Date post: | 03-Sep-2014 |
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Anno accademico 2003/2004 Politecnico di Bari
Progetto di Costruzione di Macchine Dati:
Indice:
Dimensionamento ruote dentate
Dimensionamento albero secondario
Dimensionamento albero primario
Dimensionamento albero di rinvio
Dimensionamento cuscinetti albero di rinvio
Dimensionamento cuscinetti albero primario
Dimensionamento cuscinetti albero secondario
Dimensionamento frizione piana
Dimensionamento molle della frizione
Dimensionamento innesti conici dei sincronizzatori
Dimensionamento accoppiamenti scanalati
Dati di progettoEsecutore : Santo EmanueleC = 5N = 8
Potenza in ingresso = 10* J"####C +"####N N KW = 50.645 @KWD
Velocita ingresso cambio =ikjjjj100* J"####C +
"####N N2+ 1000
yzzzz giri êmin = 3565 @giri êminD
Durata cuscinetti L10h = 15500+ 300* HC+NL ore = 19400 @oreD
Dimensionamento ruote dentateIl materiale scelto per la realizzazione delle ruote dentate è il 16NiCr11 da cementazione UNI7846.Tutti i coeficienti peculiari del dimensionamento delle ruote sono assunti dalle tabelle disponibili su [2]; alcune sono presenti nell'appendice di questo capitolo.
σr = 1035 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E HB = 590
σω =σy
4= 209 A N
mm2E E = 206000 A N
mm2E
dimensionamento ruote dentate.nb 1
Dal disegno, di cui sotto lo schema cinematico semplificato, ricavo i dati necessari per il dimensionamento delle ruote dentate:
τp,r ==Zpignone
Zruota==
ωruota
ωpignone==
Rpignone
Rruota
τ9,10 = 0.577 τ7,8 = 0.844τ6,5 = 0.822 τ4,3 = 0.577τ2,1 = 0.344 τr,r' = 0.37
ωp =3565∗2∗π
60@ rad ês D ωr = τ9,10 ∗ωp @rad êsD
albero primario albero secondario
albero di rinvio
R10R8
R6R4
Rr R2
R9R7
R5R3
Rr'R1
dimensionamento ruote dentate.nb 2
Dimensionamento I marcia (R1-R2,denti dritti)
θ =20∗π
180@radD k = 1 λ = 10
τ2,1 = 0.344 σω = 209AN
mm2E
ωp =3565∗2∗π
60@rad êsD ωr =
τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577 V =ωr ∗ m ∗Z2
1000∗2
P = 50645 @WD C2 =P∗1000
ωr@NmmD
Kv =78 +
è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78coef dinamico di Barth Y =
0.30078 coef Lewis
Zmin =2∗k
Sin@θD2taglio con creatore
Z2 = 19
Z1 = IfA Z2
τ2,1− FloorA Z2
τ2,1E < 0.5, FloorA Z2
τ2,1E, CeilingA Z2
τ2,1EE
err =100
τ2,1∗ikjjjZ2
Z1− τ2,1
yzzz
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z2∗ m3
2∗KvC2, 8m, 2<E
θ=0.349 rad k=1.00 λ=10.0 ωr=215.409 ωp=373.33@radêsD
Z1=55.0 Z2=19.0 err % rapp. trasmissione = 0.422833
C2=235111. mcalc=8m → 3.90499< da unificare
Scelgo un modulo unificato e calcolo le dimensioni delle ruote R1 ed R2:
m = 4.5 b = λ∗ m
R1 =Z1∗ m
2R2 =
m ∗Z2
2i = R1 + R2
Ct =Y∗λ∗σω ∗ Z2∗ m3
2∗Kvν = Ctê C2
m=4.5[mm] b=45 [mm] R1=123.7 [mm] R2=42.7 [mm]i=166.5 [mm] ν=1.49312
dimensionamento ruote dentate.nb 3
Verifica a fatica I marcia
σr = 1030 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E
J = 0.298 Kv =
78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Km = 1.3 Ko = 1.5
kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814
∆σp =C2∗Kv∗Ko∗Km
J ∗λ∗Z2∗ m3
∆σlpamm =σlo ∗σr
σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc
If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD
verificato
ν=1.41227
Verifica a fatica superficiale I marcia
NH = 107
Ey = 206000 AN
mm2E ν =
0.3 Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey
2∗π ∗H1 − ν2LIH =
Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L
σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗Km ∗Q
2∗R2∗ b∗IHQ =
C2
R2
CL =2.184
HNHL0.048455CR = 1 HB = 590
σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD
σH= 1170.7 CL= 1.00016 Cp=189.812 σlHamm= 1583.25 ν=1.35239
dimensionamento ruote dentate.nb 4
verificato
Dimensionamento II marcia (R3-R4,denti elicoidali)
Numero minimo di denti Z4:
τ4,3 = 0.577 α =
10∗π
180@radD k = 1 θ =
20∗π
180@radD
Zmin = 2∗k∗HCos@αDL3
HSin@θDL2Z4 = Floor@ZminD
Zmin=16.0
Scelgo Z4=23
ωp =3565∗2 ∗π
60@rad ê sD ωr = τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577
P = 50645@WD C2 =P∗1000
ωr@NmmD
Z4 = 30 Y = 0.324
Z3 = IfA Z4
τ4,3− FloorA Z4
τ4,3E < 0.5, FloorA Z4
τ4,3E, CeilingA Z4
τ4,3EE
err =100
τ4,3∗ikjj Z4
Z3− τ4,3
yzz
Kv =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78V =
ωr ∗ mêCos@αD∗Z41000∗2
λ = 9.5
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z4∗ m3
2∗ KvC2, 8m, 2<E
Z3=52.0 err=−0.0133316
mcalc=8m → 3.12569< da unificare
Dimensioni geometriche
m = 4 @mmD mf =
m êCos@αD b = λ∗ mf R4 =Z4∗ mf
2R3 =
mf∗Z3
2
b=38.5[mm] R4=60.9 [mm] R3=106 [mm] i=166.5 [mm]
verifico l'interasse
err = AbsA R3 + R4 − ii
∗100E
If@err < 1, verificato, non verificatoD
verificato
dimensionamento ruote dentate.nb 5
i=166.5 [mm]
Verifica a fatica II marcia
σr = 1030 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E
J = 0.47∗0.97 m = 4@mmDKv =
&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Km = 1.3 Ko = 1.5
kb = 0.920 ka = 0.67 kc = 0.814
∆σp =C2∗Kv∗Ko∗0.93∗Km
J ∗λ∗Z4∗ m3
∆σlpamm =σlo ∗σr
σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc
If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD
verificato
ν=4.40396
Verifica a fatica superficiale II marcia
NH = 109
Ey = 206000 AN
mm2E ν = 0.3 θ = 20∗π ê180 @radD
θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDD m = 4 @mmD
Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey
2∗π ∗H1 − ν2LIH =
Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L
Z = NA"########################################################HR4 + mL2 − R42 ∗Cos@θfD2 +
"########################################################HR3 + mL2 − R32 ∗Cos@θfD2 − HR4 + R3L∗Sin@θfDE
mN = NA π ∗ m ∗Cos@θD0.95∗Z
E IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ4,3 + 1L∗ mN
E
σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q
2∗R4∗b∗IHQ =
C2
R4
CL =2.184
HNHL0.048455CR = 1 HB = 590
σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD
σH= 653.34 CL= 0.800125 Cp=189.812 σlHamm= 1266.6 ν=1.93865
dimensionamento ruote dentate.nb 6
verificato
Dimensionamento III marcia (R5-R6,denti elicoidali)
Numero minimo di denti Z4:
τ6,5 = 0.822 α =10∗π
180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180
Zmin = 2∗ k∗HCos@αDL3
HSin@θDL2;
Z6 = Floor@ZminD
Zmin=16.0
dimensionamento ruote dentate.nb 7
Z6 = 33 Y = 0.33979
P = 50645 @WD C2 =P ∗1000
ωr@NmmD
Z5 = IfA Z6
τ6,5− FloorA Z6
τ6,5E < 0.5, FloorA Z6
τ6,5E, CeilingA Z6
τ6,5EE
err =100
τ6,5∗ikjj Z6
Z5− τ6,5
yzz
Kv =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78V =
ωr ∗ m êCos@αD∗Z61000∗2
λ = 9.5
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z6∗ m3
2∗ KvC2, 8m, 2<E
Z5=40.0 err=0.364964
mcalc = 8m → 3.0255< da unificare
Dimensioni geometriche
m = 4.5 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R6 =Z6∗ mf
2R5 =
mf∗Z5
2
err = AbsA R5 + R6 − ii
∗ 100EIf@err < 1, verificato, non verificatoD
verificato
i=166.7[mm]
b=43.4 [mm] R6=75.4[mm] R5=91.4[mm] err=0.170463
Verifica a fatica III marcia
σr = 1030 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E
J = 0.49∗0.97 m = 4.5 @mmD Kv =
&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Km = 1.3 Ko = 1.5
kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814
∆σp =C2∗Kv∗Ko∗0.93∗Km
J ∗λ∗Z6∗ mf3
∆σlpamm =σlo ∗σr
σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc
If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD
verificato
dimensionamento ruote dentate.nb 8
ν=5.19006
Verifica a fatica superficiale II marcia
NH = 109
Ey = 206000 AN
mm2E ν =
0.3 θ = 20∗π ê 180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDê Cos@αDDm = 4.5 @mmD
Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey2 ∗π ∗H1 − ν2L IH =
Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L
Z = NA"#########################################################HR6 + mL2 − R62 ∗Cos@θfD2 +
"#########################################################HR5 + mL2 − R52 ∗ Cos@θfD2 − HR6 + R5L∗Sin@θfDE
mN = NA π ∗ m ∗Cos@θD0.95∗Z
E; IH = NASin@2∗θfD
4∗Hτ4,3 + 1L∗ mNE
σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗ 0.93∗Km∗Q
2∗ R4∗ b∗IHQ =
C2
R6
CL =2.184
HNHL0.048455CR = 1 HB = 590
σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD
σH= 554.842 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.28281
verificato
Dimensionamento IV marcia (R7-R8,denti elicoidali)
Numero minimo di denti Z4:
τ7,8 =
0.844 ω s = ω r êτ7,8 α =15∗π
180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180
Zmin = 2∗ k∗HCos@αDL3
HSin@θDL2;
Z7 = Floor@ZminD
Zmin=15.0
dimensionamento ruote dentate.nb 9
Scelgo Z4=26
Z7 = 37 Y = 0.33979
Z8 = IfA Z7
τ7,8− FloorA Z7
τ7,8E < 0.5, FloorA Z7
τ7,8E, CeilingA Z7
τ7,8EE
err =100
τ7,8∗ikjjZ7
Z8− τ7,8
yzz
C2 = P∗1000êωs @N mmD P = 50645 @WD
Kv =&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78V =
ωs ∗ m êCos@αD∗Z71000∗2
λ = 9.2
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z7∗ m3
2∗KvC2, 8m, 2<E
Z8=44.0 err=−0.366221
mcalc=8m → 2.76747< da unificare
Dimensioni geometriche
m = 4 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R7 =Z7∗ mf
2R8 =
mf∗Z8
2
err = AbsA R8 + R7 − ii
∗ 100EIf@err < 1, verificato, non verificatoD
verificato
i=167.7 [mm]
b=38.1[mm] R7=76.6 [mm] R8=91.1 [mm] ν=0.729574
Verifica a fatica IV marcia
σr = 1030 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E
J = 0.49∗0.96m = 4 @mmD Kv =
&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Km = 1.3 Ko = 1.5
kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814
∆σp =C2∗Kv∗Ko∗0.93∗Km
J ∗λ∗Z7∗ mf3;
∆σlpamm =σlo ∗σr
σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc;
If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD
verificato
dimensionamento ruote dentate.nb 10
ν=4.8207
Verifica a fatica superficiale IV marcia
NH = 109
Ey = 206000 AN
mm2E ν =
0.3 θ = 20∗π ê180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDDm = 4 @mmD
Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey
2∗π ∗H1 − ν2LIH =
Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L
Z = NA"########################################################HR7 + mL2 − R72 ∗Cos@θfD2 +
"########################################################HR8 + mL2 − R82 ∗Cos@θfD2 − HR7 + R8L∗Sin@θfDE
mN = NA π ∗ m ∗Cos@θD0.95∗Z
E; IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ7,8 + 1L∗ mN
E
σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q
2∗R7∗b∗IHQ =
C2
R7
CL =2.184
HNHL0.048455CR = 1 HB = 590
σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD
σH= 521.575 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.42841
verificato
Dimensionamento ruote R9-R10 (denti elicoidali)
Numero minimo di denti Z9:
τ9,10 = 0.577 ω p =
373.3 @rad êsD α =10∗π
180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180
Zmin = 2∗k∗HCos@αDL3
HSin@θDL2Z9 = Floor@ZminD
Zmin=16.0
Z9 = 30 Y = 0.33979Z10 =
IfA Z9
τ9,10− FloorA Z9
τ9,10E < 0.5, FloorA Z9
τ9,10E, CeilingA Z9
τ9,10EE
err =100
τ9,10∗ikjjj
Z9
Z10− τ9,10
yzzz
dimensionamento ruote dentate.nb 11
P = 50645 @WD C2 =P∗1000
ωp@NmmD
Kv =&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78V =
ωp ∗ m êCos@αD∗Z91000∗2
λ = 9.5
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z9∗ m3
2∗KvC2, 8m, 3<E
Z10=52.0 err=−0.0133316
mcalc=8m → 2.59121< da unificare
Dimensioni geometriche
m = 4 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R9 =Z9∗ mf
2R10 =
mf∗Z10
2
err = AbsA R9 + R10 − ii
∗100E
If@err < 1, verificato, non verificatoD
verificato
i=166.5 [mm]
dimensionamento ruote dentate.nb 12
m=4 [mm] b=38.6[mm] R9=60.9 [mm] R10=106 [mm]err=0.0179966
Verifica a fatica
σr = 1030 AN
mm2E σy = 835 A
N
mm2E σlo = 515 A
N
mm2E
J = 0.49∗ 0.975 m = 4 @mmD Kv =
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Km = 1.3 Ko = 1.5
kb = 0.930 ka = 0.67 kc = 0.814
∆σp =C2∗Kv∗Ko∗0.93∗Km
J ∗λ∗Z7∗ mf3
∆σlpamm =σlo ∗σr
σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc
If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD
verificato
ν=6.97886
Verifica a fatica superficiale
NH = 109
Ey = 206000 AN
mm2E ν =
0.3 θ = 20∗π ê180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDDm = 4 @mmD
Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey
2∗π ∗H1 − ν2LIH =
Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L
Z = NA"########################################################HR9 + mL2 − R92 ∗Cos@θfD2 +
"#############################################################HR10 + mL2 − R102 ∗Cos@θfD2 − HR9 + R10L∗Sin@θfDE
mN = NA π ∗ m ∗Cos@θD0.95∗Z
E; IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ9,10 + 1L∗ mN
E
σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q
2∗R7∗b∗IHQ =
C2
R9
CL =2.184
HNHL0.048455CR = 1 HB = 590
σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD
σH= 450.092 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.81409
dimensionamento ruote dentate.nb 13
verificato
Dimensionamento retromarcia R-R' (denti dritti)
θ =20∗π
180@radD k = 1 λ = 9.2
τr,r' = 0.37 σω = 209 AN
mm2E
ωp =3565∗2∗π
60ωr =
τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577 V =ωr ∗ m ∗Zr
1000∗2
P = 50645 @WD C2 =P∗1000
ωr@NmmD
Kv =78 +
è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V
78Y = 0.31406
Zmin =2∗k
Sin@θD2Zr = 19Zr' =
IfA Zr
τr,r'− FloorA Zr
τr,r'E < 0.5, FloorA Zr
τr,r'E, CeilingA Zr
τr,r'EE
err =100
τr,r'∗ikjj
Zr
Zr'− τr,r'
yzz
mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Zr∗ m3
2∗KvC2, 8m, 2<E
θ=0.349 rad k=1.00 λ=9.2
Zr'=51.0 Zr=19.0 err % rapp. trasmissione = 0.688924
mcalc=8m → 3.96082< da unificare
Scelgo un modulo unificato e calcolo le dimensioni delle ruote R1 ed R2:
m = 4.5 @mmD b = λ∗ m Rr' =Zr'∗ m
2Rr =
m ∗Zr
2i = Rr' + Rr;
b=41.4[mm] Rr'=114.8 [mm] Rr=42.8 [mm] i=157.5
dimensionamento ruote dentate.nb 14
Dimensionamento albero secondario
albero secondario AB
A
R Q
Condizioni di funzionamento
Prima marcia in esercizio
R2=42.75 raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR1=123.75 raggio ruota albero secondarioL=452.4a=65.74b=L-aθ=20*π/180 [rad] angolo di pressione
L=452.4 [mm] a=65.74 [mm] b=386.66 [mm]
Ct = 235111 @NmmD coppia agente sull' albero di rinvioQ = CtêR2R = Q ∗Tan@θD
Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm[Solve[R*b-VA*(a+b) 0,-R*a+VB*(a+b) 0,VA,VB]]
H VA → 1710.84 @ND VB → 290.877 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm[Solve[Q*b-QA*(a+b) 0,-Q*a+QB*(a+b) 0,QA,QB]]
albero secondario.nb 1
H QA → 4700.49@ND QB → 799.179 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con I marcia innestata:
piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.× 1075.× 106
0.-5.× 106-1.× 107
-1.5× 107Slope
y'
2001.72
-290.878
-1710.840 100 200 300 400
-100000-80000-60000-40000-20000
0Bending Moment
Mz
2001.72
0 100 200 300 400
-1500
-1000
-500
0
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.1.5× 109
1.25× 1091.× 109
7.5× 1085.× 108
2.5× 1080.
Deflection
y
piano xz
albero secondario.nb 2
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.4.× 1073.× 1072.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107
Slope
y'
-5499.67
799.178
4700.49
0 100 200 300 4000
50000100000150000200000250000300000
Bending Moment
Mz
-5499.67
0 100 200 300 400
01000200030004000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.0.
-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109
Deflection
y
Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises
Myz,I = 290.877∗ bMxz,I = 799.179∗ bMtI = Q∗R1
Mi,I ="############################################################HMyz,I + Mxz,IL2 + 0.75∗ MtI2
Myz,I=112471. @NmmD Mxz,II=309011. @NmmD MtI=680584. @NmmD
albero secondario.nb 3
Mi,I=724598. @NmmD
Seconda marcia in esercizio
R4=60.926 raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR3=105.60 raggio ruota albero secondarioL=452.4 [mm]a=189.5 [mm] b=L-aα=10*π/180 [rad] angolo d'elicaθ=20*π/180 [rad]
L=452.4 [mm] a=189.5 [mm] b=262.9 [mm]
Ct = 235111 @NmmDQ = CtêR4R = Q ∗Tan@θDê Cos@αDA = Q∗Tan@αD
Q=3858.9 [N] R=1426.2 [N] A=680.4 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8R ∗ b − VA ∗ Ha + bL + A ∗R3 0, −R ∗a + VB∗Ha + bL + A ∗R3 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 987.6 @ND VB → 438.6 @NDL
albero secondario.nb 4
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Q∗ b − Qa∗Ha + bL 0, −Q∗a + Qb∗Ha + bL 0<, 8Qa, Qb<DD
H Qa → 2242.5 @ND Qb → 1616.4 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con II marcia innestata:
piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107
1.× 1075.× 1060.
-5.× 106-1.× 107-1.5× 107
Slope
y'
-1426.21
-71854.4438.577987.633
0 100 200 300 4000
250005000075000
100000125000150000175000
Bending Moment
Mz
-1426.21
-71854.4
0 100 200 300 400-400-200
0200400600800
1000Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.0.
-5.× 108-1.× 109
-1.5× 109-2.× 109
Deflection
y
piano xz
albero secondario.nb 5
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
4.× 1072.× 107
0.-2.× 107-4.× 107
Slope
y'
-3858.96
1616.43 2242.53
0 100 200 300 4000
100000
200000
300000
400000Bending Moment
Mz
-3858.96
0 100 200 300 400
-1000
0
1000
2000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.0.
-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109-5.× 109-6.× 109-7.× 109
Deflection
y
Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises
Myz,II = 987.635∗aMxz,II = 1616.43∗ bMtII = Q∗R3
Mi,II ="##################################################################HMyz,II + Mxz,IIL2 + 0.75∗ MtII2
albero secondario.nb 6
Terza marcia in esercizio
R6 = 75.49 raggio ruota ingranante sull' albero rinvioR5 = 91.39 raggio ruota albero secondarioL = 452.4 @mmDa = 278.4 @mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radDθ = 20∗ π ê180 @radD
L = 452.4 @mmD a = 278.4 @mmD b = 174 @mmD
Ct = 235111 @NmmDQ = CtêR6R = Q ∗Tan@θDê Cos@αDA = Q∗Tan@αD
Q = 3114.4 @ND R = 1151.1 @ND A = 549.2 @ND
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8R ∗ b − Va∗Ha + bL + A ∗R5 0, −R ∗a + Vb∗Ha + bL + A ∗R5 0<, 8Va, Vb<DD
H Va → 553.6 @ND Vb → 597.4 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Q∗ b − Qa∗Ha + bL 0, −Q∗a + Qb∗Ha + bL 0<, 8Qa, Qb<DD
H Qa → 1197.9 @ND Qb → 1916.6 @ND L
Sinossi dello stato di sollecitazione dell'albero con la III marcia innestata:
piano yz
albero secondario.nb 7
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107
1.× 1075.× 106
0.-5.× 106-1.× 107
-1.5× 107Slope
y'
-1151.06
-50188.1597.407 553.653
0 100 200 300 4000
250005000075000
100000125000150000
Bending Moment
Mz
-1151.06
-50188.1
0 100 200 300 400-600-400-200
0200400
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.0.
-5.× 108-1.× 109
-1.5× 109-2.× 109
Deflection
y
piano xz
albero secondario.nb 8
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.3.× 1072.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107-4.× 107
Slope
y'
-3114.47
1916.61197.87
0 100 200 300 4000
50000100000150000200000250000300000
Bending Moment
Mz
-3114.47
0 100 200 300 400
-1500-1000
-5000
5001000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.0.
-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109-5.× 109
Deflection
y
Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises
Myz,III = 553.653∗aMxz,III = 1916.59∗ bMtIII = Q∗R5
Mi,III ="#######################################################################HMyz,III + Mxz,IIIL2 + 0.75∗ MtIII2
albero secondario.nb 9
Quarta marcia in esercizio
R8=91.10 [mm] raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR7=76.61 [mm] raggio ruota albero secondarioL=452.4 [mm]a=319 [mm]b=L-aα=15*π/180 [rad]θ=20*π/180 [rad]
L=452.4 [mm] a=319 [mm] b=133.4 [mm]
Ct=235111 [Nmm]Q=Ct/R8R=Q*Tan[θ]/Cos[α]A=Q*Tan[α]
Q=2580.8 [N] R=972.5 [N] A=691.5 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8R ∗ b − VA ∗ Ha + bL + A ∗R7 0, −R ∗a + VB∗Ha + bL + A ∗R7 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 403.9 @ND VB → 568.6 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Q∗ b − QA ∗Ha + bL 0, −Q∗a + QB∗Ha + bL 0<, 8QA, QB<DD
H QA → 761.0 @ND QB → 1819.8 @NDL
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con la III marcia innestata:
piano yz
albero secondario.nb 10
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.× 1075.× 106
0.-5.× 106-1.× 107
Slope
y'
-972.471
-52977.7568.613 403.858
0 100 200 300 4000
20000400006000080000
100000120000
Bending Moment
Mz
-972.471
-52977.7
0 100 200 300 400
-400
-200
0
200
400Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.0.
-5.× 108
-1.× 109
-1.5× 109
Deflection
y
piano xz
albero secondario.nb 11
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107
Slope
y'
-2580.8
1819.79761.005
0 100 200 300 4000
50000100000150000200000
Bending Moment
Mz
-2580.8
0 100 200 300 400
-1500-1000
-5000
500
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.0.
-1.× 109
-2.× 109
-3.× 109
-4.× 109Deflection
y
Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises
Myz,IV = 403.858∗aMxz,IV = 1819.8∗ bMtIV = Q∗R7
Mi,IV ="##################################################################HMyz,IV + Mxz,IVL2 + 0.75∗ MtIV2
albero secondario.nb 12
Retromarcia in esercizio
Rr1 = 114.75 @mmD raggio ruota albero secondarioRr2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioL = 452.4 @mmDa = 150.8 @mmDb = L − aθ = 20∗ π ê180 @radD
L = 452.4 [mm] a = 150.8 [mm] b = 301.6 [mm]
Ct = 235111 @NmmDQ = CtêRr2R = Q ∗Tan@θD
Q=5499.6 [N] R=2001.7 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm[Solve[R*b-VA*(a+b) 0,-R*a+VB*(a+b) 0,VA,VB]]
H VA → 1334.4 @ND VB → 667.2 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8−Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −Q∗a + QB∗Ha + bL 0<, 8QA, QB<DD
H QA → 3666.4 @ND QB → 1833.2 @ND L
Sinossi dello stato di sollecitazione dell'albero con la retromarcia marcia innestata:
piano yz
albero secondario.nb 13
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107
Slope
y'
-2001.72
667.241334.48
0 100 200 300 4000
50000
100000
150000
200000Bending Moment
Mz
-2001.72
0 100 200 300 400
-500
0
500
1000
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.0.
-5.× 108-1.× 109
-1.5× 109-2.× 109
-2.5× 109-3.× 109
Deflection
y
piano xz
albero secondario.nb 14
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
4.× 1072.× 107
0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107
Slope
y'
5499.67
-1833.22-3666.45
0 100 200 300 400
-500000-400000-300000-200000-100000
0Bending Moment
Mz
5499.67
0 100 200 300 400
-3000-2000-1000
01000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.
8.× 109
6.× 109
4.× 109
2.× 109
0.Deflection
y
Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises
Myz,R1 = 667.24∗ bMxz,R1 = 1833.22∗ bMtR1 = Q∗ Rr1
Mi,R1 ="#################################################################HMyz,R1 + Mxz,R1L2 + 0.75 MtR12
albero secondario.nb 15
Dimensionamento flesso-torsionale
la condizione piu critica risulta quella per cui è in esercizio la retromarcia
Mi,R1 = 931359 @NmmD momento flettente ideale massimoσamm = 60 @N ê mm2D tensione ammissibile
dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,R1π ∗ σamm
3
dmin=54.1 @mmD
Verifica a fatica
Assumo le concentrazioni di tensioni lungo lo scanalato assimilabili al modelloottenuto in presenza di variazioni di sezione; inoltre considero che l'effetto diconcentrazione di tensione dovuto alla retromarcia si verifichi anche nellacondizione di ingranamento della I e II marcia. Alla luce di ciò la condizione piucritica è ancora quella per cui la retromarcia è innestata.I dati assunti sono riferiti alle tabelle inerenti la fatica disponibili su [2]
d = 60 @mmD diametro sceltorêd = 0.03Dêd = 3.867 rapporto tra diametroesterno della ruota di retromarcia e quello dell' albero
Kt = 2.65 fattore di concentrazioni delle tensioni, come da grafici di @2Dq = 0.93Kf = 1 + HKt − 1L∗qKf = 2.5345 fattore di concentrazione delle tensioni per fatica
albero secondario.nb 16
Materiale per albero : 16 NiCr11σr = 1035 @N ê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2 D HB = 590
Mf,R1 ="#####################################HMyz,R1 + Mxz,R1L2
MtR1 = 631087.4 @NmmD
σm =è!!!!3 ∗
16∗ MtR1π ∗d3
∆σ =32∗ Mf,R1
π ∗ d3
Ka = 0.7 fattore di finitura superficialeKb = 1.189∗d−0.097 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814 affidabilita 99 %σloamm = σlo ∗Ka∗ Kb∗ Kcê Kfν =
σloamm ∗ σr
σloamm ∗ σm + σr ∗ ∆σ
If@ν > 1, verificato, non verificatoD
verificato
ν=2.44384 coef. sicurezza
Verifica deformativa
Le massime deformazioni flessionali si verificano quando è in esercizio laretromarcia, come si può osservare dai diagrammi "Deflection" e "Slope" soprariportati; le massime deformazioni torsionali si hanno quando è innestata la Imarcia, assendo il momento torcente massimo.
Per il calcolo di tali deformazioni è stato utilizzato il codice "Beam" incluso inMathematica. N.B. i risultati ottenuti dal codice sono validi per EI =1.
Verifica della freccia massima nel piano yz
0. 100.200.300.400.0.
-5.× 108-1.× 109
-1.5× 109-2.× 109
-2.5× 109-3.× 109
Deflection
y
y =ƒƒƒ†ƒƒƒ
−2.∗10^7 z + 111.2 z3 , 0 < z < 301.6−222.4 H−789.6 + zL H−452.4 + zL H−115.2 + zL , 301.6 < z < 452.4
EI = 206000∗π ∗d4
64Cerco il massimo annullando la derivata prima
albero secondario.nb 17
dy = ∂zH−2.023∗10^7∗ z + 111.2∗ z3LSolve@dy 0, zD88z → −246.255<, 8z → 246.255<<z = 246.2 @mmD
ymax =−2.023∗10^7∗ z + 111.2∗ z3
EIIf@−ymax < 1ê3000∗L, verificato, non verificatoD
verificatoymax=-0.02534[mm]
Verifica della freccia massima nel piano yx
0. 100. 200. 300. 400.
8.× 109
6.× 109
4.× 109
2.× 109
0.Deflection
y
y =ƒƒƒ†ƒƒƒ
5.5∗10^7 z − 305.5 z3 , 0 < z < 301.6611.1 H−789.6 + zL H−452.4 + zL H−115.2 + zL , 301.6 < z < 452.4
EI = 206000∗π ∗d4
64Cerco il massimo annullando la derivata primady = ∂zH5.5∗10^7 z − 305.5 z3L;Solve@dy 0, zD88z → −244.9<, 8z → 244.9<<z = 244.9;
ymax =5.5∗10^7 z − 305.5 z3
EI;
If@ymax < 1ê3000∗L, verificato, non verificatoD
verificatoymax = 0.06854@mmD
Verifica delle rotazioni massime nel piano yx
0. 100. 200.300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107
Slope
y'
α =ƒƒƒ†ƒƒƒ
−2.02× 107 + 333.6 z2 , 0 < z < 301.6−667.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL , 301.6 < z < 452.4
albero secondario.nb 18
z = 452.4 @mmD
αmax =−667.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL
EIIf@αmax < 1ê1000, verificato, non verificatoD
verificatoαmax= 0.000192995 [rad]
Verifica delle rotazioni massime nel piano xz
0. 100. 200.300. 400.
4.× 1072.× 107
0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107
Slope
y '
α =ƒƒƒ†ƒƒƒ
5.558×107 − 916.612 z2 , 0 < z < 301.61833.22 H−647.08 + zL H−257.7 + "zL , 301.6 < z < 452.4
z = 452.4 @mmD
αmax =1833.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL
EIIf@−αmax < 1ê1000, verificato, non verificatoD
verificatoαmax = −0.00053 @radD
Verifica delle rotazioni torsionali massime (I marcia innestata)
applicando il metodo di Castigliano si ottiene:
U =Mt2 ∗a
2∗ G∗ Jenergia potenziale elastica
θ =1
a∗ ∂MtHUL
θ=Mt
G J
J = π ∗d4 ê 32Mt = 680584.5 @NmmDG = 79230If@θ < 10−5, verificato, non verificatoD
verificato
θ=6.75×10−6@radêmmD
albero secondario.nb 19
Dimensionamento albero primario
albero primario
R9
Ac
Rc
Qc
VB
QBAB
Calcolo delle sollecitazioni
Progetto l'albero nella condizione di funzionamento che vede le massimeforze trasmesse dall'albero secondario a quello in questione
L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDθ = 20∗ π ê180 @radDR9 = 60.93 @mmD ruota sull' albero primarioQb = 1833.22 @NDVb = 667.24 @NDQc = 2226.4 @NDAc = 392.58 @NDRc = 822.85 @NDCt = 135700 @NmmD coppia di ingresso
L=348 [mm] a=50.27 [mm] b=73.47 [mm]
albero primario.nb 1
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8−VA ∗ L − Ac∗R9 + Rc∗HL + aL + Vb∗HL + bL 0,−VB∗L − Ac∗ R9 + Rc∗a + Vb∗ b 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 1681.09 @ND VB → 190.997 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8QB∗L − Qc∗a − Qb∗ b 0, QA ∗L − Qc∗HL + aL − Qb∗HL + bL 0<, 8QA, QB<DD
H QB → 708.6 @ND QA → 4768.2 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero nelle condizioni più critiche disollecitazione:
piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.4.× 1062.× 106
0.-2.× 106-4.× 106-6.× 106-8.× 106
Slope
y'
-822.85-667.24
23908.1
-191.031
1681.12
0 100 200 300 400
-60000-50000-40000-30000-20000-10000
0
Bending Moment
Mz
-822.85-667.24
23908.1
0 100 200 300 400-1500-1250-1000
-750-500-250
0
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.4.× 1082.× 108
0.-2.× 108-4.× 108-6.× 108
Deflection
y
albero primario.nb 2
piano xz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
3.× 1072.× 1071.× 107
0.-1.× 107
Slope
y'
2226.41833.22708.643
-4768.26
0 100 200 300 4000
50000100000150000200000250000
Bending Moment
Mz
2226.41833.22
0 100 200 300 400
0
1000
2000
3000
4000Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 109
1.× 109
0.
-1.× 109
-2.× 109Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,2 A = 328.468∗LMxz,A = 708.6∗LMtA = Ct
Mi,A ="###############################################################HMyz,A + Mxz,AL2 + 0.75∗ MtA2
Myz,A = 114306.8 @NmmD Mxz,A = 246592.8 @NmmD MtA = 135700 @NmmDMi,A = 379552 @NmmD
albero primario.nb 3
Dimensionamento flesso-torsionaleMi,2 = 379552 @NmmDσamm = 60;@Nê mm2D
dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,2π ∗ σamm
3
dmin=40.1 @mmD
Verifica a fatica
Scelgo un diametro d=45 e verifico la sezione piu sollecitata, ovvero quellain corrispondenza del cuscinetto A, ove considero un fattore diconcentrazione delle tensioni dovuto alla variazione di sezione cheintercorre da sinistra a destra del cuscinetto.I dati assunti sono riferiti alle tabelle disponibili su [2]
d = 45 @mmD diametro sceltorêd = 0.03Dêd = R9êd = 1.354Kt = 2.2q = 0.93Kf = 1 + q ∗ HKt − 1LMateriale scelto : 16 NiCr11σr = 1035 @Nê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2D HB = 590Mi,A = 379552 @NmmDMtA = 135700 @NmmD
σm =è!!!!3 ∗
16∗ Mt2π ∗d3
∆σ =32∗ Mi,2
π ∗d3
Ka = 0.7Kb = 1.189∗ d−0.097 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814σloamm = σlo ∗Ka∗Kb∗Kcê Kfν =
σloamm ∗ σr
σloamm ∗ σm + σr ∗ ∆σ
If@ν > 1, verificato, non verificatoD
Kf=2.116
verificato
ν=2.598
albero primario.nb 4
Verifica deformativa
Il calcolo delle deformazioni flessionali e torsionali verrà condotto conl'ausilio del codice Beam di Mathematica, ma per validare la fedelta deirisultati eseguo una verifica applicando il metodo di Castigliano.Dai diagrammi soprascritti possiamo osservare che le massime freccieflessionali si realizzano all'estremo destro dell'albero, come anche lerotazioni massime delle sezioni.
Freccia massima nel piano yz: yi= ∂UÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ∂Fi
0. 100. 200. 300. 400.
5.× 108
0.
-5.× 108
-1.× 109
Deflection
y
Equilibrio piano yzMatrixForm@Solve@8−VA ∗ L − Ac∗R9 + Rc∗HL + aL + Vb∗HL + bL 0,
−VB∗L − Ac∗ R9 + Rc∗a + Vb∗ b 0<, 8VA, VB<DD
H VA → −Ac R9+a Rc+L Rc+b Vb+L VbL
VB → −Ac R9+a Rc+b VbL
L
VA =−Ac R9 + a Rc + L Rc + b Vb + L Vb
L
VB =−Ac R9 + a Rc + b Vb
Lc = b − aM0,L = VB∗xML,L+a = VB∗ x − VA ∗Hx − LLML+a,L+a+c = Expand@VB∗ x − VA ∗ Hx − LL + Ac∗R9 + Rc∗Hx − HL + aLLD
U = ‡0
L M0,L2
2∗ EI x + ‡
L
L+a ML,L+a2
2 ∗EI x + ‡
L+a
L+a+c ML+a,L+a+c2
2∗EI x
ymax = ∂VbHUL
ymax=dU
dVb=
−Ha − bL3 Vb
3 EI+b L H−Ac R9 + a Rc + b VbL
3 EI+3 Ha − bL HAc R9 + Ha − bL VbL2 + 3 b H−Ac R9 + a Rc + b VbL2
6 EI HRc + VbL −
HAc R9 + Ha − bL VbL3 + H−Ac R9 + a Rc + b VbL3
6 EI HRc + VbL2
albero primario.nb 5
L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDR9 = 60.93 @mmDAc = 392.58 @NDRc = 822.85 @NDVb = 667.24 @ND
EI = 206000∗π ∗ d4
64If@ymax < 1 ê3000∗ HLL, verificato, non verificatoD
verificato
ymax=0.0158087[mm]
paragoniamo ora i risultati ottenuti dal codice Beam
y =
ƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒ
3.855∗10^6 z − 31.838 z^3 , 0 < z < 348248.34 H−603.41 + zL H−347.9 + zL H−226.42 + zL , 348.` < z < 398.27111.2 H−741.6 + zL H−346.3 + zL H−176.5 + zL , 398.27` < z < 421.47
z = 421.47 @mmD
ymax =1
EI 111.207 H−741.618 + zL H−346.297 + zL H−176.495 + zL
ymax=−0.0158117@mmD
il risultato è perfettamente paragonabile al precedente nel limite della tolleranza richiesta.
Freccia massima nel piano xz: xi= ∂UÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ∂Fi
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 109
1.× 109
0.
-1.× 109
-2.× 109Deflection
y
MatrixForm@Solve@8QB∗L − Qc∗a − Qb∗ b 0, QA ∗L − Qc∗HL + aL − Qb∗HL + bL 0<, 8QB, QA<DD
H QB → b Qb+a QcL
QA → b Qb+L Qb+a Qc+L QcL
L
albero primario.nb 6
QB =b Qb + a Qc
L
QA =b Qb + L Qb + a Qc + L Qc
LM0,L = −Q1∗xML,L+a = −Q1∗x + Q2∗ Hx − LLML+a,L+a+c = −Q1∗ x + Q2 Hx − LL − Qc∗Hx − HL + aLL
U = ‡0
L M0,L2
2∗ EI x + ‡
L
L+a ML,L+a2
2 ∗EI x +
‡L+a
L+a+c ML+a,L+a+c2
2 ∗EI x energia potenziale elastica
xmax =
∂QbHUL
xmax=dU
dQb=
−Ha − bL3 Qb
3 EI+b L Hb Qb + a QcL
3 EI+
1
6 EI Ha H−3 a b Qb + 6 b2 Qb + a2 H2 Qb − QcL + 3 a b H−Qb + QcLLL
L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDQc = 2226.4 @NDQb = 1833.22 @ND
EI = 206000∗π ∗d4
64If@xmax < 1ê3000∗HLL, verificato, non verificatoD
verificato
xmax=0.0603779@mmD
paragoniamo ora i risultati ottenuti dal codice Beam
x =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
−1.43033×107 z + 118.107 z3 , 0 < z−676.603 H−664.025 + zL H−348. + zL H−214.214 + zL , 348. < z
−305.537 H−796.784 + zL H−349.496 + zL H−118.131 + zL , 398.27 < z
xmax =1
EI H−305.537∗ H−796.784 + zL∗H−349.496 + zL∗H−118.131 + zLL
z = 421.47 @mmD
xmax=0.0603775 @mmD
albero primario.nb 7
anche in questo caso c'è una perfetta congruenza dei risultati che giustifical'utilizzo del codice, quando sarà opportuno, nelle successive applicazionisenza ricorrere ad ulteriori verifiche.
Rotazione massima delle sezioni:piano xz
0. 100. 200. 300. 400.
3.× 1072.× 1071.× 107
0.-1.× 107
Slope
y '
α =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
−1.43033×107 + 354.322 z2 , 0 < z < 348.−2029.81 H−542.101 + zL H−275.392 + zL , 348. < z < 398.27−916.61 H−620.658 + zL H−222.282 + zL , 398.27 < z < 421.47
αmax =1
EI H−916.61∗H−620.658 + zL∗H−222.282 + zLL
If@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD
verificato
αmax=0.000877049 rad
piano yz
0. 100. 200. 300. 400.4.× 1062.× 106
0.-2.× 106-4.× 106-6.× 106-8.× 106
Slope
y'
α =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
3.85576×106 − 95.5153 z2 , 0 < z < 348.745.045 H−503.703 + zL H−281.525 + zL , 348. < z < 398.27333.62 H−588.881 + zL H−254.059 + zL , 398.27 < z < 421.47
αmax =333.62 H−588.881 + zL H−254.059 + zL
EI;
If@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD
verificato
αmax=−0.000225493 rad
albero primario.nb 8
Rotazioni torsionali massime:
Clear@Mt, a, G, J, U, θD
U =Mt2 ∗a
2∗G∗J;
θ =1
a∗ ∂MtHUL;
Print@"θ=", θD
θ=Mt
G J
J = π ∗d4 ê 32;Mt = 135700;G = 79230;If@θ < 10−5, verificato, non verificatoDPrint@"θ=", EngineeringForm@N@θ, 3DD, "@radêmmD"D
verificato
θ=4.25×10−6@radêmmD
Verifica accoppiamento alberi
L'albero primario e secondario si scambiano forze di taglio mediante uncuscinetto; in seguito alla deformazione dei due alberi, gli assi si trovano adessere disallineati: verifico che tale disallineamento sia tollerabile dalcuscinetto.I valori delle rotazioni possono essere assunti dai grafici "Slope" riportatinella verifica deformativa dell'albero secondario ed in quella dell'alberoprimario soprascritta.Si osserva che le rotazioni nel piano yz delle sezioni dei rispettivi alberi,impegnate dal cuscinetto a rullini, sono entrambe nel verso antiorario equindi il disallineamento è dato dalla loro differenza. Idem nel piano xz,dove le rotazioni sono antrambe orarie . In ogni caso il disallineamentodeve essere inferiore a 0.04[gradi].
αyz,primario >8.8∗106
EIprimario= 0.00022549 @radD
αyz,secondario >2∗ 107
EIsecondario> 0.0001526 @radD
disallineamento = αyz,primario − αyz,secondario > 0.0000728 @radD > 0.0041 @gradiD verificato
αxz,primario >3.7∗107
EIprimario= 0.000877 @radD
αxz,secondario >4.7∗107
EIsecondario> 0.000358 @radD
disallineamento = αxz,primario − αxz,secondario > 0.000518 @radD > 0.02970 @gradiD verificato
albero primario.nb 9
Dimensionamento albero rinvio
albero di rinvio
Ac
Rc
Qc R
A Qc
R10
R4
AB
Condizioni di funzionamento
Forze applicate alla ruota in presa costante R10R10 = 105.60@mmD raggio ruota in presa costanteL = 479.5 @mmDα = 10∗ π ê180 @radDθ = 20∗ π ê180 @radDbc = 27.07 @mmD distanza R10 dal supporto BCt = 235111 @NmmDQc = Ctê R10Ac = Qc∗Tan@αDRc = Qc∗ Tan@θDêCos@αD
Qc=2226.43 [N] Ac=392.58 [N] Rc=822.855 [N]
albero di rinvio.nb 1
Prima marcia in esercizio
R2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 42.54 @mmDb = L − a
L=479.5 [mm] a=42.54 [mm] b=436.96 [mm]
Q = CtêR2R = Q∗Tan@θD
Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 1957.04 @ND VB → 867.531 @NDL
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −QB∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8QA, QB<DD
H QA → 4886.06 @ND QB → 1612.82 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in I marcia innestata:piano yz
albero di rinvio.nb 2
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107
1.× 1075.× 106
0.-5.× 106-1.× 107
-1.5× 107Slope
y'
822.8
2001.7
41458.6
-867.723
-1956.780 100 200 300 400
-80000
-60000
-40000
-20000
0Bending Moment
Mz
822.8
2001.7
41458.6
0 100 200 300 400-2000-1500-1000
-5000
500
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.2.× 109
1.5× 109
1.× 109
5.× 108
0.Deflection
y
piano xz
albero di rinvio.nb 3
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.1.× 107
0.
-1.× 107
-2.× 107
Slope
y'
-2226.4
5499.7
1612.1
-4885.40 100 200 300 400
-200000-150000-100000
-500000
Bending Moment
Mz
-2226.4
5499.7
0 100 200 300 400-5000-4000-3000-2000-1000
0
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.2.5× 109
2.× 1091.5× 109
1.× 1095.× 108
0.Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,I = 1957.04∗aMxz,I = 4886.06∗aMtI = Q∗R2
Mi,I ="##############################################################HMyz,I + Mxz,IL2 + 0.75∗ MtI2
Myz,I=83252.5 Mxz,II=207853. MtI=235111.@NmmD
Mi,I=355247.@NmmD
Seconda marcia in esercizio
R4 = 60.926 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 170.1@mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radD
L=479.5 [mm] a=170.1 [mm] b=309.4 [mm]
albero di rinvio.nb 4
Q = CtêR4R = Q∗Tan@θDêCos@αDA = Q∗Tan@αD
Q=3858.96 [N] R=1426.21 [N] A=680.439 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R4 + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R4 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 966.726 @ND VB → 1282.34 @NDL
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −QB∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8QA, QB<DD
H Qa → 2364.32 @ND Qb → 731.793 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in II marcia:piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107
Slope
y'
822.8 1426.2
41458.6-41436.4
-1282.24-966.761
0 100 200 300 400-200000
-150000
-100000
-50000
0Bending Moment
Mz
822.8
1426.2
41458.6 -41436.4
0 100 200 300 400-1000
-500
0
500
1000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.4.× 109
3.× 109
2.× 109
1.× 109
0.Deflection
y
albero di rinvio.nb 5
piano xz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 107
0.-2.× 107-4.× 107
Slope
y'
-2226.4
3858.9731.786
-2364.29
0 100 200 300 400-400000
-300000
-200000
-100000
0Bending Moment
Mz
-2226.4
3858.9
0 100 200 300 400
-2000
-1000
0
1000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.7.× 1096.× 1095.× 1094.× 1093.× 1092.× 1091.× 109
0.Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,II = 966.726∗a + A ∗ R4Mxz,II = 2364.32∗aMtII = Q∗R4
Mi,II ="####################################################################HMyz,II + Mxz,IIL2 + 0.75∗ MtII2
Myz,II=205897. Mxz,II=207853. MtII=235111.@NmmD
Mi,II=641252.@NmmD
albero di rinvio.nb 6
Terza marcia in esercizio
R6 = 75.49 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 278.4 @mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radD
L=479.5 [mm] a=278.4 [mm] b=201.1 [mm]
Q = CtêR6R = Q∗Tan@θDêCos@αDA = Q∗Tan@αD
Q=3114.47 [N] R=1151.06 [N] A=549.164 [N]
Equilibrio piano yzBMatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R6 + VA ∗Ha + bL 0,
VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R6 0<, 8VA, VB<DD
H VA → 529.203 @ND VB → 1444.71 @NDL
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −QB∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8QA, QB<DD
H Qa → 1180.5 @ND Qb → 292.464 @ND L
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in III marcia:piano yz
albero di rinvio.nb 7
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107
Slope
y'
822.8 1151.41458.6
-41464.6
-1444.64
-529.162
0 100 200 300 400-175000-150000-125000-100000
-75000-50000-25000
0Bending Moment
Mz
822.81151
41458.6 -41464.6
0 100 200 300 400-500
0
500
1000
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.3.× 109
2.5× 1092.× 109
1.5× 1091.× 1095.× 108
0.Deflection
y
piano xz
albero di rinvio.nb 8
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.3.× 1072.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107
Slope
y'
-2226.4
3114.5292.416
-1180.52
0 100 200 300 400-300000-250000-200000-150000-100000
-500000
Bending Moment
Mz
-2226.4
3114.5
0 100 200 300 400-1000
-5000
500100015002000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.6.× 1095.× 1094.× 1093.× 1092.× 1091.× 109
0.Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,III = 529.203∗ a + A ∗R6Mxz,III = 1180.5∗aMtIII = Q∗ R6
Mi,III ="##########################################################################HMyz,III + Mxz,IIIL2 + 0.75∗ MtIII2
Myz,III=188787. Mxz,III=328651. MtIII=235111.@NmmD
Mi,III=556057.@NmmD
Quarta marcia in esercizio
R8 = 91.10 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 317.1 @mmDb = L − aα = 15∗ π ê180 @radD
L=479.5 [mm] a=317.1 [mm] b=162.4 [mm]
albero di rinvio.nb 9
Q = CtêR8R = Q∗Tan@θDêCos@αDA = Q∗Tan@αD
Q=2580.8 [N] R=972.471 [N] A=691.524 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R8 + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R8 0<, 8VA, VB<DD
H Va → 330.892 @ND Vb → 1464.43 @NDL
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + Qa∗Ha + bL 0, −Qb∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8Qa, Qb<DD
H Qa → 748.389 @ND Qb → 394.018 @NDL
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in IV marcia:piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.2.× 107
1.5× 1071.× 1075.× 106
0.-5.× 106-1.× 107
Slope
y'
822.8972.5
41458.6-62995.6
-1464.39
-330.907
0 100 200 300 400
-150000-125000-100000
-75000-50000-25000
0Bending Moment
Mz
822.8 972.5
41458.6 -62995.6
0 100 200 300 400-250
0250500750
100012501500
Shearing Force
Sy
0. 100.200.300.400.
2.× 1091.5× 109
1.× 1095.× 108
0.Deflection
y
albero di rinvio.nb 10
piano xz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107
Slope
y'
-2226.4
2580.8393.991
-748.391
0 100 200 300 400
-200000-150000-100000
-500000
Bending Moment
Mz
-2226.4
2580.8
0 100 200 300 400
-5000
50010001500
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.4.× 109
3.× 109
2.× 109
1.× 109
0.Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,IV = 330.892∗a + A ∗ R8Mxz,IV = 748.389∗aMtIV = Q∗R8
Mi,IV ="####################################################################HMyz,IV + Mxz,IVL2 + 0.75∗ MtIV2
Myz,IV=167924. Mxz,IV=237314. MtIV=235111.@NmmD
Mi,IV=453515.@NmmD
Retromarcia in esercizio
Rr2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 131.5 @mmDb = L − a
L=479.5 [mm] a=131.5 [mm] b=348 [mm]
albero di rinvio.nb 11
Q = CtêRr2R = Q∗Tan@θD
Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]
Equilibrio piano yz
MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a 0<, 8VA, VB<DD
H Va → 1585.67 @ND Vb → 1238.9 @ND L
Equilibrio piano xz
MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −QB∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8QA, QB<DD
H Qa → 3865.73 @ND Qb → 592.485 @NDL
Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in retromarcia:piano yz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107
Slope
y'
822.82001.7
41458.6
-1238.84 -1585.66
0 100 200 300 400-200000
-150000
-100000
-50000
0Bending Moment
Mz
822.8
2001.7
41458.6
0 100 200 300 400-1500-1000
-5000
5001000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.4.× 109
3.× 109
2.× 109
1.× 109
0.Deflection
y
albero di rinvio.nb 12
piano xz
0 100 200 300 4000
0.5
1
1.5
2Bending Stiffness
E Iz
0. 100. 200. 300. 400.4.× 1072.× 107
0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107
Slope
y'
-2226.4
5499.7
592.45
-3865.75
0 100 200 300 400-500000-400000-300000-200000-100000
0Bending Moment
Mz
-2226.4
5499.7
0 100 200 300 400-4000-3000-2000-1000
01000
Shearing Force
Sy
0. 100. 200. 300. 400.8.× 109
6.× 109
4.× 109
2.× 109
0.Deflection
y
Momento flettente ideale secondo Von Mises
Myz,R = 1585.67∗aMxz,R = 3856.73∗aMtR = Q∗Rr2
Mi,R ="###############################################################HMyz,R + Mxz,RL2 + 0.75∗ MtR2
Myz,R=208516. Mxz,R=507160. MtR=235111.@NmmD
Mi,R=744076.@NmmD
albero di rinvio.nb 13
Dimensionamento flesso-torsionalela condizione piu critica è quella con la retromarcia innestataMi,R2 = 744076 @NmmDσamm = 60;@Nê mm2D
dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,R2π ∗ σamm
3
dmin=50.2 @mmD
Verifica a fatica
considerando che sull'albero bisogna realizzare uno scanalato ed una ruota dentata, ci saranno sicuramente concentrazioni di tensione da considerare. Cautelativamente assumo il diametro dell'albero d=55.Per i coeficienti vedi tabelle disponibili su [2]
d = 55 @mmDMateriale scelto : 16 NiCr11σr = 1035 @Nê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2D HB = 590;
Mflettente,R2 = "###########################Myz,R + Mxz,R = 548352 @NmmDMtR2 = 235111 @NmmD
σm =è!!!!3 ∗
16∗ MtR2π ∗ d3
∆σ =32∗ Mflettente,R2
π ∗d3
Ka = 0.7Kb = 1.189∗ d−0.097; 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814σloamm = σlo ∗Ka∗Kb∗Kc
ν =σloamm ∗ σr
σloamm ∗ σm + σr ∗ ∆σ
If@ν > 1, verificato, non verificatoD
verificato
ν=6.49458
albero di rinvio.nb 14
Verifica deformativa
le massime deformazioni si riscontrano durante il funzionamento in retromarcia
Spostamento nel piano yz
0. 100. 200. 300. 400.4.× 109
3.× 109
2.× 109
1.× 109
0.Deflection
y
y =
ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
2.82∗10^7 z − 206.47 z3 , 0 < z < 27.07−69.34 H−463.21 + zL H−0.604 + zL H923.37 + zL , 27.07` < z < 348264.27 H−824.21 + zL H−479.5 + zL H−134.78 + zL , 348.` < z < 479.5
EI = 206000∗π ∗ d4
64
y =−69.3402 H−463.215 + zL H−0.603889 + zL H923.378 + zL
EIdy = ∂zHyLSolve@dy 0, zD
z→-560.78,z→254.408
z = 254.4 @mmDIf@y < 1 ê3000∗ L, verificato, non verificatoD
verificato
ymax=0.0467454@mmD
Spostamento nel piano xz
0. 100. 200. 300. 400.8.× 109
6.× 109
4.× 109
2.× 109
0.Deflection
y
y =
ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
98.7416 z H451858. + z2L , 0 < z < 27.07−272.325 H−460.25 + zL H0.168066 + zL H349.427 + zL , 27.07 < z < 348.644.292 H−803.387 + zL H−479.5 + zL H−155.613 + zL , 348. < z < 479.5
y =−272.325 H−460.25 + zL H0.168066 + zL H349.427 + zL
EIdy = ∂zHyLSolve@dy 0, zD
z→-197.582,z→271.352
albero di rinvio.nb 15
z = 271.3 @mmDIf@y < 1 ê3000∗ L, verificato, non verificatoD
verificato
ymax=0.0937057@mmD
Rotazione massima nel piano yz
0. 100.200.300.400.
2.× 1071.× 107
0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107
Slope
y'
α =
ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
2.82539×107 − 619.421 z2 , 0 < z < 27.07−208.021 H−254.408 + zL H560.78 + zL , 27.07 < z < 348.792.829 H−678.519 + zL H−280.481 + zL , 348. < z < 479.5
αmax =792.829 H−678.519 + zL H−280.481 + zL
EIz = 479.5 @mmDIf@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD
verificato
αmax=−0.000339376 @radD
Rotazione massima nel piano xz
0. 100.200.300.400.4.× 1072.× 107
0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107
Slope
y'
α =
ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ
4.46172×107 + 296.225 z2 , 0 < z < 27.07−816.975 H−271.352 + zL H197.582 + zL , 27.07 < z < 348.1932.87 H−666.496 + zL H−292.504 + zL , 348. < z < 479.5
albero di rinvio.nb 16
αmax =1932.87 H−666.496 + zL H−292.504 + zL
EIz = 479.5 @mmDIf@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD
verificato
αmax=−0.000730431 @radD
Rotazione torsionale unitaria massima
U =Mt2 ∗a
2∗G∗Jenergia potanziale
θ =1
a∗ ∂MtHUL
θ=Mt
G J
J = π ∗d4 ê 32Mt = 235111 @NmmDG = 79230 @Nê mm2DIf@θ < 10−5, verificato, non verificatoD
verificato
θ=3.30×10−6@radêmmD
albero di rinvio.nb 17
Dimensionamento cuscinetti per l'albero di rinvioSi effettua un montaggio iperstatico utilizzando cuscinetti a rulli conici disposti ad X. La forza assiale risultante è diretta sempre verso sinistra ed il cuscinetto che ne assorbe la quota maggiore (A) è quello ivi ubicato.
L10 h = 19400 ore di funzionamenton = 2057.9 @giriê minDFrAi =
"############################VAi
2 + QAi2
FrBi ="#########################VBi
2 + QBi2
marcia ρi@% temporaleD ni@giriê minD FrAi@ND FrBi@ND FaAi@NDI 5 2057.9 1831.3 5263.3 \
II 10 2057.9 1476.1 2554 680.4 − 392.5III 25 2057.9 1474 1293.7 549.2 − 392.5IV 30 2057.9 1516.5 818.2 691.6 − 392.5R 5 2057.9 1373.2 4178.3 \
Cuscinetto destro B
L10 =60 ∗⁄i = 1
5 ρi ∗ ni
106∗ L10 h
χi =ρi ∗ ni
⁄i = 15 ρi ∗ ni
Pi = FrAi
Peq ="#############################################################################################################################HP1
3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3
3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5
3 ∗ χ5L3
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=2608.33 @ND
L10= 1796.55 milioni di cicli Cnec=29882.1
cuscinetti albero di rinvio.nb 1
scelgo SKF 30211, dimensioni: 55×100×22.75, C=89700, e=0.4, Y=1.5
FrA2
Y<
FrB2
YHFaA=FaB+Ka L2 Ka2>0 HFaB=
0.5 FrB
YL2
FaA2 = 1139 @ND FaB2 = 851.3 @ND
"FrA3
Y>
FrB3
YHFaB=FaA+Ka L3 Ka3 \ > H0.5
FrA − FrB
YL3 HFaB=
0.5 \ FrB
YL3"
FaA3 = 587.9 @ND FaB3 = 431.2 @ND
"FrA4
Y>
FrB4
YHFaA=FaB+Ka L4 Ka4 \ > H0.5
FrA − FrB
YL4 HFaB=
0.5 \ FrB
YL4"
FaA4 = 571.8 @ND FaB4 = 272.7 @NDe = 0.4
FaB2
FrB2=0.33332 < e verificato
FaB3
FrB3=0.333308 < e verificato
FaB4
FrB4=0.333293 < e verificato
Cuscinetto sinistro A
L10 =60 ∗⁄i = 1
5 ρi ∗ ni
106∗ L10 h
χi =ρi ∗ ni
⁄i = 15 ρi ∗ ni
Pi = FrAi
Peq ="#############################################################################################################################HP1
3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3
3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5
3 ∗ χ5L3
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=1514.44 @ND
L10= 1796.55 milioni di cicli Cnec=17350.1
cuscinetti albero di rinvio.nb 2
Scelgo SKF 30211,dimensioni:55×100×22.75,C=89700,e=0.4,Y=1.5
FrA2
Y<
FrB2
YHFaA = FaB + Ka L2 Ka2 > 0 i
kjjFaB =
0.5 FrB
Yyzz2
FaA2 = 1139 @ND FaB2 = 851.3 @NDFrA3
Y>
FrB3
YHFaB = FaA + Ka L3 Ka3 > J0.5
FrA − FrB
YN3
ikjjFaB =
0.5 FrB
Yyzz3
FaA3 = 587.9 @ND FaB3 = 431.2 @NDFrA4
Y>
FrB4
YHFaA = FaB + Ka L4 Ka4 > J0.5
FrA − FrB
YN4
ikjjFaB =
0.5 FrB
Yyzz4
FaA4 = 571.8 @ND FaB4 = 272.7 @NDe = 0.4
FaA2
FrA2=0.771628 > e non verificato P2=0.4 FrA2+Y FaA2
FaA3
FrA3=0.398847 < e verificato
FaA4
FrA4=0.377052 < e verificato
P2,nuovo = 0.4 ∗ 1476.1 + 1.5 ∗ 1139
Peq ="########################################################################################################################################HP1
3 ∗ χ1L + HP2,nouvo3 ∗ χ2L + HP3
3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5
3 ∗ χ5L3;
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=1670.86 @ND
L10= 1796.55 milioni di cicli Cnec=19142.
Cnec < C ï verificato
cuscinetti albero di rinvio.nb 3
Dimensionamento cuscinetti albero primarioIl supporto A a destra dell'albero è costituito da due cuscinetti, di cui uno a sfere e l'altro a rulli; il primo supporta le forze assiali, mentre l'altro quelle radiali. Il supporto a sinistra è costituito da un cuscinetto a sfere libero di scorrere sulla ralla esterna per garantire l'isostaticita del sistema.
Cuscinetto a rulli A
L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFrA = 5055.9 @ND
L10 =60 ∗ np
106∗ L10 h
Cnec = FrA ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %Print@"L10 = ", N@L10, 3D "milioni di cicli", " Cnec=", N@Cnec, 3DD
L10 = 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=74459.4
scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NU 213 EC, dimensioni: 65×120×23, C=106000.
Cuscinetto a sfere A
SKF 6213, dimensioni: 65×120×23, C=55900, Co=40500
L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFaA = 392.58
FaA
Co=0.00969333
Y = 3P = Y ∗ FaA Hforze radiali nulleL
L10 =60 ∗ np
106∗ L10 h
Cnec = P ∗J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
L10= 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=17344.8
cuscinetti albero primario.nb 1
C > Cnec, cuscinetto verificato
Cuscinetto a sfere in B
L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFrB = 780.8 @ND
L10 =60 ∗ np
106∗ L10 h
Cnec = FrB ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
L10= 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=11499.
scelgo SKF 6007, dimensioni: 40×68×15, C= 15900
cuscinetti albero primario.nb 2
Dimensionamento cuscinetti albero secondarioIndico con A il cuscinetto destro dell'albero e con B quello sinistro; laprogettazione del cuscinetto B deve a rigore tenere conto della velocita relativa dirotazione, infatti la ralla interna ed esterna ruotano con velocita opposte quando èinnestata la retromarcia e concordi negli altri casi.Il cuscinetto A è costituito da due cuscinetti in cascata, uno a rulli cilindrici e l'altroa sfere. I calcoli per questi ultimi sono eseguiti nell'ipotesi che il carico radialetotale si distribuisca equamente sui due cuscinetti; tale assunzione non è validaanche per il carico assiale che invece cimenta interamente il cuscinetto a sfere,essendo quello a rulli internamente labile.
L10 h = 19400 ore di funzionamento
FrAi ="##################################
VAi2 + QAi
2
FrBi ="#########################VBi
2 + QBi2
marcia ρi@% temporaleD ni@giriê minD FrAi@ND FrBi@ND FaAi@ND FaBi@NDI 5 707.9 5001.4 850 \ \
II 10 1187.4 2450.3 1674.8 680.4 \III 25 1691.6 1319.6 2007.6 549.2 \IV 30 2503.6 861.5 1906.6 691.6 \R 5 761.4 3901.8 1950.9 \ \
;
Cuscinetto a rulli in A
L10 =60 ∗⁄i = 1
5 ρi ∗ ni
106∗ L10 h
χi =ρi ∗ ni
⁄i = 15 ρi ∗ ni
;
Pi = FrAi
Peq ="#############################################################################################################################HP1
3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3
3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5
3 ∗ χ5L3
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=1934.36 @ND
L10= 1590.24 milioni di cicli Cnec=21364.6
cuscinetti albero secondario.nb 1
scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NU 211 EC, dimensioni: 55×100×21, C=84200
Cuscinetto a sfere in A
SKF 6211, dimensioni: 55×100×21, C=43600, Co=29000.Eseguo la verifica dei carichi supportabili
FrA2
Co=0.0234621
FrA3
Co=0.0189379
FrA4
Co=0.0238483
Y2 = 2Y3 = 2Y4 = 2
L10 =60 ∗⁄i = 1
5 ρi ∗ ni
106∗ L10 h
P2 = Y2 ∗ FrA2 P3 =
Y3 ∗ FrA3 P4 = Y4 ∗ FrA4 Hle forze radiali non sono presentiLχi =
ρi ∗ ni
⁄i = 24 ρi ∗ ni
Peq ="##########################################################################HP2
3 ∗ χ2L + HP33 ∗ χ3L + HP4
3 ∗ χ4L3
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=1301.1 @ND
L10= 1504.73 milioni di cicli Cnec=14134.
C=43600 > Cnec, il cuscinetto scelto risulta verificato
Cuscinetto a rullini in B
Pi = FrBi
nr1 = np − n1 nr2 = np − n2 nr3 = np − n3 nr4 = np − n4
nr5 = np + n5
χi =ρi ∗ nri
⁄i = 15 ρi ∗ nri
L10 =60 ∗⁄i = 1
5 ρi ∗ nri
106∗ L10 h
Peq ="#############################################################################################################################HP1
3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3
3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5
3 ∗ χ5L3
;
Cnec = Peq ∗ J L10
a1N
3ê10
a1 = 0.53 affidabilita 95 %
Peq=1853.26 @ND
Cnec=20547.1
cuscinetti albero secondario.nb 2
scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NK 55/25, dimensioni: 55×68×25, C=40200.
cuscinetti albero secondario.nb 3
Dimensionamento frizione pianaI valori riferiti alle caratteristiche dei materiali utilizzati sono stati assunti dalla tebella a pag 737 di [2]. Data l'incertezza di tali grandezze, introduco un fattore Kc che tiene conto di tale indeterminazione. Si è utilizzato anche un coeficiente di sicurezza n per la coppia motrice trasmissibile.
ν = 1.5 coeficiente di sicurezzaKc = 0.75 incertezza dei dati sperimentaliMt = 135.7∗ ν
f = 0.35 KcPo = 500000∗KcRmedio = 0.180 @mD
Fn =Mt
2 f Rmedio
Fn = 2153.97 [N] Mt = 203.55 [Nm]
Materiale di frizione : tessutoFn = 2200 @ND azionamento idraulicoFn == 2 π Po ri Hre − riLMt == 2 π f Po ri Hre2 − ri2L
J re → 0.178924 ri → 0.173544re → 0.349777 ri → 0.00269013
N
Po ammissibile = 375000. @PaD
normalmente si limita la pressione specifica a valori piu bassi rispetto a quella ammissibile dal materiale al fine di limitare il calore per unita di superfice del tessuto che si sviluppa durante la manovra di innesto. Assumo i valori unificati in riferimento alle direttive disponibili su [1] pagg 763-765.
re = 0.220; @mD;ri = 0.140; @mD;ri
re= 0.63
pon =Fn
2 Hπ ri Hre − riLLMtn = 2 π f pon ri Hre2 − ri2L
Rmedio = 180. @mmD
Pressione Po max : 31262.6 @PaD
Momento trasmissibile : 207.9@NmD
frizione.nb 1
Dimensionamento molle elicoidali della frizioneutilizzo 6 molle elicoidali disposte a 120 gradi tra ogni coppia
Ey = 206000 @Nê mm2Dν = 0.3
G =Ey
2 H1 + νL @Nê mm2D
corsa = 2 @mmDFn = 2200 forza di chiusura frizione
Fs =Fn
6forza esplicata dalla singola molla
Fmax = 1.2 Fs
K =0.2 Fs
corsa
δmax =Fmax
K
τω = 400 A N
mm2E
c = 7
dn = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8 c Fmax
π τω ikjj c − 0.25
c − 1+
0.615
cyzz
Fs = 367. @ND δmax = 12. @mmD dn = 4.87663 @mmD
d = 6 @mmD diametro del filo della molla
R =c d
2raggio medio dell' elica
Na =G d
8 K c3numero di spire attive
Hp = HNa + 2L d altezza di paccoHa = Na d + 1.2 δmax altezza attiva della mollaH = Hp + 1.2 δmax altezza totale della molla
p =Ha
Napasso dell' elica
α = ArcTanA p
2 π RE angolo di avvolgimento elica
τ =8 c Fmax
π d2 ikjj c − 0.25
c − 1+
0.615
cyzz
R = 21.0 @mmD Na = 4.72487 Hp = 40.3492 @mmD
Ha = 42.7492 @mmD H = 54.7492 @mmD
p = 9.0477 @mmD α =3.92268 @gradiD
τ = 264.24 @ N
mm2D < τω
molle frizione.nb 1
Dimensionamento degli innesti conici dei sincronizzatoriPer tali organi si esegue un dimensionamento di massima considerando che soloil 20% della coppia da trasmettere sia assorbito dall'innesto a frizione. La coppiaconsiderata è quella massima, ossia quella realizzata dall'innesto della primamarcia. Nulla si puo dire circa la velocita di innesto, che pertanto assumotrascurabile rispetto a quella periferica.
C1 = 680.5 @NmD∂ = 0.20 percentuale di coppia trasmessa dalla frizione conicaMt = ∂ C2
f = 0.40Rmedio = 0.072
F =Mt
f Rmedio
F = 4725.69 @ND forza all'interfaccia
Mt = 136.1 @NmD
Materiale : ferodoFn = 5000 @NDPo = 1000000 @PaD
α =11 ∗ π
180@radD con tan HαL = 0.20 < f attrito onde evitare il disinnesto automatico
a = Fn ==π Po Hre2 − ri2L
Sin@αD
b = Mt2 π f Po Hre3 − ri3L
3 Sin@αD
i
k
jjjjjjjjjjjj
re → −0.0143757 − 0.0190037 ri → 0.0112892 + 0.0241993re → −0.0143757 + 0.0190037 ri → 0.0112892 − 0.0241993
re → 0.0276417 ri → −0.0214565re → 0.0691597 ri → 0.0669281
y
zzzzzzzzzzzz
maggioro leggermente i raggi per aumentare il raggio mediore = 0.074 @mDri = 0.070@mD
Pon =Fn Sin@αD
π Hre2 − ri2Lpressione di progetto
Mtn =2 π f Pon Hre3 − ri3L
3 Sin@αD momento trasmissibile di progetto
Pon = 527226. @PaD
Mtn = 144.037 @NmD
sincronizzatori.nb 1
Fa = F Sin@αD
Fa = 901.705 @ND forza assiale per realizzare l'innesto nelle premesse ipotesi.
sincronizzatori.nb 2
Dimensionamento accoppiamenti scanalatiLe dimensioni unificate ed i dati necessari per il calcolo sono stati assunti dal testo [1] pagg 341-353.
Accoppiamento disco frizione-albero primario: profili ad evolvente.
d = 45 @mmDdp = 47.5 @mmDDe = 49.8@mmD diametro esternoλ = 0.6m = 2.85 ambedue le superfici cementatek = 0.85 urti e vibrazioni
Ω =d2
4 λ dp2
l =m Ω
kd
l = 56.4241 @mmD
Diametro interno : 45@mmD
accoppiamenti scanalati.nb 1
nel disegno tale lunghezza sarà incrementata per migliorare la cinematica dell'accoppiamento.
Accoppiamento supporto sincronizzatore-albero secondario: profili a fianchi paralleli.
d = 62@mmD diametro internoDe = 72@mmD diametro esternoΩ = 0.45m = 2.10 nessuna superficie cementatak = 1.25 accoppiamento fisso con lavorazioni precise ed assenza di forti vibrazioni
l =m Ω
k d
l = 46.872 @mmD
la lunghezza ottenuta deve essere parzializzata rispetto alla reale coppia trasmessa, che risulta inferiore rispetto a quella massima trasmissibile dall'albero di diametro d=54 [mm]
lp = l∗ikjj 5462
yzz3
lp = 30.9685 @mmD
anche in questo caso le lunghezze dei collegamenti andranno modificate, in ogni caso bisogna fare attenzione a non scendere al disotto di lp.
Accoppiamento ruote-albero rinvio: profili a fianchi paralleli.
d = 72 @mD diametro internoDe = 82 @mmD diametro esternoΩ = 0.42m = 2.10 nessuna superficie cementatak = 1.25 accoppiamento fissocon precise lavorazioni ed assenza di forti vibrazioni
l =m Ω
k
d
l = 50.803 [mm]
valgono le stesse considerazioni soprascritte.
accoppiamenti scanalati.nb 2