Date post: | 15-Feb-2019 |
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Elettrostatica
1. La carica elettrica 2. La legge di Coulomb3. Il campo elettrostatico4. Il potenziale elettrico5. Condensatori e dielettrici
Prof. Giovanni Ianne
1Prof Giovanni Ianne
L’ ELETTRIZZAZIONE PER STROFINIO
• Un materiale strofinato si elettrizza e attira verso di se piccoli oggetti non elettrizzati
• Una penna a biro di plastica strofinata contro la lana attira piccoli pezzetti di carta
Prof Giovanni Ianne
Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette di plasticastrofinate con un panno di lana si respingono
3Prof Giovanni Ianne
Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette di vetro strofinate con un panno di lana si respingono.
Se avviciniamo l’ estremità di due bacchette, una di plastica e l’ altra di vetro, entrambe strofinate con un panno di lana si attraggono.
4Prof Giovanni Ianne
L’ ipotesi di Franklin
• In natura esistono due tipi di cariche elettriche
• I corpi che si comportano come la plastica possiedono una
carica elettrica negativa
• I corpi che si comportano come il vetro possiedono una
carica elettrica positiva
• Le sostanze fatte di plastica sono chiamate resinose, perché
hanno le stesse proprietà della resina fossile (ambra)
• Le sostanze fatte di vetro sono chiamate vetrose
5Prof Giovanni Ianne
Se due corpi hanno cariche elettriche dello stesso segno, si respingono
6Prof Giovanni Ianne
Se due corpi hanno cariche elettriche di segno opposto, si attraggono
7Prof Giovanni Ianne
Significato fisico di un corpo dotato di carica elettrica
• Gli atomi di cui è composta la materia contengono due tipi
di particelle cariche: gli elettroni con carica negativa e i
protoni con carica positiva
• Elettricamente gli atomi sono neutri, ossia hanno una
carica elettrica complessiva uguale a zero
• Ogni atomo essendo neutro ha lo stesso numero di protoni
ed elettroni (carica quantizzata)
8Prof Giovanni Ianne
La plastica, dopo lo strofinio, si carica negativamenteperché acquista elettroni; mentre,il panno di lana si carica positivamente perché perde elettroni
Il vetro, dopo lo strofinio, si carica positivamenteperché perde elettroni; mentre,il panno di lana si carica negativamente perché acquista elettroni
9Prof Giovanni Ianne
Conduttori e isolanti
• Un conduttore è un materiale che conduce facilmente le
cariche elettriche (rame, ecc.)
• Un isolante è un materiale che non conduce le cariche
elettriche (gomma, ecc.)
• In un conduttore gli elettroni più esterni che orbitano
attorno al nucleo (elettroni di valenza) sono debolmente
legati al nucleo. Sotto l’ azione di un campo elettrico si
staccano dal nucleo e si muovono liberamente nel materiale
• In un isolante gli elettroni sono fortemente legati al nucleo.
Sotto l’ azione di un campo elettrico la maggior parte degli
elettroni restano vincolati al nucleo e non sono liberi di
muoversi nel materiale
• Il corpo umano e la terra sono conduttori
10Prof Giovanni Ianne
Elettrizzazione per contatto
• Una sbarretta conduttrice con manico isolante, carica
negativamente, posta in contatto con una seconda sbarrettaconduttrice neutra (sospesa mediante un asta isolante),trasferisce alcuni elettroni in eccesso alla seconda sbarretta
• Gli elettroni in eccesso, liberi di muoversi, si respingono l’
un l’ altro e si distribuiscono uniformemente sulla
superficie della sbarretta sospesa
• Quando la sbarretta con manico è rimossa, gli elettroni restanodistribuiti uniformemente sulla sbarretta sospesa
11Prof Giovanni Ianne
Un oggetto è carico se, messo a contatto con l’ elettroscopio, fa divaricare le sue foglie
L’elettroscopio è uno strumento
che serve per sapere se un oggetto è
carico
12Prof Giovanni Ianne
Elettrizzazione per induzione (induzione elettrostatica)
• Una bacchetta di plastica (sostanza resinosa) carica
negativamente, posta in prossimità di una sfera metallica
scarica, riesce a caricare la sfera metallica anche senza
alcun contatto
• La sfera metallica si carica positivamente nella parte più
vicina alla bacchetta di plastica perché attirate; mentre, si
carica negativamente nella parte più lontana perché
respinte
13Prof Giovanni Ianne
• Quando la bacchetta viene allontanata, cessa l’ azionedovuta alle cariche negative e la sfera metallica ritorna allo statoneutro (le due cariche indotte positive e negative sonouguali in valore assoluto) • Se invece si tocca la sfera metallica con un dito, mantenendo vicinola bacchetta carica, tutti gli elettroni si allontanano attraverso ilnostro corpo, che è un conduttore• Dopo aver tolto il dito e allontanata la bacchetta elettrizzata, lasfera metallica rimane carica positivamente, perché mancanoelettroni
14Prof Giovanni Ianne
Polarizzazione di un isolante (dielettrico)
• La polarizzazione di un isolante è una modifica
temporanea della distribuzione di carica che avviene a
livello molecolare
• Una bacchetta di ebanite (sostanza resinosa) carica
negativamente, posta in prossimità di una sfera di plastica,
non riesce a caricare la sfera per induzione
• La bacchetta di ebanite induce una piccola carica positiva
sulla superficie della plastica poiché la forza elettrica attira in
superficie le cariche positive e respinge quelle negative
• Cariche uguali e opposte vicine tra loro formano i dipoli
elettrici
• La modifica temporanea della distribuzione di carica cessa
quando allontaniamo la bacchetta di ebanite15Prof Giovanni Ianne
La polarizzazione
16Prof Giovanni Ianne
La forza che cariche puntiformi esercitano fra loro
• La forza elettrostatica che oggetti carichi in quiete esercitano fraloro dipende dall’ intensità della loro carica e dalla distanza che lisepara
• Se le due cariche puntiformi sono ferme e di segno opposto laforza è attrattiva
diretta lungo la retta che unisce le
due cariche
• Se le due cariche hanno lo stesso
segno la forza è repulsiva
• Le due forze sono uguali per intensità e
direzione, ma hanno verso opposto
• Le due forze elettrostatiche sono in
accordo con la legge di azione e reazione
di Newton, ossia
FFF
FFF
FF
17Prof Giovanni Ianne
La legge di Coulomb
• La legge sperimentale di Coulomb afferma che: “la forzaelettrostatica fra due cariche è direttamente proporzionaleal prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alquadrato della distanza che le separa”
Spesso si esprime K nei termini di un’ altra costante
chiamata costante dielettrica del vuoto e vale
La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le
cariche; nel vuoto, in unità SI, si ha:
0
2
212
0 1085,84
1
mN
C
k
18Prof Giovanni Ianne
• Se le cariche sono di segno contrario, la forzaelettrostatica è attrattiva ed è negativa, ossia F < 0
• Se le cariche sono dello stesso segno, la forza èrepulsiva ed è positiva e cioè F > 0
• Se le due cariche sono uguali la legge di Coulomb si
scrive:
2
2
r
qkF
19Prof Giovanni Ianne
Analogie con la legge di gravitazione universale
Forza elettrostatica e forza gravitazionale
• Direttamente proporzionale alle cariche
• Inversamente proporzionale alla distanza
• Attrattiva o repulsiva
• Agisce solo su corpi carichi
• Direttamente proporzionale alle masse
• Inversamente proporzionale alla distanza
• Attrattiva
• Agisce su tutti i corpi
20Prof Giovanni Ianne
Legge di conservazione della carica elettrica Unità di misura della carica elettrica
• Durante qualsiasi processo, la carica elettrica totale di unsistema isolato rimane costante
• Poiché la carica elettrica si conserva, gli elettroni nonvengono né creati né distrutti, ma trasferiti da un corpo all’altro
• L’ unità di misura della carica elettrica nel S.I. è il Coulomb(C)
• Il valore della carica elettrica in Coulomb è:
• Il Coulomb è la carica in grado di attirare o respingere un’altra uguale ad essa posta alla distanza di 1 m nel vuoto conuna forza di
Ceee 191060,1
N9109 21Prof Giovanni Ianne
Il vettore campo elettrico
• Una sfera metallica carica positivamente genera attorno a seun campo elettrostatico
• Se mettiamo in prossimità della sfera metallica una piccolacarica elettrica positiva nel punto P,
essa subisce una forza repulsiva
• La carica poiché permette di
rivelare l’ esistenza del C.E. è
chiamata carica di prova
• Il vettore campo elettrico è
definito:
• Noto Il C.E. si determina la forza che agisce su qualsiasicarica elettrica:
q
C
N
q
FE
EqF
22Prof Giovanni Ianne
Se la carica q è positiva il C.E. e la forzaelettrostatica hanno la stessa direzionee lo stesso verso.
Se la carica q è negativa il C.E. e la forzaelettrostatica hanno la stessa direzionema verso opposto.
23Prof Giovanni Ianne
Il campo elettrostatico generato da una carica puntiforme (+q)
+ q r P
0q
2
0
04
1
r
qqF
(Legge di Coulomb)
2
00
2
0
0
0 4
14
1
r
qEndosemplifica
q
r
q
FE
Il C.E. dipende dalla carica +q che lo genera e dalla distanza r e nondipende dalla carica esploratrice o di prova 0q
24Prof Giovanni Ianne
Direzione e verso del C.E.
Se la carica elettrostatica puntiforme è positiva essa genera un campo elettrostatico le cui linee di forza del C.E. sono dirette radialmente verso l’ esterno.
Se la carica elettrostaticapuntiforme è negativa essa generaun campo elettrostatico le cui lineedi forza del C.E. sono diretteradialmente verso l’ interno.
25Prof Giovanni Ianne
L’ energia potenziale in un campo elettrico uniforme
• La stretta similitudine formale tra la forza elettrostatica diCoulomb e la forza gravitazionale di Newton suggerisce che ledue forze hanno proprietà analoghe
• Poiché la forza gravitazionale è conservativa, anche la forzaelettrostatica è una forza conservativa, cioè il lavoro checompie su un oggetto non dipende dal cammino percorso masolo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale dell’oggetto
• In meccanica, a ogni forza conservativa può essere associataun’ energia potenziale. Esiste quindi un’ energia potenzialeelettrica che è analoga all’ energia potenziale gravitazionale
26Prof Giovanni Ianne
• Un pallone da Basket di massa m che cade dal punto A al punto B
• La forza di gravità esercita sul pallone una forza
• Nella posizione A, il pallone, possiede un’ energia potenzialegravitazionale iniziale
• Nella posizione B, il pallone, possiede un’ energia potenzialegravitazionale finale
• La forza gravitazionale compie un lavoro meccanico quandoil pallone cade dal punto A al punto B.
• Il lavoro è uguale alla differenza tra l’ energia e
Ah
Bh
gmF
A
B
gmF
SUOLO
gmF
AA mghU
BB mghU ABL
BABAAB UUmghmghL
ABLAU BU
27Prof Giovanni Ianne
Se scegliamo come livello zero dell’ energia potenziale lasuperficie terrestre:
(ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE DEL PALLONE)
AABB mghUUh 00
mghU
28Prof Giovanni Ianne
Analogamente, poniamo una carica elettrica di provapositiva nel punto A fra le armature cariche di uncondensatore piano, in una regione in cui esiste una campoelettrico uniforme diretto ortogonalmente dall’ armaturapositiva a quella negativa
0q
E
A
BAh
Bh
EqF
0
EqF
0
E
.F elettrica forza una q prova di carica sulla esercita C.E. Il 0
AEhq0A
0
Uiniziale elettrica potenziale energia un' possiedeA posizione nella trovasi q carica la Quando
BEhq0B
0
Ufinale elettrica potenziale energia un' possiede B posizione nella trovasi q carica la Quando
29Prof Giovanni Ianne
La forza elettrica compie un lavoro elettrico quando la carica si muove dal punto A al punto B.
• IL lavoro elettrico è uguale alla differenza tra l’ energiapotenziale elettrica iniziale e l’ energia potenziale elettricafinale.
• Se scegliamo come livello zero dell’ energia potenzialeelettrica l’ armatura negativa del condensatore:
(Energia potenziale elettrica della carica )
ABL
BABAAB UUEhqEhqL 00
ABL
AABB EhqUUh 000
EhqU 0 0q
30Prof Giovanni Ianne
Il potenziale elettrico
• Per definizione, il potenziale elettrico v in un punto è ilrapporto fra l’ energia potenziale elettrica U di una piccolacarica posizionata in quel punto e la carica stessa:
• L’ unità di misura nel S.I.:
• Da osservare che, l’ energia potenziale elettrica U e ilpotenziale elettrico v non sono la stessa cosa
• L’ energia potenziale elettrica è un’ energia ed è misurata inJoule
• Il potenziale elettrico è un’ energia per unità di carica e vienemisurato in Volt in onore dell’ italiano Alessandro Volta
0q0q
Uv
C
JV
1
11
31Prof Giovanni Ianne
La differenza di potenziale elettrico (d.d.p.)
e
Possiamo legare il lavoro elettrico
compiuto dalla forza elettrica
quando una carica di prova
si muove da A a B alla d.d.p.
fra i due punti.
0q
0q
Uv A
A 0q
Uv B
B
ABL
0q
AB vv
000
1
qUU
q
U
q
Uvv BA
ABAB
0q
Lvv AB
AB
32Prof Giovanni Ianne
L’ ELETTRONVOLT
L’ elettronvolt è l’ energia che acquista un elettronequando viene accelerato da una d.d.p. di 1V
JVCeV 1919 106,11106,11
33Prof Giovanni Ianne
La capacità di un condensatore
• Un condensatore è un dispositivo formato da due conduttoridi forma qualsiasi posizionati uno vicino all’ altro senzacontatto. La regione fra le armature è riempita con undielettrico.
• Un condensatore quando viene caricato accumula caricaelettrica.
• Le armature del condensatore hanno una carica uguale, madi segno opposto. Il potenziale elettrico dell’ armaturapositiva è maggiore rispetto a quello dell’ armatura negativa.
34Prof Giovanni Ianne
Sperimentalmente si può verificare che:
L’ intensità Q della carica su ciascuna armatura di uncondensatore è direttamente proporzionale alla d.d.p.
fra le armature: dove C è la capacità del
Condensatore.
vVCQ
Capacita di un condensatore: rapporto fra carica che si deposita
su un’armatura (valore assoluto) e differenza di potenziale che si
stabilisce fra le stesse (valore assoluto)
Nel SI la capacità si misura in farad (F)
Il farad è un’unità di misura grande; sono più
usati i suoi sottomultipli
35Prof Giovanni Ianne
Capacità di un condensatore piano
Se le armature del condensatore sono a facce piane e parallele sidice piano.
Il campo elettrico all’ interno del dielettrico è:
Nel S.I.:
m
VE
1
1
36Prof Giovanni Ianne
Per tenere conto dell’ azione del campo elettrico suldielettrico ci servono le seguenti equazioni:
e dove
D rappresenta il vettore spostamento elettrico, la costante
dielettrica assoluta del mezzo, la costante dielettrica del vuoto,
la costante dielettrica relativa del mezzo.
da cui risulta:
Semplificando si ricava la capacità di un condensatore piano:
La capacità non dipende da Q e , ma soltanto
dalla geometria del sistema e dal dielettrico fra le due armature.
S
QD ED r 0
0
r
Sd
VQSEQSDQ r
0
V
Sd
V
V
QC
r
0
d
SC r 0 V
37Prof Giovanni Ianne
L’ energia immagazzinata in un condensatore
Per caricare un condensatore, il
generatore compie un lavoro che
corrisponde all’area del triangolo
evidenziata nel grafico d.d.p. – carica
poiché
L’energia accumulata nel campo elettrico
del condensatore è uguale al lavoro:
C
Q
C
2
2
1
2
1
38Prof Giovanni Ianne
La capacità di accumulare energia elettrica da parte di uncondensatore è spesso sfruttata nei circuiti elettrici.
Nel flash della macchina fotografica
L’ energia della batteria viene accumulata in un condensatore.
Il condensatore viene successivamente scaricato fra gli elettrodi della lampada del flash, che converte l’ energia in luce.
39Prof Giovanni Ianne
Condensatori collegati in serie
Due condensatori in serie
La carica sulle armature dei due
condensatori è la stessa.
La d.d.p. è differente fra le armature.
La capacità equivalente è data da:
Per più condensatori in serie:
La capacità equivalente di n-condensatori in serie è uguale al reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei singoli condensatori.
40Prof Giovanni Ianne
Condensatori collegati in parallelo
Due condensatori in parallelo
La d.d.p. ai capi dei due
condensatori è la stessa.
La carica è differente sulle armature.
La capacità equivalente è data da:
Per più condensatori in parallelo:
La capacità equivalente di n-condensatori in parallelo è uguale alla somma delle capacità dei singoli condensatori. Osservazione: la disposizione dei condensatori in parallelo è piùinteressante di quella in serie perché con la stessa d.d.p. è possibileaccumulare una maggiore quantità di carica tra le armature.
41Prof Giovanni Ianne