Problema di preparazione alla prova d’esame Materia: Topografia
I confini dell’appezzamento di terreno di vertici ABCDE e di proprietà indicata in seguito con I, presentano le seguenti caratteristiche: • a Sud il lato AE coincide con un tratto del ciglio della strada XXX a pendenza nulla, i cui punti hanno quota 240,75m;
• a Ovest il lato AB coincide con un tratto del ciglio della strada YYY, ortogonale alla precedente e con pendenza costante del +2,8% da A verso B, che si prolunga anche oltre allo stesso punto B;
• a Est il lato ED coincide con un tratto del ciglio di un piccolo fossato con pendenza costante del +1,5% da E verso D, che si prolunga anche oltre allo stesso punto D;
• a Nord il confine è costituito dalla bilatera BCD che separa lo stesso appezzamento da una proprietà confinante (che indichiamo con II).
Il contorno aperto ABCDE è stato rilevato planimetricamente con una stazione totale le cui misure sono state inserite nel seguente libretto:
Stazione Punti collimati
Letture al CO (gon)
Distanze orizzontali (m)
A 14,6825 96,478 B C 293,0325 22,012 B 197,3811 -‐-‐-‐ C D 58,3458 63,870 C 112,3136 -‐-‐-‐ D E 363,0637 67,660
Determinare i seguenti elementi. 1. La posizione e la pendenza del nuovo confine tra le proprietà I e II costituito dal segmento BH (con H su ED o
sul suo prolungamento), che sostituisca la precedente bilatera BCD lasciando inalterate le superfici delle due proprietà.
2. La posizione e la pendenza della dividente MN, ortogonale al ciglio AB della strada YYY, che consente la divisone della superficie della proprietà I, nella nuova configurazione ABHE, in due particelle equivalenti MBHN e AMNE.
3. Il volume dello sbancamento da eseguire per realizzare (a scopo edificatorio) un piano orizzontale alla stessa quota del ciglio stradale AE, sulla particella AMNE, derivata dal precedente frazionamento, immaginando che altimetricamente tale particella sia costituita dalle due falde triangolari AMN e AEN.
Dal registro si ottengono: lunghezza del segmento AE=XE=83,340m; angolo interno AED=e=(ED)-‐(EA)= 390,0648-‐300=90,0648 gon Per ottenere l’area della particella ABCDE possiamo applicare la formula di Gauss nel formato:
Sostituendo la numerazione da 1 a 5 alla corrispondente notazione letterale dei vertici della particella, ed applicando la precedente formula si ottiene: per i=1: 0,00 (96,478 – 0,00) = 0,000 m2 + per i=2: 96,478 (20,751 – 0,00)= 2002,015 m2 + per i=3: 103,820 (72,824 – 0,00)= 7560,587 m2 + per i=4: 66,837 (83,340 – 20,751)= 4183,261 m2 + per i=5: 0,00 (0,00 – 72,824)= 0,000 m2 = 2S =13745,863 m2 da cui SABCDE=6872,93 m2
