Esercizi CM 2017-2018

Corso di Costruzioni Metalliche AA 2017-2018 Docente: Prof. Franco Bontempi. Esercitazioni Assistente: Ing. Francesco Petrini

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ESERCIZIO 1: Sistema reticolare a tre aste

Ipotizzando un legame costitutivo di tipo elastico perfettamente plastico, trovare il carico ultimo della

struttura in figura analiticamente e confrontarlo con quello ottenuto tramite un’analisi statica non lineare

del tipo incrementale ottenuto con il codice di calcolo. Si svolga anche lo studio della fase di scarico e, se

possibile, di una fase di ri-carico in modo da evidenziare il comportamento ciclico. Nello studio utilizzare

cerniere plastiche assiali oppure plasticità diffusa.

512 3

P

45°

L

L

ε

σ

fy

εy εu

d=101.6 mmAste con sezione circolare cava

Spessore s=3.6 mm

Dati:

Materiale Geometria

E = 210000 N/mm2 L = 5 m

fyk = 275 N/mm2 Sezione circolare cava come in figura

εu = 5 %


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ESERCIZIO 2: Telaio piano

Ipotizzando un legame costitutivo di tipo elasto-plastico perfetto, valutare analiticamente (anche analisi

limite) e confrontare con il risultato ottenuto da opportuna analisi con il codice di calcolo, il moltiplicatore

ultimo dei carichi. Valutare con codice di calcolo la curva di push-over del telaio per le configurazioni di

forze e cerniere plastiche riportate in tabella.

H

V

A

C

B

D

L

L L

A B

C DH= 0.1 V

V=10 KN

Dati:

Materiale Geometria

E = 210000 N/mm2 L = 3 m

fyk = 275 N/mm2 Sezione trave e colonne IPE200

εu = 5 %

Caso Configurazione forze Tipo cerniere plastiche

1 Sia H che V incrementate simultaneamente Travi e colonne: flessione

2 V=Kost e H incrementata Travi e colonne: flessione

3 Sia H che V incrementate simultaneamente Travi: flessione

Colonne: pressoflessione

4 V=Kost e H incrementata Travi: flessione

Colonne: pressoflessione

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V=Kost e H incrementata, carico fino a collasso

incipiente +scarico+ carico nel verso opposto (H che

spinge verso sinistra in figura)

Travi e colonne: flessione


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ESERCIZIO 3: Trave doppiamente incastrata con carico ripartito

Trovare numericamente ed analiticamente la risposta in campo elasto-plastico di una trave doppiamene

incastrata soggetta a carico distribuito. Studiare numericamente la sensibilità della soluzione alla variazione

del parametro “lunghezza di cerniera plastica”. Come materiale strutturale si utilizzi quello dell’esercizio 1.


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ESERCIZIO 4: Telaio a 2 piani

Si sottoponga un portale a due piani ad una serie di carichi concentrati incrementali come in figura. Si valuti il moltiplicatore di prima plasticizzazione e quello critico considerando cerniere a flessione semplice. Successivamente lo stessa procedura venga rieseguita inserendo cerniere a presso flessione, confrontando i risultati con quelli ottenuti nel caso precedente.

Dati:

Materiale Geometria

E = 210000 N/mm2 L = 4 m

fyk = 275 N/mm2 Sezione travi e colonne HEB200

εu = 5 %


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ESERCIZIO 5: Telaio a 2 piani (da Pozzati P. “Teoria e tecnica delle strutture. Volume terzo:

Sistemi di travi, interpretazione del collasso”, UTET, Torino, 1987)

Riprodurre con codice di calcolo utilizzando plasticità concentrate i risultati dell’esempio riportato di seguito (quote in mm).


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ESERCIZIO 6: Analisi di buckling (agli auto valori) della stabilità di un telaio

tridimensionale

Con riferimento alla figura individuare i modi d’instabilità dell’intera struttura sia nel caso di

colonne flessibili, sia, al contrario, in caso di travi flessibili. La lunghezza L è posta pari a 5 m, mentre il

carico P è unitario. Tutte le colonne sono incastrate alla base. Le travi dei telai principali sono incastrate alle

colonne, mentre quelle trasversali risultano incernierate. Il materiale utilizzato è l’acciaio, con un modulo

elastico di 210000 MPa. Affinché un telaio possa essere considerato a colonne flessibili, l’inerzia della trave

deve essere almeno 4 volte superiore a quella della colonna; vale il viceversa per il caso di travi flessibili.

Nella tabella sono riportati i profili scelti nei due casi.

L’interesse sta nel ricavare il carico critico euleriano del telaio con il codice di calcolo

Schema della struttura

Scelta dei profili impiegati


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Si studi come variano i carichi critici variando la configurazione progettuale nelle seguenti maniere

(l’inserimento di controventi implica che il vincolo trave- colonna, nel piano controventato, diventi una

cerniera, mantenere invece incastri alla base delle colonne).

Telaio a colonne flessibili: soluzione 1

Si inseriscono dei controventi verticali in acciaio, con sezione circolare tubolare (cava, diametro esterno

20 cm e spessore di 1 cm) disposti come in figura. L’obiettivo è quello di ritenere la traslazione orizzontale

delle colonne.

Telaio a colonne flessibili, inserimento dei controventi verticali


In questo caso si decide di utilizzare gli stessi controventi visti in precedenza ma con una disposizione a K. In

tal modo non si agisce sulla traslazione orizzontale del trasverso ma si diminuisce direttamente la lunghezza

libera della colonna, inserendo un appoggio (fisico) intermedio).

Telaio a colonne flessibili, inserimento dei controventi eccentrici a K


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In questo caso si mantengono i controventi a K e si aggiungono controventi di piano (disposti ad X)

della stessa sezione (figura).

Telaio a colonne flessibili, soluzione progettuale 3

Telaio a travi flessibili: soluzione 1

Si inseriscono dei controventi di piano ad X.

Telaio a travi flessibili, inserimento dei controventi di piano


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In questo caso, oltre ad aggiungere dei controventi orizzontali, si inseriscono dei controventi a K così da

diminuire la luce della colonna.

Telaio a travi flessibili, soluzione progettuale 2


In questo caso si adottano molti accorgimenti: i controventi verticali presentano sezioni HEA 200 e

vengono disposti a K in tutte le direzioni dei telai, come riportato in figura. I controventi di piano

mantengono la loro sezione tubolare vista in precedenza, mentre l’asse delle colonne viene ruotato di 90°

per evitare la sbandata vista in precedenza.

Telaio a travi flessibili, soluzione progettuale 3

Date post:	22-Jan-2018
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