THOl.::.AZ GHILAlillI IillTTO
DETEJIr.IIr'~AçÃO D3 COEFICIEITTE3 !'I2Z0TILZTRICOS
Qle..
(Tese apresentada ao InstiJ~to
de Fisica e Química de São
Ca:rlos - USP, para obtenção de
t:r-tu:to de III.1EST?E EI.l FISICA")
I.F.Q.S.C.
De}iarte..m'~nt(,l de Física e Ci.ências dos 1'.It:3.teriais,
são Carlos
1973
INSTlTuro OP í:~!'~ r f'
Dc~ ••rt~1 .. J,
- GIl,; ~ I
'r: ::I~() ';lf,'-()S - U S p_
·Dedico:
.UAs mem6rias de meu pai e meu sogroll
a minha mãe,
• Nmeus J.rInaOS,
minha esposa,
respectivas famílias
e aos meus filhos Renato e Regiane.
Agradeço
a minha mãe pela palavra empenhada e pelo mui...•
to de si oferecido para que isto fosse possível,
de um modo muito especial ao meu orientador
prof. Robert L. Zimmerman pelas idéias e valiosas discussões
que permitiran iniciar e terminar ênte trabalho~
aos professores do Instituto de Física e Quí
mica de São Carlos na pessoa do professor Sérgio l,~scarenhas
que me trilhou para este campo de investigação,
ao prof. G. KBberle do Departamento de Ortop~
dia da Faculdade de I.íedicinade Ribeirão Preto pelas idéias e
discussões,
aos diretoreu da Faculdade de Filosofia,Ciên
cias e Letras de Ribeirão Preto, da qual faço parte, por..per
mitirem a realização deste traballlofora de Ribeirão Prêto,
ao prof. Thomaz Bitelli, pelo seu apoio e in
centivo na ~poca mais importante de minha vida universitária,
ao bolsista ~ilson Venturini pelas
colaborações na realização deste trabalho,
valiosas
aos colegas e funcionáTios do Instituto de F~
sica e Química de São Carlos e da Faculdade de Filosofia, Ci
ências e Letras de Ribeirão Preto que direta ou indiretamente
contribuiram para a realização deste trabalho, .
ao Carlos Alberto Simone e Paulo R.S.Beatrioe
pela confecção das figuras,
a 1~ia Helena Paiv~ Scandiuzzi pelo serviço
de datilografia,
a lmrisa, minlla esposa, pela dedicação, com
preensão e constante incentivo.
iv
PREFlCIO--- ... ----..-
Todos os trabalhos com ill2.teriaisnão-cristali
nos, em deteTminações quantitativas de coeficientes Piezoel~
tricos (I, 11, 12, 14, 16) foram realizados utilizando os mé
todos aplicados por Fllimda em seu trabalho com madeira no ano
de 1955 (ll)~
o objetivo principal deste trabalho foi o de
senvolvimento de um novo m~todo interferom~trico, utilizanb o
interferômetro Fabry-Perot, capaz de detectar variações de com
primento extremamente pequenas, com precisão da ordem de um
angstrom. Assim sendo, o "Método Diferencial Interferom~tricdt,
além de lançar uma nova forma em deternll1ações de coeficiente
piezoelétrico inverso, possibilitar~ inúmeras aplicações em
avaliações de deformações infinitesimais.
No capítulo I são apresentados alguns tópicos
conceituais indispens~veis para a compreensão do trabalho.~
cv~ou-se, na medida do possível, apresentar uma linguagem a
cessível, sendo que es·l;etrabalho poder~ ser util a pessoasl!
gadas a outras áreas.
O capítulo II é dedicado ao sistema de medidas,
bem como ao método utilizado.
- No capítulo III é feita a enumeração dos resu.1
tados ~trav~s de tabelas e ~ficos, enquanto o capítulo IV d
dedicado à discussão dos resultados.
v
r N D I C E
P:R.EFJ{CIO •••••••••••••••••••••••••••...••••••••••••••••••• iv
CONTRIBUIÇOES ORIGINAIS •••••••••••••••••••••••••••••••• viii
RES'IJli10 ••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••••••• ixABSTRACT ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• x
Capítulo I. INTRODUÇãO
1.7- Eletrostricção •••••••••••.•••••••.••••••••••••••
1.1- Hist6rico •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1.2- Tensão •••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••
I.3- Defomaçao ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1.4- Notação de tensões e deformações .~••••••••••••••
1.5- Efeito piezoe1étrico direto •••••••••••••••••••••
1.6- Efeito piezoelétrico indireto •••••••••••••••••••
r.8- Discussão dos efeitos piezoe1étricos
1.9- Nomenclatura e sistema de referência
••••••••••••
para a.mos-
12
3
5
78
9
10
tra de osso •••••••••••••••••••••••••.•••••••••• 12
Capítulo 11. IiillTODOEXPERI1illNTAL UTILIZADO NA APLICAÇÃO DAS
TENSOES E NAS DETElliJINAÇOES DAS DEFOm;~çOES
11.1- Sistema de medida
11 •.1.1- Aplicação
•••••••••••••••••••••••••••••••
da tensão •••••••••••••••••••••
14
15
vi
II.1.2- Obtenção Quatitativa das Deformações •••• 17
II.1.2.1- Interferometro •••••••••••••••• 17
I1.1.2.2- M~todo Dif~rencia1 Interfero-
m~trico ••••••••••••••••••••• 21
I1.2- Amostras •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 32
II.2.1- Preparação das amostras •••••••••••••••••• 32
II.2.2- Cuidado especial na preparação ••••••••••• 33
Capitulo III. RESULTADOS
111.1- Determinação dos coeficientes ••••••••••••••••• ~. 35
III.1.1- Determinações dos coeficientes em osso •• 37
111.1.2- Determinações dos coeficientes em cola
geno (osso desca1cificado por proce§.
so químico ••••••••••••••••••••••••••• 39
III.1.3- Determinações dos coeficientes em co1~
geno nativo (tendão de Aqui11es) ••••.• 40
Capítulo IV. COI'TCLUSOES••••••••••••••••••••••••••••••• 50
.APENDlCE ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• e e ••••
BIBLIOGRAFIA •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
SUGESTOES PARA TRAB~\IHOS FUTUROS ••••••••••••••••••••••• 52
53
56
- A concretização deste trabalho foi poss~vel graças ao: _
I.F.Q.S.C.
- Patrocinada por:
F.F.C.L.R.P.
CAPES
CNPq
FAPESP
BNDE-FUNTEC
OEA
I
viii
COT:TRIBUIÇOl~S ORIGINAIS
A maior contribuição original deste trabalho é
o desenvolvimento do "I.1KTODODIFEREITCIAL INTERFER01'IETRICO", o
qual permite detectar deformações da ordem de angstroms.
Determinações de algLIDs coeficientes piezoelé. -tricos utilizando o novo m~todo.
ix
RESUMO----- ..•.....•
Utilizando o Interferômetro Fabry-Perot desen..•
volveu-se um novo ~~todo interferom~trico capaz de detectar va..•
riações de coolprixlcntOcom precisão da ordem de angstroms.
Aplicando c referido m~todo determinou-se al
guns coeficientes piezoel~trioos atrav~s do efeito piezoeJétri
00 inverso. A grandeza dos coeficientes em 10-12m/V encontra:
dos foram: em osso ~2 = 0,05; ~3 = 0,07; ~4 = 0,23, em c~
lágeno (osso descalcifioado) dl3 = 0,15; d14 = 0,98 e final
mente em colágeno nativo (tendão de Aquilles) ~3 = 0,17 ;
d14 = 1,75.
x
ABSTRACT
.uti1izing a "Fabry-Perot Interferometer"a new
'interferometric method has been deve1oped, capab1e of detect
ing length variations with a precision of a few Angstrons.
Determinations made by this method of the.
for
following resultsinverse piezoe1ectric effect, show the
-12m!10 V: for bone dI2 = 0,05; dI3 = 0,07; dI4 = 0,23
collagen (decalcified bone) dI3 = 0,15; dI4 = 0,98 and
native coI1agen (Achilles tendon) ~3 = 0,17; dI4 = 1,75.
in
,
C A P I T U L O I-- ...• ----- ....•
JPTRODUÇJtO
I. 1- HISTcrRICO
Seguindo uma sUDosiçã0 de Coulomb, que eletri
cidade pOderia ser produzida por pressão, primeiramente Hat~
e mais tarde A.C. Becquerel realizaram experiências nas quais
certos cristais, mostravam efeitos elétricos quando era apli
cada uma compressão.
Em 1880 os inliãosPierre e Jacques Cvxie des
cobriram que certos cristais, quando sujeitos a tensão mecâni
ca, desenvolviam em suas faces carb~s negativas e positivas,
sendo que estas cargas er~ proporcionais â ~ressão e quando
esta era retirada, as cargas desapareciam. Este efeito foi
pr~eiro estudado nos seguintes cristais; ~umalina, calamina,
cana-de-aç'dcar, clorato de sd'dio,ácido tartárico e quartzo (4).
No ano de 1881 Lippmap.n,baseado em termodin!.
mica, predisse o efeito piezoelétrico indireto. No finaldeste
mesmo ano os irmãos Curie verificaram o efeito inverso e mos
traram ql~ os valores dos coeficientes direto e inverso para
o quartzo, eram os mesmos. Estes dois efeitos relacionam- se
por leis termOdinBllicas.
Até a década de cinqüenta, efeitos piezoelé
tricos com materiais não cristalinos eram encontrados em bor
racha, parafina, vidro, (4)(19)(20)(21), cabelo hum~~o (22) e
made:.ra ( :1.8) •
Todos os traballlosrealizados até então eram
< -2-
qualitativos e foi em 1955 que Fulmda, com seu trabalho "Pie
zoeletricidade on I,ladeira"(11), fez a primeira nedida quant!.
tativa e~ materiais não-cristalinos para os efeitos direto e
indireto, mostrando ainda a semelhança entre' as propriedades
piezoel~tricas da madeira e materiais cristalinos.\
Fukada e Yarrüda em 1957, ap6s terem publicado
trabalho sobre fibras de seda (16), publicaram talvez um dos
seus mais importal'1testrabalhos, mostrando as propriedades pi~
zoel~tricas em osso (1).
Ap6s o trabaDlo pioneiro citado acima, o int~
resse pelas propriedades elétricas em osso tornou-se mllito
grande, surgindo com isto muitos trabalhos sobre o assuntotaB
como: Sl~os e outros (13,23), ~'1derson,Eriksson (141 Fu}~ada
e Yasuda (12), Bassett(7) e nos tlltiwos ~~os no I.F.Q. de São
Carlos os de S.I1ascarenhas (25,26), S.Uascarenhas e G.K8ber1e
(27), H.Panepucci, S.Mascarenhas e C.Terrile (24) e Zimmerman,
R.L. (3).
I. 2- TENSÃO
Considere-se um corpo de comprimento x e Seoção transversal A, conforme fig. I. 1.
Denomina-se tensão a relação entre a força di!!tribuída e a ~ea da seção tl~sversal.
Portanto tensão é força por unidade de ~rea ,
ou seja no sistema I,'iKSNewton/m2•
Pode-se considerar três tipos de tensão:
Com a força aplicada no sentido representado
-3-na figo I. 1 obt~m-se unm tensão de tração; invertendo-se o
sentido da força, obt~m-se uma tensão de compressão. Finalmen-te no caso da face superior do corpo ser solicitada para a di
reita e a face inferior, ser solicitada para a esquerda, ob
t~m-se a tensão de cisalhamento.
Convenciona-se que tenss.ode tração ~ ~egati
va, tensão de compressão ~ positiva e tensão de cisalhamento,
com rotação em torno de um determinado eixo, ~ positivanosen,. < -
tido de um parafuso esquerdo (4).
Sabe-se que força por mudade de drea ~ um v~
tor, mas para os casos de elasticidade e piezoeletricidad~as
deformações são expressas em termos de pares de forças por u
nidade de área, as quais são as componentes de um tensor sim~
trico~
I. 3- DEFORr.IAÇÃO
o termo "deformação" refere-se às variaçõesr~
lativas da forma ou dimensão de um corpo. Para cada tipo de
tensão aplicada, existe uma deformação correspondente. Assim
sendo, tem-se a deformação de tração, conforme figo I. 2, de
finida como a relação entre o aumento de comprimento e o com
primento original.
(eq.l)Deformação de tração =~x..•..•
Xo
Quando ~ invertido o sentido da força, tem-se uma deformação
A
../: __ <J
F I __ r~_ i ~!.A.'d::::/./.lI )--- " .,,'" --I' ,;ll;"- - V Fy- I'~l,l'" - - t>--.•..
Fig. 1.1 Tensão de Tração
Fig.1.2 Deformação (~)
Fig.1.3 Deformação de Cisalhamento (~)
*A Jinna contínua representa o estado inicial e a
interroIDpida,o estado fina1
-4-
-5-
(eq.2 )
Vê-se que deformação é uma relação entre dois
sendo portanto, um ntlilleroadimensional.
de compressão definida como sendo a relação entre o decrésci
mo de comprimento e o comprimento original.
Finalmente deve ser considerada a deformação
de cisalhamento. Neste tipo de deformação a variação da forma
é definida pelo ângulo Q, conforme fig.I.3, mas como normalme.!!
te na pr~tica Q é muito pequeno, pode-se definir a deformação
de cisalhamento como sendo aproxj~damente a relação entre o
deslocamento ~x e a dimensão y, ou seja,o
Deformação do cisa1ha~ento = ~.Yo
comprimentos,
I. 4- NOTAÇltO DE TEHSOES E DEFOillTAÇOES
1.4. 1- COLIPOHEHTES DAS TENSOES
Condicionando que as tensões sejam homogêneas
e que todas as partes do corpo estejam em equilíbrio est~tico,
pode-se dar uma notação apropriada para as tensões. Estas são
homogêneas, quandO as forças que agem uniformemente sobre a
superfície de um elemento de orientação e forma fixada, são
independentes da posição do elemento no corpo.
Na fig. 1.4 as letras mairlsculas indicam a di
reção da tensão e as min~sculas (índices) indicam a normal ao
pl~~o em que está sendo aplicada a tensão. Por exemplo, Z dz.a te:nsão f..etração (se for negativa) ou a de compressão (se
e Z conponentes de tensões nOTI~is e Y ,z zde tensões de cisalhaucnto.
,..-t)-
/ ../ ..
. x
Fig. I. 4- Representação das Tensões nas faces de um cubo.
for positiva), dirigida na direção Zj e X ~ a tensão de cisay -lhamcnto que daria uma rotação em torno de eixo z, a qual épositiva no sentido de um parafuso esquerdo.
Pela condição imposta anteriormente de que as
tensões sejam homogêneas, as três componentes de tensão sobra
cada face, passam pelo ponto m~dio desta.
Considerando um eixo paralelo a um dos trêse!
xos de coordenadas e a condição de que todas as partes do cor-po estejan em equilíbrio es~tico, conclui-se que as componea
tes normais e as componentes de cisalllamento sobre as faces
deste eixo considerado, têm momento nulo (4, 9). Com isto, p~
de-se escrever Y = Z ; z = X e X = Y • Assim sendo, o sis .Z Y x Z y x -
tema de tensões reduz-se a seis componentes, ou sejan,_Xx, YyZ e X componen~x y
_7_.I.4. 2- Componentes das deformações
As componentes de deformação são representadas
por x ,y e z ,que são as deformações segundo os eixosx y zprincipais, sendo positiva para a de tração e negativa para a
de compressão, portanto uma deformação positiva corresponde a
uma tensão negativa (4), e y , z e x ,que são as deforma-z x yções de cisalhamento. Por exemplo, x ~ a deformação de cisaylhamento m08trada na fig. I. 3 , positiva para uma rotação em
torno do eixo no sentido de um parafuso direito.
Existe tamb~m uma notação devida a Kirchhoff
que r! cOffiurr.enteusada em literatura piezoelE!trica e serd uti
lizada neste trabalho. Para tensões X)., :S, X3' X4' X5 e X6
e para defo~ações, ~, X2' x3, x4' x5 e x6 ' 1, 2, 3 referem
-se às direções principais x, y, z e 4, 5, 6 respectivamen
te referem-se a cisalhamento em torno dos eixos x, y, z.
I. 5- EFEITO PIEZOE~TRICO DIRETO
Sabe-se que, aplicando uma tensão mecânica em
certos materiais, estes desenvolvem um momento el~trico, cuja
grandeza c! proporCional â tensão aplicada. Quando o sinal da
tensão ~ invertido, inverte-se o sinal da polarização elétri
ca. Este efeito ~conhecido como o efeito piezoelc!trico dire
to. Conforme foi visto em I.2 a tensão, sendo um tensor, d es. -pecificada por nove componentes, que por razões de equilibrio
est~tico s~ reduzem a seis, enquanto a polarização de um cri~
-8
tal, sendo um vetar, ~ especificada por três componentes. E
sabido que qvzndo um cristal piezoel~trico est~ sob tensão X.,J
cada componente de polarização Pi, est~ linearmente relaciona
da a todas as com~onentes X .• Portanto o sistema de tensões~ J
total consiste de 18 diferentes termos, 6 componentes de ten-
sões para cada componente de polarização. Este relacionamento
pode ser escrito como (4, 9).
P. =J. d.. X. para i = 1,2,3
J.J Je j = 1,2,•••, 6 (eq.3)
I. 6- EFEITO PIEZOELZTRICO INDIRETO
Quando um campo elE!tricof!aplicado em um ati!!tal piezoe1~trico, a fo~~ de cristal sofre ,~~ ligeira ~~ia-ção, ou seja, sofre uma deformação. Isto E!conhecido comoefe!
to piezoelf!trico indireto e sua existência ~ uma conseq~~ncia~.Jo.
temodinâmica do efeito direto (4). As comnonentes do vetorE.,- x
intensidade de ca~po el~trico aplicado ao cristal, estão rel~
cionadas com as componentes do tensor deformação, as quais de!!
crevem a variação da forma.
X. =J
1:i d.. E.J.J J.
i = 1,2,3 e j = 1,2,•••, 6
Considere-se agora um cristal piezoelE!trico
.co1ocado em um campo olE!tricode intensidade E, ao flesmo tem
po sujeito a uma tensão mecânica X. Desta forma, desenvolver~
no cristal uma polarização P e uma deformação x. Se nestasco~
_0_.J
dições O canpo e a tensão sofrerem uma variação infinitesimal
dE e dX, a variação na energia dU, pode ser expressa como
uma diferencial exata, dU = PdE - xdX. Considerando o proces..•
so reversível (4), escreve-se
( dP )dX E
( êlX) ;;. ~_ ô
aE X
A equação acima expressa os efeitos piezoel~
tricos direto e indireto onde Ô ~ o coeficiente piezoel~trico
correspondente. Assim sendo, conclui-se que os coeficientes~
gando o campo e a deformação ao efeito piezoel~trico indireto
na eq.4 são os mesmos (9) que aqueles, ligando a tensão e a
polarização ao efeito direto na eq.).
I. 7- ELETROSTRICçãO (4)
Em um sentido mais geral, o termo eletrostri~
ção ~ aplicado em diel~tricos, para qu~lquer interação, entre
um campo elétrico e a deformação do dielétrico no campo. Com
esta ampla interpretação, a palavra inclui o fenômeno de pie
zoeletricidade; na verdade alguns textos chamam o efeito indi-reto de "ELETROSTRICÇ2tOIl• Autoridades no assunto adotam este
~ermo para os fenâmenos nos quais a defor.n~ção !n4ependa da
direção do campo e seja proporcional ao quadrado do campo. C2
mo foi visto anteriormente, a deformação piezoel~trica é lin~
ar.menteproporcional ao campo.
-10-
I. 8- DISCUSSÃO DOS EFEITOS PIEZOELZTRICOS
Baseado no exposto at~ aqui, pode-se escrever
a matriz piezoel~trica para os dois efeitos considerados.
Na tabela I.l os coeficientes dl1, d22 e d33
são chamados coeficientes piezoel~tricos longitudinais, os
d12, d13, d2l, d23, d31 e d32 são chamados de coeficientes pi~
zoe16tricos transversais. Da mesma foxma os d14,d25, d36 são
chamados de coeficientes piezoel~tricos de cisalhamentoslongi
tudinais e finalmente ~5' d16, d24, d26, d34 e ~35 são chamados de coeficientes piezoel~tricos de cisalilamentos transver-
sais. Por outro lado, de eq.5 tira-se que:
ap _
d (coeficiente direto)--- axax =
d (coeficiente inverso)aE
os dois efeitos piezoelétricos*
L::III1
I d12II d22I
1 d32
lDEFORIiIAÇlO
II II?.~le I ~ola: Il1ir~colr~zaça9 II Ell Pl L~I E2 I P2 I 2 I d2lI I 1--I~I TI 3 I p3 I 3 ~ d 31Tabela I. 1- Relacionmido
*Exi3t~m mais dois tipos de efeito piezoeletrico expressad~
pela e1uaç~o (ap/3x)E = - (3X/3E)x ~ E a qual relaciona polariza~ã,· com deformação e tensão com campo elétrico (4).
-11-
lIaprimeira e:h.'"}'>ressãoonde polarização f!o m,2
mento el~trico por unidade de volume ou tamb~m densidade su
perficial de carga induzida por unidade área, chega-se a que
a unidade do coeficiente piezoel~trico direto no sistema 1~S
f!COulomb/m2/N/m2 ou Coulomb/I~ewton e para coeficiente piezo~
l<!trico indireto <!m/m/N/Coulomb ou Coulomb/Newton.
Uma das conclusões, importantes, a que se che-.ga, ao analisar os efeitos direto e inverso f!a de que deve-
se aplicar: tensão mecânica no efeito piezoel~trico direto,d~
vendo-se medir densidade de carga; tensão el~trica ou campo
el<!tricono efeito piezoel~trico indireto, para medir defol~~
ção. Caso estas regras não sejam obedecidas, deverão ser leva-dos em conta os tensores de suscetibilidade elf!tricae de a-
lasticidade.
Na fig. I.5 em g foi convencionada a direção
z como sendo a da direção das fibras e para as direções x e Y'
respectivamente as direções radiais e tangenciais da secção~
ta do cilindro de osso•..
Em a observa-se uma deformação em z quan
do o campo f!aplicado paralelamente a z, para obter-se o coe
ficiente d33; aplicando-se o campo paralelamente a y e x, ob
te!m-serespectivamente d23 e ~3. Da mesma forma em b e csão observadas defo~2ções em y e x, com os campos aplicados
paralelamente a z, obtendo-se respectivamente d32 e d31i a
plicroldo-se os campos nas outras duas direções obtf!m-se d22,
~2' dli e d21e.
-12-
osso·
z
IIIIII1I~--
"r--- t
?~-I ;
I . I1z
I IIILz
,,\,I1
y
a--/ /:~:':, -;(1.~ :./ I---( I
l 111 :
I II Z I II I II I II I JI I~ ---
Jtfig. I -5A figura acima mostra o referencial da amostra no 0330
com as rGspectivas ãefo~~ações c aplicações QC cm~po elétrico.A lirillu contínv~ representa o corpo eu sua forma original,ohachU2'ado representa ,~~~ das duas feces o~octas, em que o campõé apLicado. Finalmente a lil~~ainterro~pi~a representa a defor-maç~o que o corpo experuuenta ao ser eplicado o campo.
-13
Nas figuras d, e e f são observadas as de-formações de cisalllamento, quando os campos são aplicados re~
pectivamente a x, y e z para a obtenção dos coefi~tes ~4 '
d26 e d35•Aplicando-se o campo elE!triconas outras duas
direções, encontram-se os coeficientes restantes,ou sejam, ~1'
d21, ~6' d36, dI5 e d25•
-14-
o A P I T U L O II--- •...• -...---
]jZ'TODO EXFERITISTTTAL UTILIZADO NA l~<FLJ_OAÇZ.O DAS TEliSOE,~
ELZTRIOAS, BET.T 001:0, IrAS DSTElli,TITTAÇ03S DAS DEFORUAÇOE~ •.
As aplicações das tensões el~tricas foram fei-tas, utilizando-se um amplificador com~1dado por um oscilador
de baixa frequência.
As deformações, sendo menores qué À/2, foram
determinadas pela aplicação de um novo m~todo interferom~tri
co, utilizando o interferômetro "Fabry-Perotll•
Sendo inevit~veis os efeitos de temperatura ,
e vibrações externas â experiência, a tensão foi aplicada ci
clicamente com baixa freqüência.
As deformações maiores, de origem não-piezoe-
l~trica, não interferem no sinal, desde que não oscilem na
freqüência do campo aplicado, pois as ,deformações originadas
por piezoeletricidade oscilam na freqüência deste.
11. 1- SISTEIJA DE I.1EDIDA
Para a determinação dos coeficientes piezoeI!
tricos, baseados em piezoeletricidade inversa, deve-se aplicar
uma diferença de.potencial para se medir uma deformação. A a
plicação deste potencial, bem como as medidas destas deforma
ções, foram efet"..w.dascom o arranjo experimental esquematiza-
-15-
do na fig. 11.1 •
11.1.1- APLICAÇÃO DA TENSÃO
O cmupo el~trico foi obtido aplicando-se uma
tensão nos eletrodos da amostra, os quais for~ pintados com
tinta de prata. Esta tensão foi conseguida através de um amp~
ficador para alta tensão AC, munido de um pré-amplificador p~
ra baixa freqüência, respectivamente representados na fig.II~
por A e G. 2stes amplificadores foram c~landados pelo oscila
dor 2020 da "HEWlillTT PACY.AL"1D", representado na figura por O.
O sistema permite aplicação de voltagens de O
a 20kV, embora as tensões utilizadas não ultrapassem 3kV. Es
tas tensões foram medidas com uma precisão de 10 a 20 por cen-to utilizando o oscilosc6pio Textronix modelo 547.
Embora a resistência das amostras seja alt!s
sima, deve-se tomar cuidado especial para que as mesmas não
se tornem cond~toras e conseqüentemente não sofram variações
na temperatura. Para atenuar estes efeitos, as experiêncllmf~
ram realizadas com a~ostras bem secas. A aparelhagem permite
observar, se a amostra est~ ou não condltzindo, pois qualquer
variação no comprimento da amostra altera o n~ero de franjas
por unidade de tempo.
I L }-
T
c
---3Q]
A
E
o
F
Ref.
o
Fig.I!.1 -Diagrama de blocos para experiências com
{
o
PIEZOELETRICIDADEe
ELETROSTR I C C A-O"L -LASERB .•.ELE"i.:ENTOP FIXO A UM DOS ESPELHOSC - SUPORTE DAzAl.IOSTRA FIXO AO OUTRO
ESPELHO COL! DISPOSITIVO PARA ALINlW,TEHTO DOS l.IES;.ros
D - D::nC~OR FOTO-DrODOFP - INTERFEnD!.!ETRO FABRY-PEROT
E - REGISTRADOR - X Y RECOIlDERF - M.1PLIFICADOR SINcnOHOT - OSCILOSCOPIO IITEKTRONIXlIO - OSCILADORA - Al,lPLIFICADOR DE ALTA TENSÃOG - PilE-AMPLIFICADOR
,I-'O)I
-17-II.l.2- . OBTENÇÃO QUANTI:rATIVA DAS DEFOR1\TAÇOES
Foi definido no capítulo I que deformação d
a relação existente entre a variação de comprimento de um co~
DO e o comprimento inicial deste. Assim sendo, devem-se fazer
dois tipos de medidas: uma delas ~ a medida do comprimento o
riginal, que po~e ser efetuada com um instrumento comum, tal
como um paqu!m.etro. A outra, extremamente pequena, f! a varia
ção do comprimento da amostra. Sendo esta uma grandeza menor
que a metade do comprimento da onda da luz utilizada, houve
necessidade de se desenvolver um novo m~todo de interferome
tria, que ~ um dos motivos princiDais deste trabalho.
II.l.2.l- INTERFEROIiIETRO
a) Interferômetro "Fabry-Perot" •
Este f! um aparelho bem conhec!
do que oe baseia em franjas produzidas. por interferências mu!
tiplas. A luz incidente nas placas semiprateadas, reflete-se
Dara t~s e para frente entre as mesmas, de forma que Darte
da luz incidente Derde-se em cada reflexão. As franjas circu
lares que resultam de urnafonte monocromf!tica cônica, Dodem
ser observadas no infinito colocando-se uma lente entre a fon
te de luz e o foto-detector respectivamente L.e D na fig.II.l
(28). A luz atingindo a área central do detector, mostra um nu!-ximo cada vez que o espaço entre os espelhos "V'ariade >../2.p~
ra que as determinações sejam.altamente precisas e não influ-
-18am nas medidas, as placas do interferôDetro devem estar ali-
~~adas (rigorosamente paralelas).
Antes de cada experiência deve-se determinara
"Finesse" do interferômetro pois o poder de resolução do in
terferômetro c!diretamente proporcional a esta. "Finesse" c!a
razão da distância entre dois pontos ae intensidade ~ima e
a largura da franja em seu ponto mc!dio (2) conforme fig. II.2.
b) Interferômetro "Fabry-Perot Diferencial"
O interferômetro Fabry-Perot citado acima
mede variações aproximadamente maiores que À/2.
As medidas deste trabalho foram feitas utili
zando-se o interferô:metro "Fabry-Perot Diferencial" desenvol
vido no Instituto de ~tínica e Física de São Carlos (29). O
interferômetro tem turradas placas ligada a um suporte com en
caixes apropriados, cuja finalidade e!a de prender devidamen
te a amostra fig. 11.1 em B.
Este suporte inicialmente apresentou problemas
de ressonância mecânica, a qual ap6s varias tentativas desa~-receu com uma simples modificação no suporte e nos encllxes da
amostra. As curvas da fig. II~la mostram. a solução do proble-
ma.
A outra placa permanece fixa a um.elanentopio-zoelc!trico. Com um "etalon de finesse" 10 conseguem-se pre-
ocisões ate!a ordem de 1 A. Desde que o campo ele!tricoe!apli-
cado Ginusoidalmente, a distância entre os espelhos também ~
ria sinusoidalmente; com isto, o insiÍJ."UIllentofica insensível a
movi;I:er~t(- t~rmicos e variações externas à experiência.
f (Hz)75
C/
5025
'0,I
I
1·r,,o,,J
,, E,
~
I
11 III Io ,11 II, I
" II. III
J\ IO o Io' \" "0.0..,..•..•• 0-~,..- ---~;;"o''''''''3~---6--- t~
••
o
5
Fig.lI-la - Coeficiente piezo~~étrico em Função da FreqüênciaNa Curva E, experiência realizada antes de ser modifi
cado o suporte, evidencia pontos de ressonância mecânica. Na curva C, medidas realizadas com o novo suporte, pOde-se ver que a variação da freqüência não influiu no coeficiente piezoel~trico.
-19-
Fig. I[-3
consecutivas das\\F' Ii1'1es se
.----.,---j-lI I
IIMy>-.lOpFII II II ..... 101< It oJ IL ..J
~ X
Esq\.wrqa . do circuito que transforrna o sinol lum;nosoem eletnco
CD DETECTOR FOTO - 01000 : (?) - TRf-\NSISTOR
Quadrilátero interrompido -> Entrada do Registrador
6;< 6X~lf1- ~~
m' .).~
JI/\~1 ;IV ~'\
:! ~ '~ .
jfi' ,,~. i~,..\~a!:, . ~lit- ,•• ,I \!." .Y
- IJ -AX
Fig. II ·-4Figura rnostícodo uma rcpiescntnção das franjas
qucndo os dois espelhos se movimrn~am emfrcqlioncias diferentes
-20-
-21-
c) Foto-detector
Para transformar o sinal luminoso em sinal
elétrico utilizou-se o circuito amplificador na fig. II.3, o
qual consta, de um foto-detector, de um transistor 2rn18 (npn)
e de uma resistência característica do transistor utilizado.
Os componentes são representados por 1, 2 e 3 na figura.
II.l.2.2- TiJE'TODODIFEREnCIAL IHTERFEROM1~.rRICO
Com a m0ntagem da fig. II.I, e u
tilizando o fato de que a intensidade de luz transmitida pelo
interferômetro depende da distância entre os espelhos e que
a v~riação desta tr~~smissão ~ proporcional à variação do o~
primento da lli~ostra,desenvolveu-se ~un novo m~todo de interf~
rometria. A precisão do m~todo ~ da ordem de angstrom.
II.l.2.2.l- lreTODO PROPRIM,lliNTEDITO
Basicamente o m~todocon-sista na aplicação de uma voltagem alternada (freqüência de
50 Hz convenientemente escolhida) nos eletrodos da 8~ostra(fig.
II.l em B), a qual provoca variações infinitesimais no compr!
mento da mesma, devido a efeito piezoel~trico.
Estas variações oscilam em fase com o sinal
aplieado, :provocB..."'ldou:natranslação nas franjas conforme (fig.
II.4 ,.A amplitude destas variações transmitidas pelo interf.2,
-22-
rÔ3etro dependem da intensidade de luz trmlsmitida pelo mesmo.
Assim sendo, a mesma atinge valores nulos quando a intensida
de assume valores nulos ou máxinos, e valores máximos quando a
intensidade assume valores intermedi~rios, tanto na subida co-mo na descida da curva que estão representadas teoricamentena
fig. II.5 em a e b ou eÀ~erimentalmente na fig. III.l respe~
tivanente em e e f.
Pode-se ver que esta função f! a derivada da
intensidade de luz em relação à voltagem aplicada. Lançandoos
valores da intensidade de luz em função da ~~plitude do sinal
da amostra, obtém-se o gráfioo da fi. 1I.6 • Estas curvas fo
ram obtidas na presente experiência pelo registrador "X-Y RE.•
COTIDER-7004B HEWLETT PACK1Jill" fig. II.l em E.
Foi comprovado conforme mostra a fig. 11.7que
a amplitude do sinal da amostra dI/dV f! diretamente proporci2
nal â intensidade de lv~transmitida pelo interferômetro, po~
tanto
dI/dV a I (eq. II.l)
Por outro lado, sabe-se que a intensidade de
luz transmitida é proporcional à intensidade de luz do LASER
e da "finesse", assim sendo
(eq. 11.2)
onde C. f! uma constante de propo'roionalidade•.1..
-23-
I(x)I1M
(o)
-
1M2~J "'-~
,"'-~~ ~1r(v)
X
-to- (b)cncn
00o~cta: :;ct~o I..,..;'\ ./'\" .- •.
X(v)
F1g.II.5 - (a) Representa a intensidade de luz transmitida:Pelo interferâmetro em função da distância entre os espelhm •
(b) Representa a variação da intensidade de luz em relação:âvoltagem em função da distância entre os espelhos quando é a...plicado o campo.
I1M-1M"2
r(v)
Fig. II~6 - Representa a amplitude do sinal da amostra em
função da intensidade de luz transmitida, :pelo interferÔlnetro.
15 T !!l. (em)dV
10
5
0,5 1,0 1.5 2,0
I (em)
•
Fig. rI. 7 - Gr~fico mostrando a linearidac.e entre o sinal enviado pelaamostra e a intensidade de luz transmi tiê.a pelo interferômetroe
II\)-+••.••!
-25-Sabe-se t~b~n que a variação da intensidade
de luz transTIitida ~ proporcional a variação do comprimento da
amostra, assim sendo pode-se escrever
(eq. II.3)
sendo 02 tamb~m uma constante de proporcionalidade.
Quando a voltagem ~ aplicada nos eletrodos da
amostra, por efeito piezoelétrico a amostra varia de comprim~
to, variando a intensidade de luz ~rans~tida pelo interferô
metro, assim sendo
dI _--dV
dxdV
Fezendo as grandezas dependentes do instrume~
to constantes, e ainda sabendo que I e dI/dV normalmente per
manecem constante no tempo, conclui-se que:
dI = C-dV
dx-dV
onde d.x/dVd.esprezandoas dimensões é o coeficiente piezoelE!
trico.
Caso a intensidade transnitida não permaneça
constu.nteno tempo pode-se levar eo conta esta intensidade.
Ublaequação mais geral seria dado por
dI/dV/I = C d.....qdV (eq. 11.6)
--26-
ou seja, a razão entre a variação 6.e i;l~G8nsidadede luz trans
mitida pelo interferômetro em relação a voltagem aplicada e a
intensidade de luz transmitida ~ diretamente proporcional a
variação de comprimento da amostra em relação a voltagem.
1I.1.2.2 .2-SIS~.8lJA DE DETECçãOSnWRO...•NO E FILTRAGENS DO SISTEIJA
Conforme j~ foi visto, a a...•
mostra sob ação do campo el~trico oscila em fase com o sinal
aplicado em seus eletrodos. Este sinal ~ enviado ao detectar
síncrono ti Tv/oFnase Locl{:-inAmplifier" PAU modelo JB6, repre-
sentado na fig. 11.1 por F • Este detector consiste basicamen...•
te de U~ amplificador sfncrono, o qual ccmpara o sD1al de en
trada com o de referência. Este sinal vem do oscilador, que
---1\
XYO I --1"vLJFig. 11 8 Filtro Eletronico - RC
llostrando as devidas Filtragens
-21~comanda o a;.J.plificac1orde alta tensão citado em.II.l.1.
A leitura final cOl'13istesomente da parte do
sinal que estiver em fase com a referência. Com isto, todá es
pécie de sinal, que não estiver em fase com a referida fre
qüência, não ser~ detectado. Esta t! uma grande contribuição ~-ra a precisão do mt!todo e a certeza de que as variações infi-
~~tesimais de comprimento são devidas ao sinal aplicado nos
eletrodos da amostra.
Devido a interferências de vdrios tipos, hou
ve necessidade de se introduzirem filtragens no sistema. Umas
para que s~ pudesse detectar o sinal enviado pela amostra e-~
cutras rara um melhor refinamento nas medidas efetuadas.
Inicialmente introduziu-se um filtro eletrôni-co, conforme esquema da fig.II.8, o qual interliga o foto-de-
tector, registrador e o amplificador sincrono. O capacitor de
0,47 ~F, devidamente calculado, deixa passar alta freqüência
(50 Hz). Da mesma forma o capacitor de 10 ~F na entrada Z do
registrador deixa registrar apenas freqüências baixas (ordem
2 x 10-2 Hz), e a resistência de 10Kn não permite que o si
nal vd.a terra. Enquanto isso o amplificador síncrono seleci.2,
na e manda para o ~ do registrador o sinal tambt!mmostrado na
fig. II.8, que jd foi comentado anteriormente. As resistências
de 54Kn e :pvln , respectivamente representadas nas entradas
do amplificador e registrador, são resistências internas e f.2.
ram consideradas nos ~~culos desta filtragem.
Além disso, devido à alta sensibilidade do si§.
tema, houve necessidade de um filtro mecânico. Assim sendo, o
-28interferômetro e o detector estão montados sôbre UID~ platafo~
ma, a qual est~ suspensa por molas, com freqüência de 1,5Hz ,
sobre uma mesa. Os pés desta são suportados por câmaras de ar
tamb~m de freqüência 1,5Hz. O objetivo desta blindagem ~ o de
filtrar vibração mecru1ica de freqüências maiores de 1,5Hz.
Ulti.nk'UTI.ente,ap6s mui t.Jtrabalho, conseguiu-m
descobrir que vibrações de origem ac~tica interferiam nas m~
didas, tornando-as imprecisas. Para eliminar estas vibrações,
foi construida uma caixa, de madeira apropriada, forrada in~
namente com lã de vidro que protege o interferômeOtro atenuan
do tais interferências.
Todo o sistema ~ ainda protegido por isopor~
ra que deslocamentos de ar e variações de temperatura não af~
tem as medidas. Futv~amente esta proteção de isopor poderáser
substituída por um material que seja ao mesmo tempo isolante
térmico e ac~stico.
II.1.2.2.3- CALIBl~ÇOES DO SISTill,tA
AConforme pode-se ver no
desenvolvimento do llétodo Diferencial, a amplitude das Varia
ções de comprimento transmitida pelo interferômetro,tinha ~
lores mdximo~ quando a intensidade de luz assumia valores in
termedidrios.
Assim sendo, o problema seria muito mais prd
tico se a franja fosse fixada em seu ponto intermedi~rio (31).
-29-
Neste trabalho as deterninações foram efetua-
das com o sinal recebido da anostra, modulado por um sinal de
baixa freqU~ncia, devido à variação de um dos espelhos. Esta
variação pode ser realizada de duas formas:
A primeira, com a aplicação de uma voltagem
dente de serra de l48volts no elemento piezoel~trico; a dis
tância entre as placas do interferômetro varia de zero até um
valor ~imo. Esta variação permite a passagem de franjas no
interferômetro com uma freqüência regul~vel, normalmente da
ordem de 2.l0-2Hz• Heste caso os dois espelllososcilam: o que
est~ fixo ao elemel1topiezoel~trico na freqüência anterior e
o outro em fase com a freqüência da voltagem aplicada nos el~
trodos da amostra.
A segunda utilizando a pr6pria amostra, pois,
osso ou colageno, quando desidratados, absorvem ~gua, varian
do de tamanho. Desta forma consegue-se fazer o espelho,em que
estd ligado o suporte ~ig. II.l em C, oscilar em duas freqüê~
cias distintas.
Utilizando o elemento piezoelétrico pode-se~
terminar o fator de calibração do sistema. Esta calibraçãofui
efetuada atrav~s do esquema da fig. II.9, e que consiste em
aplicar uma diferença de potencial CA de freqüência identicaa
utilizada na obtenção do campo el~trico aplicado na amostra em
estudo. Em outras palavras, cada volt aplicado no elemento:pi.~.
zoelétrico corresponde uma deflexão proporcional no registr~
dor, semelllantea fig.II.6, e que pOde ser vista na fig.III.l
em a e ~. Desta forma, o registrador fornece as medidas r~
T o
E F
Ref.
. ·Fig. II ·9 Diagrama de blocos para aL-LASERB - ELE:r.IENTOP FIXO A UM DOS ESPELHOSC - SUI'OnTE DAzAI,:OSTRAFIXO AO OUTRO
ESPELHO COI! DISPOSITIVO PARA ALINHAl.n::i1TO DOS :MES1.10S
D - DZTEC'lOR FOTO-DIOno
calibração do sistema,
E - REGISTRADOR - X Y RECORDER,F - AI,U'LIFICADOR SINCnONOT - OSCILOSC<1PIO "TEKTRONIXO - OSClLADOR
FP - INTERFERC11ETRO FABRY-PEROT
~oI
-31-
lativas ao efeito em tUlidades de comprimento. Assim deve-seob...
ter um fator que relacione estas grandezas fOI~ecidas pelo ~
gistrador, com a variação de comprimel1to do elemento piezoeI!
trico por unidade de voltagem nele aplicada.
Obt~m-se este fator em angstron/volts, relaci~
nando-se a distância eu centímetros no registrador e o valor
da diferença de potencial entre dois pontos extremos da ten
são dente de serra, com a distância a~ centímetros de umafra~
ja completa e a metade do comprimento de onda da luz do LASER.
O valor encontrado para este fator foi de
54,5 t'V.
Portanto a deflexão proporcional do registra
dor corresponde a cada volt aplicado no elemento piezoel~tri
co, e este liltimovalor fornecem v.m fator, que permite trans
formar as leituras de centímetro para angstrom.
A fonte de luz utilizada foi um LASER He-Ne
190 da "Optics Tecbnology Inc" de comprimento de onda igual ao
6328 A, representado na fig. II.l, por'L.
Para verificar, se a deformação ~ positiva ou
negativa, utiliza-se o sentido em que a curva da fig. II.6 d
traçada.
Finalmente conclui-se que o Método Diferenaüil
Interferométrico possibilita determinações da ordem de um
angstrom, cuja razão com o conprimento inicial fornece a de
formação, quando o campo elétrico é aplicado nos eletrodosda
amostra.
-32-lI. 2- AI,IOSTRAS
Tecido éSsGoé constituído ~rincipalmente de f!bras proteicas (colageno) altamente orientadas e cristais i
norgânicos (hídroxiapatita), tudo embebido em uma substância
fundamental amorfa (34).
Onsos longos, tais co~o fêmur e tíbia, têm a
forma de um cilindro. são ocos na sua parte central e consti
tuídos de osso duro, compacto, cl~do osso cortical. As ex
tremidades desses ossos longos são constituídas de tecido 6s
seo esponj080 menos resistente do que o cortical devido a sua
disposição trabecluar. As medidas neste trabalho foram feitas
em amostras de fêmures de boi, utilizando o referencial da
fig. I.5 em g.
II.2.1- PREPARAÇãO DAS Ml0STRAS
o suporte fixo a um dos espelhos do interfe
rômetro foi construido com a finalidade de prender amostras
com aproximadamente 5,OOcm de comprimento. Esta ordem de gra~
deza teve como objetivo principal favorecer a determinação da
deformação. Po:!:'outro lado, com o mesmo objetivo, a distância
entre as faces em que os c~npos el~tricos eram aplicados ti
nh~~ valores da ordem de 2 a 3mm.
Por este motivo as amostras, quando possível,'
foram preparadas totalmente com o material a ser estudado,quan-do não, foram.completadas com vidro ou alumínio. Estas foram.
-33
cortadas, de fêmur de boi.cOl1seguido CI:l açougue, aproximad~
te de tamanho igual a 5,00 x 2,00 x O,20cm.
Para obtenção de colageno a amostra de osso fei.
deixada em uma solução HOI durante aproximadamente uma semana.
Esta solução dissolve a parte inorgânica do osso. Ap6s isto,a
mesma foi secada no ~cuo de um dissecador, prensada em um
dispositivo para que não sofresse contração. As amostras quan-do levadas diretamente â estufa, ftu1dcm-se, quebrando com fa-
cilidade e tendo aparência de goma-laca.
Normalmente, antes das medidas, as amostras fo-ram deixadas em estufa a 60ºC com a finalidade de dificultar!.
feitos de condução.
II.2.2- CUIDADO ESPECIAL NA PREPARAÇãO
Nas determinações dos coeficientes piezoel~
tricos, são raros, os que na realidade resultam de efeitos ~.ramente em uma direção. Geralmente as medidas são resultantes
de efeitos de duas ou mais direções.
Com finalidade de evitar, ou melhor , atenuar.estes erros, as amostras devem Ser cortadas de tal forma que
dificultem os efeitos nas direções ll1desejadas e facilitem o
sinal na direção, em que se vai medir. Exemplo: nas determill!,
ções de deformações de cisalhamento, amostras devem ter o me-o
nor comprimento possível, dificultro1doassim o efeito piezoe
lEftricolongitudinal. Por outro lado a largura deve ser maior
l,.. l!.. F"';;'~'" ,. '..j ~ j)-.
_ Glu'-I_ Iclr".-
-34
possível, pois o coeficiente piezoel~trico de cisalhamentolo~
gitudinal depende da distância entre os dois pontos em que es..•
t~ apoiada a amostra ~arao giro.
Quando os coeficientes diferem de zero e as
atenuações são inevit~veis, devem ser feitas correções. Uma
destas correções est~ feita no apêndice A.
-35-
C A P I T U L O lI!---------- .-..--
RESULTADOS
III. 1- DETERi,TINAÇÃOros COEFICIENTES
A~1icando o que foi visto nos dois ca~rt~1os
anteriores, ~ode-se determinar os coeficientes piezoel~tricos.
Conforme j~ foi afirmado, a a~licação de um
campo el~trico nas faces da amostra, devido ao efeito piezoe
l~·trico inverso, provoca variação 11..a grandeza ou forma da me,!!
ma. Com esta variação o sinal da amostra, em fase com a tp..,nsão
el~trica aplicada ~ registrado conforme fig. IIl.I, que é uma
cópia do original. Nesta figura são upresentadc.s curvas em vd.
rios potenciais, tais como b, c, d, e b1 onde b ~ a medidafe!
ta na seqüência normal da experiência, e bl medida efetuada
no final da experiência o A curva da fig. III.I em a e al, m~
didas efetuadas respectivamente antes e após a realização da
experiência, foi conseguida utilizando o esquema da fig. II.9,
onde se a~licou no elemento piezoel~trico uma tensão de ~,3V
cuja freqüência ~ identica â aplicada nas amostras. Portanto,
sabendo que 1,3V provoca esta variação no elemento piezoel~
co, e, aindag que para cada volt aplicado o elemento sofre umao
variação aproximadamente de 54,5 A (II.•l.2.2.3), consegue-se
um.fator que transforma a variação de com.primento da amostra
em centimetros, no registrador, para angstroms.
-36-
I(XlL I'(VlLx fWuVUle) xlvl
Fig.III - 1Gt~s originais registradas pelo t1X Y RECORDER 7004 B
HE~L3TT PACI~~D"e As curvas b,c,d e b, representam proporcional~mente a variação da amostra sob ação uas diversas voltagens, sen
do que em bl as nediàas for~~ realizadas no final da experiênciã.As curvas a e aI são as calibrações e~tes e depois de as medidasserem efetv2das. A função en l(e) representa a intensidade deluztransmitida pelo interferômetro em fvnção da distância entre osespelhos. Enl l(f) representa a anplituàe do sinal da amostra emfunção da varj.ação da distância entre os espeDlos quando o campoé aplicadoe
Esta ex~eriência foi realizada com amostra de colageno na
determir~ção do ()eficiente d14e
-37-
Assim. sendo, conseguindo um.número razoável de
curvas e calculando os valores das deform2yções, pQde-se tra
çar a curva destes valores em ftmção dos respectivos campos e-létricos. Com este ~fico mostra-se que a deformação ~ dire-
tamente proporcional ao campo el~trico, onde a constante de
proporcionalidade representa fisicamente o coeficiente piezoe-létrico da amostra.
Com a finalidade de utilizar o "Método Difaren
cial Interferométrico" foram feitas determinações de alguns
coeficientes piezoelétricos em osso e colageno.
III.1.1 DETERUINAÇOES DOS COEFICIENTES m~OSSO
III.1.1.1 DETEill1INAÇÃODO COEFICIENTES PIEZOE~
CO DE CISALHAl1ENTO LOnGITUDINAL ~4.Conforme fig. I.5 em d aplicou-se umc~
po paralelo ao eixo x e mediu-se a deformação de cisalhamento
em torno do mesmo eixo. O valor obtido, conforme tabela 1, foi
tirado de uma média dos valores medidos. Na fig. 1II.2 estão
representados os valores da deformação de cisalhamento em fun...•
ção do campo elétrico.
-38-*
III.l.l.2 DETEillJINAÇãoDO COEFICIENTE d14*
Representa-se d14 como sendo o coefici-
ente obtido atrav~s de deformação biaxial, a qual foi conse
guida girando-se a amostra de 45º com a direção da fibra (30).
Esta deformação equivale à deformação de cisalhamento para se
obter o coeficiente ~4 do item anterior (no apêndice A comenta-se este coeficiente). Coeficiente cujo valor foi obtido da
mesma forma que o item anterior conforme fig. III.3.
III.l.l.3 DETEm~INAçãO DO COEFICIENTE PIEZOELET~
CO LONGITUDINAL d13•
Semelhante â fig. 1.5 em (a) pOde-se a
plicar o campo paralelamente ao eixo x e medir a deformação
no eixo z para obter-se o coeficiente ~3' conforme fig.111.4.
111.1.1.4 DETERtIINAÇÃODO COEFICIENTE PIEZOELETR!
CO TRANSVERSAL ~.
A determinação do coeficiente d12 foi
feita aplicando-se o campo paralelamente ao eixo x e medin
do a deformação na direção y conforme fig.I.5 em b. Na fig.
111.5 esM representada a deforL"rlaçãoem função do campo el~
co.
-39
II1.1.2 DETEImUNAçOES DOS COEFICIENTES EM .COLAGENO
(osso descalcificado por processo químico)
III.1.2.1 DETEmJINAçÃO DO COEFICIENTE PIEZOELETRI
00 DE OISAliIALlliNTOLONGITUDINAL d14•
Repetindo o que foi feito,para o osso,no
item III.l.1.1 conseguiu-se determinar o coeficiente d14 para
amostra de co1ageno conforme tabela III.1 e o ~fico da de
fommção em função do campo na fig. III.6.
, *III.1.2.2 DETEffiúINAÇlO DO COEFICIENTE d14
Mediu-se tamb~m para o colageno a defor
mação a 452 com a direção do eixo da fibra, obtendo-se o va-"lor mostrado na tab. III.l. Na fig. III.7 estd representabum
dos valores obtidos.
IlI.l.2.3 DETERMlNAÇlO DO COEFICIENTE ~3
Foi determinado o coeficiente d13 da me~
ma forma que para o osso, e cujo valor estd·na tabela lIl.l e
representado na fig. III.8.
-40
111.'1.3 DETERl.IINAÇOES DOS COEFICmNTES EI.lCOLAGENO NA
TIVO (tendão de Aquiles).
111.1.3.1 DETERI,IINAÇÃO DO COEFICIENTE <\3
A determinação deste coeficiente foi re~
lizada de forma identica aos anteriores e seu valor, retirado
da fig. III.9 estd na tabela 111.1.
111.1.3.2 DETZillálNAÇÃO DO COEFICIENTE d14
Repetindo o que foi feito nQs itens ant~
riores para osso e colageno descalcificado conseguiu-se dete~
minar o coeficiente ~4 :para amostra de tendão bovino, (vide
tabela 111.1 e a curva da fig. 111.10).
Tabela III.l - CONSTANTES PIEZOELETRICAS DE OSSO E COLAGENO
-- (10-12 m/Vou c,hI)
COEFICIENTES !~2 d13!dIA. di4- IIOsso Bovino
10,05~0,0110,07±0,0110,23+0,010,12±0,01
Valores Bibliog.lo,04 (14)
0,08 (14)0,20 (32)0,10 (32)
Colageno *
I0,16+0,020,98~0,030, 48±0,03
Valores Bibliog.-r
ITendão Bovino ** I
10,17±0,011,75±0,03
Valores Bibliog.l
I2,0(32 )
* Osso descalcificado :por :processo quimico** Colageno nativo
.'
1000v (Volts)750500250
-8x 10 mim
I I I I,..125 250 375 103E(v/m) 500
Fig. III -;2 UEFORMAÇIO EM FUNÇIO DO CAM~?OELETRICOAmostra de osso ('5,0000 por 1,96c;:;lpor O,20cm) com.a medida da defo:rm.ação
de c1salhamento em torno do eixo ~ e com.o campo paralelo a êste.
10
5
ol~o~:Ea::oh.L&Jo
I.r:>-I-'I
_~ __ J
750 V (Volts) tooo
300 103E(v/m) 400
500I
I·
200
250r100
-8x 10 mIm
oIct<>'ct::Ea:ou..wc
l.5
3.0
Fig. 1II-3 DEFORMAÇÃO EM FUNÇÃO DO CAMPO EillTRICOAmostra de osso (4,05em x 1, 89em x O,25em) onde a direção da medidada deformação faz 450 com o eixo de orientação das fi bras. I
~I
. -8X 10 mIm
2O
tc::r:
oc::r:
::Eo:oLI..
UJC
250-+100
500-+200
750t-300
~
V (voltS)
103 E (V 1m)Fig.III - 4 - DEFORMAÇãO EM FUNÇãO DO C1J.lR) ELETRICO
Amostra de osso (4,60 por 1,87cm.por 0.24cm) com a medida da deformação na. diração z a com o campo paralelo a x. -
, JJ';'.r!lJ,4, ·,.i~'l·;' ,', • ;"
I~w,
J
5.0
-8x \0 mIm,
o,~U';a::ol&.
'llJo
2.5
500-+220
1000-t440
1500 V(Volfs)I
660 E(m/v)
-
2000I
880Fig. 111 - 5: DEFOlTh1AÇXO EM FUNÇlO DO eMITO ELETRICO .
Amostra de osso (3,76cm por 1,14cm por O,23cm) coma ~dida da deformação
na direção! e com o campo paralelo a =..
I..p..[::>.I
-8 m/x 10' m.
15.0
o'<tO'
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2:a:oIA.
U.Ia
7.5
100 200
..
300 V ( Volts) 400
55 I I O I 6 5 I03E (m / v ) 2 2 OFig.III - 6 - DEFOm.t\çl0 EM PUNçIO DO C"':.TC ELETRICO
Anootra da colageno (4,60 por 1,5Jcn por O,18cm) com a deformação de cioalhamento omtorno do eixo x e com o campo po.ralclo a êsto VD.lor: -
I.ç:...VI
f
,
•
400103 VIm
onde a direção da medida
300100 2001!'j,z •. III -7 IJEFORllAÇ!O EM FUNÇ10 DO CA!.lPO zmT2ICO
Ampntrn de colageno (3,45cm porl,58cm por O,lOcm)da deformação faz 450 O~ o eixo de orienta~ão das fibra~.
-8x 10 mim
10
oIctoct::Ea::oI.L.
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,
.,-8
X 10 mIm
5.0
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1LIo
2.5
100 200 300 v (Volts) 400I I I _ I ~
50 100 150 103 E(m/v) 200F1g.II1 - 8 DEFOR!.1AÇAO Ell FUNÇIO DO CAl,:PO ELETRICO
~ostra do colageno (5,OOc~ pq~ O,86cm por O.20cm) oom a mQdida da deformaçüo
na direç~;' .:. e, com o campo' paralelo a ~,.' .'
I=sI
, .
, ,
soo
-
400
103 E (VIm)
600
300
V (volts)400
II200\00
X 1(58 mIm
F1g.III - 10 - DEFORMAÇXOEM FUNÇ10 DO CAl,rPQ ELETRICO
Amostra.de colageno nativo (4,70 por 0,80cm porO,19cm) com a. medida. da deformação na direção z e com o campo paralelo a x. -
o
5.0
2.5,
I.r--.1..0I
-51
so e consequente obtenção de colageno. Esta afirma9ão poderia
ser motivação para um outro trabalho.
Cor~ir.mou-se quant itativam ente a afirmação de
Fukada e Yassuda (1), que o efeito Piezoelf!trico f!bem menor
em osso integro do que quando desca1cificado.
Finalmente pelo que foi explanado no apêndice
A, pode-se concluir que: deve-se preferivelmente determinar o
coeficiente ~4 pelo corte a 452 com o eixo da fibra. SendO
que os pontos de contacto devem situar-se na linha central,CO!!
forme fig. A.2 • Em caso de se usar o corte da fig. A.3 deve
se cortar a amostra com a2 ' tão próximo de a3 quanto possfvel.
Isto prende-se ao fato, particularmente para os exemplos cit~
dos, de que na equação A.l o coeficiente ~4 depende da razão
entre estes coeficientes geomdtricos. No caso da equação A.3,
mesmo com o contacto feito em sua linha central, os coeficien-tes ~2 e ~3 quando diferentes de zero contribuirão na dete!:
minação de '\4.
-52-
SUGESTOES PARA TRABALHOS FUTUROS
No presente trabalho as determinações dos co~
ficientes piezoel~tricos foram efetuadas sempre nas mesmasoo~
dições, ou seja temperatura aproxima~ente constante e amo~
tras praticamente secas. Assim sendo sugere-se:
1) Efeito piezoel~trico inverso e absorção de
~gua em osso e col~geno,
2) Efeito piezoel~trico inverso em co~genos
de ~ios tipos.
-53-
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-56-
CORF..EÇOES GEOMETRICAS RELATIVAS A MONTAGEM DAS Al/[OSTRAS
Quanto a aplicação da tensão el~trica, não e
xiste ambiguidade, porque os eletrodos determinam completame~
te a direção do campo elétrico. Por outro lado a deformação ~
determinada perpendicularmente ao campo, na direção do eixo
optico fig. A.l, envolvendo um ou mais coeficientes piezoeld
tricos, dependendo das dimensões e da forma em que d cortada
a amostra.
Fig.A.1
f.,x =j f.,E• (a.. d .. + 82 di' + ••• )J. .L J.J J
IEIXO OPTlCO
onde ~, a2 ••• são os coeficientes geom~tricos, i representa
a direção do campo eldtrico, sempre aplicado ao longo de ··uma
das direções principais e j a direção das deformações. Por e-
-57-xemplo: se x for na direção 3, e a amostra tiver somente con
tactos na linha cen~ral fig. A.2 , a determinação de ~3 serd
limpa sem contribuição do coeficiente ~4' ou seja
EIXO 3
2
Fi g. A. 2
Quando uma amostra ~ cortada para fornecer o
coeficiente ~4' o contacto ~ feito nos cantos fonfor.mefig.AJ.!!.x
,- .,I I
°3 :~ ~I,. -jC •••.. - "iI II , I
, a I - - tI ~ I (? ~3IIII
2
Fig. A.3
Pela figura pode-se ver que a variação de co~
-58
primento para este caso ~ provocada por duas deformações, ou
seja
e
ou ~x = a2 '1.4El+a) ~) El
ax4 = El ('1.4 + a: '1.3) = El d{4
'_ a)
(eq. A.l)~4-d14+-~) a2
~4 correspondendo ao coeficiente dp.terminado pelo instrumento.
(eq. A.2)
cortada a 45º
te ~4 é mais
Quanto ao sinal, deve ser levado em conta a
convenção comentada no item I.4.2.
A contribuição do coeficiente ~5 foi despre
zada devido a pequena espessura da amostra.
Outra geometria muito usada utiliza amostras
com o eixo 3, onde a contribuição do coeficien
favorecida.
Por definição deformação d
~a29= __a3
-59-
Pela fig.A.4 conclui-se que
~a = f2 ~D2
e a3 = DI 12
Substituindo estes valores na eq. A.2 encontra-se
Por definição tamb~m tem-se
e
•• • ~4-2
Ffg.A.4
2
--------.---.- ..-.--------
colocada no*
3 conforme
ções x3 etudinal
-60-
Por outro lado, considerando que a.amostra ~
interferômetro para medir a deformação na direção
fig.A.4, poder~ haver contribuições das deforma
x2• Portanto pela definição de deformação longi-
e
mas pela fig.A.5
Relacionando estas equações chega-se que
FI G . ~ ..
r
----p Q3 ~ 2
-61-
por outrO lado
•
= ~3-V-~3
Mas, conforme fig.A.5 pode-se ver que entra em jogo tambdm a
deformação ~ com sinal trocado, ou seja
~=
Pela fig. A.5
e
e*
~
a2 = 1"2
Substituindo temos