di voci. Selezionate Editing un espression (generally). Quindi cliccate Display. Tenendo aperta la finestra dell'help eseguite le spegiazioni. Ecco alcuni concetti importanti da considerare per iniziare ad editare le espressioni matematiche.

1. Le linee di editing. Tale linee appaiono

quando fate clic su un'espressione matematica. (guardate finestra dell'help). Le due linee colorate che compaiono rappresentano rispettivamente la linea verticale il cursore o linea di inserimento (insertion line) e la linea orizzontale il cursore o linea sottolineatura (underline). Queste linee indicano la posizione che occupate all'interno di un'espressione e quale parte di questa è correntemente selezionata.

2. Tasti con le frecce (Arrow Keys nell'help).

Servono per spostarsi all'interno di una espressione.

3. Barra spaziatrice. Questo tasto espande le

linee di editing per includere una porzione più ampia dell'equazione.

4. Tasto Ins. Viene utilizzato per attivate temporaneamente la modalità di inserimento delle linee

di editing; in questa modalità tutto quello che digitate viene inserito davanti all'espressione corrente. Premendo più volte il tasto Ins il cursore di inserimento si sposta a destra o a sinistra della porzione della formula selezionata

5. I tasti Backspace e Canc (Delete). La posizione del cursore di inserimento indica che cosa sarà

cancellato da questi due tasti. Consideriamo il seguente esempio. Data l'espressione x+y voglio dividere per a+b. Il cursore verticale specifica il punto in cui inserisco l'operatore. Il cursore orizzontale specifica quale

porzione dell'espressione matematica risulterà affetta dall'operatore, sarà cioè influenzata dalla divisione. In un caso è selezionata solo la y per cui solo la y verrà divisa per a+b. Nell'altro caso viene invece selezionata tutta l'espressione x+y.


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In questo altro esempio consideriamo un elevamento a potenza.

2. LAVORARE CON MATHCAD 2.1 I 4 segni di uguaglianza in MathCad MathCad ha 4 segni di uguaglianza e ciascuno svolge un'azione diversa 2.1.1 Segno uguale di assegnazione. È generato premendo il tasto : (due punti) o cliccando sull'icona Assign Value nella Tavolozza di Calcolo (Calculator Palette) o nella Tavolozza di Valutazione (Evaluation Palette). Le tavolozze si evidenziano da Menù View � Toolbars � Calculator (oppure Evaluation). Viene rappresentato nel foglio di lavoro come := (sue punti seguito da uguale). Serve as assegnare valori a funzioni e variabili a 3:= V0 10:= t 5:=

V V0 a t⋅+:= x V0 t⋅1

2a⋅ t2⋅+:=

2.1.2 Segno uguale di valutazione. È generato premendo il tasto = (uguale) o facendo clic sull'icona Evaluate Espression nella Tavolozza di Calcolo (Calculator Palette) o nella Tavolozza di Valutazione (Evaluation Palette). Serve a valutare (ottenere il valore o calcolare tutto ciò che si trova a sinistra di un'equazione matematica. MathCad può valutare solo quello che conosce già: le costanti interne come π, g (accelerazione di gravità) o e,

g 9.807m

s2= π 3.142= M 43=

le grandezza definite con l'uguale di assegnazione. Ad esempio sono state definite nel paragrafo precedente le variabili a, V e x

a 3= V 25= x 87.5= Le variabili a, t, x, V sono state definite precedentemente e MathCad sa quindi calcolare il valore. g viene interpretata come accelerazione di gravità e MathCad la conosce cosi come conosce M, invece non è stata definita per cui compare il segno di errore


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2.1.3 Segno uguale di priorità. Si ottiene facendo clic sull'icona Global Assignement nella Tavolozza Evaluation. Le variabili definite con il segno uguale di priorità vengono calcolate prima delle altre. Sono espressioni globali ed è come se MathCad le conoscesse prima di svolgere qualsiasi altra operazione indipendentemente dal punto in cui sono scritte. Se ora assegnassimo con uguale di priorità M, tale variabile sarebbe conosciuta anche precedentemente e il segno di errore visto prima non avrebbe più motivi di esistere M 43≡ 2.1.4 Uguale logico. È generato facendo clic sull'icona Equal (Uguale) della Tavolozza Boolean (Menù View � Toolbars � Boolean) oppure premendo i tasti "Ctrl+".Questo segno è utile per verificare se determinate condizioni logiche siano vere o false o per risolvere una o più equazioni x 2+ 3 2.2 Definire variabili ed operatori 2.2.1 Variabili È possibile assegnere dei valori numerici a simboli che rappresentano nomi di costanti o variabili matematiche. Editate per esempio: "a:1.234" : (uguale di assegnazione) otterrete a 1.234:= Questa operazione assegna il numero 1.234 alla variabile a. Esistono anche dei simboli predefiniti: editate per esempio "p" dopodichè, tenendo premuto il tasto ctrl premete contemporaneamente "g" (questa istruzione d'ora in avanti verrà rappresentata dalla dicitura "ctrl g", oppure editanto "ctrl P"). Ora editate "=" e otterrete π 3.142= Per aumentare la precisione delle costanti è sufficiente cliccare due volte rapidamente sulla cifra (in questo caso su 3.142) e sostituire all'interno del box comparso il numero di cifre significative desiderate. Provate ora a digitare: "15*p ctrl g=" e ottenete: 15 π⋅ 47.124= È importante dunque capire che la priorità delle operazioni in MC (addizione, moltiplicazione ecc.) è differente dagli altri programmi, ma è sempre visualizzata sullo schermo e quindi controllabile facilmente. Se si vuole cambiare il numero 15 in 1.5 è sufficiente posizionare il cursore tra il numero 1 ed il numero 5 inserendo il punto decimale. Spostando semplicemente il cursore da un'altra parte compare il nuovo risultato corretto. I caratteri possono essere rimossi utilizzando il tasto Delete (per il carattere che segue) e Backspace per il carattere che precede il cursore. MC inoltre è sensibile alle maiuscole: "A" e "a" sono due variabili differenti. Il simbolo π è anche ottenibile utilizzando la paletta Greek-letters o premendo semplicemente "ctrl p". L' utilizzo di ctrl+g permette però di lavorare anche con altre lettere greche.


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y 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1( ):=

y0 2, 0.5=

y0 3, 0.7=

2.2.2 Intervalli di valori. In MathCad un intervallo o range viene definito iniziando con un valore e finendo con un latro valore. MathCad suppone che il passaggio dal primo al secondo avvenga con incremento unitario. Per cambiare questo incremento (step) non si deve specificare l'incremento ma il secondo termine della serie. MathCad usa il primo ed il secondo termine della serie per calcolare l'incremento 1) Vogliamo creare un intervallo x con i valori (2, -2, -6, -10) digitiamo "x:2,-2;-10" abbiamo cioè scritto variabile (x), uguale di assegnazione (:), primo valore (2), virgola(,) secondo valore (-2), punto e virgola (;) ultimo valore dell'intervallo (-10) x 2 2−, 10−..:= x

2

-2

-6

-10

=

2) Vogliamo creare un intervallo x fa 2 a -10 ad intervalli unitari. Possiamo omettere il secondo termine dell'intervallo, digitiamo: "x:2;-10" x 6− 10−..:= x

-6

-7

-8

-9

-10

=

2.2.3 Vettori e Matrici Si possono inserire dal Menù Insert�Matrix o ciccando il bottone Insert Matrix dalla Tavolozza Matrix (la tavolozza Matrix si apre dal menù Insert�Toolbars�Matrix) Nell'esempio si è definita una matrice di 6 righe e 1 colonna (vettore colonna) utilizzando l'uguale di assegnazione e il bottone Insert Matrix dalla Tavolozza Matrix. Per indicare uno degli elementi del vettore si specifica il corrispondente indice di riga utilizzando il bottone della tavolozza Matrix o il tasto "[". Osservare che x2 corrisponde alla terza riga e x3 alla quarta. Questo perché MathCad definisce gli indici dei vettori e delle matrici a partire da zero. Tale selezione può essere modificata usando la variabile ORIGIN. Negli esempi seguenti sono definiti una matrice di 3 righe e 3 colonne e un vettore riga di 1 riga e 6 colonne.

x

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

��

��

:= x

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

��

��

= x2 0.5=

x3 0.7=

x0 0.1=


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Osservare l'effetto della variabile ORIGIN. Assegniamo il valore 1.

Osservate inoltre che fare x2 o x*x non è la stessa cosa e che y*y ovviamente non è definito. Nel caso specifico in cui si sia interessati unicamente ad un vettore colonna è possibile costruire il vettore utilizzando definendo una variabile di range per specificare il pedice del vettore e quindi il numero di valori che la variabile di range può assumere. Ad esempio per costruire un vettore z di dimensione 6 occorre definire come variabile di range (la

variabile che chiamiamo ad esempio J) il pedice del vettore specificando che può variare da 1 a 6 o da 0 a 5. Specificati i valori che può assumere il pedice del vettore accorre poi assegnare il valore a ciascun elemento zJ del vettore Per definire il vettore si utilizza il simbolo [(parentesi quadra sinistra) o il bottone dalla tavolozza Matrix

digitando: "x[j:0.5,0.7,0.9,1.1,1.3,1.5"

Osservare dall'esempio che in questo modo si è effettivamente definito un vettore z. Notate però l'incongruenza tra il valore del pedice J che parte da 1, ed il vettore colonna z che parte invece dall'indice 0 (se non si specifica diversamente usando ORIGIN) e che quindi contiene 7 elementi di cui il primo di valore non assegnato posto dal programma uguale a zero.

a

1

4

7

2

5

8

3

6

9

��

��

:= a1 1, 5=

a2 1, 8=

x x⋅ 2.2= y y⋅ =y y⋅x2

0

0.04

0.16

0.36

0.64

1

��

��

=

J 1 6..:=

zJ

0.50.70.91.11.31.5

:=

zJ

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

=

z

0

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

��

��

= z3 0.9=

ORIGIN 1:=

x2 = a1 1, = y0 2, =

x3 = a2 1, = y0 3, =


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2.3 Operatori. MathCad dispone di operatori e funzioni che permettono di svolgere il calcolo matematico. Per avere informazioni su qualsiasi operatore aprire il Menù Help, selezionare l'opzione MathCad Help e digitare la parola Operators nelle finestra Indice. Selezionate quindi il tipo di operatori chedesiderate dalla lista. Gli operatori matematici più utilizzati sono:

In alternativa gli operatori si possono inserire ciccando il tasto corrispondente in una delle Barre degli strumenti "Calculator", "Calculus", "Boolean" selezionalibili dalla Tavolozza "Math" o dal Menù Insert�Toolbars�Calculus (Boolean o Calculator)


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2.4 Funzioni Con MathCad è possibile utilizzare le funzioni matematiche più conosciute come ad esempio il log (base 10), il ln (base e), sin, cos e altre; gli argomenti di queste funzioni sono racchiusi tra parentesi. Esempio: log 100( ) 2= ln 100( ) 4.605= exp 4.60517( ) 100= Le funzioni trigonometriche richiedono l'utilizzo dei radianti come unità. Questo non comporta difficoltà in quanto il radiante è contenuto come unità in MathCad; infatti:

deg 0.017= π180

0.017=

Proviamo ora a calcolare il sin(45) nei due casi e cioè con 45 (radianti) e 45(gradi):

Altre funzioni possono essere ottenute dal Menù Insert� Function o cliccando l'icona dalla barra degli strumenti

È possibile costruire qualsiasi tipo di funzione inserendo l'argomento tra parentesi tonde. Per esempio, digitando "f(x):x*sin(4*ctrl+p *x)*exp(-x)” otteniamo: f x( ) x sin 4 π⋅ x⋅( )⋅ exp x−( )⋅:= L'argomento della funzione può ora essere sostituito da un numero qualsiasi per ottenere così il valore desiderato, ad esempio nel punto x=0.5352: f 0.5352( ) 0.134= Utilizzando le virgole è possibile costruire funzioni a più variabili, come ad esempio calcolare la distanza dall'origine del sistema cartesiano di un qualsiasi punto (x,y,z); definiamo quindi una funzione dist(x,y,z) che calcola appunto tale distanza. Possiamo calcolare quindi quanto vale la

distanza da un punto qualsiasi ad esempio di coordinate x=1.3, y=5.7, z=13.8:

sin 45( ) 0.851=

sinπ4

��

��

0.707=

sin 45 deg⋅( ) 0.707=

dist x y, z,( ) x2 y2+ z2+:= dist 1.3 5.7, 12.5,( ) 13.8=


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Se si vuole che la funzione dipenda dal valore di una variabile, si deve includere la variabile come argomento della funzione.

a 2:=

f x( ) xa:=

Il valore di f(x) dipende dal suo argomento

f 2( ) 4=

f 5( ) 5=

Ma non dal valore di a

a 5:= f 2( ) 4=

a 3:= f 2( ) 4=

dist x3 y3, z3,( ) 1.5=

dist x2 y2, z2,( ) 7.658=

dist x1 y1, z1,( ) 3.176=

Valutiamo il valore della funzione nei punti specificati

z3 0.5:=y3 1:=x3 1−:=

z2 5.8:=y2 4:=x2 3:=

z1 2.8:=y1 1.5:=x1 0:=

Specifichiamo alcuni valori per le variabili x, y, e z

dist x y, z,( ) x2

y2+ z

2+:=

Consideriamo la funzione da noi creata dist(x,y,z)


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3. GRAFICI 3.1 Grafici di funzioni Per visualizzare una funzione di una singola variabile si possono costruire i grafici bidimensionali o grafici X-Y. In generale per creare un grafico X-Y

1. Cliccare sul foglio dei lavoro la posizione nella quale si vuole far comparire il grafico

2. Selezionare dal menù Insert�Graph�X-Y Plot oppure cliccare il bottone dalla tavolozza Graph (dal menù View�Toolbars�Graph) oppure ancora si possono usare il tasto acceleratore @. MathCad inserisce un plot X-Y vuoto.

3. Inserire nel quadratino nero a sinistra al centro la funzione da riportare in un grafico e nel quadratino nero in basso al centro la variabile indipendente da cui dipende

4. Cliccare fuori dal grafico e premer [Enter] per visualizzare. Ad esempio si vuole riportare in un grafico la funzione sin(x). N.B. MathCad automaticamente definisce un dominio per la variabile indipendente compreso tra –10 e 10 (vedi grafico a destra). Si può modificare il dominio di default cambiando i limiti degli assi direttamente sul grafico. Cliccando sul grafico con il tasto sinistro del mouse compaiono sulle ordinate e sulle ascisse i valori degli estremi degli assi. Posizionarsi con il mouse sui valori che si intendono modificare. Per modificare il dominio basta cambiare i limiti della variabile indipendente. Negli esempi a lato i limiti per la variabile indipendente sono stati posti tra –5 e 7 e tra –15 e 20.

10 0 101

0

1

sin x( )

x

5 0 51

0

1

sin x( )

x

0 201

0

1

sin x( )

x


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Si può specificare un dominio per la variabile indipendente diverso da quello usato da MathCad. Occorre definire la variabile indipendente come una variabile di range. Nell’ esempio vogliamo riportare in un grafico la funzione sin(y) nell’ intervallo 0-2π. Definiamo la y come variabile di range che vari tra 0 e 2π a passi di 0.1 3.2 Grafici di funzioni multiple Si possono inoltre riportare in un grafico più funzioni sullo stesso grafico. In questo caso la sequenza di funzioni e variabili separate da una virgola 10 0 10

4

2

0

2

4

sin x( )

sin 2 x⋅( ) 2+

z

4

x x, z,

y 0 0.1, 2π..:=

0 2 4 6 81

0

1

sin y( )

y


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3.3 Riportare in grafico vettori di dati 3.3.1 Per riportare in un grafico un singolo vettore di dati. 1. Definire il vettore che si vuole riportare in un

grafico 2. Definire una variabile di range i cui elementi siano

i valori che possono assumere gli indici del vettore. Nell'esempio il vettore B ha 5 elementi. La variabile di range k varia da 0 a 4

3. Creare il grafico 4. Inserire nello spazio della variabile indipendente

la variabile di range, k in questo caso, e nello spazio della dipendente Bk specificado l'indice k

3.3.2 Per riportare in un grafico un vettore di dati contro un altro

1. Definire i due vettori di dati che devono contenere lo stesso numero di elementi. Nell'esempio qui di fianco riportato i vettori A e B.

2. Inserire il grafico 3. Inserire nel quadratino nero dell'asse

delle ascisse e delle ordinate i due vettori

Si può anche procedere come nel caso del singolo vettore definendo una variabile di range n che varia da 0 al numero degli elementi dei vettori e riportare in un grafico quindi Bn contro An

k 0 4..:= B

3

1.2

2

5

6

��

��

:=

0 2 40

2

4

6

Bk

k

A

2

3

4.5

6

7.8

11

��

��

:= B

11

15.7

17.9

19.7

21

21.8

��

��

:=

0 5 10 1510

15

20

25

B

A

A

2

3

4.5

6

7.8

11

��

��

:= B

11

15.7

17.9

19.7

21

21.8

��

��

:=

n 0 last A( )..:=

0 5 10 1510

15

20

25

Bn

A n


21

3.4 Formattare i grafici 2D Per formattare un grafico bidimensionale: 1. Fare un doppio clic sul grafico con il tasto sinistro del mouse. Si apre -a Finestra di

formattazione. In alternativa cliccare una sola volta sul grafico con il tasto sinistro del mouse. Si apre un Menù. Selezionare Format. Si apre il Menù di formattazione.

2. Cliccare sul tasto della pagina con cui si vuol lavorare. Selezionare Axes per modificare gli assi cartesiani e le linee delle griglie. Selezionare Traces per selezionare il colore, il tipo, lo spessore delle curve. Selezionare Labels per introdurre etichette sugli assi e sul grafico

3. Fare le modifiche appropriate 4. Ciccare Ok per chiudere la finestra di

dialogo Estremamente utile è la finestra di dialogo Traces. Con essa si controlla l'aspetto grafico delle curve. Type controlla il tipo di curva (linea, a punti, a barre, ecc..). Line il tipo di linea (continua, a trattini, a puntini) nel caso ovviamente si sia scelto di descrivere la curva con una linea. Symbol definisce il tipo di simbolo (cerchio, quadrato, triangolo, ecc…) da utilizzare nel caso si sia scelto di descrivere la curva a punti.


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4. IL FORMATO DEI RISULTATI Selezionare dal menù Format�Result. Si apre una finestra in cui sono presenti diverse opzioni. Format (Format�Result�Number Format) indica il formato dei numeri ad esempio decimale, esponenziale o generale (notazione decimale che diventa esponenziale dopo un certo valore) Number of decimal places (Format�Result�Number Format) (MathCad2000) o Displayed Precision (MathCad8) definisce il numero di cifre decimali dopo la virgola decimale) Show trailing zero. Mostra o non mostra gli zeri anche quando non sono significativi se sono compresi nel numero di cifre decimali selezionato. Exponential Threshold (Format�Result�Number Format) indica quanto grande o piccolo deve essere il numero prima che il programma passi ad una notazione esponenziale Osservate gli esempi qui riportati. Le opzioni di defoult sono come indicate nel Menù Result Format mostrato qui a destra: Format=general, 3 cifre decimali e 3 la soglia per passare all'esponenziale. Il Format Result controlla il formato dei numeri così come vengono visualizzati ma MathCad lavora sempre e comunque in doppia precisione (15 cifre significative) anche se il numero viene visualizzato con un numero di cifre inferiore. Inoltre il Format Result può agire su tutto il foglio di lavoro (si attiva ciccando in un punto vuoto qualsiasi all'interno del foglio di lavoro) o su una singola espressione (si attiva dopo aver selezionato il risultato da modificare) Zero threshold (Format�Result�Tolerance)che indica la grandezza di un numero prima che venga rappresentato da uno zero Scriviamo la costante di Planck. h appare come zero perché lo Zero Threshold è di default 10 15−

h 6.62607510 34−⋅:= h=0 Modifichiamo tale soglia e mettiamo 10-90; segue che h 6.626 10 34−×= Inoltre osserviamo che ci sono solo 3 cifre dopo la virgola perché questo è il default. È Importante osservare che anche quando il numero è raffigurato come zero, MathCad non l'ha approssimato a zero e continua a conoscere il valore vero. Ad esempio. h3 h3:= h3 0= 1010 h3⋅ 2.909 10 90−×= Il numero più grande rappresentabile da MathCad è 10307 il più piccolo è 10 307−

a 1.34656:= a 1.347=

a 13.456:= a 13.456=

a 134.5678:= a 134.568=

a 1345.6789:= a 1.346 103×=


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5. UNITÀ DI MISURA 5.1 Come inserire le unità di misura. Le unità di misura possono essere inserite in qualsiasi punto a destra di un'equazione che usa il segno di uguale di assegnazione o di priorità. Le unità possono essere inserite a sinistra o a destra di un'equazione che usa il segno di uguale di valutazione. Importante. Tra le unità di misura e il valore o la variabile va introdotto il segno * di moltiplicazione Per inserire le unità di misura adottate uno dei seguenti metodi: 1. Digitare direttamente le unità di misura desiderate 2. Selezionate l'Opzione Unit dal Menù Insert 3. Utilizzate i tasti acceleratori Ctrl+U 4. FAte clic sull'icona Insert Unit nella barra degli strumenti Ora provate ad editare "gal="; (sta per galloni una misura di capacità inglese) dovreste ottenere sul vostro video gal 3.785 10 3−× m3= Quando non viene selezionato alcun sistema di misura MC lavora di default in SI. Per cambiare ora il sistema di unità in uso è sufficiente cliccare nello spazio subito dopo le unità: comparirà una

finestra dove sarà possibile selezionare le unità volute. Oppure si può operare digitando direttamente le nuove unità nel quadratini nero che compare alla fine del numero. Dopo il primo cambio di unità è possibile selezionare altre

unità solo cancellando le vecchie e ripetendo l'operazione. Le unità di misura in MC sono spesso abbreviate: per esempio i millilitri sono espressi attraverso l'abbreviazione mL mentre i litri vengono menzionati come liter. Questo inizialmente potrà comportare problemi d'interpretazione. Riportiamo ora una serie di unità tra le più rappresentative: joule 1J= cal 4.187J= Con MC è possibile utilizzare alcuni multipli delle grandezze elencate come ad esempio i cm e i km, ma non per tutti: è comunque possibile definire le grandezze volute, compresi i multipli, secondo le procedure sinora viste. Per esempio, le lunghezze di legame sono spesso date in Angstrom (A in MC), picometri (pm) o nanometri. Conviene dunque predefinirle attraverso la procedura di assegnazione ricordando che questo procedimento è applicabile a simboli che sono eventualmente già predefiniti all'interno di MathCad. nm 10 9− m⋅:= pm 10 12− m⋅:= A 10 8− cm⋅:= Esempio: legge dei gas ideali. Ipotizziamo ora di voler effettuare un calcolo con MathCad relativo all'equazione dei gas perfetti PV=nRT. Per ottenere il valore delle variabili contenute nell'equazione è dunque necessario definire le costanti presenti nella relazione sopra scritta. Attenzione!: in MathCad R è la scala Rankine di temperatura. Quindi se non la si definisce si otterranno risultati bizzarri. Occorre quindi definire esplicitamente la costante R digitando "R:8.31451*joule/K*mole". L'unico problema nell'inserire il valore delle costanti è riconoscere quali delle unità fondamentali sono abbreviate (in questo caso i Kelvin) e quali non lo sono (joule e mole). Se siamo interessati al calcolo del volume è necessario inserire il valore della temperatura, della pressione e del numero di moli. Questo può essere fatto sia sfruttando le unità fondamentali predefinite in MC o inserendone di nuove. Per esempio, se assegniamo a

T 273.15K⋅:= p 1 atm⋅:= n 1 mole⋅:= VTn R⋅ T⋅

p:=

VT 22.414liter=

R 8.31451joule

K mol⋅⋅≡

VT 0.022m3=

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Capitolo 1 ELEMENTI FONDAMENTALI PER L'USO DI · PDF fileSelezionando Menù View Math si...

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