Dalle grandezze ai numeri che
non contano
Tarcento 7 aprile 2017
di Anna Aiolfi
L’ esperienza con le “cose”
permette ai bambini di costruire
idee di numero e quantità
Tutto …o quasi…
può essere oggetto di conteggio
PERCHÉ SI CONTA?
Che cosa rispondono i matematici
“L’aritmetica ha essenzialmente due origini concettuali:
1.La "contabilità" del discreto (spaziale o temporale che sia);
2.L'esigenza di rendere "contabile" anche il continuo (grandezza)
attraverso particolari operazioni mentali (discretizzazione)”(P. Mazzoli - Dare i numeri al mondo)
QUANDO LAVORO CON QUANTITÀ DISCRETE
l’ uso del numero naturale facilita il controllo
Alcune volte si
presenta
il resto…
L’importanza del gesto
La strategia dei raggruppamenti
Prima situazione: saper contare collezioni
(quali modi e quali problemi ?)
• Nel conteggio il bambino deve imparare
ad appaiare un numero ad ogni
oggetto della collezione da contare. (cfr.
Principi di conteggio)
• Quando il conteggio si conclude il
bambino associa alla collezione l’ultimo
numero detto nel contare (il cardinale).
• Dall’utilizzo di simbologie spontanee per
indicare le quantità (crocette, tacche…),
si passa gradualmente alla scrittura del
numero convenzionale.
Bisogna rinforzare l’uso di segnature
personali per separare gli elementi
contati da quelli da contare: non tutti i
bambini lo fanno spontaneamente.
Le strategie di segnatura devono essere
esplicitate e condivise per arrivare a
definire la strategia più veloce e più
sicura.
Una scatola
Una scatola…..
Quanti pennarelli?
Contare pennarelli
…nella scatola ci stanno i pennarelli
delle dita delle mani di due bambini
..ci vogliono le mani di due bambini…
Ins: quanti tappi?
..I tappi hanno il numero dei pennarelli
perché tutti i pennarelli hanno il tappo..
.. li togliamo e li mettiamo sulle dita…
Mettiamoli in ordine per
contarli bene…
E i tappi sono di più o di
meno?
La stessa strategia per contare caramelle
Per gruppi di colore
Un sacchetto
Tante caramelle
Come organizziamo le caramelle per contarle?
Per colore…
a gruppi come
le dita
Per continuare....
Registrare i dati di un conteggio • Dopo aver contato i bambini disegnano le collezioni e registrano i dati
con varie modalità… compaiono anche i numeri.
anni 3 anni 4 anni 5
Per continuare....
Rappresentare e raccontare il conteggio
Ho disegnato il sacchetto
con dentro tutte le
caramelle che sono dentro
Queste sono rosse e
queste sono blu ….
C’era un sacchetto e dentro
c’erano le caramelle poi abbiamo
Fatto i mucchietti.. ogni mucchietto
aveva 5 caramelle
In prima
disegno e simboli già conosciuti
Per continuare....
Sacchetto con maccheroni
Rappresentazioni della scuola primaria
lavoro fatto a coppie su foglio unico
si possono contare le lettere delle parole
le righe della pasta
i buchi dei maccheroni
Un mandarino
si possono contare
gli spicchi
i fili
i semi
i pezzi di buccia
le gocce di succo
Per ogni pecora un sasso (mettere uno, togliere uno)
..era facile perché per ogni pecora che
passava si mette un sasso sul tavolino
cosi alla fine sai quante pecore devono
tornare dentro perché togli il sassolino.
..si poteva anche fare un segno sulla
lavagna ogni pecora un segnino e poi
conti, se non sai i numeri allora togli il
segnino quando tornano le pecore...
Pecore: Come fare per controllare?
Per capire chi aveva mangiato
Camilla ha messo dei bollini perché
non si ricordava i bambini, però ci
voleva tempo… perché escono una
alla volta ...ci vuole tanto tempo ..
Non andava bene perché se fai uno
alla volta non finisci più e poi le
pecore volevano mangiare
Camilla metteva le pecore bene, le
metteva due insieme …
Ins: spiega come fa…
Fa delle coppie di bambini e li fa
uscire due per volta … e poi aspetta
che mangiano e poi li rimette dentro
.. Cosi fa un po’ prima…
Due per volta….
Mettiamo in scena la seconda modalità
presentata dal racconto:
Camilla porta fuori dal recinto due
pecore alla volta ma ….
.. Ci vuole tempo, perché i bambini sono
tanti e poi le pecore hanno fame e non
vogliono aspettare..
..ho disegnato due pecore fuori che
mangiano e poi dentro ci stanno 4 pecore
che aspettano…
Per continuare....
Però ci vuole
sempre tanto allora
fa tre pecore e tre
pecore…
tre escono e le altre
aspettano…
Ci sono tre pecore
nella grotta che
hanno già mangiato
..
Ci sono tre pecore
nel recinto che
devono ancora
mangiare…
Nel recinto ci sono 6 pecore ne fa
uscire tre per mangiare e poi altre 3 e
altre 3….
Per fare prima fa dei gruppetti di
pecore da tre,le pecore le prepara già
divise per tre … tre escono e tre
entrano…
Ins: come fa a dividere per tre?
..conta tre pecore e le mette da una
parte e poi ancora tre e fa un’altra
parte, come dei gruppi di bambini
… alla fine abbiamo fatto gruppi di 5
pecore cosi abbiamo fatto presto.. E
Camilla non era stanca..
..per fare 5 conti , per fare due lo fai
anche senza contare perché lo vedi
che è due come le mani…
Una mano e ......
Il bambino con 5 pecore vicino e poi ancora
3, ho disegnato una mano da 5 e una mano
con 3 dita … 8 pecore sono uscite
I giorni a seguire sono dedicati
a trovare altre modalità
Per esempio come registrare
numeri oltre le 5 dita della
mano?
Per continuare....
Sassi e segni per tenere l conteggio
Segni per controllare...
Due pecore, due sassi uno per mano
Dal corpo agli oggetti
Formare file per due …
per tre….
I bambini si rendono
conto che non sempre
si può fare perché
“avanzano” pecore .
Petra racconta il gioco:
Abbiamo messo tutte le pecore dentro al
recinto e poi si decide come mandarle
fuori, per fila di due o per file di tre o
anche 5 .. Però succedeva che alcune
volte non si riusciva a fare la fila bene ne
avanza una ....anche noi quando
facciamo la fila per due delle volte uno da
la mano alla maestra perché non ci
stanno piu bambini ...
Per continuare....
Cosa succede se con lo stesso numero di
pecore facciamo gruppi da 4?
Dopo aver creato i gruppi
da 4 …
.. Ci sono due pecore che
stanno da sole non
possiamo fare la fila da 4..
.. Si può dividere per due
ma non fare per 4 perché il
numero che finisce non fa
4….
.. Non si può sempre fare le fila giuste ci manco
delle pecore per fare ancora 4 … ne mancano
due … allora loro vanno fuori in due …
.. No ! La regola è 4 per volta allora loro non
mangiano ..stanno dentro al recinto da sole….
…le fila da 4 non funzionano perché mancano
pecore per finire giusti
E se facciamo per gruppi da 5?
Questa volta avanza 1 pecora funziona solo
se fai la fila da due .. Altrimenti una o due
stanno da sole ..
Per me ci sono dei numeri per fare la fila che
vanno bene altri no perché non si dividono
giuste le pecore...
Domanda aperta: Ma come si fa a dividere
un numero?
Due gruppi da 4
Bubal prepara i gruppi da due
…ho capito che
questo gioco, questa
roba di mettere in
ordine per 2 e per 3
per 10, ho capito che
è una strategia e
serve a far prima
perché così se tu hai
delle cose, metti in
ordine… allora se
metti in ordine per 3 e
poi per 10 allora ti
viene giusto, li conti e
poi conti i gruppi e hai
quanto ti è venuto…
(anni 6)
• Nel piattino restano gli avanzi. Contiamo i bracciali e le paste, scriviamo il numero.
TREDICI
Per contare grandi quantità bisogna organizzarsi
mettere in fila fare mazzetti
fare collanine
Per continuare....
Nell’esperienza di tutti i giorni non c’è soltanto la necessitàpratica di contare singoli oggetti, ma anche quella di misuraredelle quantità, come lunghezze, aree, volumi, pesi, tempi..
… servono più numeri.. per dire le cose che stanno
in mezzo tra uno e due…(Bianca anni 5 mentre spiega ai compagni come fare a contare
un bicchiere e mezzo)
Il conteggio è un'attività che si sviluppa non solo
con collezioni di oggetti in cui le singole unità sono
già individuate (materiale discreto) ma anche in
situazioni (materiale continuo) dove per produrre
un numero si deve prima organizzare la grandezza
da contare, cioè si deve individuare una strategia
per 'discretizzare', fare a pezzi la grandezza da
contare.
Seconda situazione:
Saper “contare” grandezze continue
(la misura) - quali modi e quali problemi?
Che cos’è una grandezza?
• Le grandezze sono onnipresenti nella vita quotidiana. continuamente si confrontano oggetti utilizzando locuzioni del tipo: più grande, più piccolo, più pesante, meno pesante, più leggero, dello stesso peso, più alto, meno alto, della stessa altezza....
• Il primo apprendimento delle grandezze avviene nella più tenera età... E’ un fenomeno spontaneo, ma può essere stimolato da qualche materiale e in particolare da giochi appropriati.
• Il bambino impara ad usare le parole della lingua naturale relative a grandezze di diverso tipo. Ma ben presto impara anche, nei casi più semplici, a dividere una grandezza in parti uguali.
La matematica dalla scuola materna alla maturità, Pitagora Editrice Bologna
Con i bambini …
• Se cambia il contesto da discreto a
continuo che cosa succede?
• Quali competenze del contare utilizza per
dire quanti passi ci sono da un posto ad un
altro o nel dire quanta acqua contiene una
bottiglia?
• Quali problemi in queste situazioni?
• Quali strategie adottare?
QUANDO LAVORO CON UNA QUANTITA’ CONTINUA
Servono numeri di altro tipo
“…un po’.. un po’ meno…la metà …il mezzo… “
Fanno la loro comparsa delle parole nuove che richiamano
già i numeri razionali che stanno tra due numeri naturali ….
CHE COSA SI PUO’ CONTARE .. E COME ?
Alcune buone esperienze .....
Si possono contare:
…gli anni del tempo … le ore ..i kilometri
…
la febbre ..i nomi sulle cartine … le
persone …gli zaini ... le lettere …
i cani ..le foglie, gli alberi, le noci,
l’erba quante cose ci sono in giro
i soldi e le cose solide
Con i più grandi facciamo una indagine
Che cosa si può contare e che cosa non si può contare
LE RISPOSTE
Non si possono contare:
le stelle perché sono troppe
i raggi del Sole
la pioggia perché è troppo veloce e se conti veloce ti sbagli
le nuvole perché si mettono attaccate
il cielo perché è in tutto il mondo
LE DOMANDE
Che cosa si può contare
Perché si conta
Fino a quanto si può contare
Come si fa
Che cosa si può contare e non contare
Come si fa a “contare” ciò che non
si può contare
Come fare a contare quel che
non si può contare?
• se vuoi proprio contare il mare puoi contare le onde
• conti le gocce d’acqua che cadono piano
• puoi mettere l’acqua in un bicchiere e conti quanti bicchieri riempi
• conti quante gocce ci stanno in un bicchiere e poi conti i bicchieri oppure usi un cucchiaio
• non si conta
• pensi a quanto è grosso e conti con i chilometri
• il sole lo conti dicendo 1…perché è uno
• si spacca in tanti pezzi e poi si conta
• del prato si conta l’erba, del cielo le nuvole e del sole i raggi
• uno lo divide in tanti pezzi e conta i pezzi che ha
• se devi contare l’erba, conti fino al numero che sai, poi conti ancora fino al numero che sai e così conti tutta l’erba che vuoi
Ins. Come si può prendere la sabbia?
..con le mani a ciotola.. a pugno…
..si può prendere la sabbia con le mani e
spostarla dentro a qualcosa…
.. Uno.. Due..tre…...con i pugni ci vuole troppo
tempo… meglio una paletta…..serve una ciotola più grande
perché la sabbia è
tanta..…meglio prendere il
secchiello per mettere la
sabbia nel cestino.
Per togliere la sabbia abbiamo
messo tanti secchi di sabbia
nel cestino…abbiamo fatto
pieno il cestino e vuota la
sabbionaia… PUGNI DI SABBIA PIZZICHI DI SABBIA
Quanta sabbia? come fare per dirlo?
Da cosa dipende il numero ottenuto
alla fine del conteggio?
Con i più piccoli ....
Sacchetto con farina di polenta
Bottiglia d’acqua
a cucchiai a manate
a bicchieri
Alla primaria tanti modi a confronto: cosa ci dicono i numeri?
MEZZO BICCHIERE DI ACQUA..a tavola ci danno mezzo bicchiere d’acqua..
Rovesciamo l’acqua dentro al bicchiere fino a
ottenere mezzo bicchiere d’acqua.
Cosa vuol dire mezzo bicchiere d’acqua?
Quando mi accorgo che sono a metà?
Come faccio a controllare se la mia metà
è la stessa che ha fatto il compagno?
Francesco indica la metà e si
accorge che la sua acqua è di più
Isabella e Camilla hanno bevuto
l’acqua fino a farla uguale di livello
Antonio si accorge che la sua metà
è diversa da quella fatta da Tommaso
Qui è di più
..qui è meno
..qui guardo se va bene
Il contagocce
..è facile sapere la misura
giusta se usi le gocce, se
rovesci ti trema
la mano e casca tutto..
la goccia fa salire poco la
misura così guardi, stai
attento e quando è uguale
ti fermi..
Tanta acqua
poca
Ins: se voglio dividere l’acqua come faccio?
Io la bevo un po’ e un po’. Quando non la voglio
finire tutta la bevo a pezzetti..
Ins: e se voglio contare questi pezzetti come
faccio?
Con la bocca e poi cade giù
Ins: Adesso prendiamo tutti un bicchiere e lo
riempite a metà.. E poi lo beviamo a sorsi..
controllate avete messo la stessa acqua nei
bicchieri.. Come si fa?
Con il dito.. Io vedo con il dito se il mio bicchiere
è uguale a quello di Francesco.. La Camilla ne
ha messa di più di acqua.. Di più della metà..
Ins: Quanti sorsi?
Io ho fatti 20. io ne ho fatti pochetti.. Ernesto l’ha
bevuta tutta.. Insieme.. Non ha fatto sorsi.. Ha
finito subito..
Ins: Cristiano non ha finito il suo bicchiere..
non ne vuole più.. Come si chiama?
Si chiama avanzo di acqua..
..si dice avanzo perché non l’hai bevuta tutta e
un po’ è rimasta nel bicchiere...
Per continuare..
Trovare modi sempre più
adeguati per fare parti uguali:
Dividere l’ acqua in piccole parti ..
gocce..sorsi… (discretizzare)
Dal livello dell’acqua alla misura
del volume
con strumenti specifici….
..ogni volta che bevo un sorso di
acqua facevo un pallino sul
foglio..
bevevo un sorso e facevo un
pallino bevevo un altro sorso e
facevo un altro pallino.. una fila di
pallini perché ho fatto una fila di
sorsi..
Poi ho fatto un sorso grande e ho
finito tutta l’ acqua..
Sorsi piccoli
Sorso grande
..abbiamo fatto tante palline di
pongo come le goccioline di acqua
tutte uguali.. e piccole...
..le palline le ho messe in fila come
le gocce che cadono dal contagocce
quando lo schiacci.. ne fai una e poi
ancora una e poi ancora tante..
..per fare le palline ho preso il pezzo
di pongo e l’ho spezzato in pezzetti
e poi ho fatto le palline tonde come
le gocce...
...il pongo era duro e poi è diventato
mollo e allora ho schiacciato forte e
ho fatto le palline come le gocce di
acqua.. però erano di pongo ma non
di acqua...e le ho messe in fila ..
perché le gocce di un bicchiere sono
tante..
INS: come faccio a dare la stessa
quantità di pastella a tutti i bambini?
…fai delle palline tonde uguali per ogni bambino…
Puoi prendere la pastella che ti sta dentro alla
mano…
Puoi fare un salame lungo e tagli con il coltello come
quando fai i gnocchi …
..devi sapere quanti bambini siamo altrimenti rimane
la pastella di avanzo…
Ins: spiega cosa è un avanzo?
.. Quando dai una cosa ai bambini capita che ti
avanza dopo un giro ancora roba..
..Allora quella roba è l’ avanzo…se vuoi puoi dividere
anche l’avanzo…
Ins: ecco questo è l’avanzo cosa facciamo?
Lo dividi ancora …fai palline più piccole e lo dai
ancora…
..è un bel casino forse conviene fare i pezzi prima
uguali per tutti cosi non hai la pastella che rimane…
FARE PARTI PER DISTRIBUIRE UNA QUANTITA’ CONTINUA
Per continuare..
Si possono introdurre degli strumenti per misurare le parti ottenute (volume,
lunghezza) con sempre più precisione.
A tavola i bambini
registrano con dei
simboli il numero di
forchettate E DI
CONSEGUENZA
BOCCONI che
devono fare per
mangiare tutto il
risotto che si trova nel
loro piatto.
Ins: secondo voi quante
forchettate sono state usate?
.. Tutti i bambini hanno fatto tanti
bocconi perché il risotto era tanto e
poi scottava allora ne prendi poco
sulla forchetta e fai tante volte la
forchetta che prende nel piatto..
..io ne ho fatte poche perché poi non
mi piaceva sono 5 perché il resto
l’ho avanzato nel piatto..allora i
pallini sono solo 5..
..a me piaceva e ho fatto tanti pallini
tutti in fila … ho mangiato tutto..
Ins: da cosa si può capire se un
bambino ha mangiato tutto?
.. Dal numero grande di pallini..
.. Se ha il piatto vuoto..
Ins: per il riso abbiamo usato la
forchetta e per il brodo cosa uso?
Devi prendere il cucchiaio.. Con la
forchetta non si può perché cade..
In mensa: quanti bocconi?
Mettiamo in scena la distribuzione del cibo in mensa
Ins: Facciamo finta di preparare gli gnocchi e di
distribuirli..La vostra mamma come li mette nel
piatto gli gnocchi?
La mamma li mette con il mestolo..
Ins: Quanti ne prende?
..Tanti.. Un pochino.. Pochi.. Il mestolo è piccolo ha
il cerchio piccolo.. 2 mestoli sono tanti ne mettiamo
due per tutti i piatti dei bambini..
… Mettiamo due uguali in ogni piatto.. Per ogni
bambino
Ins: cosa vuol dire mettere due mestoli per
bambino?
..vuol dire che ne dai un po’ a tutti
..devi fare tanti mestoli fino a quando Il pentolone è
vuoto....devi prendere uguali per ogni bambino con il
mestolo.... Quando siamo in mensa c’è
la Isabella che distribuisce il mangiare
a tutti i bambini lo mette nel piatto..
Ins: cosa vuol dire distribuire?
..quando dai il mangiare a tutti i bambini
.. Se usi lo stesso mestolo ti viene su
sempre uguale.. Poi se avanza allora
fai mezzo mestolo e poi finisce tutto
quello che c’è nel pentolone..
Il mestolo è
una
unità di misura
DISTRIBUIAMO LA PASTA E FAGIOLI
Simuliamo la pasta e fagioli mettendo nella pentola
fagioli e acqua e mescoliamo....
Distribuiamo un mestolo di pasta e fagioli nel piatto
dei bambini che partecipano al pranzo
Quanta pasta e fagioli sta in un mestolo?
Quanti mestoli posso fare?
Valutiamo la quantità versata nel piatto:
Quanta pasta e fagioli sta nel piatto?
Quanti cucchiai mi servono per vuotare il
piatto?
Pentola, mestolo, piatto, cucchiaio .. e la mia
bocca sono strumenti di misura che posso
confrontare e utilizzare per raccogliere
quantità diverse della pasta e fagioli.
..La pasta e fagioli si mangia con il
cucchiaio perché è un po’ brodosa
Ins: Quanti ne servono per mangiare un
piatto di pasta e fagioli?
.. Io dico che ce ne vogliono tanti perché si
fa fatica a a tirarli su ..
..uno due tre quattro 10 ne ho usati no di
più sono 20 cucchiai di pasta e fagioli..
Ins: proviamo ancora adesso metto nel
piatto un mestolo di piatti e fagioli, quanti
cucchiai mi servono per finirla?
Uno.. Due.. Tre..quattro..otto...
Ins: e ne metto due mestoli quanti saranno i
cucchiai?
..Adesso servono di più di cucchiai perché sono
due mestoli ...allora anche due volte di cucchiai
Ins:Ma Tommaso ne usa di meno.. 13
cucchiai. Perché?
...Perché ha raccolto tanti fagioli in un cucchiai
di più di Touship.. Ha tanta fame e ne prende
tanti di fagioli in un cucchiaio.. Ne ha prese 13
volte più il brodo!!
La quantità con un cucchiaio...
Travasiamo e contiamo
QUALE DIFFERENZA TRA IL MESTOLO E IL CUCCHIAIO?
Mestolo e cucchiaio.....il mestolo prende tanti fagioli perché è fatto con una
forma grande che ne tiene tanti, il cucchiaio ha una
forma più piccola e di fagioli ne può prendere meno...
...il mestolo è come un cucchiaio grandissimo ,
prende tanto perché ce ne stanno tanti...
Pentola e piatto.. Nella pentola ci sta tutto il cibo e dove ce ne sta di
più poi il mestolo prende delle mestolate e riempi il
piatto.. Nel piatto non ci sta tutto quello che sta nella
pentola ..la mamma serve tutti i piatti con la minestra
della pentola...
Ins: possiamo mettere in fila questi strumenti
cominciando da quello che contiene più
minestra?
...prima ci va la pentola dove ci sta tutto… poi il
piatto perché ci stanno tanti mestoli ..poi il mestolo
perché prende dalla pentola tutte le volte che serve
per riempire il piatto… ha la forma più piccola del
piatto che dentro tiene due mestoli.. Il cucchiaio è
quello che prende meno.. Perché è quello che tiene il
giusto per dare alla bocca...
Mettiamo a confronto le unità di misura usate
Registriamo il numero dei cucchiai che facciamo da una fetta di polenta
… Abbiamo fatto finta di mangiare
la polenta.. Per finta.. dovevi farla a
pezzetti con il cucchiaio tipo il
boccone e poi invece di metterlo in
bocca l’ abbiamo messo fuori dal
piatto in fila cosi si conta..
.. la polenta non la puoi mangiare
tutta se è intera.. se no non
possiamo contare i numeri.. La devi
tagliare a cucchiai..
Ins: prendiamo un foglietto e disegniamo un pallino per
ogni cucchiaio di polenta..
Isabella conta10 cucchiaiate, Ernesto 8…
Ins:Chi ha fatto più cucchiai?
… Isabella ne ha fatte di più.. Sono 10..
Ins: Asia fa 7 cucchiaiate. Tra Ernesto e Asia chi ha fatto
più bocconi?
Ernesto perché ce ne sono di più..uno cucchiaio di più
Ins: adesso provo io..ho fatto 14 bocconi..chi ne ha fatti
di più?
Nel tuo piatto Anna ce ne sono di più.. Sempre qua ce ne
sono di più..sono quattordici che è un numero grande .. Il
sette e il dieci non bastano, sono meno …
Questi bambini stanno
mangiando un piatto di
polenta con il cucchiaio e
fanno 11 cucchiai pieni …
NUMERI E QUANTITA’ A CONFRONTO
Il piatto grande con tutta la polenta
Il piatto di polenta mio con una fetta di polenta I numeri di cucchiai per
mangiare la mia fetta
Ins: Chi ha fatto più cucchiai?
… Isabella ne ha fatte di più.. Sono 10..
Ins: Asia fa 7 cucchiaiate. Tra Ernesto
e Asia chi ha fatto più bocconi?
Ernesto perché ce ne sono di più.. un
cucchiaio di più
Ins: adesso provo io.. ho fatto 14
bocconi.. chi ne ha fatti di più?
Nel tuo piatto Anna ce ne sono di più..
Sempre qua ce ne sono di più..sono
quattordici che è un numero grande .. Il
sette e il dieci non bastano, sono meno
… Mettiamo a confronto i dati registrati
Isabella ha più pallini di AsiaAsia ha meno pallini di Isabella
Dopo la registrazione …. confrontiamo i dati
..È una ciotola con tanti fagioli..
Ins: Quanti?
Tanti.. 20..50..tantissimi..sono difficili da
contare, quando le cose sono piccole e
tante e anche stanno vicini come le
caramelle dei sacchetti allora sono
difficili da contare...
Ins: Riempiamo un bicchiere
contando i cucchiai di fagioli Quanti
ce ne servono per riempire un
bicchiere?
Forse servono cinque Io dico nove
cucchiai …
Ins: E se prendo un altro bicchiere e
voglio riempirlo uguale a questo
quanti cucchiai mi serviranno?
Sempre nove.. perché i bicchieri sono
uguali e allora ci stanno sempre gli stessi
fagioli
Quanti fagioli?
Ins: Nella ciotola sono rimasti pochi fagioli . Riuscirò a riempire tutti e tre i bicchieri?Si, proviamo.. si riempie solo uno. Non riusciamo a riempire i tre bicchieri perché sono pochi i fagioli della ciotola.. perché se ne mettiamo pochi di fagioli in tutti i bicchieri si che li riempiamo Con la ciotola abbiamo riempito 9 bicchieri.. Bisogna mettere pochi fagioli su tutti i bicchieri cosi riesci a riempire anche questi tre, devi farli tutti uguali.. Ins: e se prendiamo altri tre di bicchieri cosa succede ?...devi prendere ancora un cucchiaio da ogni bicchiere.. Cosi fai tutti i bicchieri uguali, di fagioli...Adesso sono 12 però i fagioli diventano pochi ...perché se metti un bicchiere e lo riempi prendi i fagioli da tutti e si vede che diventano meno di fagioli
più bicchierimeno fagioli dentro ad ogni bicchiere
meno bicchieripiù fagioli dentro ad ogni bicchiere
Dovevi prendere i fagioli dai bicchieri degli
altri bambini per darli a chi non l’aveva e il
mio bicchiere ne aveva pochi quasi vuoto
perché li abbiamo dati a più bambini
Se i bicchieri sono tanti i fagioli in ogni
bicchiere sono pochi, di meno perché li
prendi di qua e li metti di là.. Li dividi
diverso..
..per fare tanti bicchieri devi dividere in modo
che tutti li hanno uguali .. Pochini uguali.. Se
vuoi tanti fagioli dentro al tuo bicchiere allora
devi fare pochi bicchieri cosi vengono pieni
...perché sempre quelli sono i fagioli...
Un bicchiere ne aveva più pochi perché li
abbiamo dati a tutti i bambini.. La ciotola era
con tanti bicchieri.. Il primo bicchiere ne
aveva tantissimi poi sempre più pochi
perché abbiamo dato un po’ di fagioli anche
agli altri bambini.. Tutti avevano un bicchiere
e nel bicchiere poi ce n’erano sempre di
meno
TORNARE INDIETRO
.. Abbiamo messo tutti i fagioli che stavano nei
bicchieri tutti dentro alla ciotola cosi è tornata
piena come prima..
RAPPRESENTARE
LE QUANTITA’
..abbiamo fatto le impronte erano
distanti e in mezzo non c’era un
piede..
abbiamo fatto due strade: una di
passi normali, vicini, e una di passi
lunghi, distanti..
Contare passi è come contare caramelle?
..abbiamo fatto le impronte
erano distanti e in mezzo non
c’era un piede.. abbiamo fatto
due strade: una di passi
normali, vicini e una di passi
lunghi distanti..
Anni 4/5CONTARE PASSI CORTI E PASSI LUNGHI
SCOPRIRE IL RAPPORTO ..IL PASSO CHE MANCA…
..ho capito c’è un
passo in meno..
invece di due passi si
fa uno solo ma più
lungo …
….è meglio dirgli di fare i passi da animale grande cosi fa prima
e lo fai vincere..
..io ho fatto vincere Camilla… a me piaceva il gioco perché
decidi chi vuoi che vinca cosi fai vincere l’ amico..basta che fai
pochi passi agli altri……io non ho vinto perché la Anna mi
faceva lo scherzo di fare i passi tanti ma da formica cosi
sembrava tanto ma invece facevo poca strada.. E non
vincevo…
..per me dipende da come fai il passo, il mio da leone non era
come il suo ...
… io sapevo che
non potevo vincere
perché la stradina
dei miei passi era
corta…
Ins. Cosa dovevi
fare per vincere?
.. Forse con dieci
salti da canguro se
li fai belli lunghi
allora vinci…
..quando mi ha
detto fai 7 salti da
rana allora io ho
capito che ci
arrivavo alla regina
perché con un salto
fai tanta strada…
6 da formica 8 salti da rana 4 passi da anatra
Il gioco regina reginella: quanti passi devo fare….
…il gioco dei passi è che uno aveva il filo più lungo e
uno più corto. Col filo più corto vinceva e con quello più
lungo perdeva perché quello che ne faceva di più di
passi era quello corto e prima quello corto ne ha fatto 10
e quello lungo 8 poi quello lungo 10 invece quello corto
13 e vinceva sempre quello corto.
La gara dei passi è che si fa che se uno ha la
corda più lunga fa meno passi perché arriva subito
e se ne deve fare 12 ne fa solo 3 o 4 perché è più
lungo e quando invece ce ne ha uno corto fa di più
passi, se ne deve fare 12 fino alla porta o se ne
deve fare 100 ne può fare 100 perché fa i passi più
piccoli…
E se un filo tiene le gambe alla stessa distanza?
Passi più lunghi, passi più corti, passi uguali
Parlando di unità di misura …
• Le unità di misura devono essere sempre uguali cioè si
deve riempire il bicchiere sempre nello stesso modo, si
devono fare i passi sempre lunghi uguali…
• Il numero che si usa in questo tipo di conteggi non è un
numero naturale ma razionale, è il rapporto tra due
grandezze, la grandezza da misurare e l'unità di misura
scelta; infatti il risultato del conteggio difficilmente è un
numero come 3, molto più spesso è un numero del tipo 3
e qualcosa… 3 e mezzo ecc.
• Anche bambini di cinque anni si accorgono che non è più
come prima.
Camilla trova un modo
per dire quanto è lungo
il materasso
“contare”
Possiamo dire il
numero delle
piastrelle che stanno
attorno..
basta contare..
..da questa parte ci sono due bambini per il
lungo.. E avanza un piede…
..la Lisa che conta le piastrelle per
misurare il materasso…
Contare piastrelle per sapere quanto è lungo il materasso
Io direi di mettersi per il lungo..
per terra … forse basta un
bambino ….
.. sono tanti bambini
seduti tutti vicino al
materasso.. per vedere
quanti bambini ci
stavano …
..da una parte che era corta basta un bambino
ci sta giusto … ma dall’altra ce ne vogliono
due per lungo
Ma cosa succede se uso la scarpa o un bambino disteso? Cosa
e come cambia la situazione e il numero finale?
Cerchiamo di spiegare con il disegno come abbiamo ottenuto le misure del nostro materasso..
..Le piastrelle per
misurare e contare
i numeri che ci
Servono..
Il bambino misura
una parte..
2 bambini misurano
la parte è lunga..
Osserviamo …Nei disegni i bambini riportano quasi
tutti i due modi usati per misurare …
Quasi come un confronto …
.... e per una superficie....Spontaneamente alcuni
bambini
misurano i bordi allineando
oggetti uguali...
Come fare per misurare l’intero
cuscino?
Come si devono mettere i pezzi
di costruzione?
QUANTI MATTONI SERVONO PER FARE UNA FACCIA?
..basta metterli vicino.. io dico 4 mattoni tutti in fila..
..io dico 10 o 100.. Tanti se vuoi fare tutta la casa..
COME METTERE I MATTONI?
..bisogna metterli in fila
cosi poi puoi contare..
..uno sopra l’altro senza
spazi vuoti se vuoi
misurare bene..
..quando fanno la casa si
vedono i mattoni che sono
in fila.. uno sopra l’altro
e poi ci mettono la colla..
per tenerli duri..
MATTONI UGUALI PER TASSELLARE LA FACCIA DELLA CASETTA
…si però ci vuole un mattone più piccolo dove c’è la finestra..
..avanza un pezzo.. lo possiamo tagliare..
dove c’è la finestra c’è poco spazio allora si taglia il mattone in misura
giusta..
..avanzano pezzi di mattoni…che non servono…
• bisogna metterli in
fila
• rimangono spazi
• avanzano pezzi di
mattoni
Pesare vuol dire che quando tu hai
una cosa dura è pesante. La pasta
si pesa con la bilancia …che serve
per misurare il peso della pasta….
.. quando si mette la pasta nel
piatto della bilancia poi viene fuori il
numero
Ins: che dice cosa?
È il numero del peso che ha la
pasta se pesa tanto ci sono numeri
tanti come 1.000.
La bilancia serve per misurare le
cose che si fanno e poi si
mangiano in cucina cosi le ricette
vengono giuste...
Cosa vuol dire pesare?
..questa pesa di meno perché
il braccio diventa più piccolo
lo senti…
Questo gioco pesa di più
perché il braccio diventa
più grosso..
…per capire cosa pesa di più devi
sentirlo con le mani, il mio pesa
di più perché era grande , si vedeva
che era grande…
In questa mano avevo
..un omino che è
leggero allora io riesco
ad alzarlo senza fatica
COME TI ACCORGI DEL PESO
..io sto pesando il libro e il pupazzo
con le mani e le braccia
e le mie mani dicono che il libro
pesa di più perché sento che è
grande e pesante..
Per me il pupazzo pesa poco
perché è fatto di cose leggere, come
la stoffa, il filo… il libro è fatto
di pagine di cartone, più pesanti..
LA STRUTTURA DELLA MATERIA DETERMINA IL PESO
A confronto scarpe e indumenti
Da cosa capisco la differenza?
..con il dito ho fatto il segno di dove
arriva la scarpa mia…
allora quella in più e quella di
Tommaso che è più lunga.. C’è un
pezzetto in più.. Forse tre numeri…
Ins. Si puo’ fare fino..piccoli pezzi.. di mela, gesso, legno, pane secco..devi rompere in modo da fare tantipezzi piccoli....la mia mamma fa la mela grattugiata che diventa molla....se prendi una grattugia e schiacci il pane fa fino sotto....anche il gesso fa polvere da gesso.. ..è successo che dovevamo grattugiare forte forte se volevamo fare la cosa di polvere fine....il pane si faceva forte e cosi dopo si consumava, con il legno ci vuole molta forza…
Finezze e granulosità
Ins. Chi ti diceva di fare molta forza?
..era il legno.. perché lui è molto duro e se
vuoi fare fino devi schiacciare forte sulla
grattugia..
.. Ci vuole tanta forza anche con il coccio,
è molto duro ..
Ins: anche con l’arancia?
..no.. lei è molle dentro si lascia
grattugiare e fa
fine la buccia e poi molloso .. come acqua
di arancia più fino di tutti ..
Ins: quanto fino?
..un fino da 1… perché fai poca forza…
Ins. Allora se l’arancia è fino da 1,
quanto è il legno..
…da 40..perché ci vuole molta forza e lui
è duro…non si fa bene il fino e poi anche
poco....con il gesso ci faceva un mucchio
sotto si faceva meno forza , forza 2 ,
perché non fa il molloso ..che è più
finissimo…
Ins. se l’arancio vale 1 e il gesso vale
2 al pane che numero diamo?
….il pane è più duro io dico 3 di forza..Ins. Teresa ha detto che il legno è duro da
40 e il coccio di vaso..?
..di più.. È durissimo..più duro del legno ci
vuole un numero grande 140 ..
140 di forza è tanto..
Ins. Possiamo dare il numero a tutte le
cose che abbiamo grattugiato?
..si metti il numero piccolo alle cose che hai
fatto poca forza..il numero grande e
grandissimo per le cose durissime dentro
che si fa fatica a grattugiare..
Il duro delle cose viene
“misurato” dai bambini
attraverso la quantità di
forza che hanno dovuto
fare per grattugiare e
ottenere fino, polvere,…
Confrontare finezze
Mettiamo a confronto le finezze.
Per iniziare partiamo toccando i granelli della
sabbia e quelli della farina di polenta: quale
possiamo dire essere il più fino ?
Poi proseguiamo con le altre finezze cercando
di ordinare dal piu fino al meno fino...
...dopo la polenta ci va il sale perché si vedono i
granelli meno fini...
..e poi mettiamo quello grosso....
La sabbia è la più fina di tutte
..dopo il cus cus ci sta il riso con i
chicchi grandini e poi il pepe che vedi i
grani
..poi le bacche che sono belle
grossette...cosi abbiamo fatto una fila
..di qua c’è la sabbia finissima di qua ci
sono i grani di bacca...
..funziona come un “taglia sabbia”, fa cadere le cose a striscioline e le cose grandi rimangono su incastrate perché i buchetti sono piccoli. La pasta non passa ci vogliono i buchi più grandi.. Per la sabbia prendiamo i passini che vuoi perché passa su tutti, perché è fina…la sabbia passa come la pioggia.. La sabbia è passata e sono rimasti solo i sassolini più grossi..anche per la farina usi quelli che vuoi perché passa sempre.. È molto fina come la sabbia..
CON PASSINI A TRAME DIVERSE CONFRONTIAMO LE SOSTANZE PER VEDERE
CIO’ CHE PASSA DAI FORI E QUELLO CHE INVECE RIMANE
PASSINI: STRUMENTI DI MISURA
Ins: per il sale grosso ?
io scelgo il colino grosso, quello con i buchetti più grandi…cosi passa bene...Per il cacao vanno bene tutti… ma adesso si mischia il cacao con lo zucchero e anche con il sale cosi non si vedono più divisi.. se vuoi puoi fare un impasto di cose…
..adesso uno è coperto dall’altro…sopra al passino è rimasta solo la pasta che è troppo grossa per passare....le cose piccole passano sempre sono le cose più grossette che rimangono su perché il passino ha i buchetti che le tiene su..
Ins. Adesso come facciamo .. Posso riprendermi la sabbia e come……forse la pasta la puoi prendere con le mani perché è grossa , ma la sabbia no… è troppo piccola, la sabbia la vedi che è grigia ma non si riesce a prendere il piccolissimo ce ne sono troppi..
METTERE IN ORDINE LA FINEZZA
Ins: quanti? ..tantissimi mille, mille.. mille....non si possono contare perché sono troppi ....se passi tutto esce la sabbia tutta insieme così non è più mescolata con il riso e con la pasta…..però ci rimane insieme anche il cacao perché è fino come la sabbia e passa anche lui...... prendi l’altro passino con i buchi più grandi cosi esce solo il riso e lo dividi e poi sopra ti rimane la pasta divisa....bisogna trovare le misure dei passini giusti, bisogna provare e poi si vede…
METTERE IN ORDINE LA FINEZZA
Cade il cacao rimane il risoCade la sabbia rimane
il sale grosso
Cade la sabbia rimangono
i sassolini
Cade il riso sporco di cacao e
rimane la pasta
..abbiamo mescolato tre cose insieme e poi per dividerle le abbiamo passate nel passino e succede che le cose grosse sono rimaste e le cose fini sono scese..dentro al passino è rimasta la pastina e il riso la polverina di sabbia è andata giù perché è fina ed è passata..
Questa è la pastina
grossa
Questo è il riso
Questa è fina come la
sabbia è scesa
..ho disegnato dentro al passino la pasta che ha la forma di stelle.. il riso e la sabbia che erano tutte insieme quando si muoveva andava via la sabbia perché passa e la pasta e il riso rimane perché sono di pezzi grossi e non fini come la sabbia..
..la maestra sta contando fino a 3 è troppo poco il numero perché non
fai a tempo a nasconderti, va bene il 25 che impieghi tempo per dirlo…
..una persona conta i numeri, che dicono quanto tempo impieghi per dirli,
che è il tempo che serve per nasconderti…
..conta i numeri infila …poi scade il tempo quando arriva il numero 9 e
se non sei nascosto sei fregato…bisogna fare un numero più grande di
misura del tempo…
..conta fino a 4 perché sono i
numeri che lei vuole dare ai
bambini per nascondersi…
..il numero 18 è quello lungo
giusto perché i numeri che
chiami sono tanti, sono 18..
e ti fanno il tempo giusto..
Contare il tempo che passa....
Il gioco del nascondino
I numeri rossi sono i numeri che bisogna
dire per andare a nascondersi giusti
i verdi sono i numeri pochi per contare
poco tempo i numeri blu sono
ancora pochini perché c’è poco tempo per
nascondersi …
Insieme ai bambini scriviamo in fila i
numeri del tempo del nascondino...
La conta del numero 18 è quella
ritenuta giusta come tempo per
nascondersi…
..un pizzico è quando prendi
poco con le dita della mano…
..per me sono pochi granellini..
UN PIZZICO DI SALE
RICETTE : Dosi per una pizzetta
150 g. DI FARINA .. vuol dire
mettere la farina sulla bilancia con i
numeri fino a 150
4 CUCCHIAI GRANDI DI LATTE
..vuol dire prendere il cucchiaio della minestra
e poi riempirlo 4 volte…
..per 4 volte devi rovesciare i cucchiai pieni di
latte..
UN PUGNO DI FORMAGGIO
Prendi con la mano il formaggio e la chiudi
come per fare il pugno....si però tieni morbido,
altrimenti il formaggio si spiaccica, è morbido…
4 CUCCHIAI DI PELATI
.. metti 4 volte il cucchiaio pieno di salsa..
40 di burro
a pezzi
1 cucchiaio
di pomodoro
La bilancia con il numero
150 di farina
Un pizzico
di sale..
La farina che
sta nella bilancia
La pasta schiacciata
Sono io che faccio la pizza
Un cucchiaio di pelati
Formaggio un pugno
Sta mettendo un pizzico
di sale..
Tanta farina
Il pizzico di sale
La bilancia con il numero 150 e sopra la farina
i pezzi di burro
per 40 che dice la
bilancia
Non necessariamente le due competenze sul contare, nel
discreto e nel continuo, si acquistano in sequenza: si
possono contare i passi o i bicchieri d’acqua o gli oggetti
facendo riferimento ad idee diverse, ma più o meno nello
stesso tempo. Il bisogno dell’unità di misura (di cui ai
bambini non sempre importa molto) probabilmente viene
dopo.
Spesso lavorando con grandezze il numero che si trova al
termine del conteggio può non essere sempre lo stesso
perché dipende dall'unità di misura che è stata scelta.
Quindi partendo dalla stessa grandezza si può arrivare a
numeri differenti.
Come varia il numero è un problema interessante da porre
ai bambini: Che cosa ti aspetti che succeda se invece di
contare la polenta a bicchieri la conti a cucchiai? Troverai
un numero più grande o più piccolo? Perché?
Questo apre a ragionamenti di un certo spessore.