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Dipartimento di Impresa e Management
Corso di Laurea in Consulenza Aziendale
Tesi in Matematica Finanziaria
Le valutazioni attuariali nei Bilanci
redatti secondo i Principi Contabili
Internazionali
RELATORE
Chiar. mo Prof. Gennaro Olivieri
CANDIDATA
Arianna Bonavita
Matr. 658501
CORRELATORE
Chiar. ma Prof. Antonella Campana
Anno Accademico 2014/2015
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Sommario Sommario .......................................................................................................................... 2
INTRODUZIONE .............................................................................................................. 4
CAPITOLO 1: PRINCIPI CONTABILI INTERNAZIONALI ......................................... 6
1.1 IL BILANCIO NELLA FORMA TRADIZIONALE CIVILISTICA. ....................... 6
1.1.1 LE FINALITA’ DEL BILANCIO ...................................................................... 7
1.1.2 I POSTULATI DEL CODICE CIVILE ........................................................... 8
1.2 ESIGENZA DI ARMONIZZAZIONE CONTABILE .......................................... 12
1.2.1 IASB FOUNDATION .................................................................................... 14
1.2.2 IL FRAMEWORK IASB ................................................................................ 18
1.3 I PRINCIPI CONTABILI INTERNAZIONALI .................................................... 24
1.3.1 IFRS 13 - FAIR VALUE ............................................................................... 24
1.3.2 IAS 32 - STRUMENTI FINANZIARI........................................................... 27
1.3.3 IAS 39 - STRUMENTI FINANZIARI: RILEVAZIONE E VALUTAZIONE
.................................................................................................................................. 31
1.3.4 IAS 36 - RIDUZIONE DI VALORE DELLE ATTIVITA’ ........................... 35
1.3.5 IAS 19 - I BENEFICI PER I DIPENDENTI ................................................ 41
1.3.6 IAS 38 - IMMOBILIZZAZIONI IMMATERIALI .......................................... 44
1.3.7 IFRS 4 - CONTRATTI ASSICURATIVI. .................................................... 46
CAPITOLO 2: SOLVENCY II ........................................................................................ 51
2 INTRODUZIONE ..................................................................................................... 51
2.1 LINEE GUIDA E STRUTTURA DI SOLVENCY II .......................................... 52
2.2 BEST ESTIMATE E RISK MARGIN ................................................................. 54
2.3 IL REQUISITO PATRIMONIALE DI SOLVIILIA’ ............................................. 59
2.3.1 RISCHIO MORTALITA’ ............................................................................... 63
2.3.2 RISCHIO DI LONGEVITA’ .......................................................................... 63
CAPITOLO 3: APPLICAZIONE - FAIR VALUE E REQUISITO PATRIMONIALE 65
3
3 INTRODUZIONE ..................................................................................................... 65
3.1 NOZIONI TEORICHE DI MATEMATICA ATTUARIALE ............................... 66
3.1.1 DEFINIZIONI DI BASE ................................................................................ 67
3.1.2 LE POLIZZE ASSICURATIVE .................................................................... 70
3.1.3 CASO MORTE .............................................................................................. 76
3.1.4 PREMI ASSICURATIVI ............................................................................... 79
3.1.5 LA RISERVA MATEMATICA ...................................................................... 82
3.1.6 CALCOLO STATISTICHE DI BASE .......................................................... 85
3.2 PORTAFOGLIO DI UNA COMPAGNIA ASSICURATIVA............................. 91
3.3 PROFIT TEST .................................................................................................... 104
3.4 CALCOLO SCR E RISK MARGIN .................................................................. 114
3.5 COMMENTO RISULTATI OTTENUTI ............................................................ 126
CONCLUSIONI ............................................................................................................. 127
Bibliografia ...................................................................................................................... 130
Sitografia ......................................................................................................................... 133
SINTESI ......................................................................................................................... 134
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INTRODUZIONE
Il lavoro proposto vuole essere un valido supporto per capire ed
applicare determinate disposizioni in tema di bilancio.
Il bilancio è il documento fondamentale per ogni tipo di società, con il
quale la stessa comunica i risultati conseguiti, il suo stato di salute e
sulla base del quale gli operatori assumono decisioni economiche.
La trattazione non poteva che iniziare quindi con un riferimento allo
stesso; nello specifico è stato valutato il progetto dello IASB con
riferimento all’emanazione dei Principi Contabili Internazionali, linee
guida per la redazione del bilancio.
Tali Principi non sono l’unico corpus di riferimento in materia
contabile, ma sono gli unici ad essere internazionalmente accettati ed
applicati dalle maggiori realtà economiche europee.
Tra i soggetti obbligati alla redazione secondo i suddetti sono
rinvenibili le Compagnie Assicurative per il bilancio consolidato o per
quello di esercizio se quotate, le quali, così come altri Enti di Pubblico
Interesse, devono conformarsi anche a direttive specifiche del loro
settore di attività, rappresentato in tal caso dal Regime Solvency II
entrato in vigore nel 2013, trasformando criteri di valutazione e
condizionando le dinamiche ad esse interne.
Il contributo qui fornito vuole avere soprattutto una valenza pratica,
costruendo un modello di riferimento su cui basare un’applicazione di
5
quanto contenuto nel suddetto Regime in tema di Requisito
Patrimoniale di Solvibilità.
L’adeguatezza del capitale è il principio ispiratore della nuova
disciplina, il quale trova un nesso con la valutazione al Fair Value
prescritta dai Principi Contabili Internazionali.
La parte finale di questo lavoro vedrà prima l’esposizione di regole
teoriche seguite, poi il calcolo e la quantificazione, sulla base di un
ipotetico portafoglio di una Compagnia Assicurativa, dei requisiti
patrimoniali presenti in Solvency II.
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CAPITOLO 1: PRINCIPI CONTABILI
INTERNAZIONALI
1.1 IL BILANCIO NELLA FORMA TRADIZIONALE CIVILISTICA.
Il bilancio è lo strumento attraverso il quale tutte le operazioni e i fatti
che interessano l’impresa vengono rilevati.
La costruzione di un tale documento pone due tipi di problemi: formali
e sostanziali.
I primi attengono alla struttura e al contenuto, i secondi ai criteri di
misurazione e quantificazione dei valori che devono essere in esso
rappresentati.
Vi possono essere svariati tipi di bilancio e una prima distinzione
attiene alla sua destinazione, che può essere interna o esterna.
Solamente per la seconda tipologia sono imposte regole specifiche da
seguire presenti nel Codice Civile e nella Prassi contabile. Si
necessita di regole uniformi affinché possa essere identificato come
bilancio pubblico, ovvero lo strumento attraverso il quale i diversi
stakeholders1 recepiscono informazioni circa lo stato di salute
dell’impresa.
1 Con il termine stakeholder si indicano i diversi utenti che possono essere indirettamente
o direttamente influenzati dai risultati conseguiti dall’impresa. Ad esempio: clienti e fornitori, investitori, dipendenti, collettività e competitors.
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Le norme dettate dal Codice Civile sono rinvenibili negli articoli dal
2423 al 2435 bis, applicabili alle società di capitali che svolgono
attività industriale o commerciale.
Quanto alla prassi contabile si fa riferimento al corpus di norme
emanate da un organismo competente in materia di bilancio; in Italia
è rappresentato dall’Organismo Italiano Contabile (OIC), il cui compito
è quello di emanare principi contabili che integrano e interpretano
quanto disposto dal Codice Civile.
Ai fini di una completa overview sul bilancio occorre ricordare un terzo
attore che ne influenza la redazione, ovvero il Fisco. In particolare le
norme fiscali intaccano non tanto la stesura del bilancio, quanto più la
determinazione del reddito imponibile. Le principali disposizioni sono
rinvenibili nel Testo Unico delle Imposte sui Redditi e mirano ad
evitare che avvengano delle sottrazioni di ricchezza al prelievo fiscale
e a dare impulso all’attività d’impresa.
1.1.1 LE FINALITA’ DEL BILANCIO
In origine il bilancio si configurava unicamente come un documento
ad uso interno, il cui scopo era quello di presentare i risultati conseguiti
dell’impresa a chi aveva investito i propri soldi per la costituzione della
stessa.
8
Tale impostazione è andata via via modificandosi, dalla costatazione
che i soggetti interessati non erano più i soli soci, ma una pluralità di
individui.
Da qui nasce la funzione di informativa pubblica del bilancio. Dato che
non è configurabile una situazione in cui vengono redatti tanti bilanci
quanti sono i soggetti interessati, si è giunti alla definizione di un unico
bilancio ufficiale che presenti una base minima di conoscenza per tutti
i possibili stakeholders.
Tale strumento dovrà dunque fornire informazioni circa il capitale
investito per il funzionamento dell’impresa e il reddito prodotto dalla
gestione, tali da rendere possibile un’analisi sulla continuità aziendale,
sulla solidità della struttura patrimoniale e sulla liquidità che permetta
di assolvere le obbligazioni sociali.
1.1.2 I POSTULATI DEL CODICE CIVILE
I postulati sono rinvenibili negli art. 2423 e 2423 bis del Codice Civile
e fornisco delle indicazioni attraverso le quali la finalità del bilancio
può dirsi raggiunta.
FIGURA N.1: POSTULATI DEL CODICE CIVILE2
2 Elaborazione personale.
9
a) La prima può essere interpretata come la trasparenza e
l’intellegibilità del bilancio; nel senso che i dati in esso presenti
devono essere verificabili. Infatti, riportando quanto disposto dal
Principio contabile 11:
“L’informazione patrimoniale, economica e finanziaria fornita
dal bilancio deve essere verificabile attraverso
un’indipendente ricostruzione del procedimento contabile,
tenendo conto anche degli elementi soggettivi.”
Per garantire la chiarezza, il bilancio dovrà essere redatto
secondo schemi predefiniti e dovrà contenere una serie di
informazioni aggiuntive oltre a quelle contenute nello stato
patrimoniale e nel conto economico.
b) La verità deve essere raggiunta sia in senso oggettivo che
soggettivo, in modo che la redazione del bilancio avvenga
PO
ST
ULA
TI
clausole generali
chiarezza
verità
correttezza
principi di redazione
logica di funzionamento
competenza
prudenza
costo storico
prevalenza forma sulla sostanza
comparabilità
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secondo la realtà dei fatti e i valori stimati, ovvero quelli che non
possono essere definiti in maniera oggettiva, devono seguire
una soggettività razionale, cioè essere frutto di un rigoroso
processo logico.
c) Quanto all’ultimo postulato, la correttezza deve essere
perseguita sia in senso tecnico, cioè nel rispetto di regole
contabili e esattezza numerica, sia in senso comportamentale
o deontologico, cosa che attiene all’assunzione di un
comportamento neutrale, leale e in buona fede del redattore del
bilancio.
I principi di redazione sono contenuti nell’art. 2423 bis del Codice
Civile. Sono di seguito analizzati:
a) Il primo ad essere annoverato è la logica di funzionamento che
si collega alla definizione dell’impresa come organismo vivente
dotato di un ciclo di vita. Il bilancio dovrà essere redatto
considerando l’impresa in una fase di normale e ordinario
svolgimento. Tale aspetto deve essere accertato attraverso
appositi indicatori di continuità aziendale che hanno natura
finanziaria, gestionale e altra natura con base fiscale o legale.
b) La competenza economica attiene al momento in cui un costo
o un ricavo deve essere rilevato. In particolare vanno prima
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individuati i ricavi realizzati3 e poi i costi sostenuti per la
realizzazione dei ricavi riconosciuti sulla base di una logica
causa-effetto.
c) La prudenza attiene all’atteggiamento cauto nell’effettuazione
di stime e congetture. In conformità a tale principio, le perdite,
anche se presunte, vanno rilevate, a differenza degli utili che
non vanno iscritti in bilancio fino a quando non saranno
effettivamente realizzati.
d) Il costo storico rappresenta il criterio alla base della valutazione
secondo il Codice Civile. Il riferimento è ad un costo passato,
ovvero quello sostenuto per l’acquisizione o la produzione del
bene/servizio. Tale valore però non è immutabile nel tempo,
anzi deve essere periodicamente riesaminato per valutare se
siano intervenute delle svalutazioni del valore tali da ridurre il
costo iscritto in bilancio.
e) Altro principio cardine risiede nella prevalenza della forma
giuridica sulla sostanza economica finanziaria.
f) La comparabilità, si collega direttamente al fine attribuito al
bilancio, infatti affinché questo possa essere efficacemente
interpretato dagli utilizzatori, è necessario che vi sia una
continuità nelle metodologie scelte per la rappresentazione in
3 Un ricavo si dice realizzato se il relativo processo produttivo è stato completato e se è avvenuto lo scambio con il conseguente passaggio di proprietà.
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bilancio. La comparabilità è definita sia dal punto di vista
temporale, cioè i bilanci da un esercizio all’altro devono risultare
omogenei in termini di principi contabili utilizzati e di ipotesi alla
base delle stime, sia spaziale, rendendo possibile il confronto
dell’impresa con altre che operano di diversi ambienti.
1.2 ESIGENZA DI ARMONIZZAZIONE CONTABILE
L’informativa di bilancio è ciò che rendere possibile l’assunzione di
decisioni economiche che possono condurre ad un’efficienza in
termini di scambi commerciali, reperimento di risorse finanziarie e
allocazione dei fattori produttivi.
Il processo di globalizzazione rappresenta l’input per il processo di
omologazione delle disposizioni in materia di bilancio. In un contesto
in cui si crea una rete di relazioni tra attori appartenenti a differenti
contesti, in cui la circolazione di capitali non conosce più le barriere
nazionali e lo sviluppo tecnologico dilaga da settore in settore, non è
più concepibile una situazione in cui non si parli un linguaggio
comune.
Si necessitava insomma, di un corpus di regole che trascendesse dai
confini nazionali e che permettesse la comparabilità dei bilanci per le
imprese operanti nei diversi stati, sempre in un’ottica orientata al
mercato; quanto più questo fosse sviluppato, tanto più alle imprese si
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presentavano opportunità di investimento e di profitto tali da
permettere una crescita sostenibile.
Tali implicazioni furono presto prese in considerazione, giungendo poi
all’emanazione di quelli che oggi conosciamo come i Principi Contabili
Internazionali, sui quali verterà la prima parte del lavoro proposto.
Il primo input verso un’unione economica nel continente europeo, lo
si può ritrovare nel 1957 quando, con il Trattato di Roma4, si legge la
chiara intenzione del voler attuare un’armonizzazione anche contabile
per gli Stati aderenti, realizzabile attraverso un mercato non affetto da
ostacoli5 alla libera circolazione dei capitali.
Diversi sono i contributi normativi che si sono susseguiti. Nel 1978
venne emanata la IV Direttiva CEE (n. 78/660/CEE del 25 luglio 1978)
che, unitamente alla VII Direttiva CEE (n. 83/349/CEE del 13 giugno
1983), hanno fornito un importante contributo in tema di comparabilità
dei conti, sia per le singole imprese che per i gruppi di società
dell’Unione Europea; in questo processo sono richiamati anche i
bilanci annuali e consolidati delle Banche e degli altri Istituti Finanziari,
nonché delle Imprese di Assicurazione con il recepimento delle
rispettive Direttive n. 86/635/CEE e n. 91/674/CEE.
4 Il 25 marzo 1957 segna la nascita delle Comunità Europee, con la sottoscrizione da parte dei paesi: Francia, Germania, Italia, Belgio, Lussemburgo e Olanda; i quali istituirono il Trattato della Comunità Economica Europea (CEE) 5 Ostacoli intesi sia come costi di transazione e barriere doganali, sia riferiti alla disomogeneità dei dati e alle asimmetrie informative che discendono da una limitazione della comunicazione di documenti contabili.
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Tale percorso normativo sembra non stare al passo con l’evoluzione
dei mercati e la complessità delle transazioni che si intensificano non
solo tra i paesi membri dell’Unione Europea, ma anche con il mercato
americano.
Infatti i requisiti richiesti dalla Security and Exchange Commission
(SEC), sono ben più particolareggiati e non risultano rispettati dai
tentativi fatti in Europa. In più si deve fare una semplice
considerazione sul carattere di rigidità e stabilità caratterizzanti le
Direttive e invece l’elasticità e la variabilità dell’ambito di riferimento.
Dovendo dunque dare un segnale al mercato, la Commissione
Europa si riunì nel 2000 per decidere quale sarebbe diventato il
linguaggio comune per la redazione dei bilanci in ambito Europeo,
sempre puntando ad una convergenza con gli US GAAP. Le
alternative cadevano sul formulare un nuovo corpus di regole, oppure
scegliere tra quelli più diffusi e convenzionalmente accettati.
Fu così che si scelsero i principi IAS, i quali erano supportati da un
organizzazione già stabile e che poteva contare sulla collaborazione
dalle migliori Associazioni Professionali dei paesi aderenti.
1.2.1 IASB FOUNDATION
Precedentemente alla modifica della denominazione, l’organismo
preposto all’emanazione dei Principi Contabili Internazionali era noto
come IASC (International Accounting Standards Committee).
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Lo IASB nasce a Londra nel 1973 ad opera delle maggiori
Associazioni Professionali degli Stati Uniti, Canada, Australia,
Messico, Giappone, Regno Unito, Irlanda, Francia, Germania e
Olanda, e nel 2001 vede concludersi il processo di riforma con
l’ingresso di numerosi paesi tra cui l’Italia e l’assunzione dell’attuale
denominazione: IASB.
Tale soggetto opera come ente di carattere privatistico e il diritto di
coercizione discende dall’autorevolezza degli organismi che vi
aderiscono.
La collaborazione tra lo IASB e il FASB6 (organismo predisposto per
l’emanazione dei principi contabili americani) si vede incrementare nel
tempo e diversi sono i tentativi di convergenza tra i due sistemi per
eliminare il gap informativo creato dalla disomogeneità delle
disposizioni in materia di bilancio. Momento di contatto saliente tra i
due organismi avvenne nel 2005 quando la Commissione Europea e
la SEC stipularono un programma che prevedeva la rimozione dei
vincoli normativi entro il 2008, i quali imponevano la duplicazione del
lavoro per le imprese dual listed, quotate sia presso il mercato
borsistico Americano che Europeo.
6 Financial Accounting Standard Board è un’organizzazione statunitense non di carattere
governativo che si occupa dell’emanazione dei principi contabili americani denominati US GAAP (United State General Accepted Account Principle). Il suo operato è svolto sotto stretta vigilanza della SEC, essendo tali principi obbligatori per le società quotate.
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Il processo di riorganizzazione dello IASB, conclusosi nel 2001 ha
condotto verso l’attuale struttura di governance, articolato come
segue:
FIGURA N. 2: STRUTTURA IASB FOUNDATION7
Affinché l’attività risulti produrre risultati soddisfacenti, è
indispensabile che le diverse componenti lavorini in maniera
sinergica, favorendo un’ottica di feedback e basandosi su una chiara
suddivisione dei ruoli e delle responsabilità.
Al centro dell’organigramma sono collocati i 12 membri del Consiglio
della IASC Foundation8, scelti sulla base delle aree geografiche di
7 Immagine tratta dal sito web www.iasb.org 8 I principi emanati dalla IASC Foundation assumono la denominazione di IFRS, mentre quelli emanati dal precedente IASB mantengono la denominazione di IAS. Oggi comunemente identificati come IAS/IFRS.
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appartenenza. Al trustees sono demandati compiti di alta direzione e
gestione delle attività di indirizzo riguardanti:
La nomina dei membri dello IASB, IFRIC9 e SAC (Security
Advisory Council);
L’approvazione del budget annuale e forme di finanziamento;
La pubblicazione di una relazione annuale sulle attività svolte;
L’agire nel rispetto dell’interesse pubblico e la revisione
periodica della struttura e della sua efficacia.
Il secondo organo preposto è lo IASB, costituito da 12 componenti,
non più scelti su base geografica, ma nel rispetto di una precisa
composizione in merito alle competenze e conoscenze che tali
soggetti devono essere in grado di apportare10.
È loro la principale responsabilità per la preparazione e pubblicazione
dei Principi Contabili Internazionali, unitamente alla preparazione
delle bozze e delle maggiori interpretazioni, che avviene secondo
un’ottica due process ed articolata in gruppi di lavoro, commissione di
ricerca e pubbliche udienze.
L’IFRS Interpretation Committee, formato da 14 membri, svolge il
ruolo essenziale dell’interpretazione dei Principi Contabili
Internazionali e ne pubblica le relative bozze.
9 Comitato che si occupa di emanare le interpretazioni ufficiali dei principi contabili internazionali. 10 Le competenze richieste attengono alla redazione del bilancio, all’esperienza di chi ha operato nelle società di revisione e di chi proviene dal mondo accademico.
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All’Advisory Council è demandato il compito coadiuvare lo IASB
nell’articolato processo che prevede l’assunzione di decisioni in merito
alle attività da porre in essere e quale sia la gerarchia da dover seguire
nell’esecuzione delle stesse; inoltre assolve ad una funzione di
raccordo tra i singoli membri dei Consigli e tutti gli appartenenti alle
organizzazioni che collaborano e interagiscono con la IASB
Foundation.
Non poteva mancare un istituto che si occupasse di vigilare l’operato
dell’organizzazione, questo è appunto il Monitoring Board, il quale
oltre a supervisionare le azioni poste in essere e il loro graduale
adempimento, assicura che la Fondazione, nell’espletamento delle
sue funzioni, assolva effettivamente ad un interesse pubblico.
L’obiettivo dello IASB è quello di perseguire una standardizzazione
contabile a livello internazionale e quindi migliorare la comparabilità
globale delle informazioni contenute nel bilancio. Tale scopo risulta
conseguito attraverso l’emanazione del Framework.
1.2.2 IL FRAMEWORK IASB
Una prima versione è rinvenibile nel 1989, ma anche questo ha subito
diverse rivisitazioni per meglio rispecchiare il contesto e le dinamiche
presenti sul mercato. Infatti nell’attuale versione del 1995 è rinvenibile
un orientamento all’investitore, che favorirebbe l’adesione agli
IAS/IFRS nei mercati borsistici mondiali.
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Tale impostazione è desumibile anche dal fine principale che lo IASB
affida al bilancio, ovvero:
“La diffusione di informazioni sulla situazione patrimoniale e
finanziaria e sul risultato economico conseguito allo scopo di
consentire la consapevole e razionale assunzione di decisioni da
parte di un’ampia comunità di destinatari”.11
Infatti mentre nella tradizionale impostazione civilistica il bilancio
vedrebbe come destinatari gli organi sociali, qui si fa riferimento a tutti
i possibili operatori economici, rispecchiando il passaggio del bilancio
da una funzione estremamente ristretta di comunicazione dello stato
di salute dell’impresa, a uno ben più ampio di rappresentare la base
documentaria per i soggetti che devono assumere delle decisioni in
ambito aziendale.
Da qui è desumibile la composizione del bilancio che vede una
struttura non più a tre pilastri come nell’impostazione civilistica, bensì
a cinque con lo Stato Patrimoniale, il Conto Economico, il Rendiconto
Finanziario, il Patrimonio Netto e l’Allegato Esplicativo.
Sempre guardando al bilancio così come dettato dal Framework
possiamo dedurre una sorta di gerarchia che ne domina la struttura;
infatti all’apice sono collocati i postulati, ovvero gli assunti di base
della competenza e del going concern.
11 Framework www.ias.org
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Seguendo l’ordine gerarchico il secondo posto è occupato dalle
caratteristiche qualitative dell’informazione di bilancio, che risultano
essere:
Comprensibilità: si riferisce sia alle singole poste di bilancio che
al documento nel suo complesso. Con tale postulato si vuole
salvaguardare l’intenzione dell’utilizzatore che attraverso la
lettura del bilancio deve essere in grado di dedurre le
informazioni necessarie per l’assunzione di decisioni
responsabili e consapevoli. Ovviamente il lettore deve essere
in possesso di una cultura e conoscenza che gli renda possibile
la sua azione ed inoltre l’eventuale complessità di un fatto
amministrativo non è fonte di giustificazione per un’eventuale
omissione in bilancio.
Significatività: tale concetto può essere ampiamente
interpretato, ma quando ci si riferisce ad informazioni o dati
significativi, si vuole fare riferimento ad ogni dato che potrebbe
influenzare positivamente o negativamente lo stakeholder nel
processo decisionale. La significatività può essere ricondotta a
livelli quantitativi (in cui, per esempio un dato può essere
significativo se supera o se è inferiore ad un certo
ammortare12), oppure in base alla natura del dato (facendo
12 Il riferimento è ai livelli di Materiality definiti per la società
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riferimento alla fonte, al periodo di riferimento o al contenuto
qualitativo del dato). Ritroviamo tale requisito tra quelli di
maggiore interesse e sul quale bisogna porre particolare
attenzione, per evitare che l’informativa di bilancio risulti
inficiata di nozioni utili o che possano fuorviare il lettore.
Attendibilità: un’informazione è ritenuta attendibile dallo IASB
quando risulta essere:
“Scevra da errori e distorsioni rilevanti e quando gli utilizzatori
possono fare affidamento su di essa come presentazione
attendibile di ciò che intende rappresentare o di ciò che si può
ragionevolmente ritenere che essa rappresenti”13.
Quindi un bilancio è ritenuto attendibile se è capace di
rappresentare in maniera veritiera e fedele la situazione
patrimoniale, finanziaria ed economica dell’impresa.
Comparabilità: si riferisce a due dimensioni, ovvero la
temporale e la spaziale, come già precedentemente visto ed
inoltre il Framework consiglia di inserire in Conto Economico e
in Stato Patrimoniale, oltre ai dati del periodo, anche quelli del
precedente. Tale requisito può essere pienamente soddisfatto
solamente se vi è un’unità nei metodi che dettano la redazione
del bilancio e nei metodi di valutazione, che devono risultare
13 Framework, 2001: § 31
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assolutamente omogenei e privi del carattere della
discrezionalità.
Dopo questi requisiti di carattere qualitativo di primo ordine se ne
possono rinvenire altri di secondo ordine che devono essere
comunque presenti nelle informazioni contabili, e sono: la rilevanza,
la rappresentazione fedele, la prevalenza della sostanza sulla forma,
la neutralità, la prudenza e la completezza.
Quanto agli elementi strutturali del bilancio secondo gli IAS/IFRS, è
doveroso ricordare la definizione che il Framework riconduce ad
ognuna di loro.
Per quanto concerne le componenti dello Stato Patrimoniale, le
Attività sono definite come le risorse controllate dall’impresa, risultato
di operazioni svolte in passato, dalle quali sono attesi futuri benefici
economici per l’impresa; mentre le Passività sono delle obbligazioni
attuali dell’impresa derivanti da operazioni svolte in passato, il cui
regolamento porterà alla fuoriuscita dall’impresa delle risorse
economiche che costituiscono benefici economici.
Le componenti del Conto Economico positive sono i Ricavi definiti
come degli incrementi di benefici economici nel corso dell’esercizio
sotto forma di afflusso o rivalutazione di attività, nonché di decremento
di passività; mentre le negative sono rappresentate dei Costi, ovvero
23
dei decrementi dei benefici economici nel corso dell’esercizio sotto
forma di deflusso o svalutazione di attività o di incremento di passività.
Affinché si possa ritenere esaustiva la trattazione sul bilancio, quale
strumento di rappresentazione fedele della gestione realizzata
durante l’ultimo esercizio, ricorrendo alla redazione dello Stato
Patrimoniale, del Conto Economico, del Rendiconto Finanziario e dei
prospetti esplicativi supplementari secondo i Principi Contabili
Internazionali, occorre fare un breve excursus sui principali metodi di
valutazione delle singole poste, per poi focalizzarsi su quello che
risulterà essere più appropriato ai fini della trattazione, ovvero il Fair
Value.
Dovendo chiarire cosa si intende per metodi di valutazione delle
poste, con tale espressione si fa riferimento ai diversi processi che
conducono ad assegnare un dato valore agli asset tangibili e
intangibili.
I metodi di valutazione riportati nel Framework sono:
Costo Storico: le attività sono valutate misurando le risorse
finanziarie uscite per sostenere la loro acquisizione, così come
le passività verranno contabilizzate con l’ammontare ricevuto
come contropartita per le obbligazioni assunte.
Costo Corrente: in questo caso la valutazione di basa
sull’importo che ad oggi dovrebbe essere elargito per
24
estinguere l’obbligazione o per acquisire un medesimo bene
qualora fosse acquisito nel momento della redazione del
bilancio.
Valore di Realizzo: il riferimento per l’iscrizione delle attività è
l’ammontare che si realizzerebbe vendendo quel dato asset sul
mercato in condizioni di normalità e le passività saranno
valutate in base alle risorse finanziarie necessarie per
estinguere il debito.
Valore Attuale: stima dei flussi di cassa in entrata e uscita che
si generano dalla normale gestione patrimoniale.
Il Framework non indica quale sia il preferibile o quale consenta una
migliore rappresentazione dell’informativa economica finanziaria, ma
come si seguito sarà esplicato, l’assunto base per le valutazioni
orientate al costo è riposto nel concetto del Fair Value.
1.3 I PRINCIPI CONTABILI INTERNAZIONALI
Di seguito verranno analizzati i principali Principi Contabili
Internazionali che risultano essere funzionali per la successiva
trattazione.
1.3.1 IFRS 13 - FAIR VALUE
Il Fair Value o “Valore Equo” secondo la traduzione italiana, è definito
come:
25
“(…) corrispettivo al quale un bene può essere scambiato, o una
passività estinta, tra parti consapevoli e indipendenti, in una
transazione equa”14.
È doveroso precisare che, così come prescritto dallo IAS 8,
l’applicazione degli IAS/IFRS segue una logica retroattiva, ovvero:
“Come se tale principio fosse da sempre stato applicato”15.
La ragione per cui in esposizione di bilancio vede figurare una tale
situazione di continuità, è rinvenibile nella già citata comparabilità che
deve essere perseguita come uno degli attributi primari affinché il
bilancio possa ben rispondere all’esigenze dei suoi utilizzatori.
In tal modo viene sancito l’obbligo per l’impresa di rideterminare i
valori contabili che ne risultano interessati; ciò ovviamente non è
sempre di facile attuazione e può richiedere un ingente impego di
risorse sia in termini di tempo che di costo.
Proprio per arginare tale situazione, lo IASB sancisce alcuni casi di
esenzione del suddetto principio.
Tra questi è infatti rinvenibile:
1. Il Fair Value o rideterminazione del valore come sostituto del
costo;
14 Traduzione definizione tratta da IFRS13 15 IAS 8: principi contabili, cambiamenti di stime e errori
26
2. Valutazione al Fair Value di attività o passività finanziarie al
momento della rilevazione iniziale.16
Al momento di una prima applicazione degli IAS/IFRS, seguendo una
logica di non tassatività imposta dallo IASB, l’impresa potrà
liberamente scegliere se valutare un’immobilizzazione materiale o
immateriale, nonché un investimento mobiliare al:
Costo storico, secondo un’impostazione civilistica del bilancio;
Fair Value: modello proposto dagli IAS/IFRS.
Il secondo approccio implica un’annuale rivisitazione della valutazione
effettuata, tale che questa rispecchi effettivamente il valore corrente
del bene o diritto.
È evidente come l’intenzione dello IASB sia implicita in ogni sua
disposizione, infatti anche in questo caso la ratio è sempre quella di
fornire dei dati e delle informazioni che rispecchino il più possibile la
situazione rinvenibile sul mercato. Sembra assolutamente più logico
che il valore affidato ad un asset corrisponda a quello che è
osservabile sul mercato di riferimento e che sarebbe richiesto in caso
di transazione, e non quello che invece è stato sostenuto nel passato.
In altre parole, rispetto ad una logica basata su dati storici, viene
preferita un’impostazione orientata al futuro che, sulla base di un
16 IFRS 1
27
approccio di mercato, rende possibile previsioni anche per gli asset di
cui la valutazione risulta maggiormente ostica.
Dopo questa breve trattazione si può capire come il Fair Value
rappresenti il filo conduttore delle valutazioni, e pertanto all’interno dei
Principi Contabili Internazionali, tale concetto viene richiamato più
volte per l’applicabilità a vari ambiti, nonché per la successiva
applicazione al caso pratico proposto.
Di seguito si analizzeranno i maggiori.
1.3.2 IAS 32 - STRUMENTI FINANZIARI
La finalità perseguita è quella di fornire dei criteri di rappresentazione
degli strumenti finanziari in bilancio per migliorarne la comprensibilità.
L’applicabilità di tale principio riguarda le attività finanziarie, le
passività finanziarie, nonché gli strumenti rappresentativi del capitale.
Restano invece esclusi tutti quelli che, seppur considerati come
strumenti finanziari, vengono trattati separatamente da specifici
Principi Contabili Internazionali; ne sono un esempio:
Partecipazioni in controllate (IAS 27)
Partecipazioni in collegate (IAS 28)
Partecipazioni in joint venture (IAS 31)
I piani pensionistici e i benefici per i dipendenti (IAS 19 e 26)
Contratti di assicurazione (IFRS 4)
28
Uno strumento finanziario è definito come un qualsiasi contratto che
dia origine a un’attività finanziaria per un’impresa e in contropartita
una passività finanziaria o uno strumento rappresentativo del
patrimonio netto di un’altra impresa17.
Le attività finanziarie possono essere sia delle disponibilità liquide, sia
degli strumenti rappresentativi del capitale, sia dei diritti contrattuali a
ricevere delle attività.
Le passività finanziarie invece sono definite come delle obbligazioni
contrattuali a consegnare delle disponibilità liquide o strumenti
finanziari, nonché un contratto che risulterà estinto tramite la cessione
di strumenti rappresentativi del proprio patrimonio.
Nell’applicazione sono annoverati anche gli strumenti derivati, i quali
sono degli strumenti finanziari il cui valore però “deriva” da modifiche
che possono interessare il tasso d’interesse, il prezzo dei titoli, il
prezzo della materie prime, il tasso di cambio, il merito creditizio, indici
di credito o indici costruiti sulle variabili precedentemente indicati18.
Tali strumenti saranno regolati a data futura e richiedono un apporto
iniziale nullo o comunque minimo.
Da qui discende la necessità di effettuare una valutazione di tale
elementi, che riporta al concetto di Fair Value, infatti come già
precedentemente visto, il Fair Value è quel valore al quale un’attività
17 Manuale IAS/IFRS ed. 2012- Dezzani, Biancore, Busso - IPSOA 18 Manuale IAS/IFRS ed. 2012- Dezzani, Biancore, Busso - IPSOA
29
può essere scambiata o una passività estinta, tra parti consapevoli in
una transazione equa.
Quindi se esiste un mercato attivo di riferimento, tale valore coinciderà
con quello di mercato; se invece non è individuabile una tale
situazione, dovranno essere fatte una serie di rettifiche al Fair Value,
spiegate poi nelle informazioni integrative unitamente all’eventuale
segnalazione di una impossibilità di determinazione dello stesso.
Da ciò discende l’impostazione generale secondo cui, è sempre
determinabile e rappresenta un’attendibile approssimazione del
valore degli strumenti finanziari, ad eccezione di quelli rappresentativi
del patrimonio netto delle azioni non quotate.
1.3.2.1 ESPOSIZIONE IN BILANCIO
Viene specificato che, la società che emette uno strumento
finanziario, deve classificare il suddetto come passività finanziaria o
patrimonio netto, in base alla natura del contratto sottostante.
Se si tratta di uno strumento composto, cioè che rappresenta parte di
passività e parte di patrimonio netto, allora questo sarà classificato
distintamente nelle sue determinanti.
Poi, trattando di un acquisto di azioni proprie, nei limiti statutari,
dovranno essere dedotte dal capitale, senza la rilevazione di utili o
perdite in conto economico. Il corrispettivo pagato invece, sarà
rilevato direttamente a patrimonio.
30
La rilevazione a conto economico, nella forma di costi o ricavi invece,
sarà seguita per l’esposizione in bilancio di interessi, oneri o proventi
derivanti dagli strumenti finanziari. In patrimonio netto saranno poi
esposti le distribuzioni di utili agli azionisti.
Inoltre è possibile effettuare una compensazione tra attività e passività
finanziarie, rilevando il saldo in patrimonio netto, solamente quando
esiste un diritto legale derivante dal contratto, ad effettuare tale
operazione.
In bilancio devono essere riportate anche una serie di informazioni
integrative sulla misura in cui sono stati utilizzati gli strumenti
finanziari, sul loro rischio e sugli scopi ad essi associati, che
serviranno al lettore per delle scelte sempre più responsabili.
Per rischio si intende un qualunque evento che possa impattare
negativamente sul raggiungimento dell’obiettivo, pertanto è
configurabile un universo di rischi cui l’impresa, nello svolgimento
dell’attività, è esposta.
Riducendo l’osservazione agli strumenti finanziari è possibile
annoverare il rischio di credito, di prezzo, di liquidità e quello sui flussi
finanziari che appunto attengono ad una serie di situazioni che, con
una data probabilità di accadimento, possono minare alla stabilità
dell’azienda, ma più verosimilmente possono rendere inefficaci
business plan e previsioni effettuate, con la conseguente
31
ripercussione per chi ha fatto affidamento sui suddetti nell’assunzione
delle scelte economiche.
L’impresa per arginare o rendere meno probabile tale situazione deve
sviluppare ed efficacemente comunicare, la strategia e le procedure
di gestione del rischio finanziario.
Le informazioni devono anche riguardare l’ammontare nonché la
natura degli strumenti detenuti, le condizioni e i limiti contrattuali che
possono incidere su tempi, importi e probabilità, ed anche i Principi
Contabili adottati con le conseguenti metodologie.
1.3.3 IAS 39 - STRUMENTI FINANZIARI: RILEVAZIONE E
VALUTAZIONE
Il fine del presente principio è:
“Stabilire i principi per rilevare e valutare le attività e le passività
finanziarie, nonché alcuni contratti per l’acquisto o la vendita di
elementi non finanziari”.19
Nonostante l’applicabilità sia prescritta per tutti gli strumenti finanziari,
anche in questo caso sono presenti delle esenzioni che, oltre quelle
già viste precedentemente, sono:
Diritti e obblighi relativi a contratti di leasing;
19 Manuale IAS/IFRS di Dezzani, Biancone e Busso ed. Ipsoa.
32
Contratti forward che danno vita ad una aggregazione
aziendale ad una data di acquisizione futura;
Impegni all’erogazione di finanziamenti diversi da quelli presenti
nel principio;
Diritto al rimborso derivante da spese rilevate come passività.
Quando nella definizione della finalità si è fatto riferimento a contratti
per acquisto o vendita di un bene non finanziario, l’applicabilità o
meno dello IAS 39 dipende dallo scopo per il quale tali contratti sono
stati stipulati. In particolare quelli che vengono inclusi sono i cosiddetti
“non normali”, a discapito dei “normali”; la differenza tra i due non
risiede tanto nelle condizioni del contratto o nelle rispettive
obbligazioni, quanto al fine per il quale è stato posto in essere,
essendo il “non normale” stipulato non propriamente per giungere poi
al possesso del bene non finanziario, quanto per il fine speculativo
che ne deriva.
1.3.3.1 CLASSIFICAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI
La classificazione così come proposta dallo IAS 39, è articolata in
quattro categorie, ognuna delle quali segue una valutazione
differenziale successivamente trattata.
Fair Value to Profit e Loss (FVTPL) - sono le attività e le passività
finanziarie al Fair Value rilevate in conto economico. Tale categoria
comprende sia gli strumenti finanziari detenuti per la negoziazione
33
(HfT), sia gli strumenti che in prima rilevazione sono stati valutati al
Fair Value (Fair Value Option).
Essendo stati acquistati al fine di trarre profitto dalla fluttuazione dei
prezzi, si poggia un orizzonte temporale di breve periodo e tale attività
dovrebbe configurarsi come un’operazione di routine posta in essere
dall’impresa.
Held to Maturity (HtM) - è un’attività o una passività finanziaria
detenuta ai fini della negoziazione, quindi di venderla o riacquisirla nel
breve periodo. Rientrano i portafogli che l’impresa gestisce e detiene
fino alla data di scadenza, sulla base di una strategia ben definita
messa in atto per incrementare il profitto.
Loans and Receivables (L&R) - nella terza categoria annoverata dallo
IAS 39, troviamo i finanziamenti e crediti che prevedono pagamenti
fissi e che non devono essere quotati nel mercato borsistico. Tali
strumenti finanziari sono generati da prestiti di denaro, per esempio
quelli elargiti dalle banche, dalla vendita di beni o dalle prestazioni di
servizio. Quindi classici esempi possono essere i finanziamenti attivi,
i crediti commerciali a breve scadenza, investimenti in titoli di debito
(che però non devono essere mai stati quotati) e depositi che le
banche effettuano presso altri istituti di credito.
34
Tali attività e passività così originate, non saranno classificate tra gli
investimenti detenuti fino a scadenza, anche se non vi è l’intenzione
dell’impresa di vendere nel breve termine.
Available for Sale (AfS) - non è rinvenibile una definizione univoca di
tale categoria, avendo essa una natura residuale. Infatti, qui trova
allocazione tutto ciò che non è negoziazione ed è disponibile per la
vendita
Possono rientrare in tale ambito:
Le attività finanziarie effettivamente detenute pe la vendita;
Titoli azionari per il trading;
Titoli di debito, detenute per attività diverse dal trading e non
classificabili in HtM;
Crediti la cui cessione è già stata prevista;
Tutte le attività non classificate in un’altra categoria.
1.3.3.2 ISCRIZIONE IN BILANCIO E RILEVAZIONE
Dalla definizione di strumento finanziario, si deduce che ciò che rileva
è il contratto sottostante in virtù del quale nascono reciproche
obbligazioni.
Quindi, lo strumento finanziario dovrà essere rilevato, per la prima
volta quando l’impresa potrà configurarsi come una delle parti
contrattuali.
35
La rilevazione in conformità con i principi generali degli IAS/IFRS,
deve essere effettuata al Fair Value, per le attività, va rilevato il valore
equo del corrispettivo pagato, per le passività, quello del corrispettivo
ricevuto. Dunque, il costo coinciderà con il prezzo di mercato, se
questo esiste, altrimenti si dovrà effettuare una stima dei cash flow
futuri attualizzandoli al tasso di mercato.
Nella rilevazione iniziale devono essere considerati anche i costi di
transazione, che possono essere direttamente attributi al processo
che ha condotto all’acquisizione o all’emissione. Con tale espressione
ci si riferisce ai costi diretti come quelli dovuti ad agenti, brokers e
advisor, oppure le commissioni pagate alle agenzie e alle commissioni
di controllo e vigilanza. Ne restano invece esclusi i costi amministrativi
interni, quelli di manutenzione, oppure i costi per uscire o vendere la
transazione.
1.3.4 IAS 36 - RIDUZIONE DI VALORE DELLE ATTIVITA’
Il suddetto principio IAS disciplina il procedimento che porta a definire
se l’attività è iscritta in bilancio ad un corretto valore, ovvero che non
siano avvenute delle perdite di valore e che il valore iscritto non sia
superiore al valore di recuperabile.
Tale ammontare è definito come il maggiore tra il Fair Value al netto
di eventuali costi di dismissione e il valore d’uso, ovvero il valore
attuale dei flussi finanziari futuri.
36
L’applicazione riguarda:
L’avviamento;
Le attività immateriali;
Le attività materiali non correnti;
Partecipazioni in controllate, collegate e joint venture (presenti
nel bilancio consolidato.
Non trovano invece applicazione:
Le rimanenze;
Le attività derivanti da lavori in corso su ordinazione;
Le attività fiscali differite;
Le attività derivanti da benefici per i dipendenti;
Le attività finanziarie rientranti nello IAS 39;
Gli investimenti immobiliari valutati al Fair Value;
Le attività non correnti.
Il Principio Contabile Internazionale prescrive che l’Impairment Test
serve a valutare che le singole attività non siano iscritte in bilancio ad
un valore contabile più alto di quello recuperabile.
La regola aurea è che tale analisi deve essere condotta sulla singola
attività, salvo che non sia in grado di generare flussi finanziari in
entrata indipendenti da quelli che derivano da altre attività.
Il primo step consiste nell’identificazione di un’unità che possa aver
subito una riduzione di valore. Tale procedura deve essere svolta
37
annualmente per le attività immateriali con vita utile indefinita e che
non siano ancora disponibili per l’uso e per l’avviamento; oppure ogni
qual volta si manifestino degli indicatori o dei segnali tali da rendere
plausibili una perdita di valore.
A tal proposito le fonti che possono condurre ad una simile situazione
hanno natura esterna o interna.
Quanto alla prima si tratta di informazioni che provengono dal
contesto in cui l’impresa opera, ovvero:
Quando si è verificato, nel corso dell’esercizio, una diminuzione
del valore di mercato più alta di quanto ci si sarebbe aspettati;
Quando si verificano variazioni nella tecnologia, mercato,
ambiente finanziario o normativo in cui l’impresa opera o è
collegata;
Tassi di interesse o altri indicatori di redditività degli
investimenti.
Quanto alla seconda, si necessita di quantificare la perdita
all’esistenza di uno dei seguenti indicatori:
Deterioramento o obsolescenza dell’attività;
Cambiamenti che includono piani di ristrutturazione o di
cessazione attività;
Risultati economici peggiori rispetto i preventivati;
38
Dati provenienti dal sistema di controllo interno relativi a
budget e performance.
Di seguito verranno analizzate le modalità di calcolo del Fair Value ai
fini dell’applicazione dell’Impairment Test. La miglior indicazione del
Fair Value deriva dall’osservazione del prezzo che emerge da un
accordo di vendita vincolante, oppure dal prezzo di riferimento in un
mercato attivo; nei casi in cui tali situazioni non sono configurabili, di
determina l’ammontare in base alle migliori informazioni disponibili
valutate per accuratezza e attendibilità. Da tale importo, come già
accennato precedentemente, vanno dedotti i costi di vendita o di
dismissione20.
Quello che invece si può definire come valore interno è il Valore d’uso,
ovvero l’attualizzazione dei flussi finanziari futuri generati da una
singola attività o da un gruppo di attività.
Da qui c’è una chiara impostazione attuariale del compito da svolgere,
dovendo poi scontare tali flussi finanziari con appropriato tasso di
attualizzazione per portare la valutazione al tempo presente.
I criteri per la stima di tali grandezze, devono basarsi su presupposti
ragionevoli e sostenibili, in modo da rappresentare la miglior stima
possibile. Le proiezioni inoltre devono basarsi sui budget approvati
20 Sono considerati tali le spese legali, di imposta, di bollo e simili, i costi di rimozione dell’attività, i costi che si rendono necessari per prendere possibile la vendita.
39
dalla direzione, che devono coprire un periodo massimo di cinque
anni, facendo uso di un appropriato tasso di crescita.
I flussi devono considerare:
Le proiezioni dei flussi positivi che derivano dall’uso
continuativo dell’attività;
Le proiezioni dei flussi negativi necessari per generare flussi
finanziari dell’uso continuativo dell’attività;
I flussi finanziari netti che derivano dalla dismissione alla fine
della sua vita utile.
Definendo così i flussi finanziari è doveroso effettuare una stima del
tasso di attualizzazione, il quale differisce in base a come l’impresa
ha determinato i flussi finanziari. Infatti può essere seguito un
approccio tradizionale o un approccio basato sui flussi di cassa attesi.
Dunque se si opta per l’approccio tradizionale, si deve tener conto,
non solo del valore attuale del denaro, ma anche delle possibili
variazioni nei flussi, dell’incertezza implicita nell’attività, nonché di una
serie di fattori che possono verificarsi sul mercato ed incidere sulla
stima. La seconda alternativa invece incorpora tali considerazioni già
nel calcolo dei flussi e pertanto il tasso di sconto riflette solo l’elemento
del denaro.
A prescindere dal tipo di impostazione scelto, il tasso di
attualizzazione dovrà in ogni caso essere al lordo dell’imposta.
40
Basandoci sull’approccio tradizionale dunque, il tasso deve
rappresentare il costo opportunità dell’investimento, ovvero il
rendimento che si avrebbe sul mercato investendo in un’attività di
medesima rischiosità, rappresentando così il tasso di mercato.
Nella determinazione del tasso si deve tener conto del Costo Medio
Ponderato del Capitale (WACC), il quale rappresenta una media
ponderata del costo del capitale di debito e proprio, considerando il
beneficio che deriva dall’indebitamento21.
WACC=𝐸
𝐸+𝐷× 𝑟𝑒 +
𝐷
𝐸+𝐷× 𝑟𝑑 × (1 − 𝑡𝑐)
In cui:
E= equity
D= debt
E+D= enterprice value
re & rd= rispettivamente costo dell’equity e del debt
(1-tc)= tax shield, ovvero beneficio fiscale da indebitamento.
Quindi il WACC non è altro che il tasso che l’impresa dovrà sostenere
se ipotizza di finanziarsi sia con capitale proprio che con capitale
esterno
21 La formula di seguito proposta è infatti relativa al WACC after tax
41
1.3.5 IAS 19 - I BENEFICI PER I DIPENDENTI
Il presente principio contabile ha la finalità di mostrare la modalità di
contabilizzazione e le informazioni integrative riguardanti i benefici
erogati ai dipendenti.
Per benefici si intende ogni tipo di remunerazione erogata da
un’impresa ai dipendenti, in cambio della prestazione lavorativa da
loro eseguita; per dipendenti invece si vuole far riferimento a tutto il
capitale umano impiegato nell’azienda.
Dalla seguente trattazione non trovano riscontro i pagamenti sotto
forma di azioni22.
Lo IAS 19 individua quattro categorie di benefici che possono essere
erogati e sono: benefici a breve termine, benefici successivi al
rapporto di lavoro, altri benefici a lungo termine23 e benefici per la
cessazione anticipata del rapporto di lavoro.
Benefici a breve termine: sono dei compensi dovuti per l’opera
prestata, che devono essere liquidati entro i dodici mesi successivi
alla chiusura dell’esercizio in cui l’attività è stata prestata24. Classici
esempio possono essere i salari e stipendi o i contributi per oneri
sociali.
22 Ad esempio i piani di stock option trattati separatamente dall’ IFRS 2. 23 Sono dovuti dopo più di un anno dal termine dell’esercizio, e possono essere: permessi legati all’anzianità di servizio o alla possibilità di periodi sabbatici, benefici per invalidità o strumenti di partecipazioni agli utili. 24 I principi contabili internazionali – G. Savioli – ed. Giuffrè.
42
La rilevazione in conto economico avviene in base al principio di
competenza economica, al valore nominale, senza la necessità di
effettuare delle valutazioni attuariali.
Benefici successivi al rapporto di lavoro: qui sono disciplinati tutti i
benefici che pervengono al lavoratore una volta che il rapporto di
lavoro è stato concluso25.
È possibile individuare due categorie, rispettivamente quelle che
prevedono programmi a contribuzione definita e quelli invece a
benefici definiti.
Quanto alla prima, sarà l’impresa a dover versare dei contributi
appunto definiti in un apposito fondo e sarà proprio da questo fondo
che trovano capienza tutti i benefici dovuti. L’ammontare delle somme
corrisposte ai dipendenti, dipenderà, oltre da tali contributi, anche
dall’effettivo rendimento delle somme investite nel lasso di tempo che
precede la maturazione del diritto, nonché della tabelle attuariali
utilizzate. Quindi in tale caso l’obbligazione del datore di lavoro si
esaurisce nel versamento dei contributi e quindi il rischio26 graverà in
maniera integrale sul dipendente.
25 Fanno eccezione quelli disciplinati dall’IFRS 2 e quelli dovuti per la cessazione del rapporto di lavoro 26 Rischio di investimenti, relativo alla gestione del fondo, e rischio attuariale, connessi ad un’eventuale svalutazione, al tempo e ai benefici attesi.
43
Dal punto di vista della valutazione contabile, troveremo in conto
economico il costo ed in stato patrimoniale tra le passività, il debito
corrispondente già decurtato delle somme eventualmente versate.
Quanto invece ai piani a benefici definiti, abbiamo un’inversione del
soggetto che sopporta il rischio, essendo questa volta il datore di
lavoro; ciò accade perché la situazione è rovesciata.
È già definito l’ammontare che dovrà pervenire al dipendente e in
base alle tecniche attuariali, si stima un certo valore che il datore è
tenuto a versare; qualora questo non sia sufficiente, il datore dovrà
effettuare delle integrazioni per garantire le prestazioni pensionistiche
predeterminate.
Per quanto attiene alla valutazione e rilevazione di bilancio, si dovrà
contabilizzare non solo il costo previdenziale, ma anche il valore
attuale dell’obbligazione. Quindi occorrerà stimare una serie di ipotesi
di base che influenzeranno il costo dei benefici come: il tasso di
rotazione dei dipendenti, il tasso di mortalità o aumenti retributivi
attesi.
Dunque il primo passo da fare per una corretta contabilizzazione
risiede nell’effettuare una stima dei compensi dovuti basandosi sul
Projected Unit Credit Method.
Tale metodologia, che rappresenta la tecnica attuariale di base, ha
origine anglosassone e si distanzia fortemente dall’impostazione
44
civilistica. Partendo dalle basi tecniche demografiche finanziarie e
economiche finanziarie, simula nel futuro le obbligazioni verso ogni
dipendente, per poi attualizzarle alla data di bilancio.
Il Tasso di sconto è rappresentato dal rendimento delle obbligazioni
di società che possono essere comparate per condizioni e valuta27.
Le passività così determinate andranno rilevate in conto economico e
risulterà il costo del servizio prestato dal dipendente, maggiorato dei
interessi passivi.
Se risultano delle differenze tra quanto stimato e quanto realmente
accaduto, vanno rilevate degli utili o perdite attuariali, che possono
derivare anche da modifiche nelle basi tecniche selezionate.
1.3.6 IAS 38 - IMMOBILIZZAZIONI IMMATERIALI
Le immobilizzazioni immateriali sono definite come delle attività che
non presentano una consistenza fisica.
Ai fini dell’iscrizione in bilancio, è necessario che sia desumibile un
afflusso di benefici economici riferibili all’attività e il relativo costo deve
poter essere stimato in maniera attendibile.
27 Il tasso di sconto può essere definito anche come costo opportunità dell’investimento, infatti in Corporate Finance, si fa riferimento alla possibilità che gli azionisti, piuttosto che investire in asset aziendali, posso investire la stessa somma liberamente sul mercato. Il rendimento interno deve almeno uguagliare quello che si potrebbe ottenere sul mercato, altrimenti questo non avrebbe un senso economicamente conveniente, preferendo a parità di condizioni un rendimento più alto.
45
In base alle modalità di acquisizione della stessa, varia la
configurazione del costo da rilevare, infatti nel presente Principio ne
sono individuate cinque modalità:
Attività acquistate separatamente, in tal caso le due caratteristiche
richieste sono chiaramente desumibili dal prezzo pagato per
l’acquisizione separata, al netto di sconti commerciali e abbuoni,
imputando anche gli oneri necessari all’acquisizione.
Attività acquisite attraverso operazioni di aggregazione aziendale, il
costo di iscrizione iniziale coinciderà con la valutazione al Fair Value
alla data in cui l’operazione ha avuto luogo.
Attività generate internamente, l’identificazione della probabilità di
generazione di flusso e la determinazione del costo diventano più
complesse e potrebbero essere affette da eccessiva discrezionalità.
Pertanto l’impresa dovrà distinguere due fasi, quella di ricerca e quella
di sviluppo, in cui la prima attiene all’indagine, all’ideazione e alla
progettazione, mentre la seconda alla fattibilità e realizzabilità della
stessa.
Tutti i costi che saranno sostenuti in tale processo, confluiranno nel
costo dell’attività immateriale da iscrivere in bilancio28.
28 I principi contabili internazionali – G. Savioli – ed. Giuffrè
46
1.3.7 IFRS 4 - CONTRATTI ASSICURATIVI.
L’IFRS 4 ha lo scopo di fornire indicazioni circa la contabilizzazione
dei contratti assicurati, ma occorre specificare che tale principio, non
rappresenta la soluzione definitiva alla questione, la quale conoscerà
stabilità solo quando sarà terminata la seconda fase del progetto
portato avanti dal Board. Successivamente verrà analizzato nel
dettaglio con il riferimento più ampio al settore assicurativo, per il
momento la trattazione è limitata a quanto riportato sull’attuale
formulazione dell’IFRS 4.
Innanzitutto occorre definire cosa di intende per contratto assicurativo,
secondo il Principio Contabile Internazionale, appendice A, esso è:
“Un contratto in base al quale una delle parti (l’assicuratore) accetta
un rischio assicurativo significativo da un terzo (l’assicurato)
concordando di risarcire l’assicurato nel caso in cui lo stesso subisca
danni conseguenti a uno specifico evento futuro incerto (l’evento
assicurato)”.
Da questa definizione possiamo ricavare una serie di elementi salienti
ai fini della trattazione. Anche in questo caso, data la natura
contrattuale sono identificabili le due parti, l’assicuratore e
l’assicurato. Tra questi due soggetti avviene il trasferimento del rischio
contro un pagamento rappresentato dal premio, il quale dovrebbe
avare ammontare relazionato all’entità del rischio che l’assicuratore
47
viene così a sostenere, ricordando che la gestione del rischio è
l’attività primaria delle compagnie assicurative.
Il rischio in questione è ovviamente di tipo assicurativo, che si
differenzia rispetto al finanziario e deve avere il carattere della
significatività29. Quanto all’evento futuro incerto, l’incertezza risiede
sia nella sua probabilità di accadimento, sia nel momento e sia
nell’ammontare che dovrà essere elargito in caso di accadimento;
basta anche solo uno di questi requisiti per classificare un evento
come tale. In base alla natura dell’evento poi si definiscono di rami
dell’assicurazione, essendo configurabile o come polizza danni o
come polizza vita, ma la specifica è rinviata a successiva trattazione.
Una volta delineati così gli elementi cardine di un contratto
assicurativo, torniamo alle disposizioni dell’IFRS 4, in cui dopo aver
confinato l’ambito di applicazione, ovvero i contratti assicurativi (ivi
compresi quelli di riassicurazione) e gli strumenti finanziari di propria
emissione contenti un elemento di partecipazione discrezionale,
disciplina la misurazione e rilevazione degli stessi.
In particolare al paragrafo 15 viene specificato che:
“L’assicuratore deve valutare, a ogni data di riferimento del bilancio,
l’eventuale congruità delle passività assicurative rilevate, utilizzando
29 Così come già anticipato, un rischio è tale se vi è una ragionevole certezza che esso si verifichi, causando un cambiamento significativo nel valore attuale dei flussi di cassa netti dell’assicuratore.
48
stime correnti dei flussi finanziari derivanti dai proprio contratti
assicurativi. Se da tale valutazione si evince che il valore contabile
delle passività assicurate (al netto delle attività immateriali e dei costi
di acquisizione differiti connessi) è inadeguato alla luce dei flussi
finanziari futuri stimati, l’intera carenza deve essere rilevata nel
conto economico”.
L’assicuratore deve quindi effettuare una verifica di congruità delle
passività, conforme alle disposizioni minime, ovvero:
Considerare le stime correnti di tutti i flussi finanziari contrattuali
e di quelli ad esso annessi;
Rilevare a conto economico l’eventuale incongruità.
Se invece, per i principi contabili adottati dall’assicuratore, non è
prevista un’analisi come questa sopra descritta, l’assicuratore dovrà:
Determinare la differenza tra il valore contabile delle passività
assicurate e di qualsiasi costo correlato, attività immateriale
correlata;
Valutare se l’importo che risulta iscritto in bilancio sia inferiore
o meno a quanto richiesto dallo IAS 3730. Se l’importo è
inferiore allora la differenza andrà a conto economico e si
30 IAS 37, Accantonamenti, passività e attività potenziali.
49
dovrà aumentare il valore contabile delle passività
assicurative31.
Come si evince dal paragrafo 2 del presente principio, l’applicabilità è
estesa anche ai contratti di riassicurazione, definiti come un contratto
assicurativo emesso al fine d indennizzare un altro assicuratore per
perdite derivanti da contratti emessi dal cadente.
Se tali attività subisco una riduzione di valore32, il cedente dovrà
ridurre il valore contabile e in contropartita rilevare la perdita a conto
economico.
Quanto alle informazioni integrative che devono essere fornite, queste
devono riportare all’identificazione ed illustrazione degli importi iscritti
in bilancio. In particolare devono riguardare la scelta dei Principi
Contabili adottati, le attività e le passività derivanti dai contratti
assicurativi, il processo che ha condotto alla determinazione delle
ipotesi.
Inoltre, deve essere presente anche una specifica in merito alla natura
ed entità dei rischi:
Obiettivi, politiche e processi per la gestione del rischio;
Informazioni sul rischio assicurativo (sensitività, concentrazioni,
i sinistri effettivi rispetto alle stime precedenti)
31 Oppure alternativamente ridurre il valore contabile delle attività immateriali o dei costi di acquisizione connessi. 32 Tale situazione è configurabile se esistono prove oggettive e se l’impatto può essere misurato in maniera attendibile.
50
Informative relative al rischio di credito, di liquidità e di
mercato33.
33 La classificazione delle informazioni integrative è stata ripresa dai paragrafi 36/37/38/39 dell’IFRS4.
51
CAPITOLO 2: SOLVENCY II
2 INTRODUZIONE
Il capitolo che segue, frutto anche dello studio di un libro con vede
come autore Stefano Hajek e intitolato “Solvency II – Strumenti per il
risk management delle imprese assicurative-”, sarà focalizzato
sull’analisi di alcune direttive desunte dal progetto denominato
Solvency II, il quale concerne la definizione di regole e i loro effetti
sulla solvibilità delle imprese di assicurazione.
Le motivazioni che hanno condotto all’emanazione di un simile corpus
sono numerose quanto intuitive dall’osservazione di ciò che accade
sul mercato.
Innanzitutto la situazione da arginare è quella in cui una compagnia
non sia in grado di soddisfare le obbligazioni verso gli assicurati e se
ciò non fosse possibile, di ridurre le perdite che gli assicurati
subiranno; poi si trovano elementi rinvenibili nella tempistica con la
quale l’autorità di vigilanza deve essere avvisata e intervenire nel caso
in cui il capitale scenda al di sotto di un livello minimo, nonché
promuovere un senso di fiducia nella stabilità finanziaria del settore
assicurativo.
52
Nel nuovo regime Solvency II l’attenzione è rivolta, oltre che alle
riserve e agli investimenti a copertura, ai Requisiti Patrimoniali di
Solvibilità (SCR).
Dunque, le informazioni che dovranno essere fornite ai diversi
stakeholders, riguardano soprattutto il monitoraggio dei rischi e la loro
quantificazione, il capitale necessario per mantenere un livello minimo
di solvibilità, gestione del rischio in termini di risposta allo stesso e
infine una valutazione della redditività dei portafogli vagliando gli
scenari configuratisi.
2.1 LINEE GUIDA E STRUTTURA DI SOLVENCY II
Introducendo i principi ispiratori del nuovo regime, ciò che risulta
essere chiaro è quanto sia dominante una visione del Bilancio redatto
in conformità ai principi contabili internazionali, elemento conduttore
di tutta la trattazione.
Come già precedentemente visto, grazie a questa impostazione, si
perviene a livelli di conformità e scindibilità, impossibili da raggiungere
seguendo principi local.
Un altro fattore maggiormente enfatizzato è il risk management, non
intendendo però una particolare centralità del risk manager, quanto
più una consapevolezza generale e una cultura orientata al rischio a
tutti i livelli dell’impresa; tanto più che un altro elemento che si trova
53
tra i principi ispiratori è proprio un approccio risk sensitive, il quale
attraverso opportune linee di azione può condurre al successo di
un’azienda sia come maggiore redditività sia come vantaggio
competitivo e sostenibile.
Rivolgendo poi l’attenzione sulla struttura che presenta il regime di
solvibilità in questione, è ormai comune definirla, secondo una
metafora, a “tre pilasti” come si può osservare all’immagine:
FIGURA N. 3: STRUTTURA SOLVENCY II34
Nel primo sono rinvenibili disposizione in merito ad aspetti
quantitativi e criteri di valutazione delle attività e passività,
determinazione dei fondi propri e la loro ammissibilità ai fini della
copertura dei requisiti patrimoniali, il calcolo del Solvency Capital
34 Immagine tratta da www.assicuriamocibene.it
54
Requirement (SCR) e del Minimum Capital Requirement (MCR) e gli
investimenti necessari per la copertura delle riserve e del SCR.
Nel secondo pilastro sono trattati aspetti prettamente qualitativi
che, come già accennato nell’introduzione, rappresentano parte
integrante del nuovo regime. Infatti qui vengo definiti alcuni ruoli
essenziali per l’efficienza della struttura, c’è la centralità del risk
manager e del supervisor, che servono a definire i requisiti e i criteri
per una giusta valutazione e riposta al rischio, nonché requisiti
patrimoniali aggiuntivi e con maggior grado di dettaglio.
Il terzo infine, concerne tutta la serie di obblighi informativi e di
disciplina di mercato a carico delle imprese di assicurazione verso i
fruitori. Le stesse riguardando i più svariati aspetti che possono
influenzare le decisioni economiche, come gli obiettivi raggiunti e
quelli invece mancati in termini di solvibilità e di requisiti patrimoniali,
nonché informazioni riguardanti la struttura di governance e quante
altre utili per definirla chiara e trasparente.
2.2 BEST ESTIMATE E RISK MARGIN
Desumendo alcuni articoli dalla Direttiva 2009/138/CE, la quale
contiene i principi generali del regime Solvency II, si può leggere che:
“Le attività sono valutate all’importo al quale potrebbero essere
scambiate tra parti consapevoli e consenzienti in un’operazione
55
svolta a normali condizioni di mercato; le passività sono valutate
all’importo al quale potrebbero essere trasferite, o regolate, tra parti
consapevoli e consenzienti in un’operazione svolta alle normali
condizioni di mercato”. (art. 75)
Queste sono le regole per valutare le attività e le passività secondo
un approccio market consistent, ovvero coerente alle condizioni di
mercato e che fanno riferimento al valore che queste potrebbero
assumere se fossero allocate a quel tempo in una transazione.
Chiaro è anche il riferimento al criterio del Fair Value, infatti vi è
specifico richiamo ai principi IAS/IFRS come base per la valutazione
di tali elementi.
Da questo primo articolo non si desume alcun punto di scostamento
dalla tradizionale impostazione che dovevano seguire le imprese
assicurative, ma l’applicazione di tale concetto riguarda anche le
riserve tecniche, le quali devono essere calcolate in maniera
prudenziale e obiettiva.
Infatti si legge che:
“Il valore delle riserve tecniche corrisponde all’importo attuale che le
imprese di assicurazione e di riassicurazione dovrebbero pagare se
dovessero trasferire immediatamente le loro obbligazioni di
assicurazione e di riassicurazione a un’altra impresa di
assicurazione o di riassicurazione.” (art. 76)
56
Le polizze assicurative però non possono essere assimilate ad un
bene materiale che può essere scambiato sul mercato, poiché un
mercato in cui è possibile osservare i prezzi delle relative transazioni
non è configurabile.
Ciò potrebbe condurre ad una eccessiva discrezionalità, quando si fa
riferimento all’importo che le imprese dovrebbero pagare,
presentando queste diverse caratteristiche ed elementi che non
possono essere valutati in maniera omogenea senza operare termini
di distinzioni.
L’EIOPA35 si è adoperata in tal proposito stabilendo che le riserve
tecniche dei rami vita dovranno essere classificate in base alle Linee
di Business (LoB)36, tener conto di tutti i flussi di cassa futuri che
derivano dai contratti, basarsi su ipotesi realistiche di base37 e sarà
richiesta, ai fini della stima del risk margin, la protezione dei requisiti
di capitale fino a scadenza delle obbligazioni.
35 European Insurance and Occupational Pension Authority, è un organismo dell’Unione Europea con sede a Francoforte. Attività primaria è la vigilanza sul mercato assicurativo e delle pensioni aziendali e professionali. Risponde quindi ad una protezione dell’interesse pubblico e da un contributo per la stabilità e l’efficacia del sistema economico europeo. 36 Con il termine Linee di Business si fa riferimento al concetto di segmentazione che deve essere effettuato per la valutazione delle riserve. In particolare la classificazione dei diversi contratti presenti nel portafoglio di una compagnia assicurativa deve essere effettuata per una omogeneità della sostanza e non tanto della forma degli stessi; altro punto di contratto con i Principi Contabili Internazionali. Facendo riferimento ai contratti vita, che sono quelle studiate in tale sede, una metodologia che può essere seguita è quella che prevede la suddivisione in contratti in cui il è prevalente il rischio di morte oppure di sopravvivenza, nonché di invalidità/morbilità ed infine quelli che sono perlopiù assimilabili ad un contratto di investimento. 37 Ad esempio: inflazione, mortalità riscatti, spese e azioni del management.
57
Il successivo articolo continua specificando che l’importo di tali riserve
deve essere pari alla somma di due componenti: la migliore stima e il
margine di rischio; definiti come:
“La migliore stima corrisponde alla media dei flussi di cassa futuri
ponderata con la probabilità, tenendo conto del valore temporale del
denaro (valore attuale atteso dei flussi di cassa futuri) sulla base
della pertinente struttura per scadenza dei tassi di interesse privi di
rischio.” (art. 77.2)
Il calcolo dovrà essere riferito al lordo di eventuali importi recuperabili
tramite contratti di riassicurazione e, basandosi su ipotesi realistiche,
perviene alla definizione di tutte le entrate e uscite di cassa necessarie
per l’estinzione delle obbligazioni.
“Il margine di rischio è tale da garantire che il valore delle riserve
tecniche sia equivalente all'importo di cui le imprese di assicurazione
e di riassicurazione avrebbero bisogno per assumersi e onorare le
obbligazioni di assicurazione e riassicurazione.” (art. 77.3)
Inoltre:
“Il margine di rischio è calcolato determinando il costo della
sostruzione di un importo di fondi proprio ammissibili pari al requisito
patrimoniale di solvibilità necessario per far fronte alle obbligazioni di
assicurazione e di riassicurazione per tutta la loro durata di vita.”
(art. 77.5)
58
Da qui si desume che la normativa suggerisce l’utilizzo del metodo del
costo del capitale a discapito di quello dei percentili.
Seguendo la prima impostazione, il risk margin viene determinato in
base al costo di detenzione del capitale necessario per far fronte alle
obbligazioni verso gli assicurati, determinando poi i futuri risk capital
in un orizzonte temporale relativo agli impegni già in essere al
momento della valutazione. Il risk margin che rappresenta quella
quota di eccedenza delle riserve rispetto la best estimate, si configura
qui come il prezzo per il rischio in una accezione del tutto coerente
con quanto disciplinato dagli IAS/IFRS.
La seconda modalità invece prevedeva un calcolo di base stocastica,
che vede la differenza tra un percentile stabilito (al 75%) e il valore
della best estimate. Appare evidente quanto il risultato dipenda
estremamente del percentile e dalla metodologia stocastica.
In ottemperanza alle disposizioni dell’art. 77, la migliore stima e il
margine di rischio devono essere valutati separatamente, eccezion
fatta dei casi in cui i flussi futuri possano essere desumibili in maniera
certa dal valore di mercato.
A norma dell’art. 78, gli altri elementi che devono essere considerati
per il calcolo delle riserve tecniche risultano essere:
Le spese relative all’estinzione delle obbligazioni;
Il tasso di inflazione;
59
Tutti i pagamenti che sono previsti a favore dei contraenti e/o
beneficiari.
2.3 IL REQUISITO PATRIMONIALE DI SOLVIILIA’
A norma della Direttiva 2009/138/CE, art. 101-104, il requisito
patrimoniale di solvibilità è stabilito in modo da garantire che siano
presi in considerazione tutti i rischi quantificabili cui la Compagnia è
esposta, cosa che corrisponde al valore al rischio dei propri fondi.
Il Solvency Capital Requirement (SCR) è il capitale necessario per
garantire l’adempimento, nel corso dei successivi dodici mesi, delle
obbligazioni verso i clienti che hanno stipulato polizze, con una
probabilità pari o superiore al 99.5%.
Quando la probabilità è più bassa, ovvero pari all’85%, si parla di
Requisito Patrimoniale Minimo (MCR), il quale può oscillare tra il 25%
e il 45% dell’SCR, ma comunque non inferiore a euro 3.200.000 per
le imprese di assicurazione vita. All’aggravarsi della situazione,
diverse saranno le forme di intervento da parte dell’Autorità di
Vigilanza.
Per calcolare l’SCR di Base, occorre prendere in considerazione
opportuni coefficienti di correlazione, ovvero:
Il rischio di sottoscrizione non vita (SCRnl) e vita (SCRlife),
Il rischio di sottoscrizione malattia (SCRhealth),
60
Il rischio di mercato (SCRmkt),
Il rischio di credito (SCRdef),
Il rischio operativo (SCRop).
Da cui:
𝐵𝑆𝐶𝑅 = √∑ 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑗 × 𝑆𝐶𝑅𝑖 × 𝑆𝐶𝑅𝑗𝑖𝑗
Dove, 𝑆𝐶𝑅𝑖 , 𝑆𝐶𝑅𝑗 corrispondono ai relativi moduli di rischio,
intendendo poi con tale nomenclatura che la sommatoria dei vari
termini dovrebbe coprire tutte le possibili combinazioni i e j.
Il fattore di correlazione invece fa riferimento alla seguente tabella:
FIGURA N. 4: INDICI DI CORRELAZIONE38
Ai fini del calcolo del requisito di capitale, si procede inizialmente ad
un calcolo dei coefficienti di correlazione dei vari sottosistemi che
presentano i principali rischi sopra descritti, aggregandoli poi per
ottenere un BSCR.
38 Tabella tratta da Dir. 138/2009/CE Allegato IV.
61
A questo poi vengono aggiunti poi il rischio operativo ed un relativo
aggiustamento per l’assorbimento del rischio dalle riserve tecniche,
ottenendo così il Solvency Capital Requirement complessivo.
Da cui:
𝑆𝐶𝑅 = 𝐵𝑆𝐶𝑅 + 𝐴𝐷𝐽 + 𝑆𝐶𝑅𝑜𝑝
Inserendo una rappresentazione grafica della scomposizione operata:
FIGURA N.5: SCOMPOSIZIONE SCR39
Volendo soffermare l’attenzione al primo coefficiente elencato, si
definisce come Rischio di Sottoscrizione vita, una componente
caratteristica dell’attività posta in essere dalla Compagnia, relativo alle
dinamiche che interessano la vita dei clienti assicurati.
39 Immagine tratta da www.huo.hr
62
La logica di calcolo sarà la medesima della sopradescritta, ma
saranno presi in considerazione i diversi sottomoduli che
compongono il modulo di base, ovvero:
Mortalità;
Longevità;
Invalidità, morbilità;
Spesa dell’assicurazione vita;
Revisione;
Estinzione anticipata;
Catastrofe.
Quanto appena trattato fa riferimento alla formula standard, però
come specificato all’art. 110 Dir. 138/2009/CE, nel caso in cui tale
procedura non risulti essere appropriata, la compagnia può produrre
un suo modello interno ai fini del calcolo dello stesso.
Quanto detto, riporta all’art. 101, paragrafo 3, in cui si evince che il
requisito patrimoniale di solvibilità deve essere calibrato sulla base dei
rischi cui si è esposti e quindi i relativi moduli considerati possono
variare in base allo specifico contesto e attività svolta dalla compagnia
assicurativa.
63
2.3.1 RISCHIO MORTALITA’
Tale rischio ed il successivo trattato sono quelli analizzati
nell’applicazione presente nel successivo capitolo, quindi appare utile
una breve spiegazione qui riportata.
Questa componente di rischio è rinvenibile nelle polizze che
prevedono il pagamento di un capitale, agli eredi, in caso di decesso
del soggetto assicurato entro un lasso di tempo previsto dal contratto
sottoscritto.
Ciò che ne consegue è quanto potrebbe avvenire nel caso in cui i tassi
stabiliti dalla compagnia non si rivelassero essere appropriati.
La stima dei suddetti, partendo da tavole demografiche, prevede
determinate percentuali che vadano ad incrementare la percentuale
base per pervenire ad un carattere di maggiore prudenzialità40.
Il requisito patrimoniale deve essere calcolato come una variazione
NAV conseguente allo shock previsto.
2.3.2 RISCHIO DI LONGEVITA’
Situazione ribaltata rispetto al caso appena descritto, infatti questo è
il rischio che riguarda le assicurazioni che prevendono il pagamento
di rate in favore del cliente in base l’evento aleatorio riferito all’essere
in vita ad ogni scadenza del contratto sottoscritto.
40 Si prevede uno shock pari al 15% dei tassi di mortalità per ciascuna età.
64
Il caso sfavorevole per l’assicurazione è se il soggetto superi le
aspettative di vita assegnatagli delle tecniche assicurative; pertanto si
dovrà ponderare una maggiore probabilità di vita che si traduce in un
decremento del tasso di mortalità41.
41 Decremento pari al 20% dei tassi di mortalità per ciascuna età.
65
CAPITOLO 3: APPLICAZIONE - FAIR VALUE E
REQUISITO PATRIMONIALE
3 INTRODUZIONE
Il primo capitolo era incentrato sui Principi Contabili Interazionali e sul
Fair Value, il secondo sul nuovo regime cui si devono conformare le
imprese di assicurazione ovvero Solvency II.
Occorre ricordare che tali disposizioni pongono il focus su due punti
differenti: i Principi Contabili Internazionali mirano ad analizzare la
redditività del business, mentre il regime Solvency II ad una
adeguatezza del capitale.
Da ciò scaturirà una diversa impostazione sia per le riserve tecniche
che, secondo gli IAS/IFRS, seguono le passività finanziarie e sono
valutate quindi al Fair Value, sia per i premi che invece rappresentano
componenti positive di bilancio e si troveranno iscritti in proventi
finanziari.
Volendo introdurre l’applicazione pratica di seguito svolta, calcolata
sulla base di un ipotetico portafoglio di una compagnia assicurativa e
giungendo alla definizione della somma accantonata a titolo di Risk
Margin, la prima parte di questo capitolo sarà finalizzata a richiamare
66
alcuni concetti che rappresentano la base teorica della matematica
attuariale, la seconda, invece, verterà su una formalizzazione del caso
proposto.
3.1 NOZIONI TEORICHE DI MATEMATICA ATTUARIALE
La matematica attuariale rappresenta un ramo della matematica
finanziaria che studia il rapporto che sussiste tra eventi certi e eventi
aleatori.
Nello specifico tale relazione si sostanzia nei contesti assicurativi in
cui, l’evento incerto è rappresentato dalla probabilità di un individuo di
una data età di essere in vita o di morire dopo un determinato numero
di anni, o entro un certo periodo nonché ad una data fissata nel caso
più semplice di capitale differito.
In tali operazioni come già accennato non si parla solo di eventi
incerti, ovvero aleatori, ma anche di una componente fissa e certa,
individuata essa nelle operazioni finanziarie alla base dei calcoli
attuariali. Se in un contratto fosse presente solo questa seconda
componente non si tratterebbe di un contratto assicurativo, bensì di
investimento ponderando solo la capitalizzazione senza considerare
le probabilità di vita o di morte.
La base di partenza è rappresentata dalle funzioni biometriche, le
quali riguardano la misura della vita umana e attraverso queste si
67
producono le tavole demografiche, suddivise in tavole di mortalità e di
sopravvivenza.
Quest’ultime partendo da un campione di riferimento42 di 100.000
individui con età compresa tra 0 e 12043, riportano anno per anno il
numero dei sopravvissuti. Da qui si procederà calcolando le relative
probabilità nonché le basi per poi giungere alla definizione di quello
che sarà un premio da pagare come contropartita di una rendita
assicuratasi.
3.1.1 DEFINIZIONI DI BASE
/𝒏𝒒𝒙, rappresenta la probabilità che, un individuo di età x, muoia
entro n anni; volendolo rappresentare su un asse temporale, utile ai
fini di una migliore comprensione, risulta essere:
FIGURA N.6: RAPPRESENTAZIONE PROBABILITÀ DI MORTE44
𝒏𝒑𝒙, rappresenta invece la probabilità che, un individuo di età
x, arrivi in vita all’età x+n; ovvero:
42 Ci si riferisce a Gruppi Omogenei, ovvero un insieme di soggetti connotati da uguali condizioni sociali, ambientali ecc. 43 Attualmente 120 anni è considerata come Vita Estrema ω, ovvero quell’età alla quale nessun individuo del campione arriva in vita. 44 Elaborazione personale.
68
FIGURA N.7: RAPPRESENTAZIONE PROBABILITÀ DI VITA45
Essendo l’uno speculare dell’altro, risulterà che:
/𝒏𝒒𝒙 + 𝒏𝒑𝒙 = 𝟏
Ovviamente, indicando rispettivamente con tali notazioni la probabilità
di morte e di vita di un individuo, al tendere dell’età verso la vita
estrema (ω) il primo tenderà ad 1 e il secondo a 0.
Volendo considerare invece, la probabilità che un individuo di età x,
muoia tra x+n anni e x+n+k anni, espresso come 𝒏/𝒌𝒒𝒙 e indicando
con tale simbolismo un differimento di n anni ed una temporaneità di
k, può essere così rappresentato su un asse cartesiano:
RIFERIMENTI N.8: RAPPRESENTAZIONE PROBABILITÀ DI MORTE COMPRESA TRA X+N E X+N+K46
45 Elaborazione personale 46 Elaborazione personale.
69
Seguendo il principio delle probabilità composte47, la stessa ipotesi
può essere anche espressa come:
𝒏/𝒌𝒒𝒙 = 𝒏𝒑𝒙× /𝒏𝒒𝒙+𝒏
Inoltre, indicando con 𝒍𝒙 il campione originario di osservazione all’età
x, si può osservare che:
𝒍𝒙+𝒏 = 𝒍𝒙 × 𝒏𝒑𝒙
Ovvero che il numero dei sopravvissuti all’età x+n è uguale al
campione iniziale 𝒍𝒙, ponderato per la probabilità di essere in vita tra
x e n anni.
Da siffatto assunto di base si possono ricavare una serie di relazioni
che saranno poi utilizzate nel successivo lavoro svolto.
Quindi operando semplici passaggi matematici si otterrà che:
La probabilità di vita48: 𝑛𝑝𝑥 =𝑙(𝑥+𝑛)
𝑙𝑥
La probabilità Di morte49: /𝑛𝑞𝑥=𝑙𝑥−𝑙(𝑥+𝑛)
𝑙𝑥
Vita media50: 𝑒𝑥 =𝑙(𝑥+1)+𝑙(𝑥+2)+⋯+𝑙(𝜔−1)
𝑙𝑥
47 Il suddetto principio deriva della Probabilità condizionata, secondo cui:
P(AᴖB) = P(B)×P(A|B) = P(A)×P(B|A), Ovvero che la probabilità che due eventi si verifichino all’unisono è pari alla probabilità di uno dei due moltiplicato la probabilità dell’altro evento condizionato al primo. 48 La probabilità di vita può essere interpretata come il rapporto tra i casi favorevoli (ovvero i sopravvissuti) su tutti i casi possibili (cioè il campione iniziale di osservazione). 49 Spiegando la probabilità di morte, si può dire che rappresenta il rapporto tra i decessi e tutti quelli che potevano decedere. 50 La vita media o speranza di vita incompleta è il numero medio di anni di un uomo di età x che ha ancora da vivere e va calcolato come il valore medio delle variabili aleatorie.
70
Vita media completa51: 𝑒𝑥° = 𝑒𝑥 +
1
2
3.1.2 LE POLIZZE ASSICURATIVE
Desumendo da quanto riportato nell’ IFRS 4, una polizza è definita
come il diritto che, un determinato soggetto (il cliente) ha nei confronti
di un altro (la compagnia assicurativa), nel vedersi effettuare a suo
favore pagamenti al versificarsi di un determinato evento, contro
pagamento di un premio.
Come già anticipato tali contratti prevedono una componente certa e
una aleatoria. Analizziamo la prima:
Supponendo di essere all’epoca 0, se si vuole sapere il valore
attuale certo di 1€ che sarà disponibile all’epoca n, con un dato tasso
d’interesse i, si può scrivere che:
𝑣𝑛 =1
(1 + 𝑖)𝑛
Definendo 𝑣𝑛 come Fattore di Attualizzazione, che appunto
rappresenta di valore attuale di 1€.
FIGURA N.9: RAPPRESENTAZIONE FATTORE DI ATTUALIZZAZIONE52
51 La vita media completa rappresenta piuttosto una forma di precisazione andando ad aggiungere alla precedente mezzo anno; questo perché supponendo il caso in cui un individuo muoia tra 0 e 1 anno di vita, secondo la prima notazione, si considererebbe che lo stesso abbia campato 0 anni, ma ciò non è del tutto corretto. Quindi con tale espressione di contano anche gli eventuali 6 mesi di vita. 52 Elaborazione personale.
71
Introducendo anche il fattore aleatorio, volendo calcolare
sempre il valore attuale di 1€, bisogna introdurre anche la probabilità
di arrivare in vita a quella certa data; quindi se all’epoca n si è in vita
si potrà riscuotere l’euro, viceversa la somma sarà pari a 0.
Volendo schematizzare quanto detto possiamo scrivere, indicando
con x la variabile aleatoria, che:
FIGURA N.10: SCHEMA PROBABILITÀ CON ATTUALIZZAZIONE53
V.A (X) 1×𝑣𝑛 0×𝑣𝑛
Probabilità 𝑛𝑝𝑥 /𝑛𝑞𝑥
Sintetizzando questo concetto di attualizzazione ponderata con la
probabilità di vita con la nomenclatura 𝑛𝐸𝑥, definiamo che:
𝑛𝐸𝑥=[(1 × 𝑣𝑛) × 𝑛𝑝𝑥]+[(0 × 𝑣𝑛) ×/𝑛𝑞𝑥]
Da cui:
𝑛𝐸𝑥 = 𝑣𝑛×𝑙𝑥+𝑛
𝑙𝑥
FIGURA N.11: RAPPRESENTAZIONE CAPITALE DIFFERITO54
53 Elaborazione personale. 54 Elaborazione personale.
72
Allargando l’orizzonte temporale e ponendo il caso che l’1€ lo si voglia
ottenere a partire dall’epoca x+1 fino a ω-x-1, si avrà che:
FIGURA N. 12: RAPPRESENTAZIONE RENDITA VITALIZIA55
Quindi, assumendo che un caso di questo genere è definito come
Rendita Vitalizia caso Vita 𝑎𝑥, si capisce che il calcolo da effettuare
non è altro che una sommatoria di tanti capitali differiti attualizzati di
volta in volta al periodo di riferimento, da cui:
ax = 𝑣1 × 𝑝1 𝑥 × 𝑣2 × 𝑝2
𝑥 + (… ) + 𝑣𝜔−𝑥−1 × 𝑝𝜔−𝑥−1 𝑥
Quindi:
ax = ∑ 𝑣𝑟
𝜔−𝑥−1
𝑟=1
𝑝 𝑥𝑟 = ∑ 𝑟𝐸𝑥
𝜔−𝑥−1
𝑟=1
55 Elaborazione personale.
73
Tale rendita rappresenta la base, il punto di partenza per calcolare
tutte le diverse tipologie, differendo solo dall’anno in cui si inizia a
percepirla o per il fatto che essa non arrivi fino alla vita estrema ω, ma
sia limitata ad un certo periodo.
Di seguito verranno analizzate, ma occorre fare una precisazione;
quella appena analizzata è detta rendita vitalizia posticipata, perché i
capitali vengono percepiti dall’anno 1, ovvero ipotizzando di stipulare
il contratto all’anno 0, saranno al partire dall’anno successivo.
Per completezza di trattazione bisogna considerare anche il caso in
cui tali rendite vengano pagate da subito, quindi tornando al discorso
dell’euro, tale si avrà già all’anno 0 e non sarà sottoposto ad
attualizzazione, per cui:
�̈�𝑥 = 𝑎𝑥 + 1
Nonché:
�̈�𝑥 = ∑ 𝑟𝐸𝑥
𝜔−𝑥−1
𝑟=0
74
Si definisce come rendita vitalizia differita 𝑚/𝑎𝑥, una rendita di
importo unitario pagabile dopo m anni per ciascun anno in cui
l’assicurato è in vita.
FIGURA N.13: RAPPRESENTAZIONE RENDITA VITALIZIA DIFFERITA56
m/ax = vm+1 × pm+1 x + vm+2 × pm+2
x + (… ) + vω−x−1 × pω−x−1 x
Quindi:
m/ax = ∑ 𝑣𝑟
𝜔−𝑥−1
𝑟=𝑚+1
𝑝 𝑥𝑟 = ∑ 𝑟𝐸𝑥
𝜔−𝑥−1
𝑟=𝑚+1
Nonché:
m/ax= 𝑚𝐸𝑥 × 𝑎𝑥+𝑚
56 Elaborazione personale.
75
Considerando che una rendita differita di m anni non è altro che una
rendita vitalizia che parte da x+m, ponderata con l’ipotesi in cui il
soggetto sia in vita tra x e m anni.
Inoltre, si definisce come rendita posticipata e temporanea
/𝑛𝑎𝑥, un insieme di importi unitari pagabili a partire da x+1 per n anni,
a patto però che il soggetto arrivi in vita all’epoca x+n, da cui:
FIGURA N.14: RAPPRESENTAZIONE RENDITA POSTICIPATA E TEMPORANEA57
Quindi:
/𝑛𝑎𝑥= 𝑣1 × 𝑝1 𝑥 + 𝑣2 × 𝑝2
𝑥 + (… ) + 𝑣𝑛 × 𝑝 𝑥𝑛
Allora:
/𝑛𝑎𝑥 = ∑𝑣𝑟
𝑛
𝑟=1
𝑝 𝑥𝑟 = ∑ 𝐸 𝑥𝑟
𝑛
𝑟=1
L’ultimo caso da analizzare non è altro che una combinazione
dei precedenti due, ovvero si tratta di un assicurato che all’età x stipula
una contratto che prevede il pagamento di un importo unitario a partire
57 Elaborazione personale.
76
da x+m, ma non fino la vita estrema, bensì un periodo precedente qui
indicato come x+m+n, sempre nel caso in cui il soggetto arrivi in vita
a tale epoca.
FIGURA N.15: RAPPRESENTAZIONE RENDITA DIFFERITA E TEMPORANEA58
𝑚/𝑛ax= vm+1 × pm+1 x + vm+2 × pm+2
x + (… ) + vx+m+n × p xn+m+n
Quindi:
𝑚/𝑛ax = ∑ 𝑣𝑟
𝑥+𝑚+𝑛
𝑟=𝑚+1
𝑝 𝑥𝑟 = ∑ 𝐸 𝑥𝑟
𝑥+𝑚+𝑛
𝑟=𝑚+1
3.1.3 CASO MORTE
Fino a questo punto sono stati analizzati tutti casi vita, ovvero
situazioni in cui la variabile aleatoria era rappresentata dalla
58 Elaborazione personale.
77
probabilità che il soggetto assicurato aveva di arrivare in vita all’epoca
utile per beneficiare del pagamento delle rate.
Ovviamente quanto detto è valido anche per il caso morte, con la
differenza che l’attualizzazione dovrà essere ponderata però con la
probabilità di morte ed il pagamento del capitale sarà effettuato in
favore dell’erede della testa assicurata.
Sono fatti salvi tutti i calcoli e le relazioni sviluppate finora, ma con una
piccola precisazione.
La seguente formula esplica il nesso che sussiste tra i due casi e
rende facilmente intuibile il procedere a seconda del tipo di
assicurazione che si sta trattando.
Dunque, considerando una Vita Intera 𝐴𝑥, ovvero un capitale unitario
pagabile all’epoca della morte, o meglio alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso dell’assicurato, a prescindere da quando questa
avvenga, si avrà:
𝐴𝑥 = 𝑣 ×𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1
𝑙𝑥+ 𝑣2
𝑙𝑥+1 − 𝑙𝑥+2𝑙𝑥
× +(… ) + 𝑣𝜔−1−𝑥 ×𝑙𝜔−1 − 𝑙𝜔
𝑙𝑥
Moltiplicando il fattore di attualizzazione:
78
𝐴𝑥 = 𝑣 − 𝑣 ×𝑙𝑥+1𝑙𝑥
+ 𝑣2 ×𝑙𝑥+1𝑙𝑥
− 𝑣2 ×𝑙𝑥+2𝑙𝑥
+ (… ) + 𝑣𝜔−1−𝑥 ×𝑙𝜔−1
𝑙𝑥
Moltiplicando e dividendo per v e attuando le opportune
considerazioni:
𝐴𝑥 = −𝑎𝑥 + (𝑣 + 𝑣2 ×𝑙𝑥+1𝑙𝑥
+ (… ) + 𝑣𝜔−1−𝑥 ×𝑙𝜔−1
𝑙𝑥) ×
𝑣
𝑣
𝐴𝑥 = −𝑎𝑥 + (1 + 𝑣1 ×𝑙𝑥+1𝑙𝑥
+ (… ) + 𝑣𝜔−2−𝑥 ×𝑙𝜔−1
𝑙𝑥) × 𝑣
Da cui:
𝐴𝑥 = −𝑎𝑥 + �̈�𝑥 × 𝑣
Allora:
𝐴𝑥 = 1 − �̈�𝑥 + �̈�𝑥 × 𝑣 = 1 − �̈�𝑥(1 − 𝑣)
Ponendo [(1 − 𝑣) = 𝑑] si ottiene:
𝐴𝑥 = 1 − 𝑑 × �̈�𝑥
79
Per l’applicazione di questa e delle precedenti formule si rinvia alla
seconda parte del capitolo.
3.1.4 PREMI ASSICURATIVI
Finora si è trattato di un flusso economico che risulta essere in entrata
per l’assicurato, come facilmente si può immaginare anche per questo
esiste una contropartita: il Premio Assicurativo, considerato nella
successiva applicazione come il valore rilevante ai fini della
tariffazione.
Il premio è quella somma che viene pagata dal contraente al momento
della stipula del contratto59, per assicurarsi un determinato pagamento
al verificarsi dell’evento aleatorio.
Se il premio è pagato in un’unica soluzione ed è calcolato
considerando solamente il capitale assicurato e il fattore di sconto,
questo sarà detto Premio Unico Puro. Questo corrisponde in maniera
equa al contratto sottostante e la speranza di guadagno da parte
dell’assicuratore risulta essere pari a 0, perché non presenta alcuna
59 È prassi che il premio venga pagato contestualmente alla stipula del contratto. Tornando alle notazioni precedentemente viste, se il contratto è sottoscritto all’epoca 0 e i capitali verranno pagati dall’epoca 1, il premio sarà esigibile già dall’anno 0. Si tratta appunto di una componente anticipata che segue le regole già sopra esplicate. Quanto detto però non esaurisce la totalità dei casi essendo sempre possibile diverse clausole contrattuali.
80
componete di commissioni o comunque di carico da parte della
compagnia.
Ipotizzando il caso semplice di un capitale differito, il premio risulta
essere:
𝑈 = 𝐶 × 𝑛𝐸𝑥
Indicando con C il capitale assicurato.
Così si procedere per tutte le tipologie di contratti assicurativi sia vita
che morte, andando a moltiplicare il capitale assicurato per la relativa
formula sottostante.
Continuando, si definisce Premio Periodico Puro, un premio che non
è pagato tutto al momento della stipula, bensì periodicamente ogni
anno così come pattuito dal contratto. È come se, a fronte di un caso
in cui viene pagato in un’unica soluzione, qui fosse suddiviso in rate,
la somma delle quali dovrà comunque uguagliare l’importo dovuto.
Questo concetto è la cosiddetta Equivalenza Attuariale, per cui:
𝑈 = 𝑃 × 𝑎𝑥 ↦ 𝐶 × 𝑛𝐸𝑥 = 𝑃 × �̈�𝑥
81
Indicando con P il premio periodico60, si conclude che:
𝑃 =𝐶 × 𝑛𝐸𝑥
𝑎�̈�
FIGURA N.16: RAPPRESENTAZIONE PREMIO PERIODICO61
Premio di Tariffa è invece quel premio che aggiunge al premio puro o
equo un cosiddetto caricamento implicito.
Risulta quindi essere quantitativamente più alto del precedente,
contemplando una quantità funzionale al margine di guadagno e allo
stesso tempo alla copertura delle spese per la compagnia
assicurativa.
60 Questo è il cosiddetto premio periodico Vitalizio, non prevede un intervallo di tempo in cui lo stesso deve essere pagato, considerando come pagamento ultimo l’anno in cui il soggetto è in vita. Volendolo invece delineare ad un periodo prestabilito, come ad esempio 5 anni, si procederà considerando il suo carattere di temporaneità, ovvero:
𝑃 = 𝑈
�̈�𝑥 −/𝑛�̈�𝑥 × 𝑛𝐸𝑥
61 Elaborazione personale.
82
Ancora una precisazione, i premi che vengono pagati alla fine di ogni
anno, a partire dalla stipula, servono per coprire il rischio dell’anno
successivo sostenuto dall’assicurazione. Quindi così come si può
osservare dal grafico elaborato, avranno un andamento crescente al
passare degli anni. Tale tipologia è definita come Premio Naturale.
FIGURA N.17: RAPPRESENTAZIONE
PREMIO NATURALE62
Dunque, i premi che risultano pagati prima del momento di
intersezione saranno minori rispetto P(x), situazione opposta si
verificherà dopo; così si genera anche un bilanciamento tra i due
effetti.
3.1.5 LA RISERVA MATEMATICA
La riserva matematica presenta i caratteri di un fondo, ovvero una
posta nella quale vengono accantonate delle somme.
Le somme in questione traggono origine dalle rispettive obbligazioni
della compagnia assicurativa e del soggetto assicurato, la differenza
delle quali, se risulta essere positiva, rappresenta l’importo che dovrà
62 Elaborazione personale.
83
essere accantonato dalla compagnia per far fronte agli obblighi futuri63
a favore degli assicurati.
Da notare è che però, la costituzione di una tale posta non garantisce
la piena solvibilità verso i clienti, essendo questa costituita con dei
criteri di prudenza, ma che talvolta risultano non essere sufficienti;
infatti come di seguito sarà analizzato, in ottemperanza al regime
Solvency II, una compagnia dovrà accantonare a titolo di SCR
determinate quote di utile.
Volendo fornire un paio di definizioni rilevanti, la riserva matematica
si configura come:
Il valore medio delle prestazioni future della compagnia;
Il valore residuo che la compagnia presenta verso i suoi
assicurati.
Da queste definizioni prenderà spunto il successivo lavoro, in quanto
nella prassi è compito dell’attuario certificare il valore della riserva e
valutare se siano state prese in considerazione corrette ipotesi di
valutazione.
Tornando alla trattazione in corso, veniamo ora ad alcune definizioni:
una riserva si dice Prospettica quando, essa è valutata ad un’epoca t,
63 Nelle parole “obblighi futuri” è racchiuso il senso proprio di tali fondi, perché la ratio di base è lo sfasamento temporale dal momento in cui il cliente paga il premio e quello in cui invece si vedrà ripagato il capitale assicurato.
84
relativamente ad un contratto di n anni con premio periodico pagabile
per la durata del contratto, calcolata quindi rispetto impegni futuri, per
cui:
Al momento della stipula del contratto, t=0:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡[0, 𝑛] − 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖[0, 𝑛] = 0
Successivamente, con t>0:
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡[𝑡, 𝑛] 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖[𝑡, 𝑛]
Rispettivamente, essendo le prestazioni gli impegni della compagnia
e i premi quelli dell’assicurato, una simile situazione configura un
debito da parte della compagnia di assicurazione.
La riserva matematica a ciascuna epoca t rappresenta la differenza
tra le reciproche obbligazioni e, presentando un valore positivo, è
l’eccedenza di una sull’altra, nonché il valore residuo del contratto
assicurativo che delinea una posizione creditizia del cliente.
La riserva Retrospettiva invece rappresenta la differenza tra i premi
versati che sono già stati utilizzati e gli impegni assolti nello stesso
periodo dalla compagnia, per cui:
𝑤𝑡 = 𝑃𝑟𝑒𝑚𝑖[0, 𝑡] − 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡[0, 𝑡]
85
Sebbene di tratta di due punti diversi di osservazione, se ben
supportate da idonee basi tecniche, il risultato cui giungono
dovrebbe essere il medesimo.
3.1.6 CALCOLO STATISTICHE DI BASE
Seguendo lo stesso iter teorico sopra descritto, il punto di partenza è
rappresentato dalla tavola demografica, che in tale contesto è stata
considerata la IPS55, elaborata dall’ ANIA sulla base dei dati ISTAT
TABELLA N.1: CURVA TASSI RISK FREE- EIOPA64
64 Dati forniti dal docente.
86
Età IPS55dif IPS55dif
x m f
lx lx
0 100.000 100.000
1 99.682 99.633
2 99.664 99.608
3 99.649 99.586
4 99.637 99.570
5 99.628 99.556
6 99.620 99.544
7 99.612 99.534
8 99.604 99.525
9 99.596 99.517
10 99.588 99.509
11 99.581 99.500
12 99.574 99.492
13 99.566 99.484
14 99.555 99.475
15 99.541 99.464
16 99.520 99.452
17 99.492 99.438
18 99.459 99.423
19 99.421 99.407
20 99.382 99.391
21 99.341 99.374
22 99.301 99.358
23 99.259 99.341
24 99.219 99.323
25 99.178 99.304
26 99.135 99.283
27 99.091 99.259
28 99.043 99.234
29 98.990 99.205
30 98.932 99.174
31 98.867 99.142
32 98.800 99.109
33 98.730 99.075
34 98.662 99.039
35 98.595 99.001
36 98.530 98.961
37 98.465 98.919
38 98.400 98.875
39 98.333 98.829
40 98.263 98.779
41 98.189 98.727
42 98.115 98.672
43 98.039 98.613
44 97.961 98.549
45 97.877 98.481
46 97.787 98.408
47 97.692 98.328
48 97.591 98.243
49 97.483 98.152
50 97.368 98.055
51 97.243 97.952
52 97.108 97.843
53 96.960 97.726
54 96.797 97.600
55 96.617 97.465
IPS55 Impegni Differiti56 96.419 97.323
57 96.201 97.172
58 95.964 97.014
59 95.704 96.848
60 95.419 96.672
61 95.099 96.483
62 94.734 96.274
63 94.319 96.039
64 93.851 95.778
65 93.326 95.491
66 92.734 95.157
67 92.070 94.796
68 91.328 94.399
69 90.500 93.960
70 89.577 93.471
71 88.545 92.922
72 87.403 92.311
73 86.152 91.648
74 84.790 90.934
75 83.307 90.146
76 81.692 89.278
77 79.903 88.301
78 77.901 87.192
79 75.644 85.916
80 73.125 84.445
81 70.366 82.760
82 67.391 80.854
83 64.236 78.713
84 60.920 76.331
85 57.392 73.633
86 53.706 70.644
87 49.871 67.322
88 45.928 63.677
89 41.902 59.734
90 37.805 55.507
91 33.714 51.069
92 29.676 46.421
93 25.714 41.636
94 21.899 36.784
95 18.294 31.945
96 14.943 27.232
97 11.901 22.735
98 9.216 18.548
99 6.920 14.751
100 5.016 11.411
101 3.501 8.563
102 2.357 6.230
103 1.524 4.390
104 943 2.989
105 556 1.960
106 312 1.235
107 166 745
108 84 429
109 40 234
110 18 121
111 7 59
112 3 27
113 1 12
114 0 5
115 0 2
116 0 1
117 0 0
118 - 0
119 - -
120 - -
87
Analizzando e operando dalla tabella sopra riportata, e considerando
solo il genere maschile ai fini di una successiva costruzione di un
portafoglio di una compagnia assicurativa, sono state stimate le
seguenti probabilità nonché, sfruttando le relazioni indicate nel
paragrafo precedente, le casistiche basilari di rendita vitalizia caso
vita e vita intera caso morte, come nella figura sottostante:
88
TABELLA N.2: CALCOLO ELEMENTI DI BASE DELLE RENDITE
m m m m m m m m
età q(x) p(x) e(x) e(x) compl e(x) ric a(x) a(x) ant A(x)
0 0,3179% 99,6821% 83,9337 84,4336643 83,9337 68,08475 69,08475 0,656294791
1 0,0182% 99,9818% 83,2014 83,70137415 83,2014 67,64342 68,64342 0,65849047
2 0,0148% 99,9852% 82,2165 82,71651777 82,2165 66,99401 67,99401 0,661721362
3 0,0119% 99,9881% 81,2287 81,72870391 81,2287 66,33896 67,33896 0,66498032
4 0,0097% 99,9903% 80,2383 80,73834009 80,2383 65,67856 66,67856 0,668265873
5 0,0081% 99,9919% 79,2462 79,7461523 79,2462 65,01338 66,01338 0,671575229
6 0,0076% 99,9924% 78,2525 78,75254006 78,2525 64,34371 65,34371 0,674906902
7 0,0081% 99,9919% 77,2585 77,75851042 77,2585 63,67036 64,67036 0,678256891
8 0,0081% 99,9919% 76,2647 76,76473119 76,2647 62,99387 63,99387 0,681622542
9 0,0076% 99,9924% 75,2709 75,77087243 75,2709 62,31394 63,31394 0,685005292
10 0,0072% 99,9928% 74,2766 74,77662422 74,2766 61,63029 62,63029 0,68840651
11 0,0072% 99,9928% 73,2820 73,78197972 73,2820 60,94291 61,94291 0,691826324
12 0,0081% 99,9919% 72,2873 72,78726387 72,2873 60,25204 61,25204 0,695263484
13 0,0106% 99,9894% 71,2931 71,79309384 71,2931 59,55818 60,55818 0,698715504
14 0,0144% 99,9856% 70,3007 70,80065602 70,3007 58,86232 59,86232 0,702177495
15 0,0212% 99,9788% 69,3108 69,8108048 69,3108 58,16518 59,16518 0,705645895
16 0,0280% 99,9720% 68,3255 68,82552083 68,3255 57,46841 58,46841 0,709112376
17 0,0332% 99,9668% 67,3447 67,84468785 67,3447 56,77196 57,77196 0,712577331
18 0,0379% 99,9621% 66,3670 66,86702571 66,3670 56,07474 57,07474 0,716046063
19 0,0400% 99,9600% 65,3922 65,892165 65,3922 55,37646 56,37646 0,71952009
20 0,0405% 99,9595% 64,4184 64,91835305 64,4184 54,67563 55,67563 0,723006806
21 0,0410% 99,9590% 63,4444 63,94444687 63,4444 53,97127 54,97127 0,726511103
22 0,0414% 99,9586% 62,4704 62,97044424 62,4704 53,26335 54,26335 0,730033081
23 0,0410% 99,9590% 61,4963 61,99633632 61,4963 52,55185 53,55185 0,733572866
24 0,0415% 99,9585% 60,5216 61,0215872 60,5216 51,8363 52,8363 0,737132839
25 0,0424% 99,9576% 59,5467 60,04671667 59,5467 51,11711 52,11711 0,740710887
26 0,0446% 99,9554% 58,5720 59,07198043 58,5720 50,39449 51,39449 0,744306005
27 0,0485% 99,9515% 57,5981 58,09811257 57,5981 49,66906 50,66906 0,747915117
28 0,0537% 99,9463% 56,6261 57,12606163 56,6261 48,94163 49,94163 0,751534184
29 0,0590% 99,9410% 55,6565 56,15649406 55,6565 48,21277 49,21277 0,755160342
30 0,0651% 99,9349% 54,6893 55,18932594 54,6893 47,48242 48,48242 0,75879394
31 0,0682% 99,9318% 53,7249 54,22493279 53,7249 46,7509 47,7509 0,762433337
32 0,0705% 99,9295% 52,7616 53,26158868 52,7616 46,01671 47,01671 0,766086015
33 0,0693% 99,9307% 51,7988 52,29878836 51,7988 45,2794 46,2794 0,769754224
34 0,0677% 99,9323% 50,8347 51,33469926 50,8347 44,53735 45,53735 0,77344604
35 0,0660% 99,9340% 49,8691 50,36911492 49,8691 43,79034 44,79034 0,777162509
36 0,0657% 99,9343% 48,9021 49,40206406 48,9021 43,03836 44,03836 0,780903657
37 0,0662% 99,9338% 47,9342 48,43421671 47,9342 42,282 43,282 0,784666689
38 0,0685% 99,9315% 46,9660 47,46598772 46,9660 41,52157 42,52157 0,788449899
39 0,0704% 99,9296% 45,9982 46,49818911 45,9982 40,75779 41,75779 0,792249806
40 0,0753% 99,9247% 45,0306 45,53058707 45,0306 39,99043 40,99043 0,79606752
89
41 0,0757% 99,9243% 44,0645 44,56451039 44,0645 39,22066 40,22066 0,799897225
42 0,0771% 99,9229% 43,0979 43,59791073 43,0979 38,44664 39,44664 0,803748068
43 0,0801% 99,9199% 42,1312 42,6311575 42,1312 37,66868 38,66868 0,807618515
44 0,0861% 99,9139% 41,1649 41,66494469 41,1649 36,88738 37,88738 0,811505565
45 0,0917% 99,9083% 40,2004 40,70043747 40,2004 36,10378 37,10378 0,81540407
46 0,0964% 99,9036% 39,2373 39,73734631 39,2373 35,31761 36,31761 0,819315352
47 0,1034% 99,8966% 38,2752 38,7752171 38,2752 34,52846 35,52846 0,823241491
48 0,1108% 99,8892% 37,3148 37,814837 37,3148 33,73702 34,73702 0,827178991
49 0,1186% 99,8814% 36,3562 36,8562387 36,3562 32,94333 33,94333 0,831127725
50 0,1279% 99,8721% 35,3994 35,89941395 35,3994 32,14736 33,14736 0,835087753
51 0,1389% 99,8611% 34,4448 34,94475391 34,4448 31,34948 32,34948 0,839057318
52 0,1521% 99,8479% 33,4927 33,99266399 33,4927 30,55005 31,55005 0,843034581
53 0,1681% 99,8319% 32,5437 33,04369041 32,5437 29,74958 30,74958 0,847017037
54 0,1862% 99,8138% 31,5985 32,09848839 31,5985 28,94867 29,94867 0,851001657
55 0,2053% 99,7947% 30,6574 31,15743238 30,6574 28,14768 29,14768 0,85498666
56 0,2257% 99,7743% 29,7205 30,22050958 29,7205 27,34662 28,34662 0,858972026
57 0,2467% 99,7533% 28,7877 29,28774764 28,7877 26,54553 27,54553 0,862957549
58 0,2702% 99,7298% 27,8589 28,35894626 27,8589 25,74424 26,74424 0,866944071
59 0,2983% 99,7017% 26,9344 27,43441225 26,9344 24,94305 25,94305 0,870930103
60 0,3351% 99,6649% 26,0150 26,51499052 26,0150 24,14276 25,14276 0,87491165
61 0,3843% 99,6157% 25,1025 25,60245737 25,1025 23,34505 24,34505 0,878880348
62 0,4381% 99,5619% 24,1993 24,6993072 24,1993 22,5523 23,5523 0,882824402
63 0,4955% 99,5045% 23,3058 23,80578865 23,3058 21,76479 22,76479 0,886742353
64 0,5598% 99,4402% 22,4218 22,92184405 22,4218 20,98253 21,98253 0,890634156
65 0,6339% 99,3661% 21,5481 22,04806811 21,5481 20,20616 21,20616 0,89449672
66 0,7163% 99,2837% 20,6855 21,18553187 20,6855 19,43674 20,43674 0,898324687
67 0,8061% 99,1939% 19,8348 20,33477209 19,8348 18,67485 19,67485 0,902115158
68 0,9062% 99,0938% 18,9960 19,49595787 18,9960 17,92075 18,92075 0,905866935
69 1,0207% 98,9793% 18,1697 18,66967043 18,1697 17,17505 18,17505 0,909576869
70 1,1512% 98,8488% 17,3570 17,85703716 17,3570 16,43892 17,43892 0,913239203
71 1,2897% 98,7103% 16,5592 17,05918703 16,5592 15,71353 16,71353 0,916848114
72 1,4316% 98,5684% 15,7755 16,27553345 15,7755 14,99842 15,99842 0,920405865
73 1,5813% 98,4187% 15,0046 15,50464898 15,0046 14,29233 15,29233 0,923918749
74 1,7484% 98,2516% 14,2457 14,74572868 14,2457 13,59458 14,59458 0,927390168
75 1,9389% 98,0611% 13,4992 13,999232 13,4992 12,90567 13,90567 0,930817539
76 2,1898% 97,8102% 12,7661 13,26614398 12,7661 12,22665 13,22665 0,934195747
77 2,5063% 97,4937% 12,0520 12,55196118 12,0520 11,5629 12,5629 0,937498032
78 2,8968% 97,1032% 11,3618 11,86178516 11,3618 10,91945 11,91945 0,940699265
79 3,3295% 96,6705% 10,7007 11,20073708 10,7007 10,30143 11,30143 0,943773982
80 3,7737% 96,2263% 10,0693 10,56928791 10,0693 9,709509 10,70951 0,946718862
90
81 4,2277% 95,7723% 9,4642 9,964175129 9,4642 9,140738 10,14074 0,949548567
82 4,6822% 95,3178% 8,8820 9,381958919 8,8820 8,591965 9,591965 0,95227878
83 5,1614% 94,8386% 8,3183 8,818256557 8,3183 8,059088 9,059088 0,954929911
84 5,7911% 94,2089% 7,7710 8,270959588 7,7710 7,540175 8,540175 0,957511569
85 6,4226% 93,5774% 7,2486 7,748646943 7,2486 7,043694 8,043694 0,959981622
86 7,1416% 92,8584% 6,7462 7,246154817 6,7462 6,564771 7,564771 0,962364325
87 7,9061% 92,0939% 6,2650 6,764993031 6,2650 6,105007 7,105007 0,964651706
88 8,7663% 91,2337% 5,8028 6,302832443 5,8028 5,662258 6,662258 0,96685444
89 9,7757% 90,2243% 5,3604 5,860404251 5,3604 5,237354 6,237354 0,96896839
90 10,8231% 89,1769% 4,9412 5,441197694 4,9412 4,833839 5,833839 0,970975927
91 11,9779% 88,0221% 4,5409 5,040893231 4,5409 4,447607 5,447607 0,972897477
92 13,3483% 86,6517% 4,1588 4,658808354 4,1588 4,078092 5,078092 0,97473586
93 14,8387% 85,1613% 3,7995 4,299454702 3,7995 3,729836 4,729836 0,976468478
94 16,4602% 83,5398% 3,4615 3,961480151 3,4615 3,40163 4,40163 0,978101345
95 18,3176% 81,6824% 3,1435 3,643512154 3,1435 3,092228 4,092228 0,979640655
96 20,3587% 79,6413% 2,8485 3,348458283 2,8485 2,804602 3,804602 0,981071631
97 22,5639% 77,4361% 2,5766 3,076607424 2,5766 2,539148 3,539148 0,982392298
98 24,9141% 75,0859% 2,3274 2,827398088 2,3274 2,295419 3,295419 0,983604882
99 27,5169% 72,4831% 2,0996 2,599648968 2,0996 2,072344 3,072344 0,984714707
100 30,2018% 69,7982% 1,8967 2,396744711 1,8967 1,873369 2,873369 0,985704631
101 32,6616% 67,3384% 1,7175 2,217469114 1,7175 1,697399 2,697399 0,986580106
102 35,3503% 64,6497% 1,5505 2,050503744 1,5505 1,533302 2,533302 0,987396507
103 38,1380% 61,8620% 1,3983 1,898314983 1,3983 1,383566 2,383566 0,988141463
104 40,9816% 59,0184% 1,2604 1,760376118 1,2604 1,247717 2,247717 0,988817328
105 43,8590% 56,1410% 1,1356 1,635563064 1,1356 1,124684 2,124684 0,989429431
106 46,7540% 53,2460% 1,0227 1,522696716 1,0227 1,013336 2,013336 0,989983403
107 49,6423% 50,3577% 0,9207 1,420699814 0,9207 0,912635 1,912635 0,990484402
108 52,5191% 47,4809% 0,8283 1,328319007 0,8283 0,821366 1,821366 0,990938478
109 55,3432% 44,6568% 0,7445 1,244531054 0,7445 0,738536 1,738536 0,991350565
110 58,1081% 41,8919% 0,6672 1,16722973 0,6672 0,662075 1,662075 0,991730971
111 61,1559% 38,8441% 0,5927 1,092741935 0,5927 0,588339 1,588339 0,992097817
112 64,0138% 35,9862% 0,5260 1,025951557 0,5260 0,522189 1,522189 0,992426919
113 67,3077% 32,6923% 0,4615 0,961538462 0,4615 0,458339 1,458339 0,992744581
114 70,5882% 29,4118% 0,4118 0,911764706 0,4118 0,408989 1,408989 0,992990105
115 70,0000% 30,0000% 0,4000 0,9 0,4000 0,397515 1,397515 0,993047189
116 66,6667% 33,3333% 0,3333 0,833333333 0,3333 0,331675 1,331675 0,993374751
117 100,0000% 0,0000% - 0,5 - 0 1 0,995024876
118 0,0000% 0,0000% - 0,5 - 0 1 0,995024876
119 0,0000% 0,0000% - 0,5 - 0 1 0,995024876
120 0,0000% 0,0000% - 0,000000 - 0 1 0,995024876
91
3.2 PORTAFOGLIO DI UNA COMPAGNIA ASSICURATIVA
Il caso qui proposto si basa sull’applicazione pratica del regime
Solvency II con riferimento al capo VI sezione 4.
Si ipotizza quindi che l’attività posta in essere una compagnia
assicurativa riguardi la gestione delle seguenti polizze fino alla loro
estinzione e non sono previsti nuovi ingressi.
Dunque il portafoglio risulta essere così composto:
Temporanee caso morte:
1. Un soggetto maschio di età 40 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 10 anni dalla stipula;
2. Un soggetto maschio di età 40 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 11 anni dalla stipula;
3. Un soggetto maschio di età 30 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 10 anni dalla stipula;
4. Un soggetto maschio di età 50 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 11 anni dalla stipula;
92
5. Un soggetto maschio di età 55 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 15 anni dalla stipula;
6. Un soggetto maschio di età 60 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 15 anni dalla stipula;
7. Un soggetto maschio di età 60 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 12 anni dalla stipula;
8. Un soggetto maschio di età 35 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 12 anni dalla stipula;
9. Un soggetto maschio di età 45 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 13 anni dalla stipula;
10. Un soggetto maschio di età 45 anni, si assicura un
capitale di 1000 € pagabile in nel caso in cui il decesso
avvenga entro 14 anni dalla stipula;
Vita intera:
1. Un soggetto maschio di età 57 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
93
2. Un soggetto maschio di età 30 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
3. Un soggetto maschio di età 40 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
4. Un soggetto maschio di età 45 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
5. Un soggetto maschio di età 50 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
6. Un soggetto maschio di età 55 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
7. Un soggetto maschio di età 60 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
8. Un soggetto maschio di età 35 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
94
9. Un soggetto maschio di età 70 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso;
10. Un soggetto maschio di età 80 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso.
Mista:
1. Un soggetto maschio di età 30 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 5 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 10 anni dalla
stipula;
2. Un soggetto maschio di età 35 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 10 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 10 anni dalla
stipula;
3. Un soggetto maschio di età 40 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 15 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 11 anni dalla
stipula;
95
4. Un soggetto maschio di età 45 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 20 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 11 anni dalla
stipula;
5. Un soggetto maschio di età 50 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 25 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 12 anni dalla
stipula;
6. Un soggetto maschio di età 60 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 10 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 12 anni dalla
stipula;
7. Un soggetto maschio di età 55 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 15 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 13 anni dalla
stipula;
8. Un soggetto maschio di età 32 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 18 anni per ciascun anno
96
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 13 anni dalla
stipula;
9. Un soggetto maschio di età 70 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 5 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 15 anni dalla
stipula;
10. Un soggetto maschio di età 30 anni, si assicura un
capitale di 1000€ pagabile dopo 10 anni per ciascun anno
in cui è in vita, oppure pagabile alla fine dell’anno in cui
avviene il decesso a patto che sia entro 15 anni dalla
stipula.
Per le suddette sono stati calcolati i premi l’andamento delle riserve
matematiche calcolate come differenziale tra gli impegni della
compagnia e quelli della testa assicurata.
A titolo esplicativo se ne riporta una per ogni tipologia analizzata.
Temporanea caso morte:
TABELLA N.3: CALCOLO TEMPORANEA CASO MORTE
97
assic
ura
ti1
pre
mio
8,8
5104
€
cap
. ass
1000
i0,5
%
età
f.d
o in
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ag
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rem
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40
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51
€
8,8
5€
18,8
51041
€
41
8,8
5€
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,34
€
-€
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,34
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,34
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,45
€
-€
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€
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€
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€
-€
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€
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€
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.250
,71
€
-€
13
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€
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€
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5€
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-€
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€
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€
-€
11
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€
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,31
€
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€
-€
10
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€
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€
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-€
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-€
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€
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-€
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598,
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€
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€
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€
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-€
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-€
6.
501,
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501,
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-€
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852,
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€
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€
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-€
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232,
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-€
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€
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€
-
€
1.51
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€
-
€
1.22
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27€
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€
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229,
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€
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€
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€
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€
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€
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€
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-
€
752,
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€
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€
571,
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€
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€
423,
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2,12
€
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0,12
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€
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-
€
305,
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€
1,53
€
30
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€
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320,
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93,1
5€
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21
3,82
€
-€
21
3,82
€
9921
3,82
€
1,07
€
21
4,89
€
0,06
990,
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69,9
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14
4,95
€
-€
14
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€
100
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95€
0,
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0,
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,70
€
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,97
€
94
,97
€
-
€
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€
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€
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-
€
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€
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€
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,83
€
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€
36
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€
-
€
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4€
103
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€
36
,72
€
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0154
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€
21
,31
€
21
,31
€
-
€
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€
21
,42
€
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,89
€
105
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€
11
,95
€
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€
6,
33€
-€
6,
33€
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€
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€
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€
3,
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-€
3,
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€
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€
0,
0017
0,00
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€
1,
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-€
1,
53€
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€
0,
01€
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€
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0,00
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€
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-€
0,
70€
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€
0,
00€
0,70
€
0,
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0,00
040,
40€
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€
0,
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-€
0,
30€
110
0,30
€
0,
00€
0,30
€
0,
0002
0,00
020,
18€
0,12
€
0,
12€
-€
0,
12€
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€
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€
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€
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04€
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€
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€
0,
0000
0,00
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02€
113
0,02
€
0,
00€
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€
0,
0000
0,00
000,
01€
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€
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0,
00€
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€
0,
00€
0,00
€
0,
0000
0,00
000,
00€
0,00
€
0,
00€
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00€
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0,
00€
0,00
€
0,
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0,00
000,
00€
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€
0,
00€
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0,00
€
0,
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0,00
000,
00€
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€
0,
00€
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0,
00€
117
0,00
€
0,
00€
0,00
€
0,
0000
0,00
000,
00€
0,00
€
-
€
-€
-
€
118
0,00
€
0,
00€
0,00
€
0,
0000
0,00
00-
€
0,00
€
-
€
-€
-
€
119
0,00
€
0,
00€
0,00
€
0,
0000
0,00
00-
€
0,00
€
-
€
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€
120
0,00
€
0,
00€
0,00
€
0,
0000
0,00
00-
€
0,00
€
-
€
-€
-
€
103
Il premio relativo a tali polizze si è ipotizzato essere unico e quindi
pagabile al momento della stipula del contratto.
Volendo schematizzare e riassumere i casi esaminati e i risultati
ottenuti, si ottiene:
TABELLA N.6: COMPOSIZIONE PORTAFOGLIO COMPAGNIA ASSICURATIVA
Come già detto in sede di trattazione teorica, da polizze così costituite,
l’utile atteso da parte della compagnia risulta essere pari a zero.
età cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
57 1.000,00€ 0,50% 862,96€
30 1.000,00€ 0,50% 758,79€
40 1.000,00€ 0,50% 796,07€
45 1.000,00€ 0,50% 815,40€
50 1.000,00€ 0,50% 835,09€
55 1.000,00€ 0,50% 854,99€
60 1.000,00€ 0,50% 874,91€
35 1.000,00€ 0,50% 777,16€
70 1.000,00€ 0,50% 913,24€
80 1.000,00€ 0,50% 946,72€
età temporanea per anni cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
40 10 1.000,00€ 0,50% 8,85€
40 11 1.000,00€ 0,50% 10,05€
30 10 1.000,00€ 0,50% 6,57€
50 11 1.000,00€ 0,50% 22,51€
55 15 1.000,00€ 0,50% 69,33€
60 15 1.000,00€ 0,50% 120,82€
60 12 1.000,00€ 0,50% 80,80€
35 12 1.000,00€ 0,50% 8,85€
45 13 1.000,00€ 0,50% 18,77€
45 14 1.000,00€ 0,50% 21,24€
età differito di anni temporanea di anni cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
30 5 10 1.000,00€ 0,50% 42.573,09€
35 10 10 1.000,00€ 0,50% 34.104,00€
40 15 11 1.000,00€ 0,50% 25.691,15€
45 20 11 1.000,00€ 0,50% 17.452,00€
50 25 12 1.000,00€ 0,50% 9.773,66€
60 10 12 1.000,00€ 0,50% 14.762,38€
55 15 13 1.000,00€ 0,50% 14.194,88€
32 18 13 1.000,00€ 0,50% 28.970,07€
70 5 15 1.000,00€ 0,50% 12.049,34€
30 10 15 1.000,00€ 0,50% 37.798,08€
VITA INTERA
TEMPORANEA CASO MORTE
MISTA (DIFFERITA CASO VITA+TEMPORANEA CASO MORTE)
104
3.3 PROFIT TEST
Il fine ultimo dell’applicazione qui riportata è di mostrare come una
compagnia di assicurazione deve procedere nella gestione dei
contratti che ha sottoscritto con riferimento al requisito patrimoniale di
solvibilità precedentemente trattato.
Il profit test consiste sostanzialmente in una valutazione dell’utile
previsto dalla compagnia assicurativa.
Finora si è convenuto essere pari a zero.
Ovviamente nella realtà tale situazione non sarebbe economicamente
conveniente ed sarà sicuramente richiesta una componente di ricavo
per l’attività posta in essere dall’azienda.
Per ottenere una somma sotto forma di utile potenzialmente
distribuibile, le compagnie procedono nel valutare i contratti che
hanno in essere con delle seconde basi tecniche (relative al tasso
d’interesse e alla probabilità di morte) definite di secondo ordine.
Occorre ricordare che per la costruzione delle riserve e quindi dei
valori di tariffazione, devono essere seguiti dei criteri di prudenzialità,
che in genere differiscono da quello che realmente le compagnie ai
aspettano che avvenga.
Quindi si possono definire le basi tecniche di secondo ordine come
realistiche o effettive, dall’applicazione delle quali scaturisce una
105
situazione favorevole all’assicuratore, nonché una prospettiva di
guadagno.
Da cui, relativamente ad una polizza che paga caso morte si avrà che:
𝑞𝑥 ≥ 𝑞𝑥∗
Indicando rispettivamente la probabilità di morte di primo ordine e di
secondo.
Inoltre, ricordando che si sta effettuando un’applicazione del capo VI
Solvency II, l’art. 77 richiede una valutazione della Best Estimate, per
cui ai fini di un’attualizzazione dei capitali pagati dall’assicurazione, è
stata presa in considerazione la curva dei tassi risk free elaborata dall’
Autorità Europea delle Assicurazioni e delle Pensioni Aziendali e
Professionali.
Quindi riprendendo le tre polizze sopra indicate, procedendo in tale
ottica, si ottiene:
Temporanea caso morte:
106
TABELLA N.7: CALCOLO POLIZZA TEMPORANEA B.T. II ORDINE
-10%
sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
0,068% 1
0,068% 0,99932 0,0007 0,677495178 0,67708 0,062%
0,069% 0,99864 0,0007 0,681210114 0,68019 0,075%
0,072% 0,99795 0,0007 0,6928039 0,69032 0,120%
0,078% 0,99723 0,0007 0,719699497 0,71443 0,184%
0,083% 0,99646 0,0008 0,773170969 0,76316 0,261%
0,087% 0,99563 0,0008 0,822624418 0,80590 0,343%
0,093% 0,99477 0,0009 0,864027375 0,83840 0,431%
0,100% 0,99384 0,0009 0,925787145 0,88752 0,529%
0,107% 0,99285 0,0010 0,991323527 0,93701 0,628%
0,115% 0,99179 0,0011 1,059906227 0,98624 0,723%
V.A flussi in uscita 7,9802
-
V.A. flusso in entrata 8,85€
=
utile della compagnia 0,87-€
UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎
107
Vita intera:
TABELLA N.8: CALCOLO POLIZZA VITA INTERA CON B.T. II ORDINE
V.A flussi in uscita 565,7576
-
V.A. flusso in entrata 862,96€
=
utile della compagnia 297,20-€
-10%
età sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
57 0,222% 1
58 0,243% 0,99778 0,0022 2,22041 2,21904 0,062%
59 0,268% 0,99535 0,0024 2,42599 2,42235 0,075%
60 0,302% 0,99268 0,0027 2,67198 2,66238 0,120%
61 0,346% 0,98969 0,0030 2,99374 2,97181 0,184%
62 0,394% 0,98626 0,0034 3,42335 3,37902 0,261%
63 0,446% 0,98238 0,0039 3,88866 3,80959 0,343%
64 0,504% 0,97799 0,0044 4,38091 4,25099 0,431%
65 0,571% 0,97307 0,0049 4,92733 4,72369 0,529%
66 0,645% 0,96752 0,0056 5,55141 5,24728 0,628%
67 0,725% 0,96128 0,0062 6,23732 5,80379 0,723%
68 0,816% 0,95430 0,0070 6,97391 6,37683 0,817%
69 0,919% 0,94652 0,0078 7,78299 6,99376 0,895%
70 1,036% 0,93783 0,0087 8,69487 7,67337 0,966%
71 1,161% 0,92811 0,0097 9,71705 8,43241 1,018%
72 1,288% 0,91734 0,0108 10,77247 9,17204 1,078%
73 1,423% 0,90552 0,0118 11,81898 9,89136 1,119%
74 1,574% 0,89263 0,0129 12,88702 10,59260 1,160%
75 1,745% 0,87859 0,0140 14,04602 11,33194 1,200%
76 1,971% 0,86325 0,0153 15,33142 12,15365 1,230%
77 2,256% 0,84624 0,0170 17,01350 13,23142 1,265%
78 2,607% 0,82715 0,0191 19,08843 14,52050 1,311%
79 2,997% 0,80559 0,0216 21,56517 16,00702 1,364%
80 3,396% 0,78145 0,0241 24,13975 17,44192 1,423%
81 3,805% 0,75491 0,0265 26,54057 18,63227 1,485%
82 4,214% 0,72618 0,0287 28,72396 19,55929 1,549%
83 4,645% 0,69558 0,0306 30,60107 20,18624 1,613%
84 5,212% 0,66327 0,0323 32,31149 20,62260 1,677%
85 5,780% 0,62870 0,0346 34,56957 21,32679 1,740%
86 6,427% 0,59236 0,0363 36,34128 21,65046 1,802%
87 7,115% 0,55429 0,0381 38,07365 21,88420 1,863%
88 7,890% 0,51485 0,0394 39,44019 21,85914 1,922%
89 8,798% 0,47423 0,0406 40,61959 21,69659 1,979%
90 9,741% 0,43250 0,0417 41,72300 21,46115 2,035%
91 10,780% 0,39037 0,0421 42,12914 20,86618 2,088%
92 12,013% 0,34829 0,0421 42,08260 20,05616 2,140%
93 13,355% 0,30645 0,0418 41,84191 19,18267 2,190%
94 14,814% 0,26552 0,0409 40,92577 18,04430 2,238%
95 16,486% 0,22619 0,0393 39,33522 16,67589 2,284%
96 18,323% 0,18890 0,0373 37,28909 15,19836 2,328%
97 20,308% 0,15429 0,0346 34,61160 13,55638 2,371%
98 22,423% 0,12296 0,0313 31,33196 11,79242 2,412%
99 24,765% 0,09539 0,0276 27,57000 9,97141 2,451%
100 27,182% 0,07176 0,0236 23,62249 8,20736 2,489%
UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎
108
età sopravv. effettividecessi effettivicap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
101 29,395% 0,05226 0,01951 19,51€ 6,51€ 2,526%
102 31,815% 0,03690 0,01536 15,36€ 4,92€ 2,561%
103 34,324% 0,02516 0,01174 11,74€ 3,61€ 2,595%
104 36,883% 0,01652 0,00864 8,64€ 2,55€ 2,628%
105 39,473% 0,01043 0,00609 6,09€ 1,73€ 2,659%
106 42,079% 0,00631 0,00412 4,12€ 1,12€ 2,689%
107 44,678% 0,00366 0,00266 2,66€ 0,69€ 2,719%
108 47,267% 0,00202 0,00163 1,63€ 0,41€ 2,747%
109 49,809% 0,00107 0,00096 0,96€ 0,23€ 2,774%
110 52,297% 0,00054 0,00053 0,53€ 0,12€ 2,800%
111 55,040% 0,00026 0,00028 0,28€ 0,06€ 2,825%
112 57,612% 0,00011 0,00014 0,14€ 0,03€ 2,850%
113 60,577% 0,00005 0,00007 0,07€ 0,01€ 2,873%
114 63,529% 0,00002 0,00003 0,03€ 0,01€ 2,896%
115 63,000% 0,00001 0,00001 0,01€ 0,00€ 2,918%
116 60,000% 0,00000 0,00000 0,00€ 0,00€ 2,940%
117 90,000% 0,00000 0,00000 0,00€ 0,00€ 2,960%
118 0,000% 0,00000 0,00000 0,00€ 0,00€ 2,981%
119 0,000% 0,00000 0,00000 -€ -€ 3,000%
120 0,000% 0,00000 0,00000 -€ -€ 3,019%
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎
109
Mista:
TABELLA N.9: CALCOLO POLIZZA MISTA CON B.T. II ORDINE.
V.A
flu
ssi in
uscit
a2
83
89
,90
04
-
V.A
. fl
usso
in
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42
.57
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14
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9-€
-10
%
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59
%1
1
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61
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94
10
,99
94
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90
,58
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90
,58
55
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,58
52
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2%
1
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,99
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,99
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10
,61
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,61
32
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,61
23
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,07
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,99
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,63
33
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,63
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,12
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50
,99
75
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20
,62
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,62
23
70
,61
78
10
,18
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4
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59
%0
,99
69
40
,99
69
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,00
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,60
74
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,59
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,26
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5
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59
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63
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,35
0,9
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00
59
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92
43
99
6,9
38
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97
6,6
65
10
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%6
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60
%0
,99
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00
59
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89
19
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6,3
45
59
96
6,7
97
44
0,4
31
%7
0,0
62
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,99
51
69
95
,16
0,9
95
16
0,0
00
59
0,5
93
60
99
5,7
56
39
95
4,6
01
70
0,5
29
%8
0,0
63
%0
,99
45
59
94
,55
0,9
94
55
0,0
00
61
0,6
13
66
99
5,1
62
80
94
0,6
42
42
0,6
28
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0,0
68
%0
,99
39
29
93
,92
0,9
93
92
0,0
00
63
0,6
30
00
99
4,5
49
13
92
5,4
21
78
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23
%1
0
0,0
68
%0
,99
32
59
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,25
0,9
93
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00
67
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3,2
45
76
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17
%1
1
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69
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,99
25
79
92
,57
0,9
92
57
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00
68
99
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68
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1,9
17
81
0,8
95
%1
2
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72
%0
,99
18
89
91
,88
0,9
91
88
0,0
00
69
99
1,8
80
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87
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50
96
0,9
66
%1
3
0,0
78
%0
,99
11
69
91
,16
0,9
91
16
0,0
00
72
99
1,1
64
78
86
0,1
28
10
1,0
18
%1
4
0,0
83
%0
,99
04
09
90
,40
0,9
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00
77
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96
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3,2
55
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78
%1
5
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87
%0
,98
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,58
0,9
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00
82
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78
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82
8,1
82
55
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19
%1
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93
%0
,98
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,72
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86
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19
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,98
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29
11
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,98
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,81
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14
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,76
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32
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65
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0,1
25
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,63
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01
13
98
4,6
26
13
74
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01
55
1,3
11
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,98
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01
23
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95
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37
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01
35
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%2
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0,9
80
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01
49
98
0,5
63
18
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84
43
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85
%2
4
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,97
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78
,92
0,9
78
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0,0
01
64
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01
66
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1,5
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%2
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%0
,97
71
19
77
,11
0,9
77
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0,0
01
81
97
7,1
11
03
64
4,5
59
19
1,6
13
%2
6
0,2
22
%0
,97
51
39
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,13
0,9
75
13
0,0
01
99
97
5,1
26
02
62
2,3
67
92
1,6
77
%2
7
0,2
43
%0
,97
29
69
72
,96
0,9
72
96
0,0
02
17
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111
Come si può osservare, tramite l’utilizzo delle basi tecniche di
secondo ordine, la differenza tra il totale dei flussi in uscita attualizzati
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𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎
112
ed il versamento del premio unico da parte del cliente, configura una
quota di eccedenza a favore della compagnia.
Nella seguente tabella, vengono riportati per le diverse polizze in
essere, i valori di tariffazione che corrispondono al versamento del
premio nonché la Best Estimate Stimata, che corrisponde
all’attualizzazione di un flusso stabilito sulla base i ipotesi
maggiormente realistiche.
Quindi si può schematizzare come segue:
113
TABELLA N.10: CONFRONTO RISULTATI OTTENUTI CON B.T. I ORDINE E B.T. II ORDINE
Quindi risulta che, dalla gestione di un portafoglio così composto, alla
compagnia dovrebbe risultare un utile di circa ottantamila euro.
Con la successiva applicazione delle disposizioni contenute negli art.
100 e seguenti, si noterà come da tale importo verrà scomputata una
quantità per rispondere ai requisiti di adeguatezza del capitale alla
base del regime Solvency II.
valori di tariffazione (I ord.) best estimate (II ord.) valutazione utile
8,8510€ 7,9802€ 0,8708€
10,0509€ 9,0243€ 1,0266€
6,5721€ 5,9334€ 0,6387€
22,5087€ 20,1928€ 2,3159€
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8.435,33€ 5.030,81€ Ut. Tot 3.404,52€
42.573,09€ 28.389,90€ 14.183,19€
34.104,00€ 22.486,87€ 11.617,13€
25.691,15€ 16.737,40€ 8.953,76€
17.452,00€ 11.198,03€ 6.253,97€
9.773,66€ 6.154,72€ 3.618,94€
14.762,38€ 12.721,95€ 2.040,43€
14.194,88€ 11.041,77€ 3.153,11€
28.970,07€ 16.386,96€ 12.583,11€
12.049,34€ 11.704,04€ 345,31€
37.798,08€ 23.631,77€ 14.166,31€
237.368,66€ 160.453,40€ Ut. Tot 76.915,25€
V.A. medio Utile Futuro 80.362,28€
114
3.4 CALCOLO SCR E RISK MARGIN
Il primo step da effettuare per stimare innanzitutto l’SCR, corrisponde
nel valutare quale sia la Best Estimate relativa ai pagamenti delle
polizze nel caso in cui avvenga un cosiddetto shock, ovvero una
situazione che andrebbe ad intaccare negativamente la sfera
dell’assicuratore, comportando maggiori somme necessarie per
l’estinzione delle polizze.
Quanto detto si effettua ponendo:
𝑞𝑥𝑝𝑠 = 𝑞𝑥
∗ × (1 + 15%)
Relativamente al caso morte, indicando con 𝑞𝑥𝑝𝑠 la probabilità di
morte post shock e con 𝑞𝑥∗ la probabilità di morte con base tecnica di
secondo ordine (già maggiorata del 10% rispetto quella del primo).
Mentre per una polizza che paga caso vita, si avrà che:
𝑞𝑥𝑝𝑠 = 𝑞𝑥
∗ × (1 − 20%)
Si procede applicando quanto detto, quindi:
Temporanea caso morte:
115
TABELLA N.11: CALCOLO CON SHOCK DEL 15% SUL TASSO DI MORTALITÀ
Vita intera:
TABELLA N.12. CALCOLO CON SHOCK DEL15%SUL TASSO DI MORTALITÀ
15% UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE + SHOCK: INCREMENTO 15% MORTALIA'
sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
0,0779% 1,00000
0,0784% 0,99922 0,0008 0,779119455 0,79868 0,062%
0,0798% 0,99844 0,0008 0,783311965 0,80716 0,075%
0,0829% 0,99764 0,0008 0,796561951 0,83570 0,120%
0,0892% 0,99681 0,0008 0,827399408 0,89053 0,184%
0,0949% 0,99592 0,0009 0,888776428 0,98644 0,261%
0,0998% 0,99498 0,0009 0,945514158 1,08430 0,343%
0,1070% 0,99399 0,0010 0,992979116 1,17937 0,431%
0,1147% 0,99292 0,0011 1,063817603 1,31377 0,529%
0,1228% 0,99178 0,0011 1,138965979 1,46306 0,628%
0,1324% 0,99057 0,0012 1,217580639 1,62420 0,723%
V.A flussi in uscita 10,9832
-
V.A. flusso in entrata 8,85€
=
utile della compagnia 2,13€
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎 + shock
116
V.A flussi in uscita 2886,2323
-
V.A. flusso in entrata 862,96€
=
utile della compagnia 2.023,27€
1000,0000015
15% UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE + SHOCK: INCREMENTO 15% MORTALITA'
sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
0,2553% 1,00000
0,2796% 0,99745 0,0026 2,55347 2,64529 0,062%
0,3087% 0,99466 0,0028 2,78896 2,91072 0,075%
0,3468% 0,99159 0,0031 3,07063 3,28786 0,120%
0,3978% 0,98815 0,0034 3,43901 3,81889 0,184%
0,4534% 0,98422 0,0039 3,93072 4,56031 0,261%
0,5128% 0,97975 0,0045 4,46268 5,42441 0,343%
0,5794% 0,97473 0,0050 5,02460 6,42032 0,431%
0,6561% 0,96908 0,0056 5,64752 7,62874 0,529%
0,7414% 0,96272 0,0064 6,35798 9,08399 0,628%
0,8343% 0,95559 0,0071 7,13739 10,76096 0,723%
0,9379% 0,94761 0,0080 7,97251 12,67631 0,817%
1,0564% 0,93873 0,0089 8,88768 14,76812 0,895%
1,1915% 0,92881 0,0099 9,91675 17,15193 0,966%
1,3348% 0,91774 0,0111 11,06716 19,71146 1,018%
1,4817% 0,90549 0,0122 12,24996 22,56877 1,078%
1,6366% 0,89208 0,0134 13,41633 25,29523 1,119%
1,8096% 0,87748 0,0146 14,60007 28,17000 1,160%
2,0068% 0,86160 0,0159 15,87868 31,33458 1,200%
2,2665% 0,84431 0,0173 17,29023 34,70069 1,230%
2,5940% 0,82517 0,0191 19,13611 39,16842 1,265%
2,9982% 0,80377 0,0214 21,40516 44,96007 1,311%
3,4460% 0,77967 0,0241 24,09878 52,14711 1,364%
3,9058% 0,75280 0,0269 26,86752 60,09588 1,423%
4,3757% 0,72340 0,0294 29,40276 68,09422 1,485%
4,8461% 0,69174 0,0317 31,65380 75,98563 1,549%
5,3420% 0,65822 0,0335 33,52229 83,40927 1,613%
5,9938% 0,62306 0,0352 35,16240 90,68279 1,677%
6,6474% 0,58571 0,0373 37,34483 99,76644 1,740%
7,3916% 0,54678 0,0389 38,93496 107,68426 1,802%
8,1828% 0,50636 0,0404 40,41559 115,65588 1,863%
9,0731% 0,46493 0,0414 41,43483 122,54599 1,922%
10,1178% 0,42275 0,0422 42,18351 128,79507 1,979%
11,2019% 0,37997 0,0428 42,77270 134,74006 2,035%
12,3971% 0,33741 0,0426 42,56410 138,10818 2,088%
13,8155% 0,29558 0,0418 41,82882 139,71827 2,140%
15,3580% 0,25474 0,0408 40,83581 140,25956 2,190%
17,0363% 0,21562 0,0391 39,12366 138,02633 2,238%
18,9587% 0,17889 0,0367 36,73378 132,96496 2,284%
21,0712% 0,14497 0,0339 33,91458 125,81257 2,328%
23,3536% 0,11442 0,0305 30,54728 116,07445 2,371%
25,7861% 0,08770 0,0267 26,72225 103,89208 2,412%
28,4800% 0,06509 0,0226 22,61499 89,86053 2,451%
31,2589% 0,04655 0,0185 18,53685 75,23642 2,489%
33,8047% 0,03200 0,0146 14,55109 60,29257 2,526%
36,5875% 0,02118 0,0108 10,81725 45,70611 2,561%
39,4728% 0,01343 0,0077 7,74996 33,37308 2,595%
42,4159% 0,00813 0,0053 5,30198 23,25545 2,628%
45,3940% 0,00468 0,0034 3,44842 15,38882 2,659%
48,3903% 0,00256 0,0021 2,12516 9,64333 2,689%
51,3798% 0,00132 0,0012 1,23707 5,70781 2,719%
54,3573% 0,00064 0,0007 0,67789 3,17679 2,747%
57,2802% 0,00029 0,0003 0,34869 1,65875 2,774%
60,1419% 0,00013 0,0002 0,16771 0,80940 2,800%
63,2964% 0,00005 0,0001 0,07522 0,36812 2,825%
66,2543% 0,00002 0,0000 0,03156 0,15658 2,850%
69,6635% 0,00001 0,0000 0,01212 0,06093 2,873%
73,0588% 0,00000 0,0000 0,00430 0,02190 2,896%
72,4500% 0,00000 0,0000 0,00137 0,00705 2,918%
69,0000% 0,00000 0,0000 0,00037 0,00191 2,940%
103,5000% 0,00000 0,0000 0,00010 0,00051 2,960%
0,0000% 0,00000 0,0000 0,00004 0,00024 2,981%
0,0000% 0,00000 0,0000 0,00000 0,00000 3,000%
0,0000% 0,00000 0,0000 0,00000 0,00000 3,019%
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎 + shock
117
Mista:
TABELLA N.13: CALCOLO MISTA CON SHOCK DEL 15% SUL TASSO DI MORTALITÀ E DEL 20% SUL TASSO DI
SOPRAVVIVENZA.
118
V.A
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0,80
86
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15%
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0,06
73%
0,00
0468
469
11
0,07
06%
0,00
0490
913
0,99
953
0,00
000
0,99
933
0,00
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0,67
342
0,67
301
0,67
342
0,67
301
0,06
2%1
0,07
29%
0,00
0507
280,
9990
40,
0000
00,
9986
20,
0007
10,
7052
10,
7041
60,
7052
10,
7041
60,
075%
2
0,07
17%
0,00
0498
814
0,99
853
0,00
000
0,99
789
0,00
073
0,72
821
0,72
559
0,72
821
0,72
559
0,12
0%3
0,07
00%
0,00
0487
118
0,99
804
0,00
000
0,99
718
0,00
072
0,71
553
0,71
029
0,71
553
0,71
029
0,18
4%4
0,06
83%
0,00
0475
399
0,99
755
0,00
000
0,99
648
0,00
070
0,69
826
0,68
921
0,69
826
0,68
921
0,26
1%5
0,06
80%
0,00
0473
082
0,99
708
997,
0897
6,79
987
0,99
580
0,00
068
0,68
098
0,66
713
997,
7565
697
7,46
700
0,34
3%6
0,06
86%
0,00
0476
903
0,99
660
996,
6096
7,04
807
0,99
512
0,00
068
0,67
720
0,65
712
997,
2810
896
7,70
519
0,43
1%7
0,07
09%
0,00
0493
317
0,99
613
996,
1395
4,95
852
0,99
444
0,00
068
0,68
220
0,65
401
996,
8108
095
5,61
253
0,52
9%8
0,07
28%
0,00
0506
762
0,99
564
995,
6494
1,09
083
0,99
373
0,00
071
0,70
520
0,66
656
996,
3423
994
1,75
739
0,62
8%9
0,07
79%
0,00
0541
996
0,99
513
995,
1392
5,96
473
0,99
301
0,00
072
0,72
390
0,67
359
995,
8565
492
6,63
832
0,72
3%10
0,07
84%
0,00
0545
338
0,99
459
994,
5990
9,44
000
0,99
224
0,00
077
994,
5932
890
9,44
000
0,81
7%11
0,07
98%
0,00
0554
997
0,99
405
994,
0589
3,24
971
0,99
146
0,00
078
994,
0508
989
3,24
971
0,89
5%12
0,08
29%
0,00
0576
943
0,99
350
993,
5087
6,77
984
0,99
067
0,00
079
993,
4991
987
6,77
984
0,96
6%13
0,08
92%
0,00
0620
256
0,99
293
992,
9386
1,65
649
0,98
985
0,00
082
992,
9260
086
1,65
649
1,01
8%14
0,09
49%
0,00
0660
440,
9923
199
2,31
844,
8854
40,
9889
60,
0008
899
2,31
013
844,
8854
41,
078%
15
0,09
98%
0,00
0694
254
0,99
165
991,
6582
9,92
004
0,98
802
0,00
094
991,
6547
782
9,92
004
1,11
9%16
0,10
70%
0,00
0744
524
0,99
097
990,
9781
4,53
348
0,98
704
0,00
099
990,
9663
181
4,53
348
1,16
0%17
0,11
47%
0,00
0797
972
0,99
023
990,
2379
8,88
856
0,98
598
0,00
106
990,
2285
179
8,88
856
1,20
0%18
0,12
28%
0,00
0854
030,
9894
498
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784,
3560
20,
9848
50,
0011
398
9,43
834
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3560
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0,1
87
12
72
79
18
7,1
3€
2
3,3
9€
0
,08
51
98
0,0
25
95
91
87
,13
€
2
3,3
9€
3
,10
5%
68
28
,48
0%
19
,81
2%
0,1
53
56
00
51
53
,56
€
18
,42
€
0,0
63
22
90
,02
19
69
15
3,5
6€
18
,42
€
3,1
21
%6
9
31
,25
9%
21
,74
5%
0,1
23
13
64
21
12
3,1
4€
1
4,1
8€
0
,04
52
21
0,0
18
00
81
23
,14
€
1
4,1
8€
3
,13
6%
70
33
,80
5%
23
,51
6%
0,0
96
36
00
48
96
,36
€
1
0,6
5€
0
,03
10
86
0,0
14
13
69
6,3
6€
10
,65
€
3,1
51
%7
1
36
,58
8%
25
,45
2%
0,0
73
69
96
99
73
,70
€
7
,82
€
0
,02
05
77
0,0
10
50
87
3,7
0€
7,8
2€
3,1
65
%7
2
39
,47
3%
27
,45
9%
0,0
54
94
14
99
54
,94
€
5
,59
€
0
,01
30
48
0,0
07
52
95
4,9
4€
5,5
9€
3,1
79
%7
3
42
,41
6%
29
,50
7%
0,0
39
85
49
35
39
,85
€
3
,89
€
0
,00
78
98
0,0
05
15
13
9,8
5€
3,8
9€
3,1
93
%7
4
45
,39
4%
31
,57
8%
0,0
28
09
50
51
28
,10
€
2
,63
€
0
,00
45
48
0,0
03
35
28
,10
€
2
,63
€
3
,20
6%
75
48
,39
0%
33
,66
3%
0,0
19
22
30
71
9,2
2€
1,7
3€
0,0
02
48
30
,00
20
64
19
,22
€
1
,73
€
3
,21
9%
76
51
,38
0%
35
,74
2%
0,0
12
75
20
37
12
,75
€
1
,10
€
0
,00
12
82
0,0
01
20
21
2,7
5€
1,1
0€
3,2
32
%7
7
54
,35
7%
37
,81
4%
0,0
08
19
41
48
8,1
9€
0
,68
€
0
,00
06
23
0,0
00
65
98
,19
€
0,6
8€
3,2
44
%7
8
57
,28
0%
39
,84
7%
0,0
05
09
56
33
5,1
0€
0
,41
€
0
,00
02
84
0,0
00
33
95
,10
€
0,4
1€
3,2
56
%7
9
60
,14
2%
41
,83
8%
0,0
03
06
51
73
,07
€
0,2
3€
0,0
00
12
20
,00
01
63
3,0
7€
0
,23
€
3
,26
8%
80
63
,29
6%
44
,03
2%
0,0
01
78
27
69
1,7
8€
0
,13
€
4
,84
E-0
57
,31
E-0
51
,78
€
0,1
3€
3,2
80
%8
1
66
,25
4%
46
,09
0%
0,0
00
99
77
76
1,0
0€
0
,07
€
1
,78
E-0
53
,07
E-0
51
,00
€
0,0
7€
3,2
91
%8
2
69
,66
3%
48
,46
2%
0,0
00
53
79
01
0,5
4€
0
,04
€
6
E-0
61
,18
E-0
50
,54
€
0,0
4€
3,3
02
%8
3
73
,05
9%
50
,82
4%
0,0
00
27
72
26
0,2
8€
0
,02
€
1
,82
E-0
64
,18
E-0
60
,28
€
0,0
2€
3,3
12
%8
4
72
,45
0%
50
,40
0%
0,0
00
13
63
30
,14
€
0,0
1€
4,9
E-0
71
,33
E-0
60
,14
€
0,0
1€
3,3
23
%8
5
69
,00
0%
48
,00
0%
6,7
61
97
E-0
50
,07
€
0,0
0€
1,3
5E
-07
3,5
5E
-07
0,0
7€
0
,00
€
3
,33
3%
86
10
3,5
00
%7
2,0
00
%3
,51
62
2E
-05
0,0
4€
0
,00
€
4
,19
E-0
89
,32
E-0
80
,04
€
0,0
0€
3,3
43
%8
7
0,0
00
%0
,00
0%
9,8
45
42
E-0
60
,01
€
0,0
0€
-1,5
E-0
94
,33
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,01
€
0,0
0€
3,3
52
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8
0,0
00
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,00
0%
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E-0
60
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€
0,0
0€
-1,5
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90
0,0
1€
0
,00
€
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,36
2%
89
0,0
00
%0
,00
0%
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45
42
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60
,01
€
0,0
0€
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0,0
1€
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,00
€
3
,37
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+ s
ho
ck lo
ng
ev
ity
120
Il secondo step, consiste nel valutare la differenza nella Best Estimate
tra il caso ante shock e post shock.
Ciò che ne risulta è proprio l’SCR, mortality o longevity in base al caso
in cui paga l’assicurazione, che in poche parole corrisponde proprio a
quanto l’assicurazione deve mettere da parte nel caso in cui si
verificasse una tale situazione sfavorevole, riprendendo i concetti di
prudenzialità e di solvibilità che la compagnia deve mettere in atto
nell’esplicazione della propria attività.
Procedendo quindi con quanto detto, la tabella contenente la
valutazione dell’utile risulta essere così estesa:
TABELLA N.14: CALCOLO SCR MORTALITY E LONGEVITY
121
valo
ri d
i tar
iffa
zion
e (I
ord
.)be
st e
stim
ate
(II o
rd.)
valu
tazi
one
utile
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15%
best
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I ord
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10€
7,98
02€
0,
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€
10
,983
2€
3,
0030
-€
10,0
509
€
9,02
43€
1,
0266
€
12
,799
1€
3,
7749
-€
6,57
21€
5,93
34€
0,
6387
€
7,
7471
€
1,81
37-€
22,5
087
€
20,1
928
€
2,31
59€
30,4
723
€
10,2
795
-€
69,3
266
€
60,6
099
€
8,71
68€
112,
5999
€
51
,990
1-€
120,
8224
€
10
6,03
50€
14,7
874
€
202,
4318
€
96
,396
8-€
80,8
019
€
72,2
145
€
8,58
73€
120,
8480
€
48
,633
5-€
8,84
62€
7,91
44€
0,
9318
€
11
,168
4€
3,
2541
-€
18,7
664
€
16,6
480
€
2,11
84€
26,2
437
€
9,59
57-€
21,2
365
€
18,7
208
€
2,51
57€
30,5
650
€
11,8
442
-€
367,
7828
€
32
5,27
34€
Ut.
Tot
42,5
094
€
11,5
6%
862,
96€
565,
76€
29
7,20
€
2.
886,
2323
€
2.32
0,47
48-€
758,
79€
222,
72€
53
6,08
€
2.
297,
7248
€
2.07
5,00
61-€
796,
07€
320,
72€
47
5,35
€
2.
733,
4469
€
2.41
2,72
63-€
815,
40€
383,
15€
43
2,25
€
2.
880,
1353
€
2.49
6,98
33-€
835,
09€
454,
36€
38
0,73
€
2.
948,
9935
€
2.49
4,63
75-€
854,
99€
532,
91€
32
2,08
€
2.
923,
7069
€
2.39
0,80
08-€
874,
91€
615,
83€
25
9,08
€
2.
802,
4675
€
2.18
6,63
87-€
777,
16€
267,
35€
50
9,82
€
2.
531,
7273
€
2.26
4,38
01-€
913,
24€
774,
28€
13
8,96
€
2.
372,
0695
€
1.59
7,78
85-€
946,
72€
893,
74€
52
,98
€
1.88
3,80
74€
99
0,06
47-€
8.43
5,33
€
5.
030,
81€
Ut.
Tot
3.40
4,52
€
40,3
6%
42.5
73,0
9€
28.3
89,9
0€
14
.183
,19
€
6,
82€
28
.833
,99
€
-€
444,
0875
-€
34.1
04,0
0€
22.4
86,8
7€
11
.617
,13
€
7,
35€
23
.000
,83
€
-€
513,
9621
-€
25.6
91,1
5€
16.7
37,4
0€
8.
953,
76€
10
,37
€
17
.328
,12
€
-€
590,
7285
-€
17.4
52,0
0€
11.1
98,0
3€
6.
253,
97€
14
,84
€
11
.856
,69
€
-€
658,
6576
-€
9.77
3,66
€
6.
154,
72€
3.61
8,94
€
26,6
8€
6.81
5,83
€
-
€
66
1,10
51-€
14.7
62,3
8€
12.7
21,9
5€
2.
040,
43€
82
,62
€
13
.691
,20
€
-€
969,
2434
-€
14.1
94,8
8€
11.0
41,7
7€
3.
153,
11€
53
,31
€
11
.892
,63
€
-€
850,
8573
-€
28.9
70,0
7€
16.3
86,9
6€
12
.583
,11
€
9,
24€
16
.839
,38
€
-€
452,
4164
-€
12.0
49,3
4€
11.7
04,0
4€
34
5,31
€
34
2,22
€
12.6
15,3
5€
-
€
91
1,31
50-€
37.7
98,0
8€
23.6
31,7
7€
14
.166
,31
€
10
,39
€
24
.068
,13
€
-€
436,
3597
-€
237.
368,
66€
16
0.45
3,40
€
Ut.
Tot
76.9
15,2
5€
32,4
0%
V.A
. med
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tile
Fut
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80.3
62,2
8€
tot
27.3
89,9
972
€
16
6.94
2,13
59€
21
.470
,085
8€
6.48
8,73
27€
246.
171,
77€
16
5.80
9,49
€
ante
sho
ckpo
st s
hock
194.
332,
1331
€
scr m
orta
lity
scr l
onge
vity
tot.
Bes
t est
imat
e
122
Per combinare dunque i due risultati ottenuti, ovvero l’SCR mortality
e longevity, si considera la correlazione che sussiste tra i due, ovvero:
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑚𝑜𝑟𝑡;𝑙𝑜𝑛𝑔) = −0.25
Da cui, operando come riportato:
TABELLA N.15: OPERAZIONE MATRICIALE CON SCR
Si giunge a definire l’SCR totale.
Precedentemente si era anticipato che il Risk Margin è funzione del
Solvency Capital Requirement, in particolare la relazione che sussiste
è la seguente:
𝑅𝑀 =∑ 𝑆𝐶𝑅𝑖 × 6%𝑛−1𝑖=0
1 + 𝑖(0; 1)𝑖+1
165.809,49€ NAV
194.332,13€
28.522,65€ Δ NAV
Dati:
scr mortality 21.470,09€
scr longevity 6.488,73€
corr(mort,long) 0,25-€
Da cui:
SCR 21.470,09€ S 1 -0,25
6.488,73€ -0,25 1
27.958,82€
Operando, si ottiene l' SCR al tempo 0 : 20.818,54
𝐵𝑒𝑠𝑡 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑟
𝐵𝑒𝑠𝑡 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑟, 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑠 𝑜𝑐 𝐴
123
Ragionando sulla formula appena descritta, si nota che l’SCR deve
essere relativo a tutti i periodi considerati, mentre quello sopra
calcolato risulta essere attualizzato all’epoca zero.
Quindi per ottenere il suddetto valore alle diverse epoche si utilizza
una relazione che vede una costante nel tempo tra la Best Estimate e
ed il capitale impiegato.
Applicando quanto appena detto e quindi concludendo l’analisi qui
condotta:
124
TABELLA N.16: APPLICAZIONE FORMULA E OTTENIMENTO RISK MARGIN
SCR al tempo: epoca i(0,t) attualizzazione del 6% dell'SCR
TOT rapporto 20.818,54€ 0 1.248,34€
102,05€ 1,00€ 20.811,80€ 1 0,062% 1.247,93€
111,07€ 1,00€ 20.804,47€ 2 0,075% 1.246,40€
119,95€ 1,00€ 20.796,56€ 3 0,120% 1.243,31€
128,93€ 1,00€ 20.788,05€ 4 0,184% 1.238,15€
139,52€ 1,00€ 20.778,84€ 5 0,261% 1.230,59€
2.083,47€ 0,99€ 20.641,37€ 6 0,343% 1.213,30€
2.080,63€ 0,98€ 20.504,08€ 7 0,431% 1.193,76€
2.076,87€ 0,98€ 20.367,04€ 8 0,529% 1.171,52€
2.072,27€ 0,97€ 20.230,31€ 9 0,628% 1.147,32€
2.066,21€ 0,97€ 20.093,97€ 10 0,723% 1.121,84€
4.990,11€ 0,95€ 19.764,70€ 11 0,817% 1.084,35€
4.959,53€ 0,93€ 19.437,46€ 12 0,895% 1.047,98€
4.900,96€ 0,92€ 19.114,07€ 13 0,966% 1.012,11€
4.855,77€ 0,90€ 18.793,67€ 14 1,018% 978,54€
4.816,36€ 0,89€ 18.475,87€ 15 1,078% 943,86€
6.629,62€ 0,87€ 18.038,42€ 16 1,119% 905,79€
6.570,13€ 0,85€ 17.604,90€ 17 1,160% 868,23€
6.505,41€ 0,83€ 17.175,65€ 18 1,200% 831,41€
7.424,26€ 0,80€ 16.685,77€ 19 1,230% 793,64€
7.348,79€ 0,78€ 16.200,87€ 20 1,265% 755,97€
8.230,08€ 0,75€ 15.657,82€ 21 1,311% 714,65€
8.140,02€ 0,73€ 15.120,71€ 22 1,364% 673,41€
8.045,02€ 0,70€ 14.589,87€ 23 1,423% 632,51€
7.944,58€ 0,68€ 14.065,65€ 24 1,485% 592,47€
7.839,02€ 0,65€ 13.548,41€ 25 1,549% 553,54€
8.609,17€ 0,62€ 12.980,34€ 26 1,613% 513,76€
8.479,36€ 0,60€ 12.420,84€ 27 1,677% 475,65€
8.344,36€ 0,57€ 11.870,25€ 28 1,740% 439,38€
8.203,82€ 0,54€ 11.328,93€ 29 1,802% 404,96€
8.058,55€ 0,52€ 10.797,20€ 30 1,863% 372,36€
7.907,31€ 0,49€ 10.275,44€ 31 1,922% 341,70€
7.751,66€ 0,47€ 9.763,96€ 32 1,979% 312,92€
7.591,59€ 0,44€ 9.263,04€ 33 2,035% 285,88€
7.426,25€ 0,42€ 8.773,03€ 34 2,088% 260,71€
7.255,81€ 0,40€ 8.294,26€ 35 2,140% 237,18€
7.079,28€ 0,38€ 7.827,14€ 36 2,190% 215,30€
6.896,84€ 0,35€ 7.372,06€ 37 2,238% 195,02€
6.708,46€ 0,33€ 6.929,42€ 38 2,284% 176,26€
6.514,69€ 0,31€ 6.499,55€ 39 2,328% 158,95€
6.315,94€ 0,29€ 6.082,80€ 40 2,371% 142,95€
6.111,80€ 0,27€ 5.679,52€ 41 2,412% 128,26€
5.904,18€ 0,25€ 5.289,94€ 42 2,451% 114,79€
5.694,01€ 0,24€ 4.914,23€ 43 2,489% 102,44€
5.481,88€ 0,22€ 4.552,52€ 44 2,526% 91,14€
5.268,26€ 0,20€ 4.204,90€ 45 2,561% 80,85€
5.052,61€ 0,19€ 3.871,51€ 46 2,595% 71,49€
4.835,78€ 0,17€ 3.552,42€ 47 2,628% 62,98€
4.617,61€ 0,16€ 3.247,74€ 48 2,659% 55,29€
4.398,03€ 0,14€ 2.957,54€ 49 2,689% 48,35€
4.177,27€ 0,13€ 2.681,91€ 50 2,719% 42,08€
3.954,77€ 0,12€ 2.420,95€ 51 2,747% 36,47€
3.732,03€ 0,10€ 2.174,70€ 52 2,774% 31,45€
3.509,13€ 0,09€ 1.943,16€ 53 2,800% 26,98€
3.286,87€ 0,08€ 1.726,28€ 54 2,825% 23,01€
3.065,36€ 0,07€ 1.524,01€ 55 2,850% 19,49€
2.844,53€ 0,06€ 1.336,32€ 56 2,873% 16,41€
2.625,62€ 0,06€ 1.163,07€ 57 2,896% 13,71€
2.409,17€ 0,05€ 1.004,11€ 58 2,918% 11,36€
2.195,98€ 0,04€ 859,21€ 59 2,940% 9,33€
somma best estimate post shock
125
Dunque la quota parte relativa al portafoglio ipotizzato che deve
essere accantonata a titolo di risk Margin risulta essere pari a circa
trentuno mila euro.
SCR al tempo:epoca i(0,t) attualizzazione del 6% dell'SCR
TOT rapporto
1.986,77€ 0,03€ 728,11€ 60 2,960% 7,59€
1.782,27€ 0,03€ 610,51€ 61 2,981% 6,10€
1.584,16€ 0,02€ 505,98€ 62 3,000% 4,86€
1.393,54€ 0,02€ 414,03€ 63 3,019% 3,81€
1.211,29€ 0,02€ 334,11€ 64 3,037% 2,95€
1.038,99€ 0,01€ 265,55€ 65 3,055% 2,25€
877,97€ 0,01€ 207,62€ 66 3,072% 1,69€
729,76€ 0,01€ 159,47€ 67 3,089% 1,25€
595,56€ 0,01€ 120,17€ 68 3,105% 0,90€
476,42€ 0,00€ 88,73€ 69 3,121% 0,64€
372,97€ 0,00€ 64,12€ 70 3,136% 0,44€
285,13€ 0,00€ 45,31€ 71 3,151% 0,30€
212,86€ 0,00€ 31,26€ 72 3,165% 0,20€
154,97€ 0,00€ 21,04€ 73 3,179% 0,13€
109,84€ 0,00€ 13,79€ 74 3,193% 0,08€
75,69€ 0,00€ 8,80€ 75 3,206% 0,05€
50,64€ 0,00€ 5,45€ 76 3,219% 0,03€
32,87€ 0,00€ 3,29€ 77 3,232% 0,02€
20,68€ 0,00€ 1,92€ 78 3,244% 0,01€
12,61€ 0,00€ 1,09€ 79 3,256% 0,01€
7,44€ 0,00€ 0,60€ 80 3,268% 0,00€
4,25€ 0,00€ 0,32€ 81 3,280% 0,00€
2,34€ 0,00€ 0,16€ 82 3,291% 0,00€
1,23€ 0,00€ 0,08€ 83 3,302% 0,00€
0,64€ 0,00€ 0,04€ 84 3,312% 0,00€
0,32€ 0,00€ 0,02€ 85 3,323% 0,00€
0,15€ 0,00€ 0,01€ 86 3,333% 0,00€
0,08€ 0,00€ 0,00€ 87 3,343% 0,00€
0,03€ 0,00€ 0,00€ 88 3,352% 0,00€
0,02€ 0,00€ 0,00€ 89 3,362% 0,00€
0,02€ 0,00€ 0,00€ 90 3,371% 0,00€
risk margin 31.243,09€
somma best estimate post shock
126
3.5 COMMENTO RISULTATI OTTENUTI
Il fine ultimo di tutta l’applicazione appena conclusa sta
nell’evidenziare quanta parte dell’utile ipotizzato inizialmente per la
Compagnia si può propriamente definire tale e quindi essere anche
finalizzato ad una sua distribuzione in forma di dividendi, e quanto
invece deve essere accantonato sotto forma di Risk Margin in
ottemperanza di quanto previsto dal regime Solvency II.
Matematicamente si opera in maniera elementare, sottraendo la parte
di Risk Margin all’utile, quindi:
TABELLA N. 17: EVIDENZIAZIONE RISULTATO OTTENUTO IN TERMINI DI UTILE
risk margin 31.243,09€
V.A. medio utile 80.362,28€
V.A. medio utile netto 49.119,19€
127
CONCLUSIONI
Il lavoro qui trova la sua conclusione.
Il primo capitolo ha visto la disamina dei Principi Contabili
Internazionali, seguendo il lungo iter che ha condotto alla loro
emanazione e applicazione alle maggiori realtà economiche.
I Principi Contabili Internazionali rappresentano il linguaggio comune
attraverso il quale i diversi attori possono comunicare, lo schema di
riferimento per ottenere la comparabilità dei documenti anche se
prodotti da soggetti operanti in diversi contesti e settori.
Le norme contabili emanate dallo IASB presentano caratteri di
maggiore dinamicità rispetto i criteri più statici prescritti dal nostro
Codice Civile, pongono il focus sul valore da assegnare agli asset in
esso presenti; in ciò si trova l’elemento conduttore di tutta la
trattazione, ovvero il Fair Value.
Tale metodo di valutazione poggia le basi in un’ottica di
attualizzazione dei flussi, concetto ampiamente presente anche nella
Direttiva analizzata nel secondo capitolo riguardante Solvency II.
Tale regime, costituisce per le imprese di assicurazione il metro su cui
valutarsi, introduce metodologie prima non adoperate, frutto di
osservazione empirica e di una sempre maggiore consapevolezza
verso valori etici come la fiducia, sia verso la compagnia nella quale
128
un cliente decide di affidare i proprio soldi, sia verso un mercato che
si configura come un’enorme macchina costruita di tanti elementi e la
quale necessita di una sinergia di tutti gli attori.
Per far sì che tale fiducia sia mantenuta, sono necessarie delle
promesse.
Le promesse devono riguardare il buon funzionamento della
macchina, una corretta manodopera e monitoraggio degli ingranaggi.
Nel settore assicurativo fondamentale è la capacità di adempiere alle
obbligazioni.
Il cliente sarà selezionato a monte dalla compagnia, ma il cliente potrà
valutare una simile capacità verso l’impresa cui sta affidando i propri
soldi?
Per quanto questo possa essere competente ed avere dati a
disposizione è molto difficile da attuarsi.
Ecco perché un simile controllo viene effettuato dagli Enti regolatori i
quali pongo parametri, cui le compagnie devono conformarsi, affinché
siano ritenute affidabili ed in termini specifici: solvibili.
Il regime Solvency II punta proprio in questa direzione, introducendo
il Capital Solvency Requirement come requisito patrimoniale di
riferimento.
La strada qui intrapresa è stata quella di valutare effettivamente,
tramite la simulazione di ciò che avviene all’interno della compagnia,
129
l’incidenza di tali requisiti e valutare quanta parte di quelli che sono i
guadagni lordi di una compagnia si tradurranno in netti.
Ciò che risulta alla luce di un’ampia disamina è che la metodologia ad
oggi in vigore sconta ciò che la compagnia potrebbe idealmente
distribuire come dividendi o reinvestire, di una parte considerevole,
valutando oltre le ipotesi realistiche anche differenti scenari del tutto
negativi verso la posizione debitoria della compagnia.
Dunque se è vero che non si possono immaginare limiti a ciò che
negativamente potrebbe accadere, è anche vero che le compagnie ad
oggi assolvono in pieno ai loro obblighi per mantenere alto quel livello
di fiducia nel mercato, funzionale ad una sua crescita e futura
espansione.
130
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134
SINTESI
La struttura del lavoro risulta essere articolata in tre capitoli:
1. Il primo, sul bilancio e i principi che ne regolano la redazione;
2. Il secondo, sulle disposizioni presenti nel regime Solvency II;
3. Il terzo, prevede un focus sulla matematica attuariale e
l’applicazione pratica, di quanto presente nel secondo capitolo,
ad un portafoglio ipotetico di una compagnia assicurativa.
Il primo capitolo, dunque, inizia con l’analizzare il bilancio e le funzioni
alle quali questo assolve, ponendo particolare attenzione alla sua
valenza di documento informativo e base documentale per
apprendere lo stato di salute nel quale l’azienda verte. Prima di
introdurre i Principi Contabili Internazionali, si è analizzata la
tradizionale forma civilistica, facendo riferimento agli art. dal 2423 al
2435 bis, di applicazione alle attività industriali o commerciali.
Si considerano anche altri due attori che influenzano la stesura dello
stesso, ovvero l’Organismo Italiano di Contabilità, ente preposto
all’emanazione di Principi Contabili in Italia e il Fisco.
Vengono attentamente esaminati i postulati che devono essere
presenti nella redazione del bilancio, suddivisi in clausole generali e
principi di redazione.
I primi riguardano la chiarezza, la verità e la completezza, come
aggettivi indispensabili per un’efficace rappresentazione della realtà
organizzativa cui il documento si riferisce e fanno rischiamo ad un
concetto più ampio di eticità e responsabilità che deve assumere il
professionista nella redazione del bilancio.
I secondi sono invece la logica di funzionamento, la competenza, la
prudenza, il costo storico, la prevalenza della forma sulla sostanza
nonché la comparabilità nel tempo e nello spazio.
135
Una volta esplicitato il significato ed l’ambito in cui tali postulati vanno
inseriti, si inserisce una visione del mercato e delle sue dinamiche con
orizzonti ben più estesi.
Si guarda alla globalizzazione, agli scambi sempre più intensi tra attori
appartenenti a diversi Paesi, nonché alla necessità di regole comuni
che garantiscano e incrementino tali prospettive di sviluppo,
considerando anche la problematica affrontata da aziende operanti in
diverse nazioni e magari quotate su differenti mercati borsistici, nel
redigere differenti bilanci in base a quanto previsto dalla normativa in
vigore nel territorio.
Dopo un breve excursus che analizza il processo che ha condotto
all’emanazione di un tale linguaggio comune in ambito europeo, ma
con intenzione di una convergenza verso quello in vigore negli Stati
Uniti, si è giunti all’adozione degli IAS/IFRS.
Con tale acronimo, si fa riferimento a quel corpus di regole emanate
ad opera dello IASB, ente di carattere privatistico, nato a Londra nel
1973 ad opera delle maggiori associazioni professionali.
In tale contesto il bilancio assume una valenza più ampia, soprattutto
rispetto ai soggetti verso cui questo è indirizzato.
Qui si configurano diversi stakeholders come destinatari delle
informazioni contenute nel bilancio, le quali devono essere sufficienti
per permettere l’assunzione di decisioni economiche; quindi non è più
uno strumento indirizzato ai soli soci, bensì al mercato.
All’interno del lavoro è stato attentamente analizzato il Framework
IASB, nonché le maggiori differenze tra tale corpus dallo stampo
internazionale e quello invece prescritto dal nostro Codice Civile.
Da qui vengono trattati alcuni dei principali principi contabili
internazionali, scelti per la loro rilevanza non in termini assoluti, ma
relativi all’argomentazione che proseguirà nei successivi due capitoli.
136
Il primo che rappresenta il filo conduttore della trattazione qui
riassunta, per i numerosi richiami e poi applicazione in ottica Solvency
II, risulta essere l’IFRS 13 relativo al Fair Value, definito dallo stesso
come:
“(…) il corrispettivo al quale un bene può essere scambiato, o una
passività estinta, tra parti consapevoli e indipendenti, in una
transazione equa.”
La logica di impostazione ha natura retroattiva, ovvero come se da
sempre fosse impiegato, anche se lo IASB non impone una
tassatività, prevedendo comunque un’alternativa rappresentata dal
costo storico.
L’altro principio che in tale sede risulta utile richiamare è l’IFRS 4, che
definisce un contratto assicurativo come:
“Un contratto in base al quale una delle parti (l’assicuratore) accetta
un rischio assicurativo significativo da un terzo (l’assicurato),
concordando di risarcire l’assicurato nel caso in cui lo stesso subisca
danni conseguenti a uno specifico evento futuro incerto (evento
assicurato)”.
Senza dilungarsi, si vuole solo far notare come da tale definizione
emergano gli aspetti chiave di un contratto assicurativo, ovvero i due
soggetti tra i quali avviene un trasferimento del rischio, contro
pagamento di un premio e il rischio stesso, evento aleatorio il quale,
se si verifica, determina l’onere a carico dell’assicuratore
nell’adempimento dell’obbligazione sottoscritta.
Chiuso così il primo capitolo, il secondo inizia con un focus nel settore
assicurativo, essendo le imprese appartenenti a tale ambito
anch’esse obbligate a redigere il bilancio secondo tali standard.
In particolare l’attenzione è posta sul nuovo regime entrato in vigore
nel 2013, ovvero: Solvecy II.
137
Tale regime pone l’enfasi su un approccio di tipo risk sensitive e in
particolare sui requisiti patrimoniali di solvibilità.
Lo stesso presenta una struttura definita a tre pilastri, qui analizzati
brevemente:
1. Nel primo sono rinvenibili disposizioni in merito ad aspetti
quantitativi e criteri di valutazione delle attività e passività,
determinazione dei fondi propri e la loro ammissibilità ai fini
della copertura dei requisiti patrimoniali, nonché disposizioni in
merito al Capital Solvency Requirement (CSR) e al Minimum
Capital Requirement;
2. Nel secondo pilastro sono trattati aspetti qualitativi che
rappresentano parte integrante del nuovo regime; inoltre
vengono definiti alcuni ruoli essenziali per l’efficienza della
struttura;
3. Il terzo concerne una serie di obblighi informativi e di disciplina
di mercato a carico delle imprese di assicurazione verso i
fruitori.
Introducendo aspetti che saranno poi applicati nell’ultimo capitolo,
vengono qui spiegati concetti quali la Best Estimate (B.E.) e il Risk
Margin.
Il tutto in un’ottica Market Consistent, si legge all’interno della
DIR/2009/138/CE, art.76, che:
“Il valore delle riserve tecniche corrisponde all’importo attuale che le
imprese di assicurazione e di riassicurazione dovrebbero pagare se
dovessero trasferire immediatamente le loro obbligazioni di
assicurazione o di riassicurazione ad un’impresa di assicurazione o
di riassicurazione”.
Inoltre prosegue con l’affermare che le stesse devono essere pari alla
somma di due componenti: Best Estimate e Risk Margin.
La Direttiva definisce, all’interno dell’art. 77.2, la prima come:
138
“La media dei flussi di cassa futuri ponderata con la probabilità,
tenendo conto del valore temporale del denaro (valore atteso dei
flussi di cassa futuri) sulla base della pertinente struttura per
scadenza dei tassi di interesse privi di rischio”.
Prosegue con il successivo comma definendo che il secondo deve:
“Garantire che il valore delle riserve tecniche sia equivalente
all’importo di cui le imprese avrebbero bisogno per assumersi e
onorare le obbligazioni di assicurazione e riassicurazione”
A norma della Direttiva 2009/138/CE, art. 101-104, il Requisito
Patrimoniale di Solvibilità è stabilito in modo da garantire che siano
presi in considerazione tutti i rischi quantificabili cui la compagnia è
esposta.
L’ SCR è definito quindi come il capitale necessario per garantire
l’adempimento, nel corso dei successivi dodici mesi, delle obbligazioni
verso i clienti che hanno stipulato polizze, con una probabilità pari o
superiore al 99.5%; mentre con una probabilità pari all’85% si parla di
Requisito Patrimoniale mMnimo (MCR), il quale può comunque
oscillare tra il 25% e il 45%.
Ai fini del calcolo dell’SCR di base occorre considerare opportuni
coefficienti di correlazione, ovvero:
Il rischio di sottoscrizione non vita e vita;
Il rischio di sottoscrizione malattia;
Il rischio di mercato;
Il rischio di credito;
Il rischio operativo.
Da cui:
𝐵𝑆𝐶𝑅 = √∑ 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑗 × 𝑆𝐶𝑅𝑖 × 𝑆𝐶𝑅𝑗𝑖𝑗
139
Dove, 𝑆𝐶𝑅𝑖 , 𝑆𝐶𝑅𝑗 corrispondono ai relativi moduli di rischio,
intendendo poi con tale nomenclatura che la sommatoria dei vari
termini dovrebbe coprire tutte le possibili combinazioni i e j.
Ai fini del calcolo del requisito di capitale, si procede inizialmente ad
un calcolo dei coefficienti di correlazione dei vari sottosistemi che
presentano i principali rischi sopra descritti, aggregandoli poi per
ottenere un BSCR.
A questo poi vengono aggiunti poi il rischio operativo ed un relativo
aggiustamento per l’assorbimento del rischio dalle riserve tecniche,
ottenendo così il Solvency Capital Requirement complessivo.
Da cui:
𝑆𝐶𝑅 = 𝐵𝑆𝐶𝑅 + 𝐴𝐷𝐽 + 𝑆𝐶𝑅𝑜𝑝
Volendo soffermare l’attenzione al primo coefficiente elencato, si
definisce come Rischio di Sottoscrizione vita, una componente
caratteristica dell’attività posta in essere dalla Compagnia, relativa alle
dinamiche che interessano la vita dei clienti assicurati.
La logica di calcolo sarà la medesima della sopradescritta, ma
saranno presi in considerazione i diversi sottomoduli che
compongono il modulo di base, ovvero: mortalità, longevità, invalidità,
morbilità, spesa dell’assicurazione vita, revisione, estinzione
anticipata e catastrofe.
Quanto appena trattato fa riferimento alla formula standard, però
come specificato all’art. 110 Dir. 138/2009/CE, nel caso in cui tale
procedura non risulti essere appropriata, la compagnia può produrre
un suo modello interno ai fini del calcolo dello stesso.
La successiva applicazione pratica si concentrerà esclusivamente sul
longentity e mortality risk, definiti come un incremento o decremento
del tasso di mortalità che, in base alle polizze presenti nel portafoglio
della compagnia di assicurazione, determinerebbe un maggiore
140
esborso in termini di capitali pagati. Il tutto si calcola aggiungendo alla
B.E. una percentuale corrispondente allo shock ipotizzato.
Così trova la conclusione il secondo capitolo, ponendo tutte le basi e
le nozioni per l’approfondimento effettuato nel terzo capitolo.
Il suddetto inizia con una completa ed esaustiva trattazione sulla
matematica attuariale, con le definizioni di base, le formule relative al
calcolo delle diverse rendite ed esplicazione della formula che trova
la relazione tra il caso vita e il caso morte, rappresentazione grafica
che aiuti una migliore comprensione, teoria e calcolo relativa ai premi
e alle riserve.
In tale sede, per motivi di sintesi non è riportato quanto sopra detto,
ma seguirà la spiegazione del caso applicato ad un ipotetico
portafoglio di una compagnia assicurativa composto da 10 polizze
temporanee caso morte, 10 polizze vita intera e 10 che prevedono un
caso combinato tra una rendita differita che paga caso vita ed una
temporanea che paga caso morte.
Volendo qui riassumere i casi trattati ed i relativi premi che dunque
figurano come valori di tariffazione calcolate con le basi tecniche di I
ordine, si ottiene:
141
FIGURA N.1: COMPOSIZIONE PORTAFOGLIO COMPAGNIA ASSICURATIVA E RELATIVI PREMI PAGATI65.
Volendo eseguire un Profit Test, le suddette polizze sono state
calcolate una seconda volta con delle basi tecniche di II ordine, ovvero
che pongono condizioni maggiormente realistiche, in termini di tasso
di interesse e di tasso di mortalità, tali da generare una prospettiva di
profitto per l’assicuratore.
Per cui, per una polizza che paga caso morte, si avrà che:
65 Elaborazione propria.
età cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
57 1.000,00€ 0,50% 862,96€
30 1.000,00€ 0,50% 758,79€
40 1.000,00€ 0,50% 796,07€
45 1.000,00€ 0,50% 815,40€
50 1.000,00€ 0,50% 835,09€
55 1.000,00€ 0,50% 854,99€
60 1.000,00€ 0,50% 874,91€
35 1.000,00€ 0,50% 777,16€
70 1.000,00€ 0,50% 913,24€
80 1.000,00€ 0,50% 946,72€
età temporanea per anni cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
40 10 1.000,00€ 0,50% 8,85€
40 11 1.000,00€ 0,50% 10,05€
30 10 1.000,00€ 0,50% 6,57€
50 11 1.000,00€ 0,50% 22,51€
55 15 1.000,00€ 0,50% 69,33€
60 15 1.000,00€ 0,50% 120,82€
60 12 1.000,00€ 0,50% 80,80€
35 12 1.000,00€ 0,50% 8,85€
45 13 1.000,00€ 0,50% 18,77€
45 14 1.000,00€ 0,50% 21,24€
età differito di anni temporanea di anni cap. assicurato tasso d'interesse premio unico
30 5 10 1.000,00€ 0,50% 42.573,09€
35 10 10 1.000,00€ 0,50% 34.104,00€
40 15 11 1.000,00€ 0,50% 25.691,15€
45 20 11 1.000,00€ 0,50% 17.452,00€
50 25 12 1.000,00€ 0,50% 9.773,66€
60 10 12 1.000,00€ 0,50% 14.762,38€
55 15 13 1.000,00€ 0,50% 14.194,88€
32 18 13 1.000,00€ 0,50% 28.970,07€
70 5 15 1.000,00€ 0,50% 12.049,34€
30 10 15 1.000,00€ 0,50% 37.798,08€
VITA INTERA
TEMPORANEA CASO MORTE
MISTA (DIFFERITA CASO VITA+TEMPORANEA CASO MORTE)
142
𝑞𝑥 ≥ 𝑞𝑥∗
Indicando rispettivamente la probabilità di morte di primo ordine e di
secondo.
Volendo confrontare, solo relativamente ad una temporanea caso
morte, quanto ottenuto con le basi tecniche di primo ordine e di
secondo ordine, si avrà che:
FIGURA N.2: TEMPORANEA CASO MORTE, BASI TECNICHE DI II ORDINE66.
Ai fini del calcolo dell’SCR e del Risk Margin, il primo step da
effettuare corrisponde nel valutare quale sia la Best Estimate relativa
ai pagamenti delle polizze nel caso in cui avvenga un cosiddetto
shock.
Quanto detto si effettua ponendo:
𝑞𝑥𝑝𝑠 = 𝑞𝑥
∗ × (1 + 15%)
Relativamente al caso morte, indicando con 𝑞𝑥𝑝𝑠 la probabilità di
morte post shock e con 𝑞𝑥∗ la probabilità di morte con base tecnica di
secondo ordine (già maggiorata del 10% rispetto quella del primo).
Riprendendo l’esempio della temporanea caso morte:
66 Elaborazione propria.
-10%
sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
0,068% 1
0,068% 0,99932 0,0007 0,677495178 0,67708 0,062%
0,069% 0,99864 0,0007 0,681210114 0,68019 0,075%
0,072% 0,99795 0,0007 0,6928039 0,69032 0,120%
0,078% 0,99723 0,0007 0,719699497 0,71443 0,184%
0,083% 0,99646 0,0008 0,773170969 0,76316 0,261%
0,087% 0,99563 0,0008 0,822624418 0,80590 0,343%
0,093% 0,99477 0,0009 0,864027375 0,83840 0,431%
0,100% 0,99384 0,0009 0,925787145 0,88752 0,529%
0,107% 0,99285 0,0010 0,991323527 0,93701 0,628%
0,115% 0,99179 0,0011 1,059906227 0,98624 0,723%
V.A flussi in uscita 7,9802
-
V.A. flusso in entrata 8,85€
=
utile della compagnia 0,87-€
UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎
143
FIGURA N.4: CALCOLO BEST ESTIMATE CON SHOCK DEL 15% SUL TASSO DI MORTALITÀ67.
Il secondo step, consiste nel valutare la differenza nella Best Estimate
tra il caso ante shock e post shock.
Ciò che ne risulta è proprio l’SCR, mortality o longevity in base al caso
in cui paga l’assicurazione, che in poche parole corrisponde proprio a
quanto l’assicurazione deve mettere da parte nel caso in cui si
verificasse una tale situazione sfavorevole, riprendendo i concetti di
prudenzialità e di solvibilità che la compagnia deve mettere in atto
nell’esplicazione della propria attività.
Procedendo quindi con quanto detto, la tabella contenente la
valutazione dell’utile risulta essere così estesa:
67 Elaborazione propria.
15% UTILIZZANDO BASI TECNICHE DI II ORDINE + SHOCK: INCREMENTO 15% MORTALIA'
sopravv. effettivi decessi effettivi cap. pag. eff. attualizzazione flusso curva tassi rf
0,0779% 1,00000
0,0784% 0,99922 0,0008 0,779119455 0,79868 0,062%
0,0798% 0,99844 0,0008 0,783311965 0,80716 0,075%
0,0829% 0,99764 0,0008 0,796561951 0,83570 0,120%
0,0892% 0,99681 0,0008 0,827399408 0,89053 0,184%
0,0949% 0,99592 0,0009 0,888776428 0,98644 0,261%
0,0998% 0,99498 0,0009 0,945514158 1,08430 0,343%
0,1070% 0,99399 0,0010 0,992979116 1,17937 0,431%
0,1147% 0,99292 0,0011 1,063817603 1,31377 0,529%
0,1228% 0,99178 0,0011 1,138965979 1,46306 0,628%
0,1324% 0,99057 0,0012 1,217580639 1,62420 0,723%
V.A flussi in uscita 10,9832
-
V.A. flusso in entrata 8,85€
=
utile della compagnia 2,13€
𝑞𝑥 𝑒 𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑎 + shock
144
FIGURA N.5: PROFIT TEST COMPLESSIVO E SCR MORTALITY/LONGEVITY68.
Per combinare dunque i due risultati ottenuti, ovvero l’SCR mortality
e longevity, si considera la correlazione che sussiste tra i due, ovvero
pari a -0.25%.
Da cui, operando come riportato:
68 Elaborazione personale.
valo
ri di
tarif
fazio
ne (I
ord
.)be
st e
stim
ate
(II o
rd.)
valu
tazio
ne u
tile
best
est
imat
e (II
ord
.) +1
5%be
st e
stim
ate
(II o
rd.)
-20%
scr m
orta
lity
scr l
onge
vity
8,85
10€
7,98
02€
0,
8708
€
10
,983
2€
3,
0030
-€
10,0
509
€
9,02
43€
1,
0266
€
12
,799
1€
3,
7749
-€
6,57
21€
5,93
34€
0,
6387
€
7,
7471
€
1,
8137
-€
22,5
087
€
20,1
928
€
2,
3159
€
30
,472
3€
10
,279
5-€
69,3
266
€
60,6
099
€
8,
7168
€
11
2,59
99€
51
,990
1-€
120,
8224
€
106,
0350
€
14
,787
4€
202,
4318
€
96,3
968
-€
80,8
019
€
72,2
145
€
8,
5873
€
12
0,84
80€
48
,633
5-€
8,84
62€
7,91
44€
0,
9318
€
11
,168
4€
3,
2541
-€
18,7
664
€
16,6
480
€
2,
1184
€
26
,243
7€
9,
5957
-€
21,2
365
€
18,7
208
€
2,
5157
€
30
,565
0€
11
,844
2-€
367,
7828
€
325,
2734
€
Ut
. Tot
42,5
094
€
11
,56%
862,
96€
565,
76€
29
7,20
€
2.
886,
2323
€
2.
320,
4748
-€
758,
79€
222,
72€
53
6,08
€
2.
297,
7248
€
2.
075,
0061
-€
796,
07€
320,
72€
47
5,35
€
2.
733,
4469
€
2.
412,
7263
-€
815,
40€
383,
15€
43
2,25
€
2.
880,
1353
€
2.
496,
9833
-€
835,
09€
454,
36€
38
0,73
€
2.
948,
9935
€
2.
494,
6375
-€
854,
99€
532,
91€
32
2,08
€
2.
923,
7069
€
2.
390,
8008
-€
874,
91€
615,
83€
25
9,08
€
2.
802,
4675
€
2.
186,
6387
-€
777,
16€
267,
35€
50
9,82
€
2.
531,
7273
€
2.
264,
3801
-€
913,
24€
774,
28€
13
8,96
€
2.
372,
0695
€
1.
597,
7885
-€
946,
72€
893,
74€
52
,98
€
1.88
3,80
74€
990,
0647
-€
8.43
5,33
€
5.03
0,81
€
Ut
. Tot
3.40
4,52
€
40,3
6%
42.5
73,0
9€
28
.389
,90
€
14.1
83,1
9€
6,
82€
28
.833
,99
€
-
€
44
4,08
75-€
34.1
04,0
0€
22
.486
,87
€
11.6
17,1
3€
7,
35€
23
.000
,83
€
-
€
51
3,96
21-€
25.6
91,1
5€
16
.737
,40
€
8.95
3,76
€
10,3
7€
17
.328
,12
€
-
€
59
0,72
85-€
17.4
52,0
0€
11
.198
,03
€
6.25
3,97
€
14,8
4€
11
.856
,69
€
-
€
65
8,65
76-€
9.77
3,66
€
6.15
4,72
€
3.
618,
94€
26
,68
€
6.81
5,83
€
-€
661,
1051
-€
14.7
62,3
8€
12
.721
,95
€
2.04
0,43
€
82,6
2€
13
.691
,20
€
-
€
96
9,24
34-€
14.1
94,8
8€
11
.041
,77
€
3.15
3,11
€
53,3
1€
11
.892
,63
€
-
€
85
0,85
73-€
28.9
70,0
7€
16
.386
,96
€
12.5
83,1
1€
9,
24€
16
.839
,38
€
-
€
45
2,41
64-€
12.0
49,3
4€
11
.704
,04
€
345,
31€
342,
22€
12.6
15,3
5€
-€
911,
3150
-€
37.7
98,0
8€
23
.631
,77
€
14.1
66,3
1€
10
,39
€
24.0
68,1
3€
-€
436,
3597
-€
237.
368,
66€
160.
453,
40€
Ut
. Tot
76.9
15,2
5€
32
,40%
V.A.
med
io U
tile
Futu
ro80
.362
,28
€
tot
27.3
89,9
972
€
166.
942,
1359
€
21
.470
,085
8€
6.
488,
7327
€
246.
171,
77€
165.
809,
49€
an
te sh
ock
post
shoc
k19
4.33
2,13
31€
sc
r mor
talit
ysc
r lon
gevi
tyto
t. Be
st e
stim
ate
145
FIGURA N.6: CORRELAZIONE SCR MORTALITY/LONGEVITY69.
Si giunge a definire l’SCR totale.
Precedentemente si era anticipato che il Risk Margin è funzione del
Solvency Capital Requirement, in particolare la relazione che sussiste
è la seguente:
𝑅𝑀 =∑ 𝑆𝐶𝑅𝑖 × 6%𝑛−1𝑖=0
1 + 𝑖(0; 1)𝑖+1
Ragionando sulla formula appena descritta, si nota che l’SCR deve
essere relativo a tutti i periodi considerati, mentre quello sopra
calcolato risulta essere attualizzato all’epoca zero.
Quindi per ottenere il suddetto valore alle diverse epoche si utilizza
una relazione che vede una costante nel tempo tra la Best Estimate e
ed il capitale impiegato.
Applicando quanto appena detto e quindi concludendo l’analisi qui
condotta, all’interno della Figura n.7 di propria elaborazione:
69 Elaborazione personale.
165.809,49€ NAV
194.332,13€
28.522,65€ Δ NAV
Dati:
scr mortality 21.470,09€
scr longevity 6.488,73€
corr(mort,long) 0,25-€
Da cui:
SCR 21.470,09€ S 1 -0,25
6.488,73€ -0,25 1
27.958,82€
Operando, si ottiene l' SCR al tempo 0 : 20.818,54
𝐵𝑒𝑠𝑡 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑟
𝐵𝑒𝑠𝑡 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑒𝑡 𝑟, 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑠 𝑜𝑐 𝐴
146
SCR al tempo: epoca i(0,t) attualizzazione
3.871,51€ 46 2,595% 71,49€
3.552,42€ 47 2,628% 62,98€
3.247,74€ 48 2,659% 55,29€
2.957,54€ 49 2,689% 48,35€
2.681,91€ 50 2,719% 42,08€
2.420,95€ 51 2,747% 36,47€
2.174,70€ 52 2,774% 31,45€
1.943,16€ 53 2,800% 26,98€
1.726,28€ 54 2,825% 23,01€
1.524,01€ 55 2,850% 19,49€
1.336,32€ 56 2,873% 16,41€
1.163,07€ 57 2,896% 13,71€
1.004,11€ 58 2,918% 11,36€
859,21€ 59 2,940% 9,33€
728,11€ 60 2,960% 7,59€
610,51€ 61 2,981% 6,10€
505,98€ 62 3,000% 4,86€
414,03€ 63 3,019% 3,81€
334,11€ 64 3,037% 2,95€
265,55€ 65 3,055% 2,25€
207,62€ 66 3,072% 1,69€
159,47€ 67 3,089% 1,25€
120,17€ 68 3,105% 0,90€
88,73€ 69 3,121% 0,64€
64,12€ 70 3,136% 0,44€
45,31€ 71 3,151% 0,30€
31,26€ 72 3,165% 0,20€
21,04€ 73 3,179% 0,13€
13,79€ 74 3,193% 0,08€
8,80€ 75 3,206% 0,05€
5,45€ 76 3,219% 0,03€
3,29€ 77 3,232% 0,02€
1,92€ 78 3,244% 0,01€
1,09€ 79 3,256% 0,01€
0,60€ 80 3,268% 0,00€
0,32€ 81 3,280% 0,00€
0,16€ 82 3,291% 0,00€
0,08€ 83 3,302% 0,00€
0,04€ 84 3,312% 0,00€
0,02€ 85 3,323% 0,00€
0,01€ 86 3,333% 0,00€
0,00€ 87 3,343% 0,00€
0,00€ 88 3,352% 0,00€
0,00€ 89 3,362% 0,00€
0,00€ 90 3,371% 0,00€
SCR al tempo: epoca i(0,t) attualizzazione
20.818,54€ 0 1.248,34€
20.811,80€ 1 0,062% 1.247,93€
20.804,47€ 2 0,075% 1.246,40€
20.796,56€ 3 0,120% 1.243,31€
20.788,05€ 4 0,184% 1.238,15€
20.778,84€ 5 0,261% 1.230,59€
20.641,37€ 6 0,343% 1.213,30€
20.504,08€ 7 0,431% 1.193,76€
20.367,04€ 8 0,529% 1.171,52€
20.230,31€ 9 0,628% 1.147,32€
20.093,97€ 10 0,723% 1.121,84€
19.764,70€ 11 0,817% 1.084,35€
19.437,46€ 12 0,895% 1.047,98€
19.114,07€ 13 0,966% 1.012,11€
18.793,67€ 14 1,018% 978,54€
18.475,87€ 15 1,078% 943,86€
18.038,42€ 16 1,119% 905,79€
17.604,90€ 17 1,160% 868,23€
17.175,65€ 18 1,200% 831,41€
16.685,77€ 19 1,230% 793,64€
16.200,87€ 20 1,265% 755,97€
15.657,82€ 21 1,311% 714,65€
15.120,71€ 22 1,364% 673,41€
14.589,87€ 23 1,423% 632,51€
14.065,65€ 24 1,485% 592,47€
13.548,41€ 25 1,549% 553,54€
12.980,34€ 26 1,613% 513,76€
12.420,84€ 27 1,677% 475,65€
11.870,25€ 28 1,740% 439,38€
11.328,93€ 29 1,802% 404,96€
10.797,20€ 30 1,863% 372,36€
10.275,44€ 31 1,922% 341,70€
9.763,96€ 32 1,979% 312,92€
9.263,04€ 33 2,035% 285,88€
8.773,03€ 34 2,088% 260,71€
8.294,26€ 35 2,140% 237,18€
7.827,14€ 36 2,190% 215,30€
7.372,06€ 37 2,238% 195,02€
6.929,42€ 38 2,284% 176,26€
6.499,55€ 39 2,328% 158,95€
6.082,80€ 40 2,371% 142,95€
5.679,52€ 41 2,412% 128,26€
5.289,94€ 42 2,451% 114,79€
4.914,23€ 43 2,489% 102,44€
4.552,52€ 44 2,526% 91,14€
4.204,90€ 45 2,561% 80,85€
147
Il fine ultimo di tutta l’applicazione appena conclusa sta
nell’evidenziare quanta parte dell’utile ipotizzato inizialmente per la
Compagnia si può propriamente definire tale e quanto invece deve
essere accantonato sotto forma di Risk Margin in ottemperanza di
quanto previsto dal regime Solvency II. Matematicamente si opera in
maniera elementare, sottraendo la parte di Risk Margin all’utile,
quindi:
TABELLA N. 8: EVIDENZIAZIONE RISULTATO OTTENUTO IN TERMINI DI UTILE
Concludendo, in tale sede si può affermare che le compagnie
assicurative, le quali operano in ottemperanza al regime Solvency II,
sembrano porre le basi per un efficace sistema di mercato; basato
sulla fiducia vista come capacità di assolvere alle obbligazioni,
elemento fondamentale per lo sviluppo e la prosperità di un simile
comparto economico.
risk margin 31.243,09€
V.A. medio utile 80.362,28€
V.A. medio utile netto 49.119,19€
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