Date post: | 01-May-2015 |
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di cosa si occupa la statistica inferenziale?
• Individuazione della popolazione (criteri di inclusione/esclusione)
• Scelta del campione
• Valutazione descrittiva del campione
• Inferenza sulla popolazione
• Discussione dei risultati
• Noi vedremo in modo particolare:
• stime
• test
stime
• Stime puntuali
• Stime intervallari
• “Confidence intervals”
Cosa significa se leggiamo: c.i. per μ al 95%: (26,4; 30,4) ?
stime
• Trovare il c.i. al 95%per la stima della media di unapopolazione gaussiana N(μ,), avendo a disposizione i dati di un campione, opportunamente scelto, di nume-rosità n, media campionaria m e dev.st. campionaria s.
n
sqm
n
sqm ;
q è il quantile …
Con Excel: usare il comando CONFIDENZA
Risulta:
Cosa succede al variare di n, e cosa al variare di s?
stime
• E’ possibile calcolare a priori la numerosità del campione in modo da ottenere alla fine un c.i. di lunghezza minore o uguale ad una valore prefissato L?
22
L
qsnRisulta:
Vedi esercizio …
cos’è un test statistico
è una “procedura di calcolo”permette di verificare rifiutare un’ipotesiinput
dati di una campione
outputun consuntivo
decisionein base al consuntivo si rifiuta oppure non si
rifiuta l’ipotesi
“ipotesi nulla”
cos’è un test statisticologica aristotelica
(ipotesi nulla, H0)
il nuovo farmaco non è efficace
vero falso
accetto decisione
corretta
errore
(2° tipo)
rifiuto errore
(1° tipo)
decisione
corretta
(H0) il nuovo farmaco non è efficace
vero falso
accetto 1 - P( accetto | falsa )
, beta
rifiuto P( rifiuto | vera)
, alfa
1 -
cos’è un test statistico
test
Parole chiave:
• Ipotesi “nulla” H0 – Ipotesi “alternativa” H1
• Significatività del test α – Potenza del test 1-β
• P-value
• test: parametrici, non parametrici, … t-Student, 2, Wilcoxon, di normalità, …
indipendenza
Completare la seguente tavola:
U D
M+ 5%
M- 95%
40% 60% 100%
indipendenza
Se la malattia non dipende dal genere, possiamocompletare la tavola nel modo seguente:
U D
M+ 2% 3% 5%
M- 38% 57% 95%
40% 60% 100%
indipendenza, test 2, test di Fisher
tavola attesa tavola osservata
U D U D
M+ 8 11 19 M+ 4 15 19
M- 144 217 361 M- 148 213 361
152 228 380 152 228 380
Risolvere con Excel …
test t di Student casi-controlli per il confronto tra le medie
• Popolazioni gaussiane N(μ1,σ1), N(μ2,σ2)
• H0 = {μ1 = μ2}, H1=…
• Fisso α e β (ad es. 5%, 80%)
• Scelta del campione, osservazioni sul campione
.. da cui ottengo media camp. e SD camp.
• Con tali valori effettuo il test t
• Output: p-value –
p < α respingo Ho , quindi …
p > α non respingo Ho , quindi …
• Discussione sull’output … e la potenza, dov’è?
test t di Student per il confronto tra le medie
Si procede in maniera analoga per confronti tra medie
in studi longitudinali (o di coorte) …
il test t di Student
il test t di Student
ecco i dati numerici:
abbiamo due possibilità:
il p-valueè la probabilità di “prendere una cantonata” nel
rifiutare l’ipotesi H0
cosa facciamo in questo caso??
test non parametrici per il confronto tra le mediane
E se le popolazioni di partenza non sono gaussiane?
… test di Mann-Withney (dei ranghi),
test di Wilcoxon (dei ranghi con segno)
…