Appunti: CORSO DI ECONOMIA

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1. INTRODUZIONE Il corso di economia è diviso in due parti:

x microeconomia La microeconomia è lo studio del comportamento economico dei singoli operatori economici e delle modalità con cui essi interagiscono per formare unità più ampie, cioè i mercati. Ecco alcuni esempi di operatori economici:

- un operatore economico molto importante è il consumatore, il cui problema è la necessità di acquistare dei beni che gli sono utili, necessari, nel rispetto dei vincoli che gli sono imposti (cioè il reddito che ha a disposizione per effettuare gli acquisti, che costituisce un limite). La scelta di quanto e cosa consumare dipende dai bisogni, o meglio dalle preferenze.

- un secondo operatore, invece, può essere l’impresa (o meglio l’imprenditore, il produttore), il cui problema a seconda delle circostanze può essere costituito dalla massimizzazione dei profitti o dalla minimizzazione dei costi sostenuti, sempre nel rispetto dei vincoli di quantità che deve essere realizzata.

Per quanto riguarda il mercato, invece, si può fare una distinzione tra diverse forme “standard”:

- monopolio, nel caso in cui sul mercato sia presente una sola impresa che è quindi in grado di fissare arbitrariamente il prezzo.

- oligopolio, nel caso in cui sul mercato siano presenti poche imprese (questa situazione è una via di mezzo tra il monopolio e la concorrenza perfetta).

- concorrenza perfetta, nel caso in cui sul mercato siano presenti molteplici piccole imprese che producono lo stesso bene, cosa che impedisce di fissare arbitrariamente il prezzo (di conseguenza, tutti i competitori adotteranno più o meno lo stesso prezzo).

- concorrenza monopolistica. x macroeconomia

La macroeconomia è lo studio del comportamento dell’intero sistema economico, come ad esempio l’analisi della situazione economica di un qualsiasi Paese. Solitamente, si fa riferimento a due diversi modelli fondamentali:

- modello IS–LM Questo modello viene utilizzato per lo studio del sistema economico nel caso di economia chiusa, cioè se non ci sono scambi con l’esterno (non ci sono né import né export, non si prendono in considerazione acquisto e vendita di beni all’estero, …).

- modello IS–LM–BP Questo modello viene utilizzato per lo studio del sistema economico nel caso di economia aperta, cioè se vengono “ammessi” gli scambi con l’estero (di beni, servizi e attività finanziarie).

1.1 Indicatori economici Esistono alcuni importanti indici che possono essere utilizzati per valutare lo stato di salute di un Paese. Ecco un elenco dei principali:

1. tasso di inflazione π Il tasso di inflazione è una variabile non reale che misura il tasso di crescita dei prezzi. Può essere misurato in questo modo:

𝛑 =𝐏𝐭 − 𝐏𝐭−𝟏

𝐏𝐭

dove: π = tasso di inflazione Pt = prezzo del paniere di beni nel periodo t Pt–1 = prezzo del paniere di beni nel periodo t–1

Il tasso di inflazione permette di determinare il potere di acquisto di un soggetto economico, dato un certo reddito. In Italia viene calcolato dall’ISTAT a partire da un certo paniere di beni

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di consumo, considerati importanti in quanto acquistati da grandi fasce della popolazione: i beni che vengono considerati variano di anno in anno, in quanto col passare del tempo varia l’importanza data dai consumatori ai diversi prodotti (mentre un tempo in questo paniere si consideravano beni come le radio, ad esempio, oggi vengono presi in considerazione iPad e iPod). In Europa, una funzione identica è assegnata all’Eurostat. Gli agenti economici che vengono presi in considerazione sono le famiglie, le imprese, l’Amministrazione Pubblica (cioè lo Stato) o, più in generale, il resto del mondo. Inoltre, bisogna anche considerare le banche nazionali (come per esempio BankItalia per l’Italia o Deutsche Bundesbank per la Germania) e soprattutto l’organismo sovranazionale che dalla nascita dell’UE le controlla, la BCE (Banca Centrale Europea).

Î La BCE nacque con l’obiettivo di avere un tasso medio europeo di inflazione vicino al 2%. Interagisce con il mercato attraverso l’attuazione di politiche monetarie. Un’inflazione troppo elevata è molto dannosa, in quanto riduce il potere di acquisto degli agenti economici: tra i due parametri intercorre una relazione di proporzionalità inversa. Allo stesso modo, è molto pericolosa anche la cosiddetta deflazione (inflazione negativa), in quanto un tasso di inflazione negativo (cioè una diminuzione dei prezzi) porta anche ad una riduzione dei salari, che innesca un circolo vizioso: diminuisce il potere di acquisto dei consumatori, cosa che provoca un calo della domanda di beni, … (si innesca una spirale negativa che rafforza la crisi).

2. tasso di disoccupazione u Il tasso di disoccupazione può essere calcolato come:

𝐮 =𝐟𝐨𝐫𝐳𝐚 𝐥𝐚𝐯𝐨𝐫𝐨 − 𝐨𝐜𝐜𝐮𝐩𝐚𝐭𝐢

𝐟𝐨𝐫𝐳𝐚 𝐥𝐚𝐯𝐨𝐫𝐨 Si possono definire:

x forza lavoro = occupati + disoccupati + in cerca di una prima occupazione x popolazione inattiva = popolazione totale – forza lavoro

Il tasso di disoccupazione è un indicatore statistico del mercato del lavoro. 3. deficit e debito pubblico

Queste due variabili sono utilizzate per valutare l’andamento del governo di un Paese: x si parla deficit di uno Stato quando le uscite (ossia la spesa pubblica, ad esempio per

l’istruzione, la sanità o la difesa) superano le entrate (ossia il gettito fiscale); x il debito pubblico, invece, consiste nell’emissione di Titoli di Stato da parte di una

nazione, titoli che vengono acquistati da privati che in questo modo finanziano lo Stato stesso.

Alla nascita della CEE, sono stati definiti alcuni criteri finalizzati a definire i requisiti minimi per l’ingresso nella Comunità. Tali criteri erano basati su valori target di alcuni indicatori economici calcolati a partire dalle misure di debito e deficit. In particolare, sono di fondamentale importanza le misure di:

x rapporto deficit–PIL Questo rapporto è una variabile di flusso, che deve essere calcolata anno per anno. Il valore obiettivo dovrebbe essere 3% (da direttive UE).

𝑫𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒕𝐏𝐈𝐋 ≤ 𝟑%

x rapporto debito–PIL Questo rapporto è una variabile di stock, che si accumula cioè anno dopo anno. Il valore obiettivo dovrebbe essere 60% (da direttive UE).

𝐃𝐞𝐛𝐢𝐭𝐨𝐏𝐈𝐋 ≤ 𝟔𝟎%

4. indice di cambio (o tasso di cambio) Questo indicatore esprime il tasso di conversione che viene applicato quando si vuole convertire la valuta nazionale con una valuta estera o viceversa.

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5. Prodotto Interno Lordo – PIL Il PIL è una variabile di flusso che indica:

x il valore di tutti i beni finali che vengono prodotti da un Paese in un dato periodo; x quanta ricchezza (o reddito) viene creata in un certo periodo.

Sono molto utili degli indici derivanti dal PIL, quali: x PIL pro-capite; x tasso di crescita del PIL.

Î È molto importante che il tasso di crescita del PIL, cioè il suo trend (inteso come andamento medio nel medio-lungo termine), sia positivo, essenzialmente per due motivi:

i. se la popolazione cresce, sono necessari più beni per soddisfare tutti; ii. generalmente, col passare del tempo la produttività cresce e quindi se non aumenta

anche il volume produttivo c’è un aumento della disoccupazione. Il grande limite del PIL è che non tiene conto di eventuali “ingiustizie”, come per esempio una distribuzione non equa delle ricchezze all’interno di uno Stato. Permette solamente di calcolare quanto lo Stato stesso è efficiente in un certo orizzonte temporale (in genere, l’anno), non dà informazioni sulla qualità della vita nel Paese stesso (Gross National Happiness). Il PIL può essere calcolato in due diversi modi:

x PIL nominale Si può definire PIL nominale il PIL valutato ai prezzi correnti, cioè come quantità di produzione attuale moltiplicata per i prezzi correnti.

x PIL reale Si può definire il PIL reale come PIL valutato con i prezzi concatenati, cioè come quantità di produzione attuale moltiplicata per i prezzi di un “anno 0” preso come riferimento (ci sono prezzi fissi). Questo secondo indice risulta essere più adatto per descrivere la situazione economica pubblica: infatti, può essere modificato solo dalla quantità prodotta, non dipende dai prezzi.

Il rapporto tra queste due diverse misure è molto importante: 𝐏𝐈𝐋 𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐥𝐞𝐏𝐢𝐥 𝐫𝐞𝐚𝐥𝐞 = 𝐭𝐚𝐬𝐬𝐨 𝐝𝐢 𝐢𝐧𝐟𝐥𝐚𝐳𝐢𝐨𝐧𝐞

Il rapporto tra questi due indicatori consente di ricavare uno strumento economico molto importante, che consente di “depurare” la crescita del PIL dall’aumento dei prezzi: questo strumento prende il nome di deflatore implicito del PIL.

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2. CONTABILITÀ NAZIONALE Il tratto fondamentale di una moderna economia di tipo industriale, basata su un grado notevole di divisione e specializzazione dei compiti, è la continua circolazione dei prodotti e dei mezzi di pagamento tra i soggetti economici. Questa caratteristica è inoltre una delle maggiori differenze tra un’economia moderna e un’economia primitiva:

x in un economia primitiva, per esempio un’economia di agricoltori e artigiani, ogni unità economica è essenzialmente autonoma ed autosufficiente nel soddisfacimento dei propri bisogni. La produzione, quindi, avviene generalmente per l’autoconsumo e solo le eccedenze sono oggetto di scambi periodici nei mercati.

x in un’economia moderna, invece, ci sono due grandi differenze: - ogni unità economica si specializza nella produzione di un determinato bene o servizio; - i singoli individui non dispongono del prodotto delle proprie attività lavorative ed

utilizzano per il proprio consumo beni e servizi prodotti da altri. Una conseguenza immediata è che la produzione di beni e servizi non è più motivata dalla diretta esigenza di consumo (come invece accadeva per allevatori e agricoltori), ma è realizzata dagli imprenditori partendo dal concetto che i beni vengono prodotti per essere venduti, ossia ceduti in cambio di mezzi di pagamento.

2.1 Circuiti economici In un sistema economico capitalistico come il nostro il fine della produzione è senza ombra di dubbio la vendita di quanto realizzato a prezzi remunerativi, cioè che permettono all’imprenditore tanto la remunerazione del lavoro (suo e dei dipendenti) quanto di avere un profitto derivante dall’attività esercitata. La circolazione della ricchezza tra individui o gruppi di individui può essere schematizzata mediante l’uso dei cosiddetti circuiti economici, modelli che permettono di ridurre in forma schematica la circolazione dei flussi tanto di denaro quanto di beni e che possono essere caratterizzati da livelli di dettaglio differenti. Il caso più semplice che possa essere preso in considerazione è quello costituito da due soli gruppi di soggetti economici, cioè imprenditori-capitalisti e lavoratori-consumatori:

x gli imprenditori-capitalisti, usando l’attività dei lavoratori, organizzano la produzione (finalizzata al guadagno);

x i lavoratori-consumatori prestano la loro opera agli imprenditori in cambio di un salario, che consente loro di acquistare i beni necessari.

Si genera così un doppio circuito di flussi tra i due gruppi:

x il circuito dei mezzi di pagamento, cioè quello del reddito fornito sotto forma di salari e stipendi dagli imprenditori ai lavoratori in cambio dei loro servizi e del flusso di pagamenti corrisposto dagli operai agli imprenditori in cambio dei beni acquistati;

x il circuito dei beni e servizi reali, cioè quello dei servizi che i lavoratori forniscono agli imprenditori e delle merci (beni) che gli imprenditori vendono ai lavoratori stessi.

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Bisogna precisare, tuttavia, che il flusso dei beni di consumo verso i lavoratori non assorbe l’intera produzione del sistema, in quanto bisogna considerare la domanda di beni destinati ad essere consumati dagli imprenditori stessi. Inoltre, i beni vengono venduti ad un prezzo maggiorato rispetto ai costi sostenuti per la produzione: la differenza tra ricavi e costi, cioè il profitto, costituisce il reddito degli imprenditori-capitalisti (il loro potere di acquisto è dato proprio dalla possibilità di vendere ad un prezzo maggiore rispetto ai costi di realizzazione). Questo reddito, in parte, viene utilizzato per degli investimenti che possono essere:

x investimenti di sostituzione, se servono per rinnovare il parco macchine obsoleto; x investimenti di ampliamento o netti, se sono volti ad aumentare la capacità produttiva.

Si può anche considerare un circuito economico più dettagliato, nel quale non viene presa in considerazione una singola impresa (intesa come unità produttiva) ma un’industria (intesa come insieme di unità produttive, cioè di imprese). In particolare, per prendere in considerazione un numero maggiore di operatori economici in modo dettagliato si possono articolare questi insiemi di imprese in più settori, ciascuno omogeneo e dedicato ad una particolare attività produttiva. Ognuno di questi settori partecipa all’attività di scambio e circolazione della ricchezza:

x ogni settore acquista servizi dai lavoratori e merci e servizi intermedi dagli altri settori e li impiega per realizzare la propria attività produttiva (e viceversa, cioè cede i beni prodotti agli altri settori);

x i lavoratori ricevono salari e stipendi dai settori nei quali lavorano e impiegano il loro reddito nell’acquisto dei prodotti finali dei vari settori;

x gli imprenditori-capitalisti di ciascun settore hanno un reddito derivante dalla differenza tra costi e ricavi e acquistano, a loro volta, parte della produzione.

2.1.1 La tavola delle transazioni Per esempio, se prendiamo in considerazione un circuito economico più dettagliato e costituito da due settori denominati S1 e S2 (per esempio, agricolo e industriale), i flussi economici tra i due settori possono essere schematizzati mediante la cosiddetta “tavola delle transazioni”.

SETTORE 1 SETTORE 2 SETTORE 3 SETTORE FINALE PRODUZIONE

MERCE 1 q11 q12 q13 y1 q1

MERCE 2 q21 q22 q23 y2 q2

MERCE 3 q31 q32 q33 y3 q3

LAVORO L1 L2 L3

PRODUZIONE q1 q2 q3

All’interno della tabella:

x sulla riga i-esima viene indicata la redistribuzione della produzione di i nel sistema economico;

x sulla colonna j-esima vengono indicate le merci che il settore j ha acquistato dagli altri settori. Ecco invece il significato della notazione usata in tabella:

qij = quantità dei beni prodotti nel settore i-esimo e ceduti al settore j-esimo [u] (se i e j coincidono, si tratta di autoimpiego di beni o servizi nel settore)

yi = quantità di beni ceduti dal settore i-esimo a quello finale [u] Lj = “unità” di lavoro impiegate nel settore j-esimo [u] qi = unità totali prodotte nel settore i-esimo [u]

SETTORE DI IMPIEGO MERCI IMPIEGATE

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La tavola delle transazioni sopra riportata risulta essere una generalizzazione di uno dei flussi che costituiscono il sistema economico, il flusso di beni e merci. Ad ogni flusso di merci tra i diversi settori del sistema corrisponde un flusso dei mezzi di pagamento, ossia la cifra corrisposta dall’acquirente in cambio di quella data quantità di merce. Se si moltiplicano le quantità presenti in tabella per il loro prezzo è possibile definire una nuova tavola contenente non unità ma valori monetari.

SETTORE 1 SETTORE 2 SETTORE 3 SETTORE FINALE TOTALE

SETTORE 1 Q11 Q12 Q13 Y1 Q1

SETTORE 2 Q21 Q22 Q23 Y2 Q2

SETTORE 3 Q31 Q32 Q33 Y3 Q3

RETRIBUZIONI V1 V2 V3

TOTALE Q1 Q2 Q3

Ecco invece il significato della notazione usata in tabella:

Qij = valore dei beni prodotti nel settore i-esimo e ceduti al settore j–esimo [€] Yi = valore dei beni ceduti dal settore i-esimo a quello finale [€] Vj = valore delle retribuzioni erogate nel settore j-esimo [€]

(insieme di salari dei lavoratori e profitti per gli imprenditori) Qi = valore della produzione nel settore i-esimo [€]

2.1.2 Analisi della tavola delle transazioni La tavola delle transazioni prima presentata può essere divisa in quattro diverse parti:

1. le transazioni interindustriali (Qij), che rappresentano il valore dei beni prodotti da un certo settore e consumati nel settore stesso o in altri settori per realizzare la produzione. In termini di contabilità nazionale, essi indicano i consumi intermedi.

2. il valore delle quantità di prodotto destinate ad utilizzatori finali (Yi). 3. il valore dei redditi prodotti in un dato settore dell’economia che vengono corrisposti agli

operatori partecipanti all’attività di produzione del settore (Vj). In termini di contabilità nazionale, ogni Vj misura il valore aggiunto prodotto dal singolo settore j-esimo (ossia il valore che l’attività di produzione consente di aggiungere alle merci impiegate).

4. la produzione complessiva (Qi e Qj) del settore i-esimo o j-esimo. In contabilità nazionale, prende il nome di produzione totale.

SETTORE 1 SETTORE 2 SETTORE 3 SETTORE FINALE TOTALE

SETTORE 1

TRANSAZIONI INTERINDUSTRIALI o CONSUMI INTERMEDI

BENI PER UTILIZATORI

FINALI o PIL

PRODUZIONE TOTALE SETTORE 2

SETTORE 3

RETRIBUZIONI VALORE AGGIUNTO

TOTALE PRODUZIONE TOTALE

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La somma dei beni destinati a utilizzazioni finali prende il nome di Prodotto Interno Lordo (PIL) dell’economia in esame.

𝐏𝐈𝐋 = 𝐘 = 𝐘𝟏 + 𝐘𝟐 + 𝐘𝟑 Valgono sempre le seguenti relazioni:

1. La quantità prodotta nel settore i-esimo non è del tutto assorbita dagli altri settori per la loro produzione attraverso i consumi intermedi. Una certa quantità yi viene messa a disposizione degli operatori economici (consumatori, …).

qi >∑qij

n

j=1

→ qi = ∑qij

n

j=1

+ yj

dove: qi = quantità prodotta in i qij = quantità prodotta in i e consumata in j yj = sovrappiù, produzione in eccesso destinata agli utilizzatori finali

Se si moltiplicano gli elementi della equazioni precedenti per i relativi prezzi di acquisto si può trovare un’equazione basata non sulla quantità ma sul valore di produzione:

piqi > ∑piqij

n

j=1

→ piqi = ∑piqij

n

j=1

+ piyj

Qi =∑Qij

n

j=1

+ Yj ∀i

2. Il valore finale della produzione in di un dato settore è uguale alla somma delle merci incorporate dagli altri settori, del monte salari (somma corrisposta ai lavoratori per i loro servizi) e del risultato lordo di gestione.

pjqj > ∑piqij + wlj

n

i=1

→ pjqj =∑piqij + wlj

n

i=1

+ RLGj

La seconda equazione può anche essere scritta come:

Qj >∑Qij +Wj

n

i=1

∀j

dove: Qj = pjqj = valore della produzione in j (prezzo moltiplicato per la quantità) Qij = piqij = valore dei consumi intermedi wlj = monte salari, con w costo del lavoro e lj contenuto di lavoro RLGj = Aj+RNGj = Risultato Lordo di Gestione di j

- Aj = ammortamento, cioè perdita di valore delle attrezzature per obsolescenza - RNGj = Risultato Netto di Gestione, calcolato al netto delle tasse

(scalate le tasse, si trova il profitto dell’imprenditore) Vj = valore delle retribuzioni (salari dei lavoratori e profitto dell’imprenditore)

Queste equazioni valgono per ogni singolo settore. Sommiamo ora i risultati di tutti i settori:

1. sommiamo innanzitutto per riga, cioè consideriamo tutte le i righe della tavola:

piqi =∑piqi

n

i=1

+ piyj → ∑piqi

n

i=1

=∑∑piqij

n

j=1

+n

i=1

∑piyj

n

i=1

che può anche essere scritta come:

∑𝐐𝐢

𝐧

𝐢=𝟏

=∑∑𝐐𝐢𝐣

𝐧

𝐣=𝟏

+𝐧

𝐢=𝟏

∑𝐘𝐢

𝐧

𝐢=𝟏

dove: Qi = piqi = valore della produzione finale di i ∑ Qini=1 = ∑ piqin

i=1 = valore della produzione finale totale ∑ Qijni=1 = ∑ piqin

i=1 = valore dei consumi intermedi di i

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∑ ∑ piqijnj=1

ni=1 = ∑ ∑ Qijn

j=1ni=1 = valore dei consumi intermedi totali

Yi = piyi = valore del “sovrappiù” del settore i–esimo ∑ Yini=1 = ∑ piyjn

i=1 = valore del “sovrappiù” totale = PIL 2. sommiamo ora per colonna, cioè prendiamo in considerazione tutte le colonne della tavola:

pjqj = ∑pjqi

n

i=1

+ Vj → ∑pjqj

n

j=1

=∑∑pjqij

n

i=1

+n

j=1

∑Vj

n

j=1

che può anche essere scritta come:

∑𝐐𝐣

𝐧

𝐣=𝟏

=∑∑𝐐𝐢𝐣

𝐧

𝐢=𝟏

+𝐧

𝐣=𝟏

∑𝐕𝐣

𝐧

𝐣=𝟏

dove: Qj = pjqj = valore della produzione finale di j ∑ Qjnj=1 = ∑ pjqjn

j=1 = valore della produzione finale totale ∑ Qijni=1 = ∑ pjqijn

i=1 = valore dei consumi intermedi di j ∑ ∑ pjqijn

i=1nj=1 = ∑ ∑ Qijn

i=1nj=1 = valore dei consumi intermedi totali

Vj = wlj+RLGj = valore aggiunto del settore j-esimo ∑ Vjnj=1 = valore aggiunto di tutta l’economia

Si può dimostrare che, a livello dell’intero sistema economico, anche se non sono la stessa cosa vale che il PIL – Prodotto Interno Lordo – e il VA – Valore Aggiunto – di un singolo settore hanno lo stesso valore numerico. Per dimostrarlo, basta notare che il valore della produzione finale dell’intera economia e quello dei consumi intermedi totali sono identici sia nella somma per righe che in quella per colonne.

∑Qi

n

i=1

=∑∑Qij

n

j=1

+n

i=1

∑Yi

n

i=1

→ PIL =∑Yi

n

i=1

=∑Qi

n

i=1

−∑∑Qij

n

j=1

n

i=1

∑Qj

n

j=1

= ∑∑Qij

n

i=1

+n

j=1

∑Vj

n

j=1

→ VA =∑Vj

n

j=1

=∑Qj

n

j=1

−∑∑Qij

n

i=1

n

j=1

da cui si ricava quindi che:

∑𝐘𝐢

𝐧

𝐢=𝟏

=∑𝐕𝐣

𝐧

𝐣=𝟏

Dimostrazione: Uguaglianza tra PIL e valore aggiunto

Consideriamo per esempio un economia in cui si possono distinguere due diversi settori:

PILeconomia =∑Yi

n

i=1

= Y1 + Y2 =∑Qi

n

i=1

−∑∑Qij

n

j=1

n

i=1

= Q1 + Q2 − Q11 − Q12 − Q21 − Q22

VAeconomia =∑Vj

n

j=1

= V1 + V2 =∑Qj

n

j=1

−∑∑Qij

n

i=1

n

j=1

= Q1 + Q2 − Q11 − Q12 − Q21 − Q22

PILsettore1 = Y1 = Q1 −∑Q1j

n

j=1

= Q1 − Q11 − Q12

VAsettore1 = V1 = Q1 −∑Qi1 = Q1 − Q11 − Q21

n

i=1

𝐏𝐈𝐋𝐞𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚 = 𝐕𝐀𝐞𝐜𝐨𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚

𝐏𝐈𝐋𝐬𝐞𝐭𝐭𝐨𝐫𝐞 𝐢 ≠ 𝐕𝐀𝐬𝐞𝐭𝐭𝐨𝐫𝐞 𝐢

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Ciò dimostra che l’equivalenza tra PIL e VA è valida solo a livello dell’intera economia e non per un singolo settore.

2.1.3 Estensione della tavola delle transazioni La tavola delle transazioni vista in precedenza, pur essendo strutturalmente corretta, presenta numerose semplificazioni. La sua capacità descrittiva può essere aumentata articolando maggiormente la tavola stessa in più direzioni. Una prima operazione può essere l’esplicitazione di un nuovo settore produttivo particolare, cioè l’Amministrazione Pubblica AP (nella tabella il settore 3), che rappresenta enti territoriali, previdenziali e centrali dello Stato. In particolare:

x nella colonna corrispondente vengono riportati gli impieghi intermedi di beni e servizi prodotti in altri settori e il valore aggiunto dell’attività produttiva;

x nella riga corrispondente sono indicati i servizi non destinabili alla vendita erogati nei confronti di tutto il sistema economico che, per comodità, non sono ripartiti in consumi intermedi e consumi finali ma sono aggregati nella voce CG (“consumi collettivi” o “consumi finali dei servizi delle Amministrazioni Pubbliche”).

Î Il settore delle Amministrazioni Pubbliche produce servizi non destinabili alla vendita che vanno a beneficio di tutti i soggetti del sistema economico senza che sia possibile una ripartizione.

Una seconda operazione di articolazione può essere la disarticolazione del settore finale in tre voci, che costituiscono le possibili destinazioni della produzione finale:

x “consumo”, riferito alla parte di produzione utilizzata per soddisfare la domanda di particolari agenti economici, come per esempio le famiglie di consumatori. Questo settore è diviso a sua volta in base a due tipologie di consumi:

- CRi = consumi dei prodotti di i nei confini dello Stato da parte di agenti economici residenti;

- CXi = consumi dei prodotti di i nei confini dello Stato da parte di agenti economici non residenti (turisti provenienti dall’estero).

Per quanto riguarda le Amministrazioni Pubbliche, come già detto si prende come ipotesi che l’intera produzione sia assorbita dai consumi collettivi CG.

x “investimenti lordi”, riferiti a quella parte della produzione che non viene venduta né per il consumo delle famiglie né per il consumo intermedio da parte di altri settori, ma che viene acquistata dalle unità produttive e accumulata a scorta in vista di un utilizzo futuro (investimenti fissi lordi) o che viene accumulata per variare l’entità delle scorte (variazione delle scorte) in vista di una futura vendita in altri settori (scorte di materie prime e semilavorati) o direttamente ai consumatori (scorte di prodotto). Per ogni merce, gli investimenti lordi vengono calcolati come somma di investimenti fissi lordi e variazione delle scorte. Gli investimenti possono essere:

- ILPi = Investimenti Lordi Privati, effettuati cioè dai privati; - ILGi = Investimenti Lordi Governativi, effettuati cioè dalle Amministrazioni Pubbliche.

x “esportazioni”, voce dovuta al fatto che ogni sistema economico nazionale è inserito in modo più o meno integrato in un mercato globale e non costituisce un sistema isolato. Esiste quindi una complessa rete di interscambi economici e ogni sistema, di conseguenza, può vedere parte della sua produzione esportata, cioè ceduta a economie estere. Si tiene conto flusso economico del settore i–esimo in uscita mediante Xi (esportazioni).

Oltre alla scomposizione del settore finale, è possibile disaggregare la riga del valore aggiunto in più componenti, ognuna corrispondente ad un soggetto economico:

x retribuzioni lorde, che quantificano i salari e gli stipendi comprensivi di oneri sociali del settore j-esimo corrisposti alle famiglie e che vengono indicate con Wj.

x importazioni, che valorizzano i beni e i servizi reperiti dall’estero dal settore j-esimo, indicate con Mj.

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x Risultato Lordo di Gestione, che quantifica il reddito da capitale e da impresa cioè i profitti e redditi lordi degli imprenditori. Il risultato lordo di gestione RLGj viene calcolato come somma di Risultato Netto di Gestione RNGj e degli ammortamenti Aj.

x Imposte Indirette Nette, calcolati come differenza tra le tasse indirette sulla produzione (imposte prelevate dallo Stato in base alla produzione di beni e servizi) e i trasferimenti alla produzione (contributi delle Amministrazioni Pubbliche alle imprese). Le imposte indirette nette vengono indicate come: (TIPj − TRPj).

La nuova tavola delle transazioni risulta essere così composta:

SETTORE FINALE

SETTORE 1 (agricoltura)

SETTORE 2 (industria)

SETTORE 3 (AP) CONS. INVEST.

LORDI ESP. TOTALE

SETTORE 1 (agricoltura) Q11 Q12 Q13 CR1+CX1 ILP1+ILG1 X1 Q1

SETTORE 2 (industria) Q21 Q22 Q23 CR2+CX2 ILP2+ILG2 X2 Q2

SETTORE 3 (AP) CG Q3

RETRIBUZIONI LORDE W1 W2 WAP

RISULTATO NETTO GEST. RNG1 RNG2 0

AMMORTAM. A1 A2 0

IMPOSTE IND. NETTE TIP1–TRP1 TIP2–TRP2

IMPORTAZIONI M1 M2

TOTALE Q1 Q2 Q3

In particolare, si ha che:

x il PIL può essere calcolato come somma dei beni messi a disposizione del settore finale e sarà calcolato come produzione totale al netto dei consumi intermedi (CI):

PIL = Q1 + Q2 + Q3 − CItot Il valore della produzione totale del settore 3 (AP) può essere calcolato come:

- Q3 = CG se si prende in considerazione la terza riga; - Q3 = CIAP +WAP se si prende in considerazione la terza colonna.

Si ha quindi che, uguagliando le due equazioni: Q3 = CG = CIAP +WAP

I consumi intermedi totali, invece, vengono calcolati come somma dei consumi intermedi di ogni singolo settore:

CItot = Q11 + Q12 + Q13 + Q21 + Q22 + Q23 Il PIL del sistema economico può quindi essere calcolato come:

𝐏𝐈𝐋 = 𝐐𝟏 + 𝐐𝟐 + 𝐂𝐆 − 𝐂𝐈𝐭𝐨𝐭 x allo stesso modo, si può calcolare il valore aggiunto come:

VA = Wtot + RLGtot + (TIP − TRP)tot dove i vari elementi possono essere calcolati come:

- Wtot = W1 +W2 +WAP - RLGtot = RLG1 + RLG2 con RLGj = Qj − (CIj − Wj)

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- (TIP − TRP)tot = (TIP1 − TRP1) + (TIP2 − TRP2) Il valore della produzione può essere quindi calcolato come:

𝐕𝐀 = 𝐖𝟏 +𝐖𝟐 +𝐖𝐀𝐏 + 𝐑𝐋𝐆𝐭𝐨𝐭 + (𝐓𝐈𝐏 − 𝐓𝐑𝐏)𝐭𝐨𝐭 2.1.4 Le relazioni contabili fondamentali Se nella tabella precedente si sommano il valore degli impieghi intermedi, le retribuzioni lorde, il risultato netto di gestione e gli ammortamenti si ottiene il valore della produzione totale settoriale al costo dei fattori, ossia il valore imputabile esclusivamente al costo dei fattori impiegati nella produzione. Se a tale valore si aggiungono le imposte indirette sul prodotto si ottiene il valore della produzione ai prezzi ex fabrica (prezzo pagato dal produttore per la realizzazione), mentre invece se si vuole ottenere una valutazione del prodotto ai prezzi del mercato si deve tenere conto anche di eventuali costi di trasporto e i margini di profitto. Aggregando, come in precedenza, le somme per riga e per colonna è possibile ottenere un’equazione detta conto delle risorse e degli impieghi, che mette in relazione beni, servizi e gli impieghi che tiene conto di:

x beni e servizi disponibili all’interno del territorio nazionale, siano essi prodotti nello Stato stesso o importati;

x impieghi nel sistema economico. 𝐂𝐈𝐭𝐨𝐭 + 𝐖+ 𝐑𝐍𝐆 + 𝐀 + (𝐓𝐈𝐏 − 𝐓𝐑𝐏) +𝐌 = 𝐂𝐈𝐭𝐨𝐭 + 𝐂𝐑 + 𝐂𝐗 + 𝐈𝐋𝐏 + 𝐈𝐋𝐆 + 𝐗 + 𝐂𝐆

Come già detto, il valore aggiunto (e quindi il PIL, vista l’equivalenza a livello di sistema economico) può essere calcolato come:

VA = PIL = W+ RNG + A+ (TIP − TRP) Sostituendo questo valore nella formula precedente si ottiene che:

VA +M = PIL + M = CR + CX + ILP + ILG + X + CG VA = PIL = CR + CX + ILP + ILG + X + CG −M

Si possono raccogliere alcuni valori: x C = CR + CX = consumi x G = CG + ILG = spesa pubblica x I = ILP = investimenti x NX = X −M = 𝑁𝑒𝑡 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑟𝑡, esportazioni al netto delle importazioni

Quindi, il conto delle risorse e degli impieghi può anche essere scritto come: 𝐏𝐈𝐋 = 𝐂 + 𝐈 + 𝐆 + 𝐍𝐗

2.1.5 Un riepilogo delle relazioni economiche importanti Le principali relazioni economiche, più nel dettaglio, sono:

x PIL – Prodotto Interno Lordo Il PIL è il valore complessivo dei beni e dei servizi prodotti da una certa economia nel territorio nazionale e destinati ai consumi finali. È una grandezza di flusso.

𝐏𝐈𝐋 = 𝐐 + 𝐂𝐆 − 𝐂𝐈 dove:

- Q è il valore della produzione privata, cioè dei vari settori. Si calcola come somma del fatturato (vendite nazionali e estere) e delle rimanenze (anche se non entrano nel venduto, fanno parte della produzione).

Q = vendite nazionali + vendite estere + rimanenze - i consumi collettivi CG, cioè il valore della produzione dell’Amministrazione Pubblica.

Si calcola come somma del costo del lavoro e dei consumi intermedi dello Stato. CG = costo lavoroAP + consumi intermediAP

- CI indica i consumi intermedi totali, calcolati come somma di quelli pubblici e privati. CI = consumi intermediAP+consumi intermediprivati

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x VA – Valore Aggiunto Il valore aggiunto viene calcolato come somma dei redditi destinati agli agenti interni alla produzione. Gli agenti economici impegnati nel sistema produttivo sono:

- i lavoratori; - l’imprenditore-capitalista; - lo Stato (che fornisce i servizi).

𝐕𝐀 = 𝐖+𝐑𝐋𝐆 + (𝐓𝐈𝐏 − 𝐓𝐑𝐏) dove:

- W indica i salari lordi, le remunerazioni dei lavoratori. Si calcolano come somma dei costi del lavoro, cioè salari e stipendi al lordo degli oneri sociali, sia del settore pubblico che di quello privato.

W = salari lordiAP + salari lordiimprese - RLG, il Risultato Lordo di Gestione, cioè la remunerazione degli imprenditori. Viene

calcolato al netto degli ammortamenti come differenza tra il valore della produzione privata e la somma di salari lordi, consumi intermedi privati e tasse indirette al netto dei trasferimenti alla produzione.

RLG = Q − consumi intermediprivati − salari lordiimprese − (TIP − TRP) - le tasse indirette al netto dei trasferimenti alla produzione, cioè TIP–TRP, indicano la

remunerazione dello Stato. In particolare, le tasse indirette sulla produzione (TIP) sono delle imposte che il tassato non versa direttamente ma che sono versate da un soggetto terzo (per esempio, l’IVA), mentre i trasferimenti alla produzione sono per esempio i sussidi e le agevolazioni concesse dallo Stato.

Î Va fatta una distinzione tra: - TRP – Trasferimenti alla Produzione - TRF – Trasferimenti alle Famiglie (per esempio le pensioni).

Sono un trasferimento di un reddito generato molto tempo prima di quando avviene il trasferimento stesso: sono gli accantonamenti e le trattenute sugli stipendi. Non rientrano per questo motivo nel calcolo del PIL, però vanno prese in considerazione nel calcolo del reddito disponibile per le famiglie.

x PIN – Prodotto Interno Netto Il PIN è una misura economica migliore del PIL, in quanto tiene conto del deprezzamento di tutti i beni:

𝐏𝐈𝐍 = 𝐏𝐈𝐋 − 𝐀 = 𝐂 + 𝐆 + 𝐈𝐍 + 𝐍𝐗 dove IN indica gli investimenti al netto degli ammortamenti (I–A).

x PNL – Prodotto Nazionale Lordo Il PNL misura il valore del prodotto generato dai fattori produttivi di proprietà dei cittadini di una nazione, quale che sia il sistema economico in cui sono stati impiegati:

𝐏𝐍𝐋 = 𝐏𝐈𝐋 + 𝐓𝐍𝐄 dove i TNE sono i Trasferimenti Netti dall’Estero, valore prodotto da un cittadino che lavora in uno Stato estero (per esempio, rimesse di un italiano che lavora all’estero).

x ILP (I) – Investimenti Lordi Privati Vengono calcolati come somma degli investimenti fissi netti (al netto degli ammortamenti), aumento delle scorte e ammortamenti.

𝐈𝐋𝐏 = 𝐈 = 𝐈𝐅𝐍 + ∆𝐬𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞 + 𝐚𝐦𝐦𝐨𝐫𝐭𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐢 dove:

- gli ammortamenti indicano il valore che rimpiazza la parte di capitale fisso “rovinatasi” per obsolescenza (e ne compensa la perdita di valore);

- Δscorte indica la variazione delle scorte (è una variabile di flusso, mentre le scorte sono una variabile di stock);

- IFN indica gli Investimenti Fissi Netti.

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x RNG – Risultato Netto di Gestione Viene calcolato come Risultato Lordo di Gestione al netto degli ammortamenti.

𝐑𝐍𝐆 = 𝐑𝐋𝐆 − 𝐚𝐦𝐦𝐨𝐫𝐭𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐢 2.1.6 Altri conti fondamentali di contabilità nazionale Il quadro di notizie sulla struttura e sulla dinamicità del sistema economico può essere arricchito mediante l’utilizzo dei cosiddetti conti fondamentali di contabilità nazionale. Essi sono:

x il conto delle risorse e degli impieghi, già visto; x il conto di formazione del capitale; x il conto dell’utilizzazione del reddito.

2.1.6.1 Il conto di formazione del capitale Il valore complessivo della domanda per consumo di beni e sevizi espressa all’interno dell’economia da parte delle famiglie residenti, ossia il consumo dei residenti (CR), viene calcolato come differenza tra il reddito disponibile delle famiglie YD e la somma di consumi effettuati all’estero (turismo all’estero, CM) e risparmi delle famiglie (parte del reddito che non viene spesa nell’acquisto di beni di consumo, SF).

𝐂𝐑 = 𝐘𝐃 − (𝐂𝐌 + 𝐒𝐅) dove: YD = reddito disponibile al netto di tasse e trasferimenti

CM = consumi all’estero SF = risparmi delle famiglie

Il reddito disponibile non coincide però con il complesso delle retribuzioni lorde e dei risultati lordi di gestione (W+ RLG). Se si vuole misurare il reddito di cui le famiglie possono disporre per il consumo è necessario depurare questa grandezza dai redditi guadagnati ma non percepiti ed incrementarla dei redditi percepiti ma non guadagnati (che non sono in poche parole frutto di un’attività produttiva diretta). Il reddito disponibile si può calcolare in questo modo:

𝐘𝐃 = 𝐖+ 𝐑𝐋𝐆 − 𝐂𝐒 − 𝐀 − 𝐓𝐃𝐈 − 𝐓𝐃𝐅 − 𝐏𝐆 − 𝐒𝐈 + 𝐓𝐑𝐅 + 𝐈𝐃𝐏 + 𝐓𝐍𝐄 Dalle retribuzioni lorde e dai risultati lordi di gestione vanno sottratti:

x i contributi sociali (CS, detti anche oneri sociali), cioè gli accantonamenti che i datori di lavoro ed i lavoratori sono tenuti a versare agli Enti Previdenziali.

x gli ammortamenti (A), che misurano il costo per l’utilizzo degli strumenti durevoli di produzione (impianti, macchinari, mezzi, …).

x le aziende, per diverse ragioni, non distribuiscono alle famiglie l'intero risultato netto di gestione RNG (al netto degli ammortamenti):

- innanzitutto, una parte dei profitti è trasferita alle Amministrazioni Pubbliche sotto forma di imposte dirette (TDI), che gravano sugli utili d’impresa (un esempio è l’IRES, Imposta sul REddito delle Società);

- del rimanente, solo una parte è generalmente distribuita sotto forma di dividendi ai proprietari dei mezzi di produzione mentre il residuo costituisce il risparmio d’impresa (SI), utilizzato per l’autofinanziamento.

In generale, quindi, indicheremo: - con PF i dividendi che vengono corrisposti alle famiglie; - con PG i dividendi che vanno alle Amministrazioni Pubbliche, in quanto

proprietarie di parte dei mezzi di produzione. x le imposte dirette (TDF), che gravano sui redditi delle famiglie (come ad esempio l’IRPEF,

Imposta sul Reddito delle PErsone Fisiche). Alle retribuzioni lorde e ai risultati lordi di gestione, infine, si aggiungono:

x innanzitutto, i trasferimenti alle famiglie (TRF), che le Amministrazioni Pubbliche operano a favore delle famiglie (essenzialmente l’erogazione delle pensioni);

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x in secondo luogo, gli interessi sul debito pubblico (IDP) pagati nel caso in cui i lavoratori siano in possesso di Titoli di Stato.

Vanno infine aggiunti i trasferimenti netti dall’estero (TNE), vale a dire il saldo tra i redditi da capitale e lavoro erogati all'estero a favore di residenti nell’economia in esame e quelli erogati, in quest’ultima, a favore di residenti esteri. Considero le equazioni:

i. YD = W + RLG − CS − A − TDI − TDF − PG − SI + TRF + IDP + TNE ii. CR = YD − (CM + SF)

iii. W+ RNG + A + (TIP − TRP) + M = CR + CX + ILP + ILG + X + CG Sostituendo la i. nella ii. si ottiene:

CR = W+ RLG − CS − A − TDI − TDF− PG − SI + TRF + IDP + TNE − (CM + SF) A questo punto sostituendo l’equazione trovata nella iii., dopo opportune semplificazioni e raccoglimenti, si ottiene un’equazione che prende il nome di conto di formazione del capitale, che evidenzia come il valore degli investimenti (lordi o netti a seconda che si tenga conto o meno degli ammortamenti) trovi un esatto corrispettivo nell’ammontare complessivo dei redditi non consumati (risparmio):

𝐈𝐋𝐏 + 𝐈𝐋𝐆 = 𝐒𝐅 + 𝐒𝐈 + 𝐀 + 𝐒𝐆− 𝐬𝐚𝐥𝐝𝐨𝐏𝐂 In particolare:

x 𝐈𝐋𝐏 + 𝐈𝐋𝐆 = 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐢 Nel conto, cioè, questo elemento misura complesso degli investimenti privati e pubblici.

x 𝐒𝐅 + 𝐒𝐈 + 𝐀 Questo elemento, invece, misura il complesso dei redditi non consumati, visti come somma del risparmio delle famiglie, del risparmio lordo d'impresa (profitti non distribuiti al netto delle imposte aumentati degli ammortamenti) e degli ammortamenti stessi.

x 𝐒𝐆 = (𝐓𝐈𝐏 + 𝐓𝐃𝐈 + 𝐓𝐃𝐅 + 𝐂𝐒 + 𝐏𝐆− 𝐂𝐆 − 𝐓𝐑𝐏 − 𝐓𝐑𝐅 − 𝐈𝐃𝐏) = 𝐫𝐢𝐬𝐩𝐚𝐫𝐦𝐢𝐨 𝐀𝐏 Questo elemento misura parte dei redditi non consumati, più in particolare il risparmio delle Amministrazioni Pubbliche inteso come differenza tra il complesso delle entrate e quello delle uscite correnti (queste ultime misurano il complesso delle erogazioni al netto della spesa in investimenti).

x 𝐬𝐚𝐥𝐝𝐨𝐏𝐂 = −(𝐌+ 𝐂𝐌− 𝐗− 𝐂𝐗 − 𝐓𝐍𝐄) Il saldo delle partite correnti o indebitamento corrente con l’estero, invece, misura il contributo delle economie estere al finanziamento degli investimenti interni (e alla produzione) come saldo netto dei redditi correnti in uscita ed in entrata nell’economia in esame. È dato dalla somma della bilancia commerciale (𝐁𝐂 = 𝐗 + 𝐂𝐗 − 𝐌− 𝐂𝐌) e dei trasferimenti netti dall’estero.

2.1.6.2 Il conto dell’utilizzazione del reddito Considero ora, invece, le equazioni:

i. PIL + M = CR + CX + ILP + ILG + X + CG ii. ILP + ILG = SF + SI + A + SG − saldoPC

Sostituendo la i. nella ii. e raccogliendo si ottiene un’equazione che prende il nome di conto dell’utilizzazione del reddito, che illustra come il complesso dei redditi facenti capo agli operatori residenti si ripartisca tra consumi e risparmio degli operatori stessi:

𝐏𝐈𝐋 + 𝐓𝐍𝐄 = 𝐂𝐑 + 𝐂𝐌+ 𝐂𝐆 + 𝐒𝐅 + 𝐒𝐈 + 𝐀 + 𝐒𝐆 In particolare:

x la grandezza 𝐏𝐈𝐋 + 𝐓𝐍𝐄 indica il valore della produzione destinabile agli impieghi finali realizzata con l’impiego di risorse appartenenti ai soli operatori residenti. Può essere definito come Prodotto Nazionale Lordo (PNL).

x l’aggregato 𝐂𝐑 + 𝐂𝐌 misura il consumo finale effettuato dalle famiglie residenti all’interno e all’esterno del sistema economico ed è a sua volta indicato come consumo finale nazionale

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(cioè totale dei consumi effettuati dal cittadino di una nazione). Insieme a CG, costituisce i consumi totali di famiglie e Stato.

x la somma 𝐒𝐅 + 𝐒𝐈 + 𝐀 + 𝐒𝐆, infine, indica il complesso dei redditi non destinati al consumo. 2.1.7 Una sintesi dei flussi economici Si può sintetizzare il quadro dei flussi economici non più secondo l’ottica della tavola delle transazioni ma dal punto di vista dei flussi netti che fanno capo, in entrata o in uscita, ad ognuno dei grossi operatori che abbiamo individuato nel sistema economico:

x famiglie; x imprese; x Amministrazioni Pubbliche; x estero.

Questi flussi possono essere sintetizzati in una tabella del genere:

Operatori Redditi disponibili Utilizzo del reddito

Famiglie Reddito disponibile YD

Consumo finale nazionale CR + CM

Imprese Risparmio lordo di impresa SI + A

Investimenti Lordi Privati ILP

Amministrazioni Pubbliche

Imposte nette TIP − TRP + TDF + TDI Consumi collettivi

CG Contributi sociali netti CS − TRF

Redditi da capitale PG Investimenti Lordi Pubblici

ILG Interessi sul debito pubblico −IDP

Estero Trasferimenti Netti dall’Estero TNE

Esportazioni nette di beni e servizi X −M

Turismo netto CX − CM

Sistema economico nel complesso

Complesso dei redditi prodotti PIL

Prodotto Interno Lordo PIL

Sommando gli elementi della seconda colonna si ottiene un’equazione in cui il PIL viene espresso come somma dei redditi disponibili dei singoli operatori:

PIL = YD + SI + A + (TIP − TRP + TDF + TDI + CS − TRF + PG − IDP) − TNE Sommano gli elementi della terza colonna, infine, si ottiene un’espressione del PIL come complesso delle spese effettuate dai medesimi operatori:

PIL = CR + CM+ ILP + (CG + ILG) + (X + CX −M− CM)

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3. MICROECONOMIA Come già detto, la microeconomia studia il comportamento del singolo agente economico. Essa si articola nello studio:

x del consumatore, colui che domanda i beni di consumo; x dell’imprenditore, colui che produce i beni di consumo e li offre al consumatore finale.

3.1 La teoria del consumatore In microeconomia, uno dei grafici più famosi e utili è il cosiddetto grafico domanda-offerta. Questo grafico è composto da due diverse curve, che rappresentano:

x curva di domanda La curva di domanda rappresenta la richiesta di prodotto A da parte del mercato, cioè dei consumatori. Essa viene inizialmente ricavata come sulla base del comportamento del singolo individuo, poi assumendo di considerare un gruppo di più consumatori identici si ricava una funzione aggregata. Tale funzione ha pendenza negativa, ossia all’aumentare del prezzo la quantità domandata diminuisce e viceversa.

x curva di offerta La curva di offerta rappresenta l’offerta del prodotto A ai consumatori da parte delle imprese produttrici. Questa curva, invece, ha un’inclinazione positiva, in quanto al diminuire del prezzo di vendita diminuisce anche la quantità offerta e viceversa.

All’interno del grafico si può individuare il punto di equilibrio E, intersezione tra le due curve, in cui la domanda e l’offerta del bene A si equivalgono. Tale punto ha coordinate (q*; p*), con q* e p* che si dicono anche quantità e prezzo ottimi (di equilibrio). In particolare, si possono distinguere queste situazioni:

x 𝐩𝐀 > 𝐩∗ Se il prezzo di vendita del bene A è maggiore del prezzo di equilibrio, ci si trova in una situazione di disequilibrio: la quantità che viene venduta è insufficiente (eccesso di offerta), si deve ridurre il prezzo di vendita per trovare un nuovo equilibrio.

x 𝐩𝐀 < 𝐩∗ Se il prezzo di vendita del bene A è minore del prezzo di equilibrio, ci si trova in una situazione di disequilibrio: la quantità che viene prodotta è insufficiente (eccesso di domanda), si deve aumentare il prezzo di vendita per trovare un nuovo equilibrio.

Ecco alcune possibili situazioni:

x a parità di domanda (cioè a domanda costante), l’offerta del bene diminuisce:

- a parità di prezzo di vendita, viene venduta una quantità minore di prodotto;

- a parità di quantità venduta, il prezzo di vendita è aumentato.

Se la curva di offerta si sposta verso sinistra, l’equilibrio del sistema economico si sposta da E1 a E2, in quanto cambia l’intersezione con la curva di domanda.

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x a parità di offerta (cioè se l’offerta rimane costante), la domanda del bene aumenta:

- a parità di prezzo di vendita, aumenta la quantità venduta;

- a parità di quantità venduta, aumenta il prezzo di vendita.

Se la curva di domanda si sposta verso destra, l’equilibrio del sistema economico si sposta da E1 a E2, in quanto cambia l’intersezione con la curva di offerta.

In entrambe le situazioni, è evidente anche da un punto di vista grafico come il sistema si sposti verso una nuova situazione di equilibrio, diversa dalla precedente. 3.1.1 Introduzione al problema del consumatore e curve di utilità Ogni individuo, quando sceglie quali beni consumare, si pone due diversi problemi:

1. quello della preferenza, cioè deve decidere quale bene (o servizio) acquistare tra le alternative che ha a disposizione;

2. quello del reddito, cioè deve verificare se può permettersi l’acquisto di un certo bene o servizio con la ricchezza a sua disposizione (in quanto si suppone che ogni attore abbia una disponibilità economica limitata).

La preferenza personale guida l’individuo nella sua scelta. Ogni consumatore è caratterizzato da una curva di utilità, che permette di fare una distinzione tra:

x beni, che aumentano l’utilità (e quindi i benefici) del consumatore; x mali, che diminuiscono l’utilità (e quindi i benefici) del consumatore.

Un consumatore ha a disposizione n beni, alternative tra le quali è possibile scegliere. Si indica con C il vettore dei valori ci, ognuno dei quali indica in che quantità viene acquistato il bene i–esimo.

𝐂 = [𝐜𝟏; 𝐜𝟐; 𝐜𝟑; … ; 𝐜𝐢; … ; 𝐜𝐧] 𝐜𝐢 ≥ 𝟎 Ad ogni bene, infine, è associato un prezzo pi che costituisce una limitazione alla scelta: ogni consumatore ha un suo reddito 𝐑 > 0, cioè un potere di acquisto, che risulta essere un vincolo di budget o di bilancio (per ipotesi, non viene presa in considerazione la possibilità di contrarre prestiti per aumentare le disponibilità economiche). Si ha così un problema di ottimizzazione avente per obiettivo la massimizzazione dell’utilità del consumatore: tra tutte le possibili collezioni (o panieri) di beni, il consumatore sceglie la migliore rispettando il vincolo imposto dal reddito. Il vincolo da rispettare sarà il seguente:

∑𝐜𝐢𝐩𝐢 ≤ 𝐑𝐧

𝐢=𝟏

dove la sommatoria dei consumi moltiplicati per i prezzi costituisce la spesa del consumatore. In genere, è molto utile considerare il caso limite (cioè il vincolo soddisfatto come uguaglianza), in quanto i panieri che si trovano su questa retta hanno un’utilità maggiore. Se per esempio si considerano solamente due beni, si ha che il vincolo di bilancio può essere espresso come segue (sotto forma di caso limite):

p1c1 + p2c2 = R p2c2 = R − p1c1

𝐜𝟐 =𝟏𝐩𝟐𝐑 −

𝐩𝟏𝐩𝟐𝐜𝟏

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Tale equazione potrà essere rappresentata graficamente come una retta, la cui area sottesa prende il nome di insieme di bilancio e racchiude tutti i panieri che il consumatore si può permettere. Ad esempio, i panieri A e B possono essere acquistati da un ipotetico consumatore in quanto rispettano il vincolo di bilancio, mentre lo stesso non si può dire per il paniere C, che risulta essere troppo costoso. Per il principio di non sazietà, tuttavia, esso risulterà essere più interessante per il consumatore. Risulta evidente che il vincolo di bilancio avrà inclinazione pari a:

𝐭𝐚𝐧𝛂 = −𝐩𝟏𝐩𝟐

Economicamente parlando, la pendenza di questa retta indica di quanto deve variare il consumo di un bene se si decide di modificare il consumo dell’altro. Misura, cioè, la possibilità di scambiare i due beni sulla base del loro prezzo. 3.1.1.1 Il rapporto di scambio tra prezzi Si può anche definire un rapporto di scambio tra i prezzi. Per ricavarlo, è necessario sostituire nell’equazione del vincolo di bilancio i nuovi valori dei consumi ci, in quanto per consumare una quantità aggiuntiva del bene 1 è necessario rinunciare ad una adeguata quantità del bene 2 (e viceversa). Considero ora queste equazioni:

i. p1c1 + p2c2 = R, ossia il vincolo ex ante; ii. p1(c1 + ∆c1) + p2(c2 + ∆c2) = R, ossia il vincolo ex post.

Sottraendo membro a membro le equazioni ii. e i. si ottiene che: p1c1 + p1∆c1 + p2c2 + p2∆c2 − (p1c1 + p2c2) = R − R p1∆c1 + p2∆c2 = 0

da cui si ricava che il rapporto di scambio tra prezzi è: ∆𝐜𝟐∆𝐜𝟏

= −𝐩𝟏𝐩𝟐

Dal rapporto di scambio così determinato si ricavano queste due equazioni: ∆𝐜𝟐 = −

𝐩𝟏𝐩𝟐∆𝐜𝟏 ∆𝐜𝟏 = −

𝐩𝟐𝐩𝟏∆𝐜𝟐

che permettono di calcolare a quale quantità ∆c2 del secondo bene si deve rinunciare per acquistare una quantità ∆c1 in più del primo bene (e viceversa). 3.1.1.2 Casi particolari: variazioni di prezzo e reddito Ecco varie situazioni che si possono incontrare:

x se aumenta il reddito, il vincolo di reddito si sposta verso destra(1); se diminuisce il reddito, invece, il vincolo di reddito si sposta verso sinistra(2).

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x se aumenta o diminuisce il prezzo del bene 1, varia l’inclinazione del vincolo di bilancio. In particolare:

- il punto F (intersezione con l’asse C2, cioè quantità di C2 acquistabile immaginando nullo il consumo di C1) rimane fisso e il vincolo di bilancio “ruota” intorno ad esso;

- il punto E (intersezione con l’asse C1, cioè quantità di C1 acquistabile immaginando nullo il consumo di C2) si sposta. In particolare, se il prezzo del bene 1 aumenta la quantità di bene acquistabile diminuisce(3) mentre se il prezzo del bene 1 diminuisce la quantità di bene acquistabile aumenta(4).

Î I punti E ed F vengono detti panieri ad angolo e indicano rispettivamente: - E la quantità massima acquistabile del bene 1 considerando nullo il consumo del bene 2; - F la quantità massima acquistabile del bene 2 considerando nullo il consumo del bene 1.

x analoghe considerazioni possono essere fatte se aumenta o diminuisce il prezzo del bene 2 (varia sempre l’inclinazione del vincolo di bilancio).

I vincoli di bilancio visti fino ad ora sono i cosiddetti vincoli di bilancio standard, ma esistono anche dei vincoli di bilancio più particolari. In particolare, un caso anomalo è costituito dai vincoli di bilancio spezzati, detti anche vincoli “a gomito”, che si presentano (nel caso ci fossero a disposizione due beni) in questo modo: Esempio: Vincolo a gomito

Considero una situazione in cui vale che: 10 per le prime 1000 unità di C1

- p1 = 5 dopo la millesima unità di C1

- p2 = 1 - R = 40000

Il vincolo relativo a questo problema avrà quindi due diverse pendenze:

- –10 fino a quando non verranno vendute 1000 unità; - –5 una volta venduta la millesima unità.

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3.1.2 I rapporti tra panieri e le proprietà fondamentali L’introduzione dei vincoli di bilancio non è sufficiente per determinare la scelta dell’individuo. È necessario, infatti, valutare anche le preferenze dei consumatori (da cui dipendono gli acquisiti effettivi). Considero due panieri di beni C1 e C2. Tra di loro ci possono essere tre diverse relazioni:

1. preferenza forte In questo caso, l’individuo desidera inequivocabilmente un paniere piuttosto che un altro. Simbolicamente, si ha che:

𝐂𝟏 >(𝐏𝐅) 𝐂𝟐 ossia che C1 è preferito in senso forte a C2.

2. preferenza debole In questo caso, l’individuo preferisce debolmente un paniere piuttosto che un altro. Simbolicamente, si ha che:

𝐂𝟏 ≥(𝐏) 𝐂𝟐 ossia che C1 è preferito in senso debole a C2.

3. indifferenza In questo caso, per l’individuo i panieri sono perfettamente indifferenti. Simbolicamente, si ha che:

𝐂𝟏 ~ 𝐂𝟐 ossia che C1 è indifferente a C2. Inoltre, vale che:

C1 ≥(P) C2 , C2 ≥(P) C1 Æ C1 ~ C2 Un individuo, per determinare la sua preferenza, considera i panieri a coppie. Valgono cinque proprietà fondamentali (relazioni di preferenza):

1. riflessività “Ogni paniere è indifferente a se stesso.”

Ci ~ Ci In poche parole, ogni paniere è desiderabile almeno quanto se stesso.

2. transitività “Se un paniere di beni C1 è preferibile in senso debole a C2 e il paniere C2 è preferibile in senso debole ad un paniere C3, allora il paniere C1 è preferibile in senso debole a C3.“

C1 ≥(P) C2 , C2 ≥(P) C3 Æ C1 ≥(P) C3 3. completezza

“Per ogni coppia di panieri C1 e C2 vale una delle seguenti relazioni: C1 >(PF) C2 C1 ≥(P) C2 C1 ~ C2”.

Quindi, il consumatore sa sempre stabilire un confronto tra due diversi panieri ed è in grado di decidere quale di essi costituisce la scelta migliore.

4. non sazietà (delle preferenze) “Un individuo tende a scegliere tra i panieri a disposizione quello che gli offre una quantità maggiore di beni.”

C1 ≥(P) C2 (quantità di beni) Æ C1 >(PF) C2 In poche parole, considerati due panieri contenenti n merci differenti, a parità di quantità delle altre n – 1 il consumatore opterà per il paniere contenente una maggiore quantità della merce n-esima.

Î Ad esempio, tra i due panieri C1 [3; 4; 7] e C2 [6; 4; 7] il consumatore sceglierà sicuramente la seconda alternativa, che a parità di contenuto in termini di merci 2 e 3 offre una maggiore quantità della merce 1 (anche da un punto di vista grafico è un’alternativa dominante).

5. continuità “Il grafico di un insieme di indifferenza è una funzione continua.”

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Dato un paniere di beni A, è possibile dividere il grafico in quattro settori:

x tutti i panieri appartenenti alla zona (2) sono, per il principio di non sazietà, preferibili fortemente al paniere A;

x per lo stesso principio, il paniere A è preferibile in senso forte ai panieri che si trovano nella zona (1).

Si possono allora prendere due diversi panieri:

x il paniere W ∈ (1) x il paniere Z ∈ (2)

A questo punto, è possibile individuare sulla congiungente tra i punti W e Z un paniere B tale che:

B ∈ WZ , A ~ B Ripetendo questa operazione, posso individuare una curva detta curva di indifferenza 𝛄 composta solamente da punti rappresentanti dei panieri perfettamente indifferenti al paniere A. Vale quindi che:

∀P ∈ γ, A ~ P

Se la relazione di preferenza che permette al consumatore il confronto di coppie di panieri gode delle cinque proprietà prima descritte allora l’ordinamento dello spazio delle alternative è descrivibile come una funzione continua a valori reali definita sullo spazio delle alternative, cioè la funzione di utilità U(Ci).

U = U(Ci) = funzione di utilità In particolare, dati due panieri ed una funzione di utilità, valgono le seguenti relazioni:

1. C1 >(PF) C2 Æ U(C1) > U(C2) 2. C1 ≥(P) C2 Æ U(C1) ≥ U(C2) 3. C1 ~ C2 Æ U(C1) = U(C2)

Esempio: Funzioni di utilità

Se ho tre panieri C1, C2 e C3 ciascuno avente utilità pari a: 𝑈(𝐶1) = 30 𝑈(𝐶2) = 45 𝐶3 >(𝑃𝐹) 𝐶2 >(𝑃𝐹) 𝐶1 𝑈(𝐶3) = 60

Può essere utile porsi una domanda: dato che l’utilità associata al paniere C3 ha un valore pari al doppio rispetto a quella associata al valore C1, ciò significa che preferisco C3 “due volte” rispetto a C1? ASSOLUTAMENTE NO! La funzione di utilità è una funzione ordinale, non cardinale: serve per ordinare le preferenze, senza dare un’informazione riguardo “quanto” un paniere viene preferito a un altro. La funzione di utilità, inoltre, è definita a meno di una trasformazione monotona decrescente.

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Come è fatta la funzione di utilità? Per definizione, si ha che: x 𝐔(𝟎) = 𝟎

L’utilità è nulla se si considera un paniere vuoto (corrispondente all’origine). x la funzione di utilità è una funzione continua e differenziabile; x la funzione di utilità è una funzione concava rispetto all’origine; x 𝐔′(𝐂𝟏; 𝐂𝟐) > 𝟎

La derivata prima è positiva, ossia se il consumo aumenta cresce anche l’utilità. x 𝐔′′(𝐂𝟏; 𝐂𝟐) < 𝟎

Se la concavità della derivata seconda della funzione di utilità non fosse verso il basso, annullando la derivata si troverebbe un punto di minimo e non un punto di massimo.

Tagliando la funzione di utilità con dei piani orizzontali è possibile individuare le curve di livello della funzione. Esse individuano, su ogni livello, panieri che risultano essere indifferenti per il consumatore. Queste curve di livello possono essere proiettate in un piano C1C2, dove si individua una mappa delle curve di indifferenza: il nome di queste curve è dovuto al fatto che i panieri posizionati su una stessa curva sono tra loro indifferenti. L’utilità associata alle curve aumenta spostandosi nel grafico nella direzione indicata dal gradiente, cioè passando da una curva qualsiasi a una curva situata più a destra l’utilità del consumatore risulterà maggiore. Man mano che ci si allontana dall’origine, infatti, l’utilità aumenta in quanto si incontrano dei panieri che offrono maggiori possibilità di consumo agli individui.

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Se valgono le cinque proprietà sulle preferenze, allora si ha che:

1. “Due curve di indifferenza non si possono intersecare.” Se per assurdo le curve di indifferenza potessero intersecare, si avrebbe che:

B ~ C , A ~ C e quindi, per transitività: B ~ C. Dal grafico, tuttavia, è evidente che:

C >(PF) B. Vista l’evidente contraddizione, non è possibile che due curve di indifferenza si intersechino.

2. “Se vale il principio di non sazietà, le curve di indifferenza

non possono essere crescenti.” Se per assurdo le curve avessero un andamento crescente, allora si avrebbe che:

U(A) = U(B) mentre graficamente è evidente che:

B >(PF) A Æ U(B) > U(A) Vista la contraddizione, non è possibile che le curve di indifferenza siano crescenti.

3.1.2.1 La pendenza delle curve di indifferenza Le curve di indifferenza, come già detto, sono il luogo dei punti aventi utilità costante.

𝐔(𝐂𝟏; 𝐂𝟐) = 𝐤 La pendenza delle curve può essere calcolata studiando le derivate:

𝑑U𝑑C1

δC1 +𝑑U𝑑C2

δC2 = 0

L’inclinazione delle curve di indifferenza, quindi, è calcolata come rapporto tra le derivate parziali della funzione di utilità:

𝛅𝐂𝟐𝛅𝐂𝟏

= −𝒅𝐔

𝒅𝐂𝟏⁄𝒅𝐔

𝒅𝐂𝟐⁄

Si può inoltre definire la derivata parziale come utilità marginale del bene i-esimo (UMi). Da un punto di vista economico, tenendo costante il consumo di bene 2 essa consente di calcolare come varia l’utilità nel caso in cui venga acquistata (o consumata) un’unità in più del bene 1. Ovviamente, un uguale ragionamento vale anche per il bene 2.

𝐔𝐌𝐢 =𝒅𝐔𝒅𝐂𝐢

Di conseguenza, l’inclinazione della curva può essere vista come rapporto tra le utilità marginali dei due beni e viene indicata come SMS, Saggio Marginale di Sostituzione: da un punto di vista economico, tale rapporto indica in che proporzione il consumatore è disposto a scambiare il bene 1 con il bene 2 e viceversa. In altre parole, esso consente di fare un confronto tra le utilità per comprendere come il consumatore deciderà di sostituire i beni considerati sulla base delle preferenze da lui stesso espresse al fine di mantenere inalterata la sua utilità (ossia, in modo da rimanere sulla stessa curva di indifferenza).

𝐒𝐌𝐒 =𝛅𝐂𝟐𝛅𝐂𝟏

= −𝐔𝐌𝟏

𝐔𝐌𝟐

26

Si può studiare il modo in cui varia l’utilità marginale del bene i-esimo al variare del consumo del bene stesso. In particolare, si può dire che l’utilità marginale decresce all’aumentare del consumo. Considero i seguenti punti:

A (CiA; UMiA) B (CiB; UMiB) C (CiC; UMiC)

L’utilità marginale decresce continuamente. Questo fatto ha delle conseguenze: l’inclinazione della retta è maggiore nel punto A rispetto al punto C, quindi muovendosi dal punto A al punto C diminuirà il valore di SMS. Passando dal punto A al punto C, quindi, si ha che:

x aumenta il consumo C1 Æ UM1 cresce x diminuisce il consumo C2 Æ UM2 cala

Economicamente (e algebricamente) parlando, quindi, è facile dimostrare che il rapporto tra di essi diminuisce.

Esempio: Consumo del pane Per capire l’andamento della curva dell’utilità marginale si può prendere in considerazione l’esempio del consumo del pane. Se un individuo ha fame e consuma un panino, l’utilità che verrà attribuita a tale alimento sarà sicuramente molto alta. Dopo aver consumato il primo panino, se ce ne fosse un secondo l’utilità ad esso attribuita sarebbe minore in quanto avendo già mangiato l’appetito è minore: l’utilità marginale decresce tendendo a zero all’aumentare dei panini acquistati, visto che il bisogno è stato soddisfatto.

Si può interpretare la pendenza delle curve di indifferenza e si possono identificare diversi modelli. Si supponga ad esempio di avere a disposizione due beni, C1 e C2:

1. preferenza per il primo bene. Il consumatore preferisce il bene C1, tanto che per rinunciare ad una sua unità deve ricevere una quantità maggiore del bene C2.

2. preferenza per il secondo bene. Il consumatore preferisce il bene C2, tanto che per rinunciare ad una sua unità deve ricevere una quantità maggiore del bene C1.

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3. l’utilità del consumatore dipende solamente dal bene C1, quindi l’individuo non avrà alcun interesse ad acquistare l’altro bene.

4. l’utilità del consumatore dipende solamente dal bene C2, quindi l’individuo non avrà alcun interesse ad acquistare l’altro bene.

3.1.2.2 Curve di utilità standard e non Le curve di indifferenza convesse verso l’origine sono le cosiddette curve di utilità standard, dette anche di tipo well behaved. La principale caratteristica delle curve standard è che l’individuo preferisce sempre una combinazione lineare dei panieri A e B rispetto ai panieri stessi. Considero per esempio:

x i panieri A e B; x un coefficiente α ∈ [0; 1]; x un generico paniere C:

C = (1 − α)A + α B In ogni caso, il consumatore sceglie il paniere C, che si trova più in alto rispetto ad A e B (nella direzione in cui aumenta l’utilità). Questa proprietà vale solamente se le curve di indifferenza sono convesse. Ecco alcuni esempi di curve non standard:

x beni perfettamente sostituibili I beni che possono essere scelti sono indifferenti per il consumatore e, quindi, il consumatore è più interessato alla quantità acquistata. Per questo motivo vengono detti perfetti sostituti.

𝐔 = 𝐂𝟏 + 𝐂𝟐 Le curve di indifferenza saranno del tipo:

U = C1 + C2 = k Æ C2 = k − C1 Il saggio SMS sarà pari a –1, cioè sono disposto a scambiare i beni in rapporto 1 : 1. È il caso, ad esempio, delle penne: per un consumatore può essere perfettamente indifferente avere una penna nera o una penna blu, quindi sarà disposto a rinunciare ad una unità di un bene in favore di una unità dell’altro.

x beni perfettamente complementari I beni perfettamente complementari (detti anche perfetti complementi) sono beni che vengono consumati insieme (per esempio, gli sci e gli attacchi per gli scarponi).

𝐔 = 𝐦𝐢𝐧(𝐂𝟏 + 𝐂𝟐) Nel caso preso in esame, ossia quello di scarponi da sci e sci, si sceglie la minima quantità disponibile fra quella degli attacchi e quella degli sci in quanto per il consumatore avere più attacchi che sci è completamente inutile (visto che, appunto, tali prodotti sono consumati insieme).

La funzione di utilità che capita con più frequenza e che dà vita a curve standard è la cosiddetta funzione di utilità Cobb-Douglas:

𝐔 = 𝐂𝟏𝛂 ∙ 𝐂𝟐𝛃 𝐜𝐨𝐧 𝛂, 𝛃 > 𝟎

28

3.1.3 Il problema del consumatore: la soluzione ottima Come già detto, il consumatore deve cercare di raggiungere la massima utilità associata al paniere di beni scelto, rispettando il vincolo di bilancio. Tale paniere sarà la soluzione ottima. Si può formulare, quindi, un problema di ottimizzazione (in particolare, una massimizzazione) che, nel caso in cui siano disponibili n beni, si presenta come:

maxCi U(C1; C2; … ; Cn)

s. a. ∑cipi ≤ Rn

i=1

ci, pi ≥ 0 Da un punto di vista grafico la massimizzazione dell’utilità del consumatore equivale alla ricerca della curva di indifferenza più in altro a destra che rispetta il vincolo di bilancio. Se considero per esempio i panieri di beni B, E ed H, per esempio, si ha che:

x E >(PF) B in quanto U(E) > U(B); x H >(PF) E in quanto U(E) > U(B), sebbene il

paniere H non sia disponibile per il consumatore per insufficienza di reddito.

Il punto ottimo (e, di conseguenza, il paniere di beni ottimo che verrà scelto dal consumatore) sarà il punto E, individuato come punto di tangenza tra le curve di indifferenza e il vincolo di bilancio. A tale punto sono associati i valori C1* e C2*, ossia i consumi ottimi dei beni 1 e 2. Per individuare il punto di tangenza, si impone come condizione l’uguaglianza tra l’inclinazione del vincolo di bilancio e quella della curva di indifferenza, cioè:

SMS = −UM1UM2⏟

curva diindifferenza

= −p1p2

⏟ vincolo dibilancio

L’equazione in questione si può anche scrivere come:

−𝐔𝐌𝟏

𝐩𝟏= −

𝐔𝐌𝟐

𝐩𝟐

dove il rapporto tra l’utilità marginale del bene i-esimo e il prezzo del bene stesso viene definita utilità marginale ponderata del bene i-esimo col prezzo dello stesso bene.

𝐔𝐌𝐢

𝐩𝐢= 𝐮𝐭𝐢𝐥𝐢𝐭à 𝐦𝐚𝐫𝐠𝐢𝐧𝐚𝐥𝐞 𝐩𝐨𝐧𝐝𝐞𝐫𝐚𝐭𝐚

È evidente che le utilità marginali ponderate dei due beni debbano coincidere nel punto di ottimo, come conseguenza della tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza. Se così non fosse e, ad esempio, valesse la relazione:

UM1p1

<UM2p2

allora al consumatore converrebbe sicuramente acquistare una quantità maggiore del bene 2 a scapito del bene 1, in quanto uno spostamento porterebbe ad un aumento dell’utilità totale.

29

3.1.3.1 La massimizzazione del problema di ottimizzazione vincolata Dato un problema di ottimizzazione vincolata, sia f(x1; x2) la funzione obiettivo che vuole essere massimizzata rispetto alle variabili x1 e x2.

max f(x1; x2) s. a. g(x1; x2)

Imposto quindi la funzione Lagrangiana: 𝐿(x1; x2; λ) = f(x1; x2) + λ[−g(x1; x2)] 𝐿(x1; x2; λ) = f(x1; x2) − λ g(x1; x2)

Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine:

𝑑𝐿𝑑x1

= 0 → 𝑑f𝑑x1

− λ𝑑g𝑑x1

= 0 (1)

𝑑𝐿𝑑x2

= 0 → 𝑑f𝑑x2

− λ𝑑g𝑑x2

= 0 (2)

𝑑𝐿𝑑λ = 0 → 0 − λ

𝑑g𝑑λ = 0 − g

(x1; x2) = 0 (3) A questo punto, è possibile determinare il valore di λ nell’equazione (1) per sostituirlo nella (2):

λ𝑑g𝑑x1

=𝑑f𝑑x1

λ =𝑑f𝑑x1⁄

𝑑g𝑑x1⁄

𝑑f𝑑x2

=𝑑f𝑑x1⁄

𝑑g𝑑x1⁄

𝑑g𝑑x2

𝑑g𝑑x1⁄

𝑑g𝑑x2⁄

=𝑑f𝑑x1⁄

𝑑f𝑑x2⁄

Risolvendo il sistema tra l’equazione trovata e la (3), quindi, è possibile ricavare i valori x1* e x2*:

3.1.3.2 La generalizzazione del problema di ottimizzazione vincolata Generalizzando, nel caso in cui la funzione obiettivo sia la funzione di utilità e i vincoli da rispettare siano quelli di bilancio si ha che la massimizzazione dei benefici per il consumatore si traduce nel seguente problema:

maxCi U(C1; C2; … ; Cn)

s. a. ∑cipi ≤ Rn

i=1

ci, pi ≥ 0 La funzione Lagrangiana sarà quindi:

𝐿(C1; C2;… ; Cn; λ) = U(C1; C2; … ; Cn) + λ [R −∑cipi

n

i=1

]

𝑑g𝑑x1⁄

𝑑g𝑑x2⁄

=𝑑f𝑑x1⁄

𝑑f𝑑x2⁄

g(x1; x2) = 0

30

Utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, è possibile individuare il punto in cui la derivata prima si annulla (tuttavia, non si sa se il punto trovato è un massimo o un minimo). Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine:

𝑑𝐿𝑑C1

= 0 → 𝑑U𝑑C1

− λ p1 = 0

𝑑𝐿𝑑C2

= 0 → 𝑑U𝑑C2

− λ p2 = 0

… 𝑑𝐿𝑑Cn

= 0 → 𝑑U𝑑Cn

− λ pn = 0

𝑑𝐿𝑑λ = 0 → R −∑cipi

n

i=1

= 0 → ∑cipi

n

i=1

= R

Dalle equazioni si ricava quindi che: Ciò significa che, in quanto tutte equivalenti a λ, tutte le utilità marginali ponderate degli n beni considerati sono uguali tra loro:

𝛌 =𝐔𝐌𝟏

𝐩𝟏=𝐔𝐌𝟐

𝐩𝟐= ⋯ =

𝐔𝐌𝐧

𝐩𝐧

Di conseguenza, la condizione di ottimalità coincide con l’uguaglianza delle utilità marginali ponderate (o, in alternativa, quando l’SMS è uguale alla pendenza del vincolo di bilancio). Esempio: Condizioni per l’ottimo con n = 2

Considero un consumatore che può scegliere tra due diversi beni, 1 e 2, il cui potere di acquisto è pari al reddito R.

Queste sono le condizioni da imporre per l’ottimo. Le condizioni necessarie per utilizzare la Lagrangiana sono:

- la curva deve essere convessa; - deve esserci tangenza tra il vincolo e la curva di utilità.

Imponendo le condizioni e calcolando poi i consumi ottimi senza sostituire i valori numerici (prezzi, reddito, …) si ottengono le funzioni di domanda dei consumatori relative ai due beni.

λ =𝑑U

𝑑C1⁄

p1=UM1p1

= utilità marginale ponderata del bene 1

λ =𝑑U

𝑑C2⁄

p2=UM2p2

= utilità marginale ponderata del bene 2

…

λ =𝑑U

𝑑Cn⁄

pn=UMnpn

= utilità marginale ponderata del bene n

∑cipi

n

i=1

= R

𝜆 =𝑈𝑀1𝑝1

𝜆 =𝑈𝑀2𝑝2

𝑐1 𝑝1 + 𝑐2 𝑝2 = 𝑅

31

3.1.3.3 La creazione della curva di domanda La curva della domanda è ricavata sulla base di ciò che il consumatore vuole. La quantità C10 deriva da una combinazione tra il reddito R e il prezzo p10. Se per esempio si mantengono fissi il prezzo del bene 2 e il reddito R disponibile per gli acquisti, ecco cosa cambia al variare del prezzo del bene 1:

x se per esempio il prezzo del bene 1 diminuisce, si individua un nuovo punto B nel grafico (che è il nuovo equilibrio), in corrispondenza del quale si acquista una quantità maggiore del bene 1.

p10 Æ p1′ , C10 Æ C1′ Graficamente, si può vedere che:

C10 < C1′ e che il vincolo di bilancio ruota in senso antiorario mantenendo costante il paniere ad angolo un alto a destra.

x se successivamente il prezzo del bene 1 diminuisce nuovamente, si individua un nuovo punto di equilibrio C nel grafico, in corrispondenza del quale si acquista una quantità ancora maggiore del bene 1.

p1′ Æ p1′′ , C1′ Æ C1′′ Graficamente, si può vedere che:

C10 < C1′ < C1′′ Il consumo ottimo del bene 1 tende ad aumentare continuamente (a parità di reddito R e prezzo dell’altro bene p2) al diminuire del prezzo del bene stesso.

Se si uniscono in un unico grafico i punti A, B, C, … che possono essere individuati iterando questo procedimento è possibile tracciare una curva prezzo-consumo, che rappresenta l’insieme dei panieri ottimi al variare del prezzo del bene 1. Dal grafico è evidente come all’aumentare del prezzo del bene diminuisce il suo consumo e viceversa. Lo stesso vale per il bene 2.

32

Se vogliamo determinare la curva di domanda dell’intero mercato, è necessario assumere come ipotesi che ogni agente sia rappresentativo. Bisogna cioè pensare che tutti gli agenti economici che popolano il mercato abbiano un comportamento identico a quello scelto come modello rappresentativo: è così possibile passare da una curva di domanda individuale a una aggregata. Si ha quindi che:

x p1 = p10 Æ C1∗ = C10 x p1 = p1′ Æ C1∗ = C1′ x p1 = p1′′ Æ C1∗ = C1′′

Di conseguenza, al variare del prezzo del bene 1 varia anche il consumo ottimo del bene stesso. Esempio: Risoluzione parametrica di un problema

Considero una situazione in cui: 𝑈 = 𝐶12𝐶2 𝑝1 = 3 𝑝2 = 4 𝑅 = 10

Il problema di massimizzazione risulta essere: 𝑚𝑎𝑥𝐶𝑖

𝑈 = 𝐶12𝐶2

𝑠. 𝑎. 𝐶1𝑝1 + 𝐶2𝑝2 = 𝑅 𝐶𝑖, 𝑝𝑖 ≥ 0

𝐿 = 𝐶12𝐶2 + 𝜆 (𝑅 − 𝐶1𝑝1 − 𝐶2𝑝2) Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine:

𝑑𝐿𝑑𝐶1

= 0 → 2𝐶1𝐶2 = 𝜆𝑝1

𝑑𝐿𝑑𝐶2

= 0 → 𝐶12 = 𝜆𝑝2

𝑑𝐿𝑑𝜆 = 0 → 𝐶1𝑝1 + 𝐶2𝑝2 = 𝑅

Si trova così che:

𝜆 =2𝐶1𝐶23 =

𝐶12

4 → 𝐶1 =83𝐶2

3𝐶1 + 4𝐶2 = 10 e quindi le quantità ottime sono pari a:

𝐶1∗ =109

𝐶2∗ =56

Risolvere il problema parametricamente procedendo alla sostituzione solo alla fine può essere molto utile in quanto c’è la possibilità che avvenga una variazione dei prezzi. In questo caso in particolare si ha che:

𝐶1∗ =2𝑅3𝑝1

𝐶2∗ =𝑅3𝑝2

quindi, facendo una considerazione economica, si vede come i consumi di entrambi i beni dipendano:

- positivamente (proporzionalmente) dalle variazioni di reddito; - negativamente (in modo inversamente proporzionale) dalle variazioni del prezzo del

bene stesso.

33

3.1.3.4 Casi particolari Ci sono diverse funzioni particolari. Ecco i metodi di risoluzione:

x funzione Cobb-Douglas La funzione Cobb-Douglas si presenta come:

𝐔 = 𝐂𝟏𝐜 ∙ 𝐂𝟐𝐝 Il rispettivo problema di massimizzazione risulta essere quindi il seguente:

maxCi U = C1c ∙ C2d

s. a. C1p1 + C2p2 = R Ci, pi ≥ 0

Mentre la Lagrangiana sarà: 𝐿 = C1c ∙ C2d + λ (R − C1p1 − C2p2)

Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine: 𝑑𝐿𝑑C1

= 0 → c C1c−1 ∙ C2d = λp1

𝑑𝐿𝑑C2

= 0 → d C1c ∙ C2d−1 = λp2

𝑑𝐿𝑑λ = 0 → C1p1 + C2p2 = R

Si trova così che:

λ =c C1c−1 ∙ C2d

p1= d C1c ∙ C2d−1

p2 → C1 =

c p2 C2d p1

C1p1 + C2p2 = R Sostituendo:

c p2 C2d p1

p1 + C2p2 = R

c p2 C2d + C2p2 = R

c p2 C2 + d p2C2 = d R (c + d)p2 C2 = d R

E quindi i consumi ottimi saranno pari a:

𝐂𝟐∗ =𝐝 𝐑

(𝐜 + 𝐝)𝐩𝟐

𝐂𝟏∗ =𝐜 𝐑

(𝐜 + 𝐝)𝐩𝟏

x funzione di utilità di perfetti sostituti

La funzione nel caso di perfetti sostituti si presenta come: 𝐔 = 𝐂𝟏 + 𝐂𝟐

Le curve di indifferenza di questo problema sono di questo tipo:

U = C1 + C2 = k → C2 = k − C1 Se per trovare la soluzione, cioè il paniere ottimo, si imposta la funzione Lagrangiana si incontrano però delle difficoltà. Ecco la formulazione del problema:

maxCi U = C1 + C2

s. a. C1p1 + C2p2 = R Ci, pi ≥ 0

La Lagrangiana sarà: 𝐿 = C1 + C2 + λ (R − C1p1 − C2p2)

34

Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine: 𝑑𝐿𝑑C1

= 0 → 1 = λp1

𝑑𝐿𝑑C2

= 0 → 1 = λp2

𝑑𝐿𝑑λ = 0 → C1p1 + C2p2 = R

Si trova così che:

λ =1p1=1p2

C1p1 + C2p2 = R A meno che non si verifichi il caso improbabile che p1 ≡ p2, la soluzione del problema con questo metodo non è possibile in quanto si trovano due valori di λ diversi: ciò accade perché le curve di indifferenza non sono convesse. Di conseguenza, si deve procedere con una soluzione grafica. La soluzione ottima dipende dall’inclinazione del vincolo di bilancio, calcolata come:

inclinazione = −p1p2

Si ha quindi che i casi che si possono verificare sono i seguenti: - p1 = p2 : inclinazione del vincolo pari a −1 - p1 > p2 : inclinazione del vincolo maggiore di −1 - p1 < p2 : inclinazione del vincolo minore di −1

Quindi, nel caso dei perfetti sostituti, si possono distinguere due diverse situazioni:

1. se la curva di indifferenza e il vincolo di bilancio hanno uguale pendenza, ogni punto delle rette coincidenti (ossia vincolo di bilancio e curva di indipendenza) risulta essere una soluzione ottima.

2. se invece il vincolo di bilancio ha una diversa inclinazione, il punto ottimo potrà essere situato o sull’asse delle ordinate o sull’asse delle ascisse (sarà quindi un paniere ad angolo).

35

3.1.4 La curva reddito-consumo Si può anche determinare una relazione che lega i consumi dei beni prodotti al reddito dei consumatori. L’equazione iniziale, che viene presa in considerazione per prima, è quella che impone la tangenza tra il vincolo di bilancio e la curva di indipendenza. Cosa succede al punto ottimo di consumo se, quindi, si tengono costanti i prezzi dei beni variando invece il vincolo di bilancio (o meglio la sua ordinata all’origine)? Sposto per esempio il vincolo di bilancio verso destra aumentando progressivamente il reddito a disposizione del consumatore (R0 Æ R1 Æ R2):

x per prima cosa, aumento il reddito dal valore R0 iniziale al valore R1. La principale conseguenza del cambiamento del reddito è lo spostamento del punto di equilibrio, cioè del valore ottimo dei consumi. In particolare, inoltre, ci si sposta da un punto iniziale A ad un punto finale B:

A (C10; C20) B (C11; C21)

x successivamente, ipotizziamo un aumento del reddito dal valore R1 al valore R2. Anche in corrispondenza di questo secondo aumento del reddito si ha uno spostamento del vincolo di bilancio e, di conseguenza, si individua un nuovo punto di equilibrio del sistema economico. In particolare, ci si sposta dal punto precedentemente calcolato B ad un punto finale C:

B (C11; C21) C (C12; C22)

Unendo i punti A, B, C e tutti gli altri punti che possono essere individuati iterando questo ragionamento è possibile costruire una curva reddito-consumo per un dato bene al variare del reddito a disposizione: per questo motivo, questa curva prende il nome di sentiero di espansione del reddito.

36

In particolare, si ha che l’inclinazione della curva che lega reddito e consumo di un dato bene così individuata (che prende anche il nome di curva di Engel) può essere:

x positiva Se l’inclinazione della curva è positiva si parla di beni normali: all’aumentare del reddito, aumenta anche il consumo del bene.

x negativa Se l’inclinazione della curva è negativa, invece, si parla di beni inferiori: all’aumentare del reddito, diminuisce il consumo (un esempio semplice riguarda i trasporti pubblici).

Si può fare una distinzione simile tra diverse tipologie di beni studiando l’inclinazione della curva di domanda:

x negativa Se l’inclinazione della curva è negativa si parla di beni ordinari: se il prezzo pi del bene diminuisce, il consumo Ci del bene stesso aumenta.

x positiva Se l’inclinazione della curva è positiva si parla di beni di Giffen: se il prezzo pi del bene aumenta, il consumo Ci del bene stesso aumenta. L’unico caso reale di beni di questo tipo riguarda il consumo di patate in Irlanda durante la carestia di fine ‘800 (the great famine). A causa della carestia, si innescò un circolo vizioso:

- il prezzo delle patate aumentò a causa della diminuzione dell’offerta; - il reddito diminuì, cioè si ridusse il potere di acquisto degli irlandesi; - la dieta degli irlandesi, vista la loro povertà, era basata sulle patate: in seguito alla

riduzione del potere di acquisto, aumentò la domanda di patate in quanto viste le ristrettezze economiche gli irlandesi erano costretti a sostituire tutti i consumi con le patate (non potevano permettersi carne o altro, ancora più costosi).

3.1.5 L’effetto reddito e l’effetto sostituzione I cosiddetti effetto reddito (ER) ed effetto sostituzione (ES) sono due reazioni della curva di domanda (e quindi dei consumi di un dato bene) alla variazione del prezzo del bene stesso. Analizziamo per esempio una situazione di questo tipo: prendo in considerazione un solo bene (in questo caso, il bene 1) e suppongo che diminuisca il suo prezzo di vendita. Graficamente parlando, se il prezzo p1 diminuisce il vincolo di bilancio si sposta verso destra, tenendo fisso il paniere ad angolo di sinistra. Aumentano, quindi, i consumi ottimi del bene 1. Si possono prendere in considerazione due diversi effetti:

x effetto sostituzione – ES Tendenzialmente, se il prezzo del bene 1 diminuisce (considerando invece costante il prezzo del bene 2) un ipotetico consumatore è portato a sostituire i consumi del bene 2 con consumi del bene 1, più conveniente.

ES: C1 ↑ C2 ↓ x effetto reddito – ER

Se diminuisce il prezzo del bene 1, apparentemente aumenta il reddito del generico consumatore: ciò non è vero, il reddito non aumenta realmente, ad aumentare è in realtà il potere di acquisto del consumatore stesso (che dovrebbe essere in grado di acquistare un quantitativo maggiore di beni).

ER: R ↑ (pa) C1 ↑ C2 ↑

37

Graficamente, questi due effetti si sommano generando il cosiddetto effetto globale (EG) o totale.

Nel grafico a lato, per esempio, è possibile vedere l’effetto globale relativo al bene 1. Esso può essere espresso mediante la cosiddetta identità di Slutsky:

𝐄𝐆 = 𝐄𝐒 + 𝐄𝐑 dove:

x EG esprime la variazione di domanda conseguente alla variazione del prezzo. Permette una distinzione tra:

- beni ordinari; - beni di Giffen.

x ES è sempre positivo in corrispondenza di una diminuzione di prezzo e viceversa (si dice quindi “negativo al prezzo”);

x ER infine varia in base al bene preso in considerazione (normale o inferiore).

È possibile depurare l’effetto globale dall’effetto reddito, in modo da ottenere l’effetto sostituzione. Se si toglie al consumatore il potere d’acquisto aggiuntivo (dovuto all’ER), cosa sceglie di acquistare? In quale quantità? In questa situazione, la scelta sarebbe spinta solamente dalla riduzione di prezzo di p1 e non dall’aumento di potere di acquisto:

x dato che varia il prezzo p1, è necessario modificare il vincolo di bilancio;

x dato che non si considera l’aumento di potere di acquisto, è necessario ridurre il reddito R.

In questo modo, si individua un nuovo vincolo di bilancio parallelo a quello individuato per secondo prima e situato sotto di esso. Intersecandolo con le curve di indifferenza è possibile trovare il nuovo punto di equilibrio C. In questo modo è quindi possibile calcolare ES come differenza tra C1 e C1∗, in quanto nel grafico non viene preso in considerazione l’aumento del potere di acquisto.

38

È possibile poi trovare ER per differenza. Si ha quindi che:

x ES è sempre: - positivo rispetto al consumo del bene; - negativo rispetto alla variazione del prezzo.

Questa caratteristica vale per tutti i beni. L’effetto sostituzione può anche essere definito come “variazione nella quantità domandata di bene 1 al variare del prezzo del bene 1 nell’ipotesi che il reddito venga compensato in modo da consentire il raggiungimento di un livello di utilità esattamente uguale al punto iniziale, cioè Ui = Uf“.

x ER invece è: - positivo per i beni normali; - negativo per i beni per i beni inferiori.

3.1.5.1 Il calcolo aritmetico di EG, ES ed ER Come è possibile calcolare ES ed ER aritmeticamente? Per farlo, è necessario impostare il problema di ottimizzazione vincolata:

minq1,q2

q1p1′ + q2p2

s. a. 2 q1 q2 = U dove la funzione obiettivo da minimizzare è il vincolo di bilancio finale, cioè con il nuovo prezzo modificato p1′ . In particolare, l’obiettivo dell’ottimizzazione è la minimizzazione del reddito R (in modo da ottenere la stessa utilità). Risolviamo ora il problema di ottimizzazione. La Lagrangiana sarà:

𝐿 = q1p1′ + q2p2 + λ (U − 2 q1 q2) Posso applicare ora alla Lagrangiana le condizioni del primo ordine:

𝑑𝐿𝑑q1

= 0 → p1′ = 2λq2

𝑑𝐿𝑑q2

= 0 → p2 = 2λq1

𝑑𝐿𝑑λ = 0 → U − 2 q1 q2 = 0

Si trova così che:

λ =p1′

2 q2=p22 q1

U = 2 q1 q2 È possibile quindi determinare le funzioni di domanda compensate, ossia i consumi ottimi dei beni 1 e 2 dati solo dall’effetto sostituzione (cioè dalla sola variazione del prezzo).

��𝟏 = (��𝐩𝟏′

𝟐 𝐩𝟏)

𝟏𝟐

��𝟐 = (��𝐩𝟏′

𝟐 𝐩𝟐)

𝟏𝟐

Si può ora trovare ES come differenza tra q1 e q1∗:

𝐄𝐒 = ��𝟏 − 𝐪𝟏∗ mentre invece ER come differenza tra q1∗∗ e q1:

𝐄𝐑 = 𝐪𝟏∗∗ − ��𝟏

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L’espressione dell’effetto globale sarà quindi:

𝐄𝐆 = 𝐄𝐑+ 𝐄𝐒 = 𝐪𝟏∗∗ − ��𝟏 + ��𝟏 − 𝐪𝟏∗ 𝐄𝐆 = 𝐪𝟏∗∗ − 𝐪𝟏∗

La diminuzione del prezzo del bene i-esimo (ipotizzando il prezzo dell’altro costante) porta sempre ad un aumento del consumo del bene stesso (e quindi, C1 > C1∗). Questo perché la conseguenza della diminuzione del prezzo è una variazione di inclinazione del vincolo di bilancio e a causa di ciò l’intersezione tra il vincolo stesso e la curva di indifferenza si troverà più a destra. 3.1.5.2 Beni normali e beni inferiori (di Giffen e non di Giffen) Visti i risultati raggiunti, è possibile una ulteriore distinzione tra beni normali e beni inferiori:

x beni normali Se il prezzo di questi beni diminuisce (pi ↓), si hanno questi due effetti:

- ES: i consumi aumentano (Ci ↑). Dunque si ha che: C1 > C1∗ , ES > 0 - ER: il reddito aumenta (R ↑) e di conseguenza anche i consumi aumentano (Ci ↑).

Dunque si ha che: C1∗∗ > C1 , ER > 0 Combinando i due effetti, si ottiene che: EG = ES + ER > 0

Tutti i beni normali sono beni ordinari. x beni inferiori non di Giffen

Se il prezzo di questi beni diminuisce (pi ↓), si hanno questi due effetti: - ES: i consumi aumentano (Ci ↑). Dunque si ha che: C1 > C1∗ , ES > 0 - ER: il reddito aumenta (R ↑) e di conseguenza i consumi diminuiscono (Ci ↓). Dunque

si ha che: C1 < C1∗∗ , ER < 0 con |ER| < |ES| Combinando i due effetti, si ottiene che: EG = ES + ER > 0

I beni inferiori non di Giffen sono beni ordinari. x beni inferiori di Giffen

Se il prezzo di questi beni diminuisce (pi ↓), si hanno questi due effetti: - ES: i consumi aumentano (Ci ↑). Dunque si ha che: C1 > C1∗ , ES > 0 - ER: il reddito aumenta (R ↑) e di conseguenza i consumi diminuiscono (Ci ↓). Dunque

si ha che: C1 < C1∗∗ , ER < 0 con |ER| > |𝐸𝑆| Combinando i due effetti, si ottiene che: EG = ES + ER < 0

I beni inferiori non di Giffen sono beni non ordinari. Schematicamente, si possono riassumere le relazioni in questo modo:

Tipo di bene Effetto sostituzione Effetto reddito Effetto globale

Normale La quantità aumenta. La quantità aumenta. La quantità aumenta.

Inferiore La quantità aumenta. La quantità diminuisce. La quantità aumenta.

di Giffen La quantità aumenta. La quantità diminuisce. La quantità diminuisce.

40

3.1.6 L’elasticità della domanda di un bene al suo prezzo La domanda di un bene i-esimo è una funzione del tipo:

Ci = Ci(p1; p2; p2; … ; pi; … ; pn; R) cioè è una funzione avente come variabili sia i prezzi di tutte le n alternative possibili sia il reddito a disposizione del consumatore. In un caso semplificato, cioè se si considerano “dati” (ossia costanti) sia i prezzi degli altri beni che il reddito a disposizione è evidente come la domanda del bene i-esimo sia funzione solamente del prezzo del bene i-esimo stesso:

Ci = Ci(pi) È possibile calcolare la funzione di domanda aggregata del mercato come somma orizzontale delle curve di domanda individuali. Per esempio, possiamo prendere in considerazione due ipotetici consumatori 1 e 2:

È possibile dare la definizione di reattività della domanda rispetto al prezzo, definita come inclinazione della curva di domanda:

reattività = inclinazione =𝑑q𝑑p = −α

Questa grandezza presenta però un problema: se si prendono in considerazione beni diversi (o più in generale misurati con grandezze diverse, per esempio uno in € litro⁄ e l’altro in € millilitro⁄ ) non è possibile stabilire un confronto mediante questo strumento, che non è adimensionato. Per questo motivo è stata introdotta una nuova grandezza, adimensionata (che quindi garantisce confrontabilità tra risultati diversi), che prende il nome di elasticità della domanda al prezzo. Essa può essere calcolata come segue:

𝛆𝐩 =𝒅𝐪 𝐪⁄𝒅𝐩 𝐩⁄ =

𝒅𝐪𝒅𝐩⏟(𝐢)

𝐩𝐪⏟(𝐢𝐢)

dove il rapporto tra la variazione della quantità e la variazione del prezzo (i) esprime l’inclinazione della curva di domanda ed è quindi un valore negativo (per questo motivo, si ha che εp < 0). La componente (ii), invece, varia a seconda del punto considerato. Il significato economico dell’elasticità della domanda è facilmente spiegabile con un esempio. Se per ipotesi si ha εp = −k, ciò significa che se il prezzo del bene aumenta dell’1% la quantità domandata diminuisce contestualmente del k%. Allo stesso modo, se il prezzo diminuisce dell’1% la quantità domandata aumenta del k%. Inoltre si ha che tanto è maggiore l’elasticità (in valore assoluto) tanto più la domanda è sensibile al prezzo e quindi influenzata dalle sue variazioni.

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Ecco i due casi limite: x domanda infinitamente (perfettamente) elastica (εp = −∞) x domanda completamente (perfettamente) anelastica (εp = 0)

3.1.6.1 La variazione dell’elasticità di un bene lungo la curva di domanda Come già detto, l’elasticità misura la reattività della domanda alle variazioni di prezzo. Inoltre, vista l’inclinazione della curva di domanda l’elasticità avrà sempre un valore negativo. Prendiamo ora in considerazione il triangolo AQE presente nel grafico a lato. Per i teoremi sui triangoli rettangoli è possibile dire che:

AQ = QE tan α

AQ = QE 𝑑q𝑑p

Si ha quindi che l’elasticità può essere calcolata come:

εp =𝑑q𝑑ppq =

𝑑q𝑑pQEQO = −

AQQO =⏟

perTalete

AEEB

Si possono quindi individuare tre diverse situazioni: x se il punto E coincide con il punto B (E → B), l’elasticità del bene è pari a infinito: εp = −∞; x se il punto E coincide con il punto A (E → A), l’elasticità del bene è pari a zero: εp = 0; x se il punto E coincide con M, punto medio del segmento AB, si ha che AE = EB e quindi

l’elasticità del bene è pari a –1: εp = −1. A livello grafico, quindi, è possibile fare questa importante distinzione:

x zona anelastica (o inelastica) Economicamente parlando, in questa zona il prezzo varia più di quanto vari la domanda. Se c’è un aumento di prezzo, cioè, nella zona anelastica la domanda diminuisce meno di quanto è aumentato il prezzo. In particolare, si ha che: |εp| < 1.

x zona elastica In questa zona, se il prezzo aumenta la quantità domandata diminuisce sempre più dell’aumento del prezzo stesso. In particolare, si ha che: |εp| > 1.

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Esempio: Monopolio Un monopolista è l’unico imprenditore che soddisfa la domanda di un certo bene. Siano:

- 𝑞 = 𝑞(𝑝) la funzione di domanda diretta; - 𝑝 = 𝑝(𝑞) la funzione di domanda inversa o

indiretta. Suppongo per esempio che i costi del monopolista siano nulli: in questo caso, il fatturato dell’imprenditore coincide con il ricavo totale derivante dalle vendite. Se il prezzo di vendita aumenta, cosa succede ai ricavi? Ci possono essere due diverse situazioni:

- se |𝜀𝑝| > 0, i ricavi diminuiscono; - se |𝜀𝑝| < 0, i ricavi aumentano.

Nella condizione E (punto di equilibrio), il monopolista sta massimizzando il ricavo totale? Si può definire la funzione ricavo totale RT come prodotto tra prezzo di vendita e quantità venduta:

𝑅𝑇 = 𝑝(𝑞) ∙ 𝑞 Massimizziamo ora i ricavi totali rispetto alla quantità q:

𝑑𝑅𝑇𝑑𝑞 = 0

𝑑𝑝𝑑𝑞 𝑞 + 𝑝 = 0 → 𝑝 (1 +

𝑑𝑝𝑑𝑞𝑞𝑝) = 0 → 𝑝 (1 +

1𝜀𝑝) = 0

Dato che il prezzo di vendita è sicuramente diverso da 0, la condizione necessaria per la massimizzazione dei profitti è: 𝜀𝑝 = −1. Questo significa che, per massimizzare i ricavi, è necessario ricondursi al punto M. Se per esempio ci troviamo in un punto E appartenente alla zona elastica, per spostarsi fino a raggiungere il punto M (e quindi massimizzare i ricavi) è necessario ridurre i prezzi di vendita in quanto facendo ciò aumenta la quantità venduta. È possibile dare un significato economico alla derivata del ricavo totale:

𝑹𝑴 =𝒅𝑹𝑻𝒅𝒒 = 𝒑(𝟏 +

𝟏𝜺𝒑) = 𝒑(𝟏 −

𝟏|𝜺𝒑|

)

In particolare, il ricavo marginale (RM) indica di quanto aumenta il ricavo totale in corrispondenza della vendita di un’unità q in più.

Si può parlare di:

x elasticità puntuale Con elasticità puntuale o, in alternativa, elasticità puntiforme ci si riferisce all’elasticità valutata in un punto (quella vista fino ad ora). Essa viene calcolata come:

𝛆𝐩 =𝒅𝐪 𝐪⁄𝒅𝐩 𝐩⁄ =

𝒅𝐪𝒅𝐩𝐩𝐪

L’elasticità viene quindi calcolata come rapporto tra la variazione percentuale della quantità domandata e la variazione percentuale del prezzo.

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x elasticità ad arco Con elasticità ad arco ci si riferisce all’elasticità calcolata come:

𝛆𝐩 =∆𝐪∆𝐩𝐩𝐪 =

∆𝐪∆𝐩

𝐩𝐀 + 𝐩𝐁𝟐

𝐪𝐀 + 𝐪𝐁𝟐

=∆𝐪∆𝐩𝐩𝐀 + 𝐩𝐁𝐪𝐀 + 𝐪𝐁

In questo caso, quindi, non si sfrutta più il concetto di derivata ma si considerano due punti posti ad una distanza finita (e non infinitesima): viene utilizzata con variazioni di prezzo consistenti. Si ha che:

- ∆q = qA − qB; - ∆p = pA − pB.

x elasticità della domanda al reddito

L’elasticità della domanda al reddito viene calcolata come:

𝛆𝐑 =𝒅𝐪 𝐪⁄𝒅𝐑 𝐑⁄ =

𝒅𝐪𝒅𝐑

𝐑𝐪

Questa formula consente di valutare la variazione percentuale della quantità domandata di un bene e la variazione del reddito. In particolare, si può fare una distinzione tra due tipologie di beni:

- con εR < 0 si parla di beni inferiori o beni di Giffen; - con εR > 0 si parla di beni normali; - con 0 < εR < 1 si parla di beni di prima necessità; - con εR > 1 si parla di beni di lusso.

x elasticità incrociata 𝛆𝐱𝐲

Dati due beni x e y, l’elasticità incrociata εxy dice come varia la domanda del bene x al variare del prezzo del bene y. In particolare, essa si calcola come:

𝛆𝐱𝐲 =𝒅𝐪𝐱 𝐪𝐱⁄𝒅𝐩𝐲 𝐩𝐲⁄ =

𝒅𝐪𝐱𝒅𝐩𝐲

𝐩𝐲𝐪𝐱

Si ha che: - per i beni sostituti vale che: εxy > 0. Nel momento in cui aumenta il prezzo del bene x,

verrà acquistata una quantità maggiore del bene equivalente y. - per i beni complementari vale che: εxy < 0. In questo caso, nel momento in cui aumenta

il prezzo del bene x (il cui consumo è legato a quello dell’altro bene) verrà acquistata una quantità minore di entrambi i beni, x e y.

3.1.7 Estensione della teoria del consumatore: il reddito come frutto del lavoro Consideriamo il generico vincolo di bilancio del problema di ottimizzazione vincolata:

C1p1 + C2p2 = R Nelle analisi svolte fino a questo momento il reddito R è sempre stato considerato un dato esogeno, una variabile indipendente, a sé stante. Nella realtà, tuttavia, il reddito presente nella formula non è da considerare una variabile di questo tipo, ma un valore che si ottiene come conseguenza della vendita di ciò che il soggetto economico ha a disposizione:

x per quanto riguarda l’imprenditore, si intende la vendita di beni; x per quanto riguarda il lavoratore, si intende la vendita della propria capacità lavorativa.

Ipotizzo per esempio che un certo individuo abbia la possibilità di scegliere tra due beni, 1 e 2, e che abbia a disposizione una certa quantità iniziale di questi beni (w1 e w2), detta dotazione iniziale.

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Si può quindi fare una distinzione tra: x domanda lorda dei beni 1 e 2, indicata con 𝐂𝟏, 𝐂𝟐, che esprime la quantità dei due beni che

l’individuo consuma; x domanda netta dei beni 1 e 2, indicata con 𝐂𝟏 − 𝐰𝟏, 𝐂𝟐 − 𝐰𝟐, che esprime la quantità dei due

beni consumata al netto della dotazione iniziale. In particolare, si ha che mente il valore della domanda lorda è sempre positivo quello della domanda netta può anche assumere segno negativo. Si ha quindi che:

x con 𝐂𝐢 > 𝐰𝐢 il valore della domanda netta è positivo: l’individuo preso in considerazione è un compratore o acquirente netto del bene i-esimo, cioè consuma una quantità maggiore della dotazione (è costretto ad acquistare il bene i);

x con 𝐂𝐢 < 𝐰𝐢 il valore della domanda netta è negativo: l’individuo preso in considerazione è un venditore netto del bene i-esimo, cioè consuma una quantità minore della dotazione e vende sul mercato la quantità che non viene consumata;

x con 𝐂𝐢 = 𝐰𝐢 il valore della domanda netta è nullo: l’individuo preso in considerazione non è né un venditore né un acquirente.

È allora possibile scrivere un nuovo vincolo di bilancio, dove le Ci sono le variabili di consumo (o di scelta) e le Wi sono quelle di dotazione:

C1p1 + C2p2 = R = w1p1 + w2p2 (C1 − w1)p1 + (C2 − w2)p2 = 0

Se si considera il nuovo vincolo così determinato:

(𝐂𝟏 − 𝐰𝟏)𝐩𝟏 + (𝐂𝟐 − 𝐰𝟐)𝐩𝟐 = 𝟎 è evidente che ci possono essere solamente due situazioni alternative:

x l’individuo consuma esattamente la dotazione iniziale di entrambi i beni, cioè: C1 = w1 e C2 = w2

x l’individuo è venditore netto di un bene e acquirente netto dell’altro, cioè se: (C1 − w1) > 0 Æ acquirente netto del bene 1

allora si ha che: (C2 − w2) < 0 Æ venditore netto del bene 2

e viceversa. Il punto D (w1; w2) nel grafico è il punto che indica la dotazione iniziale del consumatore. Il vincolo di bilancio ha inclinazione pari a:

inclinazione = −p1p2

Se si introducono nel grafico le curve di indifferenza ci si sposta in un nuovo ottimo, un nuovo punto di equilibrio E. Ciò significa che l’individuo preso in considerazione diventa:

x acquirente netto di un bene (a lato, di 1); x venditore netto di un bene (a lato, di 2).

Se per caso il consumatore non volesse cambiare il mix di beni a disposizione, può sempre decidere di rimanere nel punto di dotazione iniziale D. Infatti, nel punto D il vincolo di bilancio è sempre verificato: anche in corrispondenza di una variazione di prezzo, quando cioè il vincolo si sposta, il punto D soddisfa sempre la limitazione (il vincolo “ruota” intorno a questo punto). Considero ora per esempio una variazione di prezzo del bene 1. L’individuo continua ad essere un acquirente netto per tale bene? Non è detto.

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Anche se il nuovo vincolo di bilancio passerà sicuramente per il punto D, non è detto che il comportamento del consumatore resti lo stesso: dipende tutto dall’inclinazione del nuovo vincolo di bilancio, in base ad essa l’individuo può essere un acquirente o un venditore netto. Si noti che le convenienze sono valutate supponendo che l’individuo sia razionale. 3.1.8 Estensione della teoria del consumatore: il mercato del lavoro È possibile prendere in considerazione anche la cosiddetta domanda di lavoro, da parte delle imprese: ogni consumatore offre infatti sul mercato la propria forza lavoro, che viene domandata dalle imprese per la realizzazione di beni e servizi. Si possono definire queste quantità:

L = quantità di lavoro offerta sul mercato w = salario, retribuzione del lavoratore R = reddito non da lavoro C = quantità di bene consumato L = quantità massima di lavoro, cioè di ore che possono essere dedicate al lavoro

C =Rp = dotazione di consumo, cioè quantità che può essere consumata se non si lavora

Si ha quindi che:

pC = R + wL pC − wL = R

Si può aggiungere ad entrambi i membri la quantità wL: pC − wL + wL = R + wL pC + w(L − L) = R + wL

Sostituisco ora al reddito R la quantità pC, che permette di considerare il consumo reso possibile dalla ricchezza a disposizione:

pC + w(L − L) = pC + wL Con questa nuova formulazione vengono presi in considerazione:

x due variabili di scelta: - L, il cui valore ottimo indica quanto conviene lavorare al consumatore; - C, il cui valore ottimo indica quanto conviene consumare al consumatore.

x due variabili di dotazione: - L, che indica il massimo di ore dedicabili al lavoro; - C, che indica la dotazione iniziale a disposizione del consumatore.

Può essere utile, inoltre, introdurre il concetto di tempo libero calcolato come:

(L − L) = tempo libero = F = free time cioè come differenza tra il tempo massimo di lavoro e il tempo effettivo di lavoro.

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Si ha quindi che il vincolo può essere espresso come: 𝐩𝐂 +𝐰𝐅 = 𝐩�� + 𝐰��

dove: pC = valore del consumo wF = valore del tempo libero w = salario, cioè costo opportunità del tempo libero

(permette di calcolare quanto si perde non lavorando, i mancati guadagni) pC + wL = reddito pieno pC = valore della dotazione di consumo wL = valore della dotazione di tempo libero

Il punto D (F; C) nel grafico è il punto che indica la dotazione iniziale del consumatore, sia per quanto riguarda i consumi che per quanto riguarda il tempo libero. Il vincolo di bilancio ha inclinazione pari a:

inclinazione = −wp

dove w indica il salario rispetto al livello dei prezzi (salario reale) e il rapporto esprime la quantità aggiuntiva di consumo che il consumatore si può permettere rinunciando ad 1 ora di svago (ossia lavorando per 1 ora in più). È necessario prendere in considerazione un limite massimo per quanto riguarda il tempo libero (non è possibile avere più di un tot di ore libere). Per trovare il punto ottimo di equilibrio E è necessario trovare l’intersezione tra il vincolo di bilancio e le curve di indifferenza tra il tempo libero e il consumo, che indicano in che modo si è disposti a sostituire uno con l’altro. Inoltre, si ha che se per caso aumenta il valore di w (cioè se aumenta il prezzo del tempo libero):

x per l’effetto reddito, aumenta la dotazione iniziale in quanto il soggetto è più ricco: aumenta il valore di F (ossia aumenta la domanda di tempo libero) e diminuisce il valore di L (cioè diminuisce la domanda di tempo dedicato al lavoro).

x per l’effetto sostituzione, dato che lavorando di più si guadagna di più si cerca di aumentare il valore di L a scapito di F (si riduce il tempo libero e aumenta l’offerta di lavoro).

Tra questi due effetti quale prevale? Solitamente, in letteratura si ipotizza che prevalga l’effetto sostituzione: quindi, se aumenta il valore di w complessivamente aumenta l’offerta di lavoro. 3.1.8.1 Il lavoro straordinario Se per caso un’impresa decidesse di aumentare stabilmente il valore del salario W, il vincolo di bilancio si sposterà: in particolare, esso ruoterà mantenendo come “perno” il punto di dotazione iniziale. In questo caso, non è detto che l’individuo decida di lavorare di più. In questa situazione si hanno sia effetto reddito che effetto sostituzione e, in particolare, il primo prevale: di conseguenza, per via del maggiore potere d’acquisto il lavoratore preferirà aumentare le ore di tempo libero a sua disposizione.

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Una situazione alternativa potrebbe essere la seguente. Se ad esempio l’impresa decidesse di offrire un salario W’, maggiore rispetto a W, solamente per gli straordinari (ossia per le ore extra, aggiuntive rispetto all’orario di lavoro regolare), cambierebbe ancora l’inclinazione del vincolo di bilancio. Se si analizza economicamente il lavoro straordinario, si può osservare che esso non è legato all’effetto reddito (è, appunto, un salario straordinario) e che la risposta a tale lavoro è data solo dall’effetto sostituzione. Se il salario concesso per lo straordinario aumenta, l’individuo offrirà sicuramente un ammontare di ore di lavoro L** maggiore: sarà disposto a lavorare di più, in quanto in questo modo potrà raggiungere un’utilità maggiore. 3.1.9 La teoria delle scelte intertemporali Quella delle scelte intertemporali è una teoria molto utilizzata in microeconomia. Essa parte dal presupposto che un consumatore, nel corso della sua vita, vive due periodi distinti e che in ognuno gode di un particolare reddito. Si fa una distinzione tra:

x gioventù (o giovinezza), in cui si ha a disposizione il reddito M1 (reddito da lavoro). In questo primo periodo l’individuo lavora e ha la possibilità di risparmiare.

x vecchiaia, in cui si ha a disposizione il reddito M2 (reddito da pensione). In questo secondo periodo l’individuo non lavora e vive mantenendosi o con i risparmi o con la pensione.

Questa teoria sfrutta un modello a generazioni sovrapposte, secondo il quale in ogni sotto-periodo di tempo ci sono contemporaneamente giovani e vecchi (appartenenti a generazioni differenti). Se si considera un unico bene di consumo l’unica scelta dell’individuo corrisponde alla scelta di che quantità del bene consumare nel periodo 1 (C1, consumo corrente) e di che quantità consumare nel periodo 2 (C2, consumo futuro), ossia la decisione di come ripartire i consumi nei due periodi considerati in modo ottimale. In questo caso, di conseguenza, l’utilità del consumatore dipenderà dal consumo nei due periodi:

𝐔 = 𝐔(𝐂𝟏; 𝐂𝟐) Il bene di consumo avrà un prezzo pi, che varia a seconda del periodo in cui il prodotto viene acquistato. In particolare, in assenza di inflazione si avrà che p1 = p2. 3.1.9.1 Caso base: non si ha la possibilità di concedere o contrarre prestiti Consideriamo per ipotesi che:

x l’individuo può trasferire denaro (moneta) dal periodo 1 al periodo 2 mediante il risparmio, senza tuttavia ricevere alcun interesse;

x l’individuo non può contrarre prestiti di alcun tipo e non può prestare il suo denaro.

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In questo caso, è evidente che se il consumatore consuma nel periodo 1 il suo intero reddito nel successivo avrà a disposizione solamente M2. Se invece consuma meno di ciò che ha nel periodo 1 in quello successivo avrà la possibilità di spendere anche i suoi risparmi (che aumenteranno quindi il potere d’acquisto). In questa situazione il vincolo di bilancio passerà sicuramente per il punto di dotazione (M1; M2). Essendo esclusa la possibilità di prendere a prestito, si ha che:

x il consumo odierno deve essere inferiore a M1 o al più uguale ad esso;

x il consumo futuro, di conseguenza, sarà pari o maggiore a M2.

3.1.9.2 Caso esteso: possibilità di concedere o contrarre prestiti Consideriamo una situazione alternativa, in cui si ammette la possibilità di contrarre o concedere prestiti. In questo caso, l’individuo può prendere soldi in prestito (o concedere prestiti) ad un tasso di interesse R. È evidente come l’intera teoria ruoti intorno al concetto di risparmio. L’individuo, infatti, ha a disposizione due alternative:

x risparmiare, ossa prestare dei soldi nell’immediato ricevendo nel periodo successivo il montante (ossia l’importo prestato) e l’interesse del prestito;

x non risparmiare, ossia prendere a prestito dei soldi nell’immediato (risparmio negativo) per poi restituire il montante e l’interesse nel periodo successivo.

Si ha quindi che i consumi saranno pari a:

C1 = M1 − S C2 = M2 + (1 + R) ∙ S

dove S (savings) indica l’eventuale risparmio, ovviamente negativo nel caso in cui l’individuo decida di contrarre un prestito. Ricavando il valore di S nella prima equazione e sostituendolo nella seconda, si può trovare la formula del vincolo di bilancio intertemporale:

𝐂𝟐 = 𝐌𝟐 + (𝟏 + 𝐑) ∙ (𝐌𝟏 − 𝐂𝟏) 𝐒 = 𝐌𝟏 − 𝐂𝟏

3.1.9.3 Estensione: prezzi del bene costanti e non Supponiamo ora invece di trovarci in un sistema caratterizzato da inflazione, in cui cioè il prezzo del bene di consumo aumenta passando dal primo al secondo periodo di vita del consumatore. Si ha che:

p2 > p1, quindi π =p2 − p1p1

, da cui si ha che: 1 + π =p2p1 (i)

Mantenendo l’ipotesi che l’individuo abbia un reddito in entrambi i periodi, i vincoli di reddito avranno la seguente forma:

𝐩𝟏𝐂𝟏 = 𝐩𝟏𝐦𝟏 − 𝐒, per il primo periodo dove: p1m1 = reddito come dotazione di beni (reddito monetario)

m1 = reddito del primo periodo S = savings, risparmi del consumatore

e: 𝐩𝟐𝐂𝟐 = 𝐩𝟐𝐦𝟐 + (𝟏 + 𝐑) ∙ 𝐒, per il secondo periodo (ii)

dove: R (oppure i) = tasso di interesse

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Considero i vincoli di bilancio e sostituisco il valore della (i), con p1 = 1, nella (ii). Per il singolo individuo si avrà che:

𝐩𝟏𝐂𝟏 = 𝐩𝟏𝐦𝟏 − 𝐒 (𝟏 + 𝛑) ∙ 𝐂𝟐 = (𝟏 + 𝛑) ∙ 𝐦𝟐 + (𝟏 + 𝐑) ∙ 𝐒

nel caso generico in cui ci sia una variazione dei prezzi da un periodo al successivo. Considero ora per ipotesi che i prezzi p1 e p2 siano costanti e pari a 1 (in questo caso, quindi, non si ha inflazione). I vincoli di bilancio saranno pari a:

𝐂𝟏 = 𝐦𝟏 − 𝐒 𝐂𝟐 = 𝐦𝟐 + (𝟏 + 𝐑) ∙ 𝐒 𝐩𝟏 = 𝐩𝟐 = 1

Ricavando dalla prima equazione il valore di S e sostituendolo nella seconda, si ottiene:

𝐂𝟐 = 𝐦𝟐 + (𝟏 + 𝐑) ∙ (𝐦𝟏 − 𝐂𝟏) In particolare, il valore di m1 − C1 potrà avere valore:

x positivo, se l’individuo sta risparmiando. Di conseguenza, R sarà un tasso di interesse attivo in quanto l’individuo riceve un interesse.

x negativo, se l’individuo sta prendendo a prestito (si sta indebitando). Di conseguenza, R sarà un tasso di interesse passivo in quanto l’individuo deve pagare un interesse.

Questo vincolo di bilancio può essere anche scritto:

1. in forma attuale, ossia attualizzando al periodo 1 le cifre che saranno a disposizione nel periodo successivo:

𝐂𝟏 +𝐂𝟐

(𝟏 + 𝐑) = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐

(𝟏 + 𝐑)

2. in forma futura, ossia “convertendo” le disponibilità attuali col valore che assumeranno nel periodo successivo:

(𝟏 + 𝐑) ∙ 𝐂𝟏 + 𝐂𝟐 = (𝟏 + 𝐑) ∙ 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 Graficamente, si ha che l’inclinazione del vincolo è pari a:

𝐭𝐚𝐧𝛂 = −𝐩𝟏𝐩𝟐= −(𝟏 + 𝐑)

Il rapporto di scambio tra i periodi 1 e 2 è quindi pari a (1 + R), cioè il costo opportunità di un’unità di consumo oggi è pari a (1 + R). Infatti:

x se consumo un’unità oggi, non ho la possibilità di prestarla e quindi verrà meno la possibilità di ricevere interesse e montante nel periodo seguente;

x viceversa. Î Suppongo ora che p1 sia pari a 1. Dalla (i) si ha che: 1 + 𝜋 = 𝑝2.

Se si sostituisce tale identità nell’equazione del vincolo di bilancio si ottiene che:

𝐶2 = 𝑚2 +1 + 𝑅1 + 𝜋⏟ 1+𝜌

(𝑚1 − 𝐶1)

Si ha che: - R è il tasso di interesse nominale e indica, nel caso in cui l’individuo decida di

risparmiare oggi, quanto in più avrà nel periodo successivo in termini di moneta;

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- 𝜌 è il tasso di interesse reale e indica, nel caso in cui l’individuo decida di risparmiare oggi, quanto in più avrà nel periodo successivo in termini di beni.

Il valore (1 + 𝜌) in particolare indicherà la quantità di consumo addizionale nel caso in cui si rinunci ad una unità di consumo nell’immediato. Si ha che:

𝜌 =1 + 𝑅1 + 𝜋 − 1 =

1 + 𝑅 − 1 − 𝜋1 + 𝜋 =

𝑅 − 𝜋1 + 𝜋 = 𝑅 − 𝜋

3.1.9.4 L’identificazione dell’ottimo: le curve di indifferenza intertemporali Ma in quale modo sarà possibile individuare il punto di ottimo? È necessario prendere in considerazione le curve di indifferenza intertemporali e imporre la tangenza con il vincolo intertemporale. Si avrà che:

𝐒𝐌𝐒𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐭𝐞𝐦𝐩𝐨𝐫𝐚𝐥𝐞 =𝒅𝐂𝟐𝒅𝐂𝟏

Tale valore definisce a quanto consumo di C1 l’individuo è disposto a rinunciare per un maggiore consumo di C2: per questo motivo viene detto anche saggio marginale di preferenza temporale. Esistono diverse tipologie di curve:

1. consumatore paziente, che per una unità di consumo nel futuro è disposto a rinunciare ad una grande quantità di consumo nell’immediato;

2. consumatore impaziente, che per una unità di consumo nell’immediato è invece disposto a rinunciare ad una grande quantità di consumo nel periodo successivo.

È evidente come per consumatori diversi varieranno anche i punti di ottimo raggiunti. 3.1.9.5 La variazione del tasso di interesse e i suoi effetti sulla scelta Se aumenta il valore del tasso di interesse R, il vincolo di bilancio ruoterà verso destra. Il nuovo vincolo, tuttavia, passerà sempre per D (punto che soddisfa in ogni caso il vincolo di bilancio, in quanto l’individuo può sempre decidere di consumare la dotazione iniziale). Si può fare una distinzione tra:

x borrower, nel caso in cui m2 > C2, ossia se l’individuo prende denaro in prestito nel primo periodo (il punto ottimo si trova a sinistra rispetto al punto D);

x lender, nel caso in cui m2 < C2, ossia se l’individuo concede denaro in prestito nel primo periodo (il punto ottimo si trova a destra rispetto al punto D).

La distinzione viene fatta in base a dove cade la scelta ottima rispetto al punto di dotazione iniziale.

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3.2 La teoria dell’imprenditore Un’impresa produttrice si occupa di questi compiti:

x acquista gli input necessari; x organizza la produzione; x vende i suoi prodotti.

Il problema che deve essere affrontato dall’imprenditore è relativo alla scelta degli input: data la tecnologia a disposizione, infatti, il produttore dovrà scegliere i fattori produttivi che consentono di realizzare la quantità necessaria minimizzando le spese sostenute. Ipotizzando che il produttore conosca (e abbia a disposizione) le migliori tecnologie di produzione, dovrà focalizzarsi sui fattori produttivi in modo da ridurne i costi (e ottimizzarne l’utilizzo): solo grazie a ciò potrà massimizzare l’output . Consideriamo ora un insieme di input x1, x2, x3, … , xn e un insieme di output v1, v2, v3, … , vm. È possibile scrivere una funzione di produzione (che fornisce delle informazioni riguardo a come si organizza la produzione all’interno dell’impresa):

q = 𝑓(x1, x2, x3, … , xn) dove q misura la quantità prodotta del bene e f comprende l’impatto della particolare scelta in termini di tecnologia. Tale funzione è una sorta di black box: essa sintetizza lo stato della conoscenza tecnica a disposizione e, dati gli input, restituisce la quantità che verrà prodotta (senza che sia però possibile sapere in quale modo si ottiene tale valore dell’output). Va fatta una distinzione tra:

x breve periodo, in cui alcuni input sono fissi (si hanno di conseguenza anche dei costi fissi) e non possono essere riutilizzati o cambiati;

x lungo periodo, in cui tutti gli input possono invece essere variati. Î Questo non implica che nel lungo periodo non ci siano costi fissi, ma che si possono scegliere beni

alternativi o riutilizzare determinati input. I costi possono essere considerati variabili, possono essere modificati.

La derivata della funzione di produzione rispetto all’input i-esimo (mantenendo tutti gli altri input costanti) prende il nome di produttività marginale:

𝐏𝐌𝐢 =𝒅𝒇𝒅𝐱𝐢

e misura quanto varia la produzione nel caso in cui venga utilizzata un’unità in più dell’input i-esimo tenendo gli altri costanti. In particolare si avrà che:

x la derivata parziale prima della funzione è positiva;

x la derivata parziale seconda della funzione è negativa.

La funzione di produzione ha una forma del tutto identica a quella di utilità. È possibile, poi, introdurre delle curve di livello (dette isoquanti) che rappresentano le combinazioni di fattori produttivi (o meglio, i metodi di produzione) che consentono di produrre un identico volume di output q0. Tali combinazioni sono tecnicamente efficienti, in quanto derivano dalla funzione di produzione (che è efficiente). Ad ogni curva di livello è associata una diversa quantità di produzione. Anche in questo caso, è possibile rappresentare in un piano X1X2 gli isoquanti: per aumentare il livello di produzione, inoltre, sarà necessario spostarsi su un isoquanto situato più in alto a destra.

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Calcoliamo ora l’inclinazione di queste curve di livello. Ogni isoquanto avrà equazione: 𝑓(X1; X2) = q

dunque la sua inclinazione sarà così calcolabile: 𝑑𝑓𝑑X1

𝛿X1 +𝑑𝑓𝑑X2

𝛿X2 = 0

𝜹𝐗𝟏𝜹𝐗𝟐

= −𝒅𝒇

𝒅𝐗𝟏⁄

𝒅𝒇𝒅𝐗𝟐⁄

= −𝐏𝐌𝟏

𝐏𝐌𝟐= 𝐒𝐌𝐒𝐓

In particolare, si ha che l’inclinazione della curva è pari al rapporto tra le produttività marginali dei due beni e prende il nome di saggio marginale di sostituzione tecnica. Da un punto di vista economico, esso misura in che proporzione l’imprenditore deciderà di scambiare i due fattori produttivi di input a disposizione in modo da mantenere inalterato il volume di produzione. Î Se il SMST di isoquanti relativi a due fattori produttivi è costante si tratta di perfetti sostituti.

Considero ora tre combinazioni A, B e C che si trovano sullo stesso isoquanto. Essi rappresentano tre diverse combinazioni dei fattori produttivi che consentono di raggiungere lo stesso livello di produzione e, proprio in quanto i dosaggi sono differenti, a queste alternative saranno associati costi differenti. La scelta dell’imprenditore ricadrà sicuramente sulla soluzione più economica, ossia quella che minimizza le spese sostenute dal produttore. Il problema di ottimizzazione sarà quindi impostato come segue:

min ∑viXi

n

i=1

s. a. 𝑓(X1; X2;… ; Xn) = q0 Xi ≥ 0

La funzione obiettivo, in questo caso, sarà semplicemente la sommatoria delle spese sostenute per ciascun input i-esimo e il vincolo da soddisfare è l’appartenenza ad uno specifico isoquanto.

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Consideriamo ora un caso semplificato, con due soli fattori produttivi. La funzione da minimizzare sarà la seguente:

𝐯𝟏𝐗𝟏 + 𝐯𝟐𝐗𝟐 = 𝐂 dove C indica la spesa totale da minimizzare. Tale funzione non è altro che l’equazione di un fascio di rette tra loro parallele (dette rette di isospesa o isocosto):

X1 =CV2−V1V2X1

la cui pendenza sarà pari a:

𝐭𝐚𝐧𝛂 = −𝐕𝟏𝐕𝟐

Maggiore sarà la vicinanza della retta all’origine, minore sarà il costo associato alla soluzione adottata. 3.2.1 L’identificazione della soluzione ottima La soluzione ottima per il produttore coinciderà con il punto di tangenza tra la curva di isospesa e l’isoquanto di produzione. In questo punto di equilibrio il produttore utilizza una quantità di fattori produttivi pari a X1* e X2*. Inoltre, per la tangenza si avrà un’uguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione tecnica e l’inclinazione della retta di isospesa:

𝐒𝐌𝐒𝐓 = −𝐏𝐌𝟏

𝐏𝐌𝟐= −

𝐕𝟏𝐕𝟐

da cui si ricava che: 𝐏𝐌𝟏

𝐕𝟏=𝐏𝐌𝟐

𝐕𝟐

Il rapporto tra la produttività marginale del fattore i-esimo e il suo costo di acquisto prende il nome di produttività marginale ponderata di i. L’identità tra le produttività marginali ponderate da un punto di vista economico indica che l’output addizionale ricavato dall’ultima unità spesa deve essere uguale per tutti i fattori produttivi. Variando il volume di produzione (ossia prendendo in considerazione degli isoquanti differenti) nella soluzione del problema sarà possibile individuare altre soluzioni ottime, ciascuna associata ad un certo volume di produzione. Unendo tali punti sarà possibile ottenere una curva di espansione, implicitamente collegata alla funzione di costo, che non è altro che il luogo dei punti (metodi di produzione) che costituiscono delle soluzioni ottimali per l’imprenditore.

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3.2.2 Costi medi e costi marginali Si può determinare la funzione di costo come somma delle spese sostenute dall’impresa. Essa avrà equazione dipendente dalla quantità prodotta, in questo modo:

𝐂𝐓 = 𝐂𝐓(𝐪) Ovviamente, la funzione di costo totale avrà minimo in corrispondenza del punto di ottimo, dove:

CT = 𝑓 (X1∗; X2∗ ; q)⏟ Metodo diproduzione

= v1X1∗ + v2X2∗

Considero ora i costi totali in funzione della quantità prodotta CT(q). È possibile definire:

x costi marginali I costi marginali misurano quanto variano i costi totali per ciascuna unità prodotta in più, ossia l’intensità della variazione dei costi in seguito al variare infinitesimale dei costi di produzione. Vengono calcolati come derivata dei costi totali rispetto alla quantità:

𝐜𝐦 =𝒅𝐂𝐓(𝐪)𝒅𝐪

x costo medio Il costo medio, invece, viene calcolato come rapporto tra i costi totali e il volume prodotto:

𝐂𝐌 =𝐂𝐓(𝐪)𝐪

Considero il triangolo AOB. Dalle relazioni goniometriche sui triangoli rettangoli si ricava che:

AB = OB tan β Da questa equazione si può trovare:

tan β =ABOB , β > α

dove: AB = costo totale OB = quantità tan β = costo medio

Inoltre, si ha che: tan α = cm(q)

Graficamente, è possibile vedere come all’aumentare di q il valore di α (inclinazione della tangente alla curva dei costi totali) diminuisce: di conseguenza, anche i costi marginali diminuiscono all’aumentare di q. Consideriamo ora il costo medio. Al numeratore ci sono i costi totali, funzione di q: all’aumentare del volume di produzione stesso, anche i costi aumenteranno. Tale incremento sarà però minore rispetto al denominatore, quindi al crescere di q anche il costo medio subirà una riduzione.

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Dato che, sempre graficamente, si ha che β > α il costo medio avrà un valore maggiore rispetto al costo marginale. Per q → ∞, tuttavia, sia CM(q) che cm(q) tendono a 0. Si può quindi fare una distinzione tra:

x rendimenti di scala crescenti All’aumentare di q e al diminuire di CM, il costo totale aumenta meno di quanto aumenti il volume di produzione. Il rendimento dei fattori produttivi, cioè, cresce all’aumentare del volume di produzione e diminuiscono i costi marginali.

x rendimenti di scala pecuniari In questo caso, al crescere della quantità di input acquistata si riduce il costo di acquisto.

3.2.2.1 Rendimenti di scala non crescenti I rendimenti di scala possono derivare:

x dall’utilizzo di particolari impianti; x dalla divisione del lavoro (maggiore specializzazione, maggiore produttività); x dalla variazione dei costi di controllo, che aumentano in funzione della quantità che deve

essere controllata; x dalle dimensioni dell’azienda.

Fino a questo momento abbiamo considerato delle economie di scala tecniche, caratterizzate da una riduzione dei costi totali al crescere dei volumi di produzione. Consideriamo ora delle situazioni alternative:

x ci si può trovare in una situazione con rendimenti di scala decrescenti, in cui al crescere della quantità prodotta aumentano sia costo medio che costi marginali.

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x ci si può trovare in una situazione caratterizzata da rendimenti di scala costanti, in cui all’aumentare della quantità prodotta non varia il costo totale di produzione.

x infine, un’ultima possibilità è quella dei rendimenti di scala lineari, per i quali vale che costi totali e costi marginali assumono lo stesso valore (pari all’inclinazione della retta).

I rendimenti di scala sono utili in quanto permettono di studiare gli effetti sulla quantità prodotta (e, di conseguenza, sui costi totali) di una variazione dei fattori produttivi utilizzati: ciò è completamente diverso dalle indicazioni fornite dalla produttività marginale, che è in grado di misurare la modifica di un singolo fattore. Considero ad esempio una funzione 𝑓(x) = 𝑓(x1; x2) e un t ≥ 0. Quali sono gli effetti sulla quantità prodotta se si opera una variazione equiproporzionale di tutti gli input? Si ha che:

x se e solo se vale la relazione 𝑓(t x1; t x2) > t 𝑓(x1; x2) si è in presenza di rendimenti di scala crescenti (ossia se l’aumento di quantità prodotta moltiplicando per t i fattori utilizzati è maggiore della variazione ottenuta moltiplicando il volume q per t).

x se e solo se vale la relazione 𝑓(t x1; t x2) < t 𝑓(x1; x2) si è in presenza di rendimenti di scala crescenti (ossia se l’aumento di quantità prodotta moltiplicando per t i fattori utilizzati è minore della variazione ottenuta moltiplicando il volume q per t).

x se e solo se vale la relazione 𝑓(t x1; t x2) = t 𝑓(x1; x2) si è in presenza di rendimenti di scala crescenti (ossia se l’aumento di quantità prodotta moltiplicando per t i fattori utilizzati è paria alla variazione ottenuta moltiplicando il volume q per t).

3.2.2.2 Rapporto tra i rendimenti di scala e la Cobb-Douglas Una qualsiasi funzione f(x) è omogenea di grado k se vale che:

𝑓(t x) = tk 𝑓(x) ∀t > 0 In particolare, se valgono le seguenti relazioni:

𝑓(t x) = 𝑓(x) 𝑓(t x) = t 𝑓(x)

la funzione è rispettivamente di grado 0 e 1. Si può dire che una funzione ha rendimenti di scala costanti se e solo se è di grado 1. Considero ad esempio la funzione q = X1a X2b con a, b > 0. Si ha che:

𝑓(t X1; t X2) = (t X1)a(t X2)b = ta+b(X1a X2b) = ta+b 𝑓(X1; X2) È evidente come affinché ci siano dei rendimenti di scala decrescenti deve valere la relazione:

ta+b 𝑓(X1; X2) = t 𝑓(X1; X2) e quindi 𝐚 + 𝐛 = 𝟏. Allo stesso modo, si può dire che:

x se a + b > 0 si è in presenza di rendimenti di scala crescenti; x se a + b < 0 si è in presenza di rendimenti di scala decrescenti.

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3.2.2.3 La curva di costo totale La curva di costo totale presenta un punto di flesso. In particolare, si ha che:

x prima del flesso (parte concava) i rendimenti di scala sono crescenti; x dopo il flesso (parte convessa) i rendimenti di scala sono decrescenti.

Questo andamento è rispecchiato anche dall’evoluzione della curva dei costi marginali e da quella del costo medio. Inoltre, graficamente si vede come la curva dei costi marginali passi per il punto minimo della curva del costo medio.

Dimostriamo ora che il punto di incontro tra le due curve è proprio il punto di minimo della curva del costo medio. Si ha che:

cm =𝑑CT𝑑q

CT =CTq q = CM q

Sostituendo il valore di CT nella prima equazione si ottiene:

cm =𝑑 (CM q)𝑑q = q

𝑑CM𝑑q + CM

𝑑q𝑑q = q

𝑑CM𝑑q + CM

Di conseguenza, affinché i costi marginali siano pari al costo medio è necessario che:

q𝑑CM𝑑q = 0

Quindi, deve valere che: q = 0 𝑑CM𝑑q = 0

Quindi, costi marginali e costo medio hanno lo stesso valore quando si annulla la derivata prima del costo medio, cioè nel minimo della curva. 3.2.3 Analisi nel breve periodo Nel breve periodo alcuni input sono fissi (ad esempio, i costi di affitto di impianti ed edifici). Di conseguenza, i costi totali possono essere calcolati come segue:

𝐂𝐓(𝐪) = 𝐂𝐕𝐓𝐎𝐓(𝐪) + 𝐂𝐅 Si ha quindi che:

cm =𝑑CT(q)𝑑q

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cm =𝑑 [CVTOT(q) + CF]

𝑑q

cm =𝑑CVTOT(q)

𝑑q +𝑑CF𝑑q =

𝑑CVTOT(q)𝑑q

e che:

CM =CT(q)q

CM =CVTOT(q)

q⏟ costo var.medio

+CFq⏟

costo fissomedio

dove: CVTOT(q) = costi variabili totali CF = costi fissi

Costo variabile e costo fisso medi, al crescere della quantità realizzata, si comportano così:

x il costo fisso medio ha un andamento decrescente, in quanto al crescere della quantità prodotta si riduce l’incidenza unitaria dei costi fissi;

x il costo variabile medio ha un andamento parabolico, in quanto raggiunta una certa soglia i costi tendono ad aumentare.

Sommando le due curve prima presentate si ottiene quella dei costi totali medi, che come quella dei costi variabili avrà un andamento parabolico. Graficamente si può notare come al crescere di q si minimizza l’incidenza unitaria dei costi fissi. Di conseguenza, la differenza tra i costi medi totali e quelli variabili totali tenderà ad annullarsi al crescere del volume di produzione.

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3.2.3.1 La relazione tra i costi di breve termine e i costi di lungo termine La dimensione dell’impianto di produzione con cui si realizza l’output comporta, nel breve termine, un costo fisso. Nel lungo periodo, invece, costituisce un costo variabile (dato che l’impianto può essere cambiato). Nel grafico a lato, le curve CMBPi rappresentano una certa soluzione produttiva che viene adottata nel breve termine. Consideriamo la curva iniziale CMBP1: essa è l’ideale per realizzare la quantità q1, in quanto questo volume permette di minimizzare i costi. Supponiamo ora che il volume di produzione aumenti e, in particolare, passi da q1 a q2. Il produttore ha a disposizione due alternative:

x non cambiare la soluzione produttiva (spostandosi nel punto E);

x passare ad una soluzione diversa (quella della curva CMBP2, e quindi al punto B).

Avendo la possibilità di scegliere tra le due alternative, dato che i costi relativi al punto B sono nettamente inferiori a quelli del punto E l’imprenditore opterà per una sostituzione dell’impianto. Iterando questo ragionamento e aumentando poco alla volta la quantità da produrre si arriverà al punto di scala efficiente, in corrispondenza del quale si ha un minimo sia nel breve che nel lungo periodo (ossia un costo minimo “assoluto”). Î I costi medi di lungo periodo sono i costi minimi di produzione di un bene corrispondenti ad ogni

possibile dimensione di un impianto. Si ha che:

CTM = CVM + CFM

CTM =CVq +

CFq

CT(q) =CT(q)q q = CM q

I costi totali possono essere calcolati anche come area del rettangolo situato in basso a destra rispetto al punto considerato o, in alternativa, come somma tra l’area sottesa dalla curva dei costi marginali e i costi fissi. Quindi vale:

𝐂𝐓(𝐪) = ∫ 𝐜𝐦(𝐪)𝐀

𝟎𝒅𝐪 + 𝐂𝐅

3.2.3.2 La massimizzazione del profitto nell’ottimo Possiamo anche chiederci quale sarà la quantità che l’imprenditore vorrà produrre. L’obiettivo dell’impresa sarà la massimizzazione del profitto: di conseguenza, deciderà di produrre la quantità esatta che consentirà di ottenere i risultati migliori (dato il mercato in cui si inserisce).

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In ogni mercato, l’obiettivo sarà la massimizzazione del profitto: π = RT(q) − CT(q)

La ricerca della soluzione ottima, quindi, consisterà in un problema di massimizzazione: maxπ 𝑑π𝑑q =

𝑑RT(q)𝑑q −

𝑑CT(q)𝑑q = 0

𝑑RT(q)𝑑q =

𝑑CT(q)𝑑q

Dove si ha che: x la derivata dei ricavi totali prende il nome di ricavo marginale e misura il guadagno

aggiuntivo che si può conseguire se si decide di vendere un’unità in più:

𝐫𝐦 =𝒅𝐑𝐓(𝐪)𝒅𝐪

x la derivata dei costi totali prende il nome di costo marginale e misura il costo aggiuntivo in cui si incorre nel caso in cui si decida di produrre un’unità in più:

𝐜𝐦 =𝒅𝐂𝐓(𝐪)𝒅𝐪

Nel punto di ottimo, si ha che costo marginale e ricavo marginale hanno lo stesso valore: questo perché la condizione di ottimo è che la somma spesa per realizzare un’unità in più deve essere pari al guadagno derivante dalla sua vendita. Considero ora una situazione in cui il prezzo sia pari a p (prezzo dato), situazione “strana” dato che solitamente il prezzo di vendita dipende dalla quantità venduta. Come variano i ricavi marginali? Si ha che:

RT(q) = p q

rm =𝑑RT(q)𝑑q =

𝑑(p q)𝑑q = p

𝑑q𝑑q + q

𝑑p𝑑q = p

Quindi, la condizione di ottimo per un’impresa price-taker (che non sceglie il prezzo ma prende quello del mercato) risulterà essere 𝐫𝐦 = 𝐜𝐦 = ��. Ma in questo caso l’azienda riesce ad avere un profitto? Dipende dal prezzo fissato:

x se il prezzo di vendita è maggiore rispetto al costo medio totale, allora il produttore sarà in grado di avere un ritorno economico (l’area evidenziata nella prima figura);

x se il prezzo di vendita è invece minore rispetto al costo medio totale, allora il produttore sarà in perdita (pari all’area evidenziata nella seconda figura).

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Nel caso in cui un’azienda sia in perdita deve chiudere? Non è detto, si presentano delle alternative: x nel breve periodo una chiusura può non essere conveniente, in quanto i costi fissi da

sostenere potrebbero essere maggiori della perdita. In genere, quindi, si preferisce continuare a produrre cercando di migliorare.

x nel lungo periodo, invece, la situazione è diversa: dato che sono già state realizzate tutte le ottimizzazioni possibili, conviene chiudere.

3.3 Le forme di mercato 3.3.1 La concorrenza perfetta Una situazione di concorrenza perfetta presenta le seguenti caratteristiche:

x il mercato ha una struttura atomistica, ossia il settore è frammentato ed ogni impresa ha una dimensione trascurabile rispetto al mercato intero;

x viene prodotto un bene omogeneo, quindi gli output delle diverse imprese sono tra loro perfettamente sostituibili (di conseguenza, l’elasticità è perfetta);

x si è in una condizione di informazione perfetta, ossia tutti i produttori hanno a disposizione gli stessi know how (tutti sanno di produrre lo stesso bene e le conoscenze tecnologiche sono perfettamente identiche);

x non esistono brevetti; x il mercato delle risorse (input) è libero, ossia non esistono contratti di uso esclusivo e i

prezzi di fornitura sono identici per tutti gli imprenditori; x non ci sono barriere all’ingresso o all’uscita dal mercato (le imprese possono entrare ed uscire

liberamente dal settore); x il mercato non è influenzabile, proprio a causa delle dimensioni ridotte delle imprese. Î Se l’impresa A decide di cambiare il prezzo di vendita, non è detto che una qualsiasi impresa B

decida di fare lo stesso. Di conseguenza, i prezzi vengono considerati “dati” (le imprese sono price-taker) e l’unica decisione che deve essere presa dall’imprenditore riguarda la quantità da produrre. In genere, le imprese sono price-taker anche per quanto riguarda:

- il costo del lavoro; - il costo degli input; - il costo del capitale (che equivale al tasso di interesse, cioè al costo opportunità di un

investimento alternativo). Nel breve periodo, se l’impresa deve scegliere quanto produrre opta per una massimizzazione dei profitti rispetto alla quantità. Inoltre, nel breve termine nel caso di concorrenza perfetta è possibile fare queste ipotesi:

1. non ci sono nuovi entranti, ossia nuove imprese concorrenti che penetrano il settore; 2. l’impresa deve cercare di coprire almeno i costi fissi, altrimenti non è competitiva e rischia di

uscire dal mercato. Graficamente, si possono considerare queste differenti situazioni sulla base del prezzo:

x 𝐩 = 𝐩𝟎 Con un prezzo del genere, l’impresa sarà sicuramente in perdita: un prezzo così basso infatti non è in grado di coprire né i costi fissi né i costi variabili.

x 𝐩 = 𝐩𝐀 In questo caso, invece, il prezzo è pari ai costi variabili medi. L’impresa sarà in perdita, in quanto non in grado di coprire i costi fissi con i ricavi da vendita (i costi fissi sono pari alla distanza tra le curve CTM e CVM, dunque la perdita dell’impresa sarà esattamente pari al valore dei costi fissi).

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x 𝐩 = 𝐩𝐁 Se il prezzo di vendita è pari a pB, invece, nel breve termine l’azienda deciderà di rimanere sul mercato. Sebbene sia in perdita, infatti, i risultati negativi sarebbero comunque minori dei costi fissi e pertanto un’uscita comporterebbe spese maggiori.

x 𝐩 = 𝐩𝐂 Nel caso in cui il prezzo di vendita sia pari a pC, invece, i ritorni economici andranno esattamente a coprire i costi medi totali: ci si troverà di conseguenza in una situazione di pareggio.

x 𝐩 = 𝐩𝐃 Infine, nel caso in cui la vendita venga effettuata al prezzo pD l’azienda sarà in grado di avere un profitto.

Î Il prezzo pA prende il nome di prezzo di chiusura: in corrispondenza di questo prezzo per l’impresa è indifferente restare sul mercato o uscire. Tale prezzo coincide con l’ordinata del punto di minimo della curva dei costi medi variabili. Se il prezzo di vendita è maggiore di questa soglia, l’impresa ha convenienza a produrre e quindi a vendere i suoi prodotti.

Ultimo ma non meno importante, si può definire funzione dell’offerta di mercato (nel breve termine) il tratto della curva dei costi marginali che parte dal punto di minimo della curva dei costi variabili medi. Come si vede nel grafico a lato, non è altro che il tratto di curva avente come estremo il punto caratterizzato dal prima citato prezzo di chiusura.

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3.3.1.1 La funzione di offerta della singola impresa (lungo periodo) Nel lungo periodo, invece, le caratteristiche del mercato sono differenti. Infatti:

x il numero di imprese può variare, ossia c’è la possibilità che nuovi concorrenti penetrino il mercato o che vecchi concorrenti decidano di abbandonare;

x è possibile variare l’impiego di fattori produttivi in input; x non ci sono costi fissi, o meglio tutti i fattori sono potenzialmente variabili e l’azienda ha la

possibilità di ottimizzare nuovamente la sua produzione. Considero ora le seguenti situazioni:

x 𝐩 = 𝐩𝟏 In corrispondenza di questo prezzo, l’azienda avrà di sicuro delle perdite. Graficamente, è possibile vedere come i costi medi siano maggiori rispetto al prezzo di vendita.

x 𝐩 = 𝐩𝟐 Con questo prezzo di vendita, invece, l’azienda è in grado di raggiungere il pareggio. I costi medi sono infatti pienamente coperti dal prezzo di vendita. Questo punto può essere considerato l’equivalente (nel lungo termine) del punto A del breve e per questo viene detto prezzo di entrata e di uscita: in corrispondenza di questo prezzo di vendita, infatti, per l’azienda è perfettamente indifferente rimanere nel mercato o uscirne.

x 𝐩 = 𝐩𝟑 Infine, nel caso venga scelto un prezzo di vendita simile l’azienda riuscirà ad avere dei profitti, frutto di un prezzo di vendita maggiore rispetto al costo di produzione.

Come nel caso del breve termine, è possibile “isolare” la curva di offerta di mercato (nel lungo termine) come porzione della curva dei costi marginali al di sopra del prezzo di chiusura.

Costi

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Considero ora un grafico che rappresenta contemporaneamente le curve di offerta nel lungo e nel breve termine. Osservando il grafico, può essere interessante porsi due domande:

x per quale motivo la curva di lungo periodo è più “piatta” rispetto a quella di breve? Per ogni livello di quantità prodotta, si ha che l’offerta è minore. Di conseguenza, l’impresa venderà ad un prezzo minore grazie all’ottimizzazione dei costi.

x perché il punto A si trova più in basso rispetto al corrispettivo del lungo termine (U)? Nel breve periodo, all’impresa è affidato il compito di coprire i costi fissi per restare sul mercato. Nel lungo periodo, invece, tutti i costi devono essere coperti.

Considero ora la curva dei costi medi nel lungo periodo e due diversi punti, aventi coordinate:

A (qA; p) e B (qB; p) Su quale di queste due alternative ricadrà la scelta dell’imprenditore? Per la massimizzazione del profitto, l’impresa sceglierà un prezzo p = cm. Imposto ora un problema di massimizzazione del profitto e ne calcolo la derivata:

𝑑π𝑑q =

𝑑rm(q)𝑑q −

𝑑CM(q)𝑑q < 0

ponendola minore di zero al fine di individuare un massimo. Dato che il prezzo è costante, la derivata dei ricavi sarà nulla e si avrà che:

𝑑CM(q)𝑑q > 0

Questo significa che il punto in cui vorrà collocarsi l’imprenditore è il punto B (tratto crescente). Ipotizzo infatti di trovarmi nel punto A: spostandomi verso destra, il ricavo che si ottiene dalla produzione di un’unità aggiuntiva supera il costo differenziale sostenuto. Per questo motivo, il punto A non è un punto in cui il profitto viene massimizzato (questo ragionamento non vale se ci si colloca nel punto B, cosa che conferma la scelta).

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3.3.1.2 La curva di offerta aggregata Le curve di offerta nel breve e nel lungo periodo sono, per la singola impresa, inclinate positivamente. Cosa succede se invece si considerano più imprese diverse, ossia se si cerca di calcolare la curva dell’intero mercato?

La curva dell’offerta ottenuta come sommatoria delle curve delle singole imprese presenterà una discontinuità. Con tante aziende e nel lungo periodo la curva di offerta del mercato può essere approssimata ad una curva di offerta inclinata positivamente. All’aumentare del numero di imprese n, inoltre, diminuisce la possibilità che nessuno entri nel mercato e di conseguenza si riduce la discontinuità. Considero una situazione in cui le imprese sono price-taker, ossia “accettano” il prezzo di mercato (e si adeguano ad esso). La curva di offerta di mercato non è altro che la somma delle curve di offerta delle n imprese considerate.

L’impresa deciderà di produrre una quantità pari a q*, grazie alla quale potrà raggiungere il pareggio tra costi e profitti. La curva di domanda per la singola impresa avrà equazione p = p. In concorrenza perfetta, all’aumentare del prezzo si riduce la domanda all’impresa: essendo i beni omogenei e perfettamente sostituibili, i consumatori potrebbero comprare dai concorrenti. Si ha che:

𝐫𝐦 = 𝐩 (𝟏 +𝟏𝛆)

Dato che ci troviamo in una situazione di concorrenza perfetta, la curva di domanda sarà infinitamente elastica (ε → ∞) e si avrà che rm = p.

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3.3.1.3 L’equilibrio di lungo in concorrenza perfetta La curva di offerta aggregata è data dalla sommatoria delle curve di offerta delle singole imprese. Intersecando questa curva con quella di domanda aggregata di mercato sarà possibile identificare un punto di equilibrio, caratterizzato da un prezzo dato pari a p0. La quantità di produzione ottima q0 è semplicemente la quantità che si ottiene eguagliando il prezzo dato con i costi marginali. In questa situazione, l’impresa sta generando profitto. Nel lungo periodo, se il mercato è profittevole, è possibile che altre imprese decidano di penetrarlo. L’ingresso di nuovi competitori porta ad uno spostamento della curva dell’offerta e, in particolare, ad una traslazione verso il basso: ciò porta al raggiungimento di un nuovo punto di equilibrio, contraddistinto da un prezzo (p1) minore rispetto a quello fissato in precedenza. A seguito di questa modifica di prezzo, viene meno l’uguaglianza tra costo medio di breve e costo medio di lungo. Per mantenere l’uguaglianza tra prezzo di vendita e costo marginale, quindi, si passa a produrre una quantità maggiore (non a caso, il nuovo equilibrio è caratterizzato da volumi produttivi maggiori). Per fare ciò, il produttore ha convenienza a cambiare impianto. Supponiamo ora che il nuovo prezzo di vendita p1 sia ancora superiore ai costi di lungo: si avranno ancora profitti, sebbene più ridotti, e quindi altre imprese avranno interesse ad entrare nel mercato. Tale fenomeno continua fino al momento in cui i profitti si annullano: in corrispondenza di tale punto, nessun competitor avrà più interesse a penetrare il mercato. Il punto di equilibrio nel lungo periodo, di conseguenza, si ha in corrispondenza dell’uguaglianza tra il prezzo e i costi marginali (nel punto di minimo dei costi di lungo e di breve). Questo si ha perché nel lungo termine tutte le imprese hanno la stessa struttura dei costi e sono in grado di minimizzarla. Per rimanere nel mercato, devono produrre al costo medio minimo. Î La concorrenza perfetta è la forma di mercato più efficiente, in quanto si raggiunge il punto

minimo dei costi, ma anche più vantaggiosa per il consumatore, per via del prezzo basso. E se il prezzo dettato dal mercato fosse invece stato minore del costo medio minimo? Si sarebbero avute delle perdite, le imprese sarebbero uscite dal mercato e la curva di offerta del mercato si sposterebbe verso l’alto.

3.3.1.4 L’equilibrio di lungo in concorrenza perfetta Supponiamo ora che si verifichi uno shock alla domanda. Ad esempio, si supponga che i consumatori abbiano comprato azioni e siano diventati più ricchi: questo aumento del potere di acquisto, infatti, può portare ad un aumento di domanda. Nel grafico successivo è possibile vedere cosa succede. La variazione della domanda porta ad uno spostamento dalla curva D a quella D’, in corrispondenza della quale si ha un prezzo di vendita pari a p’ (che, per la massimizzazione del profitto, deve essere eguagliato ai costi marginali).

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In questa situazione, compaiono degli extra-profitti per l’impresa (se il profitto è nullo, non significa che l’imprenditore non ha un guadagno: nei costi considerati viene inserita anche la remunerazione dell’imprenditore): di conseguenza, altre aziende saranno interessate ad entrare nel mercato e la curva di offerta si sposterà. In seguito a questo ingresso, la quantità prodotta dal mercato sarà maggiore,. Come già detto, l’ingresso di nuovi competitor si arresterà solo in corrispondenza dell’annullamento dei profitti. La curva dell’offerta di lungo periodo è una retta orizzontale, passante per i due punti di equilibrio prima individuati. Inoltre, essa corrisponde al punto di minimo dei costi marginali di lungo. In conclusione, è evidente come lo shock alla domanda porta ad un aumento della quantità prodotta mentre il prezzo resta fisso (se per ipotesi si considerano dei rendimenti costanti, ossia se il costo medio rimane costante). Î Consideriamo ora il caso in cui i rendimenti di scala sono

decrescenti (in particolare, si parla di diseconomie di scala perché il costo medio è crescente).. Se c’è un aumento dell’offerta da parte delle imprese, aumenta la domanda di input richiesti dalle imprese stesse. Di conseguenza, molto probabilmente il prezzo dei fattori produttivi aumenterà: ciò implica un aumento dei costi medi di lungo all’aumentare della produzione. In questo caso, la curva di offerta è una retta crescente.

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3.3.1.5 L’equilibrio economico generale Si definisce economia con decisioni decentrate un’economia in cui non esiste un pianificatore centrale, che decide quanto gli individui devono consumare e quanto le imprese devono produrre. Secondo l’equilibrio economico generale, in un’economia con decisioni decentrate le decisioni di tutti i soggetti economici sono coordinate dal mercato attraverso il prezzo (meccanismo che consente di raggiungere un equilibrio tra domanda e offerta). Se le decisioni sono decentrate:

x il consumatore, dato il suo vincolo di bilancio e date le sue preferenze, decide quanto consumare;

x l’impresa, dato il costo delle materie prime e data la tecnologia disponibile, decide quanto produrre.

Per raggiungere l’equilibrio, quindi, è necessario che si verifichi un “gioco di prezzi”, un meccanismo che porta alla massimizzazione dell’utilità del consumatore e del profitto dell’imprenditore (sebbene differenti, le scelte non sono tra loro incompatibili). Supponendo di partire da una situazione di disequilibrio, per i teorici Neoclassici (i sostenitori dell’equilibrio generale) per ritornare all’equilibrio ci sarà una spontanea riduzione del prezzo (Adam Smith parlava di una “Teoria della mano invisibile” che regola il mercato). Considero una situazione in chi sono presenti solamente due ipotetiche imprese monoprodotto, A e B, e due possibili input, ossia:

x il lavoro L, la cui massima disponibilità è pari a L; x il capitale K, la cui massima disponibilità è pari a K.

Si supponga che il mercato di questi due fattori produttivi sia caratterizzato da concorrenza perfetta: di conseguenza, entrambi questi fattori hanno un prezzo definito, noto. Siano qA = 𝑓(xKA; xLA) e qB = 𝑓(xKB; xLB). È possibile fornire una rappresentazione delle funzioni di produzione sotto forma di isoquanti convessi verso l’origine, utilizzando una diagram box o diagramma di Edgeworth. In ogni punto di questo diagramma si può individuare una particolare combinazione dei valori di lavoro e capitale richiesti da A e B (si parla di input saturi). Ma come fanno le imprese A e B a decidere in quale modo spartirsi gli input a disposizione? Si supponga H la dotazione iniziale degli input per le due imprese: da tale punto passano un isoquanto di A e un isoquanto di B. Ma le due imprese decideranno di produrre le quantità corrispondenti agli isoquanti passanti per H o opteranno per quantità diverse? Sicuramente possono produrre quelle specifiche quantità, ma potrebbero stare meglio: ad esempio, le imprese potrebbero spostarsi dal punto H al punto K, da cui

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passano degli isoquanti a cui corrisponde una quantità prodotta maggiore (a parità di input utilizzati dalle imprese). Per passare da H a K, le due imprese si scambiano le risorse:

x l’impresa A cede lavoro e ottiene capitale; x l’impresa B cede capitale e ottiene lavoro.

Anche in questa situazione, c’è un po’ di spazio tra i due isoquanti. Gli scambi di input tra le due aziende proseguono fino a quando terminano le opportunità vantaggiose di scambio, ossia fino al raggiungimento della tangenza tra i due isoquanti (e si raggiunge il punto Z). Questo punto Z prende il nome di punto Pareto-ottimo o Pareto-efficiente, in quanto corrisponde alla situazione di efficienza massima: non è possibile ottenere maggiori vantaggi dallo scambio di beni tra le imprese. Î Si può definire punto Pareto-ottimo un punto con queste caratteristiche:

- attraverso una redistribuzione dei fattori non è possibile aumentare la produzione di un’impresa senza far diminuire la produzione dell’altra;

- non si può aumentare la soddisfazione di tutti gli individui che scambiano beni; - tutte le opportunità vantaggiose derivanti dallo scambio di beni sono state sfruttate.

L’unione di tutti i punti di tangenza fra gli isoquanti è detta curva dei contratti. Essa identifica tutti i modi efficienti in cui è possibile dividere gli input a disposizione tra le imprese. Per disegnare tale curva devono essere imposte le seguenti condizioni:

x innanzitutto deve essere imposta la tangenza tra gli isoquanti, ossia deve valere che:

SMSTA = SMSTB x in secondo luogo, si deve imporre una

condizione sulle dimensioni della scatola:

XKA + XKB = K XLA + XLB = L

I punti appartenenti a tale curva sono preferibili, dal punto di vista di Pareto, a tutti i punti che non ne fanno parte. Il criterio di scelta di Pareto è un criterio di natura relativa (di conseguenza, lo è anche la definizione di Pareto-ottimalità) e ha forza solamente rispetto al punto dotazione iniziale.

70

La curva dei contratti può essere trasferita sulla cosiddetta frontiera delle possibilità produttive, ossia l’insieme delle combinazioni di beni che possono essere prodotte con una data quantità dei due fattori produttivi L e K. In particolare, individuata la quantità prodotta da A, è possibile ricavare il valore della produzione massima di B. Tutti i punti appartenenti alla frontiera sono punti in cui si produce con una suddivisione di input efficiente. Spostandosi verso il basso in questa frontiera, si nota come B decida di rinunciare a parte della sua produzione in favore di un aumento della produzione di A. Î Se si ha un miglioramento di tecnologia e/o

fattori produttivi la curva si sposta verso l’alto.

L’inclinazione della frontiera prende il nome di saggio marginale di trasformazione (SMT) e misura il costo opportunità del bene A rispetto al bene B (ossia misura come trasformare, in modo efficiente, il bene A nel bene B). Î Il saggio marginale di trasformazione è uguale al rapporto tra i costi marginali di produzione

dei due beni A e B. Ma quale volume di produzione verrà effettivamente realizzato? È necessario prendere in considerazione contemporaneamente le situazioni di consumatore e impresa. Va considerata una mappa delle curve di indifferenza dell’individuo: la produzione delle due imprese sarà data dal punto di tangenza tra la frontiera delle possibilità produttive e la curva di indifferenza. In poche parole, dovrà esserci identità tra il saggio marginale di trasformazione e il saggio marginale di sostituzione. Î La soluzione ottima deve soddisfare anche il vincolo di bilancio del consumatore.

Consideriamo ora la funzione profitto. La quantità prodotta dipende dai fattori produttivi in input, quindi si ha che:

π = RT − CT = RT(q) − CT(q) π = p Q(XK; XL) − (r XK + w XL)

Calcolo le condizioni del primo ordine per la massimizzazione del profitto: 𝑑π𝑑XK

= 0 → p𝑑Q𝑑XK

= p PMK = r

𝑑π𝑑XL

= 0 → p𝑑Q𝑑XL

= p PML = w

Di conseguenza, per l’impresa A varrà che:

pA𝑑qA𝑑XK

= r

pA𝑑qA𝑑XL

= w

mentre per l’impresa B, allo stesso modo, vale che:

pB𝑑qB𝑑XK

= r

pB𝑑qB𝑑XL

= w

71

Con semplici sostituzioni si può ottenere che:

pA𝑑qA𝑑XK

= pB𝑑qB𝑑XK

pA𝑑qA𝑑XL

= pB𝑑qB𝑑XL

Da una qualsiasi di queste equazioni si ottiene che: 𝒅𝐪𝐁

𝒅𝐗𝐊⁄𝒅𝐪𝐀

𝒅𝐗𝐊⁄=𝐩𝐀𝐩𝐁

dove il primo termine non è altro che il saggio marginale di trasformazione. Considerando invece una sola impresa, ad esempio la A, si può ottenere che:

𝒅𝐪𝐀𝒅𝐗𝐊⁄

𝒅𝐪𝐀𝒅𝐗𝐋⁄

=𝐫𝐰 →

𝒅𝐪𝐀𝒅𝐗𝐊⁄

𝐫 =𝒅𝐪𝐀

𝒅𝐗𝐋⁄

𝐰

dove il primo termine non è altro che il saggio marginale di sostituzione tecnica. Tale equazione implica che le produttività marginali ponderate devono coincidere. Per la teoria dell’equilibrio economico generale, si ottiene che sia il bene individuale che il bene collettivo. Nella realtà, però, i mercati non sono in concorrenza perfetta. 3.3.2 Il monopolio Il monopolio è una particolare forma di mercato caratterizzata della presenza di una sola impresa, di un solo produttore che da solo rifornisce l’intero settore (in molti casi grazie ad un brevetto, che funge da barriera all’ingresso per gli altri competitors). La forma di mercato reale più vicina a questa situazione è sicuramente l’oligopolio. Per via di queste caratteristiche, la curva di domanda del monopolista coincide con la curva di domanda del mercato. Le ragioni che portano alla nascita di un monopolio possono essere diverse:

x ci sono delle concessioni di Stato (è il caso, ad esempio, del tabacco); x il produttore è in grado di sfruttare un particolare brevetto; x solo un imprenditore ha a disposizione un particolare input; x si vogliono sfruttare delle economie di scala. Î Quando ci sono delle economie di scala, i costi medi di produzione sono decrescenti. Se la

domanda di mercato è pari a q*, sicuramente ci sarà una maggiore convenienza ad affidare l’intera produzione ad una sola impresa piuttosto che a due che se la dividono equamente (con costi ovviamente meno contenuti). La scelta di creare un monopolio consente di ottimizzare la produzione e minimizzare i costi. Le economie di scala giustificano l’esistenza di alcuni monopoli legali (o monopoli naturali), come ad esempio quello del tabacco o delle telecomunicazioni.

In un regime di monopolio, il monopolista (che ha l’obiettivo di produrre profitto e di massimizzarlo) può scegliere il prezzo di vendita, senza che esso sia imposto dal mercato. Ovviamente, tale prezzo sarà scelto in funzione della quantità realizzata, cioè vale p = p(q). Si ha quindi che:

maxqπ = p(q) q − CT(q)

Per trovare il prezzo ottimo, derivo la funzione profitto: 𝑑π𝑑q =

𝑑 [p(q)q]𝑑q −

𝑑CT(q)𝑑q = 0

q𝑑p(q)𝑑q + p(q)

𝑑q𝑑q =

𝑑CT(q)𝑑q

72

rm = q𝑑p(q)𝑑q + p(q) =

𝑑CT(q)𝑑q = cm

Quindi, a differenza della concorrenza perfetta non vale più che il prezzo è pari al ricavo marginale. Esempio: Pendenza delle curve RT e rm

Considero una situazione in cui vale: 𝑝 = 𝑝(𝑞) = 𝑎 − 𝑏 𝑞. Si ha che: 𝑅𝑇 = 𝑎 𝑞 − 𝑏 𝑞2 = 𝑝(𝑞)𝑞 𝑟𝑚 = 𝑎 − 2 𝑏 𝑞

Se la curva di domanda è lineare, allora l’inclinazione della retta del ricavo marginale è doppia rispetto a quella del ricavo totale.

Considero ora una funzione di domanda come nella figura a lato. Se il monopolista vuole aumentare la quantità venduta passando da 100 a 150, dovrà necessariamente abbassare il prezzo da 60 a 50. Si ha che:

RT(100) = 100 ∙ 60 = 6000 RT(150) = 150 ∙ 50 = 7500

rm =7500 − 6000

50 = 30 < p = 50 ossia il ricavo marginale è minore del prezzo. Considero ora, invece, una situazione in cui il prezzo è pari a p = a − b q. Calcoliamo ora l’elasticità nel punto E. Si ha che:

ε =𝑑q𝑑p ∙

pq =

(− a2b)a2b

= −1

Di conseguenza, la porzione di curva compresa tra E e l’intersezione con l’asse delle ordinate sarà la zona elastica, mentre la rimanente porzione la zona anelastica. Un produttore monopolista con costi marginali positivi non si posizionerà mai nella zona anelastica, ma fisserà il prezzo in modo che la quantità venduta sia in quella elastica (dove la quantità venduta varia molto più velocemente del prezzo). Per la massimizzazione del profitto, deve valere la condizione rm = cm > 0. Al di sotto di E i ricavi marginali sono negativi, quindi il produttore avrà interesse a non trovarsi nella zona anelastica.

𝐫𝐦 = 𝐩(𝟏 −𝟏|𝛆|)

Quanto meno elastica sarà la domanda, tanto più il prezzo sarà maggiore dei ricavi marginali. Un altro modo per vedere come fissa il prezzo il monopolista è questo:

𝐜𝐦 = 𝐩(𝟏 −𝟏|𝛆|)

da cui si ricava che:

𝐩 = 𝐜𝐦𝟏

(𝟏 − 𝟏|𝛆|)

= 𝐜𝐦 𝛍

A differenza della concorrenza perfetta, il prezzo non deve essere fissato al livello dei costi marginali ma si deve considerare un ricarico, ossia un mark-up che sarà sicuramente positivo (|ε| > 1). Ovviamente, al crescere dell’elasticità diminuirà il mark-up.

73

Suppongo ora che una nuova impresa, del tutto identica, entri nel mercato: la nuova curva di domanda del mercato sarà pari alla vecchia curva dei ricavi marginali. Rispetto a prima, inoltre:

x la quantità prodotta diminuisce; x il prezzo di vendita cala; x i costi medi aumentano.

La situazione delle due imprese sarà quindi peggiorata rispetto a quella iniziale. In concorrenza perfetta, nel lungo periodo si decide di produrre in corrispondenza del punto di minimo dei costi di lungo periodo. Lo stesso non vale per il monopolio (per quel punto dovrebbero passare sia costi marginali che ricavi marginali). Î Si ha una situazione di monopolio naturale nel caso in cui la curva di costo medio è posizionata

sopra la curva di domanda. Si ha che: - con una sola impresa nel mercato si ha profitto; - con più imprese nel mercato si ha perdita.

3.3.2.1 La discriminazione di prezzo di terzo grado Abbiamo detto che, in regime di monopolio, l’imprenditore produce una quantità q* e la vende ad un prezzo p*. Può capitare, però, che il monopolista venda lo stesso bene ad un prezzo diverso: è il caso, ad esempio, della differenza di costo esistente tra i biglietti aerei validi per la economy class (prezzo minore, domanda più elastica) e quelli validi invece per la business class (prezzo maggiore, domanda meno elastica). Si parla, in questo caso, di segmentazione di prezzo (3° grado): essa è possibile perché il monopolista riconosce l’esistenza di gruppi diversi di clienti (dei veri e propri cluster), caratterizzati ciascuno da curve di domanda diverse. Il monopolista ha interesse a segmentare il mercato, ossia a vendere il bene a prezzi diversi in mercati tra loro differenti, per aumentare i suoi ricavi. Il problema dell’imprenditore, quindi, è relativo alla necessità di sapere quanto produrre in totale e, in particolare, quale volume vendere in ciascun mercato e a quale prezzo venderlo. Massimizziamo ora la funzione profitto:

maxqπ = RT(Q) − CT(Q) = RT1(q1) + RT2(q2) − CT(Q)

Per trovare il prezzo ottimo, derivo parzialmente la funzione profitto: 𝑑π𝑑q1

=𝑑 [RT1(q1)]

𝑑q1−𝑑CT(q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q1

= 0

𝑑π𝑑q2

=𝑑 [RT2(q2)]

𝑑q2−𝑑CT(q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q2

= 0

da cui si ricava che: rm1 = cmTOT rm2 = cmTOT

In poche parole, la condizione di ottimo risulta essere: 𝐫𝐦𝟏 = 𝐫𝐦𝟐 = 𝐜𝐦𝐓𝐎𝐓

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Quindi si ha che: x se i prezzi sono superiori ad A ci sarà domanda solamente nel secondo segmento di mercato; x se il prezzo di vendita è inferiore ad A, per ottenere la curva di domanda totale si dovrà fare

la somma orizzontale delle domande di entrambi i segmenti di mercato; x allo stesso modo, la curva dei ricavi marginali verrà calcolata come somma orizzontale delle

curve relative ai due mercati. La quantità ottima da realizzare coinciderà con il punto in cui i costi marginali e i ricavi marginali coincidono: il monopolista, quindi, deciderà di produrre la quantità q*. Ovviamente, l’ordinata del punto in cui la produzione è pari a q* indicherà i costi marginali sostenuti. Attraverso la discriminazione di prezzo, il monopolista aumenta il suo profitto: in questo modo, infatti, è in grado di far pagare di più chi ne ha la disponibilità ed è disposto a farlo. Î Affinché la discriminazione di prezzo sia attuabile è necessario che l’elasticità delle due domande

sia diversa e che i mercati siano separati: se fosse possibile acquistare un bene nel mercato 1 e rivenderlo nel 2 (operazione di arbitraggio), si andrebbe verso un livellamento dei prezzi.

3.3.2.2 La discriminazione di prezzo di primo grado (o discriminazione perfetta) La funzione di domanda esprime a quale prezzo un individuo è disposto ad acquistare una certa quantità del bene venduto. Se alla quantità q1 corrisponde il prezzo p1, quindi, esso è il prezzo massimo che il consumatore sarebbe disposto a conferire all’impresa per acquistare quella esatta quantità. Suppongo ora che il monopolista decida di vendere la quantità q* al prezzo p*. Il consumatore, in questo caso, deciderà di acquistare la quantità q1 al prezzo stabilito, ossia p∗ < p1: in questo modo avrà un risparmio, detto anche surplus o rendita del consumatore, graficamente identificato dall’area evidenziata (nel primo grafico della pagina successiva). È evidente che se l’imprenditore conoscesse il prezzo di riserva potrebbe appropriarsi di tale surplus, in quanto ogni quantità sarebbe venduta al prezzo massimo. Se vale che rm = p, allora il prezzo coincide con la curva della domanda. La quantità venduta dal monopolista non sarà offerta ad un prezzo fisso. L’imprenditore, infatti, cercherà di vendere tutto ad un prezzo variabile, il maggiore possibile (proprio per massimizzare il suo profitto). Ma come si trova l’equilibrio del monopolista? All’equilibrio, deve valere che:

𝐫𝐦 = 𝐜𝐦 Si avrà quindi che la quantità q* sarà venduta ad un prezzo non fisso ma variabile: ogni quantità “infinitesima” qi dovrà essere venduta al prezzo massimo possibile. In questo modo, si attuerà una discriminazione di prezzo (di 1° grado).

SURPLUS DEL CONSUMATORE

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3.3.2.3 Discriminazione di prezzo di secondo grado La discriminazione di prezzo di 2° grado è abbastanza simile a quella di primo grado. La differenza è la seguente:

x discriminazione di 1° grado Nella discriminazione di prezzo di 1° grado il prezzo viene fissato per quantità infinitesimali: il monopolista, di conseguenza, è in grado di ottenere tutto il surplus del consumatore.

x discriminazione di 2° grado Nella discriminazione di prezzo di 2° grado vengono invece concessi degli sconti per grandi quantità acquistate. Il monopolista, di conseguenza, non sarà in grado di accaparrarsi il surplus per intero, ma solamente in parte.

3.3.2.4 Monopolista con impianti multipli Considero ora una situazione di monopolio caratterizzata da:

x un solo prodotto ed un unico mercato; x due diversi impianti che possono realizzare lo stesso prodotto.

A ciascun impianto a disposizione sarà legata una particolare funzione di costo:

CT1 = CT1(q1) CT2 = CT2(q2) π = RT(Q) − CT(Q) = RT1(q1) + RT2(q2) − CT(Q)

Massimizziamo ora il profitto dell’imprenditore: 𝑑π𝑑q1

=𝑑RT(Q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q1

−𝑑CT(q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q1

= 0

𝑑π𝑑q2

=𝑑RT(Q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q2

−𝑑CT(q)𝑑Q ∙

𝑑Q𝑑q2

= 0

da cui si ricava che: cm1 = rmTOT cm2 = rmTOT

In poche parole, la condizione di ottimo risulta essere: 𝐜𝐦𝟏 = 𝐜𝐦𝟐 = 𝐫𝐦𝐓𝐎𝐓

Î Se invece un impianto ha sempre costi marginali minori, allora all’imprenditore converrà produrre lì il più possibile (e ricorrere agli altri solamente per la parte rimanente di produzione).

3.3.2.5 Confronto tra concorrenza perfetta e monopolio In concorrenza perfetta i prezzi sono sicuramente più bassi rispetto al monopolio. Si consideri ad esempio un mercato in concorrenza perfetta. Esso sarà sicuramente composto da numerose imprese price-taker e la curva di offerta sarà data dalla somma delle curve delle singole imprese. Supponiamo ora che un monopolista compri le n imprese presenti sul mercato in concorrenza perfetta, con l’obiettivo di massimizzare il suo profitto fronteggiando l’intera curva di domanda. A differenza delle n imprese acquistate, il monopolista non è price-taker e può decidere quale prezzo applicare. La quantità prodotta dal monopolista sarà pari a QM e sarà inferiore a quella venduta in concorrenza perfetta (con prezzo di vendita maggiore): ciò implica una situazione peggiore per i consumatori. Bisogna tenere conto del fatto che alle n imprese acquistate corrispondono n diversi impianti, ciascuno dei quali potrebbe essere caratterizzato da tecnologie e strutture produttive differenti. Supponiamo ora che il monopolista decida di riunire gli n impianti in uno solo, per colmare l’inefficienza e sfruttare le economie di scala. A seguito di tale cambiamento, il costo marginale cambierà (con economie di scala crescenti diminuirà).

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Di conseguenza, il monopolista sarà in grado di vendere una quantità di merce maggiore ad un prezzo che si avvicinerà a quello praticato in concorrenza perfetta: maggiore sarà la diminuzione del costo marginale, minore sarà la distanza del nuovo equilibrio da quello raggiungibile in concorrenza perfetta (è anche possibile che questi valori vangano addirittura superati, ossia che si arrivi a vendere una quantità maggiore a dei prezzi inferiori). Î Non sempre è necessario impedire il monopolio ritenendolo inefficiente.

Nei settori caratterizzati da larghe economie di scala può essere conveniente sfruttarle concentrando la produzione nelle mani di un’unica impresa, magari regolamentando i prezzi (tale compito può essere affidato allo Stato).

3.3.3 Il duopolio 3.3.3.1 Il duopolio alla Cournot e la collusione Considero un mercato in cui ci sono due aziende, A e B, ciascuna delle quali vuole massimizzare il suo profitto data la quantità prodotta dall’altra impresa (in questo modo non viene però massimizzato il profitto complessivo del mercato). Il problema di Cournot coincide con la scelta della quantità ottima da produrre. Sia il mercato definito dalla seguente funzione di domanda:

𝐩 = 𝐚 − 𝐛(𝐪𝐀 + 𝐪𝐁) dove qi è la quantità che viene realizzata dall’impresa i-esima. Supponiamo inoltre che, per ipotesi, i costi siano nulli: di conseguenza, la massimizzazione dei profitti delle imprese coinciderà con una massimizzazione dei ricavi. Massimizziamo ora la funzione profitto per l’azienda A:

maxqπ = RT(q) = p qA = [a − b(qA + qB)]qA

Per trovare il punto di ottimo, derivo la funzione profitto. In questo modo si ricava che:

𝐪𝐀 =𝐚 − 𝐛 𝐪𝐁𝟐𝐛

che prende il nome di funzione di reazione di A. Allo stesso modo, si può massimizzare il profitto per l’azienda B:

maxqπ = RT(q) = p qB = [a − b(qA + qB)]qB

Per trovare il punto di ottimo, derivo la funzione profitto. In questo modo si ricava che:

𝐪𝐁 =𝐚 − 𝐛 𝐪𝐀𝟐𝐛

che prende il nome di funzione di reazione di B. Sostituendo nella funzione di domanda la quantità indicate dalle funzioni di reazione si ottiene che:

𝐩 = 𝐚 − 𝐛(𝐪𝐀 + 𝐪𝐁) = 𝐚 − 𝐛 (𝟐𝐚𝟑𝐛) =

𝐚𝟑

𝐐 =𝟐𝐚𝟑𝐛 , 𝐪𝐀 = 𝐪𝐁 =

𝐚𝟑𝐛

Il punto di equilibrio di Cournot si ottiene intersecando le due funzioni di reazione. Rilasciamo ora l’ipotesi di costi nulli. Le imprese producono con impianti differenti, di conseguenza hanno costi totali diversi. Possiamo introdurre le curve di isoprofitto, che individuano le diverse combinazioni di quantità prodotte dalle due imprese A e B che consentono all’impresa A (o, in alternativa, alla B) di realizzare lo stesso profitto. In particolare, si ha che a curve più basse è associato un profitto maggiore.

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Le imprese hanno la possibilità di colludere, accedendo a curve di isoprofitto più basse (e quindi ottenere risultati migliori). In caso di collusione, le imprese si mettono d’accordo e decidono di comportarsi proprio come un monopolista con più impianti (in modo da estrarre il massimo profitto dal mercato). Î In caso di collusione, se una delle due imprese

è molto più efficiente e ha costi marginali inferiori produce tutto. Come caso limite, un’impresa può essere disposta a chiudere i battenti pur di garantire il raggiungimento del profitto massimo offerto dalla curva di mercato. La collusione non è stabile nel tempo.

3.3.3.2 Il duopolio alla Bertrand Considero ora una situazione in cui due imprese devono decidere contemporaneamente a quale prezzo vendere la propria merce. Per ipotesi, in questa situazione l’informazione è perfetta o simmetrica (ossia entrambe le aziende hanno le stesse conoscenze a disposizione). Supponiamo ora che si verifichi una di queste situazioni:

x l’impresa B fissa un prezzo pB0 tale che pB0 > pA0: in questo caso, tutti i consumatori acquistano dall’impresa A (qB0 = 0).

x l’impresa B fissa un prezzo pB0 tale che pB0 = pA0: in questo caso, i consumi sono equamente divisi tra le due imprese.

La strategia ottima per B, di conseguenza, risulta essere fissare un prezzo pari o quasi a quello di A, a meno di una quantità piccola a piacere. Si ha cioè che pB0 = pA0 + ε. Le due imprese si comportano in modo tra loro concorrenziale. Nel breve, si ha che il prezzo deve essere pari ai costi marginali; nel lungo, invece, il prezzo essere pari al minimo dei costi medi. 3.3.3.3 Il duopolio alla Stackelberg Considero ora una situazione di mercato in cui, delle due aziende, la A sia leader del mercato mentre la B la follower. È possibile fare tale distinzione tra le due aziende partendo dal presupposto che ci sia una asimmetria informativa, ossia che la quantità di informazione a disposizione delle due aziende sia differente (ad esempio, un’azienda può sapere come si comporterà l’altra e riuscire a trarre vantaggio da questa conoscenza). Supponiamo che il mercato sia caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:

𝐩 = 𝐚 − 𝐛(𝐪𝐀 + 𝐪𝐁) Troviamo innanzitutto la funzione di reazione dell’azienda follower, che vorrà massimizzare il profitto. Essa sarà pari a:

𝐪𝐁 =𝐚 − 𝐛 𝐪𝐀𝟐𝐛

A questo punto, possiamo massimizzare il profitto dell’azienda leader sostituendo nella formula la funzione di reazione della follower:

maxqπ = RT(q) = p qA = [a − b(qA + qB)]qA = [a − b (qA +

a − b qA2b

)] qA

Per trovare il punto di ottimo, derivo la funzione profitto. In questo modo si ricava che le quantità prodotte in un generico caso alla Stackleberg sono pari a:

𝐪𝐀 =𝐚𝟐𝐛

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Sostituendo tale valore nella funzione di reazione dell’azienda follower prima e nella funzione di domanda del mercato poi si ottiene che:

𝐪𝐁 =𝐚𝟒𝐛

𝐩 =𝐚𝟒

Più la curva di isoprofitto sarà schiacciata verso gli assi, più il profitto corrispondente sarà alto. 3.3.4 Concorrenza monopolistica Il modello di concorrenza monopolistica si deve a due economisti, Robinson e Chamberlain, vissuti negli anni ’30. Questa forma di mercato non è altro che una via di mezzo tra la concorrenza perfetta e l’oligopolio. Si ha per ipotesi che:

x ci sono un gran numero di venditori e compratori; x vengono venduti prodotti differenziati e succedanei (sostituti imperfetti, uno si può

sostituire all’altro, si pensi ad esempio a Pepsi e Coca-Cola); x nel mercato c’è libertà sia di ingresso che di uscita; x i prezzi dei fattori produttivi e la tecnologia sono dati; x le imprese hanno uniformità nelle funzioni di domanda e di costo (i prodotti hanno

strutture di costo simili, nonostante la differenziazione); x le imprese hanno una posizione simmetrica sul mercato (ossia a tutte conviene fare la

stessa cosa); x l’obiettivo è massimizzare il profitto dati i costi dei fattori di produzione (sia nel breve che

nel lungo periodo). Le preferenze dei consumatori sono uniformemente distribuite all’interno del gruppo (da ciò deriva l’uniformità delle curve di domanda). In questa situazione, poi, le imprese non sono price-taker (come conseguenza della differenziazione, le imprese possono fissare il prezzo) e i consumatori sono fedeli al marchio. Come nel caso del monopolio, la curva di domanda sarà inclinata negativamente. Inoltre, le decisioni prese da un singolo imprenditore non avranno effetto sulle altre imprese. Di conseguenza, sarà possibile individuare due differenti curve di domanda:

x domanda congetturata – dd In primo luogo la curva di domanda congetturata dell’impresa, relativa all’impresa stessa, che misura come varia la quantità da essa venduta in relazione alle sue variazioni di prezzo. Ha questo nome in quanto si parte dall’ipotesi che l’impresa vari il prezzo di vendita senza che le altre lo facciano.

x domanda effettiva – DD La curva di domanda effettiva dell’impresa, relativa all’impresa stessa, che misura come varia la quantità da essa venduta in relazione ad un cambiamento di prezzo delle altre aziende presenti nel mercato.

Consideriamo ora di trovarci nel punto E (q’; p’). Cosa succede se si decide di diminuire il prezzo, passando sa p’ a p’’? Si possono verificare due diverse situazioni:

x se l’azienda è l’unica a variare il prezzo, allora riuscirà a vendere una quantità pari a q’’’ (intersezione con la curva dd, di domanda congetturata);

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x se tutte le aziende si adeguano al nuovo prezzo, allora le vendite saranno sicuramente inferiori e pari a q’’ (intersezione con la curva DD, di domanda effettiva).

E se invece si decide di aumentare il prezzo, alzandolo fino a p? Anche in questo caso vanno distinte due diverse situazioni:

x se l’azienda è l’unica a variare il prezzo, allora riuscirà a vendere una quantità pari a q > 0 (intersezione con la curva dd, di domanda congetturata), ovviamente minore rispetto alle vendite precedenti;

x se tutte le aziende si adeguano al nuovo prezzo, allora si avrà un calo minore delle vendite che saranno pari a q (intersezione con la curva DD, di domanda effettiva).

La funzione di domanda congetturata ha la seguente forma: 𝐪 = 𝐚 − 𝐛 𝐩 + 𝐜 𝐩∗

dove p* è il prezzo della concorrenza. Se il prezzo imposto diminuisce la quantità domandata aumenta, mentre se il prezzo domandato dalla concorrenza diminuisce la quantità che va all’impresa in oggetto diminuisce. Come si può individuare la soluzione ottima? Possiamo comunque considerare queste due situazioni:

1. equilibrio di breve periodo In concorrenza monopolistica, l’equilibrio di breve (in cui viene massimizzato il profitto) coinciderà con il punto di incontro tra la retta dei costi marginali e quella dei ricavi marginali. In questo punto, si intersecano anche la curva di domanda e quella di offerta del mercato. Nel breve periodo, all’equilibrio le imprese hanno dei profitti.

2. equilibrio di lungo periodo Se si considera invece il lungo termine, si deve prendere in considerazione la possibilità che nuove imprese entrino nel mercato modificandone gli equilibri. In seguito all’ingresso di un nuovo competitor, la curva di domanda si sposterà verso sinistra. L’ingresso di nuove imprese sarà “possibile” fintanto che il profitto è maggiore di zero: quando invece il profitto si annulla, nessun potenziale entrante sarà interessato a penetrare il mercato (ciò accade quando la curva di domanda dd è tangente alla curva dei costi medi). Per questo punto, però, deve passare anche la curva di mercato. Dato che i profitti sono nulli, costi totali e ricavi totali sono pari (come in concorrenza perfetta, gli extraprofitti sono nulli). Il prezzo di vendita non è il minore possibile, conseguenza non di una distorsione del mercato ma della differenziazione (di conseguenza, le imprese si fanno concorrenza anche sul prezzo).

Î Nell’ottimo, si ha parità tra i ricavi marginali e i costi marginali. 3.3.5 L’oligopolio Il regime di oligopolio risulta essere una sorta di via di mezzo tra la concorrenza perfetta e il monopolio. Si è in presenza di un regime di oligopolio se:

x il numero di imprese presenti sul mercato non è elevato come in concorrenza perfetta; x ogni impresa ha una quota di mercato abbastanza sostanziosa; x c’è interdipendenza strategica tra le imprese considerate (che realizzano un prodotto

omogeneo). In questa situazione, di conseguenza, le decisioni prese dall’impresa A influenzano quelle prese dall’impresa B.

Ipotizzando di avere solamente due imprese, si ha un duopolio e i modelli utilizzabili sono:

x Cournot, Bertrand e di collusione se le decisioni sono simmetriche; x Stackleberg se le decisioni sono asimmetriche.

80

4. MACROECONOMIA Come già visto, la microeconomia si occupa di studiare:

x il consumatore; x l’impresa; x il mercato.

La macroeconomia, invece, si occupa dello studio dei grandi aggregati, come per esempio PIL, prezzi, bilancio dei pagamenti, … . In poche parole, essa si occupa di studiare l’economia nel suo complesso. Dato che la realtà che deve essere studiata è molto complessa, vengono generalmente utilizzati dei gruppi macroeconomici presi come riferimento:

x il consumatore e la famiglia; x l’impresa; x lo Stato e le Amministrazioni Pubbliche; x il sistema finanziario (banche, intermediari bancari, intermediari finanziari); x la Banca Centrale; x il mercato.

Inoltre, in macroeconomia vengono utilizzati dei modelli, in cui le equazioni possono essere utilizzate per:

x dare delle definizioni; x descrivere i comportamenti dei soggetti economici presi come riferimento (a tal proposito, si

parla di equazioni comportamentali); x indicare (e descrivere) delle situazioni di equilibrio del sistema. Î Si possono distinguere due diverse situazioni:

- breve periodo: la capacità produttiva è data e non è aumentabile. In questa situazione, YP è il reddito potenziale (il reddito che si ottiene se si utilizzano tutti gli input disponibili).

- lungo periodo: la capacità produttiva è aumentabile attraverso degli investimenti. Riguardo alle teorie macroeconomiche, si possono distinguere due macrofiloni:

x Teoria Neoclassica (Leon Walras e Pareto) La teoria Neoclassica, formulata all’inizio del ‘900, si rifà all’equilibrio economico generale. Secondo questa teoria, infatti, ogni mercato è in equilibrio se esiste un meccanismo di prezzi capaci di muoversi in maniera adeguata: esistono sempre delle forze che equilibrano il mercato e eventuali problemi (come la disoccupazione) vengono risolti grazie alle variazioni dei prezzi. Secondo questa teoria, quindi, la disoccupazione dovrebbe durare pochissimo in quanto il successivo movimento delle forze economiche dovrebbe portare ad un nuovo equilibrio: a questo proposito, vengono riprese le teorie dell’economista Adam Smith che parlò di una “mano invisibile che muove il mercato”. Secondo la teoria Neoclassica, le istituzioni hanno il compito di togliere ogni ostacolo dalla strada delle forze di mercato, lasciando quindi piena libertà alla variazione dei prezzi: si parla quindi di liberismo (lo Stato sta “in disparte”, non interviene direttamente nel sistema economico).

x Teoria Keynesiana La teoria Neoclassica incontrò dei problemi nel 1929, in concomitanza con la Grande Crisi e la seguente depressione. Tale situazione (in particolare il crollo dei mercati finanziari) portò alla crisi della convinzione che i mercati fossero sempre in equilibrio. Questo contesto portò alla nascita della nuova teoria, il cui padre riconosciuto è J. M. Keynes. Nel 1936 J. M. Keynes scrisse l’opera La teoria generale dell’interesse, dell’occupazione e della moneta, all’interno della quale confutava le teorie dei Neoclassici. Una delle principali critiche rivolte ai teorici del Neoclassicismo riguardava la disoccupazione: per Keynes, esiste disoccupazione se il reddito effettivo dello Stato YE è minore del reddito potenziale YP (ovvero

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la quantità che potrebbe essere prodotta se le risorse disponibili fossero utilizzate al massimo, ossia se tutti lavorassero). Per Keynes, quindi, vale che:

𝐘𝐄 < 𝐘𝐏 Fatta questa osservazione, Keynes affermava che il mercato non è sempre in equilibrio (come dimostrato dalla crisi): la disoccupazione, ad esempio, implica un eccesso di offerta di lavoro. Keynes cercò delle soluzioni per colmare il gap tra questi due diversi valori: per lui l’unica soluzione è stimolare la domanda, facendo in modo che aumentino investimenti e consumi. In particolare, l’economista giunse alla conclusione che era molto più semplice stimolare (e quindi far aumentare) la domanda delle Amministrazioni Pubbliche: per fare ciò, erano necessari degli interventi dello Stato nell’economia (per lui in periodi di recessione una soluzione è l’aumento della spesa pubblica). Si parla, quindi, di Stato interventisa. Per Keynes, inoltre, è possibile anche stimolare al consumo privati e famiglie, per esempio abbassando le tasse: in questo modo, tuttavia, peggiora il bilancio dello Stato.

Î Nel 1937 un altro economista, Hicks, dopo aver letto l’opera di Keynes formulò il cosiddetto modello di sintesi Neoclassica, una sorta di “mix” tra le teorie Neoclassiche e le teorie di keynesiane. A questa teoria è dovuto il cosiddetto modello IS-LM.

Un’altra teoria che può essere degna di nota, infine, è la cosiddetta Teoria Monetarista. Diffusasi negli anni ’70, in concomitanza con la crescente attenzione per gli shock petroliferi (in questa situazione si poteva assistere ad un aumento del prezzo dei beni, contestuale e dovuto all’aumento del costo dei fattori produttivi), questa teoria era collegata al problema dell’inflazione. Quello che tutte queste teorie hanno in comune è il tentativo di studiare e descrivere la realtà e ciò che accade socialmente. Ciò non è semplice da realizzare, vista la difficoltà che si incontra nel descrivere in modelli teorici i comportamenti dei consumatori e dei soggetti economici in generale. Di conseguenza, i modelli economici generati presentano numerose semplificazioni. 4.1 La Teoria Neoclassica Secondo questa teoria, in un sistema capitalistico esistono delle forze di mercato che coordinano la domanda e l’offerta e, quindi, influenzano le decisioni di chi domanda i beni e di chi invece li offre. Grazie a queste forze interne, l’equilibrio di mercato viene sempre raggiunto. Per i Neoclassici il mercato più importante è quello del lavoro. Siano L l’occupazione e W il salario reale, che tiene conto ossia del livello dei prezzi (che interessa ai consumatori, in quanto influenza il loro potere di acquisto). Si possono rappresentare le seguenti curve:

x LS, ossia la curva di offerta del lavoro da parte degli individui. Essa sarà inclinata positivamente, in quanto al crescere del salario offerto si avrà sicuramente un aumento della quantità di lavoro offerta dalle persone.

x LD, ossia la curva di domanda di lavoro da parte delle imprese. Essa sarà inclinata negativamente, in quanto al crescere del salario da corrispondere le imprese saranno meno propense ad assumere manodopera.

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Dall’intersezione di queste due curve si ottiene il punto di equilibrio. La quantità che viene prodotta in corrispondenza di tale punto (ossia il valore Y*) viene detta quantità di piena occupazione (e si ha in corrispondenza del raggiungimento dell’ottimo nel mercato del lavoro L*). Secondo la teoria Neoclassica, il sistema economico si trova sempre in una situazione di equilibrio. Se per caso il sistema dovesse spostarsi da queste condizioni, cioè se qualche cambiamento interno dovesse portare ad una situazione di disequilibrio, ci penserebbe l’intervento delle forze del mercato a far tornare il sistema stesso ad una nuova condizione di equilibrio (magari diversa dalla precedente).

Il primo grafico rappresenta l’equilibrio nel mercato dei beni; il secondo, invece, l’equilibrio nel mercato dei titoli (bond). Si ipotizzi che l’economia sia chiusa e che lo Stato sia assente. L’offerta di mercato è data e si ricava dall’equilibrio del mercato del lavoro e, nel mercato dei beni, è una funzione del tipo YS = YS(L). La domanda, invece, ha un’equazione che dipende dagli investimenti delle imprese e dal consumo (entrambi funzione del tasso reale r): YD = C(r) + I(r). La curva di domanda è funzione negativa del tasso reale in quanto:

x se il tasso di interesse aumenta conviene risparmiare e il consumo, ovviamente, dipende da quanto si risparmia: di conseguenza, consumo e risparmio (così come propensione al consumo e propensione al risparmio) sono inversamente proporzionali.

x gli investimenti sono inversamente proporzionali al reddito: se l’impresa acquista dei macchinari, ossia effettua degli investimenti, rinuncia a risparmiare e ad acquistare titoli (e, di conseguenza, rinuncia ai ricavi derivanti dall’interesse dei titoli).

La situazione di equilibrio si ha in corrispondenza del cosiddetto tasso di interesse naturale. Consideriamo ora il mercato dei titoli. I titoli sono degli strumenti di finanziamento che vengono offerti da quelle imprese che hanno bisogno di finanziarsi (l’emissione di titoli è una delle alternative

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di autofinanziamento in caso di scarsa liquidità). Anche questo mercato è caratterizzato dall’esistenza di due curve, ossia:

x BS, la curva di offerta dei titoli proveniente dalle imprese. Essa sarà inclinata negativamente, in quanto al crescere del tasso di interesse da corrispondere ai finanziatori diminuirà la volontà delle imprese di ricorrere a questo meccanismo di finanziamento.

x BD, la curva di domanda dei titoli da parte dei potenziali finanziatori. Essa sarà inclinata positivamente, in quanto al crescere del tasso di interesse a loro corrisposto aumenterà la volontà delle persone di finanziare un’impresa.

I risparmiatori domandano titoli: più il tasso di interesse è alto, più converrà risparmiare. Di conseguenza, la domanda di titoli coinciderà con il risparmio. Quando l’offerta di beni e la domanda di beni si equivalgono, il risparmio sarà pari all’investimento (entrambi i mercati saranno portati all’equilibrio dal tasso di interesse naturale). Î Si può fare questa importante considerazione: il tasso di interesse r* che porta all’equilibrio il

mercato dei titoli è lo stesso tasso che porta all’equilibrio il mercato dei beni, in quanto ciò che non viene speso per l’acquisto di beni viene sicuramente risparmiato.

In particolare, se si ha che se vale che �� > 𝐫∗e cioè se il tasso di interesse del mercato è maggiore del tasso di interesse naturale r*, ci si trova in una situazione di disequilibrio. In particolare, in una situazione del genere:

x nel mercato dei beni ci sarà un eccesso di offerta di beni (c’è un eccessivo risparmio); x nel mercato dei titoli, ci sarà un eccesso di offerta di titoli.

Per i teorici Neoclassici, grazie al già citato intervento delle forze del mercato si giungerà col tempo ad una nuova situazione di equilibrio (coincidente per il mercato dei beni e per quello dei titoli), quindi un disequilibrio del genere è solamente temporaneo. Per modificare una situazione di disequilibrio lo Stato ha a disposizione due tipologie di politiche:

x una politica fiscale, nel caso in cui vada ad agire sul reddito. Si riconducono a questo tipo di politica gli aumenti del consumo pubblico e dei trasferimenti (alle imprese o alle famiglie) o la diminuzione delle tasse. In particolare, si può fare una distinzione tra:

- politica monetaria espansiva se aumenta la spesa pubblica, come ad esempio nel caso della costruzione di un’autostrada o di un aumento dei trasferimenti;

- politica fiscale restrittiva se diminuisce la spesa pubblica, come ad esempio un aumento delle tasse o la chiusura di un’università pubblica.

x una politica monetaria, nel caso in cui la Banca Centrale decide il volume monetario che deve essere presente all’interno di un Paese. Nell’ambito dell’analisi delle decisioni di questo organismo, è molto importante considerare il tasso di interesse (è una variabile fondamentale): la BCE modifica il tasso di interesse e, a seguito di tale cambiamento, anche le altre banche si adeguano.

4.1.1 La teoria quantitativa della moneta La teoria quantitativa della moneta, base del modello Neoclassico, può essere così descritta:

𝐌𝐯 = 𝐏𝐘 dove: M = quanità di moneta presente nel sistema

v = velocità di circolazione della moneta P = livello generale dei prezzi nel sistema considerato Y = reddito oppure produzione/offerta di beni (ha un valore costante, è il reddito potenziale)

In particolare, la velocità di circolazione della moneta fornisce informazioni riguardo a quanti “passaggi di mano” fa una specifica quantità di moneta in un determinato arco temporale. Secondo i teorici, tale variabile dipende dalle abitudini presenti nei diversi Paesi (ed è pertanto una variabile esogena, data).

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Per i teorici Neoclassici una politica monetaria non ha effetti reali: è, cioè, una politica neutrale rispetto al reddito, ossia non ha alcun effetto su di esso. Da questa considerazione si comprende come mai i Neoclassici considerano questa politica inefficiente: a loro avviso, infatti, produce solamente un aumento dell’inflazione (senza altre variazioni efficaci). Î Secondo Keynes, invece, ciò è vero solamente nel lungo periodo. Nel breve termine, invece, una

politica monetaria espansiva produce un aumento del reddito (mentre una politica monetaria restrittiva causa una sua riduzione). Ciò che Keynes critica della teoria neoclassica è la sua inapplicabilità in caso di disoccupazione involontaria: secondo i Neoclassici, infatti, la disoccupazione può essere solamente volontaria ossia dipende da una precisa scelta dell’individuo di non lavorare (di conseguenza, per i Neoclassici si sarebbe sempre in condizioni di piena occupazione).

4.2 La teoria Keynesiana 4.2.1 Il modello reddito-spesa Il modello reddito-spesa è un modello tipicamente keynesiano, che può essere così sintetizzato: Secondo questo modello:

x all’aumentare del reddito, aumenterà anche la domanda dei consumatori; x all’aumentare della domanda, aumenterà il livello di produzione delle imprese; x all’aumentare della quantità prodotta dalle imprese, aumenterà il reddito disponibile.

Inoltre, vale la seguente identità: Produzione = Reddito = Attività economica di un paese = Y

Il modello keynesiano sviluppa maggiormente la domanda rispetto all’offerta: infatti, come ipotesi semplificativa si considera Y come dato e si suppone che la produzione (ossia l’offerta) si adegui alla domanda. Di conseguenza:

x se la domanda aumenta, le imprese reagiscono offrendo più beni; x se la domanda diminuisce, le imprese reagiscono diminuendo la loro offerta.

Considero ora il conto delle risorse e degli impieghi, che indica il valore della produzione e spiega in che modo tale valore è stato speso. Al suo interno le risorse rappresentano l’offerta di beni mentre invece gli impieghi la domanda di beni (ossia le modalità in cui sono utilizzate le risorse). Si ha che:

PIL + M = CF + I + G + X dove: PIL + M = produzione totale

CF =∑cipi

n

i=1

= consumo delle famiglie

G = CG + ILG = spesa pubblica

Produzione

RedditoDomanda

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Da questa equazione si può ricavare che: PIL = CF + I + G + (X −M)

dove (X − M) indica le esportazioni nette e, nel caso di un’economia chiusa (agli scambi commerciali) sarà sicuramente nullo. Il consumo delle famiglie deve però essere riportato in termini reali. Il valore del consumo, infatti, avrà una variazione positiva sia in seguito ad un aumento dei consumi i-esimi che ad un aumento dei prezzi i-esimi (cosa che non comporta una maggiore produzione nel Paese). Per questo motivo, si tende a rapportare il consumo finale all’indice dei prezzi (ossia si elimina l’effetto di variazione dei prezzi):

𝟏𝐩𝐂𝐅 =

𝟏𝐩∑𝐜𝐢𝐩𝐢

𝐧

𝐢=𝟏

= 𝐂

con C consumo e p indice dei prezzi al consumo (calcolato come sommatoria dei prezzi dei beni appartenenti ad un paniere selezionato). Possiamo quindi modellare la domanda in questo modo (considerando sempre il reddito come dato):

𝐘 = 𝐂 + 𝐈 + 𝐆 I beni prodotti sono richiesti sotto forma di consumo dalle famiglie, sotto forma di investimenti dalle imprese e sotto forma di spesa pubblica dallo Stato (in un’economia aperta, vengono richieste come esportazioni nette dall’estero). 4.2.1.1 Il consumo Il consumo delle famiglie può essere calcolato in funzione dei prezzi dei beni come segue:

𝐂 = 𝐂(𝐩𝟏; 𝐩𝟐; … ; 𝐩𝐧; 𝐘𝐃) In particolare, se i prezzi sono dati (ossia nel breve periodo) si ha che 𝐂 = 𝐂(𝐘𝐃): in questa situazione, cioè, il consumo dipende solamente dal reddito disponibile. Consideriamo ora una situazione con prezzi dati nel breve. Si può definire propensione marginale al consumo (c) la derivata del consumo rispetto al reddito: tale valore misura quanto varia il consumo della famiglia se il reddito a sua disposizione aumenta di una singola unità.

𝐜 =𝒅𝐂𝒅𝐘𝐃

Si ha che: x all’aumentare del reddito disponibile c’è un

aumento dei consumi. Questo perché la propensione marginale al consumo è positiva:

𝑑C𝑑YD

> 0

x la propensione marginale al consumo assume un valore compreso tra 0 e 1:

0 <𝑑C𝑑YD

< 1

Ciò è dovuto al fatto che non tutto il reddito viene consumato.

x la derivata seconda del consumo rispetto al reddito disponibile, invece, è negativa:

𝑑2C𝑑YD2

< 0

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Considero ora il triangolo EAO in figura. Da un punto di vista goniometrico si ha che:

EA = OA tan β dove: EA = consumo

OA = reddito disponibile Di conseguenza, a partire da questa equazione è possibile calcolare il valore della cosiddetta propensione media al consumo:

𝐂𝐘𝐃= 𝐭𝐚𝐧𝛃

che sarà pari alla tangente dell’angolo β rappresentato a lato. Graficamente la propensione marginale al consumo coincide con la tangente dell’angolo α (dato dall’intersezione tra l’asse orizzontale e la tangente alla curva reddito-consumo nel punto considerato).

𝒅𝐂𝒅𝐘𝐃

= 𝐭𝐚𝐧𝛂

Da ciò deriva che la propensione marginale al consumo è costante. La funzione di consumo può così essere espressa in questo modo:

𝐂 = 𝐂𝟎 + 𝐜 𝐘𝐃 dove C0 prende il nome di consumo autonomo e indica quella porzione di consumo delle famiglie che non dipende dal reddito. 4.2.1.2 La relazione tra reddito e consumo La relazione tra reddito a disposizione delle famiglie e consumi delle stesse non è altro che:

𝐂 = 𝐂𝟎 + 𝐜 𝐘𝐃 Vogliamo ora ottenere una funzione di consumo che dipende interamente dal reddito di tutta l’economia e non solo da quello disponibile. Si può calcolare tale reddito come:

𝐘𝐃 = 𝐘 + 𝐓𝐑 − 𝐓 dove: Y = reddito totale

TR = trasferimenti alle famiglie (pensioni, … ) T = tasse

Sostituendo tale valore, si ottiene che: C = C0 + c(Y + TR − T) = C = C0 + c(TR − T) + cY

In particolare, si ha che la componente C0 + c(TR − T) non dipende dal reddito e di conseguenza viene detta consumo autonomo ��: di conseguenza, il consumo non è altro che una funzione lineare del reddito totale del consumatore. Considero ora un sistema in cui il valore delle tasse T non è fisso (ossia dove le tasse non sono una quantità lump-sum o una tantum prelevata dal reddito) ma dipende dal reddito Y e da un’aliquota t, ossia dove vale che 𝐓 = 𝐭 𝐘 (con 0 < t < 1). In poche parole, le tasse non sono più esogene ma sono un valore dipendente dal reddito. Cosa cambia? Si ha che:

YD = Y + TR − t Y = (1 − t)Y + TR Sostituendo tale valore si ottiene che:

C = C0 + c[(1 − t)Y + TR] =

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C = C0 + cTR + c(1 − t)Y In questo caso, invece, il consumo autonomo �� sarà pari a C0 + cTR. Cambierà anche l’inclinazione della curva, pari ora a c(1 − t): tale valore (minore di c) sarà la propensione marginale al consumo sul reddito prodotto (mentre c non era altro che la propensione marginale al consumo sul reddito disponibile). La funzione di consumo keynesiana quindi sarà la seguente:

𝐂 = �� + 𝐜(𝟏 − 𝐭)𝐘 4.2.1.3 Gli investimenti Consideriamo ora la funzione di investimento keynesiana. Per investimenti si intende la domanda di beni di investimento, ossia la domanda di macchinari, impianti o edifici proveniente dalle imprese, che possono decidere di aumentare gli immobilizzi di capitali con l’acquisto di macchinari o edifici (per ampliamento della capacità produttiva o per sostituzione, causa obsolescenza) ma anche accumulando maggiori scorte. In poche parole, non vengono presi in considerazione gli investimenti finanziari, cioè gli investimenti in titoli. Gli investimenti fatti possono essere considerati una funzione di aspettative e tasso di interesse:

𝐈 = 𝐈(𝐚𝐬𝐩𝐞𝐭𝐭𝐚𝐭𝐢𝐯𝐞; 𝐫) Si ha che:

x al migliorare delle aspettative aumenterà la domanda di investimenti dell’imprenditore. Un aumento delle aspettative corrisponde ad una visione ottimistica del futuro: più ottimistiche sono le prospettive, maggiore sarà la volontà di investire nel mercato.

x all’aumentare del tasso r diminuirà la domanda di investimenti. Il tasso di interesse r riassume il costo del finanziamento: se l’impresa ha abbastanza soldi per investire in un macchinario, tale tasso sarà pari al costo opportunità dell’investimento per l’impresa (ossia sarà legato all’interesse attivo che l’impresa avrebbe potuto ottenere investendo il capitale nel mercato dei titoli).

Bisogna tuttavia tenere conto anche di una componente non razionale, ossia il fiuto dell’investitore (che Keynes definisce animal spirit), che può decidere di realizzare un particolare investimento anche basandosi sull’istinto cogliendo grazie ad esso il momento propizio. Î L’indice di fiducia dei consumatori è molto importante: se i consumatori si aspettano che le cose

andranno meglio, allora iniziano a consumare. La “confidence” dei consumatori può essere sia razionale che irrazionale. Dipende:

- dalle notizie che i consumatori hanno a disposizione riguardo il miglioramento dell’economia (si parla di fiducia motivata dai fondamentali);

- dalle azioni degli imprenditori (si parla di fiducia passeggera mossa dagli animal spirit, in quanto non è motivata da effettivi cambiamenti positivi).

Al diminuire di r gli investimenti dovrebbero aumentare: il costo del denaro infatti diminuisce e le imprese, di conseguenza, dovrebbero iniziare ad investire. La conseguenza di questi investimenti dovrebbe essere in primis un aumento della domanda aggregata e, in seguito, una ripresa dell’economia (dovrebbe aumentare il PIL). Il motivo per cui ciò non accade nella realtà (non sempre almeno) sono le aspettative: se si pensa che la merce non verrà venduta, sebbene disponibili i prestiti non vengono richiesti e le imprese non investono. Questo è quello che succede, in genere, nelle recessioni.

Nel modello si considerano gli investimenti delle imprese come un dato esogeno, assegnato, in quanto in una situazione di breve termine si può ipotizzare che tanto le aspettative quanto il tasso di interesse siano costanti. Si ha che la domanda aggregata D può essere così definita:

x domanda aggregata data da famiglie e imprenditore, pari a: 𝐃 = �� + 𝐜(𝟏 − 𝐭)𝐘 + 𝐈

In questo caso, è necessario aggiungere alla formula vista prima gli investimenti (considerati esogeni) degli imprenditori.

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x domanda aggregata data da famiglie, imprenditore e Stato, pari a: 𝐃 = �� + 𝐜(𝟏 − 𝐭)𝐘 + 𝐈 + 𝐆

In questo caso, è necessario aggiungere alla formula del punto precedente la spesa pubblica, sempre considerata un fattore esogeno.

Per l’equilibrio, è necessario imporre l’uguaglianza tra la domanda e l’offerta: deve cioè valere Y = D. La produzione di equilibrio si avrà nei punti di intersezione con la retta avente pendenza pari a 1 (che forma un angolo di 45° con l’asse delle ascisse). È sempre possibile identificare un equilibrio, dato che la pendenza delle curve di domanda aggregata è sempre compresa tra 0 e 1. Graficamente, si possono identificare i valori:

x YE, ossia il reddito effettivo o di equilibrio; x YP, ossia il reddito potenziale, che può essere maggiore o uguale a YE.

4.2.1.4 Il reddito potenziale e il reddito effettivo Keynes afferma che il reddito dell’economia non necessariamente deve essere pari al reddito potenzialmente raggiungibile. Il reddito effettivo o di equilibrio, infatti, potrebbe essere minore. Se esiste un divario tra YE e YP, allora esiste disoccupazione all’interno del sistema. Per poterla eliminare, è necessario “alzare” la curva di domanda, stimolare il sistema facendo in modo di spostare l’equilibrio eliminando il gap esistente tra YE e YP. I consumi e gli investimenti non sono facili da stimolare, a causa della componente individuale (il loro andamento è molto soggettivo, dipende dalle caratteristiche della famiglia o dell’imprenditore): essi infatti dipendono dalle scelte degli agenti economici presi in considerazione. Per questo motivo, per uscire dalla recessione il suggerimento di Keynes è quello di coinvolgere lo Stato ed aumentare la spesa pubblica. Considero ora il grafico rappresentato in precedenza e i valori di reddito potenziale e reddito di equilibrio. Si possono verificare due situazioni:

x se Y > YE (nel grafico mi trovo a destra), allora nel mercato si ha un eccesso di offerta. Di conseguenza, è necessario diminuire il valore di Y (le imprese devono produrre di meno).

x se Y < YE (nel grafico mi trovo a sinistra), allora nel mercato si ha un eccesso di domanda. Di conseguenza, è necessario aumentare il valore di Y (va aumentata la produzione delle imprese).

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Sia YE = Y∗. Allora si ha che: D = Y∗ = C + c(1 − t)Y∗ + I + G Y∗ = C(YD) + I + G (i)

Ma: YD = Y∗ − T + TR − SI − A Y∗ = YD + T − TR + SI + A (ii)

Quindi, sostituendo la (ii) nella (i): YD + T − TR + SI + A = C(YD) + I + G

Da cui si ricava il conto di formazione del capitale: 𝐘𝐃 − 𝐂(𝐘𝐃)⏟

𝐒𝐅+ (𝐓 − 𝐓𝐑 − 𝐆)⏟

𝐒𝐆+ (𝐒𝐈 + 𝐀)⏟

𝐒𝐈 𝐥𝐨𝐫𝐝𝐨= 𝐈

Solo nel punto di equilibrio, quindi, il risparmio equivale agli investimenti. Î Ciò vale sempre in contabilità nazionale perché il divario tra domanda e offerta è “coperto” dalla

variazione delle scorte, i cui aggiustamenti portano all’identità tra investimenti e risparmi. 4.2.1.5 L’equilibrio nel modello reddito-spesa Si ha che:

D = C0 + c(Y − t Y + TR) + I + G D = C0 + cTR + c(1 − t)Y + I + G D = C + I + G

Dato che all’equilibrio deve valere Y = D, si può dire che: Y = C0 + cTR + c(1 − t)Y + I + G Y[1 − c(1 − t)] = C0 + cTR + I + G

Da cui si ricava che:

𝐘∗ =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭)⏟ 𝐦𝐨𝐥𝐭𝐢𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐤𝐞𝐲𝐧𝐞𝐬𝐢𝐚𝐧𝐨

[𝐂𝟎 + 𝐜𝐓𝐑 + 𝐈 + 𝐆]⏟ 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐧𝐞𝐧𝐭𝐞𝐚𝐮𝐭𝐨𝐧𝐨𝐦𝐚 𝐀

Il coefficiente moltiplicativo di questa formula (componente non autonoma) prende il nome di moltiplicatore keynesiano (o di moltiplicatore del reddito) e ha sicuramente un valore maggiore o uguale a zero dato che c > 0 (propensione marginale al consumo) e 0 < t < 1 (aliquota fiscale). Î L’effetto del moltiplicatore è quello di enfatizzare, rendere più che proporzionali le variazioni di

spesa pubblica, politica dei trasferimenti e politica fiscale. Quale sarà la variazione del reddito Y in risposta ad una variazione ∆G della spesa pubblica? È possibile calcolarla semplicemente derivando rispetto a G la funzione prima presentata:

𝒅𝒀𝒅𝑮 =

𝟏𝟏 − 𝒄(𝟏 − 𝒕)

Tale valore è identico al moltiplicatore keynesiano (lo stesso non vale per tasse e trasferimenti). Come devono variare gli investimenti privati affinché valga l’uguaglianza tra il reddito di equilibrio e il reddito potenziale? Sia 𝑌∗ < 𝑌𝑃: allora, vale che ∆𝑌 = 𝑌𝑃 − 𝑌∗. Se variano solamente gli investimenti mentre tutti il resto rimane costante si ha che:

∆𝑌 =1

1 − 𝑐(1 − 𝑡) ∆𝐼 → ∆𝑌∆𝐼 =

11 − 𝑐(1 − 𝑡)

da cui: ∆𝑰 = [𝟏 − 𝒄(𝟏 − 𝒕)]∆𝒀 = [𝟏 − 𝒄(𝟏 − 𝒕)] ∙ (𝒀𝑷 − 𝒀∗)

4.2.1.6 Gli effetti degli interventi pubblici Come può agire lo Stato se ha intenzione di aumentare il reddito? Le azioni che possono essere attuate sono le seguenti:

x aumentare la spesa pubblica; x aumentare i trasferimenti alle famiglie e alle imprese; x ridurre le tasse.

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Studiamo ora separatamente gli effetti sul reddito di una di queste politiche: 1. consideriamo ad esempio una variazione, da parte dello Stato, della sola spesa pubblica. La

variazione del reddito sarà data dalla seguente equazione:

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭)∆𝐆

Il moltiplicatore keynesiano della spesa pubblica, in particolare, enfatizza la variazione apportata dal Governo (sia in positivo che in negativo). L’effetto risulta ulteriormente amplificato se l’aliquota di tassazione è pari a zero.

2. consideriamo ora, invece, una variazione dei trasferimenti a famiglie e imprese. La variazione del reddito, in questo caso, sarà invece pari a::

∆𝐘 =𝐜

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭)∆𝐓𝐑

Come si può vedere dal moltiplicatore keynesiano dei trasferimenti, nel caso in cui il Governo decida di applicare una politica di aumento dei trasferimenti una certa quota verrà trattenuta dagli agenti economici sotto forma di risparmio, senza quindi produrre un aumento della domanda. Di conseguenza, l’efficacia di un aumento della spesa pubblica è nettamente maggiore.

3. consideriamo poi una variazione delle tasse. È necessario fare una distinzione tra due situazioni, ossia tra:

x tasse “esogene”, fisse, o meglio indipendenti dal reddito. In questo caso, la variazione del reddito sarà pari a:

∆𝐘 = −𝐜

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) ∆𝐓

dove il segno negativo indica che un aumento delle tasse riduce la domanda (per via dei minori consumi) e viceversa.

x tasse dipendenti dal reddito e da un’aliquota t. In questo caso particolare, in seguito ad una variazione dell’aliquota di tassazione, il reddito subirà una variazione pari a:

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) (−𝐜 𝐘∗∆𝐭)

Il cambiamento dell’aliquota t provoca una variazione nella pendenza della curva di consumo, e quindi della curva di domanda. Si raggiunge, quindi, un nuovo e diverso punto di equilibrio.

4. consideriamo, infine, l’effetto combinato di un aumento della spesa pubblica e di un aumento dell’aliquota fiscale. La situazione può essere così descritta:

∆Y =1

1 − c(1 − t′) ∆G −c

1 − c(1 − t′) (c Y∗∆t)

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) [∆𝐆 − 𝐜 𝐘∗∆𝐭]

In poche parole, in un caso del genere l’azione fiscale andrà a ridurre l’impatto (o addirittura ad annullarlo) della spesa pubblica. In particolare, si ha che l’effetto complessivo di tale politica sul reddito dipende dal segno dell’espressione ∆G − c Y∗∆t: se essa è positiva, il reddito aumenta; viceversa, se essa è negativa il reddito diminuisce.

4.2.1.7 Gli effetti della variazione della spesa pubblica sul bilancio dello Stato Il bilancio di uno Stato può essere considerato il risultato delle seguenti componenti:

𝐁𝐒 = 𝐭 𝐘 − 𝐆 − 𝐓𝐑 In particolare, la differenza tra le entrate e le uscite dello Stato prende il nome di avanzo statale. Î Alla fondazione dell’Unione Economica e Monetaria Europea venne stabilito il cosiddetto “Patto

di stabilità e crescita”: i Paesi aderenti si impegnavano a tenere i conti in ordine (ossia a non avere avanzi o peggio deficit di bilancio). L’Unione Monetaria Europea raggruppa tutti i paesi che adottano, come moneta, l’Euro. Questi Paesi hanno una politica monetaria comune, coordinata dalla Banca Centrale Europea, mentre

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la politica fiscale non è unitaria, a differenza di una Federazione come gli Stati Uniti (si sapeva fin dagli inizi che questa cosa avrebbe causato diversi problemi). Di recente, il “Patto di stabilità e crescita” è stato riconsiderato, proprio al fine di risolvere tale problematica e fornire un coordinamento comune ai Paesi anche da un punto di vista fiscale: il 2 marzo 2012, infatti, è stato firmato il cosiddetto Fiscal Compact, ossia il trattato della stabilità, del coordinamento e della governance dell’Unione Economica e Monetaria Europea.

Ma quali sono gli effetti di un aumento della spesa pubblica su questo bilancio? Se lo Stato decide di aumentare i suoi investimenti, gli effetti riconoscibili sono due:

x innanzitutto un effetto diretto, dato dall’aumento delle uscite dello Stato: questo provoca un peggioramento del bilancio.

x in secondo luogo, un effetto indiretto, dato dall’aumento delle entrate dello stesso in seguito all’aumento del reddito degli agenti economici: questo provoca un miglioramento del bilancio.

Si ha quindi che, complessivamente:

∆BS = t ∆Y − ∆G = t1

1 − c(1 − t) ∆G − ∆G

∆BS =t − 1 + c(1 − t)1 − c(1 − t) ∆G

Quindi si può dire che:

∆𝐁𝐒 =−(𝟏 − 𝐜)(𝟏 − 𝐭)𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) ∆𝐆

L’effetto diretto prevale sempre, ossia l’aumento delle entrate dello Stato (conseguente all’aumento di reddito) è sempre minore dell’aumento delle uscite dovuto all’incremento di spesa pubblica. Ciò è sempre vero a patto che l’aliquota di tassazione rimanga invariata: per mantenere invariato il bilancio dello Stato, quindi, in seguito ad un aumento della spesa pubblica sarà necessario aumentare l’aliquota di tassazione o ridurre i trasferimenti a imprese e famiglie. Allo stesso modo, nel caso in cui aumentino i trasferimenti TR il bilancio dello Stato peggiora. Che cosa succede se, invece, aumenta l’aliquota t? Anche in questo caso l’azione dello Stato provoca due effetti riconoscibili:

x per l’effetto diretto aumentano le entrate dello Stato (l’aliquota maggiore produce un aumento delle tasse), ossia si ha un miglioramento del bilancio;

x per l’effetto indiretto si riduce l’imponibile e di conseguenza diminuiscono le entrate, con un peggioramento del bilancio dello Stato stesso.

Si ha che, complessivamente: ∆BS = t′ Y∗∗ − t Y∗ = (t + ∆t)(Y∗ + ∆Y) − t Y∗ = ∆BS = t Y∗ + ∆t Y∗ + t ∆Y + ∆t ∆Y − t Y∗ = ∆BS = ∆t Y∗ + t ∆Y + ∆t ∆Y = ∆BS = ∆t Y∗ + (t + ∆t)∆Y = ∆BS = ∆t Y∗ + t′∆Y =

∆BS = ∆t Y∗ + t′1

1 − c(1 − t′) (c Y∗∆t)

Quindi si ha che:

∆𝐁𝐒 =𝟏 − 𝐜

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) 𝐘∗∆𝐭

Anche in questo caso prevale l’effetto diretto: il bilancio dello Stato migliora. Infine, che cosa succede al bilancio statale se variano contemporaneamente spesa pubblica e tasse? Anche in questo caso l’azione dello Stato porta a due effetti riconoscibili:

x innanzitutto un aumento della spesa pubblica provoca un peggioramento del bilancio, dovuto alle maggiori uscite;

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x in secondo luogo un aumento delle tasse provoca un miglioramento del bilancio, dovuto alle maggiori entrate.

In questo caso, il peggioramento del bilancio è quindi contenuto dall’aumento delle tasse. Complessivamente, si ha che:

∆BS =1 − c

1 − c(1 − t′) [Y∗∆t − (1 − t′)∆G] =

∆Y =1

1 − c(1 − t′)[∆G − c Y∗∆t + c(1 − t′)∆G − c(1 − t′)∆G] =

∆Y =1

1 − c(1 − t′){∆G[1 − c(1 − t′)] − c[Y∗∆t + (1 − t′)∆G]} =

∆Y = ∆G −c

1 − c(1 − t′)[Y∗∆t + (1 − t′)∆G] =

E quindi si ha che: ∆𝐘 = ∆𝐆−

𝐜𝟏 − 𝐜∆𝐁𝐒

Se la variazione del bilancio dello Stato è negativa, l’effetto della variazione della spesa pubblica è accentuato: tanto maggiore è il disavanzo, tanto maggiore è l’effetto della spesa pubblica sul reddito. Questa teoria, nota anche come filosofia della spesa in disavanzo o del deficit spending, è basata sull’idea che tanto più il disavanzo di uno Stato è grande tanto più forte è l’effetto della spesa pubblica. Da questa relazione inoltre si ricava un teorema molto importante, ossia il teorema del bilancio in pareggio. La spesa pubblica non viene alimentata con l’aumento delle tasse ma:

x attraverso il finanziamento di privati e la vendita di titoli di Stato; x attraverso un finanziamento del debito dell’Amministrazione Pubblica concesso dalla Banca

Centrale, garantito mediante l’emissione di moneta. 4.2.1.8 Il teorema del bilancio in pareggio Quando si parla di pareggio di bilancio si fa riferimento ad una situazione in cui il bilancio è in pareggio rispetto all’anno precedente: questo significa che il pareggio di bilancio non comporta un bilancio pari a zero (in cui le uscite e le entrate sono perfettamente identiche), bensì indica che tra due anni consecutivi non c’è stata variazione di bilancio. Ma di quanto deve aumentare l’aliquota al fine di avere il pareggio? Se ∆BS = 0, ossia se non c’è stata variazione del bilancio rispetto all’anno precedente, deve valere che ∆G = ∆T (ossia che le entrate e le uscite dell’anno si equivalgono). Si ha che:

∆BS =1 − c

1 − c(1 − t′) [Y∗∆t − (1 − t′)∆G] = 0

Y∗∆t − (1 − t′)∆G = 0 t′Y∗ − t Y∗ − ∆G − t′∆G = 0 t′(Y∗ + ∆G) = t Y∗ + ∆G

Da cui si ricava l’aliquota t’ necessaria:

𝐭′ =𝐭 𝐘∗ + ∆𝐆𝐘∗ + ∆𝐆

Se ∆BS = 0, allora vale che ∆Y = ∆G. Questo si può dimostrare così:

Y = C0 + c TR + c(1 − t)Y + I + G = Y = C0 + c TR + c Y − c t Y + I + G = Y = C0 + c TR + c Y − c T + I + G =

Y =1

1 − c[∆C0 + c TR + c Y − c T + I + G] = (i)

93

ma, dato che T = G, vale che:

Y =1

1 − c[∆C0 + ∆c TR + c Y − ∆G(1 − c) + I] =

∆Y∆G =

1 − c1 − c = 1

∆Y = ∆G Î Derivando la (i) si può ricavare che:

𝑑𝑌𝑑𝐺 =

11 − 𝑐

𝑑𝑌𝑑𝑇 = −

𝑐(1 − 𝑡)

L’effetto della spesa pubblica è maggiore prevale sull’aumento delle tasse. 4.2.1.9 La sostenibilità del debito pubblico Come già detto, il deficit del Governo può essere espresso come segue:

𝐫𝐁 + 𝐆 − 𝐓 = �� + �� (i) Come si finanzia il deficit dello Stato? È possibile farlo emettendo dei titoli o monetizzando il debito. Si emette un debito B, B è la sua derivata nel tempo.

�� = �� 𝐘 + 𝐛 �� Dividendo la (i) per Y, si ha che:

rBY +

GY −

TY =

BY+MY

r b + g − t = b + b x + m b = (g − t) + (r − x)b − m

Se (g − t) è maggiore di zero, il debito è destinato a crescere. Se il tasso di interesse reale (r − t) che lo Stato paga sui titoli che emette è maggiore di x, allora b aumenta. Si ha che:

x se r > x, allora il valore di b aumenta; x se g > t, allora il valore di b aumenta.

Supponiamo che il deficit sia finanziato emettendo un debito, senza monetizzarlo. Si ha che:

B = 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡 = D B = b Y + b Y b = d − b x

dove d non è altro che il rapporto tra deficit e PIL (Y). 4.3 Il modello IS-LM Il cosiddetto modello IS-LM, noto anche come modello di sintesi Neoclassica, venne introdotto nel 1937 dell’economista Hicks che lesse la teoria generale e scrisse un articolo dal titolo “Mr. Keynes e i Neoclassici, un suggerimento per l’interpretazione” (“Mr. Keynes and the Classics: a suggested interpretation”). Al suo interno, lo studioso confrontava le posizioni di keynesiani e Neoclassici. Nel passaggio dal modello keynesiano a quello di sintesi Neoclassica viene rilasciata un’ipotesi, ossia quella secondo la quale gli investimenti sono esogeni. Supponiamo ora che gli investimenti (e, di conseguenza, la domanda di beni di investimento) siano una funzione del tasso di interesse i e dell’aspettativa del decisore exp, che dipende dai costi da sostenere, dai ricavi attesi, dal periodo di durata dell’investimento e dal valore di recupero finale. In particolare, l’azienda deciderà di realizzare l’investimento se esso risulterà essere conveniente, ossia se la sua profittabilità (cioè la sua capacità di generare ritorni economici e remunerare il capitale investito) sarà giudicata adeguata dal decisore.

94

I metodi che possono essere utilizzati per tale valutazione sono diversi: x Net Present Value

Il metodo del Net Present Value (o del valore attuale dell’investimento), che consente di stimare i ritorni economici attualizzando i flussi di cassa netti (dati dalla differenza tra ricavi e costi differenziali) lungo l’orizzonte di valutazione considerato.

𝐍𝐏𝐕 =∑𝐍𝐂𝐅(𝐭)(𝟏 + 𝐢)𝐭

𝐓

𝐭=𝟎

+𝐕(𝐓)(𝟏 + 𝐢)𝐓 =

∑𝐂𝐅(𝐭) − 𝐈(𝐭)(𝟏 + 𝐢)𝐭

𝐓

𝐭=𝟎

+𝐕(𝐓)(𝟏 + 𝐢)𝐓

Da questa formula si nota come il valore dell’investimento dipenda negativamente dal tasso di interesse (per l’impresa che investe, il costo opportunità dell’investimento).

x Internal Rate of Return Oltre al tasso di interesse del mercato, è molto importante anche il tasso in corrispondenza del quale si annulla l’NPV. Tale valore si definisce Internal Rate of Return o tasso interno di rendimento atteso (atteso in quanto basato sulle aspettative). Il valore dell’IRR è molto importante, in quanto un imprenditore deciderà di accettare l’investimento solo se il tasso di interesse associato ad esso è pari a i ≤ k e vale che NPV(k) è maggiore di zero.

𝐈𝐑𝐑 = �� tc ∑𝐍𝐂𝐅(𝐭)

(𝟏 + ��)𝐭

𝐓

𝐭=𝟎

= 𝟎

Consideriamo ora una situazione del genere: un’impresa ha a disposizione quattro diverse alternative di investimento, ciascuna delle quali è caratterizzata da un IRR diverso rispetto alle altre. Tale situazione può essere descritta come nel grafico a lato. In particolare, se l’impresa ha infinite possibilità di investimento esse si possono approssimare con una curva continua inclinata negativamente rispetto al tasso di interesse: infatti, si ha che all’aumentare del tasso di interesse la domanda di investimenti diminuisce. Tale curva prende il nome di curva degli investimenti o curva dell’efficienza marginale del capitale. Se il tasso di interesse fissato inizialmente dalla

BCE è pari a r1, l’unica alternativa valida (che supera la valutazione mediante l’IRR) è la prima, ossia la α. In questa situazione, la produzione è troppo bassa e di conseguenza la BCE può decidere di attuare una politica monetaria espansiva, ossia può scegliere di abbassare il costo del denaro per far espandere nuovamente l’economia. Î Quando questa strategia della BCE perde efficacia? Nel momento in cui le aspettative

peggiorano, in quanto una visione pessimistica del futuro riduce la domanda di investimenti (e quindi contrasta le azioni messe in campo dalla BCE). In particolare, con aspettative negative la “struttura a gradoni” del grafico precedente tende a schiacciarsi sull’asse delle ascisse.

95

4.3.1 Estensione del modello IS-LM: aspettative date Prendendo spunto dai modelli keynesiani, anche nel modello IS-LM si considerano i prezzi come dati (o, in alternativa, si suppone siano “rigidi”) così come i salari dei lavoratori. Î L’ipotesi è chiaramente keynesiana: i Neoclassici credevano che i prezzi dovessero variare

liberamente, in quanto il nuovo equilibrio sarebbe sempre stato raggiunto in seguito ad un meccanismo di variazione dei pressi.

Il nome del modello deriva dalle due curve che vengono utilizzate, ossia:

x la IS, ossia il luogo dei punti in cui il mercato dei beni è in equilibrio. È l’insieme dei punti in cui si equivalgono domanda e offerta dei beni.

x la LM, ossia il luogo dei punti in cui il mercato della moneta è in equilibrio. È l’insieme dei punti in cui si equivalgono domanda e offerta dei moneta.

4.3.2 La curva IS La curva IS può essere ricavata a partire dal modello keynesiano reddito-spesa. Rispetto a tale modello, tuttavia, viene preso in considerazione anche il tasso di interesse. Gli investimenti, in particolare, non sono esogeni ma dipendono dal tasso di interesse. Si ha quindi che essi possono essere definiti come:

𝐈 = 𝐈 − 𝐛 𝐢 dove: I = domanda di investimenti

I = investimento autonomo, indipendente dal tasso

b =𝑑I𝑑i = 𝐫𝐞𝐚𝐭𝐭𝐢𝐯𝐢𝐭à 𝐨 𝐬𝐞𝐧𝐬𝐢𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭à 𝐝𝐞𝐠𝐥𝐢 𝐢𝐧𝐯𝐞𝐬𝐭𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐢 𝐚𝐥 𝐭𝐚𝐬𝐬𝐨 𝐝𝐢 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐞𝐬𝐬𝐞

Da questa equazione è evidente come: x se il tasso di interesse aumenta, diminuisce la domanda di investimenti; x se il tasso di interesse diminuisce, aumenta la domanda di investimenti.

Il coefficiente b, positivo e dato, misura di quanto variano gli investimenti in corrispondenza ad una variazione del tasso. Più il suo valore è alto più la domanda di investimenti diminuisce all’aumentare del tasso di interesse i. Î Quando si parla di investimenti viene utilizzato il tasso di interesse reale. In questo modello,

tuttavia, per via dell’ipotesi dei prezzi fissi è indifferente utilizzare tasso reale o tasso nominale. Come varia quindi la relazione tra reddito e consumi rispetto al modello reddito-spesa? Complessivamente, si ha che in un’economia chiusa vale la seguente relazione:

Y = C0 + c TR + c(1 − t)Y + I + G = Y = C0 + c TR + c(1 − t)Y + (I − b i) + G

da cui si ricava l’equazione della curva IS:

𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭)[𝐂𝟎 + 𝐜 𝐓𝐑 + 𝐈 + 𝐆 − 𝐛 𝐢]

Come detto, questa equazione rappresenta il luogo dei punti (sugli assi Y e i) in cui il mercato dei beni risulta essere in equilibrio. Questa curva prende il suo nome dal fatto che in tutti i suoi punti (che sono punti di equilibrio) si ha uguaglianza tra investimento e risparmi (ossia tra investment e savings). Essa inoltre sintetizza l’effetto che il tasso di interesse i ha sulla produzione (o meglio sul reddito di equilibrio). Î Una variazione dei valori assunti da Y o da i provocherà uno spostamento lungo curva, non una

traslazione della stessa. La curva IS si muove nel piano solamente in seguito ad una variazione degli altri fattori (ossia trasferimenti, spesa pubblica, consumo, investimento autonomo, reattività agli investimenti o moltiplicatore keynesiano, cioè propensione al consumo e aliquota di tassazione).

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Nel punto A, si ha che la domanda aggregata e l’offerta aggregata si equivalgono. Se il tasso di interesse diminuisce, allora gli investimenti aumentano: di conseguenza, si ha un aumento tanto della domanda quanto dell’offerta aggregata e si raggiunge il nuovo punto di equilibrio, ovvero il punto B. La IS è inclinata negativamente rispetto al tasso di interesse. Infatti:

x se il tasso di interesse aumenta, Y diminuisce (per via del calo della domanda di investimenti);

x se il tasso di interesse diminuisce, Y aumenta (per via dell’aumento della domanda di investimenti).

Questa relazione di proporzionalità inversa si vede anche calcolando la pendenza della IS derivando rispetto a i:

𝒅𝐘𝒅𝐢 = −

𝟏𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) 𝐛

La pendenza è influenzata dal valore assunto da b, la reattività al tasso di interesse, e dal moltiplicatore keynesiano. Che cosa succede alla IS se il valore del moltiplicatore aumenta? In seguito ad una sua variazione positiva, la IS ruoterà verso destra e tenderà ad appiattirsi:

97

4.3.2.1 Gli spostamenti della IS nel piano Lo spostamento della curva IS nel piano dipende dalla politica fiscale adottata. Si ha che:

x una politica espansiva (come un aumento della spesa pubblica o dei trasferimenti) provoca uno spostamento della curva IS verso destra;

x una politica restrittiva provoca uno spostamento della curva IS verso sinistra (quindi, per ridurre il disavanzo bisognerà cercare di spostare la IS verso sinistra).

Î Va sottolineato, inoltre, che un miglioramento delle aspettative farà spostare la IS verso destra mentre un loro peggioramento verso sinistra.

Inoltre, si può dire che se il tasso di interesse rimane costante la variazione di produzione che segue una variazione della spesa pubblica è pari a quella calcolata col modello keynesiano, ossia:

∆Y = YB − YA =1

1 − c(1 − t) ∆G

Consideriamo ora dei punti esterni alla IS, come A e B nella figura a lato. Per la definizione di IS, essi corrisponderanno a delle situazioni di disequilibrio in cui si verificano o un eccesso di domanda o un eccesso di offerta. In particolare si ha che:

x nel punto A, a destra della curva, si ha un eccesso di offerta. Per tornare ad una situazione di equilibrio, di conseguenza, sarà necessario diminuire la produzione Y.

x nel punto B, a sinistra della curva, si ha invece un eccesso di domanda. Per tornare ad una situazione di equilibrio, quindi, sarà necessario aumentare la produzione Y.

4.3.3 La curva LM Prima di procedere con la costruzione della curva LM è necessario considerare alcune ipotesi chiave. Innanzitutto, va sottolineato come il tasso di interesse che viene utilizzato sia determinato considerando l’equilibrio nel mercato dei titoli.

I titoli vengono offerti dalle imprese che vogliono finanziarsi. In particolare, si ha che all’aumentare del tasso di interesse diminuisce l’offerta dei titoli (che coincide con gli investimenti) e aumenta la loro domanda (che si identifica con il risparmio). Nel modello IS-LM si considera, per ipotesi, un singolo imprenditore dotato di una ricchezza Wi che può essere impiegata o in titoli o in moneta. Tali alternative sono imperfettamente sostituibili, in quanto attività finanziarie distinte tra le quali non c’è perfetta sostituibilità.

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Sempre per ipotesi: x la detenzione di moneta provoca la perdita del tasso di interesse (in quanto non si ha la

remunerazione del capitale); x la detenzione di titoli porta ad un certo rendimento, dato dal tasso d’interesse legato ai titoli

che sono stati acquistati. Se queste sono le premesse (ossia se una remunerazione è possibile solo se si investe in titoli), quali ragioni possono spingere un individuo a domandare moneta? La ragione è molto semplice: se un individuo vuole acquistare beni, è necessario che possieda moneta (per l’acquisto, non è possibile smobilitare titoli). La moneta, infatti, ha un effetto liberatorio immediato: una volta ceduta la sua proprietà, la transazione economica è conclusa e si diventa proprietari del bene. Ecco quindi che la moneta facilita le transazioni, con un costo opportunità pari al tasso di interesse perso. Î I motivi per cui un individuo può essere interessato a possedere moneta sono diversi:

1. la volontà di effettuare transazioni, ossia di acquistare beni. In particolare, maggiore è la quantità di beni che vogliono essere acquistati maggiore sarà la quantità di moneta necessaria. Il volume di spesa che può essere sostenuto è ovviamente una funzione del reddito, quindi ci sarà uno stretto legame anche tra reddito e domanda di moneta.

2. con uno scopo precauzionale. Questo motivo è legato al tasso di interesse: più esso è basso, maggiore è la domanda di moneta.

3. con uno scopo speculativo, motivo assente nei Neoclassici e introdotto da Keynes. in particolare, maggiore è l’interesse dato dai titoli, minore sarà la domanda di moneta.

In termini nominali, si può dire che vale la seguente relazione:

𝐖𝐢 = 𝐌𝐢𝐃 + 𝐩𝐕𝐢𝐃

dove: p = prezzo dei titoli Wi = ricchezza dell′individuo i ViD = domanda di moneta dell′individuo i ViD = domanda di titoli dell′individuo i

Tale formula può essere riportata in termini reali, semplicemente dividendola per il livello dei prezzi (ossia p). In questo modo, si ottiene che:

𝐖𝐢

𝐩 =𝐌𝐢𝐃

𝐩 + 𝐕𝐢𝐃

dove il secondo termine può anche essere scritto come Li, ossia come domanda reale di moneta dell’individuo i-esimo. Tale formula, ovviamente, può essere estesa all’intero sistema economico se si considerano tutti gli operatori presenti. Si ha quindi che:

∑𝐖𝐢

𝐩

𝐧

𝐢=𝟏

=∑𝐌𝐢𝐃

𝐩

𝐧

𝐢=𝟏

+∑𝐕𝐢𝐃𝐧

𝐢=𝟏

→ 𝐖𝐩 = 𝐋 + 𝐕

𝐃

Questa equazione, cioè l’equazione di domanda, misura in che modo si distribuisce la ricchezza all’interno dell’economia. L’equazione di offerta invece sarà la seguente:

𝐖𝐩 = 𝐌

𝐒 + 𝐕𝐒

dove: MS = offerta di moneta WS = offerta di titoli

Ovviamente, queste due equazioni (domanda e offerta) si equivalgono all’equilibrio:

𝐋 + 𝐕𝐃 = 𝐌𝐒 + 𝐕𝐒 che può anche essere scritta come:

(𝐋 −𝐌𝐒) + (𝐕𝐃 − 𝐕𝐒) = 𝟎

99

Da questa equazione è evidente come in corrispondenza di un eccesso di domanda di moneta, ossia quando si ha che (L − MS) > 0, ci deve essere un eccesso di offerta di titoli per compensare la situazione; allo stesso modo, in corrispondenza di un eccesso di offerta di moneta, ossia quando si ha che (L − MS) < 0, ci deve essere un eccesso di domanda di titoli. Questa equazione indica che il mercato della moneta, come quello dei titoli, è in equilibrio. Inoltre, dato che il tasso di interesse si deriva dall’equilibrio del mercato dei titoli e che quando esso è in equilibrio lo è anche il mercato della moneta, si ha che il tasso di interesse può essere determinato anche dal mercato della moneta. Î È molto importante, poi, la cosiddetta legge di Walras (uno dei sostenitori dell’equilibrio

economico generale). La sua formulazione è la seguente: ”Se si considerano n mercati, dei quali 𝑛 − 1 sono in equilibrio, allora anche l’n-esimo sarà in equilibrio”.

Infine, si può dire che la domanda di moneta in termini reali è pari a:

𝐋 =��𝐩 = 𝐋(𝐘; 𝐢)

ossia è una funzione diretta del reddito e inversa del tasso (cioè la domanda di moneta dipenderà positivamente dal reddito e negativamente dal tasso). La domanda può anche essere scritta come:

𝐋 = 𝐤 𝐘 + 𝐡 𝐢 dove: Y = reddito

k =𝑑L𝑑Y = reattività della domanda di moneta al reddito

i = tasso di interesse

h =𝑑L𝑑i = reattività della domanda di moneta al tasso di interesse

Sia A il punto di equilibrio del mercato della moneta. Supponiamo ora che, in seguito ad uno shock del reddito, il valore di Y aumenti. Ipotizziamo cioè che il reddito passi da Y0 a Y1 tali che:

Y0 < Y1 In seguito a questa variazione, la curva di domanda della moneta si sposterà verso l’alto: lo shock produce un eccesso di domanda di moneta (mentre la curva di offerta è fissata). Consideriamo ora i punti A e A’. Unendoli (e unendo ad essi tutti i gli altri punti che si ottengono iterando la variazione di reddito) si ottiene la curva LM, che come si vede dal grafico è inclinata positivamente.

Se variano reddito o tasso di interesse ci si muove lungo la curva LM.

100

4.3.3.1 Gli spostamenti della LM nel piano La LM si può spostare nel piano in questo modo:

x se la Banca Centrale emette nuova moneta nel sistema economico (ossia se attua una politica monetaria espansiva), la curva LM si sposta verso destra. Viceversa, se la BCE decide di attuare una politica monetaria restrittiva lo spostamento sarà verso sinistra.

x se si adotta una politica fiscale espansiva, la curva si sposta verso destra. Viceversa, se si adotta una politica fiscale restrittiva la LM si sposta verso sinistra.

x se aumenta l’offerta di moneta, la LM si sposta verso destra. Viceversa, se l’offerta di moneta diminuisce la LM si sposta verso sinistra.

x se aumenta la domanda di moneta (non per un aumento del reddito Y) la LM va verso sinistra. Viceversa, se diminuisce la domanda di moneta la curva si sposta verso destra.

4.3.3.2 Relazione tra il prezzo del titolo e il rendimento del titolo Supponiamo che un investimento (come ad esempio un titolo), che al termine della sua durata restituisce un valore X, venga acquistato ad un prezzo pt. Il rendimento del titolo può essere quindi calcolato come segue:

𝐢 =𝐗 − 𝐩𝐭𝐩𝐭

=𝐗𝐩𝐭− 𝟏

Da questa relazione è evidente come fra il prezzo di acquisto del titolo e il suo rendimento ci sia una relazione di proporzionalità inversa. 4.3.4 L’equilibrio nel modello IS-LM In economia, si raggiunge un punto di equilibrio se tutti i mercati sono in equilibrio. In poche parole, si è in equilibrio solamente se tale condizione è raggiunta sia nel mercato dei beni che in quello della moneta e quello dei titoli. In particolare, per la legge di Walras è sufficiente che due di questi mercati siano in equilibrio. Per trovare il punto di equilibrio del modello è sufficiente intersecare le due curve, ossia IS e LM. Il punto di equilibrio E sarà caratterizzato da un reddito Y* e un tasso di interesse i* ottimi. Cosa succede invece se ci si trova in una situazione differente rispetto al punto E, come ad esempio uno tra i punti A, B, C e D a lato? In tali punti non si è in presenza di un equilibrio né nel mercato dei beni né in quello della moneta. Nel punto A, ad esempio, si è in presenza di un eccesso di offerta nel mercato dei beni (IS) e di un eccesso di domanda nel mercato della moneta (LM). Nel punto E si è in presenza di un equilibrio dei mercati di moneta e beni. Le frecce rappresentate nel disegno consentono di studiare il cosiddetto modello IS-LM dinamico. In sostanza, quello nel grafico è un diagramma di fase che permette di fare valutazioni rispetto al raggiungimento del punto di equilibrio E. Ad esempio: se ci si trova nel punto B è possibile raggiungere l’equilibrio? Per capirlo, è necessario considerare la risultante dei due vettori rappresentati. Il sistema di reazione è descritto dal seguente sistema di equazioni differenziali:

𝑑Y𝑑t = D − S (i) 𝑑i𝑑t = L −

MS

p (ii)

101

Ma cosa significano le seguenti equazioni? Dalla (i) si ricava che, se la domanda è maggiore dell’offerta, allora (per i meccanismi caratteristici della curva IS) l’offerta deve aumentare; dalla (ii), invece, si ricava che se c’è un eccesso di domanda di moneta allora (per i meccanismi caratteristici della curva LM) il tasso di interesse deve aumentare, Î La velocità con cui si raggiunge l’equilibrio del mercato della moneta è maggiore, in quanto esso

è caratterizzato da un sistema più informatizzato. Di conseguenza, nel modello dinamico prima si raggiunge l’equilibrio sulla curva LM e poi ci si sposta verso l’intersezione E.

4.3.5 La politica fiscale Le politiche effettuate dal Governo prendono il nome di politiche fiscali. In particolare, si ha che:

x si definisce politica fiscale espansiva una politica caratterizzata da un aumento della spesa pubblica, un aumento dei trasferimenti o una riduzione delle tasse;

x si definisce politica fiscale restrittiva una politica caratterizzata da una riduzione della spesa pubblica, una riduzione dei trasferimenti o un aumento delle tasse.

In seguito ad una politica fiscale espansiva la curva IS si sposterà verso destra. Consideriamo ad esempio un aumento della spesa pubblica: in questo caso, se il tasso di interesse rimane costante ci si sposta dal punto E (caratterizzato da un reddito Y*) al punto F (caratterizzato invece da un reddito Y∗ + ∆Y). In particolare, la variazione di reddito sarà pari a:

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) ∆𝐆

Il punto F così raggiunto (mediante uno shock di politica fiscale), tuttavia, non è un punto di equilibrio per il mercato della moneta. Esso, infatti, è caratterizzato da un eccesso di domanda di moneta. Ma cosa è successo? Rispetto al punto E, a parità di tasso di interesse nel punto F si ha un reddito maggiore: l’aumento di reddito produce un aumento della domanda di moneta (mentre la curva dell’offerta rimane fissa), cosa che si riflette in una diminuzione della domanda di titoli. Il calo della domanda di titoli, poi, produce una riduzione del prezzo dei titoli stessi e un aumento del tasso di interesse: dato che il tasso di interesse del mercato dei titoli è il tasso di equilibrio, anche nel grafico di IS e LM ci sarà un aumento di tale tasso. Ci si sposterà quindi nel punto G, caratterizzato da un tasso maggiore di E e da un reddito compreso tra E ed F. L’aumento del tasso di interesse provoca due effetti:

x un effetto monetario: con l’aumentare del tasso di interesse, diminuisce la domanda di moneta.

x un effetto reale: con l’aumentare del tasso di interesse, diminuisce la domanda di investimenti (si ricordi che essi dipendono negativamente da i).

Î La variazione di reddito da E a G non può essere misurata con il moltiplicatore keynesiano della spesa pubblica, in quanto il tasso di interesse non rimane costante.

L’aumento della spesa pubblica, quindi, spiazza gli investitori privati, in quanto l’aumento del tasso di interesse riduce il reddito: il passaggio dal punto F al punto G è quindi dovuto all’effetto di spiazzamento parziale (solo parte dell’incremento di reddito viene “erosa”). È evidente come, per questo motivo, una politica fiscale espansiva senza aumento del tasso di interesse sarebbe molto più efficace in termini di reddito. Î Da un punto di vista della domanda aggregata, si ha che l’aumento del reddito è bilanciato da

un aumento dei consumi (dipendenti dal reddito), una riduzione degli investimenti (per via dello spiazzamento) e un aumento della spesa pubblica (per via della politica del Governo).

102

4.3.5.1 Lo spiazzamento completo Supponiamo ora che la curva LM sia verticale. In seguito alla politica fiscale espansiva si ha una traslazione della curva verso destra e ci si muove (tenendo fisso il tasso di interesse) dal punto A al punto F. Anche in questo caso il punto F è caratterizzato da un eccesso di domanda di moneta e ciò provoca una riduzione della domanda di titoli, una riduzione dei loro prezzi e un conseguente aumento del tasso di interesse. In particolare, con queste condizioni si parla di effetto di spiazzamento totale o completo, in quanto l’aumento del tasso di interesse è tale da rendere nullo l’aumento di reddito. È evidente come, in questo caso, la politica fiscale sia completamente inefficiente. Î Da un punto di vista della domanda aggregata, si ha che l’aumento della spesa pubblica è

bilanciato dalla riduzione degli investimenti. Per questo non si ha una variazione né del reddito né dei consumi (dipendenti dal reddito).

4.3.5.2 Lo spiazzamento nullo Supponiamo ora invece che la curva LM sia piatta. In questo caso non si ha effetto di spiazzamento in quanto l’aumento di spesa pubblica non fa diminuire gli investimenti privati. Si parla quindi di effetto di spiazzamento nullo, dato che non si ha aumento del tasso di interesse. La variazione di reddito in questo caso può essere calcolata sfruttando il moltiplicatore keynesiano della spesa pubblica. Î Da un punto di vista della domanda aggregata,

si ha che l’aumento del reddito è bilanciato da un aumento dei consumi (dipendenti dal reddito) e da un aumento della spesa pubblica (che provoca appunto lo shock). Non si ha variazione degli investimenti.

4.3.5.3 Annullare lo spiazzamento Da un punto di vista liberista, lo Stato non dovrebbe attuare politiche fiscali in quanto esse possono migliorare il reddito ma a danno degli investimenti privati, proprio a causa dello spiazzamento. Per annullare l’effetto di spiazzamento, ossia per fare in modo che il punto F diventi un punto di equilibrio e che la politica fiscale espansiva non si ritorca sugli investitori, è necessario un intervento della Banca Centrale: solo in questo modo si può spostare la LM, facendola passare appunto per il punto F. Affinché F sia un nuovo punto di equilibrio, quindi, la Banca Centrale deve aumentare l’offerta di moneta in seguito all’attuamento della politica fiscale: in questo modo si impedisce ai tassi di variare e si raggiunge la

103

massima efficacia. In questo caso, si dice che è stato applicato un mix di politica economica: ad una politica fiscale espansiva si associa, cioè, una politica monetaria espansiva. 4.3.5.4 Altre politiche fiscali espansive Una politica fiscale espansiva alternativa può essere una riduzione dell’aliquota di tassazione t. Se il valore di t si riduce, la curva IS tende a ruotare verso destra (non si ha semplicemente una traslazione, si ha anche un cambio di pendenza). Anche in questo caso, se il tasso di interesse rimanesse costante ci si sposterebbe dal punto E al punto F con un notevole incremento del reddito. Tale variazione di reddito può essere calcolata utilizzando il moltiplicatore keynesiano corrispondente:

∆Y =1

1 − c(1 − t′) (−c Y∗∆t)

Come già visto in precedenza, in tale situazione non tutti i mercati sono in equilibrio (in F c’è infatti un eccesso di offerta di moneta). Per raggiungere il nuovo punto di equilibrio G è necessario che il tasso di interesse aumenti , con conseguente effetto di spiazzamento degli investimenti. Î Si può riassumere dicendo che:

- una politica fiscale espansiva produce un aumento del reddito e del tasso di interesse, con conseguente effetto di spiazzamento degli investimenti (a meno che non intervenga la Banca Centrale);

- una politica fiscale restrittiva produce una riduzione del reddito e del tasso di interesse (sempre a meno che non intervenga la Banca Centrale).

4.3.6 La politica monetaria Quando si parla di politica monetaria è necessario fare una distinzione tra:

x politica monetaria espansiva, caratterizzata da un aumento dell’offerta di moneta (cosa che provoca una riduzione del tasso di interesse e un aumento del reddito);

x politica monetaria restrittiva, caratterizzata da una riduzione dell’offerta di moneta (cosa che provoca un aumento del tasso di interesse e una riduzione del reddito).

Consideriamo ora, ad esempio, una politica monetaria espansiva della Banca Centrale. In seguito all’aumento dell’offerta di moneta la curva LM si sposterà verso destra: a parità di tasso di interesse, sulla LM ci si sposterà del punto E al punto F, caratterizzato da un reddito maggiore. Il punto F, tuttavia, non è un punto di equilibrio. In sua corrispondenza, infatti, si ha un eccesso di offerta nel mercato dei beni, disequilibrio che può essere risolto solamente con una riduzione contemporanea di reddito e tasso di interesse (in questo modo, si “prosciuga” l’eccesso di offerta di beni). Queste riduzioni provocano effetti opposti sulla domanda di moneta:

x a causa della riduzione del reddito, la domanda di moneta diminuisce; x a causa della riduzione del tasso di interesse, la domanda di moneta aumenta.

Questi due effetti si annullano a vicenda, quindi la domanda di moneta risulta inalterata.

104

4.3.6.1 Il meccanismo di trasmissione della politica monetaria Quando si verifica uno shock monetario si ha un aumento dell’offerta di moneta ad opera della Banca Centrale. Il tasso di interesse è il responsabile della trasmissione di questo shock: si parla, infatti, di meccanismo di trasmissione della politica monetaria (che porta dallo shock dell’offerta all’aumento del reddito). I passaggi di questo meccanismo sono i seguenti. Innanzitutto, l’eccesso di offerta di moneta provoca un eccesso di domanda di titoli, cosa che si riflette in una riduzione del prezzo dei titoli stessi. Ciò porta ad una riduzione del tasso di interesse, che ha come effetto un aumento degli investimenti: esso, poi, provoca un aumento della domanda aggregata e, di conseguenza, del reddito.

𝐌𝐒

𝐩 ↑ − 𝐢 ↓ − 𝐈 ↑ − 𝐃 ↑ − 𝐘 ↑

Ciò prende anche il nome di canale del tasso di interesse: esso consente di incrociare effetto reale (curva IS) ed effetto monetario (curva LM). 4.3.6.2 Le operazioni di mercato aperto Uno dei meccanismi utilizzati dalla Banca Centrale per modificare la liquidità presente nel sistema sono le cosiddette operazioni di mercato aperto. Ma cosa succede? La Banca Centrale ha nel suo portafoglio dei titoli di Stato e, con essi, può effettuare operazioni di acquisto o vendita sul mercato aperto. Essa può ad esempio proporre alle banche l’acquisto di titoli: le banche interessate all’acquisto devono corrispondere, in cambio dei titoli di Stato, della moneta. Questo tipo di operazione provoca una riduzione della moneta in circolazione: un’operazione di vendita di titoli sul mercato aperto è, quindi, una politica monetaria restrittiva. Consideriamo ora la situazione diametralmente opposta. Se la Banca Centrale si accorge che il sistema necessita di una maggiore liquidità, chiede alle banche se hanno titoli da vendere a disposizione e nel caso li compra, immettendo della moneta in circolazione. Si dice, quindi, che un’operazione di acquisto sul mercato aperto è una politica monetaria espansiva. 4.3.6.3 Il reddito potenziale Bisogna cercare di portare il punto di equilibrio del sistema economico il più possibile in prossimità del reddito potenziale. Ciò deve essere fatto sfruttando le politiche espansive (sia monetarie che fiscali). Nei punti in cui il reddito è inferiore al reddito potenziale l’offerta può adeguarsi alla domanda. Raggiunto il reddito potenziale, invece, si è al massimo della produzione: a questo punto, l’offerta non si può più adeguare alla domanda. Bisogna poi tenere conto che nel breve periodo il reddito potenziale YP non può essere superato. Nel lungo periodo, invece, la capacità e la possibilità di riorganizzare la produzione consentono di aumentare ulteriormente la produzione stessa e di spostarsi dal punto YP ad un punto YPL (caratterizzato appunto da un reddito maggiore). Il modello analizzato fino a questo punto è basato su prezzi fissi. Consideriamo ora il caso in cui, in seguito ad un aumento della spesa pubblica, si raggiunga un nuovo punto di equilibrio situato in prossimità del reddito potenziale. Se c’è un eccesso di domanda, in prossimità del reddito potenziale non si ha più un aumento di Y (si è già raggiunto il valore massimo, per il breve periodo) ma aumentano i prezzi: si dice cioè che l’eccesso di domanda si scarica sui prezzi. Î Graficamente, si vede come in prossimità del

reddito potenziale la LM assuma un andamento verticale.

105

L’eccesso di domanda in YP, quindi, provoca un aumento dei prezzi. Ciò provoca una diminuzione dell’offerta reale di moneta e, di conseguenza, un aumento del tasso di interesse (l’eccesso di domanda di moneta si traduce in un eccesso di offerta di titoli, che ha come conseguenza un aumento del prezzo dei titoli stessi e del tasso di interesse correlato). Nel breve termine non è possibile, come detto, raggiungere un reddito maggiore di YP: ciò implica che il reddito Y’ in figura non sarà raggiungibile. Nel punto E’, in particolare, si innescano delle pressioni al rialzo dei prezzi (ossia delle forze che provocano un aumento dei prezzi di vendita) che spingono la LM a spostarsi nuovamente verso sinistra (in quanto provocano una riduzione dell’offerta di moneta). Il punto E a cui si ritorna sarà però ora caratterizzato da prezzi superiori rispetto all’inizio. Î Una situazione di questo tipo può essere

descritta attraverso la teoria quantitativa della moneta, sostenuta dai Neoclassici.

Se si attua una politica fiscale espansiva non è possibile raggiungere il punto di equilibrio F. La politica fiscale fa spostare la curva IS verso destra. Superato il reddito potenziale, però, i prezzi di vendita aumentano (a causa dell’aumento di domanda) e l’offerta di moneta diminuisce, fino a raggiungere di nuovo il punto avente ascissa YP. Graficamente, quindi, dopo essere passati dal punto E al punto F si torna al punto G. La politica discale espansiva non è quindi stata efficace: c’è stato un grande aumento del tasso di interesse. Î L’aumento dell’interesse provoca poi uno

spiazzamento completo: la spesa pubblica, cioè, spiazza completamente gli investimenti dei privati senza che ci sia un aumento del reddito.

Ad un basso tasso di interesse, invece, la curva LM è considerata sostanzialmente piatta: si parla, in questo caso, di trappola della liquidità. Ma che cosa sarebbe la trappola della liquidità? I tassi di interesse non possono diventare negativi, quindi è lecito aspettarsi che in futuro i tassi possano aumentare. In seguito ad un aumento dei tassi, poi, ci sarebbe una diminuzione del prezzo dei titoli: all’individuo quindi converrà pazientare, aspettare il futuro per l’acquisto dei titoli e acquistare nell’immediato moneta. Di conseguenza, anche se la BCE decidesse di immettere liquidità nel sistema le famiglie non userebbero tali disponibilità nel mercato dei titoli, preferendo aspettare la riduzione dei prezzi e l’aumento degli interessi. Questo non giova allo Stato.

106

In una situazione del genere politiche monetarie espansive o restrittive possono ben poco, in quanto non modificano il reddito. Sarebbero molto efficaci, invece, delle politiche fiscali espansive: mantenendo i tassi costanti, infatti, si elimina l’effetto di spiazzamento. Î Attualmente, una situazione prossima alla trappola della liquidità si ha negli Stati Uniti e in

Europa, dove i tassi di interesse sono molto bassi (la Federal Reserve, infatti, aveva fissato i tassi tra lo 0% e lo 0,25%). Per via dell’aspettativa di un aumento del tasso di interesse ci si aspetta un aumento del rendimento dei titoli e una diminuzione dei prezzi. In una situazione del genere conviene aspettare ad acquistare titoli (quando costeranno di meno e renderanno di più) e domandare nell’immediato la moneta che verrà poi utilizzata per acquistare proprio i titoli. Si ha, cioè, un eccesso di domanda di moneta. Se si considera un sistema in recessione (con PIL basso): in teoria, la politica monetaria serve per stimolare l’economia e la diminuzione del tasso dovrebbe essere efficace, in quanto dovrebbero aumentare gli investimenti. Tutta la moneta immessa nel sistema in una situazione di trappola della liquidità, tuttavia, rimane “nelle tasche degli individui”: questo significa che la politica monetaria è in realtà inefficiente, dato che non si realizzano investimenti.

4.3.7 I casi particolari Come già detto il modello IS-LM prende anche il nome di modello di sintesi Neoclassica in quanto riporta ipotesi keynesiane e ipotesi Neoclassiche. Analizziamo ora dei casi particolari, che mettono maggiormente in evidenza le ipotesi di queste teorie di riferimento partendo dalle seguenti equazioni:

x 𝐈 = 𝐈 − 𝐛 𝐢 x 𝐋 = 𝐤 𝐘 − 𝐡 𝐢

Ecco i casi particolari da analizzare:

1. primo caso particolare: 𝐛 = 𝟎 Se vale che b è nullo, significa che gli investimenti sono completamente esogeni e non sono influenzati dal tasso di interesse (come da ipotesi keynesiana). Questo provoca un cambiamento nella curva IS, che sarà verticale in quanto indipendente dal tasso i. In una situazione del genere:

x una politica fiscale espansiva è efficace, per via dell’assenza dell’effetto di spiazzamento. Questa politica spinge la curva IS a spostarsi verso destra, con conseguente aumento di reddito e tasso di interesse, ma l’ipotesi di b nullo elimina come detto lo spiazzamento.

x una politica monetaria espansiva non è efficace, in quanto pur abbassando il tasso di interesse non si ha un aumento del reddito. Questo perché non si ha un trasferimento mediante il canale del tasso di interesse.

107

2. secondo caso particolare: 𝐡 = 𝟎 Se vale che h è nullo, allora la domanda di moneta non è influenzata dal tasso di interesse ossia è assente il motivo speculativo introdotto da Keynes. Di conseguenza, non si controlla più il valore di i per scegliere se detenere moneta o investire in titoli (come da ipotesi Neoclassica). In questo caso, la domanda di moneta è quella del caso Neoclassico ed è interamente destinata all’acquisto di beni. Ciò provoca un cambiamento della curva LM, che sarà verticale. In una situazione del genere:

x una politica fiscale espansiva è inefficace, perché si ha uno spiazzamento totale. L’aumento di spesa pubblica non si riflette sul reddito, in quanto viene completamente assorbito dalla riduzione degli investimenti.

x una politica monetaria espansiva è invece molto efficace, in quanto anche se il tasso di interesse diminuisce la domanda di moneta non varia. Se h non fosse nullo, la domanda di moneta aumenterebbe e diminuirebbero le risorse destinate ai titoli.

3. terzo caso particolare: 𝐡 → ∞ Se vale che h tende a infinito, significa che si ha infinita sensibilità della domanda di moneta al tasso di interesse (ipotesi keynesiana estremizzata). In una situazione del genere:

x una politica fiscale espansiva è estremamente efficace, in quanto con queste condizioni si ha che l’effetto di spiazzamento è nullo e l’aumento di spesa pubblica si traduce in un aumento del reddito.

x una politica monetaria espansiva non è efficace, in quanto la curva LM scorre su se stessa. Dato che i tassi non cambiano, il canale del tasso di interesse è inefficace.

In questa situazione, la distanza tra i due punti di equilibrio può essere calcolata utilizzando il corrispondente moltiplicatore keynesiano.

>>>

108

4. quarto caso particolare: 𝐛 → ∞ Se vale che b tende a infinito, infine, si considera un’ipotesi Neoclassica estremizzata. In una situazione del genere:

x una politica fiscale espansiva è completamente inefficace, in quanto la IS scorrerà su se stessa e non si avrà una variazione del reddito.

x una politica monetaria espansiva ha efficacia massima. Î Consideriamo ora le seguenti situazione:

- l’unione dei casi 1 e 3 costituisce il caso keynesiano del modello IS-LM (si parla di caso keynesiano per le ipotesi, non per le conseguenze). In questa situazione, si ha che la curva IS è verticale mentre la curva LM è orizzontale. Di conseguenza, una politica fiscale espansiva è molto efficace mentre una politica monetaria espansiva non è efficace (cosa che non è vera secondo il modello di Keynes).

- l’unione dei casi 2 e 4 costituisce il caso Neoclassico del modello IS-LM. In questa situazione, si ha che la curva LM è verticale mentre la curva IS è orizzontale. Di conseguenza, una politica fiscale espansiva è inefficace mentre una politica monetaria espansiva è efficace (cosa che non è vera secondo le teorie Neoclassiche). Anche in questo caso, quindi, le ipotesi sono Neoclassiche ma non lo sono le conclusioni.

4.3.8 Il calcolo della variazione del reddito Si ha che valgono le seguenti equazioni:

IS: Y = αG(A − b i) (i)

LM: Mp = k Y − h i (ii)

dove αG è il moltiplicatore della spesa pubblica. Inoltre, dalla (ii) è possibile ricavare che:

i =1h(k Y −

Mp)

Mettendo a sistema le curve IS (i) e LM (ii), è possibile trovare l’equilibrio nel modello IS-LM:

Y = αG [A − b 1h(k Y −

Mp)] =

Y =h αG

h + k b αGA +

b αGh + k b αG

(Mp) =

Y = γ A +γ bh(Mp) =

>>>

109

In particolare, si ha che:

𝛄 =𝐡 𝛂𝐆

𝐡 + 𝐤 𝐛 𝛂𝐆= 𝐦𝐨𝐥𝐭𝐢𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐥𝐥𝐚 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐭𝐢𝐜𝐚 𝐟𝐢𝐬𝐜𝐚𝐥𝐞 (iii)

𝛄 𝐛𝐡 =

𝐛 𝛂𝐆𝐡 + 𝐤 𝐛 𝛂𝐆

= 𝐦𝐨𝐥𝐭𝐢𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐥𝐥𝐚 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐭𝐢𝐜𝐚 𝐦𝐨𝐧𝐞𝐭𝐚𝐫𝐢𝐚

Evidentemente, per h molto piccolo il limite della (iii) è zero. Se h è basso, inoltre, la LM è verticale: l’effetto della politica fiscale è nullo, in concordanza con il fatto che il moltiplicatore corrispondente tende a zero. Se invece il valore di h tende a infinito , la (iii) tende a αG: in questo caso, inoltre, la LM è verticale. Graficamente, invece, vale che:

x la distanza tra i due punti A e C, caratterizzati da uno stesso tasso di interesse, è pari al valore di αG.

𝐘𝐂 − 𝐘𝐀 = 𝛂𝐆 x la distanza tra i due punti A e B, che invece

sono caratterizzati da tassi di interessi differenti, è pari a γ. Questo valore, quindi, indica l’effettivo aumento di reddito prodotto dalla spesa pubblica.

𝐘𝐁 − 𝐘𝐀 = 𝛄 4.4 L’offerta di moneta Si definisce Eurosistema il sistema composto dalla Banca Centrale Europea e da tutte le banche centrali dei Paesi appartenenti alla cosiddetta Eurozona (si parla di SEBC, ossia Sistema Europeo delle Banche Centrali). Bisogna sottolineare che l’interfaccia della Banca Centrale sono le banche ordinarie (e non direttamente il pubblico). Queste banche raccolgono i depositi delle famiglie e delle imprese da un lato, mentre dall’altro prestano soldi alle altre banche, alle famiglie e alle altre imprese. Il bilancio dell’Eurosistema è un bilancio consolidato, ossia formato dai bilanci di tutte le banche centrali nazionali appartenenti ai Paesi che hanno aderito all’Unione Monetaria Europea. In particolare, si ha che il bilancio della BCE è il seguente:

ATTIVITÀ BCE PASSIVITÀ BCE

Oro Circolante

Riserve in valuta estera Riserve del sistema bancario

Titoli di debito pubblico Depositi del Tesoro

Prestiti alle banche ordinarie Altre passività

Altre attività –

Vediamo ora più nel dettaglio gli elementi che lo costituiscono: A. oro (riserva aurea)

Tra le principali attività della Banca Centrale risulta sicuramente la riserva aurea. Un tempo, inoltre, si parlava di gold standard: le monete emesse dalla Banca Centrale potevano cioè essere convertite in oro in ogni momento (si dicevano, ossia, “convertibili a vista in oro”).

A. riserve in valuta estera Si tratta, ad esempio, di dollari e yen detenuti in portafoglio per difendere il cambio.

110

A. titoli di debito pubblico (titoli di Stato) Questa voce di attivo è di fondamentale importanza. Dopo la crisi, infatti, tale voce si è arricchita di numerosi titoli non di Stato necessari per le operazioni di mercato aperto. La detenzione di titoli è fondamentale in quanto è attraverso le operazioni che li coinvolgono che la Banca Centrale applica le politiche monetarie:

x un acquisto di titoli sul mercato secondario permette di attuare una politica monetaria espansiva e di immettere nuova liquidità nel sistema;

x una vendita di titoli sul mercato secondario permette di attuare una politica monetaria restrittiva e di togliere della liquidità dal sistema.

Al giorno d’oggi la Banca Centrale è un ente indipendente, non soggetto al potere politico (ai Governi nazionali). Ma è sempre stato così? No: un tempo gli Stati avevano potere sulle Banche Centrali e potevano obbligarle ad acquistare titoli sul mercato (cosa che però provocava un aumento dell’inflazione). Fino al 1981, ad esempio, la Banca Centrale Italiana era costretta ad acquistare i titoli di Stato che rimanevano sul mercato. L’indipendenza della BCE è stata richiesta soprattutto dalla Germania, che voleva un organismo sovranazionale simile alla Bundesbank: alla Banca Centrale Europea è quindi vietato comprare titoli sul mercato primario, cosa che impedisce un finanziamento diretto agli Stati (la BCE deve acquistare dei titoli sul mercato secondario).

Î È necessario fare una distinzione tra: - mercato primario, dove si trattano i titoli appena emessi; - mercato secondario, dove si trattano i titoli non appena emessi.

A. prestiti alle banche ordinarie A. altre attività P. circolante

Si definisce circolante la somma di tutta la moneta (metallica o cartacea che sia) che è stata emessa dalla Banca Centrale Europea. Tale voce si trova tra le passività per motivo contabili, in quanto per avere moneta la BCE doveva rinunciare a parte dell’oro a disposizione).

P. riserve del sistema bancario (depositi delle banche) Le banche ordinarie sono obbligate dalla BCE a detenere presso di essa il 2% della raccolta mensile, ossia dei depositi. Questi depositi obbligatori costituiscono la cosiddetta riserva obbligatoria r: tale obbligo costituisce una garanzia per i depositanti, in quanto in questo modo la banca ordinaria è sempre pronta a restituire ai depositanti la quantità dovuta (questo stock infatti è “bloccato”, non viene prestato dalla banca ordinaria ad altre famiglie o a imprese). Oltre alla riserva obbligatoria (che un tempo era ben il 15%), le banche ordinarie possono detenere presso la BCE dei capitali volontariamente. Queste riserve volontarie prendono il nome di riserve libere o in eccesso q e la loro entità può variare da banca a banca.

P. depositi del Tesoro P. altre passività

Il bilancio di una qualsiasi banca ordinaria, invece, si presenta in questo modo:

ATTIVITÀ BANCA PASSIVITÀ BANCA

Prestiti Depositi

Riserve del sistema bancario –

Fino ad ora abbiamo supposto che la Banca Centrale controllasse l’offerta di moneta. La BCE, in realtà, controlla direttamente solamente la base monetaria (BM) o moneta ad alto potenziale (H, è un dato aggregato). La base monetaria è data dalla somma del circolante (somma di moneta cartacea e moneta metallica) e delle riserve detenute dalle banche presso la BCE, un aggregato direttamente controllabile dalla Banca Centrale.

111

4.4.1 L’offerta di moneta Se per semplicità si suppone che ci siano solamente riserve obbligatorie, l’offerta di moneta M è data dalla somma di due aggregati:

x il circolante; x i depositi in conto corrente.

È quindi evidente come la BCE non abbia grande controllo sull’offerta di moneta: essa non è infatti in grado di controllare i depositi dei privati. 4.4.1.1 La relazione tra offerta di moneta e base monetaria Una variazione della base monetaria apportata dalla Banca Centrale produce degli effetti sull’offerta di moneta. La variazione può essere descritta dalla seguente equazione:

𝐌𝐁𝐌 =

𝐜𝐢𝐫𝐜𝐨𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞 + 𝐝𝐞𝐩𝐨𝐬𝐢𝐭𝐢𝐜𝐢𝐫𝐜𝐨𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞 + 𝐫𝐢𝐬𝐞𝐫𝐯𝐞

Questa equazione può essere semplificata dividendo numeratore e denominatore del secondo membro per il valore dei depositi:

MBM =

circolantedepositi +

depositidepositi

circolantedepositi +

riservedepositi

MBM =

circolantedepositi + 1

circolantedepositi +

riservedepositi

Il rapporto tra circolante e depositi (cu) è molto importante. Tale valore ha a che fare con le abitudini dalle famiglie e fornisce delle informazioni riguardo alla percentuale di circolante che il consumatore preferisce tenere e non depositare in banca. Tale rapporto assume solo valori compresi tra 0 e 1:

𝟎 ≤ 𝐜𝐮 ≤ 𝟏 Il rapporto tra riserva obbligatoria e depositi (r), invece, non è altro che il coefficiente di riserva obbligatoria. Anche tale rapporto assume solamente valori compresi tra 0 e 1:

𝟎 ≤ 𝐫 ≤ 𝟏 Î Nella realtà, al momento il valore assunto dal coefficiente di riserva r è 2%.

Inoltre, viene definito q il seguente rapporto:

𝑞 =𝑟𝑖𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑒𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖

La formula, quindi, può anche essere scritta come:

𝐌𝐁𝐌 =

𝐜𝐮 + 𝟏𝐜𝐮 + 𝐫

da cui si ha che:

𝐌 = (𝐜𝐮 + 𝟏𝐜𝐮 + 𝐫

)𝐁𝐌

Da questa equazione è evidente come la variazione della moneta sia legata alle variazioni di base monetaria secondo il rapporto tra parentesi, che prende il nome di moltiplicatore della moneta (mm). Tale valore è maggiore o uguale a 1, quindi se la Banca Centrale decide di aumentare la base monetaria l’offerta di moneta aumenta più che proporzionalmente. Se viene rilasciata l’ipotesi che esistono solamente riserve obbligatorie è necessario modificare l’equazione in quanto si modifica il moltiplicatore:

𝐌 = (𝐜𝐮 + 𝟏

𝐜𝐮 + 𝐫 + 𝐪)𝐁𝐌

Per via delle riserve libere, infatti, è necessario considerare anche il coefficiente q.

112

4.4.1.2 Le variazioni di base monetaria La Banca Centrale ha a disposizione diversi mezzi alternativi per variare la base monetaria. Si possono infatti considerare i seguenti metodi standard:

x operazioni di mercato aperto Le operazioni di acquisto o vendita di titoli all’interno del sistema bancario, come già detto, prendono il nome di operazioni di mercato aperto. Queste operazioni sono di importanza fondamentale in quanto consentono alla Banca Centrale di applicare le differenti politiche monetarie, espansive o restrittive che siano. Le operazioni di mercato aperto possono essere sia definitive che temporanee: in particolare, le operazioni temporanee vengono definite di tipo “pronti-contro-termine”.

x variazioni del coefficiente di riserva obbligatoria L’effetto di una variazione della base monetaria sull’offerta di moneta è strettamente collegato al valore assunto dal coefficiente di riserva obbligatoria. All’aumentare di r, infatti, il moltiplicatore della moneta diminuisce: questo significa che un incremento di r si traduce in una manovra restrittiva di politica monetaria. Se le banche ordinarie devono tenere presso la BCE una percentuale maggiore dei loro depositi, si ridurrà la quantità di moneta disponibile per prestiti a imprese e famiglie. Questa cosa porta ad una riduzione dei prestiti concessi dalle banche e, di conseguenza, anche ad un calo dei depositi (il legame è presto spiegato: si pensi ad un’azienda che prende un prestito per la realizzazione di una commissione e paga i suoi dipendenti, i quali poi versano in banca il salario).

𝒅𝐦𝐦𝒅𝐜𝐮 =

𝐜𝐮 + 𝐫 − 𝐜𝐮 − 𝟏(𝐜𝐮 + 𝐫)𝟐 =

𝐫 − 𝟏(𝐜𝐮 + 𝐫)𝟐

Questa derivata è negativa: all’aumentare di cu, cioè, il moltiplicatore assume un valore minore.

Î La variazione del coefficiente di riserva obbligatoria è una politica poco utilizzata: si pensi che, negli ultimi 20 anni, tale coefficiente è rimasto fisso a 2%.

x variazioni del costo del denaro (del tasso di interesse) La Banca Centrale ha anche il compito di decidere quale deve essere il costo del denaro, valore di riferimento. In particolare, si ha che:

- se opta per una riduzione del costo del denaro attua una politica monetaria espansiva: la riduzione del costo del denaro si riflette in un abbassamento del tasso di interesse richiesto dalle banche ordinarie per concedere prestiti, cosa che si traduce in un aumento degli investimenti e quindi della domanda aggregata (e di conseguenza anche del reddito).

- se opta per un aumento del costo del denaro, invece, attua una politica monetaria riduttiva: l’aumento del costo del denaro si riflette in un aumento del tasso di interesse richiesto dalle banche ordinarie per concedere prestiti, cosa che si traduce in una riduzione degli investimenti e quindi della domanda aggregata (e di conseguenza anche del reddito).

Con queste scelte, la BCE è in grado di influenzare i tassi sul mercato interbancari, quelli dei mutui, … .

4.5 Il modello IS-LM in economia aperta: il modello IS-LM-BP Rilasciamo ora l’ipotesi che non ci siano scambi con l’estero, ossia che il sistema economico sia chiuso. Gli scambi con l’estero possono essere di diverse tipologie:

x di beni e servizi; x di capitali finanziari; x di fattori produttivi.

Un sistema economico di questo tipo richiede un’estensione del modello IS-LM, ossia l’introduzione di una nuova curva, la BP (bilancia dei pagamenti).

113

4.5.1 I tassi di cambio nominale e reale È necessario fare una distinzione tra due diverse tipologie di tasso:

x si definisce tasso di cambio nominale il numero di unità di moneta interna che deve essere corrisposto per avere, in cambio, una singola unità di moneta estera. Consideriamo ad esempio una situazione del genere tra Euro e Dollaro:

1$ = E € = 0,8€ con E tasso di cambio nominale. Cosa succede se il valore di E cambia (da un punto di vista europeo)? Si ha che:

- una riduzione del tasso E si traduce in un apprezzamento dell’Euro; - un aumento del tasso E si traduce in un deprezzamento dell’Euro.

x si definisce tasso di cambio reale il prezzo relativo di un’unità di merce internazionale in termini di merce nazionale. Tale valore è utile per determinare il potere di acquisto. Questo tasso può essere calcolato come segue:

p∗ = prezzo dei beni esteri (per esempio, degli USA) in $ Ep∗ = prezzo dei beni esteri (per esempio, degli USA) in € p = prezzo dei beni europei in €

Il tasso di cambio reale si può definire come:

𝛆 =𝐄𝐩∗

𝐩

In particolare si ha che questo tasso misura la competitività di un Paese: - un aumento del tasso ε si traduce in un deprezzamento reale, cosa che comporta una

maggiore competitività per le merci nazionali visti i prezzi minori (si ha un aumento delle esportazioni);

- una riduzione del tasso ε si traduce in un apprezzamento reale, cosa che comporta una minore competitività per le merci nazionali visti i prezzi maggiori.

In particolare, se ε assume un valore unitario si ha che il prezzo dei beni europei e il prezzo dei beni esteri in termini europei si equivalgono: si parla di parità dei poteri di acquisto (o di PPP, Purchasing Power Parity).

4.5.2 L’equilibrio nel mercato dei beni Articoliamo ora il PIL nelle diverse componenti che lo formano:

Y + Q = C + I + G + X (i) dove Q indica le importazioni, che dipendono strettamente dal tasso ε. Aggregando importazioni ed esportazioni nella voce Net Export si ricava la seguente formulazione:

Y = C + I + G + (X − Q) Ma per quale ragione uno Stato dovrebbe ricorrere alle importazioni? Le ragioni sono diverse:

x ad esempio, uno Stato può essere costretto a reperire sul mercato internazionale fattori produttivi o risorse carenti all’interno della nazione;

x in secondo luogo, un Paese può essere costretto ad importare tutti quei fattori produttivi che non è in grado di produrre internamente, per mancanza di risorse, competenze o brevetti (evidentemente, produzione e importazioni saranno strettamente legate in questa situazione);

x infine, è possibile che si decida di importare degli input per la loro maggiore convenienza. Le importazioni possono essere descritte come una funzione di due fattori:

x il reddito Y, da cui dipendono positivamente: un aumento del reddito si riflette quindi in un aumento delle importazioni, e viceversa.

x il tasso di cambio reale R (sarebbe ε), da cui dipendono negativamente: un aumento del tasso rende più convenienti i prodotti nazionali a scapito delle importazioni, e viceversa.

𝐐 = 𝐐(𝐘; 𝐑) = 𝐦(𝐑) 𝐘 dove il coefficiente del reddito m(R) prende il nome di propensione marginale all’importazione.

114

Allo stesso modo, le esportazioni si possono descrivere come funzione di due componenti: x il reddito estero Y*, da cui dipendono positivamente: un aumento del reddito estero si riflette

quindi in un aumento delle esportazioni, e viceversa. x il tasso di cambio reale R (sarebbe ε), da cui dipendono positivamente: un aumento del tasso

rende più convenienti i prodotti nazionali a scapito delle importazioni ma con grande beneficio delle esportazioni, e viceversa.

𝐗 = 𝐗(𝐘∗;𝐑) Riscriviamo ora la (i):

Y + Q = C + I + G + X Y +m(R)Y = [C0 + c(1 − t)Y + c TR] + I(exp ; i) + G + X(Y∗; R)

Da cui si ricava, considerando Y* e R dati:

𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) +𝐦(𝐑)[𝐂𝟎 + 𝐜 𝐓𝐑 + 𝐈(𝐞𝐱𝐩 ; 𝐢) + 𝐆 + 𝐗(𝐘∗;𝐑)] (ii)

dove il coefficiente moltiplicativo del fattore fra parentesi prende il nome di moltiplicatore keynesiano in economia aperta. Evidentemente, si ha che un aumento della spesa pubblica G ha due effetti:

x innanzitutto, un aumento diretto del reddito nazionale attraverso un aumento della domanda dei beni nazionali.

x in secondo luogo, un aumento indiretto del reddito nazionale dovuto all’aumento della domanda di beni esteri. Tale aumento si traduce in maggiori importazioni, che provocano un aumento del reddito estero (si parla di effetto di ripercussione della spesa pubblica): le maggiori diponibilità fanno aumentare le esportazioni, cosa che si riflette in un aumento del reddito nazionale.

La (ii) non è altro che l’equazione della curva IS in economia aperta. Il moltiplicatore, in questa situazione, è minore rispetto al caso di un’economia chiusa. In particolare, si ha che:

x se aumentano i valori di Y* o di NX la curva si sposta verso destra (a parità di tasso); x se aumenta il valore di R la curva si sposta verso destra (si ha un aumento delle esportazioni,

e quindi di NX), ma attraverso una rotazione che varia la pendenza e rende la curva più “piatta” (R è presente anche nel moltiplicatore).

4.5.3 La bilancia dei pagamenti Per passare dal modello IS-LM al modello IS-LM-BP è necessario introdurre una nuova curva, ossia la bilancia dei pagamenti (BP): essa misura l’equilibrio dei conti con l’estero. Facciamo ora una distinzione tra:

x saldo delle partite correnti PC o conto corrente, definito come somma dello scambio di beni e servizi tra i Paesi e dei trasferimenti netti dall’estero. Si ha che:

𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐏𝐂 = (𝐗 − 𝐐) + 𝐓𝐍𝐄 dove la differenza tra esportazioni e importazioni viene definita come bilancia commerciale del Paese.

x saldo dei movimenti di capitale MC o dei movimenti di capitale finanziario, che misura gli acquisti e le vendite di attività finanziarie (ossia di titoli). Viene calcolato come somma delle attività finanziarie interne detenute dal resto del mondo (cosa che aumenta le entrate) e delle attività finanziarie estere detenute internamente (cosa che aumenta le uscite).

𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐌𝐂 = 𝐃𝐂𝐗 − 𝐃𝐂𝐐 dove DCX misura i capitali finanziari che entrano nel Paese, mentre invece DCQ misura i capitali finanziari che escono dal Paese.

115

In particolare, si ha che: x se vale che 𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐏𝐂 > 𝟎 si ha un avanzo di conto corrente. Se si ipotizzano nulli i TNE, allora

si hanno esportazioni maggiori delle importazioni (e le entrate del Paese sono maggiori delle uscite).

x se vale che 𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐏𝐂 < 𝟎 si ha un disavanzo di conto corrente. Se si ipotizzano nulli i TNE, allora si hanno importazioni maggiori delle esportazioni (e le entrate del Paese sono minori delle uscite).

x se vale che 𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐌𝐂 > 𝟎 si ha un avanzo in conto di capitale, che indica che il Paese è aiutato dai prestiti di altri Stati.

x se vale che 𝐒𝐚𝐥𝐝𝐨𝐌𝐂 < 𝟎 si ha un disavanzo in conto di capitale, che indica che il Paese presta denaro ad altri Stati.

Imponiamo ora l’equilibrio della bilancia dei pagamenti:

𝐁𝐏 = 𝐏𝐂 +𝐌𝐂 = 𝟎 Ovviamente, affinché si annulli il valore della bilancia dei pagamenti PC e MC devono avere valori opposti. Si ha che:

x se PC < 0 e MC > 0 allora le entrate del Paese sono minori delle uscite e, inoltre, lo Stato è aiutato dai prestiti di altre nazioni;

x se PC > 0 e MC < 0 allora le entrate del Paese sono maggiori delle uscite e lo Stato presta denaro ad altre nazioni.

Si può poi introdurre il concetto di bilancia dei pagamenti in termini nominali (BPN) che, mantenendo l’ipotesi di trasferimenti netti dall’esterno nulli, può essere calcolata come segue:

𝐁𝐏𝐍 = 𝐩𝐗 − 𝐄𝐩∗𝐐 + 𝐄𝐂𝐗 − 𝐂𝐐 dove la componente pX − Ep∗Q prende il nome di saldo nominale della bilancia commerciale e la componente ECX − CQ prende il nome di saldo nominale dei movimenti di capitale (MCN o capital flow). Si ha quindi che:

BP =BPNp = X − R Q +

ECX− CQp

Da cui si ricava che: 𝐁𝐏 = 𝐗 − 𝐑 𝐐 +𝐌𝐂(𝐂𝐅)

dove MC(CF) misura i movimenti del capitale finanziario. Tale valore è una funzione del tasso di interesse e vale la seguente relazione: MC(CF) = MC(i − i∗) In particolare, si ha che:

x se i > i∗ sono maggiori i capitali in entrata, ossia aumenta la domanda di titoli interni; x se i < i∗, viceversa, sono minori i capitali in entrata, ossia diminuisce la domanda di titoli

interni. L’equazione può anche essere scritta come segue:

𝐁𝐏 = 𝐗(𝐘∗; 𝐑) −𝐄𝐩∗

𝐩 𝐐 (𝐘; 𝐄𝐩∗

𝐩) +𝐌𝐂(𝐢 − 𝐢∗)

Considero ora il grafico a lato. La curva BP è il luogo dei punti del piano in cui la bilancia dei pagamenti è nulla: se il punto A è un punto di equilibrio, lo stesso però non vale per B (in cui si ha un disavanzo della domanda dei pagamenti). Se ci si trova nel punto B, per ritornare sulla BP (ossia per andare nel punto C, di equilibrio) è necessario aumentare il tasso di interesse: l’aumento del tasso di interesse, infatti, rende i titoli interni più interessanti

116

e permette di attirare nuovi capitali in prestito. Il caso limite, in cui la curva BP risulta essere verticale, è quello in cui i costi di trasferimento del capitale sono estremamente elevati: in questo caso, il tasso di interesse dovrebbe teoricamente tendere a infinito. Situazione diametralmente opposta, se i costi di trasferimento sono estremamente bassi la curva risulta essere quasi orizzontale: con queste condizioni, si dice ci sia perfetta mobilità di capitale. Î Graficamente si ha che:

- al di sopra della curva (ad esempio nel punto A) il tasso di interesse interno è più alto di quello estero. In questo caso, si ha un aumento della domanda di titoli e di conseguenza aumenta il saldo dei movimenti di capitale MC (si ha che 𝐵𝑃 > 0).

- al di sotto della curva (ad esempio nel punto B) il tasso di interesse estero è più alto di quello interno. In questo caso, si ha convenienza ad acquistare dei titoli esteri e diminuiscono i movimenti di capitale MC (si ha un disavanzo, 𝐵𝑃 < 0).

4.5.4 I regimi di cambio I regimi di cambio possono essere di due diverse tipologie. Si parla infatti di:

x cambi fissi In regime di cambi fissi, nel caso in cui aumenti ad esempio la domanda di Euro non si avrà una variazione del tasso di cambio E (grazie all’intervento della BCE). In un regime del genere, infatti, in seguito all’aumento della domanda la Banca Centrale interverrà aumentando l’offerta di Euro ritirando dal mercato valuta estera (ad esempio Dollari, che verranno messi nelle riserve di valuta estera). Di conseguenza, aumenterà la base monetaria per via dell’aumento del circolante.

Î Lo stesso si può dire nel caso in cui aumenti la domanda di Dollari. In questo caso, la Banca Centrale Europea cederà Dollari (presenti nella riserva di valuta estera) in cambio di Euro, andando a diminuire il circolante presente nel sistema (e quindi la base monetaria).

x cambi flessibili In regime di cambi flessibili, invece, in seguito alla variazione della domanda di una certa valuta si avrà si avrà una variazione del tasso di cambio. Ad esempio:

- se aumenta la domanda di Dollari (e si ha un apprezzamento del Dollaro con contemporaneo deprezzamento dell’Euro) il tasso di cambio aumenterà.

𝐃𝐨𝐦 $ ↑ → 𝐀𝐩𝐩𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 $ → 𝐃𝐞𝐩𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 € → 𝐄 ↑ - se aumenta la domanda di Euro (e si ha un apprezzamento dell’Euro con

contemporaneo deprezzamento del Dollaro) il tasso di cambio invece diminuirà. 𝐃𝐨𝐦 € ↑ → 𝐀𝐩𝐩𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 € → 𝐃𝐞𝐩𝐫𝐞𝐳𝐳𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 $ → 𝐄 ↓

È evidente quindi come la principale funzione delle riserve di valuta estera sia la difesa e il mantenimento del tasso di cambio.

117

4.6 Il modello di Mundell-Flaming Il modello Mundell-Fleming è un modello economico esposto per la prima volta negli anni ‘60 da Robert Mundell e Marcus Fleming. Esso può essere considerato un estensione del modello IS-LM: in particolare, mentre il primo descrive l’economia in condizioni di autarchia (ossia quando il sistema economico si può considerare chiuso rispetto agli scambi con l’estero) il modello Mundell-Flaming permette una descrizione in condizioni di economia aperta agli scambi internazionali. Tipicamente il modello Mundell-Fleming propone una relazione tra il tasso nominale di cambio (E) e l’output economico (Y, il reddito) diversamente dal sistema IS-LM che riguarda invece il tasso d’interesse (i) e il reddito (Y). Tale modello è stato usato per capire che l’economia non può simultaneamente mantenere:

1. un tasso di cambio fisso; 2. il libero movimento di capitale; 3. una politica monetaria indipendente.

Questo principio è chiamato per questo trio inconciliabile o trilemma. Si ponga:

𝐑 =𝐄 𝐩∗

𝐩

Nel punto A (così come nel punto B) si ha un avanzo della bilancia dei pagamenti BP. Infatti, in questo punto il tasso di interesse è maggiore del tasso di equilibrio i*, dunque il rendimento dei titoli interni è maggiore del rendimento dei titoli esteri (e si ha un eccesso della domanda di Euro). Supponendo di essere in un regime di cambi fissi, ci sarà un intervento della Banca Centrale (altrimenti ci sarebbe una riduzione del tasso di cambio E e dunque di R). La BCE, in particolare, deciderà di cedere Euro in cambio di Dollari andando ad aumentare la base monetaria. Di conseguenza, ci sarà un adeguamento della curva LM: se inizialmente intersecava la curva IS nel punto A, in seguito a questo aggiustamento la intersecherà nel punto C (caratterizzato da un tasso di cambio minore e da un reddito maggiore). Î Viceversa, se invece ci si trovasse in un ipotetico punto D situato sotto la curva BP ci sarebbe un

eccesso della domanda di Dollari per via del maggiore rendimento dei titoli esteri. Di conseguenza, sempre nell’ipotesi che i cambi siano fissi , la Banca Centrale deciderà di intervenire ritirando Euro (e quindi riducendo il circolando) in cambio dei Dollari presenti nelle riserve di valute estere. In questo modo, si avrà una riduzione delle riserve e della base monetaria, ma il tasso di cambio verrà preservato.

Ovviamente, la BCE difenderà il cambio fisso E = E fino al momento in cui esaurirà le sue riserve di valuta estera. Una volta terminatele, passerà necessariamente ad un regime a cambi flessibili: si parla quindi di deprezzamento del cambio o di svalutazione del cambio. 4.6.1 Il modello in regime di cambi flessibili Considero ora un regime di cambi flessibili. Se si ha un aumento della spesa pubblica la curva IS si sposta nel piano (in particolare, come si può vedere nel grafico seguente, si sposterà verso sinistra) e di conseguenza il punto di equilibrio tra IS e LM passa dal punto A al punto B. Il punto B è caratterizzato da un avanzo della bilancia dei pagamenti. In questo punto il tasso di interesse è maggiore del tasso iniziale i* e la domanda di Euro cresce rispetto a quella di Dollari. In questa situazione il tasso di cambio E diminuisce, così come R, quindi si ha un apprezzamento dell’Euro: le merci nazionali diventano meno competitive, quindi le esportazioni nette NX

BP = 0

IS

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diminuiscono. La riduzione delle esportazioni nette si riflette sul reddito (e sulla curva IS, dato che NX è una delle sue componenti), che diminuisce: quindi si torna alla posizione iniziale della IS. Da ciò è evidente come in regime di cambi flessibili la politica fiscale espansiva non sia efficace: in seguito all’aumento della spesa pubblica il tasso di interesse i e il reddito Y rimangono costanti, mentre il valore di E diminuisce. Consideriamo ora invece una politica monetaria espansiva. In questo caso è la curva LM a muoversi nel piano, in particolare verso destra: il punto di equilibrio, quindi, si sposta dal punto A al punto B. Il punto B è caratterizzato da un disavanzo della bilancia dei pagamenti. In questo punto il tasso di interesse è inferiore rispetto al tasso iniziale i* e la domanda di Dollari cresce rispetto alla domanda di Euro. In questa situazione il tasso di cambio E aumenta, così come il valore di R, e a causa del deprezzamento dell’Euro le merci nazionali diventano più competitive e le esportazioni nette NX aumentano. L’aumento delle esportazioni nette, ovviamente, si riflette positivamente sul reddito: essendo NX una componente della curva IS, il suo aumento provocherà una traslazione della curva stessa verso destra. Da ciò segue che in regime di cambi flessibili una politica monetaria è efficace, in quanto il tasso di interesse i e il reddito Y aumentano mentre cresce il valore del tasso di cambio E (e contestualmente anche quello di R). 4.6.2 Il modello in regime di cambi fissi Consideriamo ora un regime di cambi fissi. Se si ha un aumento della spesa pubblica la curva IS si sposta nel piano verso sinistra e il punto di equilibrio tra IS e LM passa dal punto A al punto B. Il punto B è caratterizzato da un avanzo della bilancia dei pagamenti. In questo punto il tasso di interesse è maggiore del tasso iniziale i* e la domanda di Euro cresce rispetto a quella di Dollari. Dato

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che il cambio deve rimanere fisso, la Banca Centrale Europea interverrà nel sistema economico cedendo Euro e ritirando Dollari (per evitare l’apprezzamento dell’Euro): in questo modo aumenterà il circolante presente nel sistema economico (e dunque la base monetaria), quindi la curva LM si sposterà verso destra. Da ciò è evidente come in regime di cambi fissi la politica fiscale espansiva sia efficace: in seguito all’aumento della spesa pubblica il tasso di interesse i rimane costante, mentre il reddito Y cresce. Inoltre, nel bilancio della BCE aumenteranno le riserve di valuta estera. In particolare, si ha che la variazione di reddito ha questa entità:

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭) +𝐦∆𝐆

Consideriamo ora una politica monetaria espansiva. In questo caso è la curva LM a spostarsi nel piano, in particolare verso destra, e di conseguenza il punto di equilibrio tra IS e LM passa dal punto A al punto B. Il punto B è caratterizzato da un disavanzo della bilancia dei pagamenti. In questo punto il tasso di interesse è minore del tasso iniziale i* e la domanda di Dollari cresce rispetto a quella di Euro. Dato che il cambio deve rimanere fisso, la Banca Centrale Europea interverrà nel sistema economico cedendo Dollari e ritirando invece Euro: in questo modo diminuirà il circolante presente nel sistema economico (e dunque la base monetaria), quindi la curva LM si sposterà verso sinistra. Da ciò è evidente come in regime di cambi fissi la politica monetaria espansiva sia completamente inefficace: per evitare il deprezzamento dell’Euro la BCE deve immettere Dollari nel sistema monetario, ma così facendo riporta la LM alla condizione iniziale.

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4.6.2.1 Effetti di una variazione della spesa pubblica o dell’aliquota fiscale È possibile calcolare l’entità delle seguenti variazioni:

x effetto di una variazione simultanea della spesa pubblica e dell’aliquota sul reddito

∆Y =1

1 − c(1 − t′) + m∆G−1

1 − c(1 − t′) + mc∆tY∗ =

Da questa equazione si ha che:

∆𝐘 =𝟏

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) +𝐦 (∆𝐆 − 𝐜∆𝐭𝐘∗)

x effetto di una variazione della spesa pubblica sul bilancio dello Stato

∆BS = t∆Y − ∆G = t ∙1

1 − c(1 − t′) + m∆G − ∆G =

Da questa equazione si ha che:

∆𝐁𝐒 = −(𝟏 − 𝐜)(𝟏 − 𝐭) + 𝐦𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) +𝐦 ∆𝐆

x effetto di una variazione dell’aliquota sul bilancio dello Stato ∆BS = t′Y∗∗ − tY∗ = (t + ∆t)(Y∗ + ∆Y∗) − tY∗ = t∆Y + ∆t Y∗ + ∆t∆Y =

= ∆t Y∗ + t′∆Y = ∆t Y∗ + t′1

1 − c(1 − t′) + mc∆tY∗ =

Da questa equazione si ha che:

∆𝐁𝐒 =𝟏 − 𝐜 + 𝐦

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) + 𝐦∆𝐭𝐘∗

x effetto di una variazione della spesa pubblica e dell’aliquota sul bilancio dello Stato

∆BS =1 − c +m

1 − c(1 − t′) + m∆tY∗ −

(1 − c)(1 − t′) + m1 − c(1 − t′) + m ∆G =

Da questa equazione si ha che:

∆𝐁𝐒 =(𝟏 − 𝐜 +𝐦)∆𝐭𝐘∗ − [(𝟏 − 𝐜)(𝟏 − 𝐭′) +𝐦]∆𝐆

𝟏 − 𝐜(𝟏 − 𝐭′) + 𝐦

Se per caso si impone che ∆BS = 0, poi, si ha che:

(1 − c + m)∆tY∗ − [(1 − c)(1 − t′) + m]∆G = 0

∆tY∗ =[(1 − c)(1 − t′) + m]∆G

(1 − c +m)

∆Y =1

1 − c(1 − t′) + m{∆G − c

[(1 − c)(1 − t′) + m]∆G(1 − c +m)

}

Da questa equazione si ha che:

∆𝐘 =𝟏 − 𝐜

𝟏 − 𝐜 +𝐦∆𝐆 In particolare, questa ultima equazione prende il nome di teorema del bilancio in pareggio in economia aperta. È evidente come se aumenta la spesa pubblica si avrà un effetto espansivo sul reddito, effetto minore della variazione di spesa in quanto il coefficiente moltiplicativo assume un valore minore di 1.

4.6.3 La parità scoperta dei tassi di interesse In economia la parità dei tassi d’interesse (in inglese Interest Rate Parity) è la relazione che lega i tassi d’interesse ai tassi di cambio. Si tratta di una condizione di non arbitraggio sui mercati finanziari, in base alla quale il rendimento atteso di un’attività finanziaria espressa in valuta nazionale deve essere uguale al rendimento di attività finanziaria analoga espressa in valuta estera (al netto del deprezzamento atteso della valuta nazionale nei confronti della valuta estera). Si distinguono generalmente una parità coperta e una parità scoperta dei tassi d’interesse.

121

Considero la seguente situazione: Tempo t Tempo t + 1

Titoli europei 1€ (1 + it) € (1)

Titoli USA

1€ 1Et(1 + it∗)Et+1e € (2)

1Et$

1Et(1 + i∗) $

Impongo ora l’uguaglianza tra la (1) e la (2):

(1 + it) € =1Et(1 + it∗)Et+1e €

1 + it =1Et(1 + it∗)Et+1e

1 + it = (1 + it∗) (1 +Et+1e − Et

Et)

da cui si può ottenere la formula di parità scoperta dei tassi d’interesse, ossia:

𝐢𝐭 = 𝐢𝐭∗ +𝐄𝐭+𝟏𝐞 − 𝐄𝐭

𝐄𝐭

In particolare, la seconda componente additiva prende il nome di tasso di crescita del tasso di cambio (o saggio di crescita del tasso di cambio). Da un punto di vista economico si può dire che:

x nel caso in cui Et+1e > Et il tasso di cambio del periodo successivo è maggiore di quello odierno, quindi ci si aspetta un deprezzamento del tasso di cambio;

x nel caso in cui invece Et+1e < Et ci si aspetta un apprezzamento del tasso di cambio. 4.6.3.1 Caso: aspettativa di deprezzamento del tasso di cambio Supponiamo che nel sistema economico ci sia un’aspettativa di deprezzamento dell’Euro. Si ha che:

∆𝐄𝐞

𝐄 > 𝟎 → 𝐢 = 𝐢∗ +∆𝐄𝐞

𝐄 Nel grafico ci sarà uno spostamento della BP. In particolare, siano i seguenti punti gli equilibri:

E0 (Y0; i∗)

E1 (Y1; i∗ +∆Ee

E)

Il punto E0 costituisce un punto di equilibrio interno ma non esterno. In questo punto, infatti, si ha un disavanzo della bilancia dei pagamenti BP’. Ma quale sarà il nuovo equilibrio? È necessario fare una distinzione:

x cambi fissi In regime di cambi fissi, dato che il punto E0 corrisponde ad un eccesso di domanda di Dollari, la Banca Centrale interverrà nel mercato ritirando Euro in cambio di valuta estera (riducendo la base monetaria): di conseguenza si avrà uno spostamento della curva LM verso destra. Allo stesso tempo, questo punto sarà caratterizzato da un’uscita di capitali (MC < 0), dunque si dovrà avere un saldo delle partite correnti positivo (per bilanciare). Nel passare dal punto E0 al punto E1 non si ha una variazione delle esportazioni ma solamente una riduzione delle importazioni.

122

In questo caso l’equilibrio sarà dato dall’intersezione delle curve BP’ e IS (mentre la LM si sposta e si adatta).

Î Bisogna ricordare che in regime di cambi fissi si può comunque avere un deprezzamento dell’Euro nel caso in cui la Banca Centrale esaurisca del tutto le riserve di valuta estera a sua disposizione.

x cambi flessibili In regime di cambi flessibili passando al punto E1 si ha un deprezzamento dell’Euro. Ciò fa aumentare le esportazioni nette NX, cosa che provoca uno spostamento della curva IS verso sinistra. Con i cambi flessibili l’aspettativa si autorealizza: se ci si aspetta un deprezzamento dell’Euro, gli individui acquisteranno Dollari realizzando quindi il deprezzamento atteso. In questo caso l’equilibrio sarà dato dall’intersezione delle curve BP’ e LM (mentre la IS si sposta e si adatta).

4.6.3.2 La competitività di un paese La competitività di un paese può essere misurata in base alle variazioni di R. In particolare, si può dire che un paese diventa più competitivo all’aumentare del valore di R ossia:

x all’aumentare del valore di E; x al ridursi del valore di p; x all’aumentare del valore di p*.

Se invece il tasso E è fisso, il tasso R dipende solamente da p e p*.