Date post: | 16-Jan-2016 |
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INFRASTRUTTURE VIARIE
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Esercitazione #3
Resistenze al moto, applicazioni dell’equazione della trazione
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE
INFRASTRUTTURE VIARIE - 02BHVMC
3° ANNO 2° P.D.
A.A. 2012-’13
2 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri
INFRASTRUTTURE VIARIE
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INFRASTRUTTURE
VIARIE
3 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri
INFRASTRUTTURE
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4 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri
Resistenze ordinarie per gli autoveicoli:
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Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri
a, b: costanti dipendenti dal tipo di locomotore e/o vagone [N/kN] V: velocità del convoglio [km/h]
a [N/kN] b
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6 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto in ambito ferroviario
Resistenze ordinarie (presenti in rettifilo su via pianeggiante):
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7 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto per i veicoli terrestri
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8 Esercitazione #3
Traccia #1 – Resistenze al moto in ambito ferroviario
Resistenze addizionali: In ambito ferroviario, la somma delle resistenze per unità di peso (resistenze specifiche)
addizionali prende il nome di pendenza compensata:
(rC + i) = iC = livelletta fittizia
con rC [N/kN] e i [‰].
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9 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
Moto uniforme:
Moto vario (uniformemente accelerato/decelerato):
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10 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
Massime pendenze superabili
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11 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
Massime pendenze superabili
Supponendo di essere in condizioni di moto uniforme possiamo non computare la forza di inerzia:
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12 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
È possibile, inoltre, individuare la potenza necessaria per superare determinate resistenze:
Dal momento che: P = nL·PL + nV·PV
rORD,L = aL + bL·V2
rORD,V = aV + bV·V2 ove nL e nV rappresentano i numeri di locomotori e vagoni del convoglio, PL e PV il loro peso singolo e rORD;L e rORD,V le resistenze ordinarie specifiche per locomotore e vagone:
In ambito ferroviario interessa di più conoscere il numero di locomotori necessari. Ricordando che:
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13 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
Raccogliendo:
Possiamo quindi esplicitare il numero di locomotori necessari nL:
f a
V [km/h] INFRASTRUTTURE
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14 Esercitazione #3
Traccia #2 – Applicazioni dell’equazione della trazione
Coefficiente di aderenza fa:
Autoveicoli
Convogli ferroviari
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Considerazioni derivate dalla norma tecnica italiana (D.M. n.6792/2001): … (omissis). Sulle livellette di forte pendenza, soprattutto per quelle di notevole lunghezza, dovrà valutarsi l'opportunità di allargare la sezione trasversale della strada, realizzando una corsia supplementare destinata ai veicoli lenti. L'introduzione di questa corsia dovrà, in ogni caso, essere giustificata in base ad uno studio che tenga conto del rallentamento subito dai veicoli pesanti sulle rampe, da considerarsi intollerabile se la velocità di detti veicoli si riduce a meno del 50% di quella delle autovetture sulle stesse rampe. Per la valutazione delle suddette velocità … esse si riducono convenzionalmente sulle pendenze uguali o superiori al 6% come nella tabella seguente:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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15 Esercitazione #3
Si possono utilizzare due metodi:
Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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16 Esercitazione #3
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Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):
Noti l’andamento altimetrico e le caratteristiche geometriche del tratto in oggetto la geometria (in termini di pendenza e sviluppo di ogni livelletta), si possono utilizzare gli abachi per individuare la velocità che i mezzi pesanti avranno al termine di ogni livelletta:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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17 Esercitazione #3
Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):
1. Si entra con il valore di velocità che il veicolo di progetto ha all’inizio della livelletta;
2. la retta orizzontale condotta da tale punto intersecherà la curva (di accelerazione o decelerazione), relativa alla pendenza della livelletta in oggetto, nel punto 1;
3. dall’ascissa del punto 1 di intersezione si riporta la lunghezza della livelletta in oggetto, individuando il punto 2;
4. dal punto 2 si disegna una verticale che intersecherà la curva (di accelerazione o decelerazione), relativa alla pendenza della livelletta in oggetto, nel punto 3;
5. l’ordinata del punto 3 rappresenta la velocità che il veicolo di progetto avrà al termine della livelletta e, quindi, la velocità che avrà all’inizio della livelletta successiva;
6. si procede in questo modo sino ad esaurire l’analisi di tutte le livellette.
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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18 Esercitazione #3
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Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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19 Esercitazione #3
1
2
3
L
Vi
Vf
Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):
7. Esaurite tutte le livellette è possibile redigere il diagramma delle velocità:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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20 Esercitazione #3
x [m]
V [km/h]
0 1400 1700 2500 3500
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x [m]
V [km/h]
Vautovetture
50% Vautovetture
Vveicolo di progetto
Abachi riportati nelle norme tecniche svizzere (SNV 640 138):
8. Si riporta la velocità delle autovetture e si individuano le zone ove inserire la corsia di arrampicamento
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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21 Esercitazione #3
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22 Esercitazione #3
dt
dv
gr
Pv
W
i ORD
dx
dvv
dt
dx
dx
dv
dt
dv
iORDi21i
ORD2
2ORD
2ORD
vxrivP
W
v
gv
xrivP
W
v
gv
x
v
gvriv
P
W
dx
dv
gvriv
P
W
i
Ripartendo dall’equazione generale:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
Si ricava una espressione dell’equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite.
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Equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite:
iORDi2i
1i v Δxr iv - P
W
vβ
g v
87 km/h
10 km/h
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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23 Esercitazione #3
W/P = 0,55 w/N, m = 44000 kg, S = 9 m2, c = 0,8
Equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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24 Esercitazione #3
iORDi2i
1i v Δxr iv - P
W
vβ
g v
1. Calcolo delle resistenze ordinarie (RRD e Ra) e delle resistenze ordinarie specifiche (rORD);
2. si suppone un Δx sufficientemente piccolo e si risolve l’equazione della trazione sino a quando non si esaurisce lo sviluppo del tratto stradale in oggetto;
3. si procede nello stesso modo fino ad analizzare lo sviluppo completo di ogni livelletta, valutando la velocità del veicolo di progetto al termine di ciascuna di esse (N.B.: è opportuno ricordarsi di variare la pendenza passando da una livelletta a quella successiva e di far variare Ra e rORD ad ogni variazione di velocità).
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Equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite:
4. Come nel caso precedente, esaurite tutte le livellette è possibile redigere il diagramma delle velocità:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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25 Esercitazione #3
x [m]
V [km/h]
0 1400 1700 2500 3500
Equazione della trazione risolta con il metodo delle differenze finite:
5. Si riporta la velocità delle autovetture e si individuano le zone ove inserire la corsia di arrampicamento
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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26 Esercitazione #3
x [m]
V [km/h]
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Confronto tra i due metodi:
Traccia #3 – Prestazioni sulle livellette stradali
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27 Esercitazione #3
x [m]
V [km/h]
0 1400 1700 2500 3500
Abachi norme svizzere
Differenze finite
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28 Esercitazione #3
Traccia #4 – Spazio di arresto
i vf2g
v V0.01 - 2.8v
i vf2g
v tv d d d
e
2
e
2
PRfPRa
Spazio di arresto:
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29 Esercitazione #3
Traccia #4 – Spazio di arresto
Coefficiente di aderenza longitudinale equivalente fe: