111Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it1

CINEMATICA DIRETTA (Esempi 2)

Paolo FioriniDipartimento di Informatica

Università degli Studi di Verona

222Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it2

Esempio

Problema:

Calcolo della cinematica diretta del manipolatore in figura

Giunto 1 rotoidale

Giunto 2 prismatico

Giunto 3 rotoidale

333Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it3

Esempio

Identificazione degli assi di giunto

444Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it4

Esempio

Identificazione delle normali comuni

Gli assi 1 e 2 sono definiti da due segmenti intersecanti

Gli assi 2 e 3 sono invece allineati

555Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it5

EsempioDefinizione degli assi Zi delle terne di riferimento e identificazione dei link Li

Per un angolo di rotazione nullo sull’asse Z0 i due sistemi di riferimento 0 e 1 coincidono

666Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it6

Esempio

Definizione degli assi Xi delle terne di riferimento

Problema: non ci sono normali comuni

777Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it7

Esempio

Completiamo le terne di riferimento con ladefinizione degli assi Yi

888Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it8

Esempio

θ3L2003

0d2090°2

θ10001

θidiai-1αi-1i

999Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4

ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it9

Esempio

−

=

−−

=

−

=

1000100

0000

)(

1000090900

909000001

)(

100001000000

)(

2

33

33

323

22

12

11

11

10

1

Lcssc

qR

csdsc

qR

cssc

qR

θθθθ

θθθθ

−−

−

=−−−−

−−−−

−

−

1000

0

)(1111

1111

1

1

iiiiiii

iiiiiii

iii

iii cdccsss

sdsccscasc

qRααθαθαααθαθα

θθ

θ3L2003

0d2090°2

θ10001

θidiai-1αi-1i

101010Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it10

Un Esempio: il Puma 560

111111Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it11

Puma 560Manipolatore con 6 assi di rotazioneConfigurazione di base in cui gli angoli di giunto sono tutti pari a zero.

121212Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it12

Puma 560Frame 0 e 1

I frame 0 e 1 coincidono quando la prima variabile di gintovale 0

Fissiamo il primo sistema di riferimento in accordo con la regola D-H

131313Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it13

Puma 560Frame 2

Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 2

L’asse X giace ancora lungo la normale comune

L’asse Y completa la terna

141414Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it14

Puma 560Frame 3

Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 3

L’asse X giace ancora lungo la normale comune

L’asse Y completa la terna

151515Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it15

Puma 560Frame 4

Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 4

L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune non è definita

L’asse Y completa la terna

161616Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it16

Puma 560Frame 5

Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 5

L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune non è definita

L’asse Y completa la terna

171717Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it17

Puma 560Frame 6

Fissiamo l’asse Z lungo l’asse del giunto 6

L’asse X mantiene l’orientamento del frame precedente dato che la normale comune è arbitraria

L’asse Y completa la terna

181818Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it18

Puma 560 – Parametri D-H

θ200-90°2

θ3d3a203

θ4d4a3-90°4

θ600-90°6

θ50090°5

θ10001

θidiai-1αi-1i

191919Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it19

Puma 560 – Matrici D-H

θ200-90°2

θ3d3a203

θ4d4a3-90°4

θ600-90°6

θ50090°5

θ10001

θidiai-1αi-1i

−−

−

=

−

−

=

−−

−

=

−

=

−−

−

=

−

=

100000010000

)(

100000010000

)(

100001

1000

)(

1000100

000

)(

100000010000

)(

100001000000

)(

66

66

656

55

55

545

44

4

344

434

3

33

233

323

22

22

212

11

11

101

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθ

θθθθ

θθ

θθ

θθθθ

cs

sc

qR

cs

sc

qR

csdasc

qR

dcs

asc

qR

cs

sc

qR

cssc

qR

202020Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it20

Frames PrincipaliBase Frame (B)Alla base del manipolatore è il frame 0 di riferimento

Station Frame (S)Frame di riferimento per il task da eseguire, è legato al frame di base da una trasformazione fissa

BSR

212121Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it21

Frames PrincipaliWrist Frame (W)E’ l’ultimo sistema di riferimento della catena cinematica

Tool Frame (T)E’ il sistema di riferimento associato alla parte estrema del tool utensile. E’ legata al polso dalla trasformazione W

TR

222222Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it22

Frames PrincipaliGoal Frame (G)Descrive la locazione dove il robot deve portare il tool per eseguire il task richiesto. Alla fine dell’operazione i frame (G) e (T) devono coincidere.(G) è espresso in base al frame (S) a cui è legato da S

GR

232323Master in Informatica Medica , Corso di Robotica, Parte 4ALTAIR -- Computer Science Department – University of Verona

http://metropolis.sci.univr.it23

Dove si Trova il Tool ?

ProblemaCalcolare la trasformazione che esprime la posizione del tool (T) rispetto allo station frame (S)

Soluzione

( ) WT

BW

BS

ST RRRR 1−=