File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.1 di 82
INDICE
1. DESCRIZIONE DELL’OPERA ...................................................................................................................... 5
2. NORMATIVA UTILIZZATA E TESTI DI RIFERIMENTO ..................................................................... 7
2.1. NORMATIVA SEGUITA ..................................................................................................................................... 7
2.2. TESTI DI RIFERIMENTO .................................................................................................................................... 7
3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI ..................................................................................................... 8
3.1. CLASSI DI ESPOSIZIONE ................................................................................................................................... 8
3.2. CARATTERISTICHE MECCANICHE .................................................................................................................... 8
4. FASI COSTRUTTIVE.................................................................................................................................... 10
5. DESCRIZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO ..................................................................................... 12
6. ANALISI DELLE AZIONI ............................................................................................................................ 15
6.1. PESO PROPRIO STRUTTURALE ........................................................................................................................ 15
6.2. ALTRI CARICHI PERMANENTI PORTATI .......................................................................................................... 15
6.3. PRECOMPRESSIONE ....................................................................................................................................... 15
6.4. CARICO VENTO ............................................................................................................................................. 17
6.5. CARICHI TERMICI .......................................................................................................................................... 18
6.6. AZIONI VARIABILI DA TRAFFICO ................................................................................................................... 18
6.7. AZIONE LONGITUDINALE DI FRENAMENTO .................................................................................................... 22
6.8. URTO DI UN VEICOLO IN SVIO ........................................................................................................................ 23
6.9. AZIONE SISMICA ........................................................................................................................................... 24
6.9.1. Dati generali relativi al sito .................................................................................................................... 25
6.9.2. Spettri di risposta elastici ....................................................................................................................... 27
6.9.3. Applicazione dell’azione sismica nel modello ........................................................................................ 29
7. COMBINAZIONI DELLE AZIONI ............................................................................................................. 31
8. VERIFICHE DEGLI ELEMENTI “SHELL” – VERIFICHE GLOBALI ............................................... 35
8.1. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO........................................................................................................ 35
8.1.1. Cenni teorici sulla teoria del “Piastra – Lastra” ................................................................................... 35
8.1.2. Procedura seguita nelle verifiche ........................................................................................................... 38
8.1.3. Ottimizzazione ulteriore della verifica e risultati finali .......................................................................... 41
8.2. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI SERVIZIO ................................................................................................. 41
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.2 di 82
8.2.1. Verifiche tensionali ................................................................................................................................. 41
8.2.2. Verifiche a fessurazione .......................................................................................................................... 43
9. VERIFICHE LOCALI ................................................................................................................................... 48
9.1. IMPALCATO – TESTATE DI PRECOMPRESSIONE .............................................................................................. 48
9.1.1. Armatura a spalling in corrispondenza dell’introduzione della forza ................................................... 48
9.1.2. Armatura a bursting ............................................................................................................................... 50
9.1.3. Armatura a spalling ................................................................................................................................ 56
9.2. IMPALCATO – FRETTAGGI DEGLI APPOGGI .................................................................................................... 58
10. APPOGGI E GIUNTI ................................................................................................................................ 59
10.1. PORTATE DEGLI APPOGGI .............................................................................................................................. 59
10.2. SLITTE E GIUNTI ............................................................................................................................................ 60
11. SPALLE ...................................................................................................................................................... 62
11.1. CARATTERISTICHE DEL TERRENO .................................................................................................................. 62
11.2. AZIONI CONSIDERATE ................................................................................................................................... 65
11.3. VERIFICHE DEI PALI ...................................................................................................................................... 66
11.3.1. Equilibrio globale della spalla .......................................................................................................... 67
11.3.2. Metodo di calcolo .............................................................................................................................. 68
11.3.3. Sollecitazioni massime in sommità dei pali ....................................................................................... 70
11.3.4. Verifica a capacità portante dei pali ................................................................................................. 71
11.3.5. Controllo dei cedimenti ..................................................................................................................... 72
11.3.6. Verifica strutturale dei pali ............................................................................................................... 73
11.4. VERIFICHE STRUTTURALI RELATIVE ALLE SPALLE ........................................................................................ 77
11.4.1. Baggioli – Armatura a spalling ......................................................................................................... 77
11.4.2. Baggioli – Armatura a shear-friction ................................................................................................ 78
11.4.3. Armature da disporre nel piano appoggi .......................................................................................... 79
11.4.4. Verifica del dente della spalla ........................................................................................................... 80
Allegati
ALLEGATO 1
Definizione elementi e relativi spessori
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ALLEGATO 2
Modello di calcolo – File di input
ALLEGATO 3
Sollecitazioni prodotte dagli step elementari
ALLEGATO 4
Inviluppi delle sollecitazioni prodotte dalle azioni variabili da traffico
ALLEGATO 5
Sollecitazioni prodotte dagli step sismici
ALLEGATO 6
Dimensionamento ultimo di elementi bidimensionali in cemento armato (G. Fanti,
G. Mancini)
ALLEGATO 7
Verifiche allo Stato Limite Ultimo - Inviluppo STR
ALLEGATO 8
Verifiche allo Stato Limite Ultimo - Inviluppo ACC
ALLEGATO 9
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Verifiche con ottimizzazione completa
ALLEGATO 10
Inviluppi delle armature necessarie e relative mappature
ALLEGATO 11
Verifiche tensionali allo stato limite di esercizio - Inviluppo CA
ALLEGATO 12
Verifiche a fessurazione - Inviluppo FRE
ALLEGATO 13
Verifiche a fessurazione - Inviluppo QP
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1. DESCRIZIONE DELL’OPERA
L'opera in oggetto è costituita da un impalcato a piastra in C.A.P. con travi parete ad
altezza variabile, realizzato su di un’unica campata di luce netta tra gli appoggi pari a
28.0 m. Trasversalmente la piastra ha larghezza complessiva pari a 11.82 m. Nel tratto
compreso tra le travi parete l’impalcato ha spessore costante di 0.40 m, tale valore si riduce
in corrispondenza degli sbalzi dove l’intradosso della sezione trasversale risulta arrotondato
tramite dei raccordi circolari. Le travi parete hanno altezza variabile, compresa tra 1.02 m in
corrispondenza degli assi appoggi e 2.00 m nella mezzeria della campata, il loro spessore
minimo, valutato in corrispondenza degli scassi è pari a 0.40 m, mentre nei tratti terminali in
prossimità degli appoggi ha valore 0.72 m.
SP2SP1
Figura 1-1 : Prospetto longitudinale dell’impalcato.
Longitudinalmente presenta vincoli mobili e giunti di dilatazione sulla spalla SP2 e
vincolo fisso sulla spalla SP1.
L’impalcato presenta una carreggiata di larghezza pari a 6.5 m composta da due corsie
di 2.75 m più due banchine di larghezza di 0.5 m. Lateralmente, all’esterno delle travi
parete, sono presenti marciapiedi della larghezza netta di 1.5 m.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.6 di 82
Figura 1-2 : Sezione trasversale dell’impalcato.
La precompressione introdotta è costituita da 6 cavi da 15 trefoli φ0.6” che corrono in
ciascuna trave parete aprendosi poi in pianta all’interno della piastra, oltre a questi sono
presenti altri 7 cavi da 9 trefoli φ0.6” rettilinei ed equispaziati che corrono
longitudinalmente nella piastra al livello del suo baricentro nella porzione interna alle due
travi pareti.
Figura 1-3 : Cavi di precompressione previsti.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.7 di 82
2. NORMATIVA UTILIZZATA E TESTI DI RIFERIMENTO
2.1. NORMATIVA SEGUITA
Il progetto della struttura è stato sviluppato in accordo con le normative seguenti :
− D.M. 14/01/2008
− Per quanto non specificato nel D.M. 14/01/2008 si è fatto riferimento all’Eurocodice 2
UNI EN 1992-1-1, “Progettazione delle strutture di calcestruzzo – Parte 1-1 : regole
generali e regole per gli edifici”
− EN 1992-2, “Design of concrete structures – Part 2 : Concrete bridges – Design and
detailing rules”
2.2. TESTI DI RIFERIMENTO
− [1] “Dimensionamento ultimo di elementi bidimensionali in cemento armato” G. Fanti,
G. Mancini, Giornate AICAP 1997.
− [2] Model Code CEB-FIP 1990.
− [3] CEB Bulletin d’information n° 156, “Concrete under multiaxial states of stress
constitutive equations for practical design”, 1983.
− [4] “Fondazioni” Renato Lancellotta, Josè Calavera, McGraw-Hill 1999.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.8 di 82
3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
3.1. CLASSI DI ESPOSIZIONE
IMPALCATO – ESTRADOSSO E TRAVI PARETE : XC4 + XD3 + XF4
IMPALCATO – INTRADOSSO : XC4 + XD1 + XF2
PALI : XC2
SPALLE : XC4 + XD1 + XF2
3.2. CARATTERISTICHE MECCANICHE
CALCESTRUZZO IMPALCATO (C 35/45) :
fck = 35.00 MPa resistenza caratteristica cilindrica;
fcd = 23.30 MPa resistenza di calcolo a compressione;
fctm =3.21 MPa resistenza media a trazione;
fctk = 2.25 MPa resistenza caratteristica a trazione;
fctd = 1.50 MPa resistenza di calcolo a trazione.
CALCESTRUZZO SPALLE (C 28/35) :
fck = 28.00 MPa resistenza caratteristica cilindrica;
fcd = 18.70 MPa resistenza di calcolo a compressione;
fctm =2.77 MPa resistenza media a trazione;
fctk = 1.94 MPa resistenza caratteristica a trazione;
fctd = 1.29 MPa resistenza di calcolo a trazione.
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CALCESTRUZZO PALI (C 25/30) :
fck = 25.00 MPa resistenza caratteristica cilindrica;
fcd = 16.67 MPa resistenza di calcolo a compressione;
fctm =2.56 MPa resistenza media a trazione;
fctk = 1.80 MPa resistenza caratteristica a trazione;
fctd = 1.20 MPa resistenza di calcolo a trazione.
ACCIAIO – ARMATURA ORDINARIA (B450) :
fyk ≥ 450 MPa tensione caratteristica di snervamento;
fyd = 391.3 MPa resistenza di calcolo.
ACCIAIO – POSTTENSIONE :
Trefoli ∅ 0.6’’ con trattamento di stabilizzazione per ridurre il rilassamento, controllati
in stabilimento.
fptk ≥ 1860 MPa tensione caratteristica a rottura;
fp(0.1)k ≥ 1670 MPa tensione caratteristica corrispondete ad una deformazione
residua dello 0.1%.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.10 di 82
4. FASI COSTRUTTIVE
Per le fasi costruttive dell’opera si prevede la realizzazione iniziale di entrambe le spalle
a tergo delle difese spondali esistenti. Successivamente per le fasi di getto dell’impalcato si
prevede l’utilizzo di una struttura reticolare metallica autoportante direttamente poggiata in
corrispondenza delle due spalle. Tale struttura dovrà avere un ingombro tale da garantire il
franco idraulico di 1.0 m nei confronti della piena (comprensiva del trasporto solido) con
periodo di ritorno di 2 anni.
SP1 SP2
Figura 4-1 : Realizzazione delle due spalle.
SP1 SP2
Figura 4-2 : Getto dell’impalcato su struttura reticolare autoportante.
Il periodo di ritorno definito per la piena assunta è quello in base al quale la probabilità
dell’evento di avvenire, o di essere superato in intensità, una volta nel periodo temporale
corrispondente alla durata delle fasi di costruzione, caratterizzate dall’ingombro dell’alveo,
non è superiore alla probabilità che ha la portata di progetto di essere raggiunta o superata
una volta nel periodo di vita dell’opera.
Per valutare il periodo di ritorno minimo su cui garantire il rispetto del franco idraulico si
parte dall’espressione seguente :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.11 di 82
( ) LTR pT 111
1−−
=
Dove :
- TR : tempo di ritorno di progetto pari a 200 anni ;
- TL : tempo di vita dell’opera pari a 100 anni.
Si ottiene :
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
LT
RTp 111 0.394
Fissando un tempo di ingombro per le fasi costruttive tc pari 0.33 (pari a 4 mesi), il
tempo di ritorno di progetto minimo per il caso in esame è pari a :
==ptT c
Rc 0.845 anni
Cautelativamente come detto si è assunto un periodo pari a 2 anni.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.12 di 82
5. DESCRIZIONE DEL MODELLO DI CALCOLO
La struttura è stata modellata interamente ricorrendo all’utilizzo di soli elementi finiti di
tipo “SHELL” a quattro nodi. Il modello è stato realizzato utilizzando il codice SAP2000
Plus 11.0.8.
Il modello realizzato segue l’andamento plano altimetrico dell’opera, riproducendo
quindi il profilo lievemente inarcato della soletta nel piano verticale. Le travi parete sono
state modellate utilizzando per ciascuna quattro allineamenti di elementi shell di spessore
variabile tra 0.72 m e 0.40 m, quest’ultimo in corrispondenza degli scassi introdotti per
richiamare il profilo del manufatto originariamente presente e destinato ad essere sostituito
dall’opera oggetto della presente relazione.
Figura 5-1: Modello con indicazione origine riferimenti.
Figura 5-2: Prospetto longitudinale del modello.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.13 di 82
Figura 5-3: Viste del modello con l’estrusione degli elementi lungo lo spessore.
Gli spessori degli elementi della soletta in corrispondenza degli sbalzi sono stati calcolati
in modo da garantire un’equivalenza delle aree e quindi delle masse presenti. In sede di
verifica, gli spessori degli elementi disposti lungo gli scassi introdotti negli sbalzi per
consentire il posizionamento delle tubature e delle canalette porta servizi, sono stati quindi
ridotti al valore minimo in modo da operare a favore di sicurezza.
I nodi appartenenti alle travi parete, ma posti in corrispondenza dell’estradosso della
soletta sono stati vincolati, tramite l’introduzione di appositi “RIGID LINK” di tipo
“BODY” (che impongono ai nodi tra loro così collegati di spostarsi come se appartenessero
ad un unico corpo rigido), ai corrispondenti nodi posti nel piano medio della soletta. In tal
modo si riesce a simulare il grado di rigidezza nel piano trasversale presente nelle zone di
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.14 di 82
incastro mutuo delle travi parete alla soletta dell’impalcato. I vincoli interni introdotti infatti
coinvolgono oltre ai nodi della trave parete ed a quelli sottostanti disposti in soletta, anche i
nodi di soletta posti in corrispondenza dei lembi estremi della trave parete.
Figura 5-4: Individuazione dei nodi coinvolti dai “RIGID LINK” introdotti.
Come si può vedere dalle figure precedenti i quattro vincoli esterni presenti sono stati
posizionati in corrispondenza dell’intradosso della soletta.
L’allegato 1 presenta la numerazione degli elementi ed il relativo spessore definito nel
modello, mentre l’allegato 2 contiene il listato del file di input per il codice di calcolo
SAP2000 NonLinear.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.15 di 82
6. ANALISI DELLE AZIONI
6.1. PESO PROPRIO STRUTTURALE
Il peso proprio delle strutture è stato valutato a partire da un peso specifico del
calcestruzzo assunto pari a γcls=25 kN/m3.
6.2. ALTRI CARICHI PERMANENTI PORTATI
Sono stati considerati i seguenti carichi permanenti non strutturali :
• Pavimentazione (su una larghezza di 6.5 m tra le due nervature) : 3.0 kN/m2
• Peso dei cordoli (γ=20 kN/m3, h=0.20 m, L=1.76 m su entrambi i lati) : 4.0 kN/m2
• Barriere esterne (x 2 barriere) : 1.5 kN/m
6.3. PRECOMPRESSIONE
Con riferimento al punto 4.1.8.1.5 del D.M. 14/01/2008, la massima tensione nei cavi al
momento del rilascio deve risultare minore di :
σspi ( )( )ptkkp ff ⋅⋅≤ 75.0;85.0min 1.0
Nel caso in esame si ottiene :
σspi ≤ 1395 MPa
Ne derivano i seguenti sforzi massimi al rilascio, validi per i cavi presenti nelle travi
parete e per quelli che corrono in corrispondenza della fibra baricentrica della soletta :
Tmax,travi = 1395.0 N/mm² · 15·139 mm² = 2908.6 kN
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.16 di 82
Tmax,soletta = 1395.0 N/ mm² · 9·139 mm² = 1745.1 kN
Figura 6-1: Cavi di precompressione tesati.
Figura 6-2: Disposizione dei avi in campata.
Le perdite dovute all'attrito lungo il cavo sono state valutate con la seguente relazione :
( ) ( ) ( )xkpp exx ⋅+⋅−⋅== εμσσ 0max,00
Dove :
σpo(x) = tensione in una sezione posta a distanza x da un organo di ancoraggio,
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.17 di 82
σpo,max = tensione all'organo di ancoraggio (σpo,max = 1395.0 MPa),
µ = coefficiente di attrito dell'armatura nella guaina (µ = 0.20)
α = deviazione angolare totale alla distanza x,
k = deviazione angolare casuale (k = 0.010 rad/m)
Per il rientro agli ancoraggi è stato ipotizzato un valore di 3 mm.
Le cadute della precompressione determinate dal comportamento reologico dei materiali
sono state valutate attraverso una integrazione diretta nel tempo delle leggi di fluage così
come definite dal Model Code ’90, ne risulta una caduta tensionale complessiva nella
mezzeria dell’impalcato pari all’13.0% del valore iniziale.
6.4. CARICO VENTO
L’effetto dell’azione del vento sulle travi parete è stato valutato in accordo con il punto
3.3 del D.M. 14-01-2008. L’opera si trova in Zona 1, considerando un’altitudine sul livello
del mare as di 491 m ed un’altezza complessiva della costruzione di 7.45 m si ottiene :
Vb,o : 25 [m/s]ao : 1000 [m]ka : 0.01 [1/s]
Vb : 25 [m/s]
Di conseguenza per un valore di densità dell’aria di 1.25 kg/m3 si ottiene la pressione
cinetica di riferimento seguente :
ρ : 1.25 [kg/m3]qb : 390.63 [N/m2]
Si è assunta una categoria di esposizione del sito pari a IV, un coefficiente di topografia
ct unitario, ciò porta ad ottenere per il coefficiente di esposizione il valore :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.18 di 82
kr : 0.22 [-]z0 : 0.30 [m]
zmin : 8 [m]
z : 7.45 [m]ce : 1.634 [-]
Se al coefficiente di forma cp si assegna il valore 1.2 (0.8 per superfici direttamente
esposte alla pressione +0.4 per superfici soggette alla depressione), al coefficiente dinamico
cd si assegna valore unitario ed al coefficiente di attrito cf si attribuisce il valore 0.01, si
ottiene che, poiché l’altezza considerata per la struttura è minore di Zmin, il valore della
pressione da applicare risulta essere costante e pari a :
ce [-] p [kN/m2]
1.634 0.766
Il modello è stato caricato con due step differenti, applicando la pressione su entrambe le
travi parete sia lungo Y positiva che nella direzione opposta.
6.5. CARICHI TERMICI
Sono stati considerati separatamente gli effetti di un gradiente termico uniforme pari a
25 °C agente sull’intera struttura e di un gradiente termico differenziale di 10°C/h agente
sullo spessore di ciascun elemento della soletta e sull’altezza delle travi parete (±5°C
rispettivamente ad estradosso ed intradosso).
6.6. AZIONI VARIABILI DA TRAFFICO
Per massimizzare gli effetti di tali carichi sulla struttura, l’impalcato è stato caricato
secondo lo Schema di Carico 1 (D.M. 14/01/2008). Data la geometria della sede stradale
sono state considerate due corsie di larghezza pari a 3.0 m, la larghezza eccedente (0.50 m)
è stata trattata come “Area rimanente” (D.M. 14/01/2008) e di conseguenza caricata col
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.19 di 82
carico uniforme qrk, in accordo con le indicazioni fornite nella tabella e nelle figure
seguenti.
Tabella 6-1 : Schema di Carico 1 – Valori caratteristici
Posizione Sistema tandem TS Carico uniforme UDL
Carico asse Qik (kN) qik (kN/m2)
Corsia numero 1 300 9
Corsia numero 2 200 2.5
Corsia numero 3 100 2.5
Altre corsie 0 2.5
Area rimanente
(qrk) 0 2.5
Figura 6-3: Schema di carico 1-Schema generale.
In corrispondenza dei due marciapiedi è stato invece applicato lo Schema di carico 5 che
simula il carico folla, di valore pari a 5 kN/m2, per quanto in compresenza con lo Schema di
Carico 1 se ne consideri il valore dimezzato, pari a 2.5 kN/m2.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.20 di 82
STESA 1 STESA 2
AREARIMANENTE
FOLLA 1 FOLLA 2
Figura 6-4: Disposizione trasversale delle corsie di traffico.
Sono state considerate più configurazioni longitudinali dei carichi per massimizzare le
sollecitazioni nelle sezioni più importanti dell’impalcato; in particolare per le due stese
considerate le impronte dei carichi relative al sistema tandem (TS) sono state posizionate in
accordo alle indicazioni contenute nelle figure seguenti (per ciascuna stesa si tratta,
ovviamente, di disposizioni alternative l’una all’altra)
STE
SA
1S
TES
A 2
AR
EA
RIM
AN
EN
TE
Figura 6-5: Disposizione dei carichi relativi al Sistema Tandem (TS) per la stesa 1.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.21 di 82
STE
SA
1S
TES
A 2
AR
EA
RIM
AN
EN
TE
Figura 6-6: Disposizione dei carichi relativi al Sistema Tandem (TS) per la stesa 2.
Per quanto riguarda il carico uniforme UDL (ma anche per il carico folla su presente su
ciascuno sbalzo) sono state considerate per ogni sua posizione trasversale (Stesa 1, Stesa 2 e
Area rimanente) due configurazioni alternative : nella prima si ha l’applicazione del carico
sull’intera lunghezza dell’impalcato, nella seconda sulla sola campata, senza quindi caricare
gli sbalzi longitudinali. Tali configurazioni vengono descritte nelle figure seguenti in
relazione alla sola Stesa 1.
STE
SA
1S
TES
A 2
AR
EAR
IMA
NE
NTE
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.22 di 82
STES
A 1
STE
SA
2A
RE
AR
IMA
NE
NTE
Figura 6-7: Disposizioni alternative del carico uniforme UDL per la stesa 1.
Al momento di applicare tali carichi sul modello, le impronte definite in accordo con le
indicazioni fornite nelle figure precedenti sono state diffuse in verticale fino a raggiungere il
baricentro della soletta, considerando un angolo di diffusione pari a 45° ed un’altezza della
pavimentazione di 0.1 m.
6.7. AZIONE LONGITUDINALE DI FRENAMENTO
In accordo col punto 5.1.3.5 del D.M. 14/01/2008 per un ponte di prima categoria la
forza totale di frenamento o accelerazione risulta pari a :
( ) kN 90010.026.0qkN 180 1113 ≤⋅⋅⋅+⋅⋅=≤ LwqQ kk
Nel caso in esame (w1 pari a 3.0 m e L pari a 29.4 m) risulta :
=3q 439.4 kN
Tale forza è stata applicata separatamente sulla superficie di ciascuna delle due stese di
carico, dividendola per l’area di tali impronte.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.23 di 82
6.8. URTO DI UN VEICOLO IN SVIO
L’urto di un veicolo sulle travi parete (azione eccezionale) è stato preso in conto
considerando una forza trasversale di 100 kN applicata a 1.1 m dall’estradosso della soletta.
Tale forza è stata distribuita sulla superficie dell’elemento più prossimo al punto di impatto.
Come nel caso del sistema di carico tandem sono state considerate più posizioni
longitudinali per l’impatto, ognuna valida separatamente per ciascuna trave parete. La
Figura 6-8 indica le differenti disposizioni del carico considerate, assieme agli elementi sui
quali è stata distribuita la forza derivante dall’impatto del veicolo.
Figura 6-8: Disposizioni alternative del carico relativo all’urto di un veicolo sulle travi
parete.
Contemporaneamente al carico trasversale diretto lungo ±Y a seconda della trave parete
colpita, è stata considerata anche la presenza contemporanea di un assale dello Schema di
carico 2 disposto con coordinata longitudinale analoga a quella della forza d’urto e
posizionato trasversalmente subito a ridosso della trave parete.
Figura 6-9: Schema di carico 2
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.24 di 82
Figura 6-10: Disposizioni dello Schema di carico 2 da associare all’urto sulla trave parete
sinistra.
Figura 6-11: Disposizioni dello Schema di carico 2 da associare all’urto sulla trave parete
destra.
6.9. AZIONE SISMICA
Le azioni sismiche sono state valutate conformemente ai paragrafi 5.1.3.8 e 3.2 del D.M.
14/01/2008.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.25 di 82
6.9.1. Dati generali relativi al sito
Per la valutazione dei parametri dipendenti dal sito, rintracciabili sul reticolo sismico si è
fatto riferimento alle coordinate del Comune di Susa, al cui interno è localizzata l’opera. Il
comune è localizzato alle seguenti coordinate :
latitudine: 45.139 [°]
longitudine: 7.056 [°]
In merito all’opera sono quindi state fatte le seguenti assunzioni :
• Vita nominale : 100 anni
• Classe d’uso : II (CU=1)
• Categoria di suolo : B
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
⋅=
=
≤⋅⋅−=≤
− 20.0*
S
0
10.1
(vert.) 0.1S
(oriz.) 20.140.040.100.1
CC
gS
TC
ga
FS
• Categoria topografica : T1 (ST=1)
Il periodo di riferimento risulta quindi pari a :
( ) ( ) 1001001 ; 35max ; 35max =⋅=⋅= UNR CVV anni
Le verifiche di sicurezza della struttura ed il calcolo degli appoggi sono stati sviluppati
considerando lo Stato Limite di Salvaguardia per la Vita, per il quale si deve garantire una
possibilità di superamento PVR nel periodo di riferimento VR pari al 10%.
In accordo con le indicazioni fornite nell’allegato A al D.M. 14/01/2008 (formula [1]) il
periodo di ritorno TR dell’azione sismica può quindi essere ottenuto dalla seguente
espressione :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.26 di 82
( ) anni 9491ln
=−
−=VR
RR P
VT
Dal reticolo in corrispondenza delle coordinate del comune di Susa si ottengono i
seguenti valori :
T R ag [m/s2] Fo [-] Tc* [s]30 0.40 2.44 0.2150 0.53 2.41 0.2372 0.63 2.43 0.23101 0.74 2.42 0.24140 0.85 2.43 0.25201 0.98 2.44 0.25475 1.34 2.46 0.26975 1.69 2.49 0.27
2475 2.19 2.55 0.28
A partire da questi valori è possibile interpolare quelli relativi al periodo di ritorno
calcolato, sulla base della seguente espressione logaritmica (formula [2] dell’allegato A),
dove p sta per il generico parametro ricavabile dal reticolo, ag, F0, TC* :
( ) ( )1
1
2
11
21 logloglogloglog
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
R
R
R
R
TT
TT
pp
pp
Si ottiene :
ag [m/s2] Fo [-] Tc* [s]T R1 475 1.3445 2.4612 0.2600T R 949 1.6777 2.4889 0.2696T R2 975 1.6922 2.4900 0.2700
Infine per quanto riguarda il coefficiente di smorzamento viscoso ξ è stato utilizzato il
valore convenzionale del 5%, ottenendo sia per lo spettro orizzontale che per quello
verticale valori di η pari a 1.0.
In funzione dei parametri ottenuti si ha inoltre :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.27 di 82
I II III IV
0.7 1.0 1.5 2.0
Classe d'uso
Coefficiente CU Categoria suolo SS CC
A 1.00 1.00B 1.20 1.43C 1.45 1.62D 1.77 2.41E 1.54 1.94
ST
1.01.21.21.4
Ubicazione opera
-sommità pendioCresta del rilievoCresta del rilievo
Categoria topografica
T1T2T3T4
6.9.2. Spettri di risposta elastici
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle espressioni
seguenti :
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅=
BoBogve T
TFT
TFSaTS 11η
η BTT0 <≤
( ) ogve FSaTS ⋅⋅⋅= η CB TTT <≤
( )TT
FSaTS Cogve ⋅⋅⋅⋅= η DC TTT <≤
( ) 2TTT
FSaTS DCogve
⋅⋅⋅⋅⋅= η TTD ≤
Dove :
S = SS·ST =1.2
η = 1.0
( ) =⋅=− 20.0*10.1 CC TC 1.43
TC = CC·T*C=0.385 s
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.28 di 82
TB = TC/3 =0.128 s
TD = 4.0·(ag/g)+1.6=2.271 s
Lo spettro di risposta elastico della componente verticale è definito dalle espressioni
seguenti :
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅=
BoBvgve T
TFT
TFSaTS 11η
η BTT0 <≤
( ) vgve FSaTS ⋅⋅⋅= η CB TTT <≤
( )TT
FSaTS Cvgve ⋅⋅⋅⋅= η DC TTT <≤
( ) 2TTT
FSaTS DCvgve
⋅⋅⋅⋅⋅= η TTD ≤
Dove :
Fv = 1.35·Fo·(ag/g)0.5=1.376
SS = 1.0 coefficiente di amplificazione stratigrafica
S = SS·ST=1.0
η = 1.0
TC = 0.15 s
TB = 0.05 s
TD = 1.0 s
Gli spettri così ottenuti sono rappresentati nella figura seguente (i due spettri orizzontali
sono tra loro identici e sovrapposti) :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.29 di 82
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
S e(T
) [m
/s2 ]
T [s]
Se(T)X Se(T)Y Se(T)Z Figura 6-12: Spettri elastici in accelerazione.
6.9.3. Applicazione dell’azione sismica nel modello
Sul modello è stata eseguita un’analisi modale con spettro di risposta, ricercando i primi
300 modi di vibrare in modo da eccitare il 100% della massa in tutte le direzioni.
A tale proposito occorre sottolineare come, in accordo con le indicazioni fornite al punto
5.1.3.8 del D.M. 14/01/2008, oltre alla massa relativa a pesi propri e sovraccarichi
permanenti, poiché l’opera è un ponte situato in zona urbana di intenso traffico, è stato
considerato il 20% delle seguenti masse relative ai carichi da traffico :
• carico folla su entrambi i marciapiedi ;
• Stesa 1 : UDL pari a 9 kN/m2, TS complessivamente pari a 600 kN applicato a cavallo
della mezzeria della campata ;
• Stesa 2 : UDL pari a 2.5 kN/m2, TS complessivamente pari a 400 kN applicato a cavallo
della mezzeria della campata ;
• Area rimanente : UDL pari a 2.5 kN/m2.
Oltre al 20% di tali carichi considerate come masse sollecitate dagli spettri elastici è stato
considerato anche un analogo coefficiente di combinazione ψ2j pari a 0.20 per prendere in
conto gli effetti di tali carichi nella combinazione sismica. Tale valore è stato assunto in
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.30 di 82
accordo col punto 3.2.4 del D.M. 14/01/2008, cui si richiama il punto 5.1.3.8
precedentemente indicato.
In tal modo la combinazione sismica risulterà essere :
Fd = E+Gk + Pk + ∑=
n
i 1ψ2i Qik
Dove l’azione sismica E è da intendersi come l’inviluppo delle seguenti permutazioni :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
=
ZyX
ZyX
ZyX
EEE
EEE
EEE
E
13.03.0
3.013.0
3.03.01
Le sollecitazioni prodotti dai singoli step di carico definiti (o ottenute dal loro inviluppo
nel caso delle azioni da traffico) sono contenute all’interno dell’Allegato 3 (step statici),
dell’Allegato 4 (azioni da traffico) e dell’Allegato 5 (step sismici).
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.31 di 82
7. COMBINAZIONI DELLE AZIONI
Le combinazioni studiate sono state realizzate in accordo con le definizioni fornite al
punto 2.5.3 del D.M. 14/01/2008:
- Combinazione caratteristica dei carichi :
Fd = Gk + Pk +Q1k +i
n
=∑
2
ψoi Qik
- Combinazione frequente :
Fd = Gk + Pk + ψ11 Q1k + i
n
=∑
1
ψ2i Qik
- Combinazione quasi permanente :
Fd = Gk + Pk + i
n
=∑
1
ψ2i Qik
- Combinazione per lo stato limite ultimo :
Fd = γg Gk + γp Pk + γq ⋅ (Q1k +i
n
=∑
2
ψoi Qik)
- Combinazione sismica :
Fd = E+Gk + Pk + ∑=
n
i 1ψ2i Qik
- Combinazione eccezionale :
Fd = Gk + Pk + Ad + ∑=
n
i 1ψ2i Qik
Dove si ha :
Fd : azione risultante dalla combinazione
Gk: azione caratteristica del peso proprio strutturale e degli altri carichi permanenti
portati
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.32 di 82
Pk: valore caratteristico della precompressione
E : azione sismica
Ad : azione accidentale
Q1k: valore caratteristico del carico variabile più importante nella combinazione dei
carichi in esame
Qik: valore caratteristico delle altre azioni variabili indipendenti
Q2: valore quasi permanente delle azioni di lunga durata
I valori dei coefficienti di sicurezza sulle azioni sono i seguenti :
γg = 1.30 (1)
γq = 1.50 (0)
Mentre per i coefficienti ψ si fa riferimento alla tabella seguente :
Azione ψ0 ψ1 ψ2
Schema di carico 1 TS 0.75 0.75 0 (*)
Schema di carico 1 UDL 0.40 0.40 0 (*)
Folla 0.40 0.40 0 (*)
Vento 0.6 0.2 0
Termiche 0.5 0.6 0.6
Jack-up - 1.0 1.0
(*): 0.20 per la combinazione sismica
La tabella seguente definisce le combinazioni che sono state realizzate per la verifica
dell’impalcato.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.33 di 82
Azione Peso proprio
Permanenti portati
Precompressione
carichi termici Frenatura Vento TS UDL Folla Svio Sisma
Numero di step n. 1 n. 1 n. 2 n. 2 n. 2 n. 2 n. 16 n. 16 n. 16 n. 18 n. 3Flag di contemporaneità no no no si no no no no no 0 0
Nome comb. Tipo comb.CA Caratteristica 1.0 1.0 1.0 0.6 (-0.6) 0.0 0.6 (0) 1 (0) 1 (0) 0.5 (0) 0.0 0.0
FRE Frequente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.75 (0) 0.4 (0) 0.2 (0) 0.0 0.0QP Quasi permanente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0STR SLU 1.35 (1.0) 1.35 (1.0) 1.0 0.9 (-0.9) 0.0 0.9 (0) 1.35 (0) 1.35 (0) 0.675 (0) 0.0 0.0ACC SLU 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 (0) 0.0
SISMA SLU 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.2 (0) 0.2 (0) 0.2 (0) 0.0 1.0CA_SBA Caratteristica 1.0 1.0 1.0 0.6 (-0.6) 0.0 0.6 (0) 0.0 0.0 1 (0) 0.0 0.0
FRE_SBA Frequente 1.0 1.0 1.0 0.5 (-0.5) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 (0) 0.0 0.0STR_SBA SLU 1.35 (1.0) 1.35 (1.0) 1.0 0.9 (-0.9) 0.0 0.9 (0) 0.0 0.0 1.35 (0) 0.0 0.0
Il significato delle informazioni fornite è definito qui di seguito :
• Azione : definisce la tipologia di azione cui si riferiscono i coefficienti
ed i dati riportati nelle righe sottostanti;
• Numero di step : si tratta del numero di step tra loro alternativi o eventualmente
contemporanei da considerare per l’azione in esame;
• Flag di contemporaneità : indica se, qualora l’azione sia presente con più step (“Numero
di step”) questi sono tra loro mutuamente esclusivi o
eventualmente contemporanei;
• Nome comb./Tipo comb. : ogni riga corrisponde ad una combinazione di carichi, indicata
con l’etichetta fornita nella colonna “Nome comb.”, il cui
significato è riportato nella colonna “Tipo comb.”. Per ogni
azione si fornisce quindi il coefficiente di combinazione : se
unico, quello sarà il moltiplicatore utilizzato; se sono presenti
due valori, quello fuori dalle parentesi sarà utilizzato nel caso
in cui l’azione incrementi l’effetto studiato, l’altro nel caso in
cui avvenga il contrario.
Calcolate le combinazioni sopra riportate si sono inviluppate tra loro quelle relative ad
una medesima tipologia, ottenendo di conseguenza un unico inviluppo per ciascuna di esse :
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=SBACA
CAINVCA _
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.34 di 82
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=SBAFRE
FREINVFRE _
{ }QPINVQP =
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
SBASTRSISMA
STRINVSTR
_
{ }ACCINVACC =
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.35 di 82
8. VERIFICHE DEGLI ELEMENTI “SHELL” – VERIFICHE
GLOBALI
8.1. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO
8.1.1. Cenni teorici sulla teoria del “Piastra – Lastra”
Il calcolo è stato sviluppato attraverso la teoria del “Piastra – Lastra” [1] ottimizzando
parzialmente l’intero procedimento in modo da ridurre l’armatura necessaria.
Una spiegazione dettagliata del modello di calcolo “Piastra – Lastra” è contenuta
all’interno dell’Allegato 6 che riproduce il documento “Dimensionamento ultimo di
elementi bidimensionali in cemento armato” G. Fanti, G. Mancini, Giornate AICAP 1997,
indicato come [1] al punto 2.2 della presente nota di calcolo, nelle pagine seguenti si
riportano i passi essenziali del procedimento e le assunzioni che sono state fatte per la sua
corretta applicazione.
In generale, negli elementi tipo “shell”, sono presenti otto componenti di sollecitazione,
così individuate (Figura 8-1):
- 3 componenti di lastra nx, ny, nxy = nyx,;
- 3 componenti di piastra mx, my, mxy = myx,;
- 2 tagli trasversali, ortogonali al piano medio dell’elemento tx , ty;
1 1 x y z my nyx nxy ny nx mxy tx ty myx mx
h
Figura 8-1: Sollecitazioni agenti su di un generico elemento piastra.
Allo stato limite ultimo, dovendo operare in campo fessurato, risulta più coerente
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.36 di 82
ricorrere ad un modello di comportamento di tipo “sandwich” la cui idea di base deriva
dalla analogia con la risposta dell’elemento trave e consiste nel riconoscere nell’elemento
shell la presenza di tre strati di cui quelli esterni sono demandati alla resistenza alle azioni
membranali originate dalle componenti di lastra e di piastra, mentre quello interno,
operando come l’anima di una trave, è responsabile dell’assorbimento dei tagli tx e ty agenti
ortogonalmente al piano medio dell’elemento. La plasmatura dell’elemento shell nel
corrispondente elemento trave, consistente nella definizione degli spessori dei differenti
strati, richiede la verifica di resistenza del calcestruzzo e pertanto, in generale, dovrà essere
effettuata per via iterativa.
Nel caso in cui sia richiesta armatura specifica a taglio per effetto di tx e ty si ha:
ϑ
ϑ
cot21
cot21
2
,
2
,
o
xxixiSdx
o
xxsxsSdx
tt
zm
zyz
nn
tt
zm
zyz
nn
+−−
=
++−
=
ϑ
ϑ
cot21
cot21
2
,
2
,
o
yyiyiSdy
o
yysysSdy
tt
zm
zyz
nn
tt
zm
zyz
nn
+−−
=
++−
=
ϑ
ϑ
cot21v
cot21v
,
,
o
yxxyixyiSd
o
yxxysxysSd
ttt
zm
zyz
n
ttt
zm
zyz
n
++−
=
+−−
=
Dove con θ si indica l’angolo tra le bielle di calcestruzzo del traliccio a taglio.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.37 di 82
vSd,i
nSdx,i
nSdy,i
11
ti
zc
ts
nSdx,s
vSd,s
vSd,i
vSd,snSdy,s ti
zc
ts
tx
ty
zxy
Figura 8-2: Sollecitazioni nei vari strati.
Le sollecitazioni agenti su un singolo strato vengono rappresentate in Figura 8-3 nella
quale con θ viene indicata l’inclinazione dei campi di compressione.
1
1
vSd
vSd
vSd
vSd
nSdx nSdx
y
x θ
nSdy
nSdy
Figura 8-3: Sollecitazioni di un elemento tipo lastra.
Sezionando l’elemento lastra di spessore “t” con un piano parallelo alla direzione delle
compressioni di calcestruzzo ed imponendo l’equilibrio alla traslazione si ha :
ϑcotvsd+= SdxRdx nn
ϑcotvsd+= SdyRdy nn
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.38 di 82
da cui si ricava l’armatura da disporre
yd
RdxSx f
nA =
yd
RdySy f
nA =
Sezionando invece l’elemento con un piano ortogonale alla direzione delle
compressioni si ricava la seguente equazione di equilibrio:
( ) ttgt cdc ⋅<=+= max,sd
sd cossinv
cotv σϑϑ
ϑϑσ
che esprime la verifica della sicurezza ultima lato calcestruzzo.
8.1.2. Procedura seguita nelle verifiche
Per il generico elemento da verificare si è proceduto ipotizzando a priori gli spessori dei
due strati lastra esterni ponendoli pari al minimo tra il doppio della distanza dell’armatura
dal lembo esterno e lo spessore di metà elemento :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
2;
2min,
hct staffasiφφ
Essendo presenti due ordini di armatura ortogonali tra loro in corrispondenza di ciascun
strato lastra, il valore di 2φφ ++ staffac è stato mediato per entrambe le due direzioni
assumendolo pari a 8 cm.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.39 di 82
Su entrambi gli strati si è quindi proceduto al calcolo dell’armatura necessaria partendo
da un angolo di inclinazione dei campi di compressione nel calcestruzzo pari a quello
corrispondente alla soluzione elastica :
ySdxSd
Sdel nn
v
,,
2arctan
21
−⋅
⋅=ϑ
Quindi si è variato l’angolo ϑ per cercare una soluzione che richiede un quantitativo di
armatura inferiore. Poiché però al crescere della differenza elϑϑ − si assiste ad un
progressivo decadimento della resistenza a compressione del calcestruzzo, tale variazione,
in accordo col punto 6.109 dell’EN 1992-2, è stata limitata secondo la seguente espressione
:
°≤− 15elϑϑ
In funzione della differenza tra l’angolo ϑ utilizzato per ottenere l’armatura minima e
l’angolo corrispondente alla soluzione elastica ( elϑ ), sempre in accordo col punto 6.109
dell’EN 1992-2, è possibile definire un limite inferiore per il criterio di resistenza del
calcestruzzo compresso :
( ) ttgt cdc ⋅<=+= max,sd
sd cossinv
cotv σϑϑ
ϑϑσ
( )elcdcd f ϑϑνσ −⋅−⋅⋅= 032.01max,
Va sottolineato come il modello di “Piastra – Lastra” si inneschi in un elemento shell
soltanto qualora questo risulti fessurato. La valutazione dello stato fessurato o meno di un
elemento, adottando le indicazioni del Model Code ’90 punto 2.1.3.4, deve essere
ovviamente effettuata tenendo conto dello stato multiassiale della sollecitazione presente e
consiste nel controllo della diseguaglianza:
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.40 di 82
01122
2 ≤−++=Φcmcmcm fI
fJ
fJ
βλα
Nella quale 2J , 3J ed 1I rappresentano rispettivamente gli invarianti del deviatore delle
tensioni ed il tensore delle tensioni che caratterizzano lo stato tensionale presente; i
coefficienti α , λ e β sono parametri del materiale dipendenti dal rapporto tra le resistenze
medie a trazione e compressione del calcestruzzo.
La mancata verifica della diseguaglianza ( )0>Φ in corrispondenza di una qualunque
fibra dell’elemento comporta in genere che si stia operando in campo fessurato e quindi
richiede l’utilizzo di modelli appropriati quale ad e esempio quello costituito dal “Piastra –
Lastra”.
Poiché però la formulazione fornita dal Model Code ’90 risulta valida solo per rapporti
prefissati di fctm/fcm, e dovendo noi operare in sede di progetto e quindi con valori
caratteristici fctk/fck si è fatto riferimento all’Appendice C del bollettino CEB n° 156 [3], che
propone il medesimo criterio ma con formulazioni complete per il calcolo di ciascun
parametro a prescindere dal rapporto suddetto.
Tale criterio è stato utilizzato per valutare lo stato dell’elemento al livello di ciascuno
dei due strati lastra ed inoltre in corrispondenza del piano baricentrico.
Occorre ancora evidenziale come per tutte le combinazioni eccezionali (quelle relative
all’urto di veicoli sulle travi parete) in sede di verifica i coefficienti di sicurezza sui
materiali, in accordo con le indicazioni fornite al punto 4.1.4 del D.M. 14/01/2008, siano
stati assunti pari a :
γc=1.0
γs=1.0
Ottenendo quindi :
fcd,accidentale=35.0 MPa
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.41 di 82
fyd,accidentale=450.0 MPa
I risultati delle verifiche effettuate sono contenuti all’interno dell’Allegato 7 per la
combinazione STR (inviluppo STR e SISMA), nell’allegato 8 per la combinazione ACC.
8.1.3. Ottimizzazione ulteriore della verifica e risultati finali
Per tutti gli elementi la cui verifica, svolta secondo la metodologia descritta ai punti
precedenti, non è risultata soddisfatta si è proceduto ad un’ulteriore ottimizzazione in cui,
oltre alla variazione degli angoli ϑ superiori e inferiori, è stato fatto variare lo spessore
degli strati, mantenendo il valore minimo per ciascun elemento lastra a 2φφ ++ staffac , ma
senza più vincolare direttamente il valore massimo relativo al singolo strato, imponendo
solo che la somma complessiva risulti al limite pari all’altezza complessiva dell’elemento in
esame.
Nel corso di tale ottimizzazione, inoltre, la variazione degli angoli ϑ , non avviene per
passi discreti, ma risulta essere continua, conservando peraltro il vincolo precedentemente
indicato che vincola la differenza rispetto al valore elastico ad un limite di 15 ° :
°≤− 15elϑϑ
I risultati di tali verifiche sono riportati all’interno dell’Allegato 9.
L’Allegato 10 riporta gli inviluppi complessivi di tutte le armature necessarie per gli
elementi di ciascuna membratura oltre alle relative mappature.
8.2. VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI SERVIZIO
8.2.1. Verifiche tensionali
Le verifiche tensionali sugli elementi “SHELL” sono state condotte utilizzando il
modello di calcolo fornito dalla teoria del “Piastra – Lastra” per arrivare alla terna di
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.42 di 82
sollecitazioni membranali relativa a ciascuno strato lastra, avendo come uniche differenze,
rispetto a quanto fatto per le verifiche ultime, le assunzioni preliminari qui di seguito
riportate :
• Il criterio per individuare se l’elemento risulta fessurato o meno è stato questa volta
definito in funzione dei valori medi della resistenza a trazione e compressione del
calcestruzzo fctm/fcm;
• In condizioni di esercizio non si riscontra alcun riorientamento sensibile nell’inclinazione
dei campi di compressione nel calcestruzzo (ϑ pari a elϑ );
• Nel calcolo degli sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra è stato
annullato il contributo dei tagli tx e ty, poiché l’insorgere di un meccanismo resistente a
traliccio per il taglio è un comportamento caratteristico dello stato limite ultimo.
Ogni qual volta l’elemento in esame non risulta fessurato si forniscono le tensioni
principali di compressione ai due lembi estremi, quando invece si ha la formazione del
meccanismo “Piastra – Lastra”, oltre alla tensione di compressione risultante nel
calcestruzzo, si forniscono le tensioni risultanti nell’acciaio in funzione dei quantitativi di
armatura disposti ASx,disp, ASy,disp. Tale tensione è valutata a partire dalla risultante di
trazione sullo strato lastra in esame :
0.11 ⋅⋅= tT σ
Dove t indica lo spessore dello strato in esame e 1.0 la dimensione trasversale
dell’elemento (il calcolo è sempre riferito ad una larghezza unitaria). Note le armature
disposte (ASx,disp, ASy,disp), si calcola quindi l’area di armatura efficace nella direzione del
tiro ottenuto (pari a 2πϑ + ) :
ϑϑ 2,
2,, cos⋅+⋅= dispSydispSxefficaces AsenAA
La tensione a cui lavora l’armatura può quindi essere ottenuta come :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.43 di 82
efficacess A
T
,
=σ
Se il calcestruzzo non risulta fessurato la tensione nell’armatura (ruotata lungo la
direzione della tensione principale di trazione) risulta pari a :
1σσ ⋅= ns
Con n coefficiente di omogeneizzazione dell’acciaio dell’armatura rispetto al
calcestruzzo (assunto pari a 15) e 1σ tensione principale di trazione nel calcestruzzo dello
strato lastra in esame.
Per il calcestruzzo i limiti tensionali da rispettare sono i seguenti :
- Comb. caratteristica : σc < 0.60·fck = 21.0 MPa
- Comb. quasi permanente : σc < 0.45·fck = 15.8 MPa
Per l’armatura ordinaria e quella da precompressione si ha invece :
σarm. ord. < 0.8·fyk = 360 MPa
σarm. prec.. < 0.8·fp(0.1)k = 1336 MPa
L’Allegato 11 riporta i risultati delle verifiche tensionali allo stato limite di servizio.
8.2.2. Verifiche a fessurazione
Anche in questo caso, il modello di calcolo “Piastra – Lastra” è stato utilizzato per
calcolare le terne di sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra a partire dalle
ottuple di sollecitazioni ottenute combinando le azioni presenti. Come per le verifiche
tensionali anche in questo caso sono state fatte le seguenti assunzioni preliminari :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.44 di 82
• Il calcolo è stato fatto su tutti gli elementi a prescindere dall’eventuale insorgere di uno
stato fessurativo;
• In condizioni di esercizio non si riscontra alcun riorientamento sensibile nell’inclinazione
dei campi di compressione nel calcestruzzo (ϑ pari a elϑ );
• Nel calcolo degli sforzi membranali agenti su ciascuno dei due strati lastra è stato
annullato il contributo dei tagli tx e ty, poiché l’insorgere di un meccanismo resistente a
traliccio per il taglio è un comportamento caratteristico dello stato limite ultimo.
Ottenute le terne di sforzi membranali si è proceduto al calcolo delle tensioni principali
( 1σ , 2σ ) in corrispondenza di ciascuno dei due strati lastra; ogni qual volta si registra una
tensione principale massima 1σ maggiore rispetto a fctm (3.21 MPa) si procede al calcolo
della risultante di trazione sullo strato lastra in esame :
0.11 ⋅⋅= tT σ
Dove t indica lo spessore dello strato in esame e 1.0 la dimensione trasversale
dell’elemento (il calcolo è sempre riferito ad una larghezza unitaria). Note le armature
disposte (ASx,disp, ASy,disp), si calcola quindi l’area di armatura efficace nella direzione del
tiro ottenuto (pari a 2πϑ + ) :
ϑϑ 2,
2,, cos⋅+⋅= dispSydispSxefficaces AsenAA
La tensione a cui lavora l’armatura può quindi essere ottenuta come :
efficacess A
T
,
=σ
A questo punto il calcolo dell’apertura di fessura è stato svolto in accordo con le
indicazioni fornite al punto 7.3.4 dell’Eurocodice 2 – Parte 1–1, si ha :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.45 di 82
( )cmsmrk sw εε −⋅= max,
Dove :
- sr,max : è la distanza massima tra le fessure;
- εsm : è la deformazione media nell’armatura sotto la combinazione di carico
pertinente;
- εcm : è la deformazione media del calcestruzzo tra le fessure.
Il termine tra parentesi può essere ottenuto come :
( )
s
s
s
effpeeffp
effctts
cmsm EE
fk
σρα
ρσ
εε ⋅≥
⋅+⋅⋅−
=− 6.01 ,
,
,
Dove :
- σs : è la tensione nell’armatura tesa considerando la sezione fessurata;
- αe : rapporto cm
sE
E ;
- fct,eff : è il valore medio della resistenza a trazione efficace del calcestruzzo :
== ctmeffct ff , 3.21 MPa
- ρp,eff : ( ) effcps AAA ,2
1 '⋅+ξ ;
- Ac,eff : è l’area efficace di calcestruzzo teso attorno all’armatura ordinaria o a quella di
precompressione di altezza hc,ef, dove hc,ef è stato assunto pari allo spessore dello
strato lastra, che nella direzione della tensione principale di trazione si comporta
come un tirante;
- A’p : è l’area delle armature di precompressione pre- o post-tese all’interno di Ac,eff ;
- ξ1 : è il rapporto modificato della resistenza per aderenza che tiene conto dei diversi
diametri dell’acciaio da precompressione e di quello ordinario (in questo caso
pari a 1 essendoci solo armatura ordinaria);
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.46 di 82
- kt : è un fattore dipendente dalla durata dei carichi, pari a 0.4 per carichi di lunga
durata.
La distanza massima finale tra le fessure può essere invece ricavata tramite la seguente
espressione :
effpr kkkcks ,4213max, ρφ⋅⋅⋅+⋅=
Dove :
- φ : è il diametro delle barre. Se in una sezione sono impiegate barre di diametro
diverso si raccomanda di adottare un diametro equivalente, φeq. Per una sezione
con n1 barre di diametro φ1 e n2 barre di diametro φ2, si raccomanda di adottare
l’espressione seguente :
2211
222
211
φφφφφ
⋅+⋅⋅+⋅
=nnnn
eq
- c : è il ricoprimento dell’armatura;
- k1 : è un coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza dell’armatura
aderente, pari a 0.8 per barre ad aderenza migliorata;
- k2 : è un coefficiente che tiene conto della distribuzione delle deformazioni, vale 1.0
per trazione pura;
- k3 : si raccomanda il valore di 3.4;
- k4 : si raccomanda il valore di 0.425.
Per quanto riguarda la definizione dei limiti da rispettare si fa riferimento alle seguenti
classi di esposizione :
- Travi parete : XF4 (ambiente molto aggressivo)
- Estradosso soletta : XF4 (ambiente molto aggressivo)
- Intradosso soletta : XF2 (ambiente aggressivo)
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.47 di 82
Occorre poi distinguere tra armature sensibili e poco sensibili. Dal momento che la
struttura risulta essere precompressa nella sola direzione longitudinale, i limiti relativi
all’armatura sensibile non sono stati applicati ogni volta che si hanno fessure pseudo
orizzontali (ϑ ≤25°), che quindi vengono ricucite dalla sola armatura trasversale, ogni qual
volta invece l’angolo di inclinazione della fessura risulta maggiore rispetto al valore limite
indicato (ϑ >25°) si ricade invece nel limite più restrittivo. I limiti da rispettare sono
riassunti qui di seguito :
- Travi parete : Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di decompressione)
Quasi permanente Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di
decompressione)
- Estradosso soletta (ϑ ≤25°) : Frequente w ≤ w1=0.2 mm
Quasi permanente w ≤ w1=0.2 mm
- Estradosso soletta (ϑ >25°) : Frequente w ≤ 0 mm (stato limite di decompressione)
Quasi permanente w ≤ 0 mm (stato limite di
decompressione)
- Intradosso soletta (ϑ ≤25°) : Frequente w ≤ w2=0.3 mm
Quasi permanente w ≤ w1=0.2 mm
- Intradosso soletta (ϑ >25°) : Frequente w ≤ w1=0.2 mm
Quasi permanente w ≤ 0 mm (stato limite di
decompressione)
Le verifiche in combinazione Frequente sono riportate all’interno dell’Allegato 12,
quelle in combinazione Quasi Permanente nell’Allegato 13.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.48 di 82
9. VERIFICHE LOCALI
Il presente capitolo riporta le principali verifiche effettuate nelle zone di diffusione di
forze concentrate (“D region”) per le quali non si può adottare la teoria di De Saint-Venant.
9.1. IMPALCATO – TESTATE DI PRECOMPRESSIONE
9.1.1. Armatura a spalling in corrispondenza dell’introduzione della forza
Si fa riferimento al modello di calcolo proposto al punto 3.3.1 del Model Code CEB–FIP
1990, “Spalling near the end face of a partially loaded surface”. L’armatura per riprendere
la diffusione all’interno del calcestruzzo della forza di precompressione trasmessa dalla
piastra della testata di ancoraggio è stata calcolata secondo lo schema riportato in figura
15.1.
Il cilindro di diametro d1 è soggetto alla pressione σ=N/Aapp (Aapp =π·d12/4), nasce quindi
una pressione radiale p pari a ν· σ (con ν coefficiente di Poisson del calcestruzzo),
supponendo l’espansione trasversale completamente impedita.
Trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo, la pressione che insorge deve
essere interamente equilibrata dalla sola armatura trasversale. Tale armatura va disposta
nella zona in cui si sviluppano compressioni di bursting, pari a d2/3.
p d1 d2
d2
d1
N
p
Figura 15.1: Espansione trasversale nel calcestruzzo.
L’armatura da disporre può quindi essere calcolata attraverso la seguente equazione di
equilibrio.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.49 di 82
112
11 25.0
4 dNd
dNd
ANf
sA
appyd
s ⋅=⋅⋅
⋅=⋅⋅=⋅π
νν
L’armatura da disporre va posizionata nel solo tratto posto fino ad una distanza di d2/3
dalla testata, e quindi l’armatura necessaria risulta essere:
325.0 2
1
dfd
NAyd
s ⋅⋅
⋅=
Per le testate presenti nell’impalcato in esame si ha :
- Cavi da 15 trefoli : il valore di d1 risulta pari a 25 cm, dimensione della piastra di
ancoraggio della testata, per d2 si assume il valore minore tra il doppio della distanza del
cavo dal bordo libero più vicino e la distanza dalla testata più prossima. Per tutti i cavi
della tipologia in esame presenti sull’impalcato, la distanza da asse cavo ad asse cavo
risulta sempre minore rispetto al doppio della distanza dal bordo libero più vicino, in
particolare si ha:
d1=0.25 m d2=0.38 m
N=Acavo·fptk=(15·139)·1860=3878.1 kN
=s
As 99.1 cm2/m =3
2d 0.127 m
As= 12.55 cm2
Nei primi 0.127 m a tergo di ogni testata sono stati disposti, in entrambe le direzioni
(verticale ed orizzontale, trasversalmente all’asse dell’impalcato) 4φ20, per un’armatura
risultante pari, rispettivamente, a 12.55 cm2.
- Cavi da 9 trefoli : il valore di d1 risulta pari a 20 cm, dimensione della piastra di
ancoraggio della testata, per d2 si assume il valore minore tra il doppio della distanza del
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.50 di 82
cavo dal bordo libero più vicino e la distanza dalla testata più prossima, in questo caso
tale valore risulta pari allo spessore della piastra, 0.40 m, in particolare si ha:
d1=0.20 m d2=0.40 m
N=Acavo·fptk=(9·139)·1860=2326.9 kN
=s
As 74.3 cm2/m =3
2d 0.133 m
As= 9.91 cm2
Nei primi 0.133 m a tergo di ogni testata sono stati disposti, in entrambe le direzioni
(verticale ed orizzontale, trasversalmente all’asse dell’impalcato) 4φ20, per un’armatura
risultante pari, rispettivamente, a 12.55 cm2.
9.1.2. Armatura a bursting
Il calcolo dell’armatura disposta per riprendere le tensioni dovute all’applicazione di
forze concentrate, è stato effettuato adottando il metodo proposto dal Model Code ’90 al
punto 6.9.12.
Per la determinazione delle armature necessarie all’assorbimento delle tensioni di
bursting si fa riferimento al metodo del prisma equivalente.
L’armatura necessaria per assorbire le forze di bursting viene calcolata utilizzando lo
schema riportato in figura 15.2.
Figura 15.2: Schema di calcolo della forza di bursting
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.51 di 82
L’altezza del prisma hbs fa riferimento alla posizione geometrica dei cavi considerati,
la lunghezza del prisma vale:
lbs=hbs
mentre il braccio di leva delle forze di bursting può essere determinato come:
zbs=0.5·lbs
La forza di bursting deriva dall’equazione di equilibrio attorno alla sezione A-A:
( )Sd
bsbs F
z
tntnnN ⋅⋅
⋅−⋅+⋅= 1
1122121
γ
con:
t1 : distanza tra il baricentro dei cavi contenuti nel semiprisma e il baricentro
del prisma;
t2 : distanza fra il baricentro della tensione nel calcestruzzo del semiprisma
ed il baricentro del prisma;
n1, n2 : numero di cavi rispettivamente sopra e sotto la sezione A-A;
FSd : forza di progetto del singolo cavo (al massimo fptk·Acavo);
γ1=1.1 : coefficiente di sicurezza parziale che tiene conto di un’eventuale
sovratensione.
Il coefficiente γ1 può essere assunto pari a 1.0 se si considera, per il calcolo di FSd, la
resistenza a rottura dell’armatura in luogo dell’effettiva tensione iniziale.
Si ha poi:
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.52 di 82
yd
bss f
NA =
Tale armatura va disposta in una zona compresa tra lbs/3 e lbs dalla faccia terminale in cui
sono presenti le testate di ancoraggio.
È stato valutato separatamente il bursting in direzione verticale e quindi quello in
direzione orizzontale.
La denominazione dei cavi è indicata all’interno della seguente figura.
Figura 15.2: Denominazione dei cavi di precompressione tesati.
9.1.2.1.Armatura a bursting in direzione verticale
Si riportano nel seguito i calcoli relativi alle fasi della tesatura dei cavi più gravose dal
punto di vista dell’armatura risultante, considerando sia quelli situati all’interno delle travi
parete, sia i cavi che corrono interamente a livello baricentrico nella soletta.
- Cavi da 15 trefoli : il valore del tiro da considerare per ciascun cavo ha il seguente
valore :
N=Acavo·fptk=(15·139)·1860=3878.1 kN
Il caso che determina la maggior armatura è costituito dalla tesatura su ciascuna trave
parete della coppia di cavi C1-C2 (o C3-C4), si ha infatti :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.53 di 82
hbs = 0.577 mlbs = 0.577 m
ycg = 0.2500 mAc,eff = 0.735 mq
zbs = 0.289 mt2 = 0.134 mt1 = 0.000 m
Ac,eq = 0.355 mqNbs = 1909.9 kNAs = 48.81 cm2
As / s = 126.9 cm2/m
Tale armatura (complessiva per i due cavi esaminati) va disposta nella zona compresa tra
0.19 e 0.59 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a
cavallo dei due cavi 16φ22 per un’armatura risultante di 61.1 cm2.
La fase successiva prevede la tesatura delle coppie di cavi C5-C6 (C7-C8 per la seconda
trave parete), l’armatura necessaria diventa :
hbs = 1.161 mlbs = 1.161 m
ycg = 0.4750 mAc,eff = 1.156 mq
zbs = 0.580 mt2 = 0.343 mt1 = 0.225 m
Ac,eq = 0.494 mqNbs = 997.8 kNAs = 25.50 cm2
As / s = 33.0 cm2/m
Tale armatura (complessiva per i quattro cavi esaminati) va disposta nella zona compresa
tra 0.39 e 1.16 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a
cavallo di ciascun cavo 8φ24 per un’armatura risultante di 36.2 cm2.
- Cavi da 9 trefoli : il valore del tiro da considerare per ciascun cavo ha il seguente valore :
N=Acavo·fptk=(9·139)·1860=2326.9 kN
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.54 di 82
Ciascun cavo è tesato al livello del piano baricentrico della soletta (e quindi a 0.20 m dai
lembi estremi di essa), con un passo trasversale di 0.8125 m, sulla base di tali dati si
ottiene :
hbs = 0.400 mlbs = 0.400 m
ycg = 0.2000 mAc,eff = 0.324 mq
zbs = 0.200 mt2 = 0.100 mt1 = 0.000 m
Ac,eq = 0.162 mqNbs = 639.9 kNAs = 16.35 cm2
As / s = 61.3 cm2/m
Tale armatura (riferita al singolo cavo da 9 trefoli) va disposta nella zona compresa tra
0.13 e 0.40 m dalle testate di ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a
cavallo di ciascun cavo 6φ20 per un’armatura risultante di 18.84 cm2.
9.1.2.2.Armatura a bursting in direzione orizzontale
Si riportano nel seguito i calcoli relativi alle fasi della tesatura dei cavi più gravose dal
punto di vista dell’armatura risultante, considerando sia quelli situati all’interno delle travi
parete, sia i cavi che corrono interamente a livello baricentrico nella soletta.
- Cavi da 15 trefoli : Il caso che determina la maggior armatura è costituito dalla tesatura
su ciascuna trave parete di uno solo tra i cavi C1-C2, C5-C6, C9-C10 (C3-C4, C7-C8,
C11-C12 per la seconda trave parete), determinando quindi uno squilibrio della
precompressione nello spessore dell’elemento strutturale :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.55 di 82
hbs = 0.340 mlbs = 0.340 m
ycg = 0.1700 mAc,eff = 0.493 mq
zbs = 0.170 mt2 = 0.085 mt1 = 0.000 m
Ac,eq = 0.246 mqNbs = 1066.5 kNAs = 27.25 cm2
As / s = 120.2 cm2/m
Tale armatura va disposta nella zona compresa tra 0.11 e 0.34 m dalle testate di
ancoraggio. All’interno di tale zona sono stati disposti a cavallo di ciascun cavo 8φ22 per
un’armatura risultante di 30.6 cm2.
- Cavi da 9 trefoli : tale caso rappresenta più precisamente l’analisi del bursting in
direzione trasversale all’interno della soletta per effetto della tesatura successiva dei cavi
da 9 trefoli e dei cavi più ribassati tra quelli che corrono all’interno delle travi parete
(cavi C1÷C4). La fase più gravosa dal punto di vista dell’armatura risultante è quella in
cui sono già stati tesati i soli cavi C14÷C18, si ottiene :
hbs = 11.820 mlbs = 11.820 m
ycg = 5.9100 mAc,eff = 139.712 mq
zbs = 5.910 mt2 = 2.955 mt1 = 1.219 m
Ac,eq = 69.856 mqNbs = 2143.7 kNAs = 54.78 cm2
As / s = 7.0 cm2/m
Tale armatura va disposta nella zona compresa tra 3.94 e 11.82 m dalle testate di
ancoraggio, dove è sempre presente sia superiormente che inferiormente almeno un
φ20/15.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.56 di 82
9.1.3. Armatura a spalling
Per il calcolo dell’armatura necessaria ad assorbire la forza di spalling si fa riferimento
allo schema riportato in figura 15.3.
Figura 15.3: Schema di calcolo della forza di spalling
La lunghezza del prisma da considerare è pari all’altezza della trave:
lsl=h
Il braccio di leva delle forze di spalling vale:
zsl=0.5· lsl
Infine la forza di spalling può essere determinata dalla seguente espressione:
slsl z
MN =
Essendo M il momento dato dalle tensioni nel calcestruzzo, con distribuzione alla
Bernoulli-Navier, rispetto alla sezione B-B, che deve essere scelta in modo tale che lungo di
essa non vi siano tensioni di taglio.
In relazione si riporta il caso più oneroso rappresentato dalla tesatura dei soli 2 cavi
inferiori di ciascuna nervatura. Qui di seguito si riportano i dati geometrici della sezione
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.57 di 82
considerata (una sezione a “T” rovescia ottenuta considerando una porzione di soletta
avente larghezza complessiva pari a 1.52 m) :
yg = 0.602 mAc = 1.364 m2Ic = 0.255 m4
wsup = -0.30 m3winf = 0.42 m3
Si ricava :
Concrete Stresses
σtop = 3.40 MPa Np = -7756.2 kN σtopσbottom = -12.13 MPa Mp = -2728.9 kNm
htens = 0.317 mheq = 0.000 mσeq = -3.40 MPa
σsup = -0.88 MPa0.317
Verificationsσbott
lsl = 1.45 mzsl = 0.725 m
Rtens = 388.70 kNRcompr = 388.70 kN
Meq = 164.52 kNm ΔR = 0.00 kN
Nsl = 226.93 kNσsl = 1.739 MPaAs = 5.8 cm2
Tale armatura (complessiva per i 2 cavi) va disposta verticalmente nelle immediate
vicinanze della faccia terminale in cui si hanno le testate e quindi deve essere presente
longitudinalmente ad estradosso struttura ad una distanza pari a ls1 dal piano testate. In tale
zona sono stati disposti longitudinalmente dei 4φ16, per un’armatura risultante pari a
8.04 cm2.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.58 di 82
9.2. IMPALCATO – FRETTAGGI DEGLI APPOGGI
Le armature disposte in corrispondenza degli appoggi per riprendere la diffusione delle
forze concentrate rappresentate dalle reazioni vincolari sono state calcolate attraverso il
modello a spalling descritto al punto 15.1.1 della presente relazione; in tale circostanza d1
non rappresenta più il diametro della testata di ancoraggio dei cavi, ma la dimensione della
piastra d’appoggio.
La massima reazione scaricata dall’impalcato in corrispondenza di una spalla si registra
sull’appoggio fisso dell’allineamento SP1; allo stato limite ultimo si ha :
VSd, max =3312.9 kN
Si ottiene:
d1=0.40 m d2=1.40 m
N=VSd=3312.9 kN
=s
As 52.9 cm2/m =3
2d 0.47 m > 0.4 m (spessore soletta)
As= 24.7 cm2
In corrispondenza degli appoggi degli allineamenti SP1 e SP2 sono presenti 21φ20 sia
longitudinalmente che trasversalmente, pari ad un’armatura resistente complessiva in
ciascuna direzione di 65.9 cm2.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.59 di 82
10. APPOGGI E GIUNTI
10.1. PORTATE DEGLI APPOGGI
L’impalcato presenta vincolo fisso e vincolo unidirezionale trasversale in corrispondenza
della spalla SP1 (spalla fissa) e vincolo unidirezionale longitudinale e vincolo mobile in
corrispondenza della spalla SP2 (spalla mobile) in accordo con le indicazioni fornite nella
figura seguente :
Figura 10-1 : Schema appoggi dell’impalcato.
Per il calcolo delle portate degli appoggi si è fatto riferimento alle azioni
precedentemente definite al punto 6 della presente relazioni ed alle combinazioni
caratteristiche e sismiche descritte al punto 7.
Oltre alle azioni già trattate è stata considerata la presenza delle resistenze parassite ai
vincoli situati in corrispondenza della spalla SP2 (dove risultano assenti vincoli
longitudinali). La reazione totale dovuta agli attriti ai vincoli è stata valutata come :
( )oneecompressiZPortatiPermanentiZoprioPesoZattritox RRRR Pr,,Pr,, 03.0 ++⋅=
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.60 di 82
Tenendo conto delle reazioni risultanti scaricate dall’impalcato sui vincoli
dell’allineamento SP si ottiene :
=attritoxR , 90.2 kN
Tale forza è stata suddivisa tra i due vincoli longitudinali presenti sull’allineamento SP1,
applicandole un coefficiente di combinazione unitario sia per la combinazione delle azioni
caratteristica, sia per quella sismica.
Le portate risultanti complessive che si ottengono sono riassunte nella tabella seguente :
RV RT RL RV RT RL[kN] [kN] [kN] [kN] [kN] [kN]
F 2387.4 222.3 792.3 1990.0 779.9 1109.8UT 2453.4 0.0 792.1 2003.1 0.0 1106.3UL 2367.9 209.7 0.0 1966.2 627.7 0.0M 2433.4 0.0 0.0 1979.4 0.0 0.0
Statiche SismicheVincolo
S1
S2
Dove si ha :
- RV : reazione verticale ;
- RT : reazione trasversale ;
- RL : reazione longitudinale.
Il rapporto tra reazioni orizzontali e reazioni verticali su ciascun appoggio (escluso per
ovvie ragioni quello mobile) determina la necessità di zancare i tre apparecchi F,UT, UL.
10.2. SLITTE E GIUNTI
Gli spostamenti determinati in corrispondenza dei due allineamenti di vincoli
dell’impalcato dagli step di carico significativi sono riportati nella tabella seguente,
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.61 di 82
all’interno della quale valori positivi indicano un allungamento dell’impalcato, mentre
valori negativi un suo accorciamento :
Permanenti t0Permanenti t00
(fluage e cadute prec.)Ritiro ΔT totale Sisma
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]SP1 0 0 0 0 0SP2 ‐5 ‐13 ‐10 7 1
Allineamento
Gli spostamenti risultanti nelle combinazioni statica e sismica sono invece forniti qui di
seguito :
Statica (+) Statica (‐) Sismica (+) Sismica (‐)[mm] [mm] [mm] [mm]
SP1 0 0 0 0SP2 2 ‐29 ‐1 ‐27
Allineamento
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.62 di 82
11. SPALLE
Si riporta nel seguito la sezione trasversale della spalla SP1 (peraltro valida anche per la
spalla SP2).
Figura 11-1 : Sezione trasversale della spalla.
11.1. CARATTERISTICHE DEL TERRENO
Le informazioni ricavate hanno messo in evidenza la presenza di un potente materasso
alluvionale, costituito prevalentemente da terreni a granulometria grossolana con ciottoli
frammisti a ghiaie e sabbie.
Superficialmente la zona è ricoperta da un’ampia coltre di limi e sabbie limose (con
modesta percentuale di ghiaia); al di sotto si riscontra una netta prevalenza di materiali
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.63 di 82
granulari poco compatti, distribuiti in ripetute alternanze di strati ghiaiosi-sabbiosi e di
livelli sabbiosi, privi di coesione e caratterizzati da varie discontinuità granulometriche.
Complessivamente la situazione geotecnica appare buona e può essere caratterizzata con
i seguenti parametri geotecnica :
− angolo di attrito interno : 30°-35°
− coesione : 0
− densità : 20 kN/m3
− modulo di compressibilità : 80-120 MPa
Nel calcolo sono stati assunti i seguenti parametri : peso di volume pari a 20.0 kN/m3 e
angolo di attrito interno di 34°, si ricava:
K0=0.441
In fase sismica si ha poi (r=1, mentre per il valore ed il significato di S e di ag si può far
riferimento al punto 6.3 della presente relazione):
gaSS
gaS
ga
k gTSm
gmmh
⋅⋅⋅=
⋅⋅=⋅= βββ max
In accordo con le indicazioni contenute al punto 6.9 della presente nota di calcolo si
ottiene :
S=1.2
ag=1.645 m/s2 (espressa in g/10)
Il valore assunto dal coefficiente mβ è unitario in quanto l’opera non è in grado di subire
spostamenti sensibili rispetto al terreno (vedere punto 7.11.6.2.1 del D.M. 14/01/2008), di
conseguenza si ottiene :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.64 di 82
=hk 0.201
=⋅±= hv kk 5.0 0.101
La spinta totale di progetto Ed esercitata dal terrapieno ed agente sull’opera di sostegno
in fase sismica è data dall’espressione seguente:
( ) wsvd EHKkE +⋅⋅±⋅⋅= 2* 121 γ
Dove:
- H: altezza del muro;
- Ews: spinta idrostatica;
- γ*: peso specifico del terreno (γ=γ-γw, con γ peso specifico del terreno
saturo e γw peso specifico dell’acqua);
- K: coefficiente di spinta del terreno (statico+dinamico).
Il coefficiente di spinta del terreno può essere calcolato tramite la formula di Mononobe
e Okabe, che per la spinta attiva ha le seguenti espressioni:
:θφβ −≤ ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
2
1cos ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⋅−−−−⋅+
+⋅−−⋅⋅
−+=
βψδθψθβφδφδθψψθ
θφψ
sensensensensensen
senK
:θφβ −> ( )( )δθψψθ
θφψ−−⋅⋅
−+=
sensensenK 2
2
cos
Dove :
- φ: valore di calcolo dell’angolo di resistenza a taglio del terreno in
condizioni di sforzo efficace;
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.65 di 82
- ψ, β: angolo di inclinazione rispetto all’orizzontale rispettivamente della
parete del muro rivolta a monte (90°) e della superficie del terrapieno
(0°);
- δ: valore di calcolo dell’angolo di resistenza a taglio tra terreno e muro
(0°);
- θ: coefficiente di spinta del terreno, ricavabile dalla seguente
espressione:
v
h
kk±
=1
tanθ
Nel caso in esame si ricava che il valore massimo di ( ) Kkv ⋅±1 risulta essere pari a 0.356:
Ka,sism+stat= ( ) Kkv ⋅±1 =0.554
Ka,statica=0.322
ΔKae= Ka,sism+stat - Ka,sism=0.233
Nel caso in esame l’incremento di spinta rispetto a quella statica è stato applicato a metà
altezza della spalla.
11.2. AZIONI CONSIDERATE
Oltre alle azioni trasmesse dall’impalcato e descritte al punto 6 della presente nota di
calcolo, alle resistenze parassite ai vincoli di cui si è detto al punto 10.1, sono stati valutati
gli effetti delle seguenti azioni :
− Spinta del terreno a tergo della spalla in condizioni statiche : è stata calcolata
considerando il coefficiente di spinta a riposo K0, il cui valore è stato definito al punto
11.1 della presente relazione ;
− Spinta del terreno a tergo della spalla in condizioni sismiche : è stata calcolata
considerando il coefficiente di spinta a riposo Ka,sism+stat, il cui valore è stato definito al
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.66 di 82
punto 11.1 della presente relazione. Come già evidenziato gli effetti della quota statica,
dovuti a Ka,statica, sono stati valutati differentemente rispetto alla quota sismica legata a
ΔKae ;
− Inerzie del terreno sulla platea di fondazione (in condizioni sismiche) : i cui effetti sono
stati calcolati utilizzando i coefficienti kh e kv, definiti al punto precedente della presente
nota di calcolo.
11.3. VERIFICHE DEI PALI
Si riportano nel seguito le verifiche geotecniche e strutturali dei pali relativi alla sola
spalla fissa SPA, infatti, dal momento che la condizione determinante, ai fini del
dimensionamento e delle armature, risulta essere quella statica, non sussistono significative
differenze tra le due spalle, poiché in tale scenario le sollecitazioni complessivamente agenti
sugli elementi strutturali in esame risultano essere sostanzialmente molto simili tra loro.
Le verifiche dei pali, sia geotecniche che strutturali, sono state condotte seguendo
l’Approccio 2, in accordo con le indicazioni fornite al punto 6.4.3.1 del D.M. 14/01/2008,
caratterizzato dai seguenti set di coefficienti :
Approccio 2 : (A1+M1+R3)
I cui valori possono essere ricavati dalle tabelle qui di seguito riportate :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.67 di 82
Occorre sottolineare come, in merito alla combinazione sismica, al punto 7.11.1 della
norma sia specificato come le verifiche agli stati limite ultimi debbano essere effettuate
ponendo pari all’unità i coefficienti parziali sulle azioni (A1), impiegando i parametri
geotecnici e le resistenze di progetto con i valori dei coefficienti parziali precedentemente
indicati.
11.3.1.Equilibrio globale della spalla
È stato studiato l’equilibrio globale della spalla in esame, per effetto delle azioni statiche
e sismiche applicate direttamente su di essa o scaricate dagli appoggi dell’impalcato. Le
sollecitazioni risultanti a seguito dei coefficienti di combinazione definiti dall’Approccio 2
(A1), calcolate nel baricentro platea a livello dell’intradosso della stessa, sono riportate nelle
tabelle seguenti.
Fx Fy Fz Mx My
(KN) (KN) (KN) (KNm) (KNm)pp spalla +terreno, no sovracc. 587 0 2895 0 -158
pp spalla +terreno, con sovracc. 1015 0 3338 0 -181 pp spalla +terreno +perm. impalcato, no sovracc. 587 0 6909 0 5059
pp spalla +terreno +perm. impalcato, con sovracc. 1015 0 7352 0 5037 combinazione ultima 1 1809 156 9658 2961 9893 combinazione ultima 2 1809 -256 8612 -5914 8533
Combinazioni statiche
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.68 di 82
Fx Fy Fz Mx My(KN) (KN) (KN) (KNm) (KNm)
comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (basso) 30% 2663 427 6308 846 9107 comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (basso) 30% 2343 1299 6413 2422 9134 comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (alto) 30% 2546 421 5919 815 8640 comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (alto) 30% 2226 1293 6023 2415 8668
Combinazioni sismiche
11.3.2.Metodo di calcolo
Si è effettuato il dimensionamento delle fondazioni su pali sia per combinazioni di carico
statiche che per combinazioni di carico sismiche, entrambe allo stato limite ultimo.
A partire dalla quintupla di sollecitazioni ottenuta in corrispondenza del baricentro della
platea, a livello del suo intradosso, sono stati calcolati i corrispondenti sforzi assiali nei pali,
con l’ipotesi di plinto infinitamente rigido, tenendo conto dell’effetto di incastro mutuo
plinto-testa palo e di rotazione nulla del plinto stesso, in accordo con la teoria di Matlock e
Reese.
La formula utilizzata è pertanto la seguente :
y
y
x
xpalo W
MWM
ANN ±±=
Dove :
A : area totale pali ;
Wx, Wy : moduli di resistenza ;
Si è determinata la lunghezza dei pali di ciascuna fondazione con il calcolo della portata
di base e della portata laterale in riferimento alla stratigrafia del terreno desunta a partire
dati geotecnici, con falda a piano campagna (quota terreno attuale).
In particolare, la tensione tangenziale ultima lungo il fusto del palo è stata valutata con
riferimento alla seguente espressione valida per terreni incoerenti :
'0vus σβτ =
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.69 di 82
Dove:
β = coefficiente empirico
σ’vo = pressione verticale efficace geostatica calcolata a partire dal p.c. originario
τsu max = tensione tangenziale ultima massima consigliabile.
Al coefficiente empirico β viene assegnato il seguente valore :
φβ tan32
0 ⋅⋅= K
Il calcolo è stato effettuato suddividendo la lunghezza del palo in un numero di sezioni
sufficienti a caratterizzare il contributo alla portata laterale di ciascuno degli strati
individuati.
La portata di base è invece stata calcolata definendo come segue la tensione ultima alla
base del palo :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += ⋅ '
0tan2
ub 24tan[MPa]q ve σφπ φπ
Al fattore di correlazione 3ξ è stato attribuito il valore di 1.7, in accordo con le
indicazioni fornite nella Tabella 6.4.IV del D.M. 14/01/2008.
La capacità portante totale per sollecitazioni di compressione risulta pari a :
3ξbase
ubaseQ
Q = 3ξ
lateraleulaterale
QQ =
Qu, tot = Qu base + Qu laterale
mentre, in trazione :
Qu, tot = Qu laterale
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.70 di 82
Nel caso delle combinazioni di carico statiche e sismiche, il calcolo viene eseguito
secondo quanto indicato nell’Eurocodice 7: la capacità portante totale per sollecitazioni di
compressione risulta pari a (approccio A2) :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
1.3)QQ(Q
15.1Q
1.35QQ
Minulateraleubase
utot
ulateraleubaseutot
mentre, in trazione :
1.25QQ ulaterale
utot =
anche in questo caso si determina :
1PN
QF
palo
utots ≥
+=
11.3.3.Sollecitazioni massime in sommità dei pali
In tutto sono presenti 27 pali di diametro 35 cm, disposti lungo tre allineamenti in
accordo con la geometria descritta nella figura sottostante :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.71 di 82
Figura 11-2 : Disposizione dei pali.
Operando in accordo con la metodologia descritta ai punti precedenti si arriva ad
ottenere le seguenti sollecitazioni in corrispondenza della sommità dei pali maggiormente
caricati :
Vt,x Vt,y Mti,x Mti,y Qt,max Qt,min[kN] [kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN]
combinazione ultima 1 5.77 67.0 -35.1 -3.0 157.6 -873.0combinazione ultima 2 -9.47 67.0 -35.1 5.0 189.6 -827.5
comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (basso) 30% 15.83 98.6 -51.6 -8.3 233.4 -700.7comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (basso) 30% 48.12 86.8 -45.4 -25.2 258.3 -733.3
comb. sismica long.- trasv. 30% - vert. (alto) 30% 15.61 94.3 -49.4 -8.2 224.7 -663.1comb. sismica long. 30% - trasv.- vert. (alto) 30% 47.90 82.5 -43.2 -25.1 250.0 -696.1
Combinazione
Sollecitazioni massime in testa ai pali (valori allo stato limite ultimo)
11.3.4.Verifica a capacità portante dei pali
I pali hanno lunghezza pari a 30.0 m, utilizzando le espressioni definite al punto 11.3.2
per il calcolo della portata laterale e della portata di base del singolo palo si ottengono i
seguenti valori :
==3ξ
baseubase
QQ 519.8 kN
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.72 di 82
==3ξ
lateraleulaterale
QQ 785.9 kN
Ppalo=72.2 kN (1.3·PPalo=93.8 kN)
Si ha quindi :
N,max N,min[kN] [kN]
N 258.3 -873.0Portata laterale 785.9 785.9Portata di base - 519.8
Peso proprio -72.2 -93.8Portata totale 628.7 1004.4
FS 3.38 1.04
La verifica risulta quindi soddisfatta.
11.3.5.Controllo dei cedimenti
Il calcolo del cedimento cui è soggetto il palo maggiormente caricato è stato condotto in
accordo con le indicazioni fornite al punto 7.3.2 del testo “Fondazioni” [4]. In base a quanto
riportato in tale capitolo un palo può essere considerato di lunghezza infinita se si ha :
L
palo
GE
RL
⋅≥ 3
Dove :
- R : raggio del palo, 0.175 m ;
- L : lunghezza del palo, 30.0 m ;
- Epalo : 31475.8 MPa ;
- GL : modulo a taglio del terreno, cautelativamente assunto pari a 15000 kPa.
Si ottiene :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.73 di 82
4.13734.171 =⋅≥=L
palo
GE
RL
In tal caso la relazione carico-cedimento può essere valutata con l’espressione
approssimata (proposta da Fleming, 1985) :
=⋅
⋅⋅⋅==L
paloL G
EGRk
wP
2π 267120 kN/m
Lo spostamento massimo che si ottiene allo stato limite ultimo (Approccio 2) per il palo
maggiormente caricato risulta quindi pari a :
==kPw -3.3 mm
Valore ampiamente ammissibile per l’opera in esame, tanto più che si riferisce ad una
condizione di stato limite ultimo.
11.3.6.Verifica strutturale dei pali
La verifica a pressoflessione è stata condotta con l’ipotesi di mantenimento delle sezioni
piane; per i materiali sono state adottate leggi tensione deformazione in accordo con quelle
definite al punto 4.1.2.1.2.2 del D.M. 14/01/2008. In particolare per il calcestruzzo è stata
utilizzata una legge parabola-rettangolo, per l’acciaio dell’armatura ordinaria una legge
trilineare con comportamento elastico-perfettamente plastico. Le due leggi utilizzate
risultano definite sulla base dei seguenti parametri :
• Calcestruzzo : 0.85·fcd=14.17 MPa
εc2=0.20%
εcu=0.35%
• Acciaio armatura : fyd=391.3 MPa
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.74 di 82
εyd=0.20%
εud=6.75%
Εs=200000 MPa
A flessione i pali sono armati con 8φ18, la verifica porta ai seguenti risultati :
N [kN] My [kNm] Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m]Statica 1 - Max 157.6 -35.1 -3.0 0.00066 -0.00914 0.00091 0.00227 -0.173 0.030 0.0 -0.00095 0.173 -0.030 -10.2Statica 1 - Min -873.0 -35.1 -3.0 -0.00058 -0.00366 0.00031 0.00006 -0.175 0.000 0.0 -0.00123 0.175 0.000 -12.1Statica 2 - Max 189.6 -35.1 5.0 0.00073 -0.00947 -0.00159 0.00241 -0.173 -0.030 0.0 -0.00096 0.173 0.030 -10.3Statica 2 - Min -827.5 -35.1 5.0 -0.00055 -0.00366 -0.00051 0.00009 -0.173 -0.030 0.0 -0.00120 0.173 0.030 -11.9
Sismica 1 - Max 233.4 -51.6 -8.3 0.00137 -0.01835 0.00289 0.00463 -0.173 0.030 0.0 -0.00188 0.173 -0.030 -14.1Sismica 1 - Min -700.7 -51.6 -8.3 -0.00044 -0.00644 0.00099 0.00071 -0.173 0.030 0.0 -0.00158 0.173 -0.030 -13.5Sismica 2 - Max 258.3 -45.4 -25.2 0.00154 -0.01733 0.00995 0.00504 -0.152 0.088 0.0 -0.00197 0.152 -0.088 -14.2Sismica 2 - Min -733.3 -45.4 -25.2 -0.00047 -0.00555 0.00307 0.00064 -0.152 0.088 0.0 -0.00158 0.152 -0.088 -13.5Sismica 3 - Max 224.7 -49.4 -8.2 0.00114 -0.01542 0.00264 0.00388 -0.173 0.030 0.0 -0.00161 0.173 -0.030 -13.6Sismica 3 - Min -663.1 -49.4 -8.2 -0.00041 -0.00609 0.00096 0.00068 -0.173 0.030 0.0 -0.00149 0.173 -0.030 -13.2Sismica 4 - Max 250.0 -43.2 -25.1 0.00132 -0.01500 0.00885 0.00438 -0.152 0.088 0.0 -0.00173 0.152 -0.088 -13.9Sismica 4 - Min -696.1 -43.2 -25.1 -0.00044 -0.00520 0.00301 0.00062 -0.152 0.088 0.0 -0.00149 0.152 -0.088 -13.2
NomeSollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione Calcestruzzo
Tensione Massima Tensione Minima
N [kN] My [kNm] Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m]Statica 1 - Max 157.6 -35.1 -3.0 0.00066 -0.00914 0.00091 0.00162 -0.105 0.000 324.2 -0.00030 0.105 0.000 -59.8Statica 1 - Min -873.0 -35.1 -3.0 -0.00058 -0.00366 0.00031 -0.00020 -0.105 0.000 -40.1 -0.00097 0.105 0.000 -193.9Statica 2 - Max 189.6 -35.1 5.0 0.00073 -0.00947 -0.00159 0.00172 -0.105 0.000 344.3 -0.00027 0.105 0.000 -53.5Statica 2 - Min -827.5 -35.1 5.0 -0.00055 -0.00366 -0.00051 -0.00017 -0.105 0.000 -33.9 -0.00094 0.105 0.000 -187.7
Sismica 1 - Max 233.4 -51.6 -8.3 0.00137 -0.01835 0.00289 0.00330 -0.105 0.000 391.3 -0.00055 0.105 0.000 -110.5Sismica 1 - Min -700.7 -51.6 -8.3 -0.00044 -0.00644 0.00099 0.00024 -0.105 0.000 48.0 -0.00111 0.105 0.000 -222.5Sismica 2 - Max 258.3 -45.4 -25.2 0.00154 -0.01733 0.00995 0.00356 -0.074 0.074 391.3 -0.00049 0.074 -0.074 -97.9Sismica 2 - Min -733.3 -45.4 -25.2 -0.00047 -0.00555 0.00307 0.00017 -0.074 0.074 34.3 -0.00111 0.074 -0.074 -221.6Sismica 3 - Max 224.7 -49.4 -8.2 0.00114 -0.01542 0.00264 0.00275 -0.105 0.000 391.3 -0.00048 0.105 0.000 -96.7Sismica 3 - Min -663.1 -49.4 -8.2 -0.00041 -0.00609 0.00096 0.00023 -0.105 0.000 46.7 -0.00105 0.105 0.000 -209.1Sismica 4 - Max 250.0 -43.2 -25.1 0.00132 -0.01500 0.00885 0.00309 -0.074 0.074 391.3 -0.00045 0.074 -0.074 -89.6Sismica 4 - Min -696.1 -43.2 -25.1 -0.00044 -0.00520 0.00301 0.00017 -0.074 0.074 34.3 -0.00105 0.074 -0.074 -209.3
Armatura ordinariaTensione Massima Tensione Minima
NomeSollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione
Materiale
λRd [ - ] μy ,Rd [1/m] μx,Rd [1/m] polo N [kN] My ,Rd [kNmMx,Rd [kNm FSy FSx FSTot εmax εmin εmax εmin
Statica 1 - Max 0.00224 -0.03267 0.00326 Carp. 1 (-0.0035) 157.6 -64.5 -5.2 1.84 1.72 1.84 0.00799 -0.00350 0.00567 -0.00119Statica 1 - Min -0.00060 -0.01653 0.00138 Carp. 1 (-0.0035) -873.0 -82.6 -7.0 2.35 2.33 2.35 0.00230 -0.00350 0.00114 -0.00234Statica 2 - Max 0.00244 -0.03340 -0.00562 Carp. 1 (-0.0035) 189.6 -61.3 8.7 1.75 1.76 1.75 0.00839 -0.00350 0.00595 -0.00106Statica 2 - Min -0.00053 -0.01678 -0.00234 Carp. 1 (-0.0035) -827.5 -83.0 11.8 2.37 2.38 2.37 0.00244 -0.00350 0.00123 -0.00229
Sismica 1 - Max 0.00275 -0.03517 0.00554 Carp. 1 (-0.0035) 233.4 -58.1 -7.6 1.13 0.92 1.12 0.00899 -0.00350 0.00644 -0.00095Sismica 1 - Min -0.00033 -0.01786 0.00274 Carp. 1 (-0.0035) -700.7 -85.4 -13.3 1.65 1.60 1.65 0.00284 -0.00350 0.00154 -0.00221Sismica 2 - Max 0.00288 -0.03153 0.01811 Carp. 1 (-0.0035) 258.3 -48.1 -29.6 1.06 1.17 1.09 0.00926 -0.00350 0.00657 -0.00081Sismica 2 - Min -0.00038 -0.01555 0.00859 Carp. 1 (-0.0035) -733.3 -75.2 -41.4 1.66 1.64 1.65 0.00273 -0.00350 0.00141 -0.00218Sismica 3 - Max 0.00267 -0.03465 0.00593 Carp. 1 (-0.0035) 224.7 -58.8 -8.3 1.19 1.01 1.19 0.00884 -0.00350 0.00631 -0.00097Sismica 3 - Min -0.00027 -0.01818 0.00288 Carp. 1 (-0.0035) -663.1 -86.0 -13.7 1.74 1.68 1.74 0.00296 -0.00350 0.00164 -0.00218Sismica 4 - Max 0.00283 -0.03107 0.01833 Carp. 1 (-0.0035) 250.0 -48.3 -30.5 1.12 1.22 1.15 0.00916 -0.00350 0.00650 -0.00084Sismica 4 - Min -0.00032 -0.01568 0.00907 Carp. 1 (-0.0035) -696.1 -75.2 -43.3 1.74 1.73 1.74 0.00286 -0.00350 0.00152 -0.00216
NomeParametri piano di deformazione ultimo Sollecitazioni ultime Fattori di sicurezza Materiale carp. 1 Armatura ordinaria
Il fattore di sicurezza minimo che si ottiene è pari a 1.12 (combinazione sismica 1, sforzo
assiale massimo), la verifica risulta quindi soddisfatta.
Per quanto riguarda la verifica a taglio è stata considerata la sezione quadrata inscritta
nella circonferenza del palo, tale sezione risulta avere lato pari a 0.25 m. Il massimo taglio
agente allo stato limite ultimo si riscontra in combinazione sismica 1 (vedere punto 11.3.3
della presente nota di calcolo), in corrispondenza della quale si ha :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.75 di 82
Vt,y=98.6 kN
Vt,x=15.8 kN
Si ricava :
=+= 2,
2, xtytEd VVV 99.9 kN
In ogni sezione in cui risulta necessaria armatura a taglio il calcestruzzo è verificato se si
ha, con θ angolo di inclinazione dei campi di tensione nel calcestruzzo rispetto all’asse della
trave :
5.21 ≤≤ ϑctg
( ) ( )ϑϑαα 2' 19.0 ctgctgctgfbdVV cdcwRcdEd ++⋅⋅⋅⋅⋅=≤
Dove :
- αc : è un coefficiente che tiene conto dell’interazione tra la tensione nel corrente
compresso e qualsiasi tensione di compressione assiale, il suo valore è definito
sulla base delle espressioni seguenti :
1 per strutture non precompresse
( )cdcp fσ+1 per cdcp f⋅≤< 25.00 σ
1.25 per cdcpcd ff ⋅≤<⋅ 5.025.0 σ
( )cdcp fσ−⋅ 15.2 per cdcpcd ff ⋅<<⋅ 0.15.0 σ
A tale coefficiente è stato attribuito valore unitario dal momento che alcuni pali
sono soggetti a sforzi di trazione.
- f’cd : resistenza di compressione ridotta del calcestruzzo d’anima :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.76 di 82
=⋅=c
ckcd
ffγ
5.0' 12.5 MPa
- α : angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse del palo (nel
caso in esame pari a 90°).
Per la sezione in esame (considerata di area 25 x 25 cm), utilizzando per l’angolo di
inclinazione dei campi di compressione nel calcestruzzo, ϑ , il valore di 26.6°, si ottiene :
( ) ( )ϑϑαα 2' 19.0kN 99.9 ctgctgctgfbdVV cdcwRcdEd ++⋅⋅⋅⋅⋅=≤= =187.7 kN
Il calcestruzzo risulta quindi verificato.
L’armatura necessaria può essere invece ottenuta imponendo :
( ) αϑα sin9.0 ⋅+⋅⋅⋅⋅== ctgctgfs
AdVV ydsw
RsdEd
Dove :
- Asw : area dell’armatura trasversale;
- s : interasse tra due armature trasversali consecutive
Si ottiene :
nec
sw
sA
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ =6.31 cm2/m
Nei pali sono disposti dei ferri φ8/10 cm, avendo due bracci ciascuno l’armatura
complessivamente disposta è pari a 10.0 cm2/m.
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.77 di 82
11.4. VERIFICHE STRUTTURALI RELATIVE ALLE SPALLE
Si riportano nel seguito alcune delle verifiche strutturali eseguite per entrambe le spalle,
relative alle armature più significative tra quelle disposte.
11.4.1.Baggioli – Armatura a spalling
Si è proceduto in accordo con lo schema proposto al punto 9.1.1 della presente relazione.
In questo caso occorre calcolare inizialmente l’armatura da disporre all’interno del baggiolo
sotto l’apparecchio d’appoggio e quindi l’armatura da posizionare sul piano appoggi della
spalla al di sotto dei baggioli.
Per lo spalling al livello dei baggioli si hanno i seguenti dati :
VSd, max =3312.9 kN
Si ottiene:
d1=0.40 m d2=0.6 m
N=VSd=3312.9 kN
=s
As 52.9 cm2/m =3
2d 0.20 m
As= 10.6 cm2
In corrispondenza degli appoggi degli allineamenti SP1 e SP2 sono presenti 5φ20 sia
longitudinalmente che trasversalmente, pari ad un’armatura resistente complessiva in
ciascuna direzione di 15.7 cm2.
Per quanto riguarda l’armatura da disporre al di sotto dei baggioli si ha invece :
d1=0.60 m d2=1.0 m
N=VSd=3312.9 kN
=s
As 35.3 cm2/m =3
2d 0.33 m
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.78 di 82
As= 11.8 cm2
11.4.2.Baggioli – Armatura a shear-friction
Per l’assorbimento delle reazioni orizzontali, scaricate dall’impalcato in corrispondenza
degli appoggi, si è considerato un meccanismo di shear-friction basato sulla sola armatura
lenta fatta lavorare ad un tasso pari a 0.9·fyd. In particolare per le due spalle si ottengono i
seguenti risultati :
− Spalla fissa SPA : Le reazioni orizzontali massime che si registrano (combinazione
sismica) hanno i seguenti valori tra loro contemporanei :
FX=1109.8 kN
FY=779.9 kN 22
YXH FFF += =1356.4 kN
=⋅
=yd
Hs f
FA9.0
38.5 cm2
Complessivamente nel baggiolo sono presenti come ferri
verticali di cucitura 20φ20 per un’armatura disposta
complessivamente pari a 62.8 cm2.
− Spalla mobile SPB : La massima reazione trasversale presente (combinazione
sismica) ha il valore seguente :
FH=FY=627.7 kN
=⋅
=yd
Hs f
FA9.0
17.8 cm2
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.79 di 82
Complessivamente nel baggiolo sono presenti come ferri
verticali di cucitura 20φ20 per un’armatura disposta
complessivamente pari a 62.8 cm2.
11.4.3.Armature da disporre nel piano appoggi
Oltre alle armature necessarie per riprendere le forze di spalling al di sotto dei baggioli,
già calcolate al punto 11.4.1 della presente nota di calcolo, occorre valutare l’armatura
necessaria per riprendere la diffusione all’interno della spalla fissa della forza longitudinale
scaricata dall’impalcato in corrispondenza degli appoggi.
Per valutare l’ampiezza coinvolta dalla diffusione delle forze è stato sempre considerato
un angolo in pianta di 45°.
Figura 11-3 : Diffusioni delle reazioni orizzontali sul piano appoggi.
Su tale spalla sono presenti sia reazioni longitudinali che trasversali :
FX=1109 kN
Le larghezze di diffusione risultanti hanno invece i seguenti valori :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.80 di 82
LX=1.60 m
Le armature necessarie valgono quindi :
=⋅
=ydX
XXs fL
FA , 17.7 cm2/m
Complessivamente sulla larghezza in esame sono disposti dei ferri φ20/15 cm per
un’armatura risultante di 20.9 cm2, in grado di soddisfare le richieste complessive dovute a
spalling e diffusione in direzione longitudinale.
11.4.4.Verifica del dente della spalla
Nel seguito si riportano le verifiche del dente posto in sommità alla spalla, avente
schema statico a mensola con luce di 0.45 m. Sono stati considerati gli effetti delle seguanti
azioni :
− Peso proprio : valutato con γ=25 kN/m3 ;
− Permanenti portati : è stato considerato il peso della pavimentazione, pari a 3.0 kN/m2 ;
− Schema di carico 2 : è stata presa in conto l’impronta di una ruota dello schema di carico
2, avente risultante di 200 kN, ed asse applicato a 0.175 m
dall’estremità terminale della mensola (e quindi con un braccio di
0.275 m dall’incastro della stessa). Tale forza è stata diffusa
verticalmente fino al baricentro del dente e quindi orizzontalmente
fino all’incastro, utilizzando sempre un angolo di 45°. Si ottiene una
larghezza di diffusione di 1.20 m (comprensiva dei 60 cm
dell’impronta).
I momenti flettenti prodotti all’incastro dai singoli carichi hanno i seguenti valori :
MPeso proprio=1.0 kNm
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.81 di 82
MPermanenti=0.3 kNm
MSchema 2=45.8 kNm
I valori dei momenti risultanti nelle principali combinazioni di carico sono quindi :
MCaratteristica=47.1 kNm
MFrequente=35.7 kNm
MSTR=70.5 kNm
Nel seguito si riportano le verifiche effettuate, la sezione risulta armata sia superiormente
che inferiormente da 1φ16/15 cm.
In condizioni di esercizio i limiti da rispettare sono i seguenti :
- Comb. caratteristica : σc < 0.60·fck = 16.8 MPa σarm. ord. < 0.8·fyk = 360 MPa
- Comb. frequente : w ≤ w1=0.2 mm
N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]CA 0.0 0.0 47.1 0.00014 0.00000 -0.00144 0.00039 -0.500 -0.178 0.0 -0.00012 0.500 0.178 -3.9
FRE 0.0 0.0 35.7 0.00010 0.00000 -0.00109 0.00030 -0.500 -0.178 0.0 -0.00009 0.500 0.178 -2.9
Etichetta comb.Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione
CalcestruzzoTensione Massima Tensione Minima
N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]
CA 0.0 0.0 47.1 0.00014 0.00000 -0.00144 0.00031 -0.500 -0.118 147.8 -0.00003 -0.500 0.118 -16.2FRE 0.0 0.0 35.7 0.00010 0.00000 -0.00109 0.00023 -0.500 -0.118 111.9 -0.00003 -0.500 0.118 -12.2
Armatura ordinariaTensione Massima Tensione Minima
Etichetta comb.Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione
Etichetta comb. σs [MPa] kt fct,ef f (=fctm) [MPa] x [m] d [m] Ac,ef f [m2] ξ As [cm2] A'p [cm2] ρp,ef f αe εsm−εcm
FRE 111.9 0.4 2.77 0.083 0.295 0.173947 1 12.06372 0 0.007 9.720 0.0003 Etichetta comb. k1 k2 k3 k4 φeq [m] c [m[ sr,max [mm] wk [mm]
FRE 0.8 0.5 3.4 0.425 0.0160 0.07 240.7 0.081
La verifica allo stato limite ultimo è stata condotta in accordo con le indicazioni fornite
al punto 11.3.6 della presente relazione. Nel caso in esame la legge costitutiva del
calcestruzzo risulta però definita dai seguenti parametri :
File: 705_E_ST_R_002_A - Relazione di calcolo.doc pag.82 di 82
0.85·fcd=15.87 MPa
εc2=0.20%
εcu=0.35%
Si ottiene :
N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]
STR 0.0 0.0 70.5 0.00050 0.00000 -0.00514 0.00141 -0.500 -0.178 0.0 -0.00041 0.500 0.178 -5.9
N [kN] My [kNm]Mx [kNm] λ [ - ] μy [1/m] μx [1/m] εmax x [m] y [m] σmax [MPa] εmin x [m] y [m] σmin [MPa]
STR 0.0 0.0 70.5 0.00050 0.00000 -0.00514 0.00110 -0.500 -0.118 220.9 -0.00010 0.500 0.118 -20.6
Tensione Minima
Tensione Massima Tensione MinimaEtichetta comb.
Sollecitazioni agenti Parametri piano di deformazione
Etichetta comb.Sollecitazioni agenti
Calcestruzzo
Armatura ordinaria
Parametri piano di deformazione Tensione Massima
Materiale
λRd [ - ] μy ,Rd [1/m] μx,Rd [1/m] polo N [kN] y ,Rd [kNmMx,Rd [kNm] FSy FSx FSTot εmax εmin εmax εmin
STR 0.00897 0.00000 -0.07024 Carp. 1 (-0.0035) 0.0 0.0 136.1 0.00 1.93 1.93 0.02144 -0.00350 0.01722 0.00071
Parametri piano di deformazione ultimo Sollecitazioni ultime Fattori di sicurezza Materiale carp. 1 Armatura ordinariaEtichetta comb.
Come si può vedere tutte le verifiche risultano soddisfatte.