Esempi risolti mediante immagini

(e con excel)

Per semplici esercizisu probabilità

Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari

Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6)evento x numero pari (2,4,6) = 3

Px = x / n = 3 /6 = 1/2

Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche)n = 40

calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pfcalcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pacalcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr

Pf = 12/40 = 3/10 Pa = 4 / 40 = 1 / 10Pr = 2 / 40 = 1 /20

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36:

1-12-23-34-45-56-6

1-21-31-41-51-6

2-12-32-42-52-6

3-13-23-43-53-6

4-14-24-34-54-6

5-15-25-35-45-6

6-16-26-36-46-5

Lanciando un dado, calcola probabilità che esca numero muliplo di 2oggetti n = 6

evento (2,4,6) = 3Px = 3/6 = 1/2

n = 90 oggetti uguali numerati da 1 a 90 presenti in urna:calcolare probabilità di estrarre

numero dispari Pd (45 su 90)multiplo di 25 P25 (25,50,75)

multiplo di 5 P5( 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50.55.60,65,70,75,80,85,90),con due cifre uguali P2 (11,22,33,44,55,66,77,88)

Pd = 45/90 = ½P25 = 3/90 =1/30

P5 = 18 /90 = 2 /45P2 = 8 /90 = 4 /45

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60

61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80

81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioniche si possono verificare

TTT

TTC

TCT

TCC

CTT

CTC

CCT

CCC

1^moneta

2^moneta

3^moneta

Esiti = 8

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioniche si possono verificare

TTT

TTC

TCT

TCC

CTT

CTC

CCT

CCC

1^moneta

2^moneta

3^moneta

Esiti = 8

Probabilità che escano almeno 2 teste ? = 4 /8 = ½

tre croci ? = 1 /8due teste e una croce ? 2 / 8 = 1/4

Lanciare quattro monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioniche si possono verificare

probabilità almeno 2 teste ? 11/16due teste e due croci CCTT ? 6/16 = 3/8

TTTTTTTCTTCTTTCC

TCTTTCTCTCCTTCCC

CTTTCTTCCTCTCTCC

CCTTCCTCCCCTCCCC

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36:

1-12-23-34-45-56-6

1-21-31-41-51-6

2-12-32-42-52-6

3-13-23-43-53-6

4-14-24-34-54-6

5-15-25-35-45-6

6-16-26-36-46-5

Probabilità che la somma di due numeri risulti 4 ?Evento (2+2, 1+3, 3+1) = 3….Px = 3 /36 = 1/12

Probabilità che la somma sia minore di 5 ?Evento(1+1,1+2,2+1, 2+2,1+3,3+1) = 6 …Px = 6/36 = 1/6

Probabilità che non esca 1 ?Evento(n azzurri + 2-2 ) = 25…..Px = 25/36

Probabilità che escano due numeri pari ?Evento (….) 9 ….Px = 9/36 = 1/4

Colonne A, B valori dei due dadi colonna D somma valori dei due dadi per ogni lancio

colonna E conta comparsa somme uguali per valori d 2 a 12

Somme uguali con stesso colore, diverso per ogni somma

Vedi esempio soluzione con excel

Somma < 5 =1/6……due numeri pari = 1/4

25 lanci senza comparsa di 1

Px = 25/36

Programma per trovare lanci senza comparsa di 1

Ricerca probabilità due dadi usando programma su excel

Una urna contiene 3000 sferette, rosse e azzurre: come determinare inmodo approssimato il numero di sferette rosse e azzurre ?

Si estraggono , una alla volta 120 sferette e si rimettono ogni voltanell’urna: risultano 85 rosse e 35 azzurre:la frequenza calcolata

fornisceFr = 85 /120 = 17/24Fa = 35/120 = 7/24

17 rosse / 24 sferette = xRosse / 3000 sferette : x = 17 * 3000 / 24 =2125

7 azzurre / 24 sferette = xAzzurre / 3000 sferette : x= 7 *3000 / 24 = 875

O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875

Legge empirica del caso