Ústav technologie, mechanizace
a řízení staveb
Teorie měření
a regulace
© 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.
1.ZS – 2015/2016
Úvod do SI
CW01
T- MaR
T- MaR
METROLOGIE
Měření je standardní vědní disciplína
© VR - ZS 2012/2013
– má své teorie a svoji praxi
– má své obecné i specifické problémy a jejich řešení
(případně zůstávající otazníky)
– má svůj řád a pravidla i definované postupy
– má své standardy a definice
– má mezinárodní definice z nichž jsou odvozeny
národní, včetně názvosloví a definičních hodnot
– atd.
T- MaR
METROLOGIE
Měření je
© VR - ZS 2015/2016
kvantitativní zkoumání jakýchkoliv
vlastností předmětů, jevů, látek, procesů,
obvykle porovnáváním s obecně přijatou
a formulovanou jednotkou.
Výsledkem měření je číslo vyjadřující poměr
zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvede-
ním této jednotky – jejího názvu či zkratky.
T- MaR
Historický vývoj
Vybrané historické body lidského poznání v oboru měření,
které lze považovat za rozhodující - před:
3 000 lety „standardizace“ pro - délku, hmotnost, čas
300 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití
teorie chyb
30 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití teorie
nejistot
© VR - ZS 2015/2016
ÚVOD - METROLOGIE
T- MaR
Historický vývoj měření a používaných jednotek umož-
ňujících určité srovnání výsledných hodnot určitě začal
kdysi „dávno“ – problémem bylo, že byly (jednotky,
názvy, obsah i definice) většinou velice regionální a byly
platné na poměrně malém území…
Je jedno, co a jak v dávných dobách se měřilo
– od délky a času až po (např.) objemy a váhy.
© VR - ZS 2015/2016
ÚVOD
T- MaR
Prvními národy se svou vlastní měrovou soustavou před
více než 3 000 roky - v naší kulturní oblast - měli Baby-
loňané a Asyřané čerpající ze zkušeností Sumerů.
„Standardizovaná“ závaží měli – podle vykopávek -
pravděpodobně např. již Babyloňané – hlavně ke zjišťo-
vání hmotnosti zlatých předmětů a vzácného koření.
Velmi rozvinutou technikou měření měli Egypťané – viz
obrazy na stěnách hrobek, ilustrace na papyrech, archeo-
logické nálezy několika typů vah……
© VR - ZS 2015/2016
ÚVOD
T- MaR
Jedním ze zdrojů porovnávací veličiny a jednotkové hod-
noty (nejen) pro délku bylo lidské tělo.
Asi nejstarší byla – na zemi jasně viditelná - stopa, ale je
možné, tím byl palec, loket, dlaň,…
Hlavním úskalím byly nestejné tělesné rozměry jednotli-
vých lidí – proto např. již ve 12. století ve Skotsku byl
palec stanoven jako průměr z rozměrů palce několika lidí
- podobně je to doloženo v Německu pro stopu.
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
T- MaR
loket … původně vzdálenost od loketního kloubu ke
špičce nataženého prostředníku)
sáh … kam dosáhne stojící člověk
palec … šířka nejsilnějšího prstu
yard … míra definovaná vzdáleností mezi špičkou nosu a
palcem natažené ruky anglického krále Jindřicha I.
atp. …
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
T- MaR
© VR - ZS 2014/2015
zdroj:
http://cs.wikipedia.org/
wiki/Soubor:Vitruvian_
Man_Measurements_cs.
png
METROLOGIE
T- MaR
yard (yd) … jednotka délky = 3 stopám nebo 36 palcům -
pochází ze saského slova gyrd (ve smyslu držet) – zave-
dena po dobytí Anglie Normany v roce 1066 .
Dnes jeden yard je oficiálně, přesně = 0,9144 m.
Odpovídající etalonová měřítka měla formu profilové že-
lezných tyčé a byla rozvezena po celé zemi.
Délka nejstarších známých etalonových měřítek, datova-
ných do roku 1445, se od délky moderního etalonu liší
o méně než 0,1 mm.
Zachovaný etalon č. 41 z doby Alžběty I. - z roku 1588,
je vystaven v muzeu v Londýně.
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
T- MaR
Jak složité jsou systémy nepoužívající dekadické násob-
ky, lze ukázat na vyjadřovaní délky (vzdálenosti) podle
imperiálního britského (U. K.) měrného systému:
© VR - ZS 2015/2016
12 inches = 1 foot,
3 feets = 1 yard,
22 yards = 1 chain,
10 chains = 1 furlong,
8 furlongs = 1 mile,
5 280 feets = 1 mile,
1 760 yards = 1 mile.
METROLOGIE
T- MaR
Při pragmatickém měření nebyly od doby římské do
počátku 17. století používány žádné vzorce.
Ve Francii - v době Francouzské revoluce a panování
Ludvíka XVI - byla snaha zavést metrickou soustavu
jednotek vcelku úspěšná.
Desetinná metrická soustava - dekadické násobky a díly
jednotek - byla ve Francii legálně přijata v roce 1795.
V Německu sjednocování proběhlo až v 19. století.
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
T- MaR
První historicky známý výnos o metrologii v Čechách a
na Moravě z roku 1268 - pochází od Přemysla Otakara II.
Panovník zavedl délkovou jednotku pražský loket a vydal
nařízení o mírách a váhách, nařídil obnovit „etalonové“
míry a váhy a označit je královským znakem.
Úpravami měrového pořádku a snahou rozšířit pražské
míry do celého království se také zabýval i císař Karel IV.
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
T- MaR
Cimentní patent Marie Terezie z roku 1797 již používá
pojem normál.
Normály byly v té době cimentovány, ale postupně pře-
vládl pojem cejchování (který v jazyce přežil až do sou-
časné doby).
V roce 1858 byly na celém území monarchie uzákoněny
dolnorakouské míry.
Metrická soustava se začala prosazovat již v roce 1871 -
ještě před přistoupením monarchie k Metrické konvenci -
zavedeny dvě základní jednotky = metr a kilogram.
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
T- MaR
METROLOGIE
Za počátek celosvětového sjednocování měřicích
jednotek, a tím i metrologie, jak je známa v současné
době, lze pokládat vypracování a zavedení desetinné
metrické soustavy jednotek v rámci Francouzské
revoluce a její uzákonění ve Francii v roce 1795.
Postupně metrickou soustavu uznávaly další státy,
čímž vznikla poptávka po shodě v širším mezinárod-
ním měřítku.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
Ministerstvo obchodu Rakouska-Uherska vydalo v roce
1872 cejchovní řád a od přijetí Metrické konvence v roce
1875 bylo oficiálně zavedeno cejchování - byla zřízena
tzv. Normální cejchovní komise a byl vydán zákon zabý-
vající se měřením - vznikaly cejchovní úřady a cejchovny.
Používání metrické soustavy bylo v Rakousku-Uhersku
uzákoněno s platností od 1. ledna 1876.
Vývoj v českých zemích sledoval dění v monarchii.
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
Hrubý sled základních událostí:1922 Československo přistoupilo k Metrické konvenci
1955 zřízen Statní úřad pro míry, váhy a drahé kovy
1962 zřízen Úřad pro normalizaci a měřeni
1962 vydán zákon č. 35/1962 Sb., o měrové službě
1963 vydána norma ČSN 01 1300 Zákonné měrové jednotky
1968 zřízen Československý metrologický ústav v Bratislavě
1980 od 1. ledna 1980 zavedena soustava jednotek SI
1990 vydán zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii
1999 ředitelé národních metrologických institutů podepsali tzv.
„Ujednání o vzájemném uznávaní státních etalonů a kalibračních
listů“ vydaných jejich instituty
METROLOGIE
T- MaR
METROLOGIE
Byla zformulována a následně mezinárodně přijata tzv.
Metrická konvence, která vytvořila prostor pro vznik
mezinárodních, nadnárodních metrologických orgánů a
národních metrologických institutů a systémů odvoze-
ných od jejich legitimity.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
METROLOGIE
Metrická konvence je základní mezinárodní smlouva v
oboru měření.
Byla uzavřena 20. května 1875 zástupci vlád sedmnácti
zemí, včetně tehdejšího Rakouska-Uherska.
Cílem Metrické konvence bylo vytvořit univerzální de-
kadickou soustavu jednotek tak, jak to vyžadoval rozvoj
vědy, výroby a obchodu ve druhé polovině 19. století.
V současnosti Metrickou konvenci podepsalo 56 člen-
ských a 42 přidružených států.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
S rozvojem a globalizací vědy, hospodářství i techniky stále roste
význam mezinárodně stanovených a všude srovnatelných jednotek.
Roku 1874 vznikla soustava CGS, (centimetr-gram-sekunda),
zvaná též absolutní soustava jednotek.
Roku 1875 podepsána v Paříži Mezinárodní úmluva o metru.
Roku 1889 soustava MKS, (metr-kilogram-sekunda), rozšířená v
roce 1939 na MKSA.
Roku 1960 byla přijata soustava SI, která ovšem z praktických dů-
vodů připouští i užívání dalších, vedlejších a odvozených jednotek.
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
METROLOGIE
© VR - ZS 2014
T- MaR
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Mezinárodní soustava jednotek
SI = Le Système International d‘Unités
byla přijata v roce l960 a postupně dále upřesňována
- je mnohem univerzálnější, protože vyhovuje ve fyzi-
kálních oborech a zasahuje i do chemie.
- je to mezinárodně domluvená soustava, která se skládá
ze základních jednotek, odvozených jednotek a násobků
a dílů jednotek.
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Soustava vznikla v roce 1960 ze soustavy
metr-kilogram-sekunda (MKS),
která byla zavedena za Velké francouzské revoluce
(1789 až 1799) a v dalších letech rozšiřována (Británie
1860, fyzikální jednotky 1921 , v roce 1948 pak začal
samotný standardizační proces).
METROLOGIE
© VR - ZS 2014
T- MaR
- je mezinárodně platná – u nás od 1. 1. 1980
- slouží k jednoznačnosti (identifikaci fyzikálního rozměru) měřeného údaje
- je univerzálně použitelná
- minimalizuje počet fyzikálních jednotek
- definuje základní veličina a odvozené veličiny
- důsledně rozlišuje obdobné veličiny (hmotnost * síla * tíha)
- obecně zjednodušuje používání rovnic a výpočtů (výpočtových postupů)
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2014/2015
V Česku vyplývá povinnost používat
soustavu jednotek SI ze zákona
č. 505/1990 Sb., (16. listopadu 1990)
Zákon o metrologii
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Původně byly základní jednotky stanoveny jako na sobě vzájemně
nezávislé.
Postupně jsou některé definovány odvozením z jiných základních
jednotek pomocí pevně stanovené hodnoty fundamentálních
fyzikálních konstant (např. metr ze sekundy pomocí rychlosti
světla ve vakuu), což umožňuje vyhnout se problémům s prototypy
jednotek a dosahovat přesnějšího stanovení.
V posledních letech vrcholí přípravy na redefinici základních
jednotek SI tak, aby byly všechny odvozeny od přírodních
konstant po vzoru stávající definice metru.
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Formální definice jednotek SI jsou přijaté CGPM.
Tyto definice jsou čas od času upraveny podle postupu vědy.
První dvě definice byly přijaty na první konferenci CGPM v roce
1889, a poslední v 2011.
Tato volba, které jednotky jsou jako základní, byla upravena
historií vývoje SI v průběhu posledních 120 let.
Na svém 24. zasedání (říjen 2011) CGPM přijala usnesení o mož-
né budoucí revize Mezinárodní soustavy jednotek (SI) – pravdě-
podobně vstoupí v platnost po 25. Generální konferenci pro míry a
váhy (CGPM) v roce 2014.
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
METROLOGIE
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Etalon
Měřicí prostředek (ztělesněná míra, přístroj nebo transduktor),
který je realizací jednotky, nebo určité hodnoty nějaké fyzikální
případně i technické veličiny a slouží pouze k zajišťování metro-
logické jednotnosti a přesnosti tím, že se na něj navazují pracovní
měřidla.
Etalony různých řádů se sestavují do schémat návaznosti.
Příklady: etalon hmotnosti 1 kg, etalon odporu 100 Ω, cesiový etalon
frekvence ,………………
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Referenční etalon
obecně nejvyšší metrologické úroveň v daném místě.
V každé organizaci jsou od něho odvozována všechna tam
prováděná měření.
Podniková schémata návaznosti začínají referenčním etalonem, tj.
etalonem, na který jsou přímo nebo prostřednictvím kalibračních
středisek navázána.
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
- délka metr m
- hmotnost kilogram kg
- čas sekunda s
- el. proud ampér A
- termodynamická teplota kelvin K
- látkové množství mol mol
- svítivost kandela cd
- rovinný úhel radián rad
- prostorový úhel steradián sr
má 7 základních jednotek a 2 doplňkové:
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
SOUSTAVA
JEDNOTEK
© VR - ZS 2012/2013
c
NA
mol
m
A
K
kg
cd S
k
h
e
Δν (133C)KCD
Definiční
jednotky
Fyzikální
jednotky
METROLOGIE
T- MaR
becquerel • coulomb • farad • gray • he
nry • hertz • joule • katal • lumen • lux
• newton • ohm • pascal • radián • siem
ens • sievert • steradián • stupeň Celsia
• tesla • volt • watt • weber
Má další odvozené jednotky pro fyzikální veličiny (záření,
elektrický náboj, kapacity kondenzátoru, ….
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
- hertz Hz frekvence --/s s-1
- newton N síla kg*m/s2
- pascal Pa tlak N/m2
- joule J pracovní energetika N*m kg*m*s-2
- watt W výkon J/s
- coulomb C el. náboj A*s
- volt V el. napětí W/A
- farad F el. kapacita C/V
© VR - ZS 2014
má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových:
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
- ohm Ω el. odpor V/A
- siemens S el. vodivost A/V
- weber Wb magnetický tok V*s
- tesla T intenzita mag. toku Wb/m-2
- henry H indukce Wb/A
- degree Celsius ºc teplota K
- lumen lm (emitovaný) světelný tok cd*sr
- lux lx osvětlení lm/m-2
© VR - ZS 2014
má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových:
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
- becquerel Bq radioaktivita --/s
- gray Gy energie záření J/kg
- sievert Sv jednotka ekvivalentní dávky ionizujícího záření = dávkový ekvivalent J/kg
- katal kat katalytická aktivita mol/s
- tepelný ohm tepelný odpor K/W
- akustický ohm akustický odpor Pa*s/m-3
- poiseuille PI dynamická viskozita Pa*s
- nit nt jas cd/m-2
- molal chemická koncentrace mol/kg
má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových:
© VR - ZS 2014
T- MaR
minuta • hodina • den • úhlový stupeň • úhlová
minuta • (úhlová) vteřina • hektar • litr • tuna
Soustava SI akceptuje používat souběžně s jednotkami SI
následující jednotky
© VR - ZS 2012/2013
Připouští se používání některých mimosoustavových
jednotek, jejichž vztah k jednotkám SI není definován
pevně, ale závisí na experimentálním určení
elektronvolt, dalton (atomová hmotnostní jednotka),
astronomická jednotka
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
© VR - ZS 2014
Ve vyhlášce MPO č. 424/2009 Sb.
jsou uvedeny zákonné odvozené
jednotky a řada dalších užitečných
a potřebných informací
Další informace:www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
www.wikipedia.com
en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
www.wikipedia.cz
cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek
physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values
cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty
http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-
nejistoty.pdf
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
© VR - ZS 2014
Další informace:www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
www.wikipedia.com
en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
www.wikipedia.cz
cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek
physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values
cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty
fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-nejistoty.pdf
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Délka
1 metr je délka dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za
1/299 792 458 sekundy.
T- MaR
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Hmotnost
je definována hmotností mezinárodního prototypu kilogramu,
který je uložen v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry
v Sèvres u Paříže.
Předpokládá se, že hmotnost prototypu je absolutně stálá – realita spíše nazna-
čuje, že relativní nejistota je v řádu 10−8 kg.
Připravovaná nová definice kilogramu se má opírat o pevně
stanovenou Planckovu konstantu.
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Čas
1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 Hz (period) záření,
odpovídající přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami
základního stavu atomu 133Cs - atom cesia musí být v klidu a teplota
pozadí blízká 0 ºK.
Starší definice: je to zlomek 1/86 400 středního slunečního dne.
Přesná definice "střední sluneční den" bylo ponechána na astronomy.
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Termodynamická teplota
1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody. Přesná teplota trojného bodu až příliš závisí na chemické čistotě a izotopo-
vém složení použité vody.
Připravovaná nová definice stupně Kelvína se má opírat o pevně stanovenou
Boltzmannovu konstantu.
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Elektrický proud
1 ampér je takový elektrický proud, který ve dvou přímých
rovnoběžných vodičích o nekonečné délce a zanedbatelném
průřezu vzdálených jeden metr od sebe a umístěných ve vakuu,
vyvolá mezi těmito vodiči sílu rovnou 2*10−7 N na jeden metr
délky.
Současná definice naráží na problémy při praktické realizaci – proto mnoho
národních standardizačních úřadů používá etalony elektrických veličin zalo-
žené na kvantovém Hallově jevu resp. Josephsonově jevu.
Připravovaná nová definice ampéru se má opírat o pevně stanovenou hodno-
tu elementárního náboje
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Svítivost
1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá
monochromatické záření s frekvencí 540*1012 Hz,
a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr.
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
Látkové množství
1 mol je takové množství, které obsahuje tolik elementárních
jednotek (atomů, molekul, iontů, elektronů…), kolik je
uhlíkových atomů v 12 g uhlíku 12C.
Podle současných znalostí je v tomto množství uhlíku
(6,022 143 79 ±0,000 000 30)*1023 atomů.
Připravovaná nová definice molu se má opírat o pevně stanovenou
Avogadrovu konstantu.
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)Veličina Jednotka Zkratka Definice Rok
Hmotnost kilogram kg
Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který
je uložen u Mezinárodního úřadu pro váhy a míry v Sevres
u Paříže.
1901
Délka metr mMetr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za
1/299 792 458 sekundy.1983
Čas sekunda s
Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření,
které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné
struktury základního stavu atomu cesia 133.
1967
Elektrický
proudampér A
Ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma
přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči
zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve
vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu
2×10−7 newtonu na 1 metr délky vodiče.
1948
Svítivost kandela cd
Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá
monochromatické záření o kmitočtu 540×1012 hertzů a jehož
zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián.
1979
Látkové
množstvímol mol
Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik
elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu
nuklidu uhlíku 126C (přesně).
1971
Teplotní
stupeňkelvin K
Kelvin je 1/273,16… násobek termodynamické teploty trojného
bodu vody.1907
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Připravované nové definice se mají opírat o pevně stanovené
hodnoty základních stavů:
* frekvence hyper-jemného štěpení atomu cesia (133Cs) je přesně
9 192 631 770 Hz,
* rychlost světla ve vakuu c je přesně 299 792 458 m/s,
* Planckova konstanta h je přesně 6,626 06X*10-34 Js (s−1 m2 kg ),
* elementární náboj e, je přesně to, 1.602 17X*10-19 C (coulomb),
* Boltzmannova konstanta k je přesně 1,380 65X*10- 23 J/ºK,
* Avogadrova konstanta NA je 6,022 14X*1023 mol−1,
* světelná účinnost monochromatického záření o frekvenci
540 THz, Kcd je 683 lm/W
• symbol X v číselných hodnotách konstant bude nahrazen jednou nebo
více číslicemi.
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
NĚKTERÉ VEDLEJŠÍ JEDNOTKY SI
Veličina Jednotka Zkratka
Frekvence hertz Hz = s−1
Síla newton N = kg·m·s−2
Tlak pascal Pa = kg·m−1·s−2
Energie joule J = kg·m2·s−2
Výkon watt W = kg·m2·s−3
Elektrický náboj coulomb C = A·s
Elektrické napětí volt V = kg·m2·s−3·A−1
Elektrická kapacita farad F = kg−1·m−2·s4·A2
Elektrický odpor ohm Ω = kg·m2·s−3·A−2
Elektrická vodivost siemens S = kg−1·m−2·s3·A2
Magnetická indukce tesla T = kg·s−2·A−1
Magnetický tok weber Wb = kg·m2·s−2·A−1
Indukčnost henry H = kg·m2·s−2·A−2
Světelný tok lumen lm = cd·sr
Osvětlení lux lx = cd·m−2
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
NĚKTERÉ NESTANDARDNÍ JEDNOTKY
Veličina Jednotka Označení Převod
Délka
angstrom Å 10−10 m
palec (USA) in 1/36 yd = 2,54000508 cm
palec (GB) in 1/36 yd = 2,5399978 cm
stopa (USA) ft 1/3 yd = 0,30480061 m
stopa (GB) ft 1/3 yd = 0,30479974 m
yard (USA) yd 0,91440183 m
yard (GB) yd 0,91439921 m
míle (USA) mi 1760 yd = 1,6093472 km
míle (GB) mile 1760 yd = 1,6093426 km
astronomická jednotka AU 149.6×106 m
světelný rok l.y., ly 9.4605×1015 m
parsek pc 30.9×1015 m
Plocha
ar ar 100 m2
hektar ha 10 000 m2
barn b 10–28 m2
Síla kilopond kp 9,80665 N
Výkon koňská síla HP 745.7 W
Energie kilowatthodina kWh 3,6 MJ
Tlaktorr torr 133.322 Pa
bar bar 105 Pa
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
KONSTANTY
Konstanta Označení Hodnota
rychlost světla c 299 792 458 m/s
gravitační konstanta G 6,6742×10−11 m3s−2kg−1
Planckova konstanta ħ 1,054571726×10−34 J·s
permitivita vakua ε0 8,854187817×10−12 F·m−1
permeabilita vakua μ0 4π×10−7 H·m−1
konstanta jemné struktury α e2/4πε0ħc = 7,29735×10−3 ≈ 1/137
Boltzmannova konstanta kB 1,3806488×10−23 J/K
Stefanova-Boltzmannova konstanta σ 5,670373×10−8 W m−2 K−4
Wienova konstanta b 2,8977685×10−3 m·K
zářivý výkon Slunce PS 3,846×1026 W
solární konstanta I 1,36 kW/s
hmotnost Země MZ 5,9736×1024 kg
hmotnost Slunce MS 1,9891×1030 kg
hmotnost Měsíce MM 7,3477×1022 kg ≈ 1/81 MZ
T- MaR
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
KONSTANTY
Konstanta Označení Hodnota
hmotnost neutronu mn 1,674 927×10−27 kg
hmotnost protonu mp 1,672 621×10−27 kg
hmotnost elektronu me 9,109 382×10−31 kg
náboj elektronu e −1,602 177×10−19 C
poloměr Země RZ 6 371 km
poloměr Slunce RS 0,696×106 km
oběžná rychlost Země kolem Slunce v 29,78 km/s
moment hybnosti Země vzhledem ke Slunci b 2,662×1040 J·s
střední vzdálenost Země-Slunce RZS 149 598 261 km
střední vzdálenost Země-Měsíc RZM 384 399 km
astronomická jednotka AU 149,6×106 km
světelný rok ly 9,461×1012 km
parsek pc 30,857×1012 km
T- MaR
PŘEDPONY SOUSTAVY SI
10nPřed-
ponaZnak Název Násobek Původ Příklad
1024 yotta Y kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 řec. ὀκτώ – „osm“
1021 zetta Z triliarda 1 000 000 000 000 000 000 000 fr. sept – „sedm“
1018 exa E trilion 1 000 000 000 000 000 000 řec. ἕξ – „šest“ EB - exabajt
1015 peta P biliarda 1 000 000 000 000 000 řec. πέντε – „pět“ PJ – petajoule
1012 tera T bilion 1 000 000 000 000 řec. τέρας – „netvor“ TW – terawatt
109 giga G miliarda 1 000 000 000 řec. γίγας – „obrovský“ GHz – gigahertz
106 mega M milion 1 000 000 řec. μέγας – „velký“MeV –
megaelektronvolt
103 kilo k tisíc 1 000 řec. χίλιοι – „tisíc“ km – kilometr
102 hekto h sto 100 řec. έκατόν – „sto“ hPa – hektopascal
101 deka da deset 10 řec. δέκα – „deset“ dag – dekagram
100 - - jedna 1 m – metr
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
T- MaR
PŘEDPONY SOUSTAVY SI
10nPřed-
ponaZnak Název Násobek Původ Příklad
100 - - jedna 1 m – metr
10−1 deci d desetina 0,1 lat. decimus – „desátý“ dB – decibel
10−2 centi c setina 0,01 lat. centum – „sto“ cm – centimetr
10−3 mili m tisícina 0,001 lat. mille – „tisíc“ mm – milimetr
10−6 mikro µ miliontina 0,000 001 řec. μικρός – „malý“ µA – mikroampér
10−9 nano n miliardtina 0,000 000 001 řec. νανος – „trpaslík“ nT – nanotesla
10−12 piko p biliontina 0,000 000 000 001 it. piccolo – „malý“ pF – pikofarad
10−15 femto f biliardtina 0,000 000 000 000 001 dán. femten – „patnáct“ fm – femtometr
10−18 atto a triliontina 0,000 000 000 000 000 001 dán. atten – „osmnáct“ as – attosekunda
10−21 zepto z triliardtina 0,000 000 000 000 000 000 001 fr. sept – „sedm“
10−24 yokto y kvadriliontina 0,000 000 000 000 000 000 000 001 řec. ὀκτώ – „osm“
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
T- MaR
© VR - ZS 2010/2011
Existuje také historická předpona metrické soustavy
Myria (zkratka ma),
znamenající násobek 10 000 základní jednotky
- tato předpona nebyla začleněna do soustavy SI.
METROLOGIE
T- MaR
© VR - ZS 2010/2011
Binární
předpona je
předpona jed-
notky vyjadřu-
jící násobek
mocniny 2.
Ve výpočetní
technice je
od IEC dopo-
ručeno
používat:
BINÁRNÍ PŘEDPONY
10k 2n Znak Název Hodnota
103 210 Ki kibi 1 024
106 220 Mi mebi 1 048 576
109 230 Gi gibi 1 073 741 824
1012 240 Ti tebi 1 099 511 627 776
1015 250 Pi pebi 1 125 899 906 842 624
1018 260 Ei exbi 1 152 921 504 606 846 976
1021 270 Zi zibi 1 180 591 620 717 411 303 424
1024 280 Yi yobi 1 208 925 819 614 629 174 706 176
Poznámka: 10k není rovno 2n, je to jen nejblíže odpovídající mocnina.
METROLOGIE
T- MaR
METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN)
Další informace:www.unc.edu/~rowlett/units/index.html
www.wikipedia.com
en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
www.wikipedia.cz
cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek
physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values
cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty
http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-
nejistoty.pdf
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR
… a to by bylo k úvodu
o soustavě SI
všeP – 1 – SI úvod
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
© VR - ZS 2012/2013
…………
…………