Corso di Riabilitazione Strutturale - old 2.5_Muratura_Analisi.pdf · assumendo una distribuzione...

Corso diRiabilitazione Strutturale

POTENZA, a.a. 2013– 2014

Strutture in muratura soggette

ad azioni sismica.

Analisi della sicurezza

Dott. Marco VONAScuola di Ingegneria - Università di Basilicata

[email protected]

http://oldwww.unibas.it/utenti/vona/

Verifica relativa agli Stati Limite Ultimi (SLU) e di Esercizio(SLE)Per quanto non diversamente specificato nel presente capitolo, ledisposizioni di carattere generale contenute negli altri capitolidella presente norma costituiscono il riferimento anche per lecostruzioniesistenti(§ 8.2 NTC 2008)


costruzioniesistenti(§ 8.2 NTC 2008)

La valutazione della sicurezza degli costruzioni esistenti inmuratura richiede la verifica degli stati limite definiti al§ 3.2.1delle NTC, con le precisazioni riportate al§ 8.3 delle NTC………….. (Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)



QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONEDELLA SICUREZZA???

Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazionedella sicurezza quando ricorra anche una delle seguentisituazioni:

− Riduzione evidente della capacità resistente e/o deformativadella struttura o di alcune sue parti dovuta ad azionidella struttura o di alcune sue parti dovuta ad azioniambientali (sisma, vento, neve e temperatura), significativodegrado e decadimento delle caratteristiche meccaniche deimateriali, azioni eccezionali (urti, incendi, esplosioni),situazioni di funzionamento ed uso anomalo, deformazionisignificative imposte da cedimenti del terreno di fondazione;

(§ 8.3 NTC 2008)


− provati gravi errori di progetto o di costruzione;− cambio della destinazione d’uso della costruzione o di parti di

essa, con variazione significativa dei carichi variabili e/o dellaclassed’usodellacostruzione;

QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONEDELLA SICUREZZA???

classed’usodellacostruzione;− interventi non dichiaratamente strutturali, qualora essi

interagiscano, anche solo in parte, con elementi aventifunzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano lacapacità o ne modifichino la rigidezza

(§ 8.3 NTC 2008)


Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU)

Per la valutazione degli edifici esistenti, oltre all’analisi sismicaglobale, da effettuarsi con i metodi previsti dalle norme diprogetto per le nuove costruzioni, è da considerarsi anchel’ analisi dei meccanismi localiQuando la costruzione non manifesta un chiaro comportamentod’insieme,ma piuttostotendea reagire al sismacomeun insiemed’insieme,ma piuttostotendea reagire al sismacomeun insiemedi sottosistemi, la verifica su un modello globale non harispondenza rispetto al suo effettivo comportamento …………In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso uninsieme esaustivo di verifiche locali, purché la totalità delle forzesismiche sia coerentemente ripartita sui meccanismi localiconsiderati e si tenga correttamente conto delle forze scambiatetra i sottosistemi strutturali considerati(Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)

Vita nominale

La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come ilnumero di anni nel quale la struttura, purché soggetta allamanutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo alquale è destinata.

Tabella 2.4.I

Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate inrelazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, perciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN

per il coefficiente d’uso CU


Per le analisi elastiche con il fattore q, i valori di calcolo delleresistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivifattori di confidenza FC e per il coefficiente parziale disicurezza dei materialiγ

MODELLI DI CAPACITÀ : Pareti murarie

Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delleresistenze da utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi peri rispettivi fattori di confidenzaFC


Per gli edifici esistenti in muratura laresistenza a tagliodicalcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potràessere calcolata con un criterio di rottura per fessurazionediagonale o con un criterio di scorrimento, facendoeventualmente ricorso a formulazioni alternative rispetto aquelleadottateperoperenuove,purchédi comprovatavalidità


quelleadottateperoperenuove,purchédi comprovatavalidità

Rottura per taglio o scorrimentoSuperamento della resistenza a trazione della muratura


Nel caso di muratura irregolare o caratterizzata da blocchi nonparticolarmente resistenti, la resistenza a taglio di calcolo perazioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolatacon la relazione seguente




dove: l è la lunghezza del pannello,t è lo spessore del pannello,σ0 è la tensione normale media,f td e t0d sono, rispettivamente, ivalori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazionediagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimentodella muratura, b è un coefficiente correttivo legato alladistribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezzadella parete (b = h/l, non superiore a 1.5 e non inferiore a 1)


Sotto l'effetto della azione sismica di progetto le strutture degliedifici pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali enon strutturali, devono mantenere una residua resistenza erigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l’INTERACAPACITÀ PORTANTE NEI CONFRONTI DEI CARICHIVERTICALI

Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU)

VERTICALI

VERIFICA PARETI

VERIFICA ORIZZONTAMENTI

Analisi e verifica per carichi verticali

PARETI

SCHEMA A TELAIO

Continuitàsui cordoli di piano

L’analisi della sicurezza parte dalla verifica per i carichiverticali (SLU)

Continuitàsui cordoli di piano

Cerniere sui cordoli (schema dell’articolazione)

SCHEMA A PARETE

Blocchi rigidi sovrapposti (solai inefficaci)




GEOMETRIA DETTAGLI

STRUTTURALIPROPRIETÀ DEI

MATERIALIMetodi di

AnalisiFC

Limitata

LC1 ………… ………… 1.35

I LIVELLI DI CONOSCENZA E METODI DI ANALISI

………… TUTTI

Adeguata

LC2 ………… ………… 1.20

Accurata

LC3 ………… ………… 1.00

Metodi di analisi

La risposta strutturale è calcolata usando:

−ANALISI SEMPLIFICATE

−ANALISI LINEARI , assumendo i valori secanti dei modulidi elasticitàdi elasticità

−ANALISI NON LINEARI

Ovviamente sia per quanto riguarda le analisi lineari che perquelle non lineari è possibili procedere con analisistatiche odinamiche

Metodi di analisi

Per la valutazione degli effetti locali è consentito l’impiego dimodelli di calcolo relativi a PARTI ISOLATE DELLASTRUTTURA

Per il calcolo dei carichi trasmessi dai solai alle pareti e per lavalutazione su queste ultime degli effetti delle azioni fuori dalpiano, è consentito l’impiego dimodelli semplificati

Verifiche di sicurezza

ANALISI LINEARE STATICA O DINAMICA

Verifica di ciascun elemento a

−pressoflessione

−taglio/scorrimento

−pressoflessione fuori piano

ANALISI NON LINEARE STATICA

Confronto tra la capacità di spostamento ultimo e la domanda dispostamento ottenuta dallo SPETTRO ELASTICO , incorrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando larigidezza secante allo spostamento ultimo

MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI

� Riproducono accuratamente il comportamento del materiale

� Onerosi dal punto di vista computazionale

� Le relazioni costitutive sono soddisfatte solo nei punti di

Gauss sono normalmente richieste meshes fitte

Modelli di calcolo

� Complessa calibrazione dei parametri meccanici, per molti dei

quali non esistono prove sperimentali “standard”

� Elevata sensitività ai parametri meccanici

APPROCCIO “ESATTO” BASATO SUMACROELEMENTI

� Elementi basati su delle semplificazioni del comportamento

del materiale

� Vengono rispettati gli equilibri locali e globali (in particolare

l'equilibrio alla rotazione)

Modelli di calcolo

l'equilibrio alla rotazione)

� Vengono considerati meccanismi di danneggiamento e rottura

delle fasce

� Per il singolo pannello vengono considerati anche altri

meccanismi di rottura (ad es. ribaltamento e scorrimento).

Modello di calcolo a mensoleÈ costituito dai soli elementi murari continui dalla base allasommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai

Modelli di calcolo

Modello a mensolaÈ costituito dai soli elementi murari continui dalla base allasommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai

( )TWqafF gh ;;;=

HFM2=

hF

2

Modelli di calcolo

HFM hh 3

2=

Wl

MW 2=

Wh MM =

WH

3

2

Condizione limite

h

W

M

M=αMoltiplicatore di collasso

Modello a mensola

Modelli di calcolo

h

W

M

M=αMoltiplicatore di collasso

Meccanismi 2

Meccanismi 1

Modelli di calcolo

Meccanismi 2

Meccanismo 3

Modello di calcolo a telaioIn alternativa si possono considerare anche travi, cordoli in c.a.e/o travi in muratura, a condizione che le verifiche di sicurezzavengano effettuate anche su tali elementi

Modelli di calcolo

le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possonoessere considerate infinitamente rigide

Individuazione degli elementi trave equivalenti

Modelli di calcolo

Modellazione analoga all’analisi statica lineare oppure utilizzandomodelli non lineari più sofisticati purché adeguatamentedocumentati

Modelli a elementi finiti

Modelli di calcolo

Modelli a macroelementi

Modelli di calcolo

Metodi di analisi: analisi statica lineare

L’ ANALISI STATICA LINEARE può essere effettuata percostruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periododi vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T1) nonsuperi 2.5TC (per gli edifici in muratura è sempre verificato nella

pratica)

In assenzadi calcoli più dettagliati, T può esserestimatoIn assenzadi calcoli più dettagliati, T1 può esserestimatoutilizzando la formula:

T1 = 0.05 H3/4

dove H è l’altezza totale dell’edificio (quota di gronda), in metri,dal piano di fondazione


L’ ANALISI STATICA LINEARE consiste nell’applicazione diun sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’edificioassumendo una distribuzione lineare degli spostamenti

La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula

dove

λ pari a 0.85 se l’edificio ha almeno tre piani e se T1 < 2 TCλ pari a 1.0 in tutti gli altri casi (per edifici irregolari in altezza

λ = 1 in ogni caso).


Gli effetti torsionali accidentali, per edifici aventi massa erigidezza simmetricamente distribuite in pianta, possono essereconsiderati amplificando le forze da applicare a ciascun elementoverticale con il fattore (δ) risultante dalla seguente espressione:

x: distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell’edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata

Le: distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo

Ridistribuzione: solai rigidi

In caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversipannelli di uno stesso piano potrà essere modificata, a condizioneche l’equilibrio globale di piano sia rispettato e a condizione che ilvalore assoluto della variazione del taglio∆V sia non superiore almaggiore tra:


0.25 |V| e 0.1 |Vpiano|

doveV è il taglio nel pannello eVpiano è il taglio totale al pianonella direzione parallela al pannello

Ridistribuzione: solai deformabili

Nel caso di solai deformabili, la ridistribuzione potrà essereeffettuata solamente tra pannelli complanari collegati da cordoli oincatenamenti, ovvero appartenenti alla stessa parete

In tal caso, nel calcolo dei limiti per la ridistribuzione,Vpiano è daintendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari,


intendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari,ovvero appartenenti alla stessa parete

Metodi di analisi: analisi lineare

ANALISI DINAMICA MODALE

Modellazione e possibilità di ridistribuzione analoghe all’analisistatica lineare

Definizionedel fattoredi strutturaqDefinizionedel fattoredi strutturaq

Fattori di struttura q

1. edifici in muratura ordinaria

−regolari in elevazione q = 2.0αu / α1

−non regolari in elevazione q = 1.5αu / α1

Modalità costruttive e fattori di struttura

2. edifici in muratura armata

−regolari in elevazione q = 2.5αu / α1

−non regolari in elevazione q = 2.0αu / α1

−progettati secondo i principi

della gerarchia delle resistenze q = 2.0αu / α1

α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per ilquale, mantenendo costanti le altre azioni, il primopannello murario raggiunge la sua resistenza ultimaultima

α è il 90% del moltiplicatore della forza sismica

Modalità costruttive e fattori di struttura

αu è il 90% del moltiplicatore della forza sismicaorizzontale per il quale, mantenendo costanti le altreazioni, l’edificio raggiunge la massima forza resistente

αu / α1 può essere calcolato per mezzo di un’analisi statica nonlineare e non può in ogni caso essere assunto superiorea 2.5

Metodi di analisi NON lineare

Modelli basati sull’analisi limite,

Un meccanismo locale è definito da un insieme di blocchi muraricollegati attraverso vincoli interni ed elementi di connessione persimulare la presenza di catene, travi o ammorsamenti murari

I vincoli esterni simulano il collegamento del meccanismo con ilresto dell’edificio

L’insieme dei vincoli costituisceuna catenacinematicaad unL’insieme dei vincoli costituisceuna catenacinematicaad ungrado di libertà, il cui atto di moto è descritto da uno spostamento(o rotazione) virtuale infinitesimo

Lo studio del meccanismo prevede l’individuazione dell’entità edel punto di applicazione di pesi e forze esterne

Dal teorema dei lavori virtuali applicato all’atto di motoinfinitesimo si calcola il moltiplicatoreα0 del cinematismo


Modelli basati sull’analisi limite

In tali modelli non si studia la deformabilità della struttura in faseelastica e post-elastica, in quanto ci si riconduce in sostanza aduno studio di equilibri e cinematismi di corpi rigidi

� Modella la risposta a taglio di ogni pannello tramite una legge

elasto-plastica con duttilità limitata

� Molto efficiente dal punto di vista computazionale

� Trascura la deformabilità dei solai, l’effetto rocking delle

MODELLI SEMPLIFICATI : Metodo POR

� Trascura la deformabilità dei solai, l’effetto rocking delle

pareti, la deformabilità e rottura delle fasce di piano, la rottura

a flessione e a scorrimento dei pannelli

Metodo POR

I limiti principali del metodo POR, nella sua versione originale(Tomaževic, 1978 e DT2, 1978), consistevano :

a) nel considerare i maschi murari come unica sede dideformazioni e di rotture, senza valutare l’eventualità dellarotturadi altri elementiquali le fasce

Metodo POR

rotturadi altri elementiquali le fasce

b) nell’ipotizzare un solo possibile meccanismo di rottura deimaschi murari (rottura per taglio con fessurazione diagonale),trascurando le rotture per ribaltamento o per scorrimento

Successive proposte di miglioramento del metodo hanno ovviatoad alcuni inconvenienti in modo piuttosto agevole introducendoopportuni criteri di rottura aggiuntivi

Esempio di funzionamento di un edificio in muratura secondo il

metodo POR

Metodo POR

Poiché i maschi murari

sono molto più rigidi per

funzionamento nel piano,

per un sisma in una

direzione si opporranno i

maschi paralleli alla

direzione del sisma

Metodo POR

Modelli con elementi monodimensionali con deformazione ataglio

In questo ambito sono stati proposti sia elementi a rigidezzavariabile (basata sul calcolo in sezione parzializzata, Braga eDolce, 1982) che elementi a rigidezza costante in fase elastica, acui segueuna fase di deformazioneplastica(Tomaževic,1978,cui segueuna fase di deformazioneplastica(Tomaževic,1978,Dolce, 1989, Tomaževic e Weiss, 1990)

In quest’ultimo caso la non linearità del comportamento èinnescata dal raggiungimento di una condizione limite diresistenza

SI IPOTIZZA IN GENERE UN MECCANISMO DI PIANO

Non è stato possibile ovviare in modo soddisfacente al limiterelativo al modello strutturale d’insieme

Il modello basato sull’ipotesi dimeccanismo di pianoesegue unaanalisi non lineare taglio-spostamentoseparatamenteper ogni

Metodo POR

Metodo POR

analisi non lineare taglio-spostamentoseparatamenteper ogniinterpiano definito

Tale approccio, chesemplifica enormemente i calcoli, non puòtuttavia prendere in considerazione il problema del calcolo dellesollecitazioni delle fasce se non facendo eventualmente ricorso acalcoli molto approssimati


L’analisi taglio-spostamento di piano richiede delle ipotesi sulgrado di vincolo esistente alle estremità dei maschi

Tale grado di vincolo dipende da rigidezza e resistenza deglielementi orizzontali di accoppiamento (fasce murarie e/o cordoliin c.a.), sollecitati in modo crescenteal cresceredelle forze

Metodo POR

in c.a.), sollecitati in modo crescenteal cresceredelle forzesismiche orizzontali e suscettibili di fessurazione o rottura

Questi fenomeni possono essere valutati in modo accuratosolamente con un’analisi globale di parete multipiano o di edifici


Metodo POR

Esempio

IPOTESI CINEMATICHE

� Infinita rigidezza e resistenza dei solai sia nel proprio piano

che al di fuori di esso

� Infinita rigidezza e resistenza dei collegamenti tra solai ed

elementimurariverticali

Metodo POR

elementimurariverticali

� Infinita rigidezza e resistenza delle fasce murarie

� Spostamenti verticali dovuti alle azioni sismiche trascurabili

� Relazioni cinematiche valide al 1° ordine

POR : IPOTESI CINEMATICHE

Metodo POR

X = xg – φ r yY = yg + φ r x

Equazioni del MASCHIO FASCIA

Equazioni del piano rigido

MODELLO SHEAR -TYPE SPAZIALE

Gradi di libertà:

� spostamenti orizzontali

� rotazioni attorno all’asse verticale dei diaframmi di piano

POR : EQUAZIONI COSTITUTIVE

Metodo POR

�Adozione di rigidezze fessurate

�Rigidezza fuori pianoTrascurabile

�Assunzione di una relazione tra E e G (priva di significato fisico)

�Assunzionedi un’altezzaequivalentedeimaschi�Assunzionedi un’altezzaequivalentedeimaschi

POR : EQUILIBRIO

Metodo POR

� Ciascun maschio Murario con obliquità in pianta contribuisceall’equilibrio lungo X e lungo Y

� Rigidezza dei singoli maschi (ki ) è elastica prima dellaplasticizzazione e secante successivamente

� Tagliodi piano= Σ ki ⋅δi Centro di � Tagliodi piano= Σ ki ⋅δi

� Procedura al passo conincremento dellospostamento

� Collasso perspostamento ultimo

Centro di massa

Centro di rigidezza

I maschi con obliquità in pianta contribuiscono lungo X e lungo Y

Metodo POR

Equilibrio globale alla traslazione e alla rotazione

Metodo POR

Siano ( Xk , Yk ) le coordinate del centro di rigidezza e ( ex , ey )l’eccentricità rispetto al baricentro delle massa

sisma lungo X

Analoghe relazioni valgono per sisma lungo Y

Metodo POR

Le equazioni di equilibrio scritte valgono per lesole forzeorizzontali

Nei codici POR ci sono evidenti problemi di equilibroper le forzeverticali

L’analisi dell’edificio in muratura secondo il metodo POR èL’analisi dell’edificio in muratura secondo il metodo POR èun’analisi incrementale

Incrementando i valori diXk e Yk (baricentro delle rigidezze) sianalizza la risposta dell’edificio

Ad ogni passo i valori del taglio reattivo vengono calcolati sullabase della rigidezza del passo precedente

La procedura è tanto più esatta quanto più piccoli sono i passi

Metodo POR

La procedura analitica prevede l’aumento dello spostamento delbaricentro delle rigidezze

Quando lo spostamento dei singolo maschio supera lo spostamentoal limite elastico si riduce la propria rigidezza

Per i maschi plasticizzati larigidezza considerata in fase dicalcolo è quella secante

Vt

Metodo POR

Criterio di Resistenza

TAGLIO: fessurazione diagonale e scorrimento

Metodo POR

Criterio di Resistenza

FLESSIONE

Muraturafortemente coesiva Muratura a secco

Metodo POR

SLU per PRESSOFLESSIONE

La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è associataallo schiacciamento della muratura al lembo compresso dellesezioni estreme

Per bassi valori di azione assiale N l’estensione della zonacompressa è modesta, si rileva una ampia apertura delle fessureflessionali e il muro tende a sviluppare un cinematismo diribaltamento simile a quello di un blocco rigido

L’analisi del comportamento a rottura per pressoflessione puòessere agevolato dall’utilizzo di un opportuno stress block dellamuratura in compressione

Il calcolo può essere particolarmente semplificato laddove si possadefinire uno stress-block Rettangolare

H

h

Valutazione della resistenza per azioni nel piano

Rottura per pressoflessione

l = larghezza dell’elemento t = spessore della zona compressa σ0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione fd = fk / γm resistenza a compressione di calcolo della muratura

Valutazione della resistenza per azioni nel piano

Rottura per pressoflessione

−=

−=

−=dd

u ftl

ltf

NNl

alNM

85.01

2

11

2

1

2202

0

σσλ

Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in grado di sostenere Mu si può determinare la forza orizzontale massima

H= 2 Mu / h

considerando di aver impedito la rotazione in testa

Metodo POR

SLU per TAGLIO

Nella denominazionerottura per taglio ”si includono solitamentemeccanismi fessurativi di diversa natura, ascrivibili all’effetto delletensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, incombinazione con le componenti di tensione normale

Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni inmuratura

Si distinguono due principali modalità di rottura:

1. FESSURAZIONE DIAGONALE

2. SCORRIMENTO

Metodo POR

SLU per TAGLIO

La formulazione della resistenza a taglio nella muratura presentadiversi problemi dovuti a:

1. Dati sperimentali caratterizzati da grande dispersione (tipicodelle rotture fragili)

2. Distribuzionenon uniforme degli sforzi locali, di difficile2. Distribuzionenon uniforme degli sforzi locali, di difficilevalutazione (elementi tozzi, fessurazione)

Per tale motivo nelle applicazioni numeriche occorre introdurredelle semplificazioni (prerogativa non del solo metodo POR) chepregiudicano la accuratezza delle valutazioni

Tra gli approcci più comuni si ricorda il criterio alla Coulomb

Altrettanto efficace è il criterio del massimo sforzo principale ditrazione o di Turnsek e Cacovic

Metodo POR

SLU per TAGLIO

Criterio di Coulomb

τ⋅ = c + σµ

I parametri tensionaliτ e σ possono avere significato diverso aseconda del tipo di impostazione del criterio

In generalesi può assumereche l’applicazione del criterio inIn generalesi può assumereche l’applicazione del criterio insezione parzializzata consiste in un calcolo della resistenza ascorrimento del muro e non è riconducibile alla rottura confessurazione diagonale

Se f vk,lim è la tensione limite a taglio dipendente dal tipo dielementi e dal tipo di malta allora si può scrivere:

V vk = f vk lc t lc larghezza compressa o reagente

Metodo POR

POR : Vantaggi computazionali

� Basso numero di g.d.l.

� Analisi piano per piano

� Definizione univoca del centro dirigidezza

� Stato deformativo del generico� Stato deformativo del genericomaschio murario individuato dalsolo spostamento relativo tra lefacce terminali

� Stato tensionale del genericomaschio murario individuato dallasola sollecitazione tagliante

� Applicabilità della teoria della trave

Metodo POR

Applicazioni del Metodo POR. Dove?

Gli edifici per cui si può ritenere che le fasce siano infinitamenterigide e resistenti sono quelli in cui la rottura dei maschi anticipaquella delle fasce

Tipicamente negli edifici con 2-3 piani fuori terra

La solidarietàdel collegamentotra il solaio e i maschimurari èLa solidarietàdel collegamentotra il solaio e i maschimurari ètipica degli edifici con comportamento scatolare

Non è necessario che il solaio sia in C.A. con cordoli perimetrali,basta che esista un collegamento solidale tra solaio e maschiomurario, da realizzare anche mediante opportuni dispositivi


L’analisi globale dell’edificio è l’unica possibilità per evitareviolazioni degli equilibri globali e locali

Una analisi separata piano per piano non può rendere conto dellevariazioni di azione assiale nei maschi murari al crescere delleforzesismiche,chepossonoinfluire sullarigidezzamasoprattutto

ANALISI GLOBALE

forzesismiche,chepossonoinfluire sullarigidezzamasoprattuttosulla resistenza dei maschi murari

Modelli POR (ad es. POR90)

Applicabili a edifici fino a 2 piani

Modelli con MECCANISMI DI PIANO

Metodi di analisi: analisi statica NON lineare

Distribuzione delle forze orizzontali

forze proporzionalialle masse

forze proporzionali a quelle dautilizzarsi per l’analisi statica

Maschi murari

Potranno essere caratterizzati da un comportamento bilineareelastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamentoequivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definitiattraverso la risposta flessionale e a taglio


Maschi murari

Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientementeregolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante untelaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asseverticale), elementi fascia (ad asse orizzontale), elementi nodo


Maschi murari

Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellaticome elementi di telaio (“beam-column”) deformabili assialmentee a taglio

Se si suppone che gli


Se si suppone che glielementi nodo sianoinfinitamente rigidi eresistenti, è possibilemodellarli numericamenteintroducendo opportunibracci rigidi (offsets) alleestremità degli elementimaschio e fascia

Metodi di analisi

Maschi murari

Si suppone che un elementomurario (maschio murario)sia costituito da una partedeformabile con resistenzafinita, e di due partiinfinitamente rigide e


infinitamente rigide eresistenti alle estremitàdell’elemento

Maschi murari

L’altezza efficace del maschio può essere definita secondo quantoproposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimatodella deformabilità della muratura nelle zone di nodo


( ) '''

3

1hhHDhHeff −+=

Metodi di analisi

Maschi murari

Comportamento di tipo fragile o duttile

Maschi murari

Il comportamento dell’elemento maschio viene supposto elasto-plastico con limite in deformazione

Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineareelastico finché non viene verificato uno dei possibili criteri dirottura


rottura

La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consuetaper elementi di telaio con deformazione a taglio, e risultadeterminata una volta definiti

• modulo di Young E

• modulo a taglio G

• la geometria della sezione


Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovràtenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forzeverticali

L’analisi statica non lineare permette di valutare direttamente laduttilità disponibile della struttura

Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale incorrispondenzadeipunti:corrispondenzadeipunti:

Stato limite di danno: spostamento minore tra quellocorrispondente al raggiungimento della massima forza e quelloper il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamentoultimo.

Stato limite ultimo : spostamento corrispondente a una riduzionedella forza pari al 20% del massimo

Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare

Si applica facendo uso di modelli meccanici non lineari dicomprovata e documentata efficacia nel riprodurre ilcomportamento ciclico della muratura

La risposta sismica della struttura può essere calcolata medianteintegrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modellotridimensionaledell’edificio egli accelerogrammitridimensionaledell’edificio egli accelerogrammi

Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione delcomportamento non lineare della struttura dovrà esseregiustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazionedell’energia dissipata nei cicli di isteresi

Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare

Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi diaccelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valorimedi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore digruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori piùsfavorevoli

0.3

Time (s)

0 2 4 6 8 10 12 14

Acc

eler

atio

n (g

)

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

ACC-475

0 1 2 3 4

Period [s]

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

Acc

ele

ratio

n [g

]

2000 years 975 years 475 years 100 years

Metodi di analisi

ESEMPIOAnalisi statica lineare

Pia

nta

I liv

ello

Pia

nta

II li

vello

Metodi di analisi

ESEMPIOAnalisi statica lineare

T1 = 0.05 x 7.33/4 = .22 sec < 1.25 sec = 2.5 TC

Metodi di analisi

Metodi di analisi

W2 = 1166 kN

W1 = 1196 kN

Metodi di analisi

Metodi di analisi

Metodi di analisi

MODELLO DIREZIONE X(I livello)

Metodi di analisi

MODELLO DIREZIONE Y(I livello)

Metodi di analisi

Pareti

Metodi di analisi

Forze ai piani proporzionali alle masse

P2 = 1166 kN

P1 = 1196 kNr = P2 / P1 = 0.97

P2

P1

Metodi di analisi


Curve di capacità

Metodi di analisi

Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)

P2 = 1115 kN

P1 = 608 kNr = P2 / P1 = 1.83

P2

P1

Metodi di analisi


Curve di capacità


Verifiche di sicurezzaLa verifica di sicurezza consisterà nel confronto tra la capacità dispostamento ultimo dell’edificio a due terzi della sua altezza e ladomanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico dispostamento in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolatoutilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. Ladomandadi spostamentosaràpertantoottenutadallarelazione:domandadi spostamentosaràpertantoottenutadallarelazione:

∆d= domanda di spostamento

SDe(Ts) = spostamento spettrale calcolato in corrispondenza dellarigidezza secante allo spostamento ultimo

Ts= periodo calcolato in funzione della medesima rigidezzasecante

Metodi di analisi



Metodi di analisi

Forze ai piani proporzionali allemasse

Forze ai piani proporzionali alleaccelerazioni (analisi statica)

VERIFICHE NON SODDISFATTE

Analisi dei risultati e strategie di intervento

Analisi dei risultati e strategie di intervento

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Corso di Riabilitazione Strutturale - old 2.5_Muratura_Analisi.pdf · assumendo una distribuzione...

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