Date post: | 06-Mar-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | giovanni-del-papa |
View: | 225 times |
Download: | 1 times |
�
�
���������������� �������
��
������
� ����������������������������� ���������������������������������������������������������������
��� ��� �������� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������� � ����������������� ����� ����!���������������������� ����������������������������������"����# $����������%��&�������������������������� ��������������������������������������������������
�� ��!�������� ������������������������������������������������������������������������������������������������
��" ���#�$���� �������%&&�����#��������������������������������������������������������������'����� ' ����������������������� � ���������������������������������������������������������������������#������� $����%������ �������������������������������������������������������������������������������������������(
����� ) ����������������������� � ����������������������������������������������������������������������(������� *��������� ����%��&����������+�����������������������������������������������������������"��������� ) ���������������������%��&������� � ����������������������������������������������"
������� ��&��������)������������������������������������������������������������������������������������������,��������� ) ������������������������ ��������������������������������������������������������������,��������� ) ����������������� �����������������������������������������������������������������������
������� �������������� -'��&�� �����) ��������������������������������������������������������������#��������� ����������� �����������������������������������������������������������������������������������#��������� $����%�������������������������������������������������������������������������������������������.
�()�(���*�����������(�(������ �������������������������������������������������������� +
�� ��������������������������*%����&�������������������������������������������������� +����� /��� ��$��� �����0��1�����������/�23� ����������������������������������������������������(������� �1���������-$��� ����������������������������������������������������������������������������������,��������� 4�� ������ -�1���������-$����$��&���������������������������������������������������������� �� ����������� ��$����5���� ������������������������������������������������������������������������ �� �������+����� �����%����� ���%� �����������������$����5���� �������#
������� � ���������������� ��$����� �����&��������������������������������������������������������� ) ��������������������-$����� �����&����� ���������������������������������������6
����� /��� ��$��� �����0�4���������������+�������� ����������������������������������������(
� ��,������������ ������������������������������������������������������������������������������������"-����� �������������� -$������7����������8���%���� �������������������������������������#,����� +���������)����������������������������������������������������������������������������������������#�������� ) ����� �������������������������������������������������������������������������������������������#�������� '�����9� ���������������������������������������������������������������������������������������#.������� �������� ��������������������������������������������������������������������������������������������#�������# �������9 ��������������������������������������������������������������������������������������������#"������. ' ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������#"������� 4���������������� ��7��9���������� ��������������������������������������������������.,��������� 7��9������ �� � ���������������������������������������������������������������������������.,��������� 7��9� ��:�� ���������������������������������������������������������������������������������.���������� 7��9�4�& �������� ��������������������������������������������������������������������������.���������# $����%������ ������������������������������������������������������������������������������������.�
�
�
�
���������������� ����#������
��
� �����������������������������
� �������������&�����%��&����� �������������1������������������������������������ ���������������������������������'�������� ����%��&�������������&�������&�����0��
• ������������������!�• ����������������������%�����������������������������!�• ��&� ���� ���!�• ������������������������&� ���� ������������ �������������� ���!�• ����������������%����� �!�• ����������� �����������������%����� ���
��� �((�������������.��'������������������������� ������������������������������������������������� �����&��� �!���������������� ����&�����������!���%��0��
• ������� ),,( 00 zyxo���
�����%�������%��������� ��:���!�
• ������� ),,( zyx �����%����� ��������������������������&��� �������������'��� �������������� �&������������� ),,( zyxP �;������������������������:����%��������� �%����������������
00 zzyyxxOP o��� ++= �
�
�
���������������� ����#������
��
�������� �<�������������������
��������������������������� ���� �����1����9� ),,( θφr �����������������%�����0�• %��������������������&&���%����� r !�• �� ��������θ !�• ��&�������φ !�
� �&���� �������������������������&��� ���� ����&������� ������0��
=�����>�=�>�����
��
�
===
)cos()sin()sin()cos()sin(
θφθφθ
rzryrx
�
=�����>�=�>���� 222 zyxr ++= ����%�� 0≥r !� πθ ≤≤0 !� πφ 20 <≤ �
����� /���������*�
���� OP � � %����� ���������!� �� �������� �� �������������� ��� ���������� �������� �� ���� �������=�����>���������0��
0000 )cos()sin()sin()cos()sin( zryrxrzzyyxxOP oo������ θφθφθ ++=++= �
��������<���������������������
�*������ �� ����%��� ������ �� ������� � �� ��� ���������� ��������� ���������� �� ��&�����1����90��
•r
OPOPr ∂∂=∂ !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curvar − !� ������ � ��
���%����������������� r �%����:� ������� tcos=θ !� tcos=φ !�
���������������� ����#������
��
•θθ ∂
∂=∂ OPOP !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curva−θ !� ������ � ��
���%�����������������θ � r �%����:� ������� tr cos= !� tcos=φ !�
•φφ ∂
∂=∂ OPOP !� ���� ����������� � � %����� ��&���� � �� curva−φ !� ������ � ��
���%�����������������φ � r �%����:� ������� tr cos= !� tcos=θ !������0�
�
=�����>�=�>��������� 000 )cos()sin()sin()cos()sin( zyxOPr��� θφθφθ ++=∂ �
=�����>�=�>�������� 000 )sin()sin()cos()cos()cos( zryrxrOP ��� θφθφθθ −+=∂ �
=�����>�=�>��������������� 000 0)cos()sin()sin()sin( zyrxrOP ��� −+−=∂ φθφθφ �
��
���� �������=�����>�������������������������������������������� ���������&��0���
=�����>��
��
∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )=��x o,
��y 0,
��z 0( )
sin(θ)cos(φ) rcos(θ)cos(φ) −rsin(θ)sin(φ)sin(θ)sin(φ) rcos(θ)sin(φ) rsin(θ)cos(φ)
cos(θ) −rsin(θ) 0
�
�
� � �
� � � �
��
������������������� ���� �������=�����>�;������������?���:��������;�������������� ����:� �� J ��
���
���
�
�
−
−=
0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(
θθφθφθφθφθφθφθ
rrrrr
J �
��� ����������� ��������������� J 0�
�
=−
−−
−
=−
−=
)sin()cos()cos()cos()cos()sin(
)cos()sin()sin()cos(
)sin()cos()sin()sin()sin()sin(
0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(
θθφθφθ
φθθθ
φθφθφθ
θθφθφθφθφθφθφθ
rr
rr
rr
rrrrr
J
�
)]cos()cos()cos()sin()[cos()sin()]sin()cos()sin()sin()[sin()sin(
22
22
φθφθφθφθφθφθ
rrrrrr
−−−−−−−=�
�)sin()cos()sin()sin()sin( 22222 θφθφθ rrrJ =+= �
)sin(2 θrJ = �
���������������� ����#������
��
�� �� ���1��� 0≠J � ��� 0≠r � �� πθ ≠ !� ������� ���� � �� ����������� ������ ���������
��%����� 1−J �� ��?���:����� J ���%� &���� ����&��������� ������0��• �������������� ����%� &���������� ���������������� 0=r ��� πθ = !����1���������
� ��%� ���� ��=���>��������� ������%���:� �!�
• �����@!� �����&�9� �����%��!� ���� 0≠r � �� πθ ≠ 0≠J � ������ �� =�>� ��� �������
���� �� ����� ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )� ���������������:������ ���������%����� �������������� ������������������������ ������������������������ 3R !�
• �� =�>� ����������� �� �&&�� ��� �������������� �� � ����������� �������������&��� �� ( )00 , , zyxo
����� ������������ ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )��
�
������� ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )�%���������0�&����% ���!�%�������������������!������
�������������� ������� ���� ������� =�>!����;����&��� �!��������&���%������� �������;����&��� ��������1�� ������� ���%������� ��������'��������&������������������ �������������=� ����������� ����;�������������� ����:� ��• >0�
�
� =∂•∂ OPOP rr �
=++•++=
])cos()sin()sin()cos()[sin(])cos()sin()sin()cos()[sin(
00
0000
zyxzyx
��
����
θφθφθθφθφθ
=++=++= 222222222 )cos(])sin()[cos()sin()cos()sin()sin()cos()sin( θφφθθφθφθ1)cos()sin( 22 =+= θθ ��
�5�����������A����� ������
1=∂•∂ OPOP rr �
� =∂•∂ OPOP θθ �
=++=−+
•−+=2222222
00
0000
)sin()sin()cos()cos()cos(])sin()sin()cos(
)cos()cos([])sin()sin()cos()cos()cos([
θφθφθθφθφθθφθφθ
rrrzryr
xrzryrxr��
����
�
�5�����������A����� ������
2rOPOP =∂•∂ θθ �
� =∂•∂ OPOP φφ �
=+−•+−= ])cos()sin()sin()sin([])cos()sin()sin()sin([ 0000 yrxryrxr ���� φθφθφθφθ �222222222222 )sin(])cos()[sin()sin()cos()sin()sin()sin( θφφθφθφθ rrrr =+=+ �
�5�����������A����� ������
22 )sin(θφφ rOPOP =∂•∂ �
� =∂•∂ OPOPr θ �
���������������� ����#������
��
=−+••++=
])sin()sin()cos()cos()cos([ ])cos()sin()sin()cos()[sin(
000
000
zryrxrzyx
���
���
θφθφθθφθφθ
=−+= )cos()sin()sin()sin()cos()cos()sin()cos([ 22 θθφθθφθθ rrr �
0)cos()sin()sin()cos()cos()sin(])sin())[cos(sin()cos( 22 =−=−+= θθθθθθφφθθ rrrr�
5�����������A����� ������
0=∂•∂ OPOPr θ �
� =∂•∂ OPOPr φ �
=+−••++=
])cos()sin()sin()sin([ ])cos()sin()sin()cos()[sin(
00
000
yrxrzyx
��
���
φθφθθφθφθ
�0)sin()sin()cos()sin()cos()sin()sin([ 22 =+−= φθφθφφθ rr �
�5�����������A����� ������
0=∂•∂ OPOPr φ �
� =∂•∂ OPOP φθ �
=+−••−+=
])cos()sin()sin()sin([ ])sin()sin()cos()cos()cos([
00
000
yrxrzryrxr
��
���
φθφθθφθφθ
�0)]cos()sin()sin()cos()cos()cos()sin()sin([ 2
02 =+−= φθφθφθφθ rrxr �
��5�����������A����� ������
0=∂•∂ OPOP φθ �
��� ��� �:��������������������������������� � � �������������� =��������������� � � �������������� ��� ���� ������� %����� �� �� ��� ����������� ;� �������� �����%�� ���������� ijg �
������ ����������� ������ �%��������:���� esimoi − ������ �%��������:���� esimoj − ����A������������������������������������ �������������������������������� ����:� ��G >�;�������0���
=�����>������
���
�
�=
����
����
�
�
∂•∂∂•∂
∂•∂=
22
2
)sin(0000001
000000
θφφ
θθ
rr
OPOPOPOP
OPOPG
rr
�
�B�:���������%����������%������� ��:��������� ����������������� ���������!�������������������� %�����������%�& ������������ ��%������!��������� ����������������� ���)�&��������;��������������%��������������%��������:��������� ������������� ����������1�����0��
• OPr r∂=0�
!�
���������������� ����#������
��
• OPr θθ ∂= 1
0
�!�
• OPr φθ
φ ∂=)sin(
10
��
���� ��������(������$���(�����((�������������.�
���� V�� ��� %����� �� �� ������C� ����� ��A� ������� ��������� ���� �� �� :���� ����������
( )00 , , zyxo���
������� ����������������� ��������� ∂r OP ,∂θ OP, ∂φ OP( )��7� ��������1��������������:� �9�������������� ���� �������=�����>��::����0��
OPvOPvOPvzvyvxvV rrzyx φφθθ ∂+∂+∂=++= 000����
�
���%�� ),,( zyx vvv � �� ��������� �� ���������� �� � %����� �� � ����������� ���������� ��
),,( φθ vvvr � ������������ ���1�� ����������� '�� ����� ������ ������������ ������� ��%�������
),,( 000 φθ���r !��%���� �� �� :���� ����� �!� � � %����� V
���� ��A� �������� ���� ����������
),,( φθ wwwr !�������� �����0�
�
000 φθ φθ
����wwrwV r ++= �
���������������� �&���������%��������� ��:��������� ����&��� ��%� ���9�������&����� �&���0��
=����#>���� ( )φφθθ θ vrwrvwvw rr )sin(,, === �
������������� ���� �� ���������� ),,( φθ vvvr ��� ��������� �� �� ���������� ����������
),,( zyx vvv �������������������&��� =����� ������� �������� �� =����#>���������������
���� ����������� ������������0� ),,( φθ wwwr >0�
��
• =++•++==∂• ])cos()sin()sin()cos()[sin()( 000000 zyxzvyvxvvOPV zyxrr�������
θφθφθ �
)cos()sin()sin()cos()sin( θφθφθ zyx vvv ++= �
)cos()sin()sin()cos()sin( θφθφθ zyxr vvvv ++= �
• =−+•++==∂• ])sin()sin()cos()cos()cos([)( 000000 zryrxrzvyvxvvOPV zyx�������
θφθφθθθ
�)sin()sin()cos()cos()cos( θφθφθ rvrvrv zyx −+= �
)sin()sin()cos()cos()cos( θφθφθθ rvrvrvv zyx −+= �
• =−+−•++==∂• ]0)cos()sin()sin()sin([)( 000000 zyrxrzvyvxvvOPV zyx�������
φθφθθφ �
)cos()sin()sin()sin( φθφθ rvrv yx +−= �
�
���������������� ����#������
�
)cos()sin()sin()sin( φθφθφ rvrvv yx +−= �
�������5��������������0��
=∂+∂+∂= OPvOPvOPvV rr φφθθ
��
=����.>��������������
OPrvrv
OPrvrvrv
OPvvv
yx
zyx
rzyx
φ
θ
φθφθ
θφθφθ
θφθφθ
∂+−+
∂−++
∂++=
)]cos()sin()sin()sin([
)]sin()sin()cos()cos()cos([
)]cos()sin()sin()cos()sin([
�
�� �� =����.>���������������������� -������������������%�����������������������������!��������������� �������������� ������������������������������������������ �������� ��=�����>�������%��������:�������������������0��• ���� ox� 0� 0,1 === zyx vvv !�����������&����
�
ox� OPrOPrOPr φθ φθφθφθ ∂−∂+∂= )sin()sin()cos()cos()cos()sin( �
• ���� oy� 0� 1,0 === yzx vvv !�����������&����
�
oy� OPrOPrOPr φθ φθφθφθ ∂+∂+∂= )cos()sin()sin()cos()sin()sin( �
• ���� oz� 0� 1,0 === zyx vvv !�����������&����
�
oz� OPrOPr θθθ ∂−∂= )sin()cos( ��
'��������������� �� �������������� ������������������ ����&������1�������0���
=�����>���
��
��x o,
��y 0,
��z 0( )= ∂r OP, ∂θ OP, ∂φ OP( )
sin(θ)cos(φ) sin(θ)sin(φ) cos(θ)rcos(θ)cos(φ) rcos(θ)sin(φ) −rsin(θ)−rsin(θ)sin(φ) rsin(θ)cos(φ) 0
�
�
� � �
� � � �
��
��� ������������ �� =�����>����� �� =�����>��������������� ����������������� ��� =�����>�;������� -��%�������� J ���1�����0�
��
���������������� ����#������
!�
���
���
�
�
−−=−
0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(
)cos()sin()sin()cos()sin(1
φθφθθφθφθ
θφθφθ
rrrrrJ �
���'�� ��� ��=����.>���A��������������������������������� ���������&��0��
=����6>������
���
�
�
���
���
�
�
−−=
���
���
�
�
z
y
xr
vvv
rrrrr
vvv
0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(
)cos()sin()sin()cos()sin(
φθφθθφθφθ
θφθφθ
φ
θ �
8���������� ������������1−J ���&������� ��=��6>�;���������
�
���
���
�
�=
���
���
�
�−
z
y
xr
vvv
Jvvv
1
φ
θ �
���������� -��%������� ��=6>�;���������
���
���
�
�
=���
���
�
�
φ
θ
vvv
Jvvv r
z
y
x
�
������������������� ����0���
=����(>�������
���
�
�
���
���
�
�
−
−=
���
���
�
�
φ
θ
θθφθφθφθφθφθφθ
vvv
rrrrr
vvv r
z
y
x
0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(
�
� �� =����(>� ��%���� ���1��� �� =����6>� �� 1������ �� =����.>� �� ������� ��� �������� ������������� ����������������������������%��������������������1�� ������������ ��=����6>��� ��=����(>������������� �&&��������������������� ������������������%������������������������������������������������ ������������������%����������A�������������� � �%��������������� �������������������������������������������� ��������������������
��� ��� ���������� ��������� ;� � � ��&&��� %����� !� ������ OPrzzyyxxOP ro ∂=++= 00���
!���� ������� �� =����(>� �� � �� %����� ��� ����%�� �� =�����>!� ������ �� �������������� ����������������� �����%�� ������� ���� �� �&&�� ��� �������������� �� �� :���� =�����>� �� =�����>� ����� ��%������� �� �&&��������������������� ������������=����6>���=����(>!��� �����������0��• � � �����&&��� �� � ����������� ���������� �� 1�� �� �������� � !� �� ������� =�����>!� %�����
�������� ������ ��������� J !������� � ������&&����� �� ���������� ������������1�� ����������!��� �������=����6>!��%%����������� �� 1−J !�
���������������� ����#������
"�
• � � �����&&��� �� � ����������� �������� �� 1�� �� ���������� !� �� ������� =�����>!� %������������� ������ �� ������ 1−J !� ������ � � �����&&��� �� �� ���������� ��������� ��1�� �������������� �������=����(>!��%%����������� �� J ��
����" �*�����(��������)��*���*����1���������������$(*���
���� OPvOPvOPvV rr φφθθ ∂+∂+∂=�
����%�����������������������������������!� ������
�����!������ ���������������;��������0��
)()( OPvOPvOPvOPvOPvOPvVV rrrr φφθθφφθθ ∂+∂+∂•∂+∂+∂=•��
�
�
=����">���� ( ) ( ) ( )222222 )sin( φθ θ vrvrvVV r +∂+=•��
�
�8������� �����������&������� ������!� ��������1�����������������������������������������%���������������� ��������������0��
• 111 =g !�
• 222 rg = !�
• 2233 )sin(θrg = ��
�*� �������������!������������1������!�%��&����������������������������� ���������������� ������������������ ����:� � ih �!�������������0� iii gh = ��
5��� %� ����� �2��������� �����!� ����������������� � � %��������������� ������������
OPdOPdOPdrOPd r φθ φθ ∂+∂+∂= !������ ���������������� ��=����">0�
�
)()(2 OPdOPdOPdrOPdOPdOPdrdsOPdOPd rr φθφθ φθφθ ∂+∂+∂•∂+∂+∂==•�
=�����,>���� ( ) ( ) ( )2222222 )sin( φθθ drdrdrds +∂+= �
�5���1�������&�������2���������&%#� ������ dS �=���%���� ��)�&�������>�����������������������������������������0�
• ��&�� �� curva−θ 0� OPdOPd θθ θ ∂= !�
• ��&�� �� curva−φ 0� OPdOPd φφ φ ∂= ��
�4 ���� -� ������ ��� ����������� ;� ���� �� � ���� �� �� � ������� %����� ���� ���� %��������������0���
OPdOPdOPdOPddS φθφθ φθ ∂×∂=×= !�
�
φθφθφθ φθφθφθ ddOPOPOPOPddOPdOPddS ∂∂=∂×∂=∂×∂= �
�=������>���� φθθ ddrdS )sin(2= �
���������������� ����#������
�#�
�8���������� � � %� ���� �� � ����������� J �� �� ������� ?���:����!� �� �� � ����������
G �� ���������������� ���=������>������A������ ���������
φθ ddJdS = ��
φθ ddGdS = �
7�������� �����%����������������� -� ��������������������;�1�� �������&��������� ��)�&�������0��
• )sin(θrHP = !�
• φdHPPK = !�
• θrdPQ = !�
• PQPKdS = ���4 ���������0� φθθφθθ ddrdrrddS )sin(])sin([ )( 2== �
���������$�%��&���������'�������
'�����������2���������3��%������������������������!����������������� �������������������%����������������� �%� ������ ����� � ������������%���������� ��%������5������ ��� %�& ����� ����������� -� ������ ��� %� ���� ��������� �� � ���� � ���������������������� �������������%������� ��%��� -��������������������� ���� ���������������������
• OPdrOPd rr ∂= !�
• OPdOPd θθ θ ∂= !�
• OPdOPd φφ φ ∂= �
�:����%� ������ ������������0�
( )φθ OPdOPdOPddV r ו= ��
( ) φθφθ dddrOPOPOPdV r ∂×∂•∂= �
�=������>��� )sin(2 φθθ dddrrdV = �
���������������� ����#������
���
�8���������� � � %� ���� �� � ����������� J �� �� ������� ?���:����!� �� �� � ����������
G �� ���������������� ��=�����>������A������ ���������
�φθ dddrJdV = �
φθ dddrGdV = �
����' (�����(����$��4��)����((�������������.��� ��������&����� ���� ���������������%� ��������&��� �!������������0��
• iig � & �� � ������ ���&��� �� �� � �������������!� ������ � � 1������� ���� ������������
������� ih !�
• ),,( 321 eee � ���� &�������� :���� ����� �� ��������� � �� ���������� &����� ������
),,( 321 xxx !�
• kk x∂∂=∂ !�
• 33
22
11 evevevV ++=
�!� ���� &�������� ��������� %����� �� ��� ����=������
%����� �>� 33: RRV →�
����������� ����&������������������� -�����������%��&�����=�� ������� ��;��������� �������������������� -�������������>0��
��∇ •
��V = 1
h1h2h3
∂k h1h2h3vk( )!�
������ �������� � �� ����� �� � � ����� �������� �� ����������� -������������ ���� ������������������������0���� �&# �&&���� ��� ����������#����������0�&����% ���
=������>�����∇ •
��V = 1
r2 ∂r r2vr( )+ 1sin(θ)
∂θ sin(θ)vθ( )+ ∂φ vφ( )�� � �&# �&&���� ��� ����������#��������3� &� �
8���������� ��=����#>���
=�����#>������∇ •
��V = 1
r2 ∂r r2wr( )+ 1rsin(θ)
∂θ sin(θ)wθ( )+ 1rsin(θ)
∂φ wφ( )�
�� ��4(*(�(*��(�
���������������� ����#������
���
'�������������� ��)�&������#��������������� ���������%������O !����&������ �����������!���:���� dS !� ������ �� -� ������������ ���� �� ������ ������������ ��� ��&����� ������ ������!���&���������������� Ωd �2��!�����3� ����O ������������������������������� ���� ���������&����0��
=�����>��� 2rdSd =٠�
���%�� �� ����������� dS ���� �� ���������� ���� � -����� �� � ����� =�� ������ � � ��&&��� �� �����������1������������� ��������� �����������������>��
����������D�(�����������������������&��
5���������������� ����%���������� ��=�����>������������������������ -��&� ���� ���!��������������� �������
1=r � dSrdSd ==Ω 2 �
�
���������D���&�����������������
�
���������������� ����#������
���
E�������� � �������� ������������ ��� � � ��������������������� ��������������!� �� =�����>� ����������������������� ����������� -��&� ���� ����;������� -����������� ����������������:������ ��������-� ��������� ��������������;�:�������������@������������������������ ��:������ -�����;�������� �����%��������������������1���������� �� ����%������������ -��&� ��� �%�����!������� -��&� ���� ����������%���������� 1=r !�����������;��������������� �� �� � �����!���� �� � ����� ������������ ������ -����� �� � ����!� �����@� ����� ����� � � ����� �� ������������ ���� � � ��&&��� �� �� �����!� ��� ���� ��&��� ���� -������������ �� ����������������:���� dS !�������� ��������1������������ -��&� ���� �����'�����������%����� ��)�&������.!����� ������ ����������������������
• ���:���� 1dS ������ OHr =1 !�
• ���:���� 2dS ������ OKr =2 !��%� �� ����&������� ������0�
22
22
1
1
)()( rdS
rdS = �
������������ -���������������� r �� ��1����9� 2rdS
!����������� dS ;� -������� ����������
1=r ������0�
=�����>��� 22
22
1
1
)()( rdS
rdSdS == �
���1������ -��&� ���� ����;����������� -������������������������������������� �������������&&���������������� ���������%������� ����������� ���������8���������� -������������ =������>� �� -� ������ ����������� �� ��� ����������� ;� �����:� ������������ -��&� ���� ������������������ ��������������������!��� ���&��������������� ����������������� �0��
=�����>��� φθθ ddrdSd )sin(2 ==Ω �
�5��� -��&� �� �� ���� Ω� �� � ����� ������ ;� ����������� %� ����� -���&�� �� ������� ��&����!�������������� -��&� ���� ��������%���������������� θΔ ��� φΔ 0��
=����#>��� [ ])cos()cos( )sin(
2 θθθφθθφθθ
θ
φφ
φΔ+−Δ===Ω
Δ+Δ+
S
ddrdS
�
�4�� ������� ��=����#>�� �������� -�����������!������ �1�� ��%� �0��
• 0=φ !� πφφ 2=Δ+ !�
• 0=θ !� πθθ =Δ+ !����������0��
[ ] [ ] ππππθθθφ 4)11(2)cos()0cos(2)cos()cos( =+=−=Δ+−Δ=Ω ��
���������������� ����#������
���
5������ -��&� �� �� ���� �� ��%�� � -������ �����!� ��&� �� &���!� ;� ����� �� π4=Ω �!������&��������������������� � �&���������&� ���� ����������������!� ������������� S ������ ������ ��� ��������������� ;������ �� π4 !� ������ π4=S �� 5����@� %� �� �� =�����>� ������� ���������������1������ ���&&����������������;�������!���&������!����� rS ����������������
���������������&&��� r !0 π42 =rSr � 24 rSr π= ��
��������%��������������� ������������� ������������������������������� ����� -������� �����!������� �������������� ������������������&� ��ψ ����� ��������� ��������������� ��=������������)�&������.>������A������0�
)cos(ψdSSd =′ ���������� ������� ���� ���������&������������� ���������������!�������������� �0��
=����.>��� 22 )cos(rdS
rSdd ψ=
′=Ω �
�
����������D�(�����������������������'��������)��*��
��" ����($���(���*���*���(������(� � �������� ����&����!� ����� ��� :��%�� ������������ �� � ������� ��� ������ %����� �!�%����� � ������ ��-����������� %����� �� ��������!� ��� ����� �� �� ������ ����������� ������
��"�� �*�(�����(������($���(���*�
���� 3R �� ������� ������������ �� ���������!� ������� %����� �� ��������� ��� ����� ����������������� 3RD ⊆ �����������������������C��������������� �����������&��������
),,( zyxP ��� ��������D ����������������%�����V�0��
�����������%����� �� ),,( zyxVV��
= 0� 33 RRD →⊆ ����������������#�3���� ������' � ������ %����� �� ��A� ������� ������������ ��� ��� ��� :���� � � ���� ������������ �������������� �����!����������������1�����0��
• ������ %����� �� ��� &��,���� �0� �� ����� 1�� �� ��� ���� �� ��������� %����� ��V�%������� �����!����������� ������������������������%�����������������%����
���������������� ����#������
���
%� ������%��������V���'��1������������������ ),,,( tzyxVV
��= !���%�� t �������� ������
�����%���������� ���������������� ��������������• ������ %����� �� &��,���� �0� ����� 1�� �� ���� ���� %������� ��� ��������� ���� � �
����!� ���� ���� ��� ��� ����� ������� V���������� ��� %� ���� �������� '�� 1�����
����� ��� ����� ),,( zyxVV��
= !� ������ �� ����������� ��� ����� �� � ����!� �������
����� ����� ������� )](),(),([ tztytxVV��
= !� ���������� ���� � �� ���:� �� ��%����:� �9��� �������� ������ P ��
���� &������� �������� ����� �%��������� � ����� ���� ���� ������� ��� ������ %����� �����������0�
• ������ =��� �����>� ��������� &������� �� �� ������ ����� gmF ��= !��%�� g� � ������� � �
%��������� ���������&��%������� ��=)�&������6>!�• ������ � ������ E
�&������� ��� ��� ������� � ������ �����%�� ���������� q 0�
orrqE ��
204
1πε
= =)�&������(>�
��
�������� $��&'������������������+��'����
��
�������!$��&'�����������
��
++
���������������� ����#������
���
4�� �&��� ����� �� � �������� ����� ��� ������ %����� ���1��� ��������� ��� %����� ���������������� ������������C������������� ��&������������������������������ �%����������������%�������� �&�����������0���������������� �%������������������
• ���������!�������� ��� ���������������������!�• ����%� ���9!��������������������������
�4 -������� �� � ������ ��� ������������ ���� �� ���%�� ���� ������ �� �������9� ��� ���������&���� ����&��� ��������� ),,( zyxP �� �%�������������� ),,( zyxVV
��= �����������1�� �
������*� �����%��%��&�������������� ���������#��=%������)�&������">!����������������� � ������ �� ,��� � ��������� � �%���������������������������� �������� ��������%&&��� ��������������������������������� ���������������������� ������������������������������������������ ���1���������� �� ����0�
��
��
�
===
)()()(
tzztyytxx
�
�� �� �1�������� ��������� ����� ������������ �� �� � ��&����� �1�������� ����������� ������������� ������������������������ ������0��
=�����>���
���
�
���
�
�
=
=
=
),,(11
),,(11
),,(11
zyxvdtdz
zyxvdtdy
zyxvdtdx
z
y
x
ρσ
ρσ
ρσ
�
���%��
•222
�
���+�
���+�
���=
dtdz
dtdy
dtdxσ �
• 222 )()()( zyx vvv ++=ρ �
�
��������"$�,��������������
���������������� ����#������
� �
� �� �������������������� ���������9����������� &��� &����� �����'����������������������� �������� ���� �������� ���� ����� 1l � �� 2l � ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ),,( zyxP �� ���� ��&��� ���� ��� 1�� � ����� �� ���� ���%�� ��%���� �%���� ��&���� ������� �� 1��������%����������������%������������ ),,(),,( 21 zyxVzyxV
��≠ ����A�;��������:� �������@��� �
��������%�������������� ������� ),,( zyxV�
�;����������������������������������������1������ %�������� �� ����������� �������������!� ������ ������� ��� �&��� ����� ),,( zyxP ����� �� %� ����� *� �� ������������ ��%�� ������ ���� ���� &�������������� �������� '����� ��� �������������� ������ ),,( zyxV
�������%������ &��������� ������� =� ����������������%� ���9!�
�����>� ��� �&��� ����� ��%�� ��������� ���� ��� ��� �� � %� ���!� � ������� ��� 1�� � ����� ��&�����������������::�������������� �� )�&���� ���,� ����� �������� ���� ������� ��� ����� ��� �����!� �����:�� �������� � � ������ ���������������������������������0��
• �� ����������&��������%�!�• ��� ��&��� ������� =���� �� � �����>0� ��� 1����� ����� ;� �%��������� ������ ��
������������� %����� �� �� � ������ ����������� &������� �� �� ���� �������� �� ����&��������� ������������ �� ���������������
�
���������#$,���������+������������������'�������������
�'���������� ���� ������� ���� ��� %�� �������� ��� �%������� ;� 1�� ����� �%0�� ��%&&�0������� �������� �� � �� ������ ���� ���������� 1S � ��� 2S � �%���� %������� �� �� ����� ��
������%������ 1n� ��� 2n� ����� ������������%�������� ���������%��������� 1l ���� 2l ��5���
�&��� ������� ��� ����� 11 lP ∈ � �� 22 lP ∈ � ��� ���������� �� ����� ��� � ����� ���&���&���� ��
������� ),( 21 PP 0� �� �� �9� �� �� ����� ��� � ����� ���F� �������� ���� ��%� ������� �� ����
���������� 1S ���� 2S ���������������:������ �����=)�&��������>����%�������������������� lS �
���� ������%��������� ������� �� ln� ��
���������������� ����#������
�!�
����������$-)�����������
� � ����� ��� ��� ������ �������� ����������� ���� ������%�� � � ���� ��� ��� � ����!� � � �:������������� ������� �� ������������������ ������������������������
��"���� ������������������%������� �����������������;�������� �����������������������������������%����������������� 9�������C�������������� ������������� ����������%�����!�� ������������A�������� ��� ������ �� �������� � � ������ �������� �� �� %� ���9� ��������� ��� ����� �� ���������������� �� �����=����������������:������>��$�����A��������������������������� �������� ����� � ���������������%���������� ���������������������� ����&������������G�������%����� �H������������ ��%� ���9��� �������� �������������������� ������������� ������������������������������������ ��������0���A��������������������������;� �������������������������������� �������������� �������%����������������%� ���� ��������� ������������������ ���������!�����������������������!����������������E������� �������� ������;����������� ����������������������!���������A����������������������;� ������������������������ �� ���������������=����� �������������������������%����� ���&&���G �&������ �����������������G����5���I�J� I��������&���>��
��"� �*���(��������($���(���*�
����������������� 3RD ⊆ ����������%����� ��V�������0�
�• S �����������������������������������D !�• n� �� �%��������� ������� ��� ������������� S !�
�
���������������%&&�������#��V�����%����� S � ����&�����1����9����&�� �0�
��
=�����>��� •=ΨS
dSnV ���
��%�� � � ���� �� �� � ������ %����� �� ��� ��A� ����������� ����� � � � ����� ���� ���%����� -���9��������������0�
=�����>����dS
dV)cos(ψ
Ψ=�
�
��%��ψ �;� -��&� ��������������V������ �%������� n� ��
���������������� ����#������
�"�
��"� �� ����� ���������������������������
��������������� ������������� S ��������������������������������������������%� ����τ �����������&����������%������� ��%� ������ ������������=���&�� �>������������%� �����
dxdydzd =τ ��
' � � ����� ���%����� �� ���������� �� � %� ����� = �� ���� ������ �� � ��:� τd >� ��A� ������������%������ ��������������������������
zyx dddd Ψ+Ψ+Ψ=Ψ �
��%�0�• xdΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� yz 0�
�dxdydzvdxdyvdydzdxvvd xxxxxxx ∂=−∂+=Ψ )( �
• ydΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� xz 0��
dydxdzvdxdzvdxdzdyvvd yyyyyyy ∂=−∂+=Ψ )( �
• zdΨ �;�� �� ������� ��%��� �������������� �%� ���������� � ��� ������� xy 0��
dzdxdyvdxdyvdxdydzvvd zzzzzzz ∂=−∂+=Ψ )( ����������'���%����������:�����������0�
dzdxdyvdydxdzvdxdydzvdddd zzyyxxzyx ∂+∂+∂=Ψ+Ψ+Ψ=Ψ �
�
=����#>��� τdVdzdxdyvvvd zzyyxx
�•∇=∂+∂+∂=Ψ )( �
�'��&��������������0��
=����.>��� •∇=•=Ψτ
τdVdSnVS
����
��������� ��������������� !������"#$%#�&��������
� ������������� 0=•∇ V�
!�;��� ��� �� ��������%����� �������������������� S 0��
0=•=Ψ S
dSnV ���
���� �� ����������� ������� S � ;� �������� ��� ��� �:�� ��� � ����� ����� �� �� )�&���� ����!�
���������� ��� �� ��������%����� ������������� ���� �� lS ������&����� �������V�!�����0�
�
•−=•�=•+•2121
0SSSS
dSnVdSnVdSnVdSnV ���������
����������� 1S ���� 2S ���������� ����������&� ���� ���!� �������������� ����������������� ���������� =����������������������� ������� �� ������������ �������� � � ��&�������>����� 5 %!%��� �� ��%&&� ��� �3� &� �� &%#� ���� � %� �%0� � ��%&&� &���� �� &��&&���!��� &����1 �&&�� ���� ��%&&� ��� �#��� ���� &%#� ���� �� �#��� &���
���������������� ����#������
�#�
���2��!���&����������A�� �������������� �� �������������� -��&� ���� ��������������� ��=�����>���������������� 1=r ��
=�����>���� •=ΩΩ=ΨΩ
Ω S
ddnVdV φθθ )sin()(2
1
����
�'��1����������%� �0��
=����6>����ΩΨ=Ω
ddV )(
��
������V��������� ���&������������ ���������� ���������%����� -���9������&� ���� �����
��������%������������������@� ������������������������� ���������&� ���� ������������������ 2r !� ��%����� ������� ������� � � � ���������&��� ����������!� ��&������� � � ��%&&�#� %���6�&%#� ������� �&������ 2r ��'����0�
ΩΨ=Ψdr
ddSd
2�
��"� � ���'������'���'�� 1����� ����&����� %��&���� ��������� ���� ������� ���� � ������� � � ��&�������� ��������� -���&�� ������ ����0�
• ) ������������ �����=�������������������� ����>!�• ) ����������������� �������=������9������������� �����>�
��������� ��������������� !�����#(����
����������� ���� ��� �������� 3RD ⊆ � ���� �������� ��� ��� � ����!� ���� �� �%� ���������������%��&�������������������������������1�������&�������� P ��� �������������%������ ��� ���� ����� ��� ���������� ����%����� ������ �� ������ �� ��� � ����� ���� ����� -��������������������������������� ������ P �=��������%������ ������>��' � ������������ �������� �� � � ����� ��A� � ���� ������� �������� ���%����� ��� ������%����� �� ���� ��� �&��� ����� ),,( zyxP �� � �������� 3RD ⊆ � ������� � � %����� %� ���9�
),,( zyxV�
��� �������� ��������������������� ������P ������������� ������� ���� ����������� dS !� ;� �����:� �� ����������� � � �:�� ��� � �����
���������������� ���������������������:���� dS ����� ����� V)cos( dSndtVh ���•== ψ !�
��%��ψ �������� -��&� ������ �%������� n� ��� ������� ��� ���������������� �%�����V�=%������
)�&���� ����>0� ���� ),,( zyxρρ = �� �����9� ��� %� ���� �� � � ����� =%���� -������� ����������9� �� ��������� ρ � ����%����� �������� ���� ���9� ��� %� ���>� �������� dm � ��������������%������ ��:������ �����;����������
dtdSndtdSVdm V )cos( ���•== ρψρ �
�
���������������� ����#������
���
����������$�����������������������������������&��
���������&��0�dtddtdSndm V Ψ=•= ��
ρ ��
pdtdmdSn
S
==•=Ψ ��
V ρ �
��%��dtdmp = �%���������#� ������ ��������� ������������ ������������������%����� ��
����������� S ��� -���9������������������%����� ������� ��1����9��
VV
dSdt
dmV �
��
)cos(ψρ = �
���������� ��������������������� -���9������������%����� -���9���������������������������������������������������������� S ������������������%� ����τ !��� ��������� ����������
τρddm = � =τ
τρdm � ��
���
�
∂∂=
∂∂
τ
τρdtt
m� ∂
∂=∂∂
τ
τρ dtt
m�
=���������������������������9��� ����������������9�� )ρ ����� ������� ��=����.>��� �������������������������� ��%��� ����������&��0��
τρτρρττ
ddVdSnS
∂∂=•∇=•=Ψ
t- )(V
����
�������� �������9�%���������%����������������� �������@������� ����������������� ������;� ������ ��������� ��� ����� ��� ��� ���� ������� � � ��&�������� ��� 1����� �� ����� �� � ������������� ;� �������� ��� ����� ��� ������������ �����%�� � � � ����� ������� =1������ ��� � �� ����� ;� �����%�� �� -����%� �� dt �� ������ �� � %� ���� τ � ;� ��������� �� �� 1����9�
))()( dmdttmtm −=+− �������������� & �� ���&������ �� � �������� �� ����� ���:��� ��&��� � ����������2�7%�,�����������%��60�
t- )(
∂∂=•∇ ρρV
��
��������%���������������
���������������� ����#������
���
• �� � �������� ����������������!�����������%��������������������������� � �����
������� 0t
=∂∂ρ
��������&���������� �� ������� ��%���������������������������;�
�� ����%� ����
0 )( =•∇ V�
ρ �
• �� ���������� ����������������:� �� == ),,( zyxρρ �������0��
t-
∂∂=•∇ ρρ V
��
0 )( =•∇ V�
�=�� ����������������>�
�� ��������������������������������������������� �� ������������9������&� ���� ����=���������������������������� ����������&� ���� ��������������&�����������:������ ����>������������� ��=�����>0��
•=ΩΩ=ΨΩ
Ω S
ddnVdV φθρ)(2
1
����
��%��VV
ddt
dmV �
��
Ω=ρ � ������� � � ��&�������� ��� ������ ���� � ������ ���%����� -���9� ���
��&� ���� ������ -���9����������
��������� ������������$��)#�#�#(($��)#�
���������&�������������������� 3RD ⊆ ����������������� �����&�������������� �����!��������� �� �������� � ������� ������� ������������������ n !� ���� m ������������ ���������������������������������0�• in �� ������������������������������������ esimoi − ����� )..1( mi = !�
• iq �� �%� ������ ����������� ���������������� esimoi − ����� )..1( mi = !�
• iV��� �%�����%� ���9��� ���������������� esimoi − ����� )..1( mi = ��
���������������������������������!��������������������& ��� �����!���������!�& ������������%�� �� ��&��%�� ��� �� ��� �C� ��� ��� %� �� ����� ����� �� �� ������� ��&����� =��%��
TOTQ ������� ����������� �>0��
=����(>���� �=
=n
iiiTOT qnQ
1
�
� �� �������� � ������� �������� ��� D � ����� � �� ������ ����� � ������ ���� &�������� � ������� � ������ ��� � ������ �������� � -��� ������ �� � ������ ������ �� 1����������&&����� ��������&��������� ��������5������ �� �������� ��:������� ���� ���������!� ������ ����� &����� ����� ������� ������ ������� ���� ����� ��� ���� ���� ���� %���� ��� =��� ���������������%������������ �� �������������� ��������������� �������� �������>��' � ���� �� �� �������� &������ ���� ��� ������ ��&������ ���� �� ���� %� �� ��� ������ �� ���%������ �������� �� �������0� ��� �������� �������������� �������� ������� &��������������� � �����&������ ���� �� ���� %� �� ��������� � � ��%������ �� �� �������C� � ��
���������������� ����#������
���
���������� ������� %����� ������������� ���������� �� �������� �� �� �1�������� ���/�23� ��5�����������1���������������������&�������� ),,( zyxP ��� ���������������������D′ ��� �������� �����&�����!�������A����������K���������� D !����������������� F
�������&�����
�� �� �������� ���� ������ �0� ������� D′ � ��A� ������� ������� ����� ����� ��� ��� ������%����� �� ��� ���� ��������� ),,( zyxAA
��= !� ���&������ � � 1�� �� ��� ��������� � � ������
�������� �� �� %� ���9� ),,( zyxVV��
= � ���� �&��� ����� ),,( zyxP � ��� D′ � ���%����� -�1����������&����0��
0
2
0 nr
Vt
dt
Vd
dtVdA �
��
���
+== �
���%����������������� �� ��������� ������
• 0t��;�� �%���������&�����
• 0n� �;�� �%������������ ��
• r �� ���&&���������%������4���������������������� %����������������!��� ����������� ����������������� ����������� %� ���� τ ����������� � � �������� D′ � ��A� ������� ���������� ���%����� -���&�� �����%� ������&����0�
=τ
τ τρdQ �
��%�� ),,( zyxρρ = ;� ����������������9����������!����������� ���������%�������������
�����τ
ρ τ
ddQ
= !� ������ �� � ����� ��� %���� ������� ����������� �� ��������� �� �� �������
TOTQ � ��������� �� � %� ���� τ �� -���������� ������������� �������� �� � ���� ���� �&���
%� ����� τd �;��������������������� ���������� �����: �������������������������������� �������� ���� ��� � ����� ���������� �� ���� ������� ������� �� &��������� ������� ��1��������A����������������������������������������������������������&������������ ������������ = �������9����%� ���>� ���������� � ������ �&��� ���������������������� �� ��� ��������0� ��� 1����� ��� �������� �� ������� �� ������ � ������� �� -4�� ���������������-� �������� � � τd � ;����������������&��������������������������������������� ��� ������� ���F� � �%��� ��� ���������� & �� ������ ��%��� � �� ������ �������� ������������ =������ ��� �������� ���������� �� ����%���� �9� ���� ���&� �� �������>� �� & �� ������1����������*� �� ���������� ;� �� � ��� ��� �&�� �� 1�� �� ���� ��� �� ����� �� � ����� ��� ��� � ����� =�������������� �1����>� ���� %����� ����������� �������� �������� ����������� �� ���������& ��� ���������������� �� ������)��� 1����� ��������� ;� ���� �� ������������ ����� � ����� �� �� � ����&����� �������������� �� ����������� ��� ���:� �� � � ����� �������� ���������� ��������� �� �������1�������!����:����� ��� ���&����������������� ��&������������������5���������� dS ���������������� ��������� dq �����������%������ ��:������ �����;���������
dtddtdSndtdSVdq V )cos( Ψ=•== ���ρψρ �
���������������� ����#������
���
��1����9�������������� ���������������������� -���9������������%����� -���9���������������;�������������� �%����� j
����;����������
VV
dSdt
dqVj �
���
)cos(ψρ == �
5���� �� ��������%��������������������������%� �����1��0��
idtdqdSnjdSn
SS
=•=•=Ψ ����
V ρ �
��%��dtdqi = �%��������������&��6��� ��������� ��������������� ���������� ����������
���������%����� ������������� S ��� -���9�������������� S �;����������������������������������������%� ����τ �%� �����������1���������0��
τρτρττ
ddVdSnjS
∂∂=•∇=•=Ψ
t- )(
����
����������&��� -�1������������������90�
t- )(
∂∂=•∇ ρj
��
0 )( =•∇ j�
�=�� ����������������!����������������������������>�
��"� �" ��*����������+�����������������8���������� ���������������� ����������� ��������� ����%��������������0��
� zzyyxx nvnvnvnV ++=• ���.�������������������/�
� ])sin([ 22φφθθ θ nvnvrnvnV rr ++=• ��
.���������������������������)����������/�
� φφθθ nwnwnwnV rr ++=• ��.�����������������0����������������/�
������A���&����� ����&������������������� -���&�� ������ ����0���
=����">��� dydxnvnvnvdSnVS
zzyyxxS
++=•=Ψ )(���
�=�����,>��� { } φθθ φφθθ ddrnvnvrnvdSnV
Srr
S ++=•=Ψ 222 ])sin([��
�
�=������>��� φθφφθθ ddrnwnwnwdSnV
Srr
S ++=•=Ψ 2)(��
�
��������� '����!�$(�����$#�
'�����������٠� -��&� ���� ���!������������ ��=�����>���=����.>������0�
���������������� ����#������
���
�
Ω=′==•=Ψ drVSdVdSVdSnVd 2)cos(�����
ψ �
�
=������>��� Ω
Ω
Ω=′==•=Ψ2
1
2)cos( drVSdVdSVdSnVSSS
�����ψ �
�4�� �������� �� =������>� ��� ������� ���� �� � ����� ��� ���� � � ������ V
�� �::��� � � ���� ��
����������� �� � -��%����� �� � 1������� �� �� �������� �� �� ���&���� ��� ������ �� ��
����������� S !� ������ 2rV α=�
=��� ����α ������� � � �������������������������� �9!� ��� ������
���� ������������������� ������������!���������������� ���� �%� ������ -��&� ���� ���0�
��
Ψ =��
V •��n dS
S =
��V r2dΩ
Ω1
Ω2
= αr2 r2dΩ
Ω1
Ω2
= α dΩΩ1
Ω2
= αΔΩ �
�'��� ����������� �� �����;��&�� �������&��������������������� ����������&� ���� ����������A�1����������� �����%&&� ��� ������2��!���&������������%��������!��7%���� &3��%##������#� �! ������������ 8 &��,� �� ������,�������2�##� �����,�����&%#� ��������&��&&��%0����%&&�9������������������� ��=�����,>��������������������
• � �������V���::����� ������%����:� �9������ �0� 0rvOPvV rrr
��=∂= ��
• ������������� S ������������������� ������� �� 0rn �� = ��::����0��• �� ��������������������������
Ψ = vrnr + r2[vθ nθ + sin(θ)2vφ nφ ] { }r2dθS dφ = vrr
2dθS dφ �
�
��� 2rvV r
α==�
� ����%����� -������������ ���������� �� � � ����� =��� ��������
-�������������� -��&� ���� ������������������ ��������������������>�• �� ��������������������������!���� �������� ���������� ����%��&������������������ ��
=������>!��
Ψ = vrr2dθdφ
S = 1
r2 ∂r r2vr( )τ dτ �
�
��� 2rvV r
α==�
����&���
∂r r2vr( )= ∂r α( )= 0� Ψ = 0�����1���� �� ��������%���������1�� ������������������������5�%�����
��������� ���#$"�&���#�
' � ����� ��� ������ �� � ����&����� ���������� ;� �� �� ��������!� �����@� ��� ����� ��������������0�
���������������� ����#������
���
• ' � ������� ������&�������������������������������� = �&&�������� ��:>�;��������
0204
1 rrqE ��
πε= �
• ' �������&��%������� ��= �&&������3��>� 02 rrmGF ��
= �
�
�
�
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�
�
�
�
�
�
� �
���������������� ����#����� �
�!�
�()�(���*�����������(�(������
� �������������� ��%��&����:��%������� ��������
• ������ ����������� ���� ����� � �� :���� �� -�������������� ������� ���� ��������� ��������=���� ������ �����!�&��������>�
• ���������������� -����������������������%�����������• ���������� ��&��������������������
�� �(��**�����������������(����*����(�� -����������������������� �� -��� ���� ���� ��������� �������� %����� ����� ���%����� � ���������%���� ��!�����;�������:� ������������������������������9����&����� -������!����� ���C� -���������� ������������� %����� ��%���� �� ������ 1������ -��� ���� �������������;������������� � �%� ����& ��� ��������������� ��������!�����������%��������������������������������������������������7%����&����� ������� ����������� ��������� ���� �� ��&�������%�� �� 1������ ���� ;� �����:� �� ���������� �� ����������9� �� ��������=��������������� �%� ��������������� ���������;�%�������������������>��
���� �(��**((���*��(��(:����)�(������;<�**� ����� �� ���� ������ �� ���� ;� %���� �������� ��������� � �����&������ &�%�������� �� �1�����������/�23� ��*� �� ������������;��%%� ������� � ���!���������� �����%�������:� �!� ���� ��� ��� �������� ��-����� � �����&������ ���� �������� ����� ������������� � -����%� �� ��� ��&������ �-����� = nm380min ≅λ ! nmn 780max ≅λ >!� ��������� �� �� �%�:� �� �� -������� �����0� ������� ���� 1�� ������ �����:�������� �����&���������1���������%���������G�%��H��$&������������� �����&������;��������������� ����&�����&��������0��
• E��%������������ �����!�
• D��%����������������� �����!�
• ����H �%�������������&�����!�
• ����B �%�������������&�����!�
• j��������� �����!�
• ρ ������9�������������)���������� ����������� S � ���� %������� �� �� ����� �� n� !� �� �������� � �������� l � ����%������� �� �� ��&���� t
�!� ��������� ����� ;� �����:� �� ����%���� �� ��&����� �&&��
���&�� �0�
���������������� ����#����� �
�"�
�• ��!!����%,����:�
=�����>������
��E •
��t ds = − ∂
∂tl
��B •
��n dS
S �
�• ��!!����#� �:�
=�����>������
��H •
��t ds =
��j •
��n dS
S + ∂∂tl
��D •
��n dS
S �
� �� %�������� ����������� �� ��� � �� �&&�!� ������ ��� ������� � � ������� ��� ��M��>����������� ���1�����������/�23� 0��
• ���7%�,�����=�� �� �&&��������������>0��
=�����>����tBE
∂∂−=×∇�
��
�• ��7%�,������=�� �� �&&�����4�����>0�• �
=����#>����tDjH
∂∂+=×∇�
���
��� ���1�����������/�23� ��������%������� ����
• 0=•∇ B�
�
• ρ=•∇ D�
�
• ρt
j∂∂−=•∇
��=�1������������������9>�
�� &���� ������� �� �� ������� ������%�� �� � ������ ����� �� � ������ � �����&������� � ���������������������&����� �������������������!�� ���� ������������������0��
• ED��
ε= �
• HB��
μ= ��
��%�� �� &��������� ε � =������:� �9� ��� �����>� �� μ � =������:� �9���&�����>� ����� ������������� ��N���������� �������������������
• �� �� ������� =1������ ���� ���&����!� ���� �������!� ���� ����������>!� �� ����&��������ε ���� μ �����������������������!����%�������������������������� �&&�������&�� ����������������������� ������
• �� ������������������ ������!������������ ε ���� μ ��������& ����� ����=������%������������������������������� �&&�����&�� �>!�
• �� ������������������ ������!��������������������������&�����ε ��� μ �������� �������������� ��������;�� �%����%� �0�
�
���������������� ����#����� �
�#�
mF
πε
3610 9
0
−
= !���mH10 4 7
0−= πμ �
�� � ��&���� ��� �������� ������� ���� � � ������ ���� ������!� ���&����!� ����������� ����������������1������������ ���1�����������/�23� ���%�����0��
���
���
�
∂∂+=×∇
∂∂−=×∇
tEjH
tHE
���
��
ε
μ!�����
���
�
���
�
�
∂∂−=•∇
=•∇
=•∇
ρ
ερ
tj
E
H
�
�
�0
�
������ �,�������+������ �� �1�������� ��� /�23� � ;� �����:� �� ����������� �� ��������� �1�������� �-����!��������������-�7%�,������&������ �������� ������ �3���#� ,����:��
• ��&� ���!����: �� ��%�� ��� ��� �������� ��� ���� ���� %�� ;� ��������� ��� ��������= 0
��=j ��� 0=ρ >0
���
�
���
�
�
=•∇∂∂=×∇
∂∂−=×∇
0EtEH
tHE
�
��
��
ε
μ
�
�
�t
HE∂
∂×∇−=×∇×∇�
�μ � ( ) H
tEE
���×∇
∂∂−=∇−•∇∇ μ2 �
�
���
∂∂
∂∂−=∇− E
ttE
��εμ2 � �
�
=����.>���� Et
E��
2
22
∂∂=∇ εμ �
�• ��&�������!����:�;� ��������������K�&����� ��������� �����������������%�����
���������'��1��������������������������������%�,����#����,�����0��
A������������� ��%�������� ������ AB
��×∇= !�
������������ ����� ������� ������ At
E��
∂∂−Π−∇= �
�4 ����;������:� ���������� ����&����������������1�������0��
���������������� ����#����� �
���
=�����>����
���
���
�
−=∂∂=∇
−=Π∂∂=Π∇
02
22
02
22
εεμ
ερεμ
jAt
A
t�
���
��������� ���������#��+#-��&���#��+������ �%#�#��
'�� �� ������� � -��� ���� �� �� �� ������� �� -�1�������� �-����� =��� %� ��� �� �� � � ������� ���������1������ ���������&�������������%������������� �&�>������������������������ ���������������������&��0��
=����6>���� 000 )],,,([)],,,([)],,,([ ztzyxEytzyxExtzyxEE zyx����
Φ+Φ+Φ= �
���%�� zyx EEE ,, ��� ),,,( tzyxΦ ����������������:�����������%�:� �!��� t �� �������
5������� �������� ���������������� ������ ���&���������� ����0��
• ������������������ �� ),,( zyx %��&���������������� ),,( 321 xxx !�
• ������������������ �� t %���������������� 4x !�• ��%������� ),,( 000 zyx ���
���� ),,( 321 eee !�
• �������������� ������� ),,( zyx EEE ���� ),,( 321 EEE �
• j
ii
j xEE
∂∂≡∂ �
����� ����������� ��=������>�������� ����������&����0��
����E = E1[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e1 + E 2[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e2 + E 3[Φ(x1,x 2,x 3,x 4 )]e3�
���������������������������=����������������������� ������� �����%����������������������� �������������������%���������������������� ����:� �������������������������� ����������& ������������� ��������:�����������>0�
ii exxxxEE )],,,([ 4321Φ=
��
�� ������ ������%����������� ���������������� ��%����:� �������� ����1����������� )4..1( =j �� )3..1( =i ������0��
Φ∂⋅∂=∂ Φ jii
j EE !�
�����������%�����������%�0�( ) Φ∂⋅∂+Φ∂⋅∂=Φ∂⋅∂∂=∂ ΦΦΦ j
ij
ijj
ij
ij EEEE 22 �
�
∂2j E i = ∂2
Φ E i ⋅ ∂ jΦ( )2+ ∂ΦE i ⋅ ∂2
j�
���������&������ ������%��������������Φ ������������ �����������&��0��
hxkgk jjjjj +=Φ�+=Φ∂�=Φ∂ 02 �
=����(>����∂2j E i = ∂2
ΦE i ⋅ ∂ jΦ( )2= ∂2
ΦE i ⋅ k j( )2�
���������������� ����#����� �
���
��%�� g �� h ���������������������:���������������������������� jx ��� jk �;�������������
�� � ���������� ���� ��!� ��������� �� ���&�������� ������� �� ��� �� %����:� �� ��� ��A�������������� ������������� 02 =Φ∂ j ��1��%� �������������� ��Φ � ����&�����������0��
44
33
22
11
4321 ),,,( xkxkxkxkxxxx +++=Φ !����������������
• 332211 ekekekK ++=�
!�%�����������!�
• ω−=4k !�
• 33
22
11 exexexr ++=�
�%��������������!�������A��������� �������0�
44321 ),,,( xrKxxxx ω−•=Φ ���
����%� ������� -�����������: ��1��������� ������ ��=�����6>!������������ ��=�����,>0��
��∇2
��E = ∇2E iei = ∂2
h
h=1
3
� E i�
� �
� ei = kh( )2 ⋅ ∂2
ΦE i
h=1
3
��
� �
�
� � ei = kh( )2
h=1
3
��
� �
�
� � ∂2
ΦE i ei�
�-� ���������
( ) 2224
24
2 ω⋅∂=⋅∂=∂ ΦΦiii EkEE �
ii EE 2
42
2
ω∂=∂ Φ �
����������������0��
=����">����
��
∇2��E = kh( )2
h=1
3
��
� �
�
� � ∂2
ΦE i ei =kh( )2
h=1
3
�ω 2
�
�
� � � �
�
�
� � � �
∂24 E iei �
�$�������������� ����&���������������0��
kh( )2 = vω 2
h=1
3
� ��%��εμ1=v �
��&���
=�����,>����
kh( )2
h=1
3
�ω 2
�
�
� � � �
�
�
� � � �
= v 2 = εμ �
�������������������� ��=����"�>��������� -�1���������-��������&�������4 ������������������� ����&��������� ������0� -�1��������=����6>��� ����������
=������>���� 000 ][][)][ ztrKEytrKExtrKEE zyx����������
ωωω −•+−•+−•= �
�
���������������� ����#����� �
���
%�������� -�1�������� �-������ *��� �� ��������� �� -��&������ trKtxxx ω−•=Φ ��),,,( 321 �
��%���� %� ���� �� ����������� =������>C� ��� ��� �� &���������εμ1=v � ��� ��� ���%� ��
��&�������� ������!� ��� 1����� ������� �� %� ���9� ��� ���������� �� �� �����:�������
� �����0��� �������� �%����smcv 8
00
10 31 ≅==με
!���1��������-������ �����&������
�� �%������������&��� ��%� ���9��� �� �����
��������� ����&���#�!#$��#����#�*���#�
������������� ����&��������������������� ����0��
=������>���� )(0
trKieEE ω−•−=����
�
��%��
• 0E��;��������!�
• � αβ ���iK −= !� 3���� � � ��&����� � # �#�!�,����� ������� ��� ��� &������
���� ����!� � � ���� ��� ���� -����������������������������� ����� ���� �������=�����������������%���������� �����������������������%�>0α� 3����������&�����������%�,����� β
���&��������&���
������ �����%�������������0�
=������>���� )()(0
trir eeEE ωβα −•−•−=������
�
�4�� ������� ������� ������� �����������������%���0��
)] sin() [cos(0)(
0 trKitrKEeEE trKj ωωω −•+−•== −•− ������� ��
����������&��0��
=�����#>���� ]Re[]Re[) [cos( )(0
)(0
trKjr eEEtreE ωα ωβ −•−•− ==−•���� �����
�
�8�������������� -�1���������-�����=����.>�;� ������!������������� ����:� ��8������������� �0��
��Re ∇2
��E −εμ ∂2
∂t 2
��E
�
� �
� = ∇2 Re
��E ( )−εμ ∂2
∂t 2 Re��E ( )�
��� ��A� ��� ���� ���� -��� ���� �� � ������������ �� �� =�����#>� ����� �� ��������� -�1���������-�������A������������������ �� =������>����������� �����&���� ���������� �������%���� -�������������� ���������� ����$��� �� =������>� ;� ��� ����� ������ ���� �� �� =������>� �� 1������ ���������� ���� �� ��������� -�1���������-�����=����.>���1���������������� ���������� �������������������������� �� =�����#>������������������ ����������� ���1�������0�� ���� ������������1�������� ��
���������������� ������� �������� πνπω 22 ==T
��� ��&�������-�����ν
λ vvT == �=��%�� v �
;�� ����� ���� ��%� ���9��� -����>���%��&�����������#������
���������������� ����#����� �
���
����&��������1���������������������&����� �����������
• �� &%#� ���� �7%���&�!� ������ � � ��&�� &��������� ���� ����� ��� ���� �� �����) (),( trtr ωβω −•=Φ �������� ��������!����������������������������� ������ β
�0�
�
=�����.>���� )() () ( 00 rrtrtr �������−•�−•=−• βωβωβ �
�• ��&%#� �����7%���#��,,�!�������� � ��&��&������������������������� -���������
����� )( r�� •α ����� ��������!����������������������������� ������α� 0��
=������>���� )()()( 00 rrrr ������� −•�•=• ααα �
�5��� 1����� ��&������ ��� ��� �� %� ���9� ��� ����!� ������ �� %� ���9� ��� ��� ����������� �� �1�� ����������%�����%� ��� ��������������%� ��1�������&��0��
�=−•=Φ 0)(),( dtrdtrd ωβω ����
�
ωβ =•dtrd��
)cos(ψββω vV =•=���
�
�
=�����6>����)cos(ψβ
ω=v �
�
��%��ψ �;� -��&� ����������������%�����V���� β
�!���� ββ
�= !� Vv
�= �
�
� ������ 0== αα� �%� �� εμωβ = ���1�����0�
�
)cos(11ψεμ
=v �
� �� �������������� �� � ������ ��&������ ��� ������ �� � ������ � ������ �� �������� -�1�������� ������1�����������/�23� 0�
tHE∂
∂−=×∇�
�μ �
���������������������� �%�����H��;����������-��������������������� ������ E
���
��������� ����&���#��#�#$��#��(($�"#$�������"���!!������#$�#�������#�*���#�
�����&�9������ �������������� -�1���������-��������� ��������� ����� ����������������&�����!� �� � ����� ��� ������ ������������ �� �������9� ��� ������9� ���� ����������������� -��� �������� ���������� �����&�����!� ���1������������������ ��������# ����#���&�3 �##�&�,�����!�������������� �������� �� � �� ������ ���!� ���� ��������� ����������� ��� ��&� ���9� �� �� ��������� ��������!� ����� ����� %��������� ���� 1����9� ���� ������%���� &��������� �������� =������ ������� ��& �� �������� ��� ����������9� ��� ���� �������� �� ������� �� �� �������&����� ������ ���� �����&���� �� �����:������>!� � � ������ ),,,( tzyxEE
��= � ���� ��
���������������� ����#����� �
���
��������:� �� ��������)�������� 5������������ ���&��� �� �������������)������� �������� ��%����:� ����������������= -���&�� ��������� -���&�� ���������� ����������I>0���
• +∞
∞−
−= dtetzyxEzyxE tiωω ),,,(),,,(��
����������������!�
• ∞+
∞−= ωω
πω dezyxEtzyxE ti),,,(
21),,,(
��!���������������
� �������������������&������ ��%����:� �������� ����A������������������������ �����%����:� �������� ���4������������ ��%����:� �� x �%� �0��
• �����������������!�
•��
��E (x, y,z,ω) = 1
2π��E (kx, y,z,ω)eixkx dx
−∞
+∞ !������������������������ x ��
•��
��E (x, y,z, t) = 1
2π( )2
��E (kx ,y,z,ω)ei(xkx +ωt )dx
−∞
+∞ −∞
+∞
dω ����������������������� t �
�
4 ���� ��� ��� ������� ���� ),,,( ωzyx kkkE�
� �� ���������� ��� )������� �� � ������ � ������
������� � �� ��� %����:� �� ������ �� ��� � �� %����:� �� ����!� ���%����� -��������� �������������������� ��������� ����%���� � � ������ �� �� %����:� �� ��� �������� ),,,( tzyxE
��
�������� ����&��������������������&�� �0��
=�����(>����( )
+∞
∞−
+∞
∞−
+∞
∞−
∞+
∞−
+++= ωωπ
ω dydzddxekkkEtzyxE tzkykxkizyx
zyx )(4 ),,,(
21),,,(
���
�������������
• 000 zkykxkK zyx����
++= !�
• 000 zzyyxxr ���� ++= ��%� ���
zkykxkrK zyx ++=• ���
�����������&������� -���&�������� ��=�����(>������A�����%���������0���
=�����">���� )()( ),,,(),,,( trKizyx
tzkykxkizyx ekkkEekkkE zyx ωω ωω +•+++ =
�����
������������������-��������������;�1�������� ��������� -�1���������-������ -������������ =�����(>!� &������ � �� %� ���9� �� � ���������� ��� ��%������������� ��& �� �����!���&&������� � ���� ���� ��� &����� �� �&��� �� ������� �� -�1�������� �-����� ������ ������������������������������&�� ���������������������������������������=�����">!������������������ ���&�� ����� ������������������� ��������������������� ��� ����&��������������;������������������������������ ��&�������-����� λ ���!�������������1��%� ���!��������
���������� ���1�����!� ����� � � �&����ν
λ vvT == !� ��� &�������� ������ � �����&������
���������������� ����#����� �
���
��A� ������� ��� ������ ������ ��������� � � ���� �������� ����� �!� ������ �� ���������:��������� � �������� �� �� ���1���������%����� �� ����������������� �����:��� �� ����� =�����">���� �� �������� �� �������������)����������������������� ���������%��������� �� =��� ���� %����� ��� ������ � � ���� �� �� �� ����� �� �� &��������� ���������� �������������� �� ��&�������-��������� �����1�����>0��
• ��-�������������� �����=������>�;����������������������&������������������� �� ��&�������-��������� �����1�������� -����!�
• ����&������������������%�����������������������������������& �������:������������� ��������������� �����=�����">��
�
����� '�����'���������������������� ����'.��8����������� ������������������%� ��� ��������� ���������������&������� ��%��� -��� ��������� �!� � ;� �����:� �� ��:� ���� ���� � �������������� �� �� ����� � �����&������� �������������� -����%� ����� ��&�������-�������������1�������� ���:� ����������%��������� ��� ������������������� ����
��������,���� *%�!��,,�2������3%���
� �7%��,�
��!!���&���� � ���������������� ,���� �,,,,��O������,,,,,��O��
��!!�γ �� ����������������� ,���� �,��O��������,,,,,�5O���
��!!�; � �������������� ,���� �,�5O�������,,��O���
��!!��$ �,��������������(,���� 6",�*O��������,�5O���
����,����3�&�0��� 6(,������������(,���� �6,�*O������6",�*O���
����,������� � �&&� 6(,��������������� ���� �,,�+O�������,,�*O��
(�� ���: � �
&��������.���0�-1/� ������������������������� �,,�/O������,,�+O��
&�������.12�/ �-1�� ����������������� $��� �,�/O��������,,�/O��
����&�������.����/�� �,������������������,,��� ��/O�������,�/O���
����&�������.&����/� �,,������������������ �M�� �,,�MO��������/O���
3���&�������.�����/� ��M������������������� ,M�� �,�MO�������,,�MO��
&���&�������.1,�/ ���������������������+�����
�,�M����������,,�M�� ��MO�������,�MO��
4��������*��+����������.���������/�
�,,�M��������� ,�,,,�M�� �,�O��������MO��
-�)��������$����������+������'������������������������&����������
������� �%��������� �� �� �:� �� ���������� �� ������ %���:� �� %�� ��� nm380min ≅λ � ��
nmn 780max ≅λ 0� �� ����� ���� ������� ��� � �� ������ ����� ����� �������!� ���;������������ � �����&������� �������:� �� �� -������� ������ ���� �����&��� �� ��%����� ��&�������-��������%������������������������� �&���������������� �����
���������������� ����#����� �
� �
�
�����" ���������*���������+����������� ����'����� %�� �� ���� ����������� �� ������!� ������ -����&��� ���� ���9� ��� ����!� ���� %�������������������-������ �����&��������1�����������������-����� ���������4� � �� ������ ��� ������������ �� �1�������� ���/�23� � =�����>� �� =����#>� =���� ���� ���9� ����������������������� �������������� �������&������������������ �������!����&����������������>0��
( )
( )���
���
�
∂∂•+•=×∇•
∂∂•−=×∇•
tDEEjHE
tBHEH
������
����
�
��������� �� ������ �� �� �������� �1�������� ����� �%�� �� ����� �� ����� ��� �������������%����������H
���� E
�0�
�
( ) ( ) 0=∂∂•−
∂∂•−•−×∇•−×∇•
tBH
tDEEjHEEH
��
��������
�
�������&�0�
=�����,>���� HEP���
×= �
���������0��
( ) ( ) PHEHEEH�������
•∇=ו∇=×∇•−×∇• )( ��
������0��
=������>���� 0=∂∂•−
∂∂•−•−•∇
tBH
tDEEjP
��
�����
�
�' �%����� P
��%���������������%��������5�I���&!��
�• ��� ������������� �������������� ������9���� ����������� ������������������� ���
���
���
2mWatt
!�
• ;��������������� ��������������������&��������� �������� �����&��������
5��� 1����� ��&������ � � ��&�������� ������� ���� ������� �� -�1�������� =������>� ��� ��� ��������������� -���9����%� ���0��
• P�
•∇ ��������� ������������������ ��������� -���9����%� ���!�
• EjEjEj ci
������•+•=• !� �������� �� ������� � �� � ������ �� �� �������� &������� ���
�����= j�>��� ������������������ �������������������= ij
�>�
• �
���
∂∂=
∂∂•=
∂∂•
2
21 E
ttEE
tDE
��
��
�εε !��������� ���������� ����������&��������
���������������� ����#����� �
�!�
• �
���
∂∂=
∂∂•=
∂∂•
2
21 H
ttHH
tBH
��
��
�μμ !��������� �����������&����������&���������
�5�������� � �� ����� ������� ���&�� �� �� �� =������>� ��� ���&���� �� �������������� -���&�� �� ��� � ����� �� � %����� ��� 5�I���&!� ���� ����������� �� ������� ���� � ���������%��������������������������� S 0��
������������������ �
���
∂∂+�
���+•=•∇
ττττ
τμτεττ dHt
dEdEjdP21
21 22 �����
�
�
=������>���� �
���
∂∂+�
���+•=
τττ
τμτετ dHt
dEdEjdSnP21
21 22
S
�������
��
' � � ����� =ΨS
dSnP ��� �� � %����� ��� 5�I���&� �������� ���1��� �� ������� ���������
�� -����� ���� � ������ ���%����� �� ����������� S � �� ��� ������� ��� [ ]Watt !� ��� ����� ������ ������ ��� �� ��������������� ��& �� ���&�� �� ��� � ����� �%� ������ �� � ����� ��0� ���������� � � %����� ��� 5�I���&� ;� ��� %����� �����9� ���� �������� ���� &��������� �������= -����&���>��� -���9������������� -���9�������������������������� �&�����%����� V
�ρ ��
j����� ��������������&�������������������������������� �������� ���������� �� �����������
� ������������������� ��������� �� ��������������� ����������!� ��� ��� &����� �� ��� ��� ���� ���� ��������� �������� � �� ����� ��� ������� ;� ���� �� �� &��������� ��������� �� ��� 1����� �� ����%����� ��� ���� ����������� ���&������� �� �� �%���� �������� �� ������� �� -����� �������� �� ���� ������������� =�� � ����� �� �� ��������� �������� ��%���� �� �� ���������� ������ ���� �&���� �����������9��� -������������!������%���9����������� ���&���>��
��� �(��**((���*��(��(:����(�����)�(��4�(���������� ;� %���� �� � ����&����� ���������� ���� � � %����� ��� 5�I���&� ;� ������ �������� ������������ ��� �����&������� �� -����� � �����&������ ��� ��� ���� �� ����� � �� ��������� -����� ���� ���9� ��� ����������0� � �� %����� ;� ���������� ���� � �� ���������� �1�������=�������-����>����;� ��&����� �� �������������� ��&�� ��1�� ������%� ����� � � � ������������&������������ -��������
���������������� ����#����� �
�"�
���������$1���������5�6�����������������������'�����
� -�������������� ���������� -�������������������� ���� �%� ���� maxλ ! ��&���������� �
������ ��� �����&������� ;� � �� ���� ���!� ���� mind �� ����������� ��K� ����� �� �� �%�:� �!�
%� &�� minmax d<<λ !� ���� ���� �������:� �� & �� ������ ��� �����������!� ������ �� ������������� �������� '�� 1����� ����� �� ��������� �����&��%�� �������� ����������������� ���%����� � � �� �� �����&�� �� � %����� ��� 5�I���&!� ���� %����� �� ��������� � ���������� �!!���%����&���5�����������A�������������� 0max →λ �=��%����������������� 0max →λ ��������������� ��&��������� &���������� ��& �� �&&��� �������� �� � ������ ��� �����&������� ����� �� ����&&�������� maxλ ���������������������������������������������%�>�;������:� ���� ����������������������������� ����� ������ ��������������������� �����������&&�� ���������*� ������ �� %�� ���� � � ����� ��� ������ !����� ���0� ��� ��� �� ��� ����� ��� 1����� � ������������������;����������������� -��������������������������� ���������
� �()�(�����(�(������ ���������� �����������;��������������� ������� ��������������� ������ ��%���%������������ -������������!�����%�����%������������������ ��������%����� ���������4� �%� ��1�� ���%���� -��� ������ ������ ��%���%��;���������� �������������:� �� � ����� ���� � ����� ���&���� �������� ���� ���� ��K� G:�� ���H� ��� � ��0� ��� �������� ��� ���&������ � � �� �� ���������� ������� ���� &������� ������� ��� ��� ���� ������������� ������� ���� ��� �::�& ������!� ����������� ���������� �� ��K� ����� ��� 1�� �� ���� �������������� ��� �������� &���������������������������������� ���� ��� ����� =���&��������������>�� B� ������� 1������ ���� � � �� �� ;� ���� ���&���� �������� ��K� :�� ���� �� ������������4 ���������1�� ���%���� ������ �� ������������� �������!�������������������� �!��� ��&��% �,�����7��� �����������������=������ �����&��������������������� �>�;�������������������� ��������!��������� ��� ������������������������ ���:� ����&����0��
*%�!��,,�=��� ���� ��(,�#,,���� %�� ���
#,,�#�,���� ���������������
���������������� ����#����� �
�#�
*%�!��,,�=��� ���� �#�,�.,,���� ��������
.,,�.�,���� %�����
.�,�.(,���� &�� ��
.(,���,���� ����������
��,�6(,���� ������
-�)��������$�����'�����+���&��������&�����&������$������E������������������� �#% �������������� ��&��% �,����5#� ��%����8������������������ ����� ����� ��-����� � �����&������ ;� ���� ��� ���� �%� ����� ��� ������ =���������&�� �>����������������������������!�� ���������������;�������&�!�������������������������%� ����� ��&�������-��������A���&����������� �������������%���%����������������� ����%����������������� ���������������� ����%�������������������������������1������ ������������������ ������A�%������������������������� �%�� ���� ����������� ���������� � ���� �����!� �� ���������� ����� �� ������������� �������� =��� ��� �������� ��� �� ���� ��������>!� ������ 1�� �� ������ �������� �� �� ���������� ��������������������K��� ������������� ��������������� ���� ��������������������������������������&������������!���������������������������������������=���>�������������� ����:�������������� �����&��% �,�����%����� ' � %� ������ �������������%�����1������������� �� ����� ��� ������� � � &����� ��� �������� �� �� ���!� ���������� ���� � �� ������������1����� �� ��������������������������%%������������� �������������������� ���������������%����� ������ ����������������� -���������������������������� ������ ������������ ����� ����%����� ��� ���!� %��&���� �������� ��� ����� ���& ���� ��&���������������������� �������� ������������������������ �������0�
• ��%&&��%����&�1• �����&��6�%����&�1• *%�����,�1• *%����&��61• ���%����������
������������������ ��&�������������������&�0�&����������������&%���%&&��#����,�������� ��������������������������� �%��������5�I���&������� �������&�������&%##� ���3�����2�## �&&���,����!����� �������
� �� �(��(�������(��**2(��.�(����(�(������$��(��4 -��������� -�����������������������������������������0��
• /�&��������• ����
��'� :������ �� ����� �����:� �� �� ���&���� �������� ���� ������� ������� ������� �� �������������������������������9�=�����������������>���������������&���������������������� ���0� �������������%���%����������%� &����:������ ��;�����3�&�����&����#�����'� ����� ����� ��%���� �����:� �� �� ���&���� �������� ���� ������� ���������� �� 1�� �� �� ��%����������������=������������������� �&������������������� ��������� ��� �>�����������&����� ��� ���������� �� �� ���0� �� ����������� %���%�� ���� ����%� &�� �� ����� ;� ���� 3�&��������#�������� �����%�� ���� ������� ���� ��� -����%� �� ��������� �� 1�� �� �������� ��� ��� �� ���3�&������&�#�����
���������������� ����#����� �
���
� -�����������������;����&�������������������&���������������� �����&�����!���!������&�9� �����%��!� �������� ���� �����:� �9� ���� %�� �� ����� � � ��� ������ �� -����%� �� ��� ��&�������-���������%����� nm380min ≅λ ��� nmn 780max ≅λ ����'�� ��� �����%����������:� �9�;���%����������������� ��������%���������������������������
��������������� ������
���������$������������)����7�
����
*%�!��,,�=���8��9
$�&��������#���8�������3�&�0����69
$�&����&����#���8�������3�&�0����69
*%�!��,,�=���8��9
$�&��������#���8�������3�&�0����69
$�&����&����#���8�������3�&�0����69
�(,� ,!,,,,#� ,!,,,.("� .(,� ,!(6� ,!������",� ,!,,,��� ,!,,��,"� .",� ,!6.6� ,!,�..�#,,� ,!,,,#� ,!,,"�"� �,,� ,!���� ,!,���.�#�,� ,!,,��� ,!,�#(#� ��,� ,!.,�� ,!,�."��#�,� ,!,,#� ,!,"��� ��,� ,!�(�� ,!,,6�6�#�,� ,!,���� ,!�""(� ��,� ,!��.� ,!,,���.�##,� ,!,��� ,!��(�� �#,� ,!�6.� ,!,,�#"6�#.,� ,!,�(� ,!#..� �.,� ,!�,6� ,!,,,�66�#�,� ,!,�� ,!.�6� ��,� ,!,��� ,!,,,����#6,� ,!,"�� ,!�6�� �6,� ,!,��� ,!,,,�#(�#(,� ,!��"� ,!6"�� �(,� ,!,�6� 6!�.�<,.�#",� ,!�,(� ,!",#� �",� ,!,,(�� �!.��<,.�.,,� ,!���� ,!"(�� 6,,� ,!,,#�� �!6(�<,.�.�,� ,!.,�� ,!""6� 6�,� ,!,,��� "!��#�<,��.�,� ,!6�� ,!"�.� 6�,� ,!,,�,.� #!6(�<,��.�,� ,!(��� ,!(��� 6�,� ,!,,,.�� �!..�<,��
���������������� ����#����� �
���
*%�!��,,�=���8��9
$�&��������#���8�������3�&�0����69
$�&����&����#���8�������3�&�0����69
*%�!��,,�=���8��9
$�&��������#���8�������3�&�0����69
$�&����&����#���8�������3�&�0����69
.#,� ,!".#� ,!�.� 6#,� ,!,,,�.� �!�(�<,��
..,� ,!"".� ,!#(�� 6.,� ,!,,,��� 6!��<,6�
.�,� ,!"".� ,!��((� 6�,� ,!,,,,�� #!�.�<,6�
.6,� ,!".�� ,!�,6�� 66,� ,!,,,,�� �!#'�<,6�-�)��������$������������)����7�
� �� )�&���� ���� �� �� �� �:� �� ���������!� ����� �������� �� ���%�� ���� ������������ ���%���:� �9������������������� -����������������� ���&&����&��&�0����6��������������� ����������� ��&�������-�����
• nm5050 =λ ��� �������� ��%���������������!����������������������� ����%����!�
• nm5550 =λ � �� � ����� �� �� %������� �������!� �������������� ��� ��� �� ���� &�� �<%������
�4 ������ ��%� ������������������������������������������ �����%�!����1�����1�������� �������� ������������� ���������4�������������������&������%�������%����������������������&���� ���������� ��&�������-����� nm5550 =λ ��� nm500=λ ������������� ��
������ ������� W 0� ;� ������� ���� ���� �� ������ ���&���� -������� ����������� ��� ��������� W !� ������ ���� �� �������� %����� ��������� ���� ������� ����� �� W323,0 � =������������ ���:� �����������>��
� � 4�����))��(�(������.�7�����& �� �:���%���� ��)�������� ;�1�� ���������������������������! ���,,�� ��&��������� ��������� ��� %� ����� �� ��������� �������� ��� �� ������� � �� ����������� %���%���� -������� ������� 7� �������� � � ���� �� ���� ������ �� �� ���� ����������������&��������!� ����� &�9� �%��������� ��� ����������� � � ��������� ;� ��������:� �!� ��� �������� ��� %���� ��������� ������!� ���%����� ��� ��&&��� �������� ���� �������� ���G� ����H� �-����&��� =%����� ��� 5�I���&>� �� ���� ;� �����:� �� ��� ����%����� �������0� ����������������� ���������������%���� -�������������;���������������1�������� ���� � ��������� ������� �&��� � � %����� ��� 5�I���&� =���� ��������� ������� ���� �����9� ���������������������������� ��������Watt >�� ��������������� -����������%����� �����%���� ����������������%���:� �9�� �������� �����&����������������'�� �������� -������� ��� �������� ����� ��� ���� � #�&&� 0���� ��� ����%� ��
)780 ,380( nmnm �������&�������� ��������������������������&���� �������0�����������������������
• )(λP�
���������������)��������� �%��������5�I���&�• )(λv � �����%�����%���:� �9��� -������!�
�������������� ����&�����1����90�
=�����>��� )()( λλλ PvI��
= ��
� ��&�������������������� ��#����,���� ����������� �����1�����!� ��&�� ��������������������&������� �������� ��� )(λP
�������� �� �� ���%�� )(λv !� �� -���������� �������� ����
%���6�&%#� ������#� �%�!��,,�2����=�����9����������>������ ���� ��� ���&��� -������������� ��� )������� �� �� =�����>� ��� ������ �� &������������������� �� � �������� �� � ����� ���� ����%����� �� ������� ��������� �� � %����� ���5�I���&��� ������ �����%�����%���:� �9��� -������0�
���������������� ����#����� �
���
�
=�����>���� λλλπ
λλλπ
λλ dePvdePvI tjnm
nm
tj ==∞
∞−
780
380
)()(21)()(
21 ���
�
���� �����%�� ���� ������� ���� �� &��������� I
�� ;� ���� &��������� %����� �� ���� ��� �� ������
������������� P���
� � �� ��������� ���������
• L ��������&���� �����������������!������� � ���������������:� �� ���������� ������������������������� ��&���������� �������!�
• S ������������������%������� �� ������ �����&������
���������$������,&������
���� ������&�� ��� ��� ��� ��� ������ -���������������� &��������� ��� ����� ���� ��� �������� ������� ���������������������������� ����������!� ��1�� ����� ���������&��������
���%������ L ����������������:������ ���������� �%����� I����
��� ���������� ��%&&� �%����&�� Φ � ���%����� �� ����������� S � -���&�� �� ��� � ����� �� �
%����� I����� �������� �� ������� =������ -����&��� ���� ���9� ��� ����>� ���� � ������
���%����� S 0���
=�����>���� •=ΦS
dSnI ���
��� -��������������������9!������������1��������������������������:�������������&������ ��� 1�� ������ %� ���� ���������� ��� ���� ����������� ������� =��� ���� )0=•∇ I
�!� %� ��
1����� � ������ �� � ����&����� ���������0� � � � ����� Φ � 1������ �������� �� �� �� -��&� ���� ���� Ω !� ������ ��� �� ���������� ���� ��������� �� ������ ��&� �� �� ���� ��������%������ �� �� ������ � ����� �� ��� �������� ��� ������ �� =�����>� =����6>� ��� ��&�����������0���
=����#>���� ΩΩ=•=•=Φ Ω
Ω
dIddnIdSnISS
2
1
)()sin(�����
φθθ �
�
���������������� ����#����� �
���
�
=����.>����ΩΦ=Ω
ddI )(
��
��'����������1������;������������%� ����� � � � ������������%����� ����������������������
1=r ��� �����&���� =���������� ��:��%���������� 1Φ � ������ 1S � � ������������� �������������������� ��)�&������#>��
���������$8�&��+���������������������������+����������������
��
���� ����� � � � ����� ���� ���9� ��� ����������� ��������� ����� 2
1r
� � -��������� ��� r ��
'������������������� rΦ �� �� ���������� ���������%����� ������������� rS ��������� r �� �����&���� L ������0��
��
���
� Φ=
Φ�
�
���
Φ=
Φ�
ΩΦ
=Ω
Φ�Φ=Φ
1
12
21
111
1dSrdS
rdSdSdd r
r
r
rrr �
�5���1�������&������ -���9����������!��� ���������'�%������� ��������
� ��%���������������� ����:� ��>��?����������������&��0��%�� ���,���� ����� ������� � �%�!��,,� =��� nm555=λ 8��&&��� �����% 3� � 3�&�0����6 ����#���9 ��� ������ %�� #����,� � W 1 !��� � %� ��%&&��%����&�#� �� lm683 @�B� ��������� �%���������� ���� � � ����� ���� ;� ���� &��������� ��������� �!���� ;� ����&�������������%��!����1������������������� -���9������������� ��'�����9� ��������� �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ���&���� �������� ���� -������������ �� ����������������������������Watt ����� �� ����� �������������������� �������
�� !����8#����,�<���9 ��%&&�*%����&�8��9
���������������� ����#����� �
���
�� !����8#����,�<���9 ��%&&�*%����&�8��9
�����������:���� �����J� �(� �������������������������,,�J� ���.,� �������� ���������� �#,�J� ���,,� �������%���������O&����� ��������������.�J� ���,,��� :��� ����������#,,�J� ���,,,� �������� �&��������� �����,,,�J� �",�,,,� �������2���������� ��&���,,,,�J� .,,�,,,�
-�)��������$�1����������������&������'�����������������
� � � ����/��� ����� -������9� ����������������� �%� ������ �� ����� ���������������9������&� ���� ������
5������� )(Ω= II�
��!������@���&����������& ����&� ���� ���!������������ ��=����#>!�������
���� I ���� ������������� ���� �� ),( φθ 0�
),()( φθIII =Ω=�
�
�4 ����������������� '�����9� �����������%����������� ����� I
�!������������ P
�!� � � ����
���� �� I ���������� ��=����.>�����%������� ���&����������0��
=�����>����ΩΦ=Ω
ddI )(
��
�'�� &����� �� � � �&���� ��� � ����� ��� ������9� ��� ��A� ���������� ������ ���%����� ���� ����������&�� ��=����#>�����������&�����������0��
=����6>���� =•=Φ2
1
2
1
)sin(),(θ
θ
φ
φ
θθφθφ dIddSnIS
���
������������ ��� %� ���� %� ����� � � � ����� �������� ���� ����%�� ������� ��� ��� &����������&� �� �� ���� ٠� �� � ����� ���� ���� ��� ������9� I ������!� �� �� ���������� �� ���������&��0�
[ ] Ω=Δ+−Δ==Φ IIdId )cos()cos()sin(),(2
1
2
1
θθθφθθφθφθ
θ
φ
φ
�
�� ������ π4=Ω !��� ��%��� �� ����������������&����������������������1��0��
Iπ4=Φ ��
���������������� �����������������9���������������π4
Φ=I ��
5���1�������&������ -���9����������!��� ���������'�%������� ���������
��������������������� ����:� ��>�?�
���������������� ����#����� �
���
����������������&��0��=�����&��6�%����&�1��%����� ������� �,����1�%��&� !�������������%�� ���,���� ����� ������� � �%�!��,,� =��� nm555=λ 8#� � ����� ����� �7%��,��A'B��,1��&&��������% 3��3�&�0����6����#���9���%��#����,���7%����&��&&�� �,����#� ���CD+"<C& �� ������� ��;��������9���������� ������ � �������������������������������� ���� ����������������� �� ][][ srcdlm ⋅= ��� ��� cd 1 ������������ � � � ����� ��� lm 1 �� -��&� �� ��� ������������������ �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ���&���� �������� ���� -������������ �� �� ���� �������9������������������ �����
�� !���� �����&��6*%����&�8�9
�����������:���� ������������ ����� ������ ����������������������������,,J� ��,����� �������� ����������#,J�0�� ��,����� ������������������ ��,,,�,,,�����
-�)��������$�1����������������7��&������'����������������
� � �" �� ����� ��������������������������:� �������� �����&���� ����������������������!�����������������������&���������������&��������� ����������������������� ������������������ �������������� �� ����� ���������4� � �� ������ ����������������� &�������� ���&���� ������ �� ���� �������� ;� ������� ���� �����%���������������� ��)�&������.0�� �����&������A��������������������%������������ ���������������� dS �&���������1�� ���������������������������������!������������� ����������������������� ��������������� ����������� �����&���=��������������������::�������������������������� ����%��������������������������>������ ��� ��� n� � � � %������� �� �� ����� �� �� S � �� -� ������ dS �� ����ψ -��&� �� ��� n� � �� -����� ���� ���&���&�� � � ����� ��� �����%������� ���� dS �� ' � %� ���� �� � ����������� �� dS ;�
���������� ��)�&������.������� ���&�������&���� ABdS = !��-� ���������� ���������
�����%������� ��&%#� �����#� ��#�0���=��������������������9�;�������� BASd ′′=′ ���������� �������������������&��������������������0��
)cos(ψdSSd =′ ��
���������������� ����#����� �
� �
��������� �,&����+�����������������������
$����%����� ��� ��� ���� � � %� ������ � � ����� ������������������� -��&� �� Ω � �������� -��������� �� �� ����������� �� 1������ ��& �� � ������ ����������� �� 1����� ���� %����������� ����� ����������� ������� �� � � ����� ��� Sd ′ =��� �������� ��� ���������� & ����������������������������������� ������>����������%������� ��������������������������� �9����������
• �� ���������� �����&������ ����������������!�• �� ���������%���!�������� -��&� ��ψ ��
5�����!������������� L′ �� �������������������0��
),,,( ψzyxLL ′=′ ��
8���������� �� ����������A�����%���0��
Ω′=Φ ddSzyxLd )cos( ),,,( ψψ ��
���������&��0�
ΩΦ=′
ddSdzyxL
)cos(),,,(
ψψ �
������������*%�����,���� �����&���� ����&�����1����9�%����� �0��
=����(>����IILL �
��
′= �
��%��II�
�
�;�� �%���������� I��
�����������������0��
=����">���� )cos( )cos(
),,,(dS
IddS
dzyxLψψ
ψ =Ω
Φ= �
���������������� ����#����� �
�!�
��%�� LL�
= �
5�����������1����������������� �� ����������������� -������9� ���������������9��������������������������5��� 1����� ��&������ -���9� ��� ������� �� � ������� �'!� ��������� ��� ���� ������9� ���������������9�������������������� ����� ��&�������������%�����
���
���
2mcd
�
�4�� ��&���������;��-���������� �����������
�������%�������� ����:� ��>��?���������1�������������
�##� ��� ����������� �7%� ��� [ ] ���
���= 2m
cdnt �
�� �� ��� ��������� ���� ���� ���9� ��� �������� �� ����������� �� �� ��������� �� � ������� ������������������������������ ��1�� ���� ��%��� �������������� ������������� L ������������� ������������ �� �� ���������!� ��� ������ �� ��������� &� !���� � *��0� � ����%&� ����0� �����!��������������� ��������� �� ����%������������������������������&���������������� �� �:� �� ��&����� ����� �������� � ����� ������� ��� ���&���� ���� -������������ �� �� ���� ��������������������������
�� !����*%�����,�8
2mcd
9
�� �� �!� 910⋅ ���� ��������� � 310⋅ ÷ . 310⋅ ���� ��������� � 210⋅ ÷ � 210⋅ � ���� � 310⋅ �)�������������� �� 6 310⋅ � ��������������������������:� :��������� � 610⋅ ÷ � 710⋅ � ��������������������������:� :�������& ���� . 410⋅ ÷ . 510⋅ �� ��������������������������:� :����� ������ � 410⋅ ÷ .� 410⋅ � ���������%���������������:��������������� 6 410⋅ ÷ �. 410⋅ � ��������:� ����� ���������� � 310⋅ ÷ �. 310⋅ �$&&��������������� ������������������������� � 310⋅ �÷ 1 410⋅ �$&&�������������������� ������������������ � 210⋅ �÷ � 310⋅ �$&&����������������:� ��� ������������������ �÷�,�������:���� ������� ��
-�)��������$�1����������������7��&������'����������������
�
���������������� ����#����� �
�"�
�
� � �' �� ���/�
����������� ���� ��� �%���� ���� ����������� ������ S � �� ��� ���&����� ��� ��� �����������= π2=Ω >� ��1����9��
Ω=Φ dLdSd )cos(ψ �
����������%� ������ �� ����� ���������������9������������������������ �����&����������� ���������������������0��
=Φ ππ
ψφψψ2
0
2
0
)sin( )cos( ddLdSd
�
�
==Φ 2
0
2
0
2
0
)sin( )cos(2 )sin( )cos(
πππ
ψψψπψψψφ dLdSdLddSd
�
�
=�����,>���� =Φ 2
0
)sin( )cos(2
π
ψψψπ dLdSd
�
� ��1����9������������ ��=�����,>�%���������������*%����&��6��&# �������%&&��%����&� ���&&� ���2%���6 � &%#� ����� �� �%��� �� &���&#�,��: %����,,� ��� ��&��0��� uL #� ����� �����! ���,,���� ������������ ����������� �� ��������� L ��� �����&����������������!��������� ������������&���� ��:�������������0��
=������>���� LdLLu πψψψπ
π
== 2
0
)sin( )cos(2 �
�*��������� ��� ��� � ����� ��� -���9� ��� ����������!� -���9� ��� ������� �� ������ ���� �� �������9�;� �������%���������1������0��
���
���
2mlm
�
� � �A ��� � ����
��� ������&�� ���� ��� ����� � ����� �������� Φ � ���� ��%���� ���� ����������� S �� ��� ��� ��� �������� ����� Φ ������������ ������������� S ����%�������������������������&���������������!� ���������� ���%���������!� ���� ����%����� �� 1����9� ��� � ����� ��������� �� �����&�������� � ������ �����������������%���6�&%#� �����!�� ������������ �� ������9� ����������������������� �� ������ -���9������&� ���� �����8����������� ��������������������!����������������� �� �����;��&�� ������&���������������� ���������������������������������� E � -� ���������������0��
���������������� ����#����� �
�#�
Ω⋅=Φ dId )cos(ψ ��������0�
=������>���� )cos()cos( 2 ψψrI
dSdI
dSdE ⋅=Ω⋅=Φ= �
��� ��=������>�����%��������� -� ����������������������������1����������� ������������ �����&����= �&&���� ������������1��������>!������&�9������%����������������0���A�%� �� ���� ���� ���&���� ���������!� ������ �� � ����� ������ �������� ���&������� -������������ �����&���!�%������������������&�� ���������� ���������������!�����%����������:������ � ��� ������� ' ����������� � ����������;���������������@!������� ���������& ���&&�������������������������=���&���� ����������������>!� ����&&�����������& ���&&��������%���:� �������@�%��&����G� ������H!�������%��&������%������������ ����� ��������������������� ��������������=�����������1�����������������������������������&��������������>���� �����%�� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ��� %�� �� ������� � � � ����� ��������� �� -����������������� S �������������� ��������������� ��� ������&�� ������ ������� ������� I
���
�5��� 1����� ��&������ -���9� ���������!� ��������� ��� ��� � ����� �������� ���� ���9� ������������������� ����� ��&�������������%�����
�%E����%�������� ����:� ��>�E?��������������
�##� ��� ��%������� �7%� ��� [ ] ���
���= 2m
lmlx �
� ���:� ����&������������������� ����������������� -�������������� -� ���������������������� �2������
����� �� ���%���������8�%E9
+����������%���� �&&���� �,,�,,,�&����������%����� ��������� �,�,,,�������� ��,,,�7������ .,,������� ���������� ,!�.����������������� ���� ,!,��
-�)������� $�1�����������&���&�����
�
� � �D �**����� ������������/��� �����$ ���� �����9��������������������������������������&����!����%��&������ ������� ����������� �������������������� �� ���������� -�����&���� �����9�����������& ����������
������0�� ���(1���((� ��(�!���
� -������� ��� ���������� --���9� ��� ����� ��� ��������� 1������� !� ��� ������ �� ��&��������90�
• � ���
���
2cmcd
�������������
&���0����%�������� ����:� ��>&0?
���������������� ����#����� �
���
����� ����� ���� ���������� ������������� :�;� ����&����0�
�
=������>���� ntmcd
mcd
cmcdsb 4
24
242 101010
1 ==== − �
• ���
���
2cmlm
�����������
#����
���� ����� ���� ���������� ������ �2�������;� ����&����0��
=�����#>���� luxmlm
mlm
cmlm 4
24
242 101010
phot 1 ==== − �
�
• ���
���
2mlm
!�������::�����&�9%������� �����9�%���������� ��������� lux ��� ��������
����'�� ��������� �����%� ��� �� �����9�%���������������� �����������
��� �F�����������������������%������������ ����:� �>��?�
������0�� ���(1��� 2#$(�
B� �����:� �� ���������� �� ���
���
2cmcd
� ������ ���%����� �� ���������%���6�*��0� ��4� � ��
���������������� -�1��������=������>��
LLu π= �
*� ���� ������� �&��=�� ���������������������� ��:������>� �� �������9�� �� ���������������������
• �������� �������9��������� 1=uL !�
• ������������� ����������������π1=L ��
*�����A���&&��������������������������9����������������������
�#�&���0������������� ����:� ��>�&0?���������������&��0���&05 ��3��� ���%�����,��%��&� !�������������%���%����&��6#� ��
21mlm
�3���:
=�����.>���� 22 318,01 1mcd
mcdasb ≅=
π
���� -���9���������������%������������� ������������1������!���������������������9����������������������
*��0� �������������� ����:� ��>*?���������������&��0�
���������������� ����#����� �
���
� * 5 �� 3��� � � �%�����,� � %�� &� !���� ��� ������ %�� �%����&��6 #� � �
photcmlm 11 2 = �3���:
=������>���� asbmcd
cmcdL 10101 1 4
2
4
2 ===ππ
�4 ������������������� ����������0��
• rtmetroLambe !�������������� ����:� �>�*1��1��%� ����� -���9������ :!�������;�����������%����������������� �����������9!�
• rtmilliLambe !�������������� ����:� �>��*?!������������������&�����
=�����6>���� 23 101010101
mcdasbmLLmmL
π==== − �
������0�� ���(1���%����������
� � ����� ��� ���� %��&���� �� ������ �� ���9� �������� ��& ��������!� ��� �� �������������9�������������� �&�������������������������������& ����������5���������9!�� �������������������� ������������������%� �������� ���&���!��� ���:� ����&��������������������������������%��������������������=�&/������9���& ���������������=��>����� ����=����>����
��##� ������3� &��������� �
$��� � ��##� ������3� &��������� �
$��� �
����P��� �!.#�6� ��P����� ,!�"�#��P��� �,!#(� ��P�� ,!,��(��
-�)�������!$�����������&��������������
���
��##� ������3� &����7%� �����
$��� � ��##� ������3� &����7%� �����
$��� �
22 cminch � �!#�,"� 22 inchcm � ,!�.#6��
22 cmft � "�,!�6� 22 ftcm � ,!,,�,6�.�
-�)�������"$�����������&�������*���������
��������������� ������� inchft 12 1 = ������������1������ ���%%������������������&����0��
• ���
���
2mcd → �
�
���
�2ft
cd!��������������%� ����������%�������������0�
�
���������������� ����#����� �
���
=�����(>���� 22
4
2422 76,1027,930
101027,930
127,930
11mcd
mcd
mcd
cmcd
ftcd ≅==≅ − �
�
• ���
���
2cmcd → ��
����
2inchcd
!��������������%� ����������%�������������0�
�
=�����">���� 222 1548,04609,611
cmcd
cmcd
inchcd ≅≅ �
����
• ���
���
2mlm → �
�
���
�2ft
lm��������������%� ����������%�������������0�
�
=�����,>���� 22
4
2 76,1027,930
101mlm
mlm
ftlm ≅≅ �
�
• ���
���
2cmlm → ��
����
2inchlm
!� ���������� ������ ����F�����C� ����������� �� %� ���� ���
���%�������������0�
=������>���� 222 1548,04609,611
cmlm
cmlm
inchlm ≅≅ �
�5��� 1����� ��&������ �� ���9� ��:��!� ��� ������ ��� [ ]L � �� [ ]fL !� ���9� ��� ����������������������F*��0� �������������&�!%�:�
=������>���� 2
11ftcdfL
π=
8������������%� ����������%�������������0��
=������>���� mLLmcd
mcd
ftcdfL 076,110 76,101075,101076,1011 4
2
44
22 ==��
���
�=≅= −−
πππ�
����������
=�����#>���� 222 4262,376,1011mcd
mcd
ftcdfL ≅≅=
ππ�
������0�3 ���#$"�&�����
�������������������� �� ���9�������9�������������� ���������� ��&��������������������������������������K��������:���&����������������������%�������������� ������&&�������������9����������������-� ������������ ��� ��������� ��� ������&�� ��� �%�������� ����������� ��� ���� �������� � ���������������������1�������������&��������������0����%�� ���� �� ���� -������9� �������� I ����� �����&����=�������>!�������� �� ������������9������������������
���������������� ����#����� �
���
'���������������::������������������������0�• ��������� L �• +����&��� 1≤α !������������������������������!�• ����������� S ��� ������������
�����������%� ���� -����������� ������%����������������� L ������������&���������� �����������������&������������!�%� �� ����&������� ������0��
=�����.>���� LSI α= ���� ������ ���� �� ��� ���������� ��&����!� ��� ���� -������9� I %����� ��������������� �������� �� [ ]cd �0�
• ��&� �0� �����&�� �� �� ���9� �������� ������ �� �� �� �� ���9� ����������� �� ���������'�
o L %���������������� ���
���
2mcd
!��
o S ���� [ ]2m !��
'��������������� ��������1� ��&����������������������� �����9� ),,( 111 SLI !��������
111 SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������
• ��&� 0������&���� �����9��������������� ������ �����9����������������������&����
o L %���������������� ��:��� [ ]L !��
o S ���� [ ]2m !��
'�������������� � �������� 2 � ��&���������������������� � �����9� ),,( 222 SLI !� ���
���� 222 SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������
• ��&�"0������&���� �����9�����������& ���������=�����>����������� ��:��0�o L %���������������� [ ]fL !��
o S ���� [ ]2ft !��
'�������������� � �������� a � ��&����������������������� �����9� ),,( aaa SLI !� ���
���� aaa SLI α= �������%� ��������������� �����9����������������
���&�������������������������%������������� ������� ��=�����.>0�• �����0� 1I �%����������������%� ������������ �!�����������
1II = �
• �����0� 2I �%�������������������� ����������� ��:��������������������������� �� =������>� ���� ������������ � � %� ���� ��������� ��� I !� �����@� �&��� ��:��� %� ��
2
410mcd
���� ���5�����������00��
2
410 IIπ
= �
• �����0� aI � %����� ��������� ����� � � ������� ��� ���< ��:��� ���� ������ 1�������
��������������� ��=������>������������������ �%� ���������������� I !������@��&���
���������������� ����#����� �
���
���< ��:��� %� �� 2
1ftcd
π� ����� ��� 5������ ��� ��� �������� �� ����������� �� ��
����������� 2ft �!�����0��
aIIπ1= �
��� ��� �������� -����� ��� [ ]2m !� � ���� �������� �� ������� -�1��%� ����� ��������� �� ��=�����#>0�
aa III 4262,376,10 ≅=π
�
���������������������������0�
• ( ) 13,1 −=α �
• 21 35,3 mS = � 205,36 ftSa ≅ �
• 21 37,23mcdL = � fLLa 82,637,23
76,10≅= π
�
���1��������������������&��0�
• cdcdII 20,603,1
35,337,231 ≅⋅== �
• 22 13,1893,1
05,3682,6 ftfLftfLI a ⋅≅⋅⋅= �
�����%�����������0�
14,320,6013,189 ≅≅
II a �
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�
���������������� �����0���%����,,���
���
� 4�����������
V� $���(��
WV��
• ��(�(��(���*�������$���(��V��W
�
WV��
× ��(�(��($���(���*�����$���(��V��W
�
V�
•∇ ��$��4��)���*$���(��V�
V�
×∇ �(�(����*$���(��V�
fx∂ ����$��� ���)��*� ��**� ���)�(�� f �������( �**�
$����/�*� x 1(����xf
∂∂
fxy∂ ����$�����������(�����**����)�(�� f 1(����yxf
∂∂∂ 2
ni ..1= ������ i �.���G��������������$�*(����������1�n
λ *��4.�))��2(���
T ����(�(����2(��������(���*�
ν �������)�����2(��������(���*�
> sr ? �����������
)Re(α ��������*�������������H�(��*����α
s
dS... ����4��*������(��������������� S �.����
���������������� �����0���%����,,���
� �
ττ
d ... ����4��*� �����( �� �� $(*��� τ *������( ��**�
�����������.���� S
T � � � ����(����*���(��((�����
�
�
�
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������������� ������/�0��! ������
�!�
����44������'.��
�
�
�
��:�: ��&��������& ����&�����������;��� ��������������� ������
5��� 1����� ��&������ �� �������� �� � ����� �� �N� ����� �������� ���� �� �� ���9� �������� ������4�� ����/������������ �� �������� ���
5���1�������&������������������ ������ ���N���������& ��0�
• ���� -� �����&������� =� ������>!� � � ���� ��� Q� ���� 4����� �������H*�������� -� �����&������H������������ ������� ����������=�".�>�
• 5��� -����!�� ��������+��&��?���� ����:��&�H$���H��������%� ������������'� ����� �����������/����
B�������������� �����������������%������������������������� ���:� ���
�
�
�
�
�
�
�
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�
�
�
�
�
�
�
�
���������������� �������������0����
�"�
�'����������4�����
-�)��������$����������+������'������������������������&��������� ����������������������������������� ��
-�)��������$�����'�����+���&��������&�����&������$����� ����������������������������������������� �#
-�)��������$������������)����7�������������������������������������������������������������������������������������������� ��
-�)��������$�1����������������&������'��������������� ����������������������������������������������� ��
-�)��������$�1����������������7��&������'������������������������������������������������������������ ��
-�)��������$�1����������������7��&������'������������������������������������������������������������ �!
-�)������� $�1�����������&���&��������������������������������������������������������������������������������������� �#
-�)�������!$�����������&������������� ���������������������������������������������������������������������������� ��
-�)�������"$�����������&�������*�������� ������������������������������������������������������������������� ��
�
�
�
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�
�
��,������������ ��������� ������� ������!% �
�#�
�'��������������
�������� �<������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �
��������<���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
��������$�%��&���������'�������������������������������������������������������������������������������������������� �#
���������D�(�����������������������&� ������������������������������������������������������������������������������ ��
��������D���&���������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��
���������D�(�����������������������'��������)��*� ������������������������������������������������������ ��
������� $��&'������������������+��'��� ��������������������������������������������������������������������� ��
�������!$��&'���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�������"$�,��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������#$,���������+������������������'������������ ���������������������������������������������������� �
���������$-)���������� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �!
���������$�����������������������������������&��������������������������������������������������������� ��
��������$1���������5�6�����������������������'���� ������������������������������������������������������� �"
��������$������������)����7 ��������������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������$������,&����� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��
��������$8�&��+���������������������������+��������������� �������������������������������������� ��
�������� �,&����+���������������������� ������������������������������������������������������������������ �
�
LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL�
�
�
���������������� ������������7%�,����
���
�'���������,�����
=�����>������
��
�
===
)cos()sin()sin()cos()sin(
θφθφθ
rzryrx
���������������������������������������������������������������������������������������������� �
=�����>���� 000 )cos()sin()sin()cos()sin( zyxOPr��� θφθφθ ++=∂ ������������������������������������������� �
=�����> ( ) ( )���
���
�
�
−
−=∂∂∂
0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(
, , , , 00
θθφθφθφθφθφθφθ
φθ
rrrrr
zyxOPOPOP or���
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
=����#>������
���
�
�=
����
����
�
�
∂•∂∂•∂
∂•∂=
22
2
)sin(0000001
000000
θφφ
θθ
rr
OPOPOPOP
OPOPG
rr
���� �
=����.>���� ( )φφθθ θ vrwrvwvw rr )sin(,, === ���������������������������������������������������������������������� �
=�����>��������������
OPrvrv
OPrvrvrv
OPvvv
yx
zyx
rzyx
φ
θ
φθφθ
θφθφθ
θφθφθ
∂+−+
∂−++
∂++=
)]cos()sin()sin()sin([
)]sin()sin()cos()cos()cos([
)]cos()sin()sin()cos()sin([
�������������������������
=����6>� � ( ) ( )���
���
�
�
−−∂∂∂=
0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(
)cos()sin()sin()cos()sin( , , , , 00
φθφθθφθφθ
θφθφθ
φθ
rrrrrOPOPOPzyx ro
���
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
=����(>������
���
�
�
���
���
�
�
−−=
���
���
�
�
z
y
xr
vvv
rrrrr
vvv
0)cos()sin()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos(
)cos()sin()sin()cos()sin(
φθφθθφθφθ
θφθφθ
φ
θ ���������������������������������� !
=����">�������
���
�
�
���
���
�
�
−
−=
���
���
�
�
φ
θ
θθφθφθφθφθφθφθ
vvv
rrrrr
vvv r
z
y
x
0)sin()cos()cos()sin()sin()cos()sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()sin(
�������������������������� !
=�����,>���� ( ) ( ) ( )222222 )sin( φθ θ vrvrvVV r +∂+=•��
���������������������������������������������������������� "
=������>���� ( ) ( ) ( )2222222 )sin( φθθ drdrdrds +∂+= ���������������������������������������������������������� "
=������>���� φθθ ddrdS )sin(2= ������������������������������������������������������������������������������������������ "
=������>��� )sin(2 φθθ dddrrdV = ����������������������������������������������������������������������������������� �#
���������������� ������������7%�,����
���
=�����#>��� ( ) ( ) ( )φφθθ θθ
vvvrr
V rr ∂+∂+∂=•∇ )sin()sin(
11 22
�������������������������������������������� ��
=�����.>���� ( ) ( ) ( )φφθθ θθ
θw
rw
rwr
rV rr ∂+∂+∂=•∇
)sin(1)sin(
)sin(11 2
2
������������������������� ��
=�����>��� 2rdSd =٠�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
=�����>��� 22
22
1
1
)()( rdS
rdSdS == ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��
=�����>��� φθθ ddrdSd )sin(2 ==Ω ������������������������������������������������������������������������������������ ��
=����#>��� [ ])cos()cos( )sin(
2 θθθφθθφθθ
θ
φφ
φΔ+−Δ===Ω
Δ+Δ+
S
ddrdS
������������ ��
=����.>��� 22 )cos(rdS
rSdd ψ=
′=Ω ���������������������������������������������������������������������������������������� ��
=�����>���
���
�
���
�
�
=
=
=
),,(11
),,(11
),,(11
zyxvdtdz
zyxvdtdy
zyxvdtdx
z
y
x
ρσ
ρσ
ρσ
������������������������������������������������������������������������������������������ ��
=�����>��� •=ΨS
dSnV ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �!
=�����>����dS
dV)cos(ψ
Ψ=�
���������������������������������������������������������������������������������������������������� �!
=����#>��� τdVdzdxdyvvvd zzyyxx
�•∇=∂+∂+∂=Ψ )( ������������������������������������������������������ �"
=����.>��� •∇=•=Ψτ
τdVdSnVS
��������������������������������������������������������������������������������� �"
=�����>���� •=ΩΩ=ΨΩ
Ω S
ddnVdV φθθ )sin()(2
1
������������������������������������������������������������������ �#
=����6>����ΩΨ=Ω
ddV )(
�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �#
=����(>���� �=
=n
iiiTOT qnQ
1
���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
���������������� ������������7%�,����
���
=����">��� dydxnvnvnvdSnVS
zzyyxxS
++=•=Ψ )(����������������������������������������������������� ��
=�����,>��� { } φθθ φφθθ ddrnvnvrnvdSnVS
rrS
++=•=Ψ 222 ])sin([����������������������������� ��
=������>��� φθφφθθ ddrnwnwnwdSnVS
rrS
++=•=Ψ 2)(�������������������������������������������� ��
=������>��� Ω
Ω
Ω=′==•=Ψ2
1
2)cos( drVSdVdSVdSnVSSS
�����ψ �������������������������������� ��
=�����>���� •∂∂−=•
Sl
dSnBt
dstE ��������������������������������������������������������������������������������������� �"
=�����>���� •∂∂+•=•
Sl
SdSnD
tdSnjdstH ������
���������������������������������������������������������������� �"
=�����>����tBE
∂∂−=×∇�
������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"
=����#>����tDjH
∂∂+=×∇�
���������������������������������������������������������������������������������������������������� �"
=����.>���� Et
E��
2
22
∂∂=∇ εμ �������������������������������������������������������������������������������������������������� �#
=�����>����
���
���
�
−=∂∂=∇
−=Π∂∂=Π∇
02
22
02
22
εεμ
ερεμ
jAt
A
t�
�������������������������������������������������������������������������������������� ��
=����6>���� 000 )],,,([)],,,([)],,,([ ztzyxEytzyxExtzyxEE zyx����
Φ+Φ+Φ= ����������������������� ��
=����(>���� ( ) ( )22222j
ij
iij kEEE ⋅∂=Φ∂⋅∂=∂ ΦΦ �������������������������������������������������������������� ��
.����"/���� ( )( )
iih
h
ii
hh eE
keEkE 4
22
3
1
2
23
1
22 ∂
����
�
�
����
�
�
=∂��
���
�=∇�
� =Φ
= ω�
������������������������������������������������ ��
.�����#/����( )
εμω
==
����
�
�
����
�
��= 2
2
3
1
2
vk
hh
���������������������������������������������������������������������������������������� ��
.������/���� 000 ][][)][ ztrKEytrKExtrKEE zyx����������
ωωω −•+−•+−•= �������������������������� ��
���������������� ������������7%�,����
���
=������>���� )(0
trKieEE ω−•−=����
������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
=������>���� )()(0
trir eeEE ωβα −•−•−=������
�������������������������������������������������������������������������������������� ��
=�����#>���� ]Re[]Re[) [cos( )(0
)(0
trKjr eEEtreE ωα ωβ −•−•− ==−•���� �����
������������������������������������ ��
=�����.>���� )() () ( 00 rrtrtr �������−•�−•=−• βωβωβ ������������������������������������������������������ ��
=������>���� )()()( 00 rrrr ������� −•�•=• ααα ������������������������������������������������������������������������ ��
=�����6>����)cos(ψβ
ω=v ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.�����!/����( )
+∞
∞−
+∞
∞−
+∞
∞−
∞+
∞−
+++= ωωπ
ω dydzddxekkkEtzyxE tzkykxkizyx
zyx )(4 ),,,(
21),,,(
��������������� ��
=�����">���� )()( ),,,(),,,( trKizyx
tzkykxkizyx ekkkEekkkE zyx ωω ωω +•+++ =
�������������������������������������� ��
=�����,>���� HEP���
×= ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
.������/���� 0=∂∂•−
∂∂•−•−•∇
tBH
tDEEjP
��
�����
���������������������������������������������������������������� �
.������/���� �
���
∂∂+�
���+•=
τττ
τμτετ dHt
dEdEjdSnP21
21 22
S
�������������������������� �!
.�����/��� )()( λλλ PvI��
= ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��
.�����/���� λλλπ
λλλπ
λλ dePvdePvI tjnm
nm
tj ==∞
∞−
780
380
)()(21)()(
21 ���
�������������������������������������������� ��
.�����/���� •=ΦS
dSnI ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.�����/���� ΩΩ=•=•=Φ Ω
Ω
dIddnIdSnISS
2
1
)()sin(�����
φθθ ��������������������������������������������� ��
.�����/����ΩΦ=Ω
ddI )(
���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.�����/����ΩΦ=Ω
ddI )(
���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.���� /���� =•=Φ2
1
2
1
)sin(),(θ
θ
φ
φ
θθφθφ dIddSnIS
��������������������������������������������������������������� ��
.����!/����IILL �
��
′= ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �
���������������� ������������7%�,����
���
.����"/���� )cos( )cos(
),,,(dS
IddS
dzyxLψψ
ψ =Ω
Φ= ��������������������������������������������������������� �
.�����#/���� =Φ 2
0
)sin( )cos(2
π
ψψψπ dLdSd
�������������������������������������������������������������������������� �"
.������/���� LdLLu πψψψπ
π
== 2
0
)sin( )cos(2 �������������������������������������������������������������������� �"
.������/���� )cos()cos( 2 ψψrI
dSdI
dSdE ⋅=Ω⋅=Φ= ��������������������������������������������������������������� �#
.������/���� ntmcd
mcd
cmcdsb 4
24
242 101010
1 ==== − ����������������������������������������������������������� ��
.������/���� luxmlm
mlm
cmlm 4
24
242 101010
phot 1 ==== − ����������������������������������������������������� ��
.������/���� 22 318,01 1mcd
mcdasb ≅=
������������������������������������������������������������������������������� ��
.������/���� asbmcd
cmcdL 10101 1 4
2
4
2 ===ππ
��������������������������������������������������������������������� ��
.����� /���� 23 101010101
mcdasbmLLmmL
π==== − ���������������������������������������������������������� ��
.�����!/���� 22
4
2422 76,1027,930
101027,930
127,930
11mcd
mcd
mcd
cmcd
ftcd ≅==≅ − �������������������� ��
.�����"/���� 222 1548,04609,611
cmcd
cmcd
inchcd ≅≅ ����������������������������������������������������������������� ��
.�����#/���� 22
4
2 76,1027,930
101mlm
mlm
ftlm ≅≅ ������������������������������������������������������������������������� ��
.������/���� 222 1548,04609,611
cmlm
cmlm
inchlm ≅≅ ����������������������������������������������������������������� ��
.������/���� 2
11ftcdfL
π= ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
.������/���� mLLmcd
mcd
ftcdfL 076,110 76,101075,101076,1011 4
2
44
22 ==��
���
�=≅= −−
πππ����� ��
.������/���� 222 4262,376,1011mcd
mcd
ftcdfL ≅≅=
ππ�������������������������������������������������������������� ��
���������������� ������������7%�,����
���
.������/���� LSI α= ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
�
�
�
999999999999999999999999999999�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�