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FONDAMENTI DI CHIMICADocente: Cristian Gambarotti
CorsI di Laurea inIngegneria Aereospaziale-Meccanica-Energetica
Esercitazione del 26/10/2010
ARGOMENTI TRATTATI DURANTE LA LEZIONE
•Equazione di stato dei gas ideali
•Stechiometria di reazioni in fase gassosa
•1°Principio della termodinamica applicato a problemi di riscaldamento a P costante
•Lavoro meccanico associato a semplici trasformazioni termodinamiche
Equazione di stato dei gas ideali
PV=nRT
Kmolcal
KmolJ
KmolLatm
R
985,1
31,8
08206,0
R: costante universale dei gas
1atm = 101325 N/m2 = 101325 Pa
1bar = 100000 N/m2 = 100000 Pa
1atm=1,01325bar
T (K) =273,15 + T(°C)
T (°F) =1,8*T(°C) + 32 (gradi Fahrenheit)
1atm = 760mmHg=760torr=10,33mH2O
Unità di misura della pressione
Nel Sistema Internazionale la pressione si misura in N/m2
1N/m2=1Pa (Pascal)
Altre unità di misura: atm, mmHg, torr, mH2O,…
Unità di misura della temperaturaNel Sistema Internazionale la temperatura si misura in K (Kelvin)
Dimostrare che una colonna di acqua alta 10,33m esercita sulla base una pressione (relativa) di 1atm.
h
Sez. trasversale di
area A
F=mg
x
][ 2 PamN
AFP
gmpesoF
Vm
gVpesoF
ghA
gVAFP
legge di Stevino
APgVariapesoliquidocolonnapesoF 0
00 Pgh
AAPgV
AFP
In realtà sulla base della colonna agisce anche la pressione esercitata dall’aria:
Pressione relativa
Pressione assoluta
atmPamN
smm
mkgghP 110133710133781,933,101000 223
Nel caso di una colonna d mercurio alta 760mm si avrebbe
atmPamN
smm
mkgghP 110139610139681,976,013600 223
211s
mkgN
Sostituendo i valori numerici si ha:
Ricordare che:
Calcolare il n. di moli di gas contenuto in un recipiente del volume di 153 cm3 alla P = 3,7bar e T=250 °F.
PV=nRT
Occhio alle unità di misura….
La temperatura deve essere sempre espressa in KQuindi:
CFTCT
1,1218,1
322508,1
32)()(
KCCTKT 25,39415,2731,12115,273)()(
Quali unità di misura di R ci piacciono di più?
KmolJR
31,8P deve essere espressa in N/m2
V deve essere espresso in m3
mol101,727
394,25KKmol
J8,31
m101,53mN103,7
TRVPn 2
342
5
P=3,7 bar=3,7x105 N/m2
V=153 cm3=1,53x10-4 m3
KmolLatmR
08206,0
P deve essere espressa in atm
V deve essere espresso in L
mol101,727394,25K
KmolLatm0,08206
0,153L3,652atmTRVPn 2
V=153 cm3=0,153L
3,652atmatm
bar1,013253,7bar
3,7barP
Un gas si trova in recipiente (rigido) il cui volume è V= 36L, alla P1 = 6 atm e T1 = 47 °C. Il recipiente viene riscaldato alla T2 = 150°C. Calcolare la pressione del gas al termine del processo.Disegnare la trasformazione subita dal gas su un piano (P,V)
V=36LV
P
P2=?
P1=6atmIsoterma a 47°C
Isoterma a 150°C
1
2
Poiché il recipiente è chiuso (e non avvengono reazioni), il numero di moli non cambiadurante la trasformazione
2
222
1
111 TR
VPnTRVPn
1
21
2
2
1
112 T
TPV
TRTRVPP
atm
KKatm
TTPP 93,7
15,32015,4236
1
212
Trasformazione isocora (a volume costante)
4L di idrogeno a TPS vengono fatti reagire con 6L di ossigeno a TPS per dare acqua. Quanti litri di acqua si ottengono (aTPS)?
TPS: temperatura e pressione standard 0°C (273,15K) – 1atm
2H2(g)+O2(g)2H2O(g)
Ipotesi di Avogadro: volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole
La reazione può quindi essere letta in due modi alternativi:
2moli di H2 reagiscono con 1 mole di O2 per dare 2 moli di acqua
2volumi di H2 reagiscono con 1 volume di O2 per dare 2 volumi di acqua (nelle stesse condizioni di temperatura e pressione)
Poiché per ogni litro di O2 servono 2 litri di H2 (nelle stesse condizioni di T e P) risulta che H2 è il reagente limitante mentre O2 è quello in eccesso
H2
Volume (L) moli
INIZIALE FINALE
Volume (L) moli
O2
H2O
4
6
0 0
0 0
6-2=4
4
TOTALE 10 0,4462 8 0,3570
Il volume totale non si conserva
Le moli totali non si conservano2H2(g)+O2(g)2H2O(g)
mol
KKmolLatm
Latm
1785,0
15,27308206,0
41
mol
KKmolLatm
Latm
2677,0
15,27308206,0
61
mol
KKmolLatm
Latm
1785,0
15,27308206,0
41
mol
KKmolLatm
Latm
1785,0
15,27308206,0
41
4L di idrogeno a 20°C e 1atm vengono fatti reagire con 6L di ossigeno a 60°C e 3barper dare acqua.Quanti litri di acqua si ottengono se il volume viene misurato a 2atm e 25°C?
In questo caso i volumi di H2, O2 e acqua non vengono misurati nelle stesse condizioni
Quindi non si può applicare direttamente il Principio di Avogadro ma occorre calcolare il numero di moli di H2 e O2 sfruttando l’equazione di stato:
molK
KmolLatm
LatmnH 1663,015,29308206,0
412
mol
KKmol
J
mmN
nO 6502,015,33331,8
106103 332
5
2
2H2(g)+O2(g)2H2O(g)
H2 è il reagente limitante
Come si ragiona nel caso in cui reagenti e/o prodotti non vengono misurati nelle stesse condizioni?
Reagiscono: 0,1633 / 2 = 0,0817mol O2
Restano: 0,6502 - 0,0817 = 0,5685mol O2
Moli O2 iniz. Moli O2 consumate
Si producono: 0,1633mol H2O
1,998L
2atm
298,15KKmolLatm0,082060,1633mol
V OH2
Nota:I valori di T e P assegnate per ogni specie coinvolta nella reazione rappresentano esclusivamente le condizioni alle quali vengono effettuate le misure di volume.Non rappresentano invece le condizioni alle quali avviene la reazione
H2 si consuma totalmente (reagente limitante)
A 250g di carbonato di calcio CaCO3 (calcare) viene aggiunto un certo volume di soluzione acquosa di HCl al 37% in peso (densità: 1,186g/cm3). Tra le due sostanze avviene la seguente reazione:
CaCO3(s)+2HCl(aq) CaCl2(aq)+H2O(l)+CO2(g)
1. Calcolare il volume di HCl(aq) stechiometrico2. Calcolare il volume di CO2 prodotto a 25°C e 1atm
Numero moli CaCO3=(250g)/(100g/mol)=2,5mol
La quantità stechiometrica di HCl è pari a: 2x(2,5mol)=5mol
5mol HCl corrispondono a (5mol)x(36,5g/mol)=182,5g
Poiché la soluzione è al 37% in peso, la massa di soluzione da usare vale: (182,5g)/0,37=493,2g soluz al 37%w
Il volume di soluzione da usare vale: (493,2g)/densità=(493,2g)/(1,186g/cm3)==415,9cm3=0,4159L
Si producono: 2,5mol di CO2
61,14L
1atm
298KKmolLatm0,082062,5mol
V2CO
Un pallone da 4.0L che contiene N2 a 25°C e 803 kPa è collegato tramite una valvola con un pallone da 10L contenente Ar a 25°C e 47 kPa. Aprendo la valvola si lasciano mescolare i due gas.Quale sarà la pressione totale della miscela?Quale sarà la pressione parziale di ciascuno dei gas dopo mescolamento?Quanto vale la densità della miscela?
803 kPa = 8.03 bar = 7.925 atm47 kPa = 0.47 bar = 0.4639 atm
0.1987mol298K
KmolLatm0.08206
10.0L0.4639atmn
1.296mol298K
KmolLatm0.08206
4.0L7.925atmn
Ar
N 2
Dopo l’apertura della valvola i due gas si mescolano e il n. di moli totali è 1.4857 mol
La miscela si trova in un volume pari a 10 + 4 = 14 L
La temperatura è rimasta invariata a 25°C
2.595atm
14L
298KKmolLatm0.082061.4857mol
PTOT
N24L - 803kPa
25°C10L - 47kPa
25°C
Ar
ArArNNmix xMxMM22
Mmix = 28*0,8723 + 39,95*0,1277 = 29,53 g/mol
3mix kg/m3,133g/L3,133K298
KmolLatm0,08206
g/mol29,53atm2,595TR
MPVMn
Vmρ
Per calcolare le pressioni parziali ci servono le frazioni molari
0,12770,18971,296
0,1897x0,87230,18971,296
1,296x ArN2
2,264atm(0,8723)(2,595atm)xPP22 NTOTN
0,331atm(0,1277)(2,595atm)xPP ArTOTAr Legge di Dalton
Peso molecolare della miscela
N
1iiimix MxMIn generale:
Densità della miscela
In un sistema chiuso a P=1atm sono contenuti 2,0 kg di ghiaccio alla temperatura di -15 °C. Calcolare il calore necessario per innalzare la temperatura fino a 150°C mantenendo costante la pressione.
Poiché P = costante (= 1atm) il 1° Principio può essere scritto nella forma:
QH-HΔH 12 dove HA e HB sono i valori dell’entalpia del sistema nei stati 1 (P=1 atm, T=-15°C) e 2(P=1 atm, T=150°C) mentre Q è il calore scambiato dal sistema con l’ambiente (Q>0 se l’ambiente cede calore al sistema, Q<0 viceversa).
Solido-15°C
Solido0°C
Liquido0°C
Liquido100°C
Vapore100°C
Vapore150°C
1 2 3 4 5 6
Riscaldamento solido
Fusione ghiaccio
Riscaldamento liquido
Evaporazione Riscaldamento vapore
Poiché l’entalpia è una funzione di stato, una sua variazione tra due stati 1 e 2 dipende solo dagli stati 1 e 2 e non dal percorso che li congiunge, possiamo utilizzare il seguente percorso (che tra l’altro riflette il reale fenomeno fisico):
Q)H(H)H(H)H(H)H(H)H(HHHΔH 122334455616
)T(TCmHH 12SOL12
C0λmHH FUS23
)T(TCmHH 34LIQ34
C)(100λmHH VAP45
)T(TCmHH 56VAP56
CSOL = calore specifico del ghiaccio = 1900 J/(kg*°C);
λFUS(0°C) = calore latente di fusione del ghiaccio a 0°C = 6,01 kJ/mol;
CLIQ = calore specifico H2O liquida = 1 kcal/(kg*K);
λVAP(100°C) = calore latente di vaporizzazione H2O(l) a 100°C = 40,7 kJ/mol;
CVAP = calore specifico H2O vapore = 33,58 J/(mol*K);
Calore latente di fusione misurato a 0°C(non si intende “moltiplicato per 0°C”)
Calore latente di evaporazione misurato a 100°C(non si intende “moltiplicato per 100°C”)
Andiamo ad esplicitare i vari termini:
kcal;1498.7kJ6270.4J62703561865564522222
83680066777857000C)50Cmol
J33.58
molg18
2000g()mol
J40700
molg18
2000g(
C)100kcal
J4184Ckg
1kcal(2kg)mol
J6010
molg18
2000g(C)15Ckg
J1900(2kgQ
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Q (kJ)
T (°
C)
2kg H2O(l)
100°C
2kg H2O(l)
0°C
2kg H2O(g)
100°C
Un campione di gas racchiuso in un cilindro del volume di 3,42 L a 298 K e 2,57atm si dilata a 7,39 L seguendo due percorsi reversibili differenti:1. espansione isoterma reversibile;2. raffreddamento (reversibile) a volume costante fino a 1,19 atm e riscaldamento
(reversibile) a pressione costante fino al volume di 7,39 L.Calcolare il lavoro nei due percorsi.
)VVln(TRn
VdVTRn
VdVTRnPdVL
2
1
2
1
2
1
V
V
V
V
V
V 1
2
0,359molTRVPn
1
11
687J)3,427,39ln((298K))
KmolJ(8,31(0,359mol)L
Calcolare il n. di moliP (atm)
V (L)
2,57
1,19
3,42 7,39
1
2
A B
Area A12B = L
L > 0
Lavoro fatto dal sistema (gas che espande) sull’ambiente
1
2 3
L
3.42 7.39
1.19
2.57
P (atm)
V (L)
Isocora(trasformazione a volume
costante)
Isobara(trasformazione a pressione
costante)
JLatmLLatmdVPdVPdVPdVPL 47972.4)42.339.7()19.1(3
2
3
2
2
1
3
1
=0
Conclusioni:
•il lavoro non è una funzione di stato in quanto dipende dal percorso
•Sul piano (P,V) (detto “piano del lavoro”) il lavoro è pari all’area sottesa alla
trasformazione