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Eventi casuali cercasi. (Dati e Previsioni) · PDF file• Ha rafforzato un atteggiamento...

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IVScuolaEstivaperinsegnantiUMICIIMAIRDMBardonecchia27agosto2017

Eventicasualicercasi.

(DatiePrevisioni)

PaolaRanzani(docentediStatisticaCdiPROITISC.ZuccanteMestre-Ve)

GianpaoloBaruzzo(docentediMatematicaITISC.ZuccanteMestre-Ve)

DalleIndicazioninazionaliperilcurricolodellascuoladellinfanziaedelprimociclodistruzione Settembre2012

Traguardiperlosviluppodellecompetenzealterminedellascuolasecondariadiprimogrado Analizzaeinterpretarappresentazionididatiperricavarnemisuredi

variabiliteprenderedecisioni. Riconosceerisolveproblemiincontestidiversivalutandoleinformazionielaloro

coerenza. Spiegailprocedimentoseguito,ancheinformascritta,mantenendoilcontrollosia

sulprocessorisolutivo,siasuirisultati. Confrontaprocedimentidiversieproduceformalizzazionichegliconsentonodi

passaredaunproblemaspecificoaunaclassediproblemi. Nellesituazionidiincertezza(vitaquotidiana,giochi,)siorientacon

valutazionidiprobabilit. Harafforzatounatteggiamentopositivorispettoallamatematicaattraverso

esperienzesignificativeehacapitocomeglistrumentimatematiciappresisianoutiliinmoltesituazioniperoperarenellarealt.

Obiettividiapprendimentoalterminedellaclasseterzadellascuolasecondariadiprimogrado

Datieprevisioni

Rappresentareinsiemididati,anchefacendousodiunfoglioelettronico.

Insituazionisignificative,confrontaredatialfinediprenderedecisioni,utilizzandoledistribuzionidellefrequenzeedellefrequenzerelative.

Scegliereedutilizzarevalorimedi(moda,mediana,mediaaritmetica)adeguatiallatipologiaedallecaratteristichedeidatiadisposizione.

Sapervalutarelavariabilitdiuninsiemedidatideterminandone,adesempio,ilcampodivariazione.

Insemplicisituazionialeatorie,individuareglieventielementari,assegnareaessiunaprobabilit,calcolarelaprobabilitdiqualcheevento,scomponendoloineventielementaridisgiunti.

Riconoscerecoppiedieventicomplementari,incompatibili,indipendenti.

Statisticaeprobabilitperch?

InsegnarestatisticaeprobabilitNONsolocomeunramodellamatematicabenscomeunmodo

perinterpretareilmondoreale; divederelarealt; disvilupparesensibilitperlesituazioniricchedicontenutoprobabilistico..

Ledifficoltinquestoambitonasconodalfattochelastatisticaelaprobabilit spessononvengonosvolte; vengonotrattateinmodofrettoloso; sonorelegatecomeultimapartedellaprogrammazioneannuale;

vengonopresentatecomeinsiemediformuleodinumeri;

Per.

Per

Iragazzisonocircondatidaidati:

ilcellularedimoda, verochegliitalianinonleggonopi; ilfilmpivistodellasettimana, losportpipraticatolasedentariet?, nellaprossimaestrazioneallottouscirfinalmenteil

___sullaruotadi____?(ritardodi___settimane)

Glistudentidevonoapprenderecheidatisonogeneraticonriferimentoafenomeniosituazioniparticolariesonoqualcosadipichenumeriechelastatisticaedilcalcolodelleprobabilittrasformanoinumeriinconoscenza.

Dacui

Limportanzadeidatiperacquisireinformazionieprenderedecisioni;

Ladistribuzionestatisticacomeinsiemedidatidaesaminare,rappresentareedesplorare;

Lavariabilitdeidaticomecaratteristicadellarealteconseguenteesigenzadiindividuarnelefonticausali,distinguendoledaquellecasuali;

Lagestionedellincertezzadicuilavitadiunindividuodisseminata.

Quindiutile:

Raccoglieredatiperpoisintetizzarliedanalizzarliattraverso: Rappresentazionigraficheopportune; Indicidisintesi:valorimedi,indicidivariabilit.

Considerarelacasualitdeglieventicomeconcettogeneralepercui,datounfattocasuale,nonsiingradodiprevedernelesitomasiingradodidescriveretuttelesuepossibilimanifestazioni.

Lastatisticaelaprobabilitpossono

Offrirelopportunitdiavvicinarelostudiodellamatematicaallarealtquotidiana;

crearenellostudentecuriositversoinformazioniquantitativecheeglistessopuraccoglierlesulmondochelocircondagiungendoa:definiredati,misure,costruire/leggeretabelle,manipolareidatialfinediottenereindicidisintesi,scegliereecostruiregrafici;

permetteredifarecongettureeprenderedelledecisioni;Inparticolarelaprobabilitoffrestrategieperaffrontarecorrettamentelincertezzaerendeconsapevolidelrischioadessalegato.

Perci:

Incertezza

IMPORTANTE:educareeformareallarazionalizzazionedellincerto.

Ilfuturomaancheilpassatosenonabbiamoinformazionisufficientisonocaratterizzatidaincertezza.

Futuro:ilfattoreincertezzaintrinseco; Passato:certopercomeaccaduto;incertonellanostraconoscenza(sifondasuricostruzioni,suinformazioniparziali..)

Daricordare

Ognidecisionepresaincondizionidiincertezza.

Nellavitaquotidianalaprimaattivitprobabilisticacheciaiutaaridurrealmassimoilgradodiincertezzadiunasituazionequelladiosservareilfenomenoediricercareleinformazioninecessariepercontrollaremaggiormentelevento.

Ilrischiocma

Moltissimepersone,ritenendolounmezzosicuro,usano: lautoognigiorno; laereoognigiorno.

Moltepersone,nellegiornateditempoincerto,esconosenzaombrello.

Moltepersonesidedicanoaigiochidazzardonellasperanzadidiventarericchi;

Alcunepersoneinvestonoilororisparmiinborsanellasperanzadiaumentareilcapitale;

Lavitapermeatadallincertezza..masidevonooperaredellescelte..

luomoingenerecercacertezzeesicurezzemalofaattraversostrumentiditipopiaffettivoedemotivocherazionale.

Ognunoprendedecisioniinognimomentodellagiornataesitrattaperlopidipiccoledecisionichecomportanopiccoleconseguenze.Ciguidalintuizione.

Casopossibilitcerto.Possibilipensieridiunostudenteascuola

Oggisonoascuola; Selancioundadomiconvienepuntaresulluscitadiunnumeroprimoosu

quelladiunnumerodispari? Oggilinsegnanteconsegnaicompiti.Hadettocheilpunteggiomediano15.

QuallaprobabilitcheilpunteggiodiAndreasiamaggioredi15? Domanicunaverificacon10domandearispostamultipla.Serispondoa

casoquallaprobabilitdiindovinarnelamet? IeripomeriggioholetteralmentecopiatolarelazionediGiulia.Seilprofritira

acasoduequadernitrai25dellaclasse,quallaprobabilitchescopralimbroglio?(eseiquaderniritiratifossero3,4,)

MisonodimenticatoilnumeroditelefonodiunamiaamicadiTorino.Sefaccioacasounnumerodiottocifreconilprefisso011quallaprobabilitchemirisponda?

Qualcunohadettochenellaprossimaestrazionedellotto,sullaruotadiVenezia,uscirduevolteilnumero5.

Classificazionedeglieventi

Certi

Possibili

Impossibili

Probabilitderivatadaindaginestatistica

PERSONEOCCUPATENEL2015PERGENEREERIPARTIZIONEGEOGRAFICA

Fonte:ISTATItaliaincifre2016-forzelavoropercondizione,genereeripartizionegeografica.

RIPARTIZIONEGEOGRAFICA

GENERETotale

Maschi Femmine

NORD 6.589 5.075 11.664

CENTRO 2.712 2.139 4.851

MEZZOGIORNO 3.784 2.166 5.950

ITALIA 13.085 9.380 22.465

Alcunedefinizioni

Esperimentocasuale:scegliereacasounapersonafraglioccupatinel2015;

Possibilimanifestazionedellesperimentocasuale(eventocasualeelementare):ilsingolooccupatodel2015;

Spaziocampionario:insiemedituttiglioccupatinel2015inItalia;

Eventocasualesottoinsiemedellospaziocampionariocostituitodapiesitielementari:occupatodelNord,femmineoccupate,.

Sceltaacasounapersonaoccupatanel2015,individuiamoiltipodieventicasuali

unlavoratore; unoccupatodelNordItalia; unafemmina; unafemminadelcentroItalia; unmaschiodelnordItalia; undisoccupato.

Schematizzazioni

Spaziocampionario=Occupatinel2015

Maanche.

Spaziocampionario=Occupatinel2015

Eventicasualieprobabilit

Unavoltadefinitolesperimentocasuale(oosservatounfattocasuale)ades.lanciodiundadoEimportante: lindividuazionecorrettadellinsiemedeisuoiesitielementarielorocaratteristiche:spaziocampionarioodeglieventielementari

echeglistudentisappianodistingueretra eventocasualeelementare(ovverouneventononpiulteriormentesuddivisibileinaltrieventi,ovverolesitoelementaredellesperimentocasuale);ades.luscitadiunafaccianellanciodiundado

eventocasuale(intesogeneralmentecomeeventocompostodapiesitielementari);ades.luscitadiunafacciacontrassegnatadaunnumeroparinellanciodiundado.

Eventicasuali

Sipufarosservarecheglieventicasualisonoparticolariinsiemigeneratidaesperimenticasualiesudiessisipossonoeseguireleoperazioninotedallateoriadegliinsiemi:unione,intersezione,differenza,negazione

Efacileoradefinire:

Eventicasuali

EVENTICASUALIINCOMPATIBILI:ilverificarsidiunodiessiescludelaltro;essinonhannoelementiincomune,AB=(insiemevuoto).

EVENTICASUALICOMPLEMENTARI:essisonoincompatibilielalorounionedtuttolospaziofondamentale;essiformanounapartizionedellospazio;AB=eAUB=.

Eventicasuali

EVENTICASUALIINDIPENDENTI:ilverificarsidiunodiessinonmodificalarealizzabilitdellaltro.

Dalladefinizionedata,sievidenzialimpossibilitdiusare,perlaverificadellindipendenza,operazionifrainsiemi.necessarioricorrereallaseguentedefinizioneinterminediprobabilit

AEBsonoindipendentise: P(A/B)=P(A)maanche P(B/A)=P(B)dove:P(A/B)laprobabilitdelleventocasualeAsapendochesiverificatoleventocasualeB.

Selinformazione:siverificatoleventocasualeBmodificalarealizzabilitdiAequindilasuaprobabilit,sidircheBcondizionaA.

Probabilit

Laprobabilitdiuneventocasualehaachefareconlasuarealizzabilit

Larealizzabilitpuesserequantificataassegnandoalleventounvalorecompresofrazeroeduno,estremicompresi,edottenibileconstrategiediverse.

Assegnazionidiprobabilit:approccioclassico

Unmodosemplicequellodiosservareilfenomenoe,postalaequipossibilitdeisuoiesitielementari,affidarciallapproccioclassicosecondocui:lamisuradellaprobabilitdiuneventocasualedatadalrapportofracasifavorevolialrealizzarsidelleventoeicasipossibilidelfenomenoosservato.Inunaclasse,18studentipossiedonounPCe7no.Sesiselezionacasualmenteunodeglistudenti:quall