IVScuolaEstivaperinsegnantiUMICIIMAIRDMBardonecchia27agosto2017
Eventicasualicercasi…….
(DatiePrevisioni)
PaolaRanzani(docentediStatistica–CdiP–ROITIS“C.Zuccante“Mestre-Ve)
GianpaoloBaruzzo(docentediMatematicaITIS“C.Zuccante“Mestre-Ve)
DalleIndicazioninazionaliperilcurricolodellascuoladell’infanziaedelprimociclod’istruzione Settembre2012
Traguardiperlosviluppodellecompetenzealterminedellascuolasecondariadiprimogrado• Analizzaeinterpretarappresentazionididatiperricavarnemisuredi
variabilitàeprenderedecisioni.• Riconosceerisolveproblemiincontestidiversivalutandoleinformazionielaloro
coerenza.• Spiegailprocedimentoseguito,ancheinformascritta,mantenendoilcontrollosia
sulprocessorisolutivo,siasuirisultati.• Confrontaprocedimentidiversieproduceformalizzazionichegliconsentonodi
passaredaunproblemaspecificoaunaclassediproblemi.• Nellesituazionidiincertezza(vitaquotidiana,giochi,…)siorientacon
valutazionidiprobabilità.• Harafforzatounatteggiamentopositivorispettoallamatematicaattraverso
esperienzesignificativeehacapitocomeglistrumentimatematiciappresisianoutiliinmoltesituazioniperoperarenellarealtà.
Obiettividiapprendimentoalterminedellaclasseterzadellascuolasecondariadiprimogrado
Datieprevisioni
• Rappresentareinsiemididati,anchefacendousodiunfoglioelettronico.
• Insituazionisignificative,confrontaredatialfinediprenderedecisioni,utilizzandoledistribuzionidellefrequenzeedellefrequenzerelative.
• Scegliereedutilizzarevalorimedi(moda,mediana,mediaaritmetica)adeguatiallatipologiaedallecaratteristichedeidatiadisposizione.
• Sapervalutarelavariabilitàdiuninsiemedidatideterminandone,adesempio,ilcampodivariazione.
• Insemplicisituazionialeatorie,individuareglieventielementari,assegnareaessiunaprobabilità,calcolarelaprobabilitàdiqualcheevento,scomponendoloineventielementaridisgiunti.
• Riconoscerecoppiedieventicomplementari,incompatibili,indipendenti.
Statisticaeprobabilitàperché?
InsegnarestatisticaeprobabilitàNONsolocomeunramodellamatematicabensìcomeunmodo
• perinterpretareilmondoreale;
• divederelarealtà;
• disvilupparesensibilitàperlesituazioniricchedicontenutoprobabilistico..
Ledifficoltàinquestoambitonasconodalfattochelastatisticaelaprobabilità• spessononvengonosvolte;• vengonotrattateinmodofrettoloso;• sonorelegatecomeultimapartedellaprogrammazioneannuale;
• vengonopresentatecomeinsiemediformuleodinumeri;
Però…….
Però…
Iragazzisonocircondatidaidati:
• ilcellularedimodaè…,• èverochegliitalianinonleggonopiù;• ilfilmpiùvistodellasettimanaè…,• losportpiùpraticatoèlasedentarietà?,• nellaprossimaestrazioneallottousciràfinalmenteil
___sullaruotadi____?(ritardodi___settimane)
Glistudentidevonoapprenderecheidatisonogeneraticonriferimentoafenomeniosituazioniparticolariesonoqualcosadipiùchenumeriechelastatisticaedilcalcolodelleprobabilitàtrasformanoinumeriinconoscenza.
Dacui
• L’importanzadeidatiperacquisireinformazionieprenderedecisioni;
• Ladistribuzionestatisticacomeinsiemedidatidaesaminare,rappresentareedesplorare;
• Lavariabilitàdeidaticomecaratteristicadellarealtàeconseguenteesigenzadiindividuarnelefonticausali,distinguendoledaquellecasuali;
• Lagestionedell’incertezzadicuilavitadiunindividuoèdisseminata.
Quindièutile:
Raccoglieredatiperpoisintetizzarliedanalizzarliattraverso: • Rappresentazionigraficheopportune; • Indicidisintesi:valorimedi,indicidivariabilità.
Considerarelacasualitàdeglieventicomeconcettogeneralepercui,datoun«fatto»casuale,nonsièingradodiprevedernel’esitomasièingradodidescriveretuttelesuepossibilimanifestazioni.
Lastatisticaelaprobabilitàpossono
• Offrirel’opportunitàdiavvicinarelostudiodellamatematicaallarealtàquotidiana;
• crearenellostudentecuriositàversoinformazioniquantitativecheeglistessopuòraccoglierlesulmondochelocircondagiungendoa:definiredati,misure,costruire/leggeretabelle,manipolareidatialfinediottenereindicidisintesi,scegliereecostruiregrafici;
• permetteredifarecongettureeprenderedelledecisioni;
Inparticolarelaprobabilitàoffrestrategieperaffrontarecorrettamentel’incertezzaerendeconsapevolidelrischioadessalegato.
Perciò:
Incertezza
IMPORTANTE:educareeformareallarazionalizzazionedell’incerto.
Ilfuturomaancheilpassatosenonabbiamoinformazionisufficientisonocaratterizzatidaincertezza.
• Futuro:ilfattoreincertezzaèintrinseco;
• Passato:certopercomeèaccaduto;èincertonellanostraconoscenza(sifondasuricostruzioni,suinformazioniparziali..)
Daricordare
• Ognidecisioneèpresaincondizionidiincertezza.
• Nellavitaquotidianalaprimaattivitàprobabilisticacheciaiutaaridurrealmassimoilgradodiincertezzadiunasituazioneèquelladiosservareilfenomenoediricercareleinformazioninecessariepercontrollaremaggiormentel’evento.
Ilrischioc’èma…
Moltissimepersone,ritenendolounmezzosicuro,usano:• l’autoognigiorno;• l’aereoognigiorno.
Moltepersone,nellegiornateditempoincerto,esconosenzaombrello.
Moltepersonesidedicanoaigiochid’azzardonellasperanzadidiventarericchi;
Alcunepersoneinvestonoilororisparmiinborsanellasperanzadiaumentareilcapitale;
Lavitaèpermeatadall’incertezza..masidevonooperaredellescelte..
• l’uomoingenerecercacertezzeesicurezzemalofaattraversostrumentiditipopiù«affettivoedemotivo»cherazionale.
• Ognunoprendedecisioni…inognimomentodellagiornataesitrattaperlopiùdipiccoledecisionichecomportanopiccoleconseguenze.Ciguidal’intuizione.
Caso…possibilità…certo.Possibilipensieridiunostudenteascuola
• Oggisonoascuola;• Selancioundadomiconvienepuntaresull’uscitadiunnumeroprimoosu
quelladiunnumerodispari?• Oggil’insegnanteconsegnaicompiti.Hadettocheilpunteggiomedianoè15.
QualèlaprobabilitàcheilpunteggiodiAndreasiamaggioredi15?• Domanic’èunaverificacon10domandearispostamultipla.Serispondoa
casoqualèlaprobabilitàdiindovinarnelametà?• IeripomeriggioholetteralmentecopiatolarelazionediGiulia.Seilprofritira
acasoduequadernitrai25dellaclasse,qualèlaprobabilitàchescopral’imbroglio?(eseiquaderniritiratifossero3,4,…)
• MisonodimenticatoilnumeroditelefonodiunamiaamicadiTorino.Sefaccioacasounnumerodiottocifreconilprefisso011qualèlaprobabilitàchemirisponda?
• Qualcunohadettochenellaprossimaestrazionedellotto,sullaruotadiVenezia,usciràduevolteilnumero5.
Classificazionedeglieventi
• Certi
• Possibili
• Impossibili
Probabilitàderivatadaindaginestatistica
• PERSONEOCCUPATENEL2015PERGENEREERIPARTIZIONEGEOGRAFICA
• Fonte:ISTAT“Italiaincifre2016”-forzelavoropercondizione,genereeripartizionegeografica.
RIPARTIZIONEGEOGRAFICA
GENERETotale
Maschi Femmine
NORD 6.589 5.075 11.664
CENTRO 2.712 2.139 4.851
MEZZOGIORNO 3.784 2.166 5.950
ITALIA 13.085 9.380 22.465
Alcunedefinizioni
• Esperimentocasuale:scegliereacasounapersonafraglioccupatinel2015;
• Possibilimanifestazionedell’esperimentocasuale(eventocasualeelementare):ilsingolooccupatodel2015;
• Spaziocampionario:insiemedituttiglioccupatinel2015inItalia;
• Eventocasualesottoinsiemedellospaziocampionariocostituitodapiùesitielementari:occupatodelNord,femmineoccupate,….
Sceltaacasounapersonaoccupatanel2015,individuiamoiltipodieventicasuali
• Èunlavoratore;
• ÈunoccupatodelNordItalia;
• Èunafemmina;
• ÈunafemminadelcentroItalia;
• ÈunmaschiodelnordItalia;
• Èundisoccupato.
Schematizzazioni
• SpaziocampionarioΩ=Occupatinel2015
Maanche….
• SpaziocampionarioΩ=Occupatinel2015
Eventicasualieprobabilità
Unavoltadefinitol’esperimentocasuale(oosservatounfattocasuale)ades.lanciodiundadoE’importante:• l’individuazionecorrettadell’insiemedeisuoiesitielementarielorocaratteristiche:spaziocampionarioodeglieventielementari
echeglistudentisappianodistingueretra• eventocasualeelementare(ovverouneventononpiùulteriormentesuddivisibileinaltrieventi,ovverol’esitoelementaredell’esperimentocasuale);ades.l’uscitadiunafaccianellanciodiundado
• eventocasuale(intesogeneralmentecomeeventocompostodapiùesitielementari);ades.l’uscitadiunafacciacontrassegnatadaunnumeroparinellanciodiundado.
Eventicasuali
Sipuòfarosservarecheglieventicasualisonoparticolariinsiemigeneratidaesperimenticasualiesudiessisipossonoeseguireleoperazioninotedallateoriadegliinsiemi:unione,intersezione,differenza,negazione…
E’facileoradefinire:
Eventicasuali
• EVENTICASUALIINCOMPATIBILI:ilverificarsidiunodiessiescludel’altro;essinonhannoelementiincomune,A∩B=Ф(insiemevuoto).
• EVENTICASUALICOMPLEMENTARI:essisonoincompatibilielalorounionedàtuttolospaziofondamentaleΩ;essiformanounapartizionedellospazioΩ;A∩B=ФeAUB=Ω.
Eventicasuali
• EVENTICASUALIINDIPENDENTI:ilverificarsidiunodiessinonmodificalarealizzabilitàdell’altro.
Dalladefinizionedata,sievidenzial’impossibilitàdiusare,perlaverificadell’indipendenza,operazionifrainsiemi.Ènecessarioricorrereallaseguentedefinizioneinterminediprobabilità
AEBsonoindipendentise: P(A/B)=P(A)maanche P(B/A)=P(B)dove:P(A/B)èlaprobabilitàdell’eventocasualeAsapendochesièverificatol’eventocasualeB.
Sel’informazione:“sièverificatol’eventocasualeB”modificalarealizzabilitàdiAequindilasuaprobabilità,sidiràcheBcondizionaA.
Probabilità
• Laprobabilitàdiuneventocasualehaachefareconlasuarealizzabilità
• Larealizzabilitàpuòesserequantificataassegnandoall’eventounvalorecompresofrazeroeduno,estremicompresi,edèottenibileconstrategiediverse.
Assegnazionidiprobabilità:approccioclassico
Unmodosempliceèquellodiosservareilfenomenoe,postalaequipossibilitàdeisuoiesitielementari,affidarciall’approccioclassicosecondocui:lamisuradellaprobabilitàdiuneventocasualeèdatadalrapportofracasifavorevolialrealizzarsidell’eventoeicasipossibilidelfenomenoosservato.“Inunaclasse,18studentipossiedonounPCe7no.Sesiselezionacasualmenteunodeglistudenti:qualèlaprobabilitàditrovarneunochenonpossiedeunPC?Laselezionecasualediunostudenteassegnaatuttilastessaprobabilitàdiessereestrattiequindicisitrovanell’approccioclassico⇒P(A)=7/25.
Assegnazionidiprobabilità:approcciofrequentistaEseilfenomenononèosservabile?• Ciaiutal’esperimentoel’osservazionedellarealizzazioneomeno
dell’eventooggettodistudio;daciòsipervieneadunastimadellaprobabilitàassociataall’eventocasualecheèdatadallafrequenzarelativa:numerodivoltecheapparel’eventooggettodistudio/numerodiproveeffettuate.
(VonMises1900“laprobabilitàdiuneventoèillimiteacuitendelafrequenzarelativaadessoassociataquandoilnumerodiproveeffettuate,mantenendocostantilecondizionisperimentali,tendeall’infinito).
• Esercitazione:conl’aiutodiunfogliodicalcolosimulareillanciodiunamoneta,aumentandoviaviailnumerodilancieregistrandol’uscitadiunafaccia(T)calcolandolafrequenzarelativaassociataallafacciaalvariaredelnumerodilanci.Siverificheràchelafrequenzarelativatendeastabilizzarsiinunintornodi0,5……
Assegnazionidiprobabilità:approcciosoggettivo
• Èlamisuradellaprobabilitàcheunindividuoassegnaallarealizzabilitàdiuneventosecondoleproprieinformazioni.
• Es.ComevalutaCarlettolaprobabilitàchenellaprossimapartitadicalciolasquadraAvincasullasquadraB?LasuavalutazioneèdiversadaquelladiFedericograndetifosodellasquadraB?
Qualeapproccioèmigliore?
• nessuno....etutti;
• dipendedallecircostanze.
Probabilità,come?
Leattivitàdiprobabilitàvannosvolte:
• dandoaglistudentiiltempoadeguatoperappropriarsideiconcettiedeimetodidibasediunateoriapiuttostocomplessa;
• partendodaproblemisemplicichecoinvolgonogliinsiemielelororappresentazionemedianteidiagrammidiVenn;
• attraversoilricorsoastrumentidirappresentazionegrafica:diagrammaadalbero,pianocartesiano,formatabellare.
Assegnazionediprobabilitàaglieventicasuali(dalladiapositiva16)
• P(èunlavoratore)=1èl’eventocerto
• P(édelNordItalia)=11.664/22.465
• P(èunafemmina)=9.380/22.465
• P(èunafemminadelCentroItalia)=2.139/22.465
• P(èmaschiodelNordItalia)=6.589/22.465
• P(èundisoccupato)=0eventoimpossibilenonvisonoleinformazioniperunavalutazione.
Assegnazionediprobabilitàdialtrieventicasuali(trattidaidatidelladiapositiva16)
Sapendocheabitanelmezzogiorno,qualè• LaprobabilitàchesiamaschioP(M/S)=3.784/5.950=0,64Farnotarechel’informazione«èdelmezzogiorno»hamodificatolaprobabilitàdiM,pariaP(M)=13.085/22465=0,58Sapendocheèunmaschio,qualè• laprobabilitàcheabitinelmezzogiornoP(S/M)=3.784/13.085=0,29diversadaP(S)=0,26QuindiSedMsonoeventidipendenti;qualelacausa,qualel’effetto?
Attenzionealletabelle
• Nontuttiidatidiunatabellasonoutilizzabiliperl’assegnazionediprobabilità.
Èquindifondamentaleporreattenzioneaidatiinessapresentati.
ASPETTIDIVITAQUOTIDIANA
ElaborazionedatidafonteISTATPopolazioneeFamiglie(Aspettidivitaquotidiana)eItaliaincifre2016(Condizionidivita)
Famiglieitalianepernumerodicomponentiealcunetipologiedispesa
Famiglieecomponenti Tipologiadispesamediamensile,ineuro,pernumerodicomponenti
Numerocomponenti
Numerofamiglie
Prodottialimentarie
bibiteanalcoliche
(euro)
Abitazione*(euro)
Tempolibero/istruzione**
(euro)
Altro***(euro)
Totale(euro)
3 5.078.466 535,31 1076,57 181,41 452,04 2.245,33
4 4.093.092 595,53 1083,35 221,74 468,82 2.369,44
5epiù 1.364.364 683,45 1088,83 271,37 458,98 2.502,63
Attenzioneallatabella
• Nellatabellaprecedentesololeprimeduecolonnesonoutiliperparlarediprobabilitàperchéconsentonodiindividuareeventicasualiassociatiall’esperimento«sceltaacasodiunafamigliaitaliananel2015»
• Tuttiglialtridati,essendodellequantità,nonsonopersestessieventicasuali.
• Individuazionedellospaziodeglieventicasualielementarielesuecaratteristiche;
• Individuazionefrettolosadeglieventicasuali;
• Confusionetracardinalitàdiuninsiemeesuoielementi;
• Pocaattenzionealmodelloadattoallarisoluzionedelproblema.
Difficoltàriscontrabili
DedicaretempoallaStatisticaconsente…:
Dalletabelleelorodistribuzionedifrequenzadiusare:• frazioni,numeridecimali,percentuali;• Valoriapprossimati;• Ordinedigrandezza;• Usodellostrumentoelettronicopercostruireunatabella
Dallerappresentazionigraficheditrattare:• ilpianocartesiano,rappresentazionegraficadellefunzioni;• frequenzepercentuali;• individuazionedeisettoricircolari;• areadeirettangoli;• densitàdifrequenza
DedicaretempoallaProbabilitàconsente:
daglieventicasualidiapprofondire:• terminologiadegliinsiemi,lalororappresentazione,leloro
operazioni;introduzioneaiconnettivilogici;
• relazionielororappresentazioni:perelencazione,intabella,mediantegrafo;
• coppieordinate;prodottocartesiano
dallaprobabilitàdiuneventocasualediapprofondire:• frazioni,lorostrutturad’ordine,loroequivalenza,loro
operazioni;
• numeridecimali,lorostrutturad’ordine.
Utiliindicazionisucomeoperareperpreparareunaindagine
Indicazionisueventicasualieprobabilità
Perattingeredatiedaltreinformazioniutili
perattingeredati/tabelle/informazioni• SitoIstat:www.istat.it/• Perunaguidadidatticadelledisciplinestatistiche• www.istat.it/it/informazioni/per-studenti-e-docenti• Riviste(Induzioni,………)• http://students.brown.edu/seeing-theory/• MatematicaSenzaFrontierepertrovarealtrispuntiaccattivanti.
