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ESERCIZIO 22

fig.1

R1

R2

R =100 Ohm1

R =200 Ohm2

j(t)=10 sin (1000 t)A

L =1 mH1

L =100 mH2

M=10 mH

a=10

(t)L

1L

2

a:1i (t)1 i (t)2

M

i' (t)1

Per il circuito in fig.1, in condizioni di regime permanente, si determini la potenzacomplessa erogata dal generatore j(t).

SOLUZIONE

Applicando la teoria dei circuiti mutuamente accoppiati in regime sinusoidale e

notando che M2=L1L2si pu ottenere il circuito di fig.2 equivalente a quello di fig. 1

in cui a'=L1/M=M/L2=0.1; si noti che secondo la convenzione sui pallini M

positivo.

fig. 2

R1(t)

L1

a:1i (t)1

i (t)2

i' (t)1

R2

a':1

i' (t)2

Applicando la propriet di trasformazione delle impedenze di un trasformatore ideale

si ha (fig. 3):

fig. 3

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R1

(t)

L1

a:1i (t)1

i' (t)1

a' R2

2

Applicando nuovamente la propriet di trasformazione delle impedenze si ottiene il

circuito di fig. 4 in cui Z vale:

;)8.04.0(R'+Lj

R'Lj

2

2

1

2

2

1+== j

a

aZ

fig. 4

R1

a Z2

J V

Indicando con Jil fasore rappresentativo della corrente erogata dal generatore (J=10)

e con V ilfasore della tensione ai capi del generatore di corrente, valutata adottando

la convenzione del generatore, si ha:

;308j5.461JR+Za

ZRaV

1

2

1

2

+==

La potenza complessa erogata dal generatore di corrente pu a questo punto essere

valutata come :

;1539j2308JV2

1=P +=

(&