Determinare i valori del parametro reale k per i quali l’equazione seguente rappresenta una sfera reale:

x2 + y2 + z2 + (k+1)x + (1-k)y + (k-3)z + k + 2 = 0

𝑘 < 1/3 oppure 𝑘 > 3

Stabilire se il piano л di equazione x – 2y + 3z + 3 = 0 è secante, tangente o esterno alla sferax2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z + 4 = 0

piano л è secante S

Calcolare la lunghezza della curva

Parametrizzare rispetto al parametro lunghezza d'arco e calcolare la lunghezza della curva

Data la curva di equazioni parametriche:

Trovare: versore tangente, normale, binormale, vettore curvatura, raggio di curvatura,cerchio osculatore.

Si consideri la curva di equazioni parametriche

Determinare l’equazione del piano osculatore nel punto relativo a t = 1.

Si consideri la curva di equazioni parametriche

a. Stabilire se C è semplice.b. Determinare il versore tangente T e il versore normale N in P (0; 0).c. Determinare l’equazione del cerchio osculatore in P (0; 0)

La curva C è semplice

L’equazione del cerchio osculatore è

Stabilire se la curva di equazioni parametriche

è piana. In caso affermativo trovare l’equazione del piano che contiene la curva

γ è piana

Calcolare il seguente integrale curvilineo:

Calcolare il seguente integrale curvilineo:

Data la curva Stabilire se è piana

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S. Salsa, A. SquellatiEsercizi di Analisi Matematica 1Zanichelli editore

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Emanuele Munarini,Esercizi di Analisi e Geometria 1, Esculapio

Marco Boella,ANALISI MATEMATICA 1 E ALGEBRA LINEAREEserciziario, Pearson

C. Canuto, A. Tabacco,Analisi Matematica I, Springer

G. Crasta - A. Malusa, Matematica 1,Teoria ed esercizi, Pitagora

M. Amar, A. BersaniAnalisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoriaEdizioni La Dotta

Marco BramantiEsercitazioni di Analisi Matematica 1Esculapio

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