Corso di Laurea Fisica Generale 2 (I parte) / I Appello 10 ... · Un sistema rigido è composto da...

Corso di Laurea in Ing. Medica

Fisica Generale 2 (I parte) / Fisica 3

I Appello 2009/2010

10.02.2010

Cognome Nome n. matricola

Voto

Quesito n. 1. Ricavare a partire dalla legge di Snell la profondità alla quale appare un oggetto immerso in acqua ad una profondità d se esso viene osservato da sopra la superficie dell’acqua lungo la verticale.

Quesito n. 2 Ricavare l’espressione della dispersione D per un reticolo di diffrazione.

Esercizio n. 1 . Un sistema rigido è composto da una massa di valere m ed una massa di valore 2m, con m = 50 g, unite tra loro da una asticella di massa trascurabile e lunghezza L = 20 cm. Inizialmente il sistema è in quiete con la massa più piccola disposta nel punto di coordinate (0;L/2) e la massa 2m posta in (0;-L/2). Una terza massa m, con velocità iniziale di modulo pari a v = 2 m/s e direzione inclinata di 30° rispetto all’asse x verso l’alto, va ad urtare in modo totalmente anelastico con la massa m del sisema rigido. Si determini il moto del centro di massa del sistema rigido finale e la sua velocità angolare. Esercizio n. 2 Un oggetto di altezza h è posto a distanza L = 50 cm da uno specchio. Determinare in quali posizioni tra la lente e lo specchio va inserita una lente convergente di focale f = 20 cm se si vuole che i raggi che attraversano la lente, vengono riflessi dallo specchio e poi riattraversano nuovamente la lente, formino un immagine reale nella stessa posizione dell’oggetto iniziale. Determinare inoltre l’altezza e il verso dell’immagine prodotta per ogni posizione trovata della lente.

L

h

x

L

h

x

v

m

m

2m

x

y

v

m

m

2m

x

y



II Appello 2009/2010

03.03.2010


Voto

Quesito n. 1. Si ricavi la relazione dell’effetto Doppler per onde acustiche nel caso di sorgente in movimento e osservatore fisso.

Quesito n. 2 La velocità del suono nell’acqua è circa 4 volte superione che nell’aria. Per quali angoli di incidenza rispetto alla normale alla superficie di separazione aria/acqua è possibile avere riflessione totale delle onde sonore? La riflessione totale avviene dalla parte dell’aria o dalla parte dell’acqua?

Esercizio n. 1 . Un a sbarretta rigida e massa trascurabile di lunghezza 2 L con L = 10 cm ha un estremo vincolato nel punto O attorno al quale è libera di ruotare senza attriti. A metà della lunghezza della sbarretta e all’estremo opposto al vincolo sono poste due masse puntiformi identiche ciascuna di massa m = 50 g. Inizialmente la sbarretta è ferma in assenza di forza di gravità. Una terza massa, anch’essa di valore m, viaggia con velocità di modulo vi = 3 m/s e direzione parallela all’asse x. Ad un certo istante la massa urta elasticamente contro la massa più esterna del sistema rigido e dopo l’urto si osserva che essa procede lungo l’asse y verso il basso. Si determini: a) la velocità di rotazione della sbarretta dopo l’urto e b) la velocità finale della terza massa. Esercizio n. 2 Un telescopio è costituito da tre lenti convergenti. La prima ha focale f1 = 40 cm, la seconda di focale f2 è posta a 35 cm dalla prima e le terza (oculare) di focale f3 = 3 cm è posta a 40 cm dalla lente 1. Si determini la focale delle lente 2 e l’ingrandimento angolare del telescopio.

m

m

m

vi

vf

x

y

O

L

L

m

m

m

vi

vf

x

y

O

L

L



II Appello 2009/2010

16.07.2010


Voto

Quesito n. 1 Ricavare la relazione tra posizione dell’oggetto e posizione dell’immagine per uno specchio sferico concavo di raggio di curvatura r.

Quesito n. 2 Come è possibile realizzare un reticolo di diffrazione che produca il picco di diffrazione al 1° ordine ma non al 2° ordine? Cosa accade in questo caso per le diffrazioni agli ordini successivi al 2°?

Esercizio n. 1 Una sbarretta rigida di massa trascurabile e lunghezza 2L è vincolata ad un suo estremo, attorno al quale è libera di ruotare senza attriti. All’estremo libero, e a metà della sbarretta, sono attaccate due masse identiche, ciascuna di valore m. Inizialmente la sbarretta è posta in posizione verticale con velocità nulla nella posizione di equilibrio instabile. Determinare il valore della reazione vincolare quando la sbarretta si troverà nella posizione opposta (verticale al di sotto del vincolo). Esercizio n. 2 Una lente biconvessa con facce aventi raggi di curvatura r = 12 cm, composta di un materiale di indice di rifrazione n1 = 1.8, è immersa in acqua (nH2O = 1.3). Un oggetto puntiforme è posto lungo l’asse della lente ad una distanza d = 8 cm. Determinare dove si formerà l’immagine.

L

m

mL



I Appello di Settembre 2009/2010

3.09.2010


Voto

Quesito n. 1. Si consideri un sistema di tre antenne poste ai vertici di un triangolo equilatero. Le antenne emettono in fase tra loro onde di lunghezza d’onda λ pari all’altezza del triangolo. Per quante e quali direzioni si avranno massimi di interferenza?

Quesito n. 2 Ricavare l’equazione di propagazione delle onde per una corda tesa di densità lineare di massa µ e tensione T.

Esercizio n. 1

Un sistema rigido è composto da tre masse puntiformi identiche di valore m = 150 g legate tra loro da due asticelle rigide di massa trascurabile e lunghezza l = 30 cm. La parte centrale del sistema è snodabile e l’angolo tra le due asticelle può essere variato tramite una movimentazione interna. Inizialmente le masse sono disposte in modo allineato ed il sistema ruota in assenza di forze esterne con velocità angolare ω = 10 rad/s. Ad un certo istante la movimentazione interna viene azionata in modo tale che le due asticelle vanno a formare un angolo di 90° tra loro. Si determini il lavoro compiuto dalla movimentazione interna. Esercizio n. 2 Un emettitore acustico gettato in mare, che emette onde alla frequenza ν = 10 kHz, affonda alla velocità di 1 m/s. Il suono viene avvertito da un elicottero che si solleva in aria alla velocità di 2 m/s lungo la verticale sopra l’emettitore. Determinare la frequenza dell’emettitore avvertita a bordo dell’elicottero sapendo che le velocità del suono in aria e in acqua sono rispettivamente vs aria = 340 m/s e vs H2O = 1430 m/s.



II Appello di Settembre 2009/2010

21.09.2010


Voto

Quesito n. 1 In un certo punto dello spazio, il vettore di Poynting di un onda elettromagnetica è dato dalla seguente espressione:

( )itAS ˆcos2 ω=

r

con A e ω costanti. Scrivere in termini di A l’espressione dell’intensità dell’onda e il massimo valore (ampiezza) del campo elettrico.

Quesito n. 2 Dimostrare la trasversalità del campo magnetico in un onda elettromagnetica piana.

Esercizio n. 1 Un interferometro acustico è costituito da un tubo pieno d’aria disposto come in figura. Nel punto E è posto un emettitore di onde sonore di frequenza ν = 2kHz, mentre nel punto R è posto un ricevitore. La lunghezza del ramo di sinistra è fissa mentre quella del ramo destro può essere variata. Determinare la frequenza dei battimenti avvertita al ricevitore se la parte mobile del ramo destro viene spostata con velocità uniforme di v = 10 cm/s. Si assuma vs = 340 m/s.

E

R

v

Esercizio n. 2 Un microscopio è composto da due lenti entrambe di focale f = 3 cm poste a distanza d = 20 cm l’una dall’altra. Determinare a che distanza dalla prima lente (obiettivo) deve essere posto un oggetto per poterlo osservare nitidamente attraverso l’oculare. Determinare inoltre il numero degli ingrandimenti di tale microscopio ricavandone l’espressione.


Fisica Generale 2 (prima parte) Fisica 3

4.2.2011


Voto

Quesito n. 1. Ricavare l’espressione del teorema di Konig per il momento angolare. Quesito n. Determinare la direzione dei massimi principali prodotti da un reticolo di diffrazione di passo d nell’ipotesi in cui un onda piana di lunghezza d’onda λ incida sul reticolo con un angolo di incidenza φ.

Esercizio n. 1 Un’asticella rigida di lunghezza L = 20 cm ed di massa trascurabile è vincolata a muoversi attorno ad un suo estremo. All’estremo opposto e a metà della sua lunghezza sono disposte due masse ciascuna di valore m = 50 g. Il sistema è sottoposto alla forza di gravità e all’istante iniziale il sistema è posto orizzontalmente con velocità angolare nulla. Determinare la velocità angolare della sbarretta quando questa si troverà in posizione verticale. Esercizio n. 2 Un oggetto esteso di altezza h, posto ortogonalmente all’asse di una lente sottile, forma un’immagine reale, capovolta, di altezza h/3 e a distanza d = 60 cm da se stesso. Determinare la focale della lente e la distanza tra l’oggetto e la lente.



22.2.2011


Voto

Quesito n. 1 Ricavare l’espressione della legge di Snell Quesito n. 2 Ricavare quali sono le frequenze possibili in una corda tesa avente densità lineare di massa µ, lunghezza L e tensione T, fissata ad un estremo e mantenuta in tensione all’altro estremo da una cordicella avente densità lineare di massa trascurabile.

Esercizio n. 1

In una conduttura chiusa piena di acqua (vedi figura) la sorgente S emette un’onda acustica di frequenza ν = 2×103 Hz sia nel ramo superiore che in quello inferiore della conduttura. Si aumenta gradualmente la velocità v (inizialmente nulla) con cui scorre l’acqua nella conduttura e per v* = 10 m/s si osserva nel ricevitore R un minimo di intensità. Determinare il valore della distanza L tra la sorgente e il ricevitore lungo la conduttura. Si assuma la velocità del suono in acqua vs = 1500 m/s. Esercizio n. 2 Una lente sottile di focale fA = 4 cm è posta a distanza d = 10 cm da un oggetto esteso di altezza h. Determinare a quale distanza x dalla prima lente deve essere posta una seconda lente e che focale fB deve avere se si vuole che il sistema generi una immagine reale identica all’originale posta a distanza L = 40 cm dalla prima immagine?

v

v

S R

d x

L

h

fA fB



30.06.2011


Voto

Quesito n. 1. L’orecchio umano può riconoscere modulazioni di intensità (battimenti) solo se di frequenza inferiore a circa 30Hz. È possibile udire battimenti se si pongono in oscillazione simultaneamente due corde vibranti con frequenze fondamentali 200 e 305 Hz rispettivamente? Spiegare. Quesito n. 2. Ricavare espressione della focale per uno specchio sferico convesso di raggio R.

Esercizio n. 1 Un sistema rigido è composto da due masse ciascuna di valore m unite tra loro da una sbarretta di lunghezza L e massa trascurabile. Ad una delle due masse è attaccata un’altra sberretta di lunghezza L disposta ortogonalmente alla prima (vedi figura). Una terza massa m viaggia lungo l’asse x con velocità v = 2 m/s nella direzione delle x decrescenti e va ad urtare l’estremo libero della sbarretta rimanendovi attaccata. Determinare il moto del sistema rigido finale composto dalle tre masse m attaccate tra loro tramite le due sbarrette rigide. Esercizio n. 2 Un reticolo di diffrazione è colpito da un’onda piana luce contenente due lunghezze d’onda: λ1 = 450 nm e λ2 = 450.2 nm. Determinare il passo ed il numero minimo di fenditure del reticolo se si vuole che i due picchi vengano risolti al secondo ordine e che la loro separazione angolare sia pari a 10-4 rad.



21.07.2011


Voto

Quesito n. 1. Ricavare la seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi per un sistema di punti materiali. Quesito n. 2. Ricavare l’espressione della risoluzione per un reticolo di diffrazione

Esercizio n. 1 Un’automobile A è seguita da una automobile B lungo una strada rettilinea. Entrambe le vetture procedono alla velocità vm = 20 m/s. Tra le due automobili viaggia un’ambulanza con la sirena accesa. Determinare la velocità va dell’ambulanza, sapendo che il rapporto tra le frequenze percepite dalle autovettura A e B vale νB/νA = 1.2. Si assuma la velocità del suono vs = 340 m/s. Esercizio n. 2 Sia dato un sistema ottico costituito da tre lenti convergenti, tutte di focale f = 3 cm. La prima e l’ultima distano tra loro 35 cm. Se si pone un oggetto a distanza d = 5 cm davanti alla prima lente, si osserva che si forma un immagine reale a distanza d dopo la terza lente, rovesciata e ingrandita rispetto all’oggetto. Determinare dove è posizionata la lente di mezzo.



12.09.2011


Voto

Quesito n. 1. Ricavare l’espressione della posizione dei minimi della figura di diffrazione per una fenditura di larghezza a attraversata da un’onda piana di lunghezza d’onda λ. Quesito n. 2. Ricavare l’espressione della velocità di propagazione delle onde trasversali su di una corda tesa avente densità lineare di massa µ e tensione τ.

Esercizio n. 1 Si consideri il sistema mostrato in figura, costituito da 3 masse m = 100 g unite tra loto da asticelle rigide di massa trascurabile e lunghezza L = 15 cm ciascuna. Inizialmente il sistema ruota in assenza di forze esterna con velocità angolare ω = 25 rad/s. Grazie ad un sistema di meccanismi interni, la massa centrale viene spostata di un tratto L lungo la mediana alla congiungente le masse più esterne (vedi figura). Si determini il lavoro effettuato per spostare la massa specificandone il segno. Esercizio n. 2 . A distanza L = 10 cm da un oggetto puntiforme è posta una lente di focale f = 8 cm. Determinare a che distanza d dalla lente bisogna posizionare uno specchio sferico concavo di raggio di curvatura R = 30 cm se si vuole che i raggi prodotti dall’oggetto che attraversano la lente, vengo riflessi dallo specchio e riattraversano nuovamente la lente, ne escano paralleli.

mmmL

LL

L d



28.09.2011


Voto

Quesito n. 1. Facendo riferimento alla figura, ricavare l’espressione dell’angolo limite di incidenza sulla superficie A al fine di avere riflessione totale sulla superficie B. Quesito n. 2. Dimostrare l’ortogonalità tra E e B in un onda elettromagnetica piana.

n1

n2

n3=1

ϑ

A

B

Esercizio n. 1 Si consideri il sistema rigido mostrato in figura in cui 3 masse di valore rispettivamente m, 2m e 3m sono attaccate tra loro tramite due sbarrette di massa trascurabile di lunghezza L ciascuna. Inizialmente il sistema ruota liberamente attorno un asse ortogonale alle sbarrette con velocità angolare ω in assenza di forze esterne. Ad un certo istante, quando il sistema si trova in posizione verticale con la massa m in alto, la massa m si stacca dal sistema. Determinare il moto della massa m e del sistema rigido rimanete composto dalle due masse 2m e 3m. Eseguire i calcoli con L = 20 cm e ω = 10 rad/s

Esercizio n. 2 Si consideri un elastico di massa m = 1g, lunghezza a riposo L0 = 30 cm e costante elastica k = 10 N/m determinare la frequenza fondamentale di oscillazione se l’elastico viene allungato fino ad una lunghezza totale Lf = 60 cm e bloccato alle estremità.

m

2m

3m

L

L



16.02.2012


Voto

Quesito n. 1. Ricavare la legge della rifrazione di Snell a partire dal principio di Huygens

Quesito n. 2. Un fascio di luce di lunghezza d’onda λ viene fatto incidere su di un sistema di fenditure. Il grafico sottostante riporta l’intensità misurata dell’onda trasmessa dal sistema in funzione dell’angolo di uscita. Si determini da quante fenditure è composto il sistema. Determinare inoltre l’espressione della distanza (passo) tra le fenditure e la larghezza di ciascuna fenditura inserendo gli opportuni valori stimabili dalla figura.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Inte

nsità

rel

ativ

a

θ (gradi)

Esercizio n. 1 Un sistema rigido composto da due masse puntiformi di valore m collegate tramite una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza L = 1 m, ruota con velocità angolare ω = 10 rad/s in assenza di forze esterne e con il centro di massa fermo nell’origine. Un terza massa, anch’essa di valore m, viaggia con velocità v parallelamente all’asse delle x a distanza L/2 da esso e ad un certo istante urta in modo completamente anelastico con una delle due masse del sistema rigido rimanendovi attaccata. Dopo l’urto, si osserva che il sistema rigido formatosi non ruota più. Determinare la velocità iniziale v della terza massa. Esercizio n. 2 . Un’automobilista che viaggia alla velocità vo = 20 m/s viene sorpassato da un ambulanza. Prima del sorpasso la frequenza avvertita dall’automobilista del suono della sirena è ν1 = 1000 Hz, dopo il sorpasso è ν2 = 800 Hz. Si determini la velocità dell’ambulanza.

x

y

vm

m

m

L/2



28.02.2012


Voto

Quesito n. 1. Una corda tesa di lunghezza L e densità lineare di massa µ è bloccata ad un estremo e mantenuta con tensione T all’altro estremo tramite un’altra corda di massa trascurabile. Determinare i modi possibili di oscillazione della corda e le relative frequenze. Quesito n. 2. Ricavare la seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi.

Esercizio n. 1 Una macchina della polizia viaggia lungo una strada rettilinea alla velocità vp = 50 m/s. La sirena emette onde sonore alla frequenza ν = 1kHz. Un osservatore O è fermo sul bordo della strada. Determinare la direzione θ dalla quale l’osservatore avverte provenire il suono nell’istante in cui la frequenza percepita è pari a 1050 Hz. Si consideri la velocità del suono in aria pari a 340 m/s.

Esercizio n. 2 . Si vuole realizzare un microscopio ottico costituito da due lenti tale da poter visualizzare attraverso esso un globulo rosso del diametro d = 8 µm. Si ha a disposizione una lente per l’oculare di focale foc = 1.5 cm. Determinare la focale dell’obiettivo e la distanza tra obiettivo ed oculare se si vuole che l’obiettivo venga posto a 4 mm di distanza dal globulo e che attraverso il microscopio il globulo appaia delle stesse dimensioni angolari con cui appare una monetina di 2 cm di diametro posta ad 1 m di distanza dall’occhio.

vp

ϑ

O



6.07.2012


Voto

Quesito n. 1. Dimostrare che l’equazione 2

2

22

2 1tvx ∂

∂=

∂

∂ ξξammette come soluzione onde che traslano con

velocità v. Quesito n. 2. Ricavare l’espressione della posizione apparente di un oggetto posto all’interno di un mezzo di indice di rifrazione n1 nel caso in cui venga visto da un osservatore posto in un mezzo di indice di rifrazione n2. Si supponga che la superficie di separazione tra i due mezzi sia piana e che l’osservatore si trovi approssimativamente lungo la retta normale alla superficie e passante per l’oggetto.

Esercizio n. 1 Si consideri il sistema ottico mostrato in figura composto da uno specchio piano ed uno specchio concavo di focale f posti a distanza L l’uno dall’altro. A che distanza x dallo specchio piano deve essere posto un oggetto puntiforme se si vuole che i raggi riflessi, prima da un elemento ottico e poi dall’altro, formino un immagine reale nella stessa posizione dell’oggetto? Eseguire i calcoli numerici con L = 1 m, F = 40 cm Esercizio n. 2 . Due masse puntiformi di massa m sono attaccate tra loro tramite una sbarretta inestensibile di lunghezza L. Al centro della sbarretta è posto un vincolo attorno al quale la sbarretta è libera di ruotare nel piano verticale in presenza della forza di gravità. Inizialmente la sbarretta è posta in posizione verticale. Ad un certo istante, una massa m1 avente velocità v1 in direzione orizzontale, va ad urtate la massa m posta in basso e vi rimane attaccata. Determinare la minima velocità della massa m1 affinché dopo l’urto la sbarretta possa compiere un giro completo. Eseguire i calcoli numerici con L = 80 cm, m = 600 g, m1 = 1 kg

L

x

m

mm1

v1

L/2



20.07.2012


Voto

Quesito n. 1. Ricavare l’espressione dell’ingrandimento angolare per un microscopio ottico composto da due lenti. Quesito n. 2. Ricavare l’espressione della risoluzione per un reticolo di diffrazione.

Esercizio n. 1 Si consideri il sistema rigido mostrato in figura un cui 3 masse puntiformi identiche m sono poste ai vertici di un triangolo equilatero tramite due sbarrette rigide di massa trascurabile e lunghezza L. Inizialmente il sistema ruota con velocità angolare ω in assenza di forze esterne. Ad un certo istante, tramite un meccanismo interno posto nel punto di congiunzione delle due sbarrette, l’angolo tra le due sbarrette viene ridotto fino ad annullarsi, in modo tale che le due masse agli estremi vanno a congiungersi. Determinare il lavoro svolto dal meccanismo interno per compiere tale operazione. Eseguire i calcoli numerici con: m = 200 g, L = 40 cm, ω = 12 rad/s Esercizio n. 2 . Due sorgenti puntiformi di onde sonore identiche sono poste a distanza d = 4 m l’una dall’altra. Le due sorgenti emettono in fase tra loro onde alla frequenza ν = 170 Hz in aria. Determinare tutti i punti lungo la congiungente tra le due sorgenti in cui si hanno minimi di interferenza. In quale/i di questi l’intensità dell’onda risultante è minore e perché?. (si consideri la velocità del suono in aria vs = 340 m/s)

m

m

m60°



07.09.2012


Voto

Quesito n. 1. Si consideri un reticolo di diffrazione composto da N fenditure e passo d illuminato da una data sorgente. Se tutto il sistema viene immerso in acqua, come cambierebbe la dispersione rispetto a quanto si osserva in aria? E il potere risolutivo? Quesito n. 2. Ricavare l’equazione per l’effetto doppler.

Esercizio n. 1 Una massa puntiforme m1 è attaccata tramite un filo di lunghezza L e massa trascurabile ad un anello di massa m2. L’anello m2 può scorrere senza attriti lungo una guida rettilinea posta orizzontalmente. All’istante iniziale la massa m1 è ferma alla stessa quota dell’anello (filo orizzontale). Determinare la velocità della massa m1 nell’istante il filo è in direzione verticale. Descrivere inoltre qualitativamente il moto del centro di massa del sistema composto dalle due masse. Eseguire i calcoli numerici con m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, L = 50 cm.

Esercizio n. 2 . Si consideri un oggetto esteso di altezza h. Dove va posizionata una lente convergente e che focale deve avere se si vuole ottenere un’immagine reale, capovolta e di altezza │h’│ = 2│h│ a distanza L = 30 cm dall’oggetto?

m1m2

L



21.09.2012


Voto

Quesito n. 1. Si consideri il sistema delle tre masse identiche mostrato in figura. Indicare i vettori vcm, L (rispetto all’origine), L’ e Lcm. Quesito n. 2. Scrivere l’espressione della frequenza fondamentale delle onde stazionarie in una cordicella elastica di massa m, lunghezza a riposo L0, costante elastica k, allungata fino alla lunghezza L e mantenuta bloccata ai suoi estremi

v

v

v

x

y

m

m

m

Esercizio n. 1 Un emettitore acustico alla frequenza ν = 2000 Hz viene lasciato cadere dalla cima di una torre. Determinare la posizione dell’emettitore nell’istante in cui in cima alla torre si percepisce una frequenza pari a ν’ = 1700Hz. Si consideri vs = 340 m/s Esercizio n. 2 . Due altoparlanti si trovano rispettivamente a distanza d1 e d2 dal un osservatore O. Gli altoparlanti sono collegati ad un generatore di frequenza ν, ma il segnale sull’altoparlante 2 è ritardato rispetto a quello dell’altoparlante 1 di un tempo ∆t. Utilizzando singolarmente gli altoparlanti, ciascuno di essi produce in O un onda di ampiezza A. Determinare l’ampiezza dell’onda nel punto O quando i due altoparlanti sono entrambi in funzione. Effettuare i calcoli numerici con: d1 = 3 m, d2 = 3.5 m, ∆t = 0.3 ms, ν = 1000 Hz, A = 0.1 Pa

O∆t

~

d1

d2

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